s
S GD&ĐT VĨNH PHÚCỞ
TR NG THPT NGUY N THÁI H CƯỜ Ễ Ọ
=====***=====
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
Tên sáng ki n: ếRèn luy n kĩ năng tính tích phân hàm n b ngệ ẩ ằ
ph ng pháp đi bi n sươ ổ ế ố
Tác gi sáng ki n: ả ế Nguy n Th H ngễ ị ằ
* Mã sáng ki n: 0552ế
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u ờ ớ ệ
Chúng ta đang s ng trong th k 21, th k c a khoa h c, công ngh và h iố ế ỉ ế ỉ ủ ọ ệ ộ
nh p. tri th c, k năng c a con ng i là nhân t vô cùng quan tr ng trong s phátậ ứ ỹ ủ ườ ố ọ ự
tri n xã h i, trong đó giáo d c đóng ph n to l n trong vi c trang b tri th c cho conể ộ ụ ầ ớ ệ ị ứ
ng i.ườ
Trong vi c đi m i ph ng pháp d y h c môn Toán tr ng trung h c phệ ổ ớ ươ ạ ọ ở ườ ọ ổ
thông, vi c rèn luy n k năng gi i toán cho h c h c sinh có vai trò quan tr ng vì:ệ ệ ỹ ả ọ ọ ọ
Đó là m t trong các m c tiêu d y h c ph thông. Vi c gi i toán là hình th c chộ ụ ạ ọ ở ổ ệ ả ứ ủ
y u c a ho t đng toán h c, giúp h c sinh phát tri n t duy, tính sáng t o. Ho tế ủ ạ ộ ọ ọ ể ư ạ ạ
đng gi i toán là đi u ki n đ th c hi n các m c đích d y h c toán tr ng phộ ả ề ệ ể ự ệ ụ ạ ọ ở ườ ổ
thông. Rèn luy n k năng gi i toán cho h c sinh có tác d ng phát huy tính ch đngệ ỹ ả ọ ụ ủ ộ
sáng t o, phát tri n t duy, gây h ng thú h c t p cho h c sinh, yêu c u h c sinh cóạ ể ư ứ ọ ậ ọ ầ ọ
k năng v n d ng ki n th c đã h c vào tình hu ng m i, có kh năng phát hi n vàỹ ậ ụ ế ứ ọ ố ớ ả ệ
gi i quy t v n đ, có năng l c đc l p suy nghĩ, sáng t o trong t duy và bi t l aả ế ấ ề ự ộ ậ ạ ư ế ự
ch n ph ng pháp t h c t i u.ọ ươ ự ọ ố ư
Trong Ch ng trình ph thông, phép tính tích phân chi m m t v trí h t s cươ ổ ế ộ ị ế ứ
quan tr ng trong Toán h c, tích phân đc ng d ng r ng rãi trong th c t nh làọ ọ ượ ứ ụ ộ ự ế ư
tính di n tích hình ph ng, th tích kh i tròn xoay, nó là m t trong nh ng c s đệ ẳ ể ố ộ ữ ơ ở ể
nghiên c u Gi i tích hi n đi. Ngoài ra phép tính tích phân còn đc ng d ng r ngứ ả ệ ạ ượ ứ ụ ộ
rãi trong Xác su t, Th ng kê, V t lý, C h c,...ấ ố ậ ơ ọ
Phép tính tích phân đc b t đu gi i thi u cho các em h c sinh l p 12 và nóượ ắ ầ ớ ệ ọ ớ
có m t h u h t trong các k thi nh thi THPT- QG, thi h c sinh gi i các c p. Hi nặ ầ ế ỳ ư ọ ỏ ấ ệ
nay v i xu h ng thi tr c nghi m, ph n tích phân còn đc yêu c u r ng h n vàớ ướ ắ ệ ầ ượ ầ ộ ơ
đòi h i h c sinh ph i t duy linh ho t h n và tích phân c a m t s hàm n đã đcỏ ọ ả ư ạ ơ ủ ộ ố ẩ ượ
đa vào đ yêu c u h c sinh ph i t duy cao h n, b n ch t h n. M c dù đã đcư ể ầ ọ ả ư ơ ả ấ ơ ặ ượ
h c k các ph ng pháp tính tích phân, nh ng đng tr c yêu c u v tính tích phânọ ỹ ươ ư ứ ướ ầ ề
c a hàm n đa s các em còn nhi u lúng túng và th m chí là không đnh hình đcủ ẩ ố ề ậ ị ượ
l i gi i các bài toán d ng này. Đc bi t khi s d ng ph ng pháp đi bi n s đờ ả ạ ặ ệ ư# ụ ươ ổ ế ố ể
tính tích phân, nhi u em đã n m r t ch c ph ng pháp này nh ng v n không sề ắ ấ ắ ươ ư ẫ ử
d ng đc trong bài tính tích phân hàm n.ụ ượ ẩ
Mu n h c sinh h c t t đc tích phân thì m i ng i Giáo viên không ph i chố ọ ọ ố ượ ỗ ườ ả ỉ
truy n đt, gi ng gi i theo các tài li u đã có s n trong Sách giáo khoa, trong cácề ạ ả ả ệ ẵ
sách h ng d n và thi t k bài gi ng m t cách gi p khuôn, máy móc, làm cho h cướ ẫ ế ế ả ộ ậ ọ
sinh h c t p m t cách th đng. N u ch d y h c nh v y thì vi c h c t p c a h cọ ậ ộ ụ ộ ế ỉ ạ ọ ư ậ ệ ọ ậ ủ ọ
sinh s di n ra th t đn đi u, t nh t và k t qu h c t p s không cao. Nó là m tẽ ễ ậ ơ ệ ẻ ạ ế ả ọ ậ ẽ ộ
trong nh ng nguyên nhân gây ra c n tr vi c đào t o các em thành nh ng con ng iữ ả ở ệ ạ ữ ườ
năng đng, t tin, sáng t o s n sàng thích ng v i nh ng đi m i di n ra hàng ngày.ộ ự ạ ẵ ứ ớ ữ ổ ớ ễ
1
Yêu c u c a giáo d c hi n nay đòi h i ph i đi m i ph ng pháp d y h cầ ủ ụ ệ ỏ ả ổ ớ ươ ạ ọ
môn toán theo h ng phát huy tính tích c c, ch đng sáng t o c a h c sinh. Vìướ ự ủ ộ ạ ủ ọ
v y ng i giáo viên ph i gây đc h ng thú h c t p cho các em b ng cách thi tậ ườ ả ượ ứ ọ ậ ằ ế
k bài gi ng l i khoa h c, h p lý, ph i g n li n v i ng d ng, liên h th c t vàế ả ạ ọ ợ ả ắ ề ớ ứ ụ ệ ự ế
bi t k t h p các ph ng pháp d y h c tích c c cho phù h p. ế ế ợ ươ ạ ọ ự ợ
Vì nh ng lí do đó, tôi đã ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m c a mình là:ữ ọ ề ế ệ ủ
“Rèn luy n kĩ năng tính tích phân hàm n b ng ph ng pháp đi bi n s ”ệ ẩ ằ ươ ổ ế ố
2. Tên sáng ki n:ế “Rèn luy n kĩ năng tính tích phân hàm n b ng ph ng pháp điệ ẩ ằ ươ ổ
bi n sế ố”.
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
- H và tên: Nguy n Th H ngọ ễ ị ằ
- Đa ch tác gi sáng ki n: S nhà 38B ngõ 4 Chùa hà, Vĩnh yên, Vĩnh phúcị ỉ ả ế ố
- S đi n tho i:.0963325970 E_mail: hangnguyen.nth.edu@gmail.comố ệ ạ
4. Ch đu t t o ra sáng ki n ủ ầ ư ạ ế : Nguy n Th H ngễ ị ằ
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n: ự ụ ế Công tác gi ng d y môn Toán trong tr ng THPT ả ạ ườ
đc bi t ôn thi THPT qu c gia.ặ ệ ố
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng thế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử: 01/12/2018
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
7.1 V n i dung c a sáng ki n:ề ộ ủ ế
7.1.1. Các ki n th c c b n:ế ứ ơ ả
Các ki n th c c b n s d ng trong đ tài bao g m các đnh nghĩa và tínhế ứ ơ ả ử ụ ề ồ ị
ch t t sách giáo khoa mà h c sinh đã đc h cấ ừ ọ ượ ọ
a. Đnh nghĩa ị
Cho hàm s ố
f
liên t c trên ụ
K
và
,a b
là hai s b t k thu c ố ấ ỳ ộ
K
. N u ế
F
là m tộ
nguyên hàm c a ủ
f
trên
K
thì hi u s ệ ố
( ) ( )F b F a−
đc g i là tích phân c a ượ ọ ủ
f
từ
a
đn ế
b
và kí hi u là ệ
( )
b
a
f x dx
. Trong tr ng h p ườ ợ
a b<
, ta g i ọ
( )
b
a
f x dx
là tích
phân c a ủ
f
trên đo n ạ
[ ]
;a b
.
2
Ng i ta dùng kí hi u ườ ệ
đ ch hi u s ể ỉ ệ ố
( ) ( )F b F a−
. Nh v y N u ư ậ ế
F
là
m t nguyên hàm c a ộ ủ
f
trên
K
thì
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
.
b. Tính ch tấ
Gi s ả ử
,f g
liên t c trên ụ
K
và
, ,abc
là ba s b t kì thu c ố ấ ộ
K
. Khi đó ta có
1) ( ) 0
a
a
f x dx =
;
2) ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx= −
� �
;
3) ( ) ( ) ( )
b c c
a b a
f x dx f x dx f x dx+ =
� � �
[ ]
4) ( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx+ = +
� � �
;
5) ( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx=
� �
v i ớ
k R
.
Chú ý là n u ế
( ) ( )F x f x
=
v i m i ớ ọ
x K
thì
( ) ( )F x f x dx=
c. Ph ng pháp đi bi n s ươ ổ ế ố
Tính tích phân
( )
b
a
I g x dx=
.Gi s ả ử
( )g x
đc vi t d i d ng ượ ế ướ ạ
[ ]
( ) . ( )f u x u x
,trong đó hàm s ố
( )u x
có đo hàm trênạ
K
, hàm s y=f(u) liên t c sao cho hàm h pố ụ ợ
[ ]
( )f u x
xác đnh trên ị
K
và
,a b
là hai s thu c ố ộ
K
. Khi đó
[ ]
( )
( )
( ) . ( ) ( )
u b
b
a u a
f u x u x dx f u du
=
� �
Chú ý: Đi v i bi n s l y tích phân, ta có th ch n b t kì m t ch s thay ố ớ ế ố ấ ể ọ ấ ộ ữ ố
cho
x
.Nh v y tích phân không ph thu c vào bi n t c làư ậ ụ ộ ế ứ
( ) ( ) ( ) ...
b b b
a a a
f x dx f u du f t dt= = =
� � �
7.1.2. Các d ng s d ng ph ng pháp đi bi n s đ tính tích phân hàm nạ ử ụ ươ ổ ế ố ể ẩ
th ng g pườ ặ
DANG 1: ĐÔI BIÊN LOAI 1
Ph ng pháp: Ta s d ng các ki n th c ươ ử ụ ế ứ
* N u ế
( ) ( )F x f x
=
v i m i ớ ọ
x K
thì
( ) ( )F x f x dx=
,
( ) ( ) ( ) ...
b b b
a a a
f x dx f u du f t dt= = =
� � �
* Các công th c v đo hàmứ ề ạ
* B ng nguyên hàm c b n và m r ngả ơ ả ở ộ
3