SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LÀM VIỆC
VỚI PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHO
HỌC SINH
A- Mở đầu
I- Lý do chọn đề tài
Phương trình mũ là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán học ở
phổ thông . Rất nhiều đề thi , đặc biệt là đề thi Đại học , cao đẳng khai thác vấn đề
này . Trong khi đó do thời gian có hạn nên SGK mới chỉ dừng lại ở các dạng bài
tập cơ bản , mặc dù SGK cũng có sự phân loại song số lượng bài tập để học sinh
tự rèn luyện rất ít và chưa phong phú Vì vậy, để giúp học sinh đỡ lúng túng khi
gặp những bài toán về phương trình mũ , tôi đưa ra một số bài tập đã được phân
loại cùng với phương pháp giải các loại bài tập này.
II- Nhiệm vụ của đề tài
Thông qua hệ thống bài tập đã được phân loại cùng với phương pháp giải
các dạng bài tập đó , thì nhiệm vụ của đề tài này chỉ mong rằng sẽ góp phần
giúp học sinh hình thành, củng cố và rèn luyện kỹ năng làm việc với
phương trình mũ. Đó là các kỹ năng sau:
1- Giải các phương trình mũ bằng các phương pháp :
- Biến đổi hai vế về những lũy thừa có cùng cơ số.
- Lôgarit hóa
- Đặt ẩn phụ
- Phương pháp đánh giá hai vế
- Phương pháp sử dụng chiều biến thiên (đạo hàm ) đồ thị.
2 - Tìm điều kiện của tham số để phương trình :
- Có nghiệm , không có nghiệm.
- Có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
3 - Giải và biện luận phương trình mũ.
III- Phương pháp tiến hành.
- Trong các tiết học chính khóa cần yêu cầu học sinh nắm chắc :
+ Khái niệm lũy thừa với số mũ thực, và các tính chất của lũy thừa
+ Hệ số mũ – tính chất
+ Hàm số Lôgarit – tính chất
+ Kỹ năng dùng đạo hàm để xét biến thiên của hàm số.
+ Kỹ năng vẽ đồ thị.
+ Hiểu được thực chất nghiệm của phương trình ¦(x) = g (x) là hoành
độ giao điểm của hai đồ thị y = ¦(x) và y = g (x).
- Trên cơ sở đó giáo viên đưa ra các dạng bài tập cho học sinh tự tìm tòi
phương pháp giải Þ Kết luận về cách giải của từng dạng.
IV- Đối tượng áp dụng :
Học sinh lớp 11+12
B- Nội dung
Khi giải một phương trình mũ ta thường vận dụng các phương pháp biến
đổi để đưa phương trình mũ đã cho về một trong hai dạng đơn giản nhất là :
1) ax = ab ( 0 < a ¹ 1)
Û x = b
2) ax = c
Û x = log a c ( 0 < a ¹ 1 , c > 0 )
Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ là :
I - Biến đổi hai vế của phương trình về những lũy thừa có cùng cơ số :
a = 1
¦(x) & g(x) có nghĩa
a¦(x) = ag(x) Û 0 < a ¹ 1
¦(x) = g(x)
a) Ví dụ : Giải các phương trình sau:
1) 21 = 1
Học sinh cần để ý thấy rằng 1 = a0 với a ¹ 0 . Vậy phương trình trên viết
được dưới dạng :
21 = 210 Txđ : " x ÎR
Û x2 - 7x + 12 = 0
x = 4
Û
x
2
-
7x+12
x
2
-
7x+12
{
{
x = 3
Þ Đối với những phương trình có dạng a¦(x) = 1 ( 0 < a ¹ 1) ta có
phương trình tương đương với phương trình trên là : ¦(x) = 0
2) 32 = 0,25 . 128
Nhận thấy : 32 = 2 5 ; 0,25 = = 2– 2 ; 128 = 2 7
Vì thế 2) Û 2 = 2 –2 . 2
Û 2 = 2
Û =
Đến đây ta có thể giải được phương trình để tìm nghiệm .
3) ( Ö10 + 3 ) = ( Ö10 - 3 )
Ta thấy : ( Ö10 + 3 ) ( Ö10 - 3 ) = 1 Þ Ö10 - 3 = ( Ö10 + 3 )-1
Þ 3) Û ( Ö10 + 3 ) = ( Ö10 + 3 )
Û = -
Từ phương trình này ta có thể dễ dàng giải ra để tìm được x
Þ Nhận xét : Đối với phương trình mũ có 2 cơ số a, b mà a.b = 1 Þ b = a – 1
x + 5
x - 7
x+17
x - 3
5(x + 5)
x - 7
7( x+17)
x - 3
5(x + 5)
x - 7 7( x+17)
x - 3 -
2
5(x + 5)
-
7
7( x +17 ) – 2( x –3
)
-
3
x - 3
x - 1
x + 1
x + 3
x - 3
x - 1
x + 1
x + 3
x - 3
x - 1
x + 1
x + 3
x
2
-
7x+12
1
4
4) ( a )3 – x = 1 Sử dụng tính chất (am )n = am.n
Û a = 1
a = 1 a = 1
x Î R x Î
R
Û Û
0 < a ¹ 1 0 < a ¹ 1
(x2 + x – 2) (3 – x) = 0 x = - 2 Ú x = 1 Ú x = 3
5) (x + 1) = 1
x + 1 = 1 x = 0
x – 3 ³ 0 x ³ 3
Û Û Û x = 3
0 £ x + 1 ¹ 1 - 1< x ¹ 0
x – 3 = 0 x = 3
6) 8.3 x + 3. 2 x = 24 + 6 x
Û 8 ( 3 x – 3 ) + 2 x (3 – 3 x ) = 0
Û ( 3 x – 3 ) (8 - 2 x ) = 0
Û 3 x = 3 Û x = 1
2 x = 8 x = 3
Đối với phương trình này không thể đưa về cùng cơ số ngay thì ta có thể
đưa về cùng một vế rồi đặt thừa số chung.
b) Bài tập tương tự tự giải :
Ö 2 - x
1) 0,25 . 4 2x – 3 =
8
2) (Ö 6 + 2Ö 5 - Ö 6 - 2Ö 5 ) 2x + 2 2 ( x+ 1) = 320
3) ( x2 - 2x + 2 ) = 1
(x
2
-7x+12)(3 –
x)
{
{
{
{
Ö
x- 3
{
{
{
{
Ö
4 – x2