I .PH N M BÀIẦ Ở
1. Lý do ch n đ tàiọ ề
a/ Lý do khách quan
Trong th i đi m hi n nay, chúng ta đang n l c xây d ng và đy m nhờ ể ệ ổ ự ự ẩ ạ
Công Nghi p Hoá –Hi n Đi Hoá đt n c nh m ti n t i m t xã h i văn minhệ ệ ạ ấ ướ ằ ế ớ ộ ộ
hi n nay, mu n v y con ng i ph i có trí th c chính vì v y Đng ta đã xác đnhệ ố ậ ườ ả ứ ậ ả ị
giáo d c là qu c sách hàng đu trong nh ng năm g n đây, Đng và nhà n c taụ ố ầ ữ ầ ả ướ
luôn quan tâm đn giáo d c, t ng b c có nh ng c i cách giáo d c t b c m mế ụ ừ ướ ữ ả ụ ừ ậ ầ
non đn đi h c và sau đi h c nh m đua ra n n giáo d c n c nhà và phát tri nế ạ ọ ạ ọ ằ ề ụ ướ ể
ngang t m khu v c.ầ ự
Trong ch ng trình giáo d c môn toán là môn quan tr ng là thành ph nươ ụ ọ ầ
không th thi u c a n n văn hoá ph thông c a con ng i. Môn toán có ti mể ế ủ ề ổ ủ ườ ề
năng có th khai thác góp ph n phát tri n năng l c trí tu chung, rèn luy n vàể ầ ể ự ệ ệ
phát tri n các thao tác t duy và các ph m ch t t duy c a m i con ng iể ư ẩ ấ ư ủ ỗ ườ
b/ Lý do ch quanủ
Qua 10 năm gi ng d y môn toán tr ng THCS, hi n t i tôi đang d y ả ạ ở ườ ệ ạ ậ ở
tr ng Trung H c C S Nguy n Tr ng T Ph ng Th ng Nh t, Th xãườ ọ ơ ở ễ ườ ộ ở ườ ố ấ ị
Buôn H T nh đk l k. Tôi nh n th y r ng h u h t các em h c sinh h c mônồ ỉ ắ ắ ậ ấ ằ ầ ế ọ ọ
hình h c còn y u nhi u so v i môn s h c và đi s , chính vì v y nên nhọ ế ề ớ ố ọ ạ ố ậ ả
h ng không nh đn tình hình d y và h c, đn ch t l ng b môn,ch t l ngưở ỏ ế ạ ọ ế ấ ượ ộ ấ ượ
đi trà c a nhà tr ng, đc bi t là nh h ng r t l n đn các em h c sinh màạ ủ ườ ặ ệ ả ưở ấ ớ ế ọ
các em h c sinh l i là n n móng th h ti p b c cho xã h i t ng lai xây d ngọ ạ ề ế ệ ế ướ ộ ươ ự
đt n c. V y thì ng i giáo viên c n ph i làm gì ? ph i hi u rõ đc nhi m vấ ướ ậ ườ ầ ả ả ể ượ ệ ụ
c a mình c n ph i làm gì? Trong quá trình gi ng d y th nào ? đ ngày càngủ ầ ả ả ạ ế ể
nâng cao ch t l ng b môn h n. ấ ượ ộ ơ
Ngoài nh ng quy t c nh t đnh và cách ch ng mình theo t ng b c, t ng tữ ắ ấ ị ứ ừ ướ ừ ự
c n luy n thành th o, h c sinh ph i phát huy năng l c sáng t o ầ ệ ạ ọ ả ự ạ “V n d ng linhậ ụ
ho t gi a đnh lý và các ph ng pháp ch ng minh’’ạ ữ ị ươ ứ . Đ kh c ph c khó khănể ắ ụ
đó? trong quá trình gi ng d y nh th nào, h ng d n h c sinh h c nh th nào?ả ạ ư ế ướ ẫ ọ ọ ư ế
Đ ngày càng nâng cao ch t l ng b môn đc t t h n. M c dù các cách gi iể ấ ượ ộ ượ ố ơ ặ ả
m t bài toán hình có r t nhi u, cách ch ng minh cũng thiên bi n v n hoá. Vì v yộ ấ ề ứ ế ạ ậ
là m t giáo viên d y toán tôi mu n góp m t ph n bé nh vào s nghi p tr ngộ ạ ố ộ ầ ỏ ự ệ ồ
ng i nên m nh d n đa ra m t s kinh nghi m qua các năm gi ng d y mônườ ạ ạ ư ộ ố ệ ả ạ ở
toán đc bi t là môn h c hình h c và qua tham kh o m t s tài li u, tôi xin đaặ ệ ọ ọ ả ộ ố ệ ư
ra đ tài “ ềV n d ng linh ho t các đnh lý và ph ng pháp ch ng minh hìnhậ ụ ạ ị ươ ứ
h c’’ .ọ
Đ tài này khi đn tay ng i đc ề ế ườ ọ ch c còn thi u sót, mong các b n đngắ ế ạ ồ
nghi p, chú ý nêu lên, có th làm sáng t đ tài, bi n đi cách gi i, cung c p tệ ể ỏ ề ế ổ ả ấ ư
li u, đ đ tài c a tôi hoàn ch nh h n.ệ ể ề ủ ỉ ơ
2. Nhi m v c a đ tàiệ ụ ủ ề
1
Là đa ra m t s v n đ đ v n d ng các đnh lý và ph ng pháp ch ngư ộ ố ấ ề ể ậ ụ ị ươ ứ
minh ph i linh ho t đ giúp cho h c sinh hi u h n v b môn hình h c THCS,ả ạ ể ọ ể ơ ề ộ ọ ở
bi n đi m t đnh lý, m t bài toán ph c t p, thành m t bài toán đn gi n h n. Tế ổ ộ ị ộ ứ ạ ộ ơ ả ơ ừ
nh ng ki n th c c , suy ra ki n th c m i, bi n khó thành d , t m t suy ra ba,ữ ế ứ ủ ế ứ ớ ế ễ ừ ộ
liên h các bài t p cùng lo i.ệ ậ ạ
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
V n d ng các đnh lý vào ch ng minh hình h c áp d ng cho h c sinh kh iậ ụ ị ứ ọ ụ ọ ố
8(a1,2,5,6)+9 (a3,4,5,6) h c môn toán h c Tr ng ọ ọ ở ườ Trung H c C S Nguy nọ ơ ở ễ
Tr ng T ườ ộ Ph ng Th ng Nh t, Th xã Buôn H ,T nh Đk L k.ườ ố ấ ị ồ ỉ ắ ắ
4. Ph m vi nghiên c uạ ứ
Trong quá trình gi ng d y môn toán th i gian qua.ả ạ ờ
Qua các ti t d y, bu i d y chính khoá, tăng bu i, b i d ng h c sinhế ạ ổ ạ ổ ồ ưỡ ọ
gi i.ỏ
Tham kh o 1 s tài li u ả ố ệ
5. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Ph ng pháp đi u traươ ề
Ph ng pháp quan sát.ươ
Ph ng pháp phân tích t ng h p.ươ ổ ợ
II .PH N N I DUNGẦ Ộ
1. C s lý lu n c a v n đ ơ ở ậ ủ ấ ề
V y mu n v n d ng các đnh lý và các ph ng pháp ch ng minh cho linhậ ố ậ ụ ị ươ ứ
ho t, thì có bí quy t gì không ?ạ ế
V n đ này r t khó tr l i, vì nó không có nh ng tiêu chu n tuy t đi, và nóấ ề ấ ả ờ ữ ẩ ệ ố
cũng không bi t nên b t đu nh th nào, ph ng pháp t t nh t là t mình cế ắ ầ ư ế ươ ố ấ ự ố
g ng tìm hi u nhi u. ắ ể ề đây tôi ch có th cung c p cho các b n m t sỞ ỉ ể ấ ạ ộ ố hi u bi tể ế
mà tôi nghĩ đc đ các b n tham kh o.ượ ể ạ ả
Đu tiên, ta hãy nói v bi n đi các đnh lý. Nh ng đnh lý trong SGK, ch làầ ề ế ổ ị ữ ị ỉ
1 s ki n th c ta th ng dùng đn và t ng đi quan tr ng. Khi ch ng minh bàiố ế ứ ườ ế ươ ố ọ ứ
t p ngoài nh ng đnh lý đó, ta c n ph i bi t ch n l y nh ng đnh lý quan tr ngậ ữ ị ầ ả ế ọ ấ ữ ị ọ
trong các bài t p. Đ áp d ng các đnh lý, không nh ng th có khi ta còn ph iậ ể ụ ị ữ ế ả
bi n đi c đnh lý trong SGK, ho c trong bài t p, làm cho ph ng pháp ch ngế ổ ả ị ặ ậ ươ ứ
minh đn gi n và g n h n.ơ ả ọ ơ
N u bi t n i dung các đnh lý không máy móc, th ng sáng t o đc thêmế ế ộ ị ườ ạ ượ
nh ng đnh lý m i, v i nh ng đnh lý này, không nh ng có th làm cho ph ngữ ị ớ ớ ữ ị ữ ể ươ
pháp ch ng minh đn gi n mà còn giúp cho ta tránh đc suy lu n dài dòng, tìmứ ơ ả ượ ậ
đc ph ng pháp ch ng minh d dàng h n.ượ ươ ứ ể ơ
Ngoài vi c bi n đi đnh lý, giaó viên c n ph i giúp h c sinh bi t cách suyệ ế ổ ị ầ ả ọ ế
lu n t cái cũ suy ra cái m i, khi đã tìm đc cách ch ng minh m t bài t p hìnhậ ừ ớ ượ ứ ộ ậ
2
h c r i, ta không nên t mãn, cho th làọ ồ ự ế đ mà nên đi sâu nghiên c u thêm, xemủ ứ
còn có cách gi i nào khác không? Đi v i nh ng đnh lý đã h c r i ho c nh ngả ố ớ ữ ị ọ ồ ặ ữ
bài t p đã làm r i thì sau này h c đn các đnh lý m i, nên nghiên c u l i thậ ồ ọ ế ị ớ ứ ạ ử
xem t các đnh lý m i có th ch ng minh đc nh ng đnh lý và bài t p tr cừ ị ớ ể ứ ượ ữ ị ậ ướ
kia không? Đnh h ng nh v y, không nh ng giúp cho h c sinh t suy xét ti nị ướ ư ậ ữ ọ ừ ế
b h n, mà còn là m t c h i t t h c sinh có m t c h i t t luy n t p v n d ngộ ơ ộ ơ ộ ố ọ ộ ơ ộ ố ệ ậ ậ ụ
các đnh lý và cách v đng ph . Vì m i cách ch ng minh c n dùng đn nh ngị ẽ ườ ụ ỗ ứ ầ ế ữ
đnh lý và đng ph khác nhau. Nh ng c h i t t đó ph i do các em h c sinh tị ườ ụ ữ ơ ộ ố ả ọ ự
mình c g ng tìm ki m.ố ắ ế
T đó có th giúp các em bi n khó thành d , có th nói vi c làm quan tr ngừ ể ế ễ ể ệ ọ
nh t khi ch ng minh m t bài t p và phân tích suy lu n, t đó có th tìm đcấ ứ ộ ậ ậ ừ ể ượ
ph ng pháp ch ng minh hay không ch y u là do vi c làm này quy t đnh. M tươ ứ ủ ế ệ ế ị ộ
bài t p dù khó đn đâu, sau các bậ ế ư c phân tích c nớ ầ thi tế, đi u có th bi n điề ể ế ổ
t ng b c thành bài d . C nh v y s đi đn ch bài đã bi n đi tho mãnừ ướ ể ứ ư ậ ẽ ế ổ ế ổ ả
đi u ki n c a đ bài ra th ng dùng s đ phân tích đ làm đi u đó và giúp choề ệ ủ ề ườ ơ ồ ể ề
h c sinh gi i quy t đc bài khó. T m t đnh lý, m t bài toán ta cũng có thọ ả ế ượ ừ ộ ị ộ ể
đnh h ng d n d t h c sinh bi t cách khai thác bài t o ra nhi u bài toán t ngị ướ ẫ ắ ọ ế ạ ề ươ
t và phát tri n m r ng h n n a và chính đi u này s t o đc nhi u h ng thúự ể ở ộ ơ ử ề ẽ ạ ượ ề ứ
trong b môn toán.ộ
2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
V u đi m Tr ng THCS Nguy n Tr ng T tr c kia thu c xã Th ngề ư ể ườ ễ ườ ộ ướ ộ ố
Nh t huy n Krông Búk , nay là Th xã Buôn H , Ph ng th ng Nh t. Qua 10ấ ệ ị ồ ườ ố ấ
năm đi m i c a Th Xã Buôn H , nh có s thay đi đó nên càng ngày v n cóổ ớ ủ ị ồ ờ ự ổ ẫ
s thay đi rõ nét trong đu t giáo d c. Đc s quan tâm c a ngành, c a đaự ổ ầ ư ụ ượ ự ủ ủ ị
ph ng, c a quý b c ph huynh nên vi c đu t v c s v t ch t, v th i gianươ ủ ậ ụ ệ ầ ư ề ơ ơ ậ ấ ề ờ
h c t p c a các em m i ngày có m i thay đi. Đc bi t nh có l p h c tăng bu iọ ậ ủ ỗ ỗ ổ ặ ệ ờ ớ ọ ổ
nên vi c th c hi n nh ng v n đ đc trình bày trên đây cũng thu n l i h n. Cóệ ự ệ ữ ấ ề ượ ậ ợ ơ
nhi u th i gian h n đ ng i d y và ng i h c th c hi n vai trò . “Th y ph iề ờ ơ ể ườ ạ ườ ọ ự ệ ầ ả
luy n cái gì “ trò ph i t p cái gì ? trong các bu i h c hình. M y năm g n đây Bệ ả ậ ổ ọ ấ ầ ộ
giáo d c đã đa ra ch ng trình gi i toán qua m ng, giúp m t s em có đi u ki nụ ư ươ ả ạ ộ ố ề ệ
t rèn luy n ki n th c và phát huy năng l c t duy đc l p, rèn luy n t duyự ệ ế ứ ự ư ộ ậ ệ ư
sáng t o tính t giác h c t p, ph ng phát gi i toán nhanh, k năng phát hi n t tạ ự ọ ậ ươ ả ỷ ệ ố
cách gi i m t s bài toán hình h c ph i nhanh và chính xác. ả ộ ố ọ ả
Bên c nh nh ng m t thu n l i cũng có nhi u khó khăn vì hình h c là phânạ ữ ặ ậ ợ ề ọ
môn dùng lý lu n đ suy di n, thì ph i d a vào quy t c suy di n đ tìm hi uậ ể ễ ả ự ắ ễ ể ể
tính ch t chung c a không gian .....chính đi u đó mà m t ngày hai ngày không dấ ủ ề ộ ể
gì h c sinh ti p c n mà h c đc ngay b môn hình h c mà đòi h i ng i giáoọ ế ậ ọ ượ ộ ọ ỏ ườ
viên ph i đnh h ng d n d t các em ph i bi t v n d ng m t cách linh ho t cácả ị ướ ẫ ắ ả ế ậ ụ ộ ạ
đnh lý và ph ng pháp ch ng minh. ị ươ ứ
Bên c nh đó xã h i ngày càng tân ti n , công ngh thông tin phát tri n nênạ ộ ế ệ ể
các em b chi ph i r t nhi u cho nhi u vi c, nh đá bóng, nghi n game, s d ngị ố ấ ề ề ệ ư ệ ử ụ
3
đi n tho i không đúng m c đích nên vi c h c c a các em ngày càng b gi m sút,ệ ạ ụ ệ ọ ủ ị ả
có h c nh ng không có hành nên ki n th c d n d n m t căn b n , không đọ ư ế ứ ầ ầ ấ ả ủ
ki n th c đ gi i quy t m t s bài toán t đn gi n, đn ph c t p, d n đnế ứ ể ả ế ộ ố ừ ơ ả ế ứ ạ ẫ ế
th y bài t p, bài toán nào cũng khó ,đc bi t môn hình h c đa s các em đ m tấ ậ ặ ệ ọ ố ể ấ
căn b n l p d i ,và không bi t v n d ng m t cách linh ho t gi a các đnh lýả ở ớ ướ ế ậ ụ ộ ạ ữ ị
và các ph ng pháp ch ng minh hình h c .Trong khi h c hình h c ph ng nóiươ ứ ọ ọ ọ ẳ
chung h c sinh đu c m th y có ít nhi u khó khăn. Nghiên c u nguyên nhân, tôiọ ề ả ấ ề ứ
th y có m y đi m d i đây.ấ ấ ể ướ
- H c sinh ch a có nh ng khái ni m c b n rõ ràng .ọ ư ữ ệ ơ ả
- SGK biên so n tu n t theo h th ng lí lu n, không t ng h p t ng lo i làmạ ầ ự ệ ố ậ ổ ợ ừ ạ
cho ng i m i h c khó n m cách gi i các bài toán. ườ ớ ọ ắ ả
- Trong các SGK, các bài t p m u quá ít, h ng d n và g i ý không đy đ nênậ ẫ ướ ẫ ợ ầ ủ
khó ti p thu và nghiên c u.ế ứ
- H c sinh th ng ch bi t h c “ v t “ các đnh lý và các qui t c không bi t v nọ ườ ỉ ế ọ ẹ ị ắ ế ậ
d ng m t cách linh đng nh ng đnh lý các quy t c.ụ ộ ộ ữ ị ắ
- H c sinh hi n nay v n còn h c mang tính th đng r t nhi u, không ch uọ ệ ẫ ọ ụ ộ ấ ề ị
khó suy nghĩ, tìm tòi h c h i, d n đn đa s các em không thích h c môn hìnhọ ỏ ẫ ế ố ọ
h c. M t s giáo viên l i chi u theo s thích c a các em cũng ít đu t đnhọ ộ ố ạ ề ở ủ ầ ư ị
h ng vào vi c d y b môn hình h c cho các em m t cách bài b n, có h th ngướ ệ ạ ộ ọ ộ ả ệ ố
t duy logic.ư
- Đi u ki n c s v t ch t nhà tr ng còn thi u th n phòng th vi n c aề ệ ơ ở ậ ấ ườ ế ố ư ệ ủ
tr ng không có sách tham kh o dành cho h c sinh đc. Do đó, vi c tìm tòi sáchườ ả ọ ọ ệ
đc là v n đ h n ch .ọ ấ ề ạ ế
- Nh ng khó khăn h n v n là các em h c sinh do đi u ki n c a đa ph ngư ơ ẫ ọ ề ệ ủ ị ươ
v i đc thù là vùng công giáo, s nhân kh u đông, đi u ki n kinh t khó khăn cònớ ặ ố ẩ ề ệ ế
m t ph n là h c sinh dân t c Êđê Buôn Đlung h c sinh chùa B u Th ng,ộ ầ ọ ộ ở ọ ở ử ắ
đi u ki n h c t p c a các em r t khó khăn. Vì v y vi c quan tâm đn h c hànhề ệ ọ ậ ủ ấ ậ ệ ế ọ
c a các em còn h n ch nhi u v tinh th n và v t ch t, d n đn vi c h c mônủ ạ ế ề ề ầ ậ ấ ẫ ế ệ ọ
toán, trong đó có ph n môn hình h c các em ch a th t h ng thú, say mê. ầ ọ ư ậ ứ
Chính vì v y là m t ng i giáo viên tôi nh n th y r ng c n ph i rèn luy nậ ộ ườ ậ ấ ằ ầ ả ệ
cho các em năng l c t duy, sáng t o, t o nhi u h ng thú b môn cho các em đự ư ạ ạ ề ứ ộ ể
giúp các em ph n nào có thêm m t ph n ki n th c hi u bi t v b môn hình h c,ầ ộ ầ ế ứ ể ế ề ộ ọ
giúp các em bi t cách v n d ng đnh lý, bài t p và ph ng pháp ch ng minh hìnhế ậ ụ ị ậ ươ ứ
h c m t cách linh ho t. ọ ộ ạ
3. N i dung và hình th c c a các gi i phápộ ứ ủ ả
a. M c tiêu c a các gi i phápụ ủ ả
Qua các năm gi ng d y các kh i l p7, 8,9 qua tr c nghi m h ng thú h cả ạ ở ố ớ ắ ệ ứ ọ
toán cu h c sinh, tôi cho h c sinh làm m t bài ki m tra tr c nghi m.ả ọ ọ ộ ể ắ ệ
-K t qu kh o sát HS l p 8 c a tr ng trong năm h c 2017-2018 v tháiế ả ả ớ ủ ườ ọ ề
đ đi v i môn hình h c cho th y:ộ ố ớ ọ ấ
4
SL Yêu thích môn h cọBình th ngườ Không thích h cọ
SL % SL % SL %
110 33 30% 33 30% 44 40%
-K t qu kh o sát ch t l ng môn hình h c qua các bài ki m tra h c sinh ế ả ả ấ ượ ọ ể ọ
l p 8 c a tr ng trong h c k 1 năm h cớ ủ ườ ọ ỳ ọ 2017-2018 cho th y:ấ
SL Gi iỏKháTrung bình Y uếkém
SL % SL % SL % SL % SL %
110 15 13,6% 25 22,7% 20 18,2%
38 34,5% 12 11%
Qua g n g i tìm hi u thì các em cho bi t ban đu cũng r t mu n h c hình ầ ủ ể ế ầ ấ ố ọ
h c nh ng không bi t b t đu t đâu, và làm cách nào đ gi i m t bài toán nào ọ ư ế ắ ầ ừ ể ả ộ
đó và vi c v n d ng đnh lý vào vi c phân tích gi i m t bài toán đi v i các em ệ ậ ụ ị ệ ả ộ ố ớ
là r t khó khăn. Đc bi t các em không nh lý thuy t, có h c lý thuy t cũng ấ ặ ệ ớ ế ọ ế
không bi t v n d ng khi nào.Vì v y trong m i bu i ti t d y hình h c tôi luôn ế ậ ụ ậ ỗ ổ ế ạ ọ
chú tr ng đn vi c đu tiên t o h ng thú cho các em thích h c môn hình h c ọ ế ệ ầ ạ ứ ọ ọ
nhi u h n, b ng các tình t trong các ti t d y nh sau.ề ơ ằ ự ế ạ ư
Tr c h t ph i nghiên c u l i ph n lý thuy t ph i xác đnh rõ ki n th c, cướ ế ả ứ ạ ầ ế ả ị ế ứ ơ
b n và tr ng tâm, bi n đi các đnh lý làm cho ph ng pháp ch ng minh đn ả ọ ế ổ ị ươ ứ ơ
gi n và g n h n.ả ọ ơ
B c ti p theo là tôi nghiên c u các bài t p SGK so n bài t p theo yêu c u ướ ế ứ ậ ạ ậ ầ
chu n ki n th c và tr l i nh ng yêu c u sau.ẩ ế ứ ả ờ ữ ầ
Cách gi i t ng bài toán nh th nào?ả ừ ư ế
Có th có bao nhiêu cách gi i bài toán này ?ể ả
Cách gi i nào là cách gi i th ng g p ? cách gi i nào là c b n ?ả ả ườ ặ ả ơ ả
Ý đ c a tác gi đa ra bài toán này đ làm gì ?ồ ủ ả ư ể
Đ gi i đc bài toán c n ph i áp d ng nh ng ki n th c lý thuy t nào đã ể ả ượ ầ ả ụ ữ ế ứ ế
h c đ gi i.ọ ể ả
M c đích và tác d ng c a t ng bài t p nh th nào ?ụ ụ ủ ừ ậ ư ế
Đ tr l i nh ng câu h i trên nh m đm b o m t ti t d y trên l p đn v i ể ả ờ ữ ỏ ằ ả ả ộ ế ạ ớ ế ớ
các em h c sinh m t cách có hi u qu , tôi ti n hành nghiên c u t ng n i dung ọ ộ ệ ả ế ứ ừ ộ
theo trình t các m u sau. ự ẫ
b. N i dung và cách th c th c hi n gi i phápộ ứ ự ệ ả
T ki n th c cũ suy ra ki n th c m iừ ế ứ ế ứ ớ
Trong quá trình h c hình, ta có làm quen v i m t đnh lý quan tr ng: ‘’đngọ ớ ộ ị ọ ườ
phân giác c a góc trong c a m t tam giác chia c nh đi di n thành hai đo n ủ ủ ộ ạ ố ệ ạ
th ng t l v i hai c nh k hai đo n y’’. ẳ ỷ ệ ớ ạ ề ạ ấ
5