Phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương pháp phương trình năm mô men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền

27<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016<br /> <br /> <br /> PHÂN TÍCH CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG PHƯƠNG<br /> PHÁP PHƯƠNG TRÌNH NĂM MÔ MEN CÓ XÉT ĐẾN TƯƠNG<br /> TÁC PHI TUYẾN KẾT CẤU – ĐẤT NỀN<br /> ANALYSIS PILE UNDER LATERAL LOAD USING FIVE-MOMENTS<br /> METHOD MEAN TO NONLINEAR INTERACTION SOIL-STRUCTURE<br /> Phạm Tuấn Anh1, Nguyễn Tương Lai2<br /> 1<br /> Trường Đại học Công nghệ GTVT<br /> 2<br /> Học viện Kỹ thuật quân sự<br /> Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cách phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương trình năm mô<br /> men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền. Phương pháp giúp các nhà nghiên cứu có một<br /> cách tiếp cận mới để tính toán khả năng chịu tải trọng ngang của cọc, có thể làm cơ sở giải quyết các<br /> bài toán phức tạp hơn như bài toán phân tích nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến phi tuyến vật<br /> liệu hay nhóm cọc chịu tải trọng động đất v.v…<br /> Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, dầm trên nền đàn hồi, phương trình năm mô men, lập trình<br /> Mathlab, lò xo phi tuyến.<br /> Abstract: This paper presents how to analysis pile under lateral load using five-moment method.<br /> The method helps researchers have a new approach to analysis single pile under lateral loading, can<br /> serve as a basis solve more complex problems such as pile groups under lateral loading mean to<br /> nonlinear material or pile groups under dynamic load etc.<br /> Keywords: Pile under lateral load, beam on elastic foundation, five-moment method, Mathlab<br /> programming, nonlinear spring.<br /> 1. Giới thiệu trọng ngang, trong đó, lò xò tương tác lấy<br /> Trong bài toán phân tích về sự làm việc theo quy luật của đường cong p - y.<br /> của nhóm cọc, điều cần thiết là phải nắm 2. Phương trình năm mô men<br /> được hoạt động của cọc đơn. Cọc đơn chịu Giả sử có một dầm liên tục n nhịp tựa<br /> tải trọng ngang đã được các tác giả trên thế trên các gối lò xo có độ cứng ki, sơ đồ tính<br /> giới nghiên cứu khá kỹ lưỡng, có thể kể đến của dầm như hình vẽ 1a. Giả thiết hệ chỉ chịu<br /> các phương pháp dựa trên áp lực đất của tải trọng tĩnh.<br /> Brich Hansen (1961) và Broms (1964) hay Độ cứng ki được định nghĩa là tỷ số giữa<br /> phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler, phản lực Ri của lò xo và chuyển vị yi tương<br /> sử dụng lò xo tuyến tính hay phi tuyến. ứng, có mối liên hệ như sau:<br /> Trong phương pháp sử dụng mô hình nền<br /> winkler, tác giả thấy rằng cọc có thể được R<br /> ki = i (1)<br /> phân tích như dầm trên nền đàn hồi, trong đó yi<br /> tương tác cọc – đất được thay thế bằng các lò Sử dụng phương pháp lực, chọn hệ cơ<br /> xo hai chiều chịu kéo và nén. Sở dĩ lò xo là bản như hình vẽ 1b, ẩn số là các mô men uốn<br /> hai chiều bởi đất nằm xung quanh cọc, khi Mi. Với hệ cơ bản như hình vẽ, ta nhận thấy<br /> cọc tách khỏi một phía thì sẽ gây nén cho mômen Mi chỉ gây ra chuyển vị và phản lực<br /> phía đối diện, do đó tương tác cọc – đất là trong phạm vi các nhịp (i - 1), i, (i+1) và<br /> luôn có dù cọc biến dạng theo hướng nào. (i+2) như hình 1c.<br /> Phương pháp này là khá đơn giản, dựa trên<br /> cơ học kết cấu cổ điển giúp cho các nhà<br /> nghiên cứu chuyên sâu có thể áp dụng cho<br /> các dạng bài toán phức tạp hơn như tương tác<br /> nhóm cọc hay cọc chịu tải trọng động. Theo<br /> phương trình năm mô men, bài báo sẽ đưa ra<br /> phương pháp thực hành phân tích cọc chịu tải<br /> 28<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016<br /> <br /> <br /> (M)p là biểu đồ mô men do ngoại lực gây<br /> ra trong hệ cơ bản. Trường hợp chỉ có lực<br /> quy nút thì tích số (M)i . (M)p bằng 0. Như<br /> vậy, giải phương trình (3) ta có<br /> {Mi} = [ δij ]-1. {- Δip } (6)<br /> Sau khi xác định được {Mi} ta có thể xác<br /> định được lực cắt, chuyển vị của dầm theo cơ<br /> Hình 1 học kết cấu.<br /> a. Sơ đồ tính của dầm<br /> 3. Đường cong p - y<br /> b. Hệ cơ bản theo phương pháp lực<br /> Có nhiều dạng đường cong p - y khác<br /> c. Chuyển vị và phản lực các gối tựa do Mi gây ra.<br /> nhau với các loại đất. Trong phạm vi bài báo,<br /> Mômen Mi chỉ gây ra ảnh hưởng đối với tác giả sử dụng đường cong p - y đối với cọc<br /> các ẩn số Mi-2, Mi-1, Mi, Mi+1 và Mi+2. Các ẩn chịu tải trọng ngang ở đất sét từ mềm đến<br /> số còn lại đều bằng 0. Nghĩa là tại gối thứ i, cứng của Matlock (1970), với phương trình<br /> ta có phương trình chính tắc như sau: đường cong như sau:<br /> δi(i-2) .M(i-2) +δi(i-1) .M(i-1) +δii .Mi +δi(i+1) .M(i+2) +Δip =0 (2) 0,33<br />  y <br /> Trong đó:  ij là chuyển vị tại gối i do p = 0,5.Pu   (7)<br />  y50 <br /> mômen đơn vị M = 1 đặt tại gối j gây ra<br /> trong hệ cơ bản. Ta cũng có δij = δ ji Trong đó: Pu là phản lực đất cực hạn<br /> Δip là chuyển vị tại gối i do ngoại lực pu = Np .Su .B (8)<br /> gây ra trong hệ cơ bản. Trong đó hệ số Np lấy giá trị nhỏ nhất<br /> trong hai giá trị sau:<br /> Tại mỗi gối của dầm, ta có thể thành lập<br /> một phương trình chứa năm mô men như Np = 9 (9)<br /> phương trình (2), vậy tại n gối ta có n σ 'v H<br /> phương trình năm mô men đủ để giải n ẩn số N p =3+ +J (10)<br /> Su B<br /> là các mô men Mi.<br /> Với H là độ sâu của lò xo đang xét;<br /> Viết dưới dạng ma trận, ta có phương<br /> trình sau: σ 'v là ứng suất hữu hiệu tại độ sâu H;<br /> [ δij ]. {Mi} = - { Δip } (3) Su là sức kháng cắt không thoát nước của<br /> đất;<br /> Xác định các giá trị δij và Δip :<br /> B là kích thước cạnh cọc vuông hoặc<br /> Theo tài liệu [1], ta có: đường kính cọc tròn;<br /> n<br /> δij =(M)i .(M) j + R ki .R kj .k -1k (4) y50 là chuyển vị ứng với một nửa phản<br /> k=1 lực đất cực hạn: y50 = 2,5.B.50 ;<br /> Trong đó: (M)i và (M)j là biểu đồ mô 50 là biến dạng tương ứng với một nửa<br /> men do mô men đơn vị M=1 đặt tại gối i và j gia số ứng suất chính lớn nhất.<br /> gây ra. Rki và Rkj lần lượt là phản lực tại gối i 4. Thuật toán<br /> và j do mô men đơn vị đặt tại k gây ra. Các<br /> Trên cơ sở lý thuyết tính toán cọc chịu<br /> số hạng ip xác định như sau:<br /> tải trọng ngang bằng bài toán dầm trên nền<br /> n<br /> đàn hồi và phương trình đường cong p - y,<br /> Δip =(M)i .(M) p + R ki .R kp .k -1k (5) tác giả đề xuất thuật giải lặp để phân tích cọc<br /> k=1<br /> <br /> Trong đó: Rkp là phản lực gối tựa tại gối như hình 2.<br /> k do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản.<br />  29<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ khối của thuật toán.<br /> 5. Thí dụ số<br /> Tác giả đã lập chương trình MT bằng<br /> ngôn ngữ lập trình MathLab để giải bài toán<br /> cọc chịu tải trọng ngang có xét đến tương tác<br /> phi tuyến kết cấu - đất nền theo đường cong<br /> p - y.<br /> Thông số đầu vào bài toán như sau:<br /> Cọc BTCT tiết diện 30x30cm dài 10m; Hình 3. Đường cong p - y tại các độ sâu z.<br /> đầu cọc nhô cao 1m so với mặt đất; chịu tải<br /> trọng ngang P = 2 kN đặt ở đỉnh cọc. Bê tông So sánh nội lực và chuyển vị của chương<br /> cọc B15: E = 2,51.107 (kN/m2). Mực nước trình MT với lời giải tuyến tính trên hình 4.<br /> ngầm ở độ sâu - 4m so với mặt đất.Cọc được Kết quả của lời giải tuyến tính này được lấy<br /> chia làm các đoạn 1m. Thông số địa chất như từ phần mềm SAP2000 với mô hình lò xo<br /> sau: tuyến tính.<br /> Chiều  Su<br /> TT Tên đất<br /> dày(m) (kN/m3) (kN/m2)<br /> Đất sét<br /> 1 4 17,5 20<br /> mềm<br /> Đất sét<br /> 2  20 25<br /> nửa cứng<br /> Đường cong p - y tại các độ sâu z khác<br /> nhau được xác định theo công thức (7):<br /> <br /> Hình 4. Biểu đồ mô men và chuyển vị.<br /> Tiến hành khảo sát bằng cách tăng sức<br /> 30<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016<br /> <br /> <br /> kháng cắt của lớp đất 1 lần lượt là 1,5 đến 2 6. Kết luận và khuyến nghị<br /> lần; tăng tải trọng ngang lên 4kN và tính lại Bài báo đã trình bày:<br /> chuyển vị đỉnh cọc, kết quả thể hiện trên hình - Phương pháp phân tích cọc chịu tải<br /> 5. Như vậy, trong trường hợp muốn giảm trọng ngang theo phương pháp phương trình<br /> chuyển vị đỉnh cọc, có thể tiến hành gia cố năm mô men.<br /> đất để tăng sức kháng cắt. - Sử dụng đường cong p - y để phân tích<br /> Nhận xét: Biểu đồ mô men của lời giải sự làm việc của cọc.<br /> phi tuyến cho nội lực phân phối hợp lý hơn - Khảo sát ảnh hưởng của sự thay đổi địa<br /> và chuyển vị đỉnh giảm so với lời giải tuyến chất đến chuyển vị lớn nhất tại đỉnh cọc.<br /> tính. Khuyến nghị sử dụng phương pháp này<br /> tính toán nhóm cọc chịu tải trọng ngang có<br /> xét đến hệ số nhóm, phân tích cọc đơn và<br /> nhóm cọc chịu tải trọng động <br /> Tài liệu tham khảo<br /> [1] Lều Thọ Trình, “Cơ học kết cấu – tập II-Hệ siêu<br /> tĩnh”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2001.<br /> [2] Vũ Công Ngữ. Móng cọc trong phân tích và thiết<br /> kế. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2006.<br /> [3] Võ Thiện Lĩnh, Lập trình Mathlab cơ bản, ĐH<br /> GTVT TP HCM, 2013<br /> Hình 5. So sánh chuyển vị các trường hợp. [4] C.Reese & J.Mayer, Analysis of single pile under<br /> lateral loading, 1979.<br /> Nhận xét: Sức kháng của đất càng tăng<br /> [5] Math lock, Hudson, Correlations for Design of<br /> thì chuyển vị đỉnh càng giảm, khi sức kháng Laterally Loaded Piles in Soft Clay” của<br /> tăng 2 lần thì chuyển vị giảm từ 4.10-5m Mathlock và Hudson, (1970).<br /> xuống 3,2.10-5m, tức là giảm được 25%. Tỷ<br /> Ngày nhận bài: 27/05/2016<br /> lệ giảm chuyển vị đầu cọc trong hai trường<br /> Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016<br /> hợp tăng 1,5 và tăng 2 lần sức kháng cắt là Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016<br /> nhỏ, gần như không đáng kể. Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016<br />