Phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành (Tập 2 - Tái bản lần thứ sáu): Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 1 cuốn "Phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành - Tập 2" trình bày các nội dung: Phương pháp dùng chữ thay số, phương pháp biểu đồ Ven, phương pháp suy luận đơn giản, phương pháp lựa chọn tình huống. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành (Tập 2 - Tái bản lần thứ sáu): Phần 2

XII. PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỬ THAY s ố 1. K hái n iệ m về p h ư ơ n g p h á p d ù n g c h ữ th a y s ố (P P D C T S ) Trong khi giải nhiều bài toán, sô" cần tìm được ký hiệu bởi m ột biểu tưỢng nào đó (có ih ể là ? Q , * hoặc các chữ a, b, c, X, y,...)- 'i Ü cách chọn ký hiệu nói trên, theo điều kiện của đê bài, người ta đư;i vê một J ) h c p Lính hay dãy tính chứa các biểu tưỢng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa Liic’^ của phép tính, ta tính đưỢc sỏ’ cần tìm . Cách giải bài loán .ìiií trén ta gọi là phư ơng p h á p d ũ n g chữ thay sô' (hay ròn Ịĩọi là phương p h á p đ ạ i sô). I huơng Ị:háp dùng chữ thay sô" đượo dùng để giải nhiểu dạng Loan khác nhau: Tìm sô" chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính: tìm chữ số chúa biết của m ột sô" tự nhiên; điến chữ sô" t ’lay cho các chữ trong phép tính; giải toán có lời văn,... Cơ sở khoa học của phương p h á p d ù n g chữ thay sô' là các q u y tắ c về tìm th à n h p h ầ n chưa b iế t củ a p h é p tính. 2. ¿'’n g í*ụng p h ’^ơng p h á p d ù n g c h ữ t h a y s ố đ ể tim "hành p h ầ n c h ư a b iế t c ủ a m ộ t p h é p tín h . v i DỤ 1 Di số’ tr.ícli hỢp vào ô trôVig; a) + í'- = r,0 92
c) 15 X □ = 240 d) Ũ : 8 = 45. LỜ I GIA I a ) n = 600 - 123 □ = 477 b) □ = 5n + 75 □ = 12Õ c) n - 2 4 0 : 15 □ =16 d) [ J = 45 X 8 □ = 360. V í DỰ 2 Phííi: a) Thêm vào 35 sô’ nào để đượic sô" loin nhất có hai chữ sô? b) Bớt 100 đi bao nhiêu dể được s ố nhỏ nhất có hai chữ sô" ịriông nhau? c) N h â n 37 VỚI sô nào đ ể đưỢíC sô viiêt bằng ba chư sô' 5? d) Giảm sô 1000 đi bao nhiêm lần để được 125? LỜI GIAI a) SỐ lớn n hất có hai chữ số Hà 99. Bài toán có thể mô tả như sau: 35 + ? = 99 ? = 99 - 35 ? = 64 93
Vậy sô' cần tìm là 64. b) Sô' nhỏ nhất có hai chữ sô’ giôVii nhau là 11. Bài tOrtii có th ể mô tả như sau: 100 - ? - 11 ? = 100 - 11 •.' - 89 Số cần tìm là 89. c) Sô’ viết bằng ba chữ s ố 5 là 555. Bài toán có thể mô tả như sau: 37 X ? = 555 ? = 555 : 37 ? - 15 Sô' cần tìm là 15. d) Bài toán có thể mô tả như sau: 1000 : ? = 125 ? = 1000 : 125 ?=8 Số cần tìm là 8. VÍ DỤ 3 Tìm X tro n g phép tín h sau: a) 27 + X = 60 b) 120 - X = 47 c) X X 25 = 300 d) 260 : X = 4. 94
LỜI GIAÍ a) 27 + X = 60 X = 60 - 27 X = 33. b) 1 2 0 - X = 47 X = 120 - 47 X = 73. c) X X 25 = 300 X = 300 : 25 X = 12. d) 260 : X = 4 X = 260 : 4 X = 65. v i DỰ -4 Tìm V trong Ị)héj) tính sau: a) 1 + y = 1 b) y - ^1 s 4 7 3 X2 _ 4 2 _ 4 c) Z Xy = - d) y : - = ^ . 3 9 3 7 LỜ I GIẢI ^ 2 ^ _ 3 a) _ + V = — 5 ■ 4 95
7 y = 20 2_ 1 b, y - i = i y = li. 21 y = i : ỉ 9 3 _ 2 y = -7- „ , ạ . ! y = l . i 8 "=lî- VÍ DỤ 5 Tìm X trong phép tín h sau: a) 2,5 X X = 3,01 b) 4,5 : X = 2,5 c) X : 0,5 = 1,2 96
LỜ I G IẢ ' a) 2 , 5 x x = 0,01 X = 0,01 ; 2,5 X = 0 ,0 0 4 . b) 4,5 : X = 2,5 X = 4,5 : 2,5 X = 1,8. c) X : 0,5 = 1,2 X = 1,2 X 0,5 x = 0,6. 3. T im s ố c h ư a b iế t tr o n g m ột dãy tin h . VÍ DỤ 6 Tìm X tron g d ã y tín h sau: a) X - 35 + 9 = 50 b) X : 5 X 7 = 42 c) 95 - X + 12 = 99 d) 84 : X X 5 = 60. LỜ I GIẢI a) X - 35 + 9 = 50 X - 35 = 50 - 9 X - 35 = 41 X = 41 + 3 5 X = 76. 97
b) X : 5 X 7 = 42 X : 5 = 42 : 7 X:5 = 6 X= 6 X5 X - 30. c) 9 5 - x + 12 = 99 95 - X = 9 9 - 12 95 - X = 87 X = 9 5 - 87 X = 8. d) 84 : X X 5 = 60 34 : X = 6 0 : 5 84 : X = 12 X = 84 : 12 X = 7. Ví DỤ 7 Tìm X trong phép tín h sau; a) i 5 0 - X : 5 = 24 b) 8 5 : 6 0 0 : X = 160 c) 5 X X - 55 = 15. LỜI GIẢI a) 150 - X : 5 = 24 X : 5 = 150 - 24 98
X : 5 = 126 X = 126 X 5 X = 630. b) 8 5 + 6 0 0 : X = 160 6 0 0 ; X = 160 - 85 6 0 0 : X = 75 X = 6 0 0 ; 75 X = 8. c) 5 X X - 55 = 15 5 X X = 15 + 55 5 X X = 70 X - 70 : 5 X = 14. v i DỤ 8 T ìm X tro n g p hép tín h sau: a) X - 6 0 X 2 5 = 3 0 0 0 b) (x - 60) X 25 - 3 0 0 0 c) (20 - x) X 5 - 100 - 10 X 4 d) (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 10) = 65. LỜI GIẢI a) X - 60 X 25 = 3000 X - 1500 = 3000 X = 3000 + 1500 X = 1500. 99
b) (x - 60) X 25 = 3000 X - 60 = 3000 : 25 X - 60 = 120 X - 120 + 60 X = 180. c) (20 - x) X 5 = 100 - 10 X 4 (20 - x) X 5 - 100 - 40 (20 - x) X 5 = 60 20 - X = 60 : 5 20 - X = 12 X = 20 - 12 X = 8. d) (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 10) =65 Vì X + 1, X + 2, X + 10 lập thành dãy số cách đểu có khoảng cách là 1 nên: (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 10) = (x + 1 + X + 10) X 10 : 2 = (x X 2 + 11) X 10 ; 2 Vậy ta có: (x X 2 + 11) X 10 : 2 = 65 (x X 2 + 11) X10 = 65 X 2 (x X 2 + 11) X = 130 10 X X 2 + 11 = 130 ; 10 X X 2 + 11 = 1 3 100
X X 2 - 13 - 11 XX2 = 2 X= 2 : 2 X = 1. vi Dự 9 í^X^m ví dụ 1, §10.2) Tìm một sô', biết rằng khi b(ớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được bao n h iêu cộng với 2, cuỉôi cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20. LỜ I c n Ả i Gọi số cần tìm là X. K hi b ót đi 2 ta được số: X - 2 K hi ch ia cho 6 ta được Síố: (x - 2) : 6 Khi cộng vối 2 ta được Siố: (x ~ 2) : 6 + 2 Khi nhân với 4 ta được số: ((x - 2) : 6 + 2) X 4 Theo để bài ta có: 2) : 6 + 2) X 4 = 20 (X - 2) ; 6 + 2 = 20 : 4 (x - 2) : 6 + 2 = 5. (x - 2) : 6 = 3 (x - 2) : 6 =3 X - 2 = 3x6 18 x -2 = 18 101
X = 18 + 2 X = 20. V í DỤ 10 (Xem ví dụ 2, §10.2) Tìm m ột số, biết rằng tăng số’đó gấp 2 lần, sau đó cộng với 2,5 rồi trítd i 5, cuốỉ cùng đem chia cho 4 được kết quả là 1,25. LỜI GlẢl Gọi sô" C 1 tìm là X. 2Ũ X h i tă n g gấp 2 lầ n , ta được sô'; X X 2 Khi cộn g với 2 ,5 , ta được sô': X X 2 + 2,5 K hi trừ đi 5, ta được số: (x X 2 + 2,5) - 5 K hi ch ia cho 4, ta được số: ((x X 2 + 2,5) - 5) : 4 Theo đề bài ta có: ((x X 2 + 2,5) - 5) : 4 - 1,25 (x X 2 + 2,5) - 5 = 1,25 X 4 ' 5 (x X 2 + 2,5) = ^ X X2 = 1 0 -2 .5 X = 7,5 : 2 X = 3,75. 102
4. ứ n g d ụ n g phưrtng pháp d à n g ch ữ t h a y s ố đ ể g iả i c á c b à i t o á n v ề đ iề n c h ữ s ố vào p h èp tính Ví DỤ II Thay mỗi chữ trong phép tín h sau bởi chữ sô’ thích hỢp để được phép tính đúng: a) abab + ab = 8568 b) abc5 - 6107 = abc c) 12abc = abc X 97 d) Tab : 26 = ãb LỜI GIẢI a) abab + ab == 8568 Áp dụng phân tích cấu tạo số ta C'ó: ab X 100 +ab + ab = 8568 ab X (ICO + 1 + 1) = 8568 (nhân một số’với một tổng) ab = 8568 : 10)2 (tìm thừa sô'chưa biết) ab = 84 T h ử lại: 8484 + 84 = 8568 (chọn) Vậy phép tính cần tìm là: 8484 + 84 - 8568. b) Ta viết lại phép tính như sau: abc5 = abc + 6 1 0 7 abc X 10 + 5 = abc + 6 1 0 7 (phân tích cấu tạo sô) 103
abc X 10 = abc + ( 6 1 0 7 - 5 ) (tìm số hạng) 6Í02 abc X (]^Q _ i ) = 6102 (nhân một sô' với một hiệu) abc = 6 1 0 2 :9 678 abc = 6 7 8 Thử lại: 6785 - 'Ĩ107 - 678 (chọn) Vậy phép tín h cần tìm là: 6 7 8 5 - 6 1 0 7 = 678. c) 12abc = abc X 97 12000 + abc = abc X 97 (phân tích cấu tạo sô) abc X 97 - abc = 12000 (tìm số hạng trong phép cộng) abc X (9 7 - 1) = 12000 (n h â n m ột s ố với m ột h iệu ) 96 abc X 96 = 12000 abc = 12000 : 96 (tìm thừa sô) abc = 1 2 5 Thử l ạ t 125 X 97 = 12125 (chọn) Vậy phép tín h cần tìm là: 12125 - 125 X 97. d) Ta v iết lại phép tín h như sau: ab X 26 - 7ab 104
ãb X 26 = 700 + ab (phân líclh cấu tạo sô) ab 26 - ab = 700 (üm &ố hạng) ab X ( 2 6 - 1 ) = "^00 (nhân 1 sô'Viới 1 hiệu) ab X 25 = 700 ab = 700 : 25 (tìm thừa sô) ab = 28 Thử lại: 28 X 26 = 728 (chọn) Vậy phép tín h cần tìm là: 728 : 26 = 28. 5. ứ n g d ụ n g p h ư ơ n g p h á p d ù n g c h ữ th a y s ố đ ể tìm c á c c h ữ s ô c h ư a b iế t c ủ a m ộ t sô tự n h iê n v i DỤ 12 Một sô’ tự n h iên có hai chữ số lớn g:ấp 7 lần tổng các chữ &ố của nó. Tìm sô’ đó. LỜI GIẢI Gọi sô" cần tìm là ab . Theo đổ bài t,a có: ab = (a + b) X 7 axio + b = a x 7 + b x 7 (nhâm một số với một tổng) a x l 0 = a x 7 + ( b x 7 - b ) (tìm s ố hạng) a x 1 0 - a x 7 : = b x 7 - b (tìm số hạng) lOÕ
a X ( l O - 7 ) = b X (7_1) 3 6^ a X 3 = b X 6 a = b X (6 : 3) (tìm thừa số) a =b X 2 Lần lượt chọn b = 1, 2, 3, 4, ta đưỢc a - 2, 4, 6, 8. Ta đượo các số: 21, 42, 63, 84. T hử lại: 21 : (2 + 1) = 7 (chọn); 42 : (4 + 2) = 7 (chọn); 63 : (6 3) = 7 (chọn) và 84 : (8 + 4) = 7 (chọn). Vậy các số cần tìm là; 21, 42, 63 và 84. v i D Ụ 13 N ếu viết thêm chữ sô" 2 vào bên trái một sô' tự nhiên có ba chữ s ố thì nó tăn g gấp 17 lần. Tìm sô" đó. LỜI GIẢI Gọi sô' cần tìm là abc . Khi viết thêm chữ s ố 2 vào bên trái sô" này ta được sô" 2abc ■ Theo đề bài ta có: 2abc = abc X 17 2000 + abc = ạbc X IV (phân tích cấu tạo số) = abc X 17 - abc = ? 0 0 0 (tìm s ố hạng) abc X ( 1 7 - l ) = 2 0 0 0 (n h â n m ột s ố VỐI m ột h iệu ) 16 abc X 16 = 2000 106
abc = 2000 : 16 (tìm Ibừa số) abc = 125 T h ử lại: 2125 : 125 = 17 (chọn) Vậy sô’ cần tìm là; 125. v i DỤ 16 Chữ sô h àn g nghìn của một s ố có 4 chữ sô' lón gấp 3 lần hiệu giữa chữ s ố hàng trăm và hàng chục của nó. N ếu xóa đi chữ sô' hàng nghìn thì sô’ đó giảm đi 9 lần. Tìm s ố tự nhiên đó. LỜI GIẢI Gọi số cần tìm là: abcd • Kha xóa iđi chữ sô' h àng nghìn ta được sô" bed ■ Theo để bài ta có: abcd = bed X 9 a X 1000 + bed = bed X 9 (phân tílch oấu tạo sô) b c d x 9 - b c d = a x 1000 (Um số hạng) bed X (9 _ i ) = a X 1000 (nhân r.nột sô’vối m ột hiệu) bed = a X (1000 : 8) (tìim thừa số) bed = a X 125 Vì chữ s ố hàng nghìn gấp 3 lần hiệu giữa chữ số hàng trăm và hàng chục, nên a chỉ có th ể bằing 3, 6 hoặc 9. 107
- N ếu a - 3 thì bed = 375. Ta được sô' abed = 3375 (loại) - N ếu a = 6 thì bed = 750. Ta được s ố abed = 6750 (chọn) - N ếu a = 9 thì bed = 1125 (loại). Vậy sô' cần tìm là ; 6750 Ví DỤ 15 Khi viết thêm s ố 12 vào bên phải một số tự nhiên có hai chữ sô” ta đưỢc một s ố lớn hơn sô" ban đầu 4764 đđn vị. Tìm , sô' có hai chữ sô' đó. LỜI GIẢI Gọi s ố cần tìm là ab . Khi viết thêm sô’ 12 vào bên phải, ta được số: abl2 . Theo đề bài ta có: - ã h = 4764 (ab X 100 + 12) - ab = 4764 (phân tích cấu tạo số) (ab X 100 - a b ) + 12 = 4764 (trừ một tổng đi một số ab X (100 - l ) ^ = 4764 (nhân một sô'VỚI một tổng) ĩ ab X 99 = ( 4 7 6 4 - 1 2 ) (tìỉ« số hạng) 4752 ab = 4752 : 99 (tìm thừa số) iẸ = 4 8 T hử lại: 4812 - 48 = 4764 (chọn) Vậy s ố cần tìm là 48. ■ 108
6. ứ n g d ụ n g p h ư ơ n g p h á p dù n g ch ữ th a y s ố đ ể g iả i to á n c ó văn v i D ự 16 Dì Ú t đi chợ bán trứng. Lần đẩu đi bán một nửa sô" trứng. Lần sau dì bán một chục quả nữa thì còn lại 5 quả. Hỏi dì Ú t đã m ang bao nhiêu trứng ra chợ bán? LỜI GlẢl 1 chục quả = 10 quả Gọi số trứng dì m ang đi bán là X. S ố trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là X ; 2. S ố trứ ng còn lại sa u lần b án Ihứ hai là: X : 2 - 10. Theo để bài ta có: X : 2 - 10 = 5 X : 2 = (5 + 10) X = 15x 2 X - 3 0 Trả lời: dì ú t đã mang 30 quả tnứng ra chợ bán. ỉ)áp sô": 30 quả. V i n ụ 17 Hòa đến chơi nhà Cúc. Hòa chỉ vào đàn gà hỏi bạn: "Đàn gà nhà bạn có bao nhiêu icon?" và đưỢc trả lòi như sau: 109
- — sô" gà là gà mái. 4 - — s ố gà còn lại là gà trông. - Còn 5 con gà con m ình đang nhôt trong lồng kia. Hỏi đàn gà nhà Cúc có bao nhiêu con? LỜI GIẢI Gọi sô' gà của cả đàn là X Sô" gà trông và gà ccn là X : 4 Sỏ’ gà con là: X : 4 : 3 Theo để bài ta có: X:4 :3 = 5 X : 4 = 5x3 lõ X : 4 =15 X = lõ X 4 X =60 Trả lời: đàn gà nhà Cúc có tất cả 60 con. Đáp sô": 60 con. BÀ I T Ậ P THỰC H À N H 1. Đ iền s ố thích hỢp vào ô trôVig; a) 217 + □ = 405 b) □ - 27 = 53 c) 45 X □ = 180 110
d) 270 : □ = 45 e) 100 - □ = 63 2. Phải: a) Thêm vào 72 số nào để đưỢc số nhỏ n h ất có ba chữ số’ giống nhau. b) Bót số nào đi 215 để được số lớn n hất có ba chữ số giống nhau. v) Bớt 2002 đi số nào để đưỢc số lớn n h ất có ba chữ s ố khác nhau. d) N hân 24 vối s ố nào để được số chẵn lớn n h ất có ba chữ sô" giông nhau. e) N hân số nào vối 17 để đưỢc số nhỏ n h ất có ba chữ số khác nhau. g) Giảm sô" 5610 đi bao nhiêu lần đê được s ố nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. h) Chia sô nào cho 55 để được sô lốn nhâ't có h ai chữ sô". 3. Tìm X trong phép tín h sau: a) X + 4 8 = 120. b) + X = ÜUU. = c) X - 17 = 83. d) 8 1 5 - X - 450. e) 35 X X = 17b. g) 3 9 3 6 ; X = 123. h) X : 123 = 35. 4. Tìm y trong phép tính sau: 111