SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TƢƠNG GIAO
CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ
LĨNH VỰC : TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƢỜNG THPT NGHI LỘC 5
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TƢƠNG GIAO
CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ
LĨNH VỰC : TOÁN HỌC
Tên tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Duyên - 0987 733 707
Nguyễn Đình Thƣởng - 0987 667 499
Tổ: Toán - Tin
Năm học: 2023 - 2024
MỤC LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................. 1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................... 2
4. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................... 2
5. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu ...................................................................... 2
PHẦN II. NỘI DUNG ............................................................................................... 3
I. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN ................................................................. 3
1. Cở sở lí luận .......................................................................................................... 3
2. Thực trạng của vấn đề ........................................................................................... 3
2.1. Khảo sát thực trạng ............................................................................................ 3
2.2. Cơ sở lí thuyết giải quyết thực trạng .................................................................. 5
II. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ........................... 7
1. Tìm số điểm cực trị hàm số thƣờng gặp trong các đề thi ...................................... 7
2. Tìm tham số theo cực trị của hàm số .................................................................. 18
3. Một số bài tập rèn luyện củng cố ........................................................................ 26
CHƢƠNG III. THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH KHẢ THI ......................................... 28
I. Tiến hành thực nhiệm .......................................................................................... 28
1. Tiến trình thực nghiệm ........................................................................................ 28
2. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................... 28
3. Hiệu quả mang lại của đề tài ............................................................................... 31
4. Khả năng ứng dụng và triển khai ........................................................................ 31
II. Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của đề tài ...................................................... 31
1. Mục đích khảo sát ............................................................................................... 31
2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát ..................................................................... 32
2.1. Nội dung khảo sát ............................................................................................. 32
2.2. Phƣơng pháp khảo sát và thang đánh giá ......................................................... 32
2.3. Đối tƣợng khảo sát ........................................................................................... 33
2.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 35
PHẦN III. KẾT LUẬN .......................................................................................... 37
I. Một số kết quả ...................................................................................................... 37
2. Những kiến nghị và đề xuất. ............................................................................... 37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 38
PHỤ LỤC
1
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
1. Trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh những năm
gần đây, chúng tôi nhận thấy rằng câu hỏi mức độ vận dụng cao rất ít học sinh giải
đƣợc, đa số không định hƣớng đƣợc lời giải. Một số chủ đề xuất hiện liên tục trong
các đề thi trong đó có câu hỏi tìm số điểm cực trị hàm số. Trong quá trình tìm tòi
lời giải cho các bài toán cực trị mức độ vận dụng cao, chúng tôi nhận thấy nếu
dùng chỉ dùng kiến thức đại số gặp nhiều khó khăn, nhƣng kết hợp với tƣơng giao
của đồ thị hàm số thì dễ dàng hơn, đồng thời hình ảnh trực quan đã làm học sinh
hứng thú, say sƣa hơn, không căng thẳng nhƣ các cách làm trƣớc đây.
2. Kỳ thi tốt nghiệp THPT ra theo hình thức trắc nghiệm đáp án chi tiết không
còn đƣợc Bộ giáo dục và đào tạo công bố, học sinh và giáo viên tham khảo lời giải
trên các trang mạng và ở đó các bài toán vận dụng xuất hiện nhiều lời giải khác
nhau. Tài liệu để học sinh ôn tập, củng cố khắc sâu và vận dụng phƣơng pháp giải
chƣa có nên phƣơng pháp giải nhanh bị lãng quên. Chính vì thế, chúng tôi đã sƣu
tầm, xây dựng dấu hiệu nhận biết, định hƣớng và giải chi tiết một số bài toán tìm
cực trị hàm số bằng cách khai thác tƣơng giao đồ thị hàm số để học sinh hiểu và
vận dụng đồng thời đƣa ra một số bài toán tƣơng tự để học sinh rèn luyện khắc sâu.
3. Nội dung cực trị hàm số trong sách giáo khoa đƣợc minh họa nhiều ví
dụ, nhƣng lại ở mức độ cơ bản hàm đa thức bậc 3, hàm trùng phƣơng, hàm
phân thức, chƣa có các ví dụ ở mức độ khó hoặc tìm tham số. Tuy nhiên trong
kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh 12, kì thi Tốt nghiệp THPT nhiều năm gần đây để
phân hoá năng lực tƣ duy của thí sinh, đề thi đã khai thác các bài toán cực trị
của các hàm số bậc cao, hàm chứa giá trị tuyệt đối, hàm hợp, hàm ẩn, hàm
chứa tham số ở mức độ vận dụng.
Qua quá trình ôn thi học sinh mũi nhọn, chúng tôi nhận thấy rằng mức độ vận
dụng cao cần có thêm hỗ trợ tƣơng giao của hai đồ thị hàm số. Kết quả cho thấy:
sau khi hiểu đƣợc mối liên hệ giữa dấu của biểu thức với tƣơng giao hai đồ thị, rất
nhiều học sinh giải đƣợc câu hỏi phân hóa. Với những lí do trên chúng tôi lựa chọn
và ứng dụng đề tài:“Sử dụng phương pháp tương giao của hai đồ thị hàm số để
tìm cực trị hàm số” góp phần nâng điểm số cho các thí sinh trong các kì thi học
sinh giỏi, kì thi đánh giá năng lực, kì thi tốt nghiệp THPT, rèn luyện khả tƣ duy
sáng tạo, tƣ duy trừu tƣợng phản ứng và xử lí kịp thời các tình huống khác có thể
xảy ra.
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh có một cách giải mới về tìm số điểm cực trị hàm số. Hình
thành kỹ năng giải và phát triển bài tập Toán học, từ đó chủ động khai thác cách
giải khi làm bài tập có liên quan. Đặc biệt, các em học sinh khá có thể chinh phục
đƣợc tối đa điểm về cực trị của hàm số.
2
Nhằm xây dựng một chuyên đề chuyên sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham
khảo cho các em học sinh và giáo viên trong quá trình ôn thi tốt nghiệp, đại học và
bồi dƣỡng học sinh giỏi.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Học sinh lớp 12 trong trƣờng THPT Nghi Lộc 5
Hệ thống lí thuyết liên quan đến phần cực trị. ây dựng hệ thống và phân loại
các bài tập từ vừa đến khó phù hợp với đối tƣợng học sinh khá, giỏi giúp các em
hình thành và tạo lối mòn kiến thức phần này.
Đƣa ra một số bài tập tự luyện nhằm r n kỹ năng tìm số điểm cực trị hàm số.
Các bài toán cực trị trong sách giáo khoa, sách tham khảo, các đề thi học sinh
giỏi, đề thi đánh giá năng lực, đề thi thử của các trƣờng trong nƣớc, đề thi tốt
nghiệp THPT.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Thu thập tài liệu qua sách giáo khoa, các đề thi, các văn bản liên quan đến đề
tài. Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp và rút ra những vấn đề cần thiết của đề tài.
Trong đề tài này, chúng tôi đã sử dụng các phƣơng pháp toán học logic,
phƣơng pháp trực quan…
Bên cạnh đó, chúng tôi sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu đặc thù nhƣ: thu
thập, xử lý tài liệu, thông tin, thống kê, số liệu, hình ảnh…
5. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
Sử dụng kỹ thuật hình ảnh tƣơng giao của hai đồ thị hàm số, bằng hình ảnh
trực quan ta thấy đƣợc những điểm giao có hoành độ làm cho biểu thức đổi dấu.
Lựa chọn đối tƣợng học sinh là các lớp có mức độ từ khá trở lên để giảng dạy nội
dung đƣợc trình bày trong đề tài nghiên cứu. Một số bài toán trong sách tham
khảo, đề thi trong những năm gần đây đã đề cập đến tƣơng giao để tìm số điểm cực
trị nhƣng rất hạn chế, trong quá trình giảng dạy cho các lớp chọn đƣợc nhà trƣờng
phân công chúng tôi đã mạnh dạn đƣa ra nội dung đƣợc trình trong đề tài để học
sinh lập luận và tƣ duy. Đa số các em đều giải quyết đƣợc yêu cầu đặt ra và cảm
nhận đƣợc rằng dùng hình ảnh tƣơng giao dễ hơn dùng các kiến thức liên quan đến
đổi dấu của một biểu thức.
Học sinh rất hứng thú khi đƣợc ôn tập lí thuyết có hệ thống và làm bài tập
theo mức độ từ dễ đến khó dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên. Việc sử dụng hình
ảnh đã tạo một hiệu ứng khá mạnh, đó là muốn đƣợc khám phá các bài toán cực trị
khai thác tƣơng giao. Đề tài đƣợc nhóm tác giả tự biên soạn và dùng làm tài liệu
để ôn thi mũi nhọn, ôn thi tốt nghiệp THPT cho học sinh khối 12.
