Thực hiện: Đặng Minh Khâm – THCS Chu Văn An Trang 1
KINH NGHIỆM DẠY HỌC
ĐỀ TÀI:
VẬN DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC SƠ CẤP
ĐỂ ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI VÀ XÂY DỰNG ĐỀ BÀI TOÁN
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ton hc l mt trong nhng môn khoa hc cơ bn mang tnh tru tưng, nhưng
mô hnh ng dng ca n rt rng ri v gn gi trong mi lnh vc ca đi sng x
hi, trong khoa hc l thuyt v khoa hc ng dng. Ton hc l mt môn hc gi mt
vai trò quan trng trong sut bậc hc phổ thông. Tuy nhiên, n l mt môn hc kh,
khô khan v đòi hỏi ở mỗi hc sinh phi c mt s nỗ lc rt lớn để chim lnh nhng
tri thc cho mnh. Chnh v vậy, đi với mỗi gio viên dạy ton việc tm hiểu cu trúc
ca chương trnh, ni dung ca sch gio khoa, nắm vng phương php dạy hc, v
cơ sở tư duy để t đ tm ra nhng biện php dạy hc c hiệu qu trong việc truyền
th cc kin thc Ton hc cho hc sinh, phân tch, định hướng tm li gii là công
việc cn phi sng tạo, nghiên cu, lm thưng xuyên v khoa hc.
Dạy hc sinh hc Ton không ch l cung cp nhng kin thc cơ bn, dạy hc
sinh gii bi tập sch gio khoa, sch tham kho m điều quan trng l hnh thnh cho
hc sinh phương php chung để gii cc dạng ton, t đ giúp cc em tch cc hoạt
đng, đc lập sng tạo để dn hon thiện k năng, k xo, hon thiện nhân cch. Gii
ton l mt trong nhng vn đề trung tâm ca phương php ging dạy, bởi l việc gii
ton l mt việc m ngưi hc ln ngưi dạy thưng xuyên phi lm, đc biệt l đi
với nhng hc sinh bậc THCS th việc gii ton l hnh thc ch yu ca việc hc
ton
Qua nhiều năm ging dạy cho hc sinh THCS, đc biệt l cho hc sinh cc lớp
tạo nguồn, mt đi tưng tip cận nhiều dạng bi tập khc nhau, mc đ tư duy cao….
trong nhng dạng bi tập y cn đưc phân tch v tìm li gii phù hp trên đi tưng
Thực hiện: Đặng Minh Khâm – THCS Chu Văn An Trang 2
hc sinh trung hc cơ sở. Mt trong nhng cơ sở giúp tm li gii trong mt s dạng
toán phc tạp l sử dng kin thc ton hc sơ cp m mỗi gio viên đ đưc hc tập
v rèn luyện tại trưng sư phạm đề vận dng tm li gii trong mỗi dạng ton và sáng
tạo thêm mt s bi ton nhằm pht triển v rèn luyện kỹ năng tư duy v sng tạo ca
hc sinh. Sau mt qu trnh thc hiện, tôi chn đề tài “Vận dụng kiến thức hình học
sơ cấp để định hướng tìm lời giải và xây dựng đề toán bồi dưỡng cho học sinh
THCS” nhằm tch ly như mt kinh nghiệm dạy hc môn ton, đc biệt p dng cho
đi tưng hc sinh giỏi
2. Mục đích của đề tài
Trên cơ sở nhng kinh nghiệm ging dạy v thc tiễn hc tập ca hc sinh, tìm
ra nhng phương php gii bi ton hnh hc mt cch hiệu qu nht
Mc đch ca đề ti ny l trnh by cc ng dng ca kin thc hnh hc sơ
cp (đc biệt l mt s phép bin hnh trong mt phẳng) để định hướng tm li gii
bài ton cp trung hc cơ sở, c thể l cc bi ton chng minh, tm điểm c
định….(riêng phn quỹ tch, dng hnh không đề cập đền trong phạm vi đề ti ny).
3. Phạm vi thể nghiệm
Đề ti đưc thể nghiệm tại đơn vị công tc l trưng THCS Chu Văn An. C
thể l nhng hc sinh lớp tạo nguồn v nhng hc sinh tham gia đi tuyển hc sinh
giỏi Ton ca trưng.
4. Cơ sở thực hiện
Để thc hiện đề ti ny, tôi da trên cơ sở cc kin thc đ hc ở Trưng sư
phạm, cc ti liệu về phương php ging dạy, cc ti liệu bồi dưỡng thưng xuyên,
sch gio khoa, sch bi tập, sch tham kho… ca b môn Ton bậc trung hc cơ sở
5. Phương pháp nghiên cứu
Thc hiện đề ti ny, tôi sử dng cc phương php sau đây:
– Phương php nghiên cu lý luận
– Phương php kho st thc tiễn
– Phương php phân tch
Thực hiện: Đặng Minh Khâm – THCS Chu Văn An Trang 3
– Phương php tổng hp
– Phương php khi qut ha
– Phương php quan st
– Phương php kiểm tra
– Phương php tổng kt kinh nghiệm
6. Thời gian thực hiện
Đề ti đưc thc hiện t ngy 05/09/2013 đn ngy 30/1/2016
7. Giới hạn của đề tài
Đề ti thc hiện như nhng kinh nghiệm đưc sử dng trong việc bồi dưỡng đi
tuyển hc sinh giỏi cc cp, với đi tưng l nhng hc sinh giỏi b môn Ton. Trên
cơ sở nhng kinh nghiệm ging dạy vthc tiễn hc tập ca hc sinh, định hướng để
tm ra nhng phương php gii bi ton hnh hc mt cch hiệu qu nht.
B. NỘI DUNG
ỨNG DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC SƠ CẤP TRONG XÂY DỰNG ĐỀ
TOÁN VÀ DỰ ĐOÁN LỜI GIẢI
I. ỨNG DỤNG TRONG XÂY DỰNG ĐỀ TOÁN
Nhng kin thc trong phn hnh hc sơ cp l cơ sở v nền tng cho việc hnh
thnh phn hnh hc phẳng trong chương trnh ton THCS. T nhng kin thc đ
tch ly đưc trong qu trnh hc tập t trưng sư phạm, ngưi gio viên c thể vận
dng nhng kin thc v kinh nghiệm gii ton ny trong việc định hướng tm li gii,
xây dng nhng đề ton mới, giúp hc sinh thêm cch suy luận v phân tich tm li
gii cch hiệu qu, như cc v d minh ha sau:
1. Vận dụng kiến thức về phương tích
Phương tch l mt trong nhng ni dung ca môn hnh hc sơ cp, nhưng lại
đưc sử dng rt nhiều trong việc hnh thnh v l ni dung tiềm ẩn ri rc trong các
bi ton cp THCS đc biệt l hnh hc lớp 9. Nhng ngưi thy sử dng kin thc
này để c thể nhận ra, định hướng tm li gii hay đề ra mt s bi ton thch hp giúp
Thực hiện: Đặng Minh Khâm – THCS Chu Văn An Trang 4
hc sinh có cơ sở định hướng tm li gii, hay rèn luyện kỹ năng suy luận, c thể như
các ví d sau
V d 1: T kin thc phương tch MA.MB = MO2−r2.
Ta xây dng bài toán sau
Bi 1 Cho điểm M nằm ở pha bên ngoài ca đưng
tròn (O). V đưng tip tuyn MT đn đưng tròn. V
ct tuyn MAB Chng minh MA.MB=MT2=MO2−r2.
HD: Hc sinh dễ dng : Sử dng định lý Pi-ta-go để
chng minh : MT2=MO2−r2 ( M nằm ngoi đưng tròn)
Sử dng tam gic đồng dạng MAT v MTB để chng minh MA.MB=MT2
V d 2 T kin thc phương tích MA.MB= r2−MO2. (M nằm trong đưng tròn) Ta
xây dng bi ton sau
Bài 2: Cho điểm M nằm ở pha bên trong ca đưng tròn (O). V đưng
thẳng AB vuông gc với MO.
Chng minh MA.MB=MA2= r2−MO2.
Sử dng định lý Pitago
để chng minh MA.MB=MA2= r2−MO2. (với MA = MB)
V d 3 T kin thc về phương tch: mi điểm P nằm trên
đưng thẳng IJ Ta c phương tch đn hai đưng
tròn (O1) và (O2) l bằng nhau.
T đ ta xây dng bi ton sau
r
A
O
M
B
T
r
M
A
B
Thực hiện: Đặng Minh Khâm – THCS Chu Văn An Trang 5
O
2
O
1
H
G
F
E
J
I
M
Bài 3 Cho hai đưng tròn (O1, r1) và (O2, r2) cắt nhau tại hai
điểm I và J. Chng minh rằng mi điểm M nằm trên đưng
thẳng IJ ta luôn có
2 2 2 2
1 1 2 2
MO r MO r
HDn Hc sinh v MO1 và MO2 cắt mỗi đưng tròn ln
lưt tại E, F v G, H V sử dng cc cp tam gic đồng
dạng MEI v MJF ; MIG v MHJ để
Chng minh ME.MF=MI.MJ=MG.MH
Kt hp
Chng minh ME.MF =
22
11
MO r
và MG.MH =
22
22
MO r
Bi 4: Cho đưng tròn(O; R) v (I; r) l cc cc đưng
tròn ngoại tip v ni tip tam gic ABC.
Chng minh OI2 = R2 -2Rr (Đẳng thức Euler)
HD
Gi D l giao điểm ca phân gic AI với (O)
Trong (O) chng minh đưc
IA.ID = R2- OI2 hay OI2 = R2- IA.ID
(xem phần chứng minh phương tích của một điểm nằm trong đường tròn kết hợp vẽ
thêm một đường kính qua I ) (1)
V đưng knh DE ( tạo ra tam gic vuông c cạnh l 2R)
V IH vuông gc với AB
Khi đ
chng minh đưc tam gic BDI cân tại D suy ra DB = DI (2)
chng minh đưc tam gic AIH v EDB đồng dạng
Suy ra IA.DB = ED.IH = 2R.r hay IA.ID = 2R.r (3)
T (1) (2) (3) suy ra OI2 = R2- 2Rr
(Tham kho phn lý thuyt về phương tch trong phn ph lc)
E
D
H
I
O
B
C
A
O
2
O
1
I
J
M