intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Chia sẻ: Trinhvan Hung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

252
lượt xem
62
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = m, trong đó a 0, a

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

  1. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Dạng 1. Phương trình cơ bản a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = m , trong đó a > 0, a 1 và m là số đã cho. • Nếu m 0 , thì phương trình a x = m vô nghiệm. • Nếu m > 0 , thì phương trình a x = m có nghiệm duy nhất x = log a m . b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log a x = m , trong đó m là số đã cho. • Phương trình có điều kiện xác định là x > 0 ( a > 0, a 1 ). • Với mọi m ᄀ , phương trình log a x = m có nghiệm duy nhất x = a m . VD1. Giải các phương trình sau: 1. 5 x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52 2. 3x +1 + 3x + 2 + 3x + 3 = 9.5x + 5x +1 + 5x + 2 3. 3x.2 x +1 = 72 2 2 2 4. 4x −3x+2 + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 + 1 5. 5.32 x−1 − 7.3x−1 + 1 − 6.3x + 9x+1 VD2. Giải các phương trình sau: 1. log 3 x ( x + 2 ) = 1 2. log 2 ( x − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0 2 3. log ( x + 15 ) + log ( 2 x − 5 ) = 2 4. log 2 ( 2 − 5 ) = x x +1 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 3x +1 − 2.3x − 2 = 25 2. 3.2 x +1 + 2.5 x − 2 = 5 x + 2 x − 2 2 3. 4log x +1 − 6log x = 2.3log x + 2 3 x −1 x 4 7 16 � �� � 4. � �� � − =0 7 4 49 � �� � 5. 2.5 x + 2 − 5 x +3 + 375 = 0 6. 3 2 x −5 − 5 2 x − 7 = 32 1 x +2 1 x +2 x +1 x +1 7. 2.5 − .4 − .5 = 4 5 4 8. 3 ( 10 − 6 ) + 4.10 = 5 ( 10 − 6 ) x+2 x +1 x −1 x −1 x ( x − 2 ) log 5 x = 2 log3 ( x − 2 ) 9. log 3 x −1 + log 2 ( x − 1) ( x + 4 ) = 2 10. log 2 x+4 11. log x2 16 − log x 7 = 2 4 12. 2 log 8 ( 2 x ) + log 8 ( x − 2 x + 1) = 2 3 Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số Sử dụng công thức: α β • a =a �α =β .
  2. b > 0 ( ho� c > 0) c log a b = log a c • b=c VD1. Giải các phương trình sau: 1. 52 x +1 + 7 x +1 − 175 x − 35 = 0 1 x+2 1 x +1 x +1 2. 3.4 + .9 = 6.4 − .9 x 3 2 x −3 + 2 x −3 + 4 2 x +1 + 2 x −1 3. x .2 + 2 = x .2 2 4. 4 x2 + x + 21− x2 = 2( x +1) + 1 2 VD2. Giải các phương trình sau: 1. log x 2.log x 2 = log x 2 16 64 5 2. log 5 x + log5 x = 1 2 x 3. log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x 1 log 2 ( 3 x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1) 4. log ( x +3 ) 2 x −1 1 5. log 9 ( x 2 − 5 x + 6 ) = log 2 + log 3 x − 3 3 2 2 ( ) ( ) 2 2 6. log 2 x + 3x + 2 + log 2 x + 7 x + 12 = 3 + log 2 3 1 1 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) 8 log VD3. Giải phương trình sau: 2 2 4 Bài tập Giải các phương trình sau: 2 −3 x 1 x�� 1. 9 � � = 27 x 3 81x +3 3 �� 2. log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 3. 3.13x + 13x +1 − 2 x + 2 = 5.2 x +1 x −1 4. log 5 ( x 2 + 2 x − 3) = log x+3 5 5. log 4 ( x − 1) − log 4 ( x − 1) = log 4 x − 2 2 2 6. log 5 ( 6 − 4 x − x ) = 2 log 5 ( x + 4 ) 2 1 7. 2log ( x − 1) = log x5 − log x 2 ( ) 2 8. 2log9 x = log3 x.log3 2x + 1 − 1 9. log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 2 3 2 Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ VD1. Giải các phương trình sau: 2 2 1. 4 x + x − 2 − 5.2 x −1+ x − 2 − 6 = 0 2. 43+ 2cos x − 7.41+ cos x − 2 = 0 ( 26 + 15 3 ) ( ) ( ) x x x +2 7+4 3 −2 2− 3 =1 3.
  3. ( 2 − 3) + ( 2 + 3) x x = 14 4. 5. 5.23 x −1 − 3.25−3 x + 7 = 0 �3 x 8 � � x 1� 6. � − 3 x � 6 � − x −1 � 1 −2 = 2 2�� 2 � � 7. 27 x + 12 x = 2.8x VD2. Giải các phương trình sau: 1. log 2 ( x + 1) = log x +1 16 ( ) x x 2. log 6.5 + 25.20 = x + log25 3. log x.log x (4 x ) = 12 2 2 2 log8 4 x log 2 x = 4. log 4 2 x log16 8 x 5. log 2 ( 4 + 4 ) .log 2 ( 4 + 1) = 3 x +1 x 6. log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 7. log x ( 125 x ) .log 25 x = 1 2 1 8. log x 3 + log 3 x = log x 3 + log 3 x + 2 4 ( 2 − log3 x ) log 9 x 3 − =1 9. 1 − log 3 x ( ) 10. log 2 x = log 3 x +2 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 9 x − 10.3x + 9 = 0 2 2 2. 4 x − 6.2 x + 8 = 0 2 2 2 3. 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 0 2 2 4. 9sin x + 9cos x = 10 ( 2 + 3) + ( 2 − 3) x x =4 5. 5 6. log 3 x + log x 3 = 2 7. 2 x log 2 x + 2 x −3log8 x − 5 = 0 8. 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 9. 25 x − 12.2 x − 6, 25.0,16 x = 0 1 3 10. 64 x − 23+ x + 12 = 0 11. 25log x = 5 + 4.x log5 12. 4 x − 4 x +1 = 3.2 x + x 2 2 13. 2sin x + 5.2cos x = 7 2 14. 4cos 2 x + 4cos x = 3 )( ) ( x x 4 − 15 + 4 + 15 =8 15.
  4. )( ) ( cos x cos x 5 7+4 3 + 7−4 3 = 16. 2 ( ) + ( 7 −3 5) x x 17. 7 + 3 5 = 14.2 x 18. 7 log25 ( 5 x ) −1 − x log5 7 = 0 2 log x 3 x .log 3 x + 1 = 0 19. log8 4 x log 2 x = 20. log 4 2 x log16 8 x 21. 1 + 2 log x + 2 5 = log 5 ( x + 2 ) 22. 5log 2 x + 2.x log2 5 = 15 23. log ( log x ) + log ( log x − 2 ) = 0 3 24. log 3 ( 3 − 1) .log ( 3 − 3) = 6 x +1 x 25. 9 x − 8.3x + 7 = 0 1 2 x −1 x −1 26. .4 + 21 = 13.4 2 1 1 1 27. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 28. 3 25 x − 3 9 x + 3 15x = 0 29. log 2 ( 9 − 2 ) = 3 − x x )( ) ( x x 2+ 3 + 2− 3 = 2x 30. Dạng 4. Phương pháp lôgarit VD. Giải các phương trình 4 x +1 3 x+2 2 1 �� �� 1. � � = � � 5 7 �� �� 2 2. 5 x.3x = 1 x 3. 3x.8 x + 2 = 6 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. 4.9 x −1 = 3 22 x +1 2 −2 x .3x = 1,5 2. 2 x 2 x −1 3. 5 x.2 x +1 = 50 3x 4. 3x.2 x + 2 = 6 x x 5. 23 = 32 Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số VD1. Giải các phương trình: x 1. 2 x = 1 + 3 2 2. 2 3− x = − x 2 + 8 x − 14 VD2. Giải các phương trình: 1. log 2 x = 3 − x
  5. 2. l og 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 VD3. Giải các phương trình: 1. 25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2 x − 7 = 0 x x 2. 8 − x.2 x + 23− x − x = 0 VD4. Giải phương trình: x .3 + 3 ( 12 − 7 x ) = − x + 8 x − 19 x + 12 2x x 3 2 ( ) VD5. Giải phương trình: log 2 1 + x = log 3 x 8 22 x+1 + 23−2 x = ( ) VD6. Giải phương trình: log3 4x2 − 4x + 4 Bài tập Giải các phương trình sau: 1. ( x + 2 ) log 3 ( x + 1) + 4 ( x + 1) log 3 ( x + 1) − 16 = 0 2 2. 4 x + 9 x = 25 x 3. 3.25 + ( 3 x − 10 ) 5 + 3 − x = 0 x −2 x −2 4. 9 x + 2 ( x − 2 ) .3x + 2 x − 5 = 0 ( ) 5. x + log x − x − 6 = 4 + log ( x + 2 ) 2 ( x + 3) log3 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log3 ( x + 2 ) = 16 2 6.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0