1
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Kể từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đổi mới hình thức thi
tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia ở bộ môn Toán là chuyển từ hình thức thi
tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Thực tế cho thấy việc thi theo
hình thức nào thì việc dạy và học không có gì thay đổi về chuẩn kiến thức kĩ năng.
Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm cần lượng kiến thức bao quát hơn thay vì
tập trung sâu về một vấn đề. Để đáp ứng yêu cầu của hình thức thi trắc nghiệm, bên
cạnh việc dạy và học bao quát kiến thức, học sinh phải hiểu rõ bản chất vấn đề,
cũng như cần có kỹ năng làm bài nhanh. Mà công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh đó
là máy tính cầm tay. Vì vậy trong khi giảng dạy, sau khi cung cấp kiến thức,
phương pháp giải bài tập thì đã hướng dẫn các em cách sử dụng máy tính cầm tay
với mục đích là giúp các em hoặc là kiểm tra kết quả tính toán hoặc là hỗ trợ tính
toán ở các bước trung gian. Đặc biệt là ở chương Số phức của chương trình Giải
tích 12, nhờ máy tính các em dễ dàng cho kết quả bài toán mà không cần tính toán
nhiều. Vì vậy, đối với một bộ phận không nhỏ học sinh đã xem việc biết sử dụng
máy tính là đủ mà không cần phải học lý thuyết cũng như các phương pháp giải mà
thầy cô đã cung cấp. Từ đó dẫn đến tình trạng các em sẽ không làm được ở các bài
tập vận dụng. Từ thực tế trên, tôi viết đề tài: “Dạy và học chương Số phức theo hình
thức thi trắc nghiệm khách quan”.
1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu:
1.2.1 Mục đích nghiên cứu:
- Giúp giáo viên định hướng tốt những phương pháp cũng như việc ra các
câu hỏi kiểm tra cuối chương hợp lý.
- Giúp học sinh nhận ra muốn làm tốt bài toán ở chương Số phức dưới hình
thức thi trắc nghiệm khách quan thì phải nắm vững kiến thức lý thuyết cũng như
vận dụng thành thạo phương pháp giải bài tập kết hợp với sử dụng MTCT. Đặc biệt
là không lạm dụng việc sử dụng máy tính.
1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Cung cấp kiến thức, phương pháp, kỹ năng giải bài tập chương Số phức kết
hợp sử dụng máy tính cầm tay.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2
- Các dạng bài tập chương Số phức của chương trình Giải tích 12 ban cơ bản.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra, phân tích, tổng hợp.
1.5 Tính mới của đề tài
- Điểm mới của đề tài là giảng dạy theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan
và đổi mới việc ra đề kiểm tra đánh giá.
3
PHẦN 2: NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
●Trong tập số thực, phương trình bậc hai chỉ có nghiệm khi
0
. Để mọi
phương trình bậc hai đều có nghiệm, người ta quy ước
21i
. Với việc quy ước
này đã cho ta một tập hợp số mới đó là tập số phức và được kí hiệu là C.
●Số phức
z a bi
có phần thực là a, phần ảo là b
2
( , ; 1).a b R i
●
.
ac
a bi c di bd
●Số phức
z a bi
được biểu diễn bởi điểm
;M a b
trên mặt phẳng tọa độ.
●Độ dài của vectơ
OM
là môđun của số phức z, tức là:
22
.z OM a b
●Số phức liên hợp của
z a bi
là
● Các phép toán trên tập số phức:
+ Phép cộng:
.a bi c di a c b d i
+ Phép trừ:
.a bi c di a c b d i
+ Phép nhân:
.a bi c di ac bd ad bc i
+ Phép chia:
22 .
a bi c di
a bi
c di c d


●Các căn bậc hai của số thực
0a
là
.ia
●Xét phương trình bậc hai
20ax bx c
với
, , ; 0.a b c R a
Đặt
24.b ac
+ Nếu
0
thì phương trình có một nghiệm kép (thực)
.
2
b
xa

+ Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm thực
1,2 .
2
b
xa
+ Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm phức
1,2 .
2
bi
xa
2.2 . Cơ sở thực tiễn
- Theo Quy chế Thi trung học phổ thông quốc gia và xét công nhận tốt
nghiệp trung học phổ thông (Ban hành kèm theo Thông tư số 04/2017/TT-BGDĐT
ngày 25 tháng 01 năm 2017 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) thì năm 2017
4
môn Toán thi với hình thức trắc nghiệm khách quan với 50 câu hỏi thời gian làm
bài 90 phút nội dung chủ yếu ở chương trình lớp 12.
- Với lượng câu hỏi và thời gian làm bài như trên đòi hỏi học sinh phải nắm
thật vững lý thuyết và vận dụng thành thạo kiến thức, phương pháp, kĩ năng vào
giải bài tập với thời gian ngắn nhất có thể. Để làm được điều đó đòi hỏi các em phải
thật sự cố gắng, chăm chỉ làm bài tập về nhà cũng như tự học qua sách, bạn bè,
mạng internet,…
- Chương Số phức thuộc chương thứ tư của chương trình Giải tích 12. Kiến
thức mới và ít liên quan đến những kiến thức cũ hơn so với các chương khác trong
chương trình đồng thời lượng kiến thức tương đối ít và dễ nên các em sẽ dễ dàng
đạt được trọn điểm số ở chương này. Đồng thời với hình thức thi trắc nghiệm với sự
hỗ trợ của MTCT việc tính toán sẽ nhanh và chính xác. Vì hầu hết các phép toán ở
chương Số phức đều thực hiện được trên MTCT. Tuy nhiên, ở một số dạng bài tập
đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng chúng mới giải
quyết được yêu cầu bài toán.
- Vì vậy khi dạy chương này, trước tiên tôi cung cấp các kiến thức cơ bản và
cho bài tập dưới hình thức tự luận để các em vận dụng thành thạo các phép toán trên
tập số phức. Đến phần ôn chương, tôi mới bổ sung bài tập trắc nghiệm và hướng
dẫn các em sử dụng MTCT. Vì nếu chỉ các em sử dụng máy tính trước thì các em sẽ
không học lý thuyết và sẽ không giải quyết được các bài toán vận dụng. Để giúp các
em nhận ra điều này thì phần bài tập trắc nghiệm nên đưa nhiều dạng toán vận dụng
cho các em làm.
2.3. Một số dạng bài tập và cách giải
2.3.1 Tìm các số thực x, y thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng này yêu cầu
học sinh phải xác định được phần thực, phần ảo của số phức, vận dụng định nghĩa
hai số phức bằng nhau. Đồng thời kết hợp máy tính cầm tay.
●Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y biết:
2 1 1 2 2 3 2 .x y i x y i
A.
13
;.
35
xy
B.
1; 1.xy
C.
3; 1.xy
D.
13
;.
35
xy
Giải
5
Ta có:
1
2 1 2 3.
1 2 3 2 3
5
x
xx
yy y



Chọn đáp án A.
Nhận xét: Giáo viên cần cho học sinh nhận dạng phương trình thu được có
bao nhiêu ẩn. Đối với bài toán trên để giải pt
2 1 2xx
không cần thu gọn mà
nhập pt vào máy và bấm SHIFT CALC “=”, nếu muốn kết quả ở dạng phân số
phấm “=” và “sd”. Tương tự cho pt
1 2 3 2yy
, tuy nhiên ta không nhập biến
y mà nhập biến x, chú ý kết quả đổi x thành y.
●Ví dụ 2: Tìm các số thực x, y biết:
4 3 3 2 1 3 .x y i y x i
A.
76
;.
11 11
xy
B.
17 24
;.
11 11
xy
C.
1; 2.xy
D.
76
;.
11 11
xy
Giải
Ta có:
7
4 3 1 4 2 11.
3 2 3 3 1 6
11
x
x y x y
y x x y y





Chọn đáp án D.
Nhận xét: Cả hai phương trình thu được là phương trình bậc nhất hai ẩn, để
giải hệ trên ta thu gọn đưa về đúng dạng
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c


rồi sử dụng máy tính bấm
MODE51 rồi nhập các hệ số vào sau đó bấm “=” máy hiện nghiệm của hpt.
2.3.2 Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức
thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng này yêu cầu học sinh ôn lại dạng của phương
trình đường tròn, cách tìm tâm, bán kính của đường tròn, dạng của phương trình
đường thẳng, pt đường elip,… Kết hợp với các kiến thức về số phức như phần thực,
phần ảo, môđun, số phức liên hợp.
●Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa
mãn điều kiện phần thực của z bằng phần ảo của nó là:
A. đường tròn tâm O, bán kính 1.
B. hình tròn tâm O, bán kính 1.
C. đường thẳng có phương trình
.yx
D. đường thẳng có phương trình
.yx