TH S C TR C MÙA THI 2013Ử Ứ ƯỚ GV: PH M VĂN CHÚCẠ
PH NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NGƯƠ Ọ Ộ Ặ Ẳ
KI N TH C C B N:Ế Ứ Ơ Ả
1/ t a đ c a vect và c a đi m:ọ ộ ủ ơ ủ ể
a) Đ nh nghĩa: ị
b) Các phép toán:
Cho :
1) ; 2) ) ; 3) k
4) 5) ;
6) cos(=
Cho: A(
Ghi nh :ớ
1) M là trung đi m c a đo n th ng AB ể ủ ạ ẳ
2) G là tr ng tâm c a tam giác ABC ọ ủ
2/ Đ ng th ng: ườ ẳ
a) Các đ nh nghĩa:ị
+ là là m t vect pháp tuy n c a đ ng th ng n u và giá c a vuông góc v i ộ ơ ế ủ ườ ẳ ế ủ ớ
+ là m t vect ch ph ng c a đ ng th ng , n u và có gia song song ho c trùng v i ộ ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ ế ặ ớ
+ Cho đ ng th ng . G i M là giao đi m c a v i tr c Ox và tia Mt là tia c a n m phíaườ ẳ ọ ể ủ ớ ụ ủ ằ
trên tr c Ox: N u ( ụ ế Mt, Mx ) = thì tan g i là h s góc c a .ọ ệ ố ủ
b) Ph ng trình đ ng th ng:ươ ườ ẳ
+ Ph ng trình t ng quát: N u đt đi qua đi m ươ ổ ế ể Mo (xo ; yo ) và m t vect pháp tuy nộ ơ ế
= ( a, b) ( a2 +b2 thì đt có ph ng trình t ng quát là: ươ ổ a( x - xo) + b( y – y0 ) = 0
+ Ph ng trình tham s : N u đt đi qua đi m ươ ố ế ể Mo (xo ; yo ) và m t vect ch ph ng ộ ơ ỉ ươ
= ( a, b) ( a2 +b2 thì đt có ph ng trình tham s là: (tươ ố
+ ph ng trình chính t c: N u đt đi qua đi m ươ ắ ế ể Mo (xo ; yo ) và m t vect ch ph ng ộ ơ ỉ ươ
= ( a, b) ( a thì đt có ph ng trình chính t c là:ươ ắ
+ ph ng trình đ ng th ng theo đo n ch n: n u đ ng th ng c t các tr c Ox, Oy l nươ ườ ẳ ạ ắ ế ườ ẳ ắ ụ ầ
l t t i các đi m A (a; 0), B(b;0) thì đ ng th ng có ph ng trình: ượ ạ ể ườ ẳ ươ
+ Ph ng trình đ ng th ng có h s góc cho tr c: N u đ ng th ng đi qua đi m Mươ ườ ẳ ệ ố ướ ế ườ ẳ ể o
(xo;yo) và có h s góc k thì ph ng trình đ ng th ng có ph ng trình là: y = k(x - xệ ố ươ ườ ẳ ươ o ) +
yo
Chú ý: Ph ng trình: ax + by + c = 0 ( aươ 2 + b2 là ph ng trình t ng quát c a đ ngươ ổ ủ ườ
th ng trong h Oxy.ẳ ệ
c) V trí t ng đ i c a hai đ ng th ng:ị ươ ố ủ ườ ẳ
Cho hai đ ng th ng ((ườ ẳ
( c t ( ( ( ( (ắ
Chú ý: Có th s d ng nghi m c a h g m hai ph ng trình đ ng th ng đ xét v tríể ử ụ ệ ủ ệ ồ ươ ườ ẳ ể ị
t ng đ i c a hai đ ng th ng:ươ ố ủ ườ ẳ
+ Hai đ ng th ng c t nhau khi và ch khi h có nghi m duy nh tườ ẳ ắ ỉ ệ ệ ấ
+ Hai đ ng th ng song song khi và ch khi h vô nghi mườ ẳ ỉ ệ ệ
+ Hai đ ng th ng trùng nhau khi và ch khi h có vô s nghi mườ ẳ ỉ ệ ố ệ
d) Kho ng cách và góc:ả
TH S C TR C MÙA THI 2013Ử Ứ ƯỚ GV: PH M VĂN CHÚCẠ
+ Kh ang cách t đi m ỏ ừ ể Mo (xo ; yo ) đ n đ ng th ng ax + by + c = 0 đ c xác đ nh b i:ế ườ ẳ ượ ị ở
Mo
+ V trí hai đi m đ i v i m t đ ng th ng:ị ể ố ớ ộ ườ ẳ
Cho đ ng th ng và hai đi m M(xườ ẳ ể M ; yM), N(xN; yN).
1) M và N n m cùng phía v i ằ ớ
2) M và N n m khác phía đ i v i ằ ố ớ
+ Ph ng trình đ ng phân giác:ươ ườ
Cho hai đ ng th ng c t nhau . Khi đó ph ng trình hai đ ng phân giác c a cácườ ẳ ắ ươ ườ ủ
góc t o b i hai đ ng th ng đó là: ạ ở ườ ẳ
+ Góc c a hai đ ng th ng:ủ ườ ẳ
Cho hai đ ng th ng (Khi đó góc gi a ( đ c xác đ nh: cos (ườ ẳ ữ ượ ị
3/ Đ ng tròn:ườ
a)Ph ng trình đ ng tròn:ươ ườ
+ Đ ng tròn tâm I(a,b), bán kính R có ph ng trình: ườ ươ
+ Ph ng trình: xươ 2 + y2 +2ax +2by + c = 0, v i aớ2 +b2- c, là ph ng trình đ ng tròn tâmươ ườ
I( -a; -b) và bán kính R=
b)Đ ng th ng ti p xúc đ ng tròn:ườ ẳ ế ườ
+ Ti p tuy n c a đ ng tròn tâm (I; R) t i đi m ế ế ủ ườ ạ ể Mo (xo ; yo ) là đ ng th ng đi qua Mườ ẳ o và
vuông góc v i đ ng th ng IMớ ườ ẳ o
+ Đ ng th ng ti p xúc đ ng tròn tâm (I;R) khi và ch khi: d (I;ườ ẳ ế ườ ỉ
+ Ti p đi m c a ti p tuy n v i đ ng tròn tâm (I;R) là hình chi u vuông góc c a tâm Iế ể ủ ế ế ớ ườ ế ủ
trên . Ngoài ra, t a đ ti p đi m là nghi m c a h ph ng trình g m ph ng trình đ ngọ ộ ế ể ệ ủ ệ ươ ồ ươ ườ
tròn và ph ng trình ti p tuy n.ươ ế ế
4/ Ba đ ng cônic:ườ
a)Các đ nh nghĩa:ị
+ Elip: Cho hai đi m c đ nh Fể ố ị 1 và F2, v i Fớ1.F2 = 2c (. Elip là t p h p các đi m M sao choậ ợ ể
MF1 + MF2 =2a, trong đó a là s cho tr c l n h n c.ố ướ ớ ơ
Hai đi m Fể1 và F2 đ c g i là các tiêu đi m và Fượ ọ ể 1.F2 = 2c đ c g i là tiêu c .ượ ọ ự
+ Hypebol: Cho hai đi m c đ nh Fể ố ị 1 và F2, v i Fớ1.F2 = 2c (. Hypebol là t p h p các đi m Mậ ợ ể
sao cho = 2a, trong đó a là s d ng cho tr c nh h n c.ố ươ ướ ỏ ơ
+ Parabol: Cho m t đi m F c đ nh và m t đ ng th ng c đ nh không đi qua F. T p h pộ ể ố ị ộ ườ ẳ ố ị ậ ợ
các đi m M cách đ u F và đ c g i là parabolể ề ượ ọ
Đi m F đ c g i là tiêu đi m, đ ng th ng g i là đ ng chu n, kho ng cách t F đ nể ượ ọ ể ườ ẳ ọ ườ ẩ ả ừ ế
g i là tham s tiêu.ọ ố
+ Đ ng cônic:ườ Cho m t đi m F c đ nh và m t đ ng th ng c đ nh không đi qua F.ộ ể ố ị ộ ườ ẳ ố ị
T p h p các đi m M sao cho t s b ng m t s d ng e cho tr c g i là đ ng cônic.ậ ợ ể ỉ ố ằ ộ ố ươ ướ ọ ườ
Đi m F g i là tiêu đi m, đ ng th ng g i là đ ng chu n và e g i là tâm sai c a đ ngể ọ ể ườ ẳ ọ ườ ẩ ọ ủ ườ
cônic
•Elip là đ ng cônic có tâm sai eườ
TH S C TR C MÙA THI 2013Ử Ứ ƯỚ GV: PH M VĂN CHÚCẠ
•Hypebol là đ ng cônic có tâm sai eườ
•Parabol là đ ng cônic có tâm sai e = 1ườ
b) Ph ng trình chính t c và các y uươ ắ ế t liên quan:ố
+ Elip (E): = 1 (.Tiêu đi m Fể1 (-c ; 0) và F2 ( c ; 0). Đ nh Aỉ1 (-a : 0), A2 (a ; 0), B1 ( 0; -b), B2
(0 ; b). Đ dài tr c l n 2a, tr c bé 2b. Tâm sai e . Đ ng chu n: x. Bán kính qua tiêu M( x;ộ ụ ớ ụ ườ ẩ
y)MF1 = a – ex . Tiêu đi m n m trên tr c l n ( tr c Ox). Tr c đ i x ng Ox,Oy. Tâm đ iể ằ ụ ớ ụ ụ ố ứ ố
x ng g c O. Hình ch nh t c s có tâm là g c O và các kích th c 2a và 2b.ứ ố ữ ậ ơ ở ố ướ
+ Hypebol (H): (a . Tiêu đi m Fể1 (-c ; 0) và F2 (c ; 0). Đ nh Aỉ1(-a ; 0), A2 (a ;0). Đ dài tr cộ ụ
th c 2a, tr c o 2b. Tâm sai: e = . Đ ng chu n: x = . Bán kính qua tiêu: M ( x ; y). Tiêuự ụ ả ườ ẩ
đi m n m trên tr c th c ( tr c Ox). Đ ng ti m c n: bx. Tr c đ i x ng g c O. Hình chể ằ ụ ự ụ ườ ệ ậ ụ ố ứ ố ữ
nh t c s có tâm là g c O và các kích th c 2a và 2b.ậ ở ở ố ướ
+ parabol: y2 = 2px (. Tiêu đi m: F (. Tâm sai: e = 1. Đ ng chu n: x = . Tr c đ i x ngể ườ ẩ ụ ố ứ
Ox. Tiêu đi m n m trên tr c Ox. Đ nh là O.ể ằ ụ ỉ
BÀI T P ÔN T PẬ Ậ
1/ Đ ng th ng:ườ ẳ
Bài 1: Cho đi m . Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m và c t tr c Ox,Oy t i B vàể ế ươ ườ ẳ ể ắ ụ ạ
C sao cho tam giác ABC cân t i A.ạ
Bài 2: Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m và c t tr c Ox, Oy l n l t t i A và Bế ươ ườ ẳ ể ắ ụ ầ ượ ạ
trong các tr ng h p sau:ườ ợ
a) Di n tích tam giác OAB nh nh tệ ỏ ấ
b) T ng OA + OB nh nh tổ ỏ ấ
Bài 3: Cho tam giác ABC có đ nh . Đ ng trung tr c c a AB là: và ỉ ườ ự ủ là tr ng tâm c a tamọ ủ
giác ABC. Xác đ nh t a đ đ nh B và Cị ọ ộ ỉ
Bài 4: Cho (d1):; (d2): và đi m . Tìm đi m B trên (dể ể 1), đi m C trên (dể2) sao cho tam giác
ABC có tr ng tâm ọ
2/ Đ ng tròn:ườ
Bài 1: Cho tam giác ABC có đ nh A(1; 0) và hai đ ng cao BH: x - 2y + 1 = 0, CH: 3x + y –ỉ ườ
1 = 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.ế ươ ườ ạ ế
Bài 2: Cho đi m M(0; 1). Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua M, ti p xúc Ox và c t Oyể ế ươ ườ ế ắ
theo m t day cung có đ dài b ng 2.ộ ộ ằ
Bài 3:
a)Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm I thu c đ ng th ng (: 2x + y = 0 và ti p xúc v iế ươ ườ ộ ườ ẳ ế ớ
đ ng th ng (d): x – 7y + 10 = 0 t i đi m A(4; 2)ườ ẳ ạ ể
TH S C TR C MÙA THI 2013Ử Ứ ƯỚ GV: PH M VĂN CHÚCẠ
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua đi m A(6; 4) và ti p xúc v i đ ng th ng (: x +ế ươ ườ ể ế ớ ườ ẳ
2y – 5 = 0 t i đi m B(3; 1)ạ ể
Bài 4:
a)Cho đ ng tròn ( C): xườ 2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng ( songế ươ ườ ẳ
song v i đ ng th ng (d): 3x + 4y – 7 = 0 và chia đ ng tròn (C) thành hai cung có tớ ườ ẳ ườ ỉ
s đ dài b ng 2ố ộ ằ
b) Cho đ ng th ng tròn (C): xườ ẳ 2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 có tâm I và đi m M(-1; -3). Vi tể ế
ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M và c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B saoươ ườ ẳ ắ ạ ể ệ
cho tam giác IAB có di n tích l n nh t.ệ ớ ấ
3 / Ba đ ng cônic:ườ
Bài 1: Cho elip (E) có ph ng trình chính t c (. Tìm a và b , bi t r ng đ ng th ng quaươ ắ ế ằ ườ ẳ
tiêu đi m Fể1 c a (E) c t (E) t i hai đi m A và B t o thành tam giác ABFủ ắ ạ ể ạ 2 có chu vi b ng 8ằ
và di n tích l n nh t c a tam giác MFệ ớ ấ ủ 1F2 b ng 4, v i M là đi m tùy ý thu c (E).ằ ớ ể ộ
Bài 2: Cho parabol (P): y2 = x và đi m M(1; -1). Gi s A và B là hai đi m phân bi t, khácể ả ử ể ệ
M, thay đ i trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc v i nhau. Ch ng minh r ng đ ngổ ớ ứ ằ ườ
th ng AB luôn đi qua m t đi m c đ nh.ẳ ộ ể ố ị
Bài 3: L p ph ng trình chính t c c a elip (E) có đ dài tr c l n là 4, các đ nh n m trênậ ươ ắ ủ ộ ụ ớ ỉ ằ
tr c bé và các tiêu đi m c a (E) cùng thu c m t đ ng tròn.ụ ể ủ ộ ộ ườ
Bài 4: Cho hypebol (H): G i ( là đ ng th ng đi qua O và vuông góc v i đ ng th ng ( yọ ườ ẳ ớ ườ ẳ
= kx
a) Tìm đi u ki n c a k d ( và ( đ u c t (H)ề ệ ủ ể ề ắ
b) Tính di n tích hình thoi c a 4 đ nh là giao đi m c a ( và ( v i (H)ệ ủ ỉ ể ủ ớ
c)Xác đ nh k sao cho di n tích hình thoi đó có di n tích l n nh t.ị ệ ệ ớ ấ
BÀI T P THAM KH O ( Đ ĐH t 2002 đ n 2012):Ậ Ả ề ừ ế
Bài 1 (KA_02): Cho tam giác ABC vuông t i A, ph ng trình đ ng th ng AB: , các đ nhạ ươ ườ ẳ ỉ
A và B thu c tr c hoành và bán kính đ ng tròn n i ti p b ng 2. Tìm t a đ tr ng tâm Gộ ụ ườ ộ ế ằ ọ ộ ọ
c a tam giác ABC.ủ
Bài 2 (KB_02): Cho hình ch nh t ABCD có tâm I (, ph ng trình đ ng th ng AB là vàữ ậ ươ ườ ẳ
AB = 2AD. Tìm t a đ các đ nh A, B, C, D bi t r ng đ nh A có hoành đ âm.ọ ộ ỉ ế ằ ỉ ộ
Bài 3 ( KD_02): Cho elip (E): = 1, Xét đi m M chuy n đ ng trên tia Ox và đi m N chuy nể ể ộ ể ể
đ ng trên tia Oy sao cho đ ng th ng MN luôn ti p xúc v i (E). Xác đ nh t a đ c a M, Nộ ườ ẳ ế ớ ị ọ ộ ủ
đ đo n th ng MN có đ dài nh nh t .Tính giá tr nh nh t đó.ể ạ ẳ ộ ỏ ấ ị ỏ ấ
Bài 4 (KB_03): Cho tam giác ABC có AB =AC, góc BAC là 900. Bi t M(1; -1) là trungế
đi m c nh BC và G ( là tr ng tâm tam giác ABC. Tìm t a đ các đ nh A, B, Cể ạ ọ ọ ộ ỉ
TH S C TR C MÙA THI 2013Ử Ứ ƯỚ GV: PH M VĂN CHÚCẠ
Bài 5 (KD_03): Cho đ ng tròn (C): (x – 1)ườ 2 + ( y – 2)2 = 4 và đ ng th ng d: x – y – 1 = 0.ườ ẳ
Vi t ph ng trình đ ng tròn ( đ i x ng v i đ ng tròn (C) qua đ ng th ng d. Tìm t aế ươ ườ ố ứ ớ ườ ườ ẳ ọ
đ các giao đi m c a (C) và (ộ ể ủ
Bài 6: (KA-04) cho hai đi m A(0; 2) và B(-. Tìm t a đ tr c tâm và t a đ tâm đ ng trònể ọ ộ ự ọ ộ ườ
ngo i ti p tam giác OABạ ế
Bài 7 (KB-04): Cho hai đi m A(1;1), B(4; -3). Tìm C thu c đ ng th ng x – 2y – 1 = 0 saoể ộ ườ ẳ
cho kho ng cách t C đ n đ ng th ng AB b ng 6.ả ừ ế ườ ẳ ằ
Bài 8 (KD-04): Cho tam giác ABC có các đ nh A(-1: 0), B(4; 0) và C(0; m) v i m. Tìm toỉ ớ ạ
đ tr ng tâm G c a tam giác ABC theo m. Xác đ nh m đ tam giác GAB vuông t i G.ộ ọ ủ ị ể ạ
Bài 9 (KA-05): cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1: x – y = 0 và d2: 2x + y -1 = 0. Tìm t a đ các đ nhọ ộ ỉ
hình vuông ABCD bi t r ng đ nh A thu c dế ằ ỉ ộ 1, đ nh C thu c dỉ ộ 2 và các đ nh B, D thuôc tr cỉ ụ
hoành.
Bài 10 (KB-05): Cho hai đi m A (2; 0) , B(6; 4).Vi t ph ng trình đ ng tròn ( C) ti p xúcể ế ươ ườ ế
v i tr c hoành t i đi m A và kho ng cách t tâm c a ( C) đ n đi m B b ng 5.ớ ụ ạ ể ả ừ ủ ế ể ằ
Bài 11 (KD-05): cho đi m C(2; 0) và elip ( E): . Tìm t a đ các đi m A, B thu c ( E), bi tể ọ ộ ể ộ ế
r ng hai đi m A, B đ i x ng v i nhau qua tr c hoành và tam giác ABC là tam giác đ u.ằ ể ố ứ ớ ụ ề
Bài 12(KA-06): Cho các đ ng th ng dườ ẳ 1: x + y + 3 =0; d2: x – y – 4 = 0; d3: x – 2y = 0. Tìm
to đ đi m M trên dạ ộ ể 3 sao cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng dả ừ ế ườ ẳ 1 b ng 2 l n kho ngằ ầ ả
cách t M đ n đ ng th ng dừ ế ườ ẳ 2.
Bài 13 (KB-06): Cho đ ng tròn (C ): xườ 2 + y2 - 2x – 6y + 6 = 0 và đi m M(-3: 1). G i Tể ọ 1
vàT2 là các ti p đi m c a các ti p tuy n k t M đ n ( C). Vi t ph ng trình đ ng th ngế ể ủ ế ế ẻ ừ ế ế ươ ườ ẳ
T1T2
Bài 14 (KD-06): Cho đ ng tròn (C ): xườ 2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0 và đ ng th ng d: x – y + 3ườ ẳ
= 0. Tìm t a đ đi m M n m trên d sao cho đ ng tròn tâm M, có bán kính g p đôi bánọ ộ ể ằ ườ ấ
kính đ ng tròn ( C ). Ti p xúc ngoài v i đ ng tròn (C)ườ ế ớ ườ
Bài 15( KA-07): Cho tam giác ABC có A( 0; 2), B(-2; -2) và C(4; -2). G i H là chân đ ngọ ườ
cao k t đ nh B, M và N l n l t là trung đi m các canh AB và BC. Vi t ph ng trìnhẻ ừ ỉ ầ ượ ể ế ươ
đ ng tròn đi qua các đi m H, M, N.ườ ể
Bài 16 (KB-07): Cho đi m A(2;2) và các đ ng th ng dể ườ ẳ 1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0.
Tìm t a đ các đi m B và C l n l t thu c dọ ộ ể ầ ượ ộ 1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A.ạ
Bài 17 (KD-07): Cho đ ng tròn ( C): (x - 1)ườ 2 + (y + 2)2 = 9 và đ ng th ng d: 3x – 4y + mườ ẳ
= 0. Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đ c hai ti p tuy n đ nể ấ ộ ể ừ ể ẻ ượ ế ế ế
PA, PB t i ( C) (A,B là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u.ớ ế ể ề