PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Chia sẻ: Trinhvan Hung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

252
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = m, trong đó a 0, a

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Dạng 1. Phương trình cơ bản a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = m , trong đó a > 0, a 1 và m là số đã cho. • Nếu m 0 , thì phương trình a x = m vô nghiệm. • Nếu m > 0 , thì phương trình a x = m có nghiệm duy nhất x = log a m . b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log a x = m , trong đó m là số đã cho. • Phương trình có điều kiện xác định là x > 0 ( a > 0, a 1 ). • Với mọi m ﾡ , phương trình log a x = m có nghiệm duy nhất x = a m . VD1. Giải các phương trình sau: 1. 5 x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52 2. 3x +1 + 3x + 2 + 3x + 3 = 9.5x + 5x +1 + 5x + 2 3. 3x.2 x +1 = 72 2 2 2 4. 4x −3x+2 + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 + 1 5. 5.32 x−1 − 7.3x−1 + 1 − 6.3x + 9x+1 VD2. Giải các phương trình sau: 1. log 3 x ( x + 2 ) = 1 2. log 2 ( x − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0 2 3. log ( x + 15 ) + log ( 2 x − 5 ) = 2 4. log 2 ( 2 − 5 ) = x x +1 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 3x +1 − 2.3x − 2 = 25 2. 3.2 x +1 + 2.5 x − 2 = 5 x + 2 x − 2 2 3. 4log x +1 − 6log x = 2.3log x + 2 3 x −1 x 4 7 16 � �� 4. � �� − =0 7 4 49 � �� 5. 2.5 x + 2 − 5 x +3 + 375 = 0 6. 3 2 x −5 − 5 2 x − 7 = 32 1 x +2 1 x +2 x +1 x +1 7. 2.5 − .4 − .5 = 4 5 4 8. 3 ( 10 − 6 ) + 4.10 = 5 ( 10 − 6 ) x+2 x +1 x −1 x −1 x ( x − 2 ) log 5 x = 2 log3 ( x − 2 ) 9. log 3 x −1 + log 2 ( x − 1) ( x + 4 ) = 2 10. log 2 x+4 11. log x2 16 − log x 7 = 2 4 12. 2 log 8 ( 2 x ) + log 8 ( x − 2 x + 1) = 2 3 Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số Sử dụng công thức: α β • a =a �α =β .
b > 0 ( ho� c > 0) c log a b = log a c • b=c VD1. Giải các phương trình sau: 1. 52 x +1 + 7 x +1 − 175 x − 35 = 0 1 x+2 1 x +1 x +1 2. 3.4 + .9 = 6.4 − .9 x 3 2 x −3 + 2 x −3 + 4 2 x +1 + 2 x −1 3. x .2 + 2 = x .2 2 4. 4 x2 + x + 21− x2 = 2( x +1) + 1 2 VD2. Giải các phương trình sau: 1. log x 2.log x 2 = log x 2 16 64 5 2. log 5 x + log5 x = 1 2 x 3. log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x 1 log 2 ( 3 x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1) 4. log ( x +3 ) 2 x −1 1 5. log 9 ( x 2 − 5 x + 6 ) = log 2 + log 3 x − 3 3 2 2 ( ) ( ) 2 2 6. log 2 x + 3x + 2 + log 2 x + 7 x + 12 = 3 + log 2 3 1 1 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) 8 log VD3. Giải phương trình sau: 2 2 4 Bài tập Giải các phương trình sau: 2 −3 x 1 x�� 1. 9 � � = 27 x 3 81x +3 3 �� 2. log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 3. 3.13x + 13x +1 − 2 x + 2 = 5.2 x +1 x −1 4. log 5 ( x 2 + 2 x − 3) = log x+3 5 5. log 4 ( x − 1) − log 4 ( x − 1) = log 4 x − 2 2 2 6. log 5 ( 6 − 4 x − x ) = 2 log 5 ( x + 4 ) 2 1 7. 2log ( x − 1) = log x5 − log x 2 ( ) 2 8. 2log9 x = log3 x.log3 2x + 1 − 1 9. log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 2 3 2 Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ VD1. Giải các phương trình sau: 2 2 1. 4 x + x − 2 − 5.2 x −1+ x − 2 − 6 = 0 2. 43+ 2cos x − 7.41+ cos x − 2 = 0 ( 26 + 15 3 ) ( ) ( ) x x x +2 7+4 3 −2 2− 3 =1 3.
( 2 − 3) + ( 2 + 3) x x = 14 4. 5. 5.23 x −1 − 3.25−3 x + 7 = 0 �3 x 8 � � x 1� 6. � − 3 x � 6 � − x −1 � 1 −2 = 2 2�� 2 � � 7. 27 x + 12 x = 2.8x VD2. Giải các phương trình sau: 1. log 2 ( x + 1) = log x +1 16 ( ) x x 2. log 6.5 + 25.20 = x + log25 3. log x.log x (4 x ) = 12 2 2 2 log8 4 x log 2 x = 4. log 4 2 x log16 8 x 5. log 2 ( 4 + 4 ) .log 2 ( 4 + 1) = 3 x +1 x 6. log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 7. log x ( 125 x ) .log 25 x = 1 2 1 8. log x 3 + log 3 x = log x 3 + log 3 x + 2 4 ( 2 − log3 x ) log 9 x 3 − =1 9. 1 − log 3 x ( ) 10. log 2 x = log 3 x +2 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 9 x − 10.3x + 9 = 0 2 2 2. 4 x − 6.2 x + 8 = 0 2 2 2 3. 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 0 2 2 4. 9sin x + 9cos x = 10 ( 2 + 3) + ( 2 − 3) x x =4 5. 5 6. log 3 x + log x 3 = 2 7. 2 x log 2 x + 2 x −3log8 x − 5 = 0 8. 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 9. 25 x − 12.2 x − 6, 25.0,16 x = 0 1 3 10. 64 x − 23+ x + 12 = 0 11. 25log x = 5 + 4.x log5 12. 4 x − 4 x +1 = 3.2 x + x 2 2 13. 2sin x + 5.2cos x = 7 2 14. 4cos 2 x + 4cos x = 3 )( ) ( x x 4 − 15 + 4 + 15 =8 15.
)( ) ( cos x cos x 5 7+4 3 + 7−4 3 = 16. 2 ( ) + ( 7 −3 5) x x 17. 7 + 3 5 = 14.2 x 18. 7 log25 ( 5 x ) −1 − x log5 7 = 0 2 log x 3 x .log 3 x + 1 = 0 19. log8 4 x log 2 x = 20. log 4 2 x log16 8 x 21. 1 + 2 log x + 2 5 = log 5 ( x + 2 ) 22. 5log 2 x + 2.x log2 5 = 15 23. log ( log x ) + log ( log x − 2 ) = 0 3 24. log 3 ( 3 − 1) .log ( 3 − 3) = 6 x +1 x 25. 9 x − 8.3x + 7 = 0 1 2 x −1 x −1 26. .4 + 21 = 13.4 2 1 1 1 27. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 28. 3 25 x − 3 9 x + 3 15x = 0 29. log 2 ( 9 − 2 ) = 3 − x x )( ) ( x x 2+ 3 + 2− 3 = 2x 30. Dạng 4. Phương pháp lôgarit VD. Giải các phương trình 4 x +1 3 x+2 2 1 �� 1. � � = � � 5 7 �� 2 2. 5 x.3x = 1 x 3. 3x.8 x + 2 = 6 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 4.9 x −1 = 3 22 x +1 2 −2 x .3x = 1,5 2. 2 x 2 x −1 3. 5 x.2 x +1 = 50 3x 4. 3x.2 x + 2 = 6 x x 5. 23 = 32 Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số VD1. Giải các phương trình: x 1. 2 x = 1 + 3 2 2. 2 3− x = − x 2 + 8 x − 14 VD2. Giải các phương trình: 1. log 2 x = 3 − x
2. l og 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 VD3. Giải các phương trình: 1. 25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2 x − 7 = 0 x x 2. 8 − x.2 x + 23− x − x = 0 VD4. Giải phương trình: x .3 + 3 ( 12 − 7 x ) = − x + 8 x − 19 x + 12 2x x 3 2 ( ) VD5. Giải phương trình: log 2 1 + x = log 3 x 8 22 x+1 + 23−2 x = ( ) VD6. Giải phương trình: log3 4x2 − 4x + 4 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. ( x + 2 ) log 3 ( x + 1) + 4 ( x + 1) log 3 ( x + 1) − 16 = 0 2 2. 4 x + 9 x = 25 x 3. 3.25 + ( 3 x − 10 ) 5 + 3 − x = 0 x −2 x −2 4. 9 x + 2 ( x − 2 ) .3x + 2 x − 5 = 0 ( ) 5. x + log x − x − 6 = 4 + log ( x + 2 ) 2 ( x + 3) log3 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log3 ( x + 2 ) = 16 2 6.