zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tài liệu ôn tập chương Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn tập chương Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chương 2 bao gồm tóm tắt lý thuyết về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải và biểu diễn nghiệm, ôn tập các công thức tính cơ bản, kèm theo bài tập trắc nghiệm và tự luận, hướng dẫn lời giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bất phương trình và hệ bất phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo để nâng cao kỹ năng giải toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập chương Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 ÔN TẬP CHƯƠNG 2. BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN • TOÁN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN 1. LÝ THUYẾT – VÍ DỤ Bài 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A - Kiến thức cần nhớ 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tồng quát là: ax  by  c (ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ần số. 2. Biều diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ần ax  by  c như sau: - Vẽ đường thẳng d : ax  by  c trên mặt phẳng toạ độ Oxy . - Lấy một điềm M 0  x0 ; y0  không thuộc d . - Tinh ax0  by0 vả so sánh với c. - Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M 0 là miền nghiệm của bất phương trình. Ngược lại nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M 0 là miền nghiệm của bắt phương trình. Chú ý. Trong quy tắc trên, khi c  0 người ta thường chọn M 0 là gốc toạ độ. Khi c  0 , ta chọn M 0 khác góc toạ độ (chẳng hạn điểm (1;0) hoặc (0;1) ). B - Ví dụ Ví dụ 1. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2 y  3 . a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng toạ độ. b) Từ đó xác định miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  3 và miền nghiệm của bất phương trình x  2y  3 . Giải a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bắt phương trình đã cho như sau: Bước 1. Vẽ đường thẳng d : x  2 y  3 trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Bước 2. Trong bất phương trình này, ta thấy c  3  0 . Ta chọn O(0;0) là điềm không thuộc d và thay vào biểu thức x  2 y , ta có: 0  2  0  0  3 . Do đó, miền nghiệm của bắt phương trinh đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu). b) Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  3 chính là nửa mặt phằng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d . Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  3 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ mà bỏ đi đường thẳng d . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ 2. Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh? Giải. Gọi x và y lần lượt là số máy giặt và số tủ lạnh anh An bán được. Khi đó số tiền hoa hổng mà anh An nhận được là 0, 6 x  1,3 y (triệu đồng). Theo để bài, ta có: 0,6 x  1,3y  10 Tiếp theo ta xác định miền nghiệm của bất phương trình 0, 6 x  1,3 y  10 như sau: Bước 1. Vẽ đường thẳng d : 0, 6 x  1,3 y  10 trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Bước 2. Lấy điềm O(0;0) không thuộc d và thay vào biều thức 0, 6 x  1,3 y ta được: 0, 6  0  1,3  0  0  10. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miển không bị tô màu). Vậy nếu anh An bán được số máy giặt là x( x  ) và số tủ lạnh là y( y  ) sao cho điểm ( x; y) nằm trong nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ thì anh An nhận được từ 10 triệu đồng trở lênn tiền hoa hồng. Bài 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A - Kiến thức cần nhớ 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ần. 2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. Như vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. - Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bước 1. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, ta xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại. Bước 2. Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức F ( x; y)  ax  by, với ( x; y) là toạ độ các điểm thuộc miền đa giác lồi A1 A2  An , đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác. - Cách tìm giá tri lớn nhất hay nhỏ nhất của biều thức F ( x; y)  ax  by với ( x; y) thoả mãn một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn và tìm toạ độ các đỉnh. Bước 2. Giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất (nếu có) của F sẽ đạt được tại một trong các đỉnh tìm được ở Bước 1. Do đó, ta chỉ cần tính giá trị của F tại các đỉnh để xác định giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của F . Bước 3. So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2 và kết luận giá tri lớn nhất hay nhỏ nhất của F . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG B - Ví dụ Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ần sau trên mặt phẳng toạ x  y  2  độ:  y  x  2  y  1  Giải Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta làm như sau: Bước 1. Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x  y  2 và gạch bỏ phần còn lại. - Vẽ đường thẳng d : x  y  2 trên mặt phẳng toạ độ. - Tọa độ của điểm O(0;0) thoả mãn 0  0  0  2 nên miền nghiệm D1 của bất phương trình x  y  2 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu). Bước 2. Xác định miền nghiệm D2 của bất phương trình y  x  2 và gạch bỏ phần còn lại. - Vẽ đường thẳng d ' : y  x  2 trên mặt phẳng toạ độ. - Toạ độ điềm O(0;0) thoả mãn 0  0  0  2 . Do đó, miền nghiệm D2 của bất phương trình y  x  2 là nửa mặt phẳng bờ d ' chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu). Bước 3. Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình y  1 và gạch bỏ phần còn lại. - Vẽ đường thẳng d ": y  1 trên mặt phẳng toạ độ. - Toạ độ điểm O(0;0) thoả mãn 0  1 . Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình y  1 là nửa mặt phẳng bờ d " chứa gốc toạ độ và không kể đường thẳng d" (miền không bị tô màu). Khi đó, miền nghiệm của hệ là miền không bi gạch hay miền tam giác ABC bỏ đi cạnh BC . Ví dụ 2. Tìm giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của biểu thức F ( x; y )  x  2 y với ( x; y) thuộc miền x  y  4  nghiệm của hệ bất phương trình  x  0  y0  Giải x  y  4  Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình  x  0  y0  Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác OAB với các đỉnh O(0;0), A(0; 4), B(4;0) . Bước 2. Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác: F  0; 0   0, F  4; 0   4, F  0; 4   8 . Bước 3. So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là 8. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm của F là F (0;0)  0 và giá trị lớn nhất cần tìm là F (0;4)  8 . Ví dụ 3. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất A và 18 kg chất B . Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất A và 1, 2 kg chất B . Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 3 kg chất B . Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phài dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II. Giải. Gọi x và y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng. Khi đó khối lượng chất A chiết xuất được là 40 x  20 y ( kg ) . Khối lượng chất B chiết xuất được là 1, 2 x  3 y( kg ) . Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau: 40 x  20 y  280  2 x  y  14    1,2 x  3y  18 1,2 x  3y  18  hay   x  10  x  10  y9   y  9.  Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là F ( x; y )  4 x  3 y (triệu đồng). Vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở trên. Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên. Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD với A(5;4), B(10; 2), C (10;9), D(2,5;9) . Bước 2. Tinh giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác ABCD . Ta có: F (5; 4)  32, F (10; 2)  46, F (10;9)  67, F (2,5;9)  37 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG So sánh các giá trị này ta thấy F (5; 4) là nhỏ nhất. Do đó, giá trị nhỏ nhất của F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình trên là F (5; 4)  32 . Vậy người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II đễ chi phí là nhỏ nhất. PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỀ TỰ LUẬN Câu 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình 3 x  2 y  6 Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa x  0 y  0  độ  là hình gì?  x  y  100 2 x  y  120.  x  0  Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm của hệ bất phương trinh  y  0 là một tam giác có diện 2x  y  4  tích bằng bao nhiêu? Câu 4. Có bao nhiêu giá trị của m để miền nghiệm của bất phương trình y   m 2  3 x  m 2  m là phần tô đậm ở hình dưới đây? Câu 5. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? Câu 6. Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dần trồng được x sào đậu và y cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công. Tính giá trị biểu thức F  2x  3 y . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 7. Công ty du lịch Hòa Bình dự định tổ chức một tua đi Sapa từ Hà Nội. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất ? Câu 8. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước đường cần 30 g đường và 1 lít nước; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất. Câu 9. Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc 40 giờ một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là 150 tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có giá 25 USD, mỗi tấn thép cuộn có giá 30 USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ tối đa 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại trong một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất. Câu 10. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 . giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu?  y  2  Câu 11. Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình  x  2 là một miền đa giác. Tính diện tích S 2 x  y  8  của đa giác đó. Câu 12. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức L  y  x , với x và y thỏa mãn 2 x  3 y  6  0  hệ bất phương trình 2 x  3 y  1  0 . Xác định a, b. x  0  Câu 13. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3.000 đồng, mỗi đơn vị sản phẩm II lãi 5.000 đồng. Để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì cần dùng đến mấy máy thuộc nhóm A? 2 x  y  3  Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để nghiệm của hệ   là nghiệm của  x y  4   bất phương trình (m  1) x  3 y  1  0 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 0  x  10    0  y  9  Câu 15. Miền nghiệm của hệ 2 x  y  14 là miền đa giác. Tính diện tích đa giác đó.    2 x  5 y  30     x  2 y 10  0    2 x  y  8  0  Câu 16. Cho các số thực x, y thỏa mãn hệ phương trình  x  0  .   y  0    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ( x, y )  3 x  2 y  1 .  x  2 y 100  0    2 x  y  80  0  Câu 17. Cho x , y thoả mãn hệ  x  0  .   y  0    Khi biểu thức P   x; y   40000 x  30000 y đạt giá trị lớn nhất, ta có x  y bằng bao nhiêu? Câu 18. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm hưởng là lớn nhất. Câu 19. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 300 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt bò để số tiền bỏ ra là ít nhất. Câu 20. Có ba nhóm máy A, B , C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy trong mỗi Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra Nhóm nhóm một đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3000 đồng, mỗi đơn vị sản phẩm II lãi 5000 đồng. Để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì cần dùng đến mấy máy thuộc nhóm A? LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình 3 x  2 y  6 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y 3 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3 x  2 y  6. Đường thẳng d đi qua điểm  0;3 ,  2;0  . Thay tọa độ O  0 ; 0  vào vế trái của bất phương trình 3 x  2 y  6 thỏa mãn. Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là phần không bị gạch chéo. Miền nghiệm này chứa luôn đường thẳng d : 3 x  2 y  6. Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa x  0 y  0  độ  là hình gì?  x  y  100 2 x  y  120.  Lời giải Đặt d1 : x  0 ;d 2 : y  0 ;d3 : x  y  100  0 ;d 4 : 2 x  y  120  0. Hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tứ giác. x  0  Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm của hệ bất phương trinh  y  0 là một tam giác có diện 2x  y  4  tích bằng bao nhiêu? Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Đặt d1 : x  0 ;d 2 : y  0 ,d3 : 2 x  y  4  0 . Ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tam giác vuông (phần không bị gạch như hình vẽ). Diện tích của miền nghiệm hệ bất phương trình trên 1 là: S  .2.4  4 (đvdt). 2 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị của m để miền nghiệm của bất phương trình y   m 2  3  x  m 2  m là phần tô đậm ở hình dưới đây? Lời giải Đường thẳng trong hình chia cắt phần tô đậm và phần trắng đi qua 2 điểm A(-1;0), B(0;2) nên có phương trình y  2 x  2 (d). Để miền nghiệm của bất phương trình y   m 2  3 x  m 2  m là phần tô đậm ở hình thì đường thẳng y   m 2  3 x  m 2  m  y   3  m 2  x  m 2  m (d') trùng d. Nên ta cần có  3  m2  2  2  m  1. m  m  2 Thay m=1 lại bất phương trình thì ta có y  2 x  2 có miền nghiệm là phần tô đậm trong hình vẽ. Vì vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 5. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Cạnh AC có phương trình x  0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên x  0 là một bất phương trình của hệ. 5  x y Cạnh AB qua hai điểm  ; 0  và  0; 2  nên có phương trình:   1  4 x  5 y  10 . 2  5 2 2 x  0  Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 5 x  4 y  10 . 4 x  5 y  10  Câu 6. Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dần trồng được x sào đậu và y cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công. Tính giá trị biểu thức F  2x  3y . Lời giải Ta có x, y lần lượt là số sào đậu và số sào cà x  y  8  Với 0  x  8, 0  y  8 .Khi đó ta có hệ bất phương trình:   1 20 x  30 y  180   Tiền lãi: T  x, y   3x  4 y (triệu đồng) Bài toán trở về bài toán tìm x, y thỏa mãn (1) sao cho T  x, y  lớn nhất và xảy ra tại một trong các điểm O, A, B, C ở hình 1. Tại điểm B thì T  x, y  đạt giá trị lớn nhất. Do đó cần trồng 6 sào đậu và 2 sào cà. Hay ta có x  6; y  2  F  2.6  3.2  18 . y 8 6 . A 4 2 B . -2 . O 2 4 6 C . 8 x -2 Câu 7. Công ty du lịch Hòa Bình dự định tổ chức một tua đi Sapa từ Hà Nội. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất ? Lời giải Gọi x (triệu đồng) là giá tua ( 0  x  2 ) Giá đã giảm so với ban đầu là 2  x Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là  2  x  20  400  200x 0 ,1 Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là 150  400  200 x  450  200 x Tổng doanh thu là f  x   x  550  200 x  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x với 0  x  2 . Có 200 x  550  200 x  3025 x  550  200 x     378,125 200 8 11 Khi đó x  (triệu) 8 Câu 8. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước đường cần 30 g đường và 1 lít nước; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất. Lời giải Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế ( x, y > 0). Số điểm thưởng của đội chơi là f  x, y   60 x  80 y. Số gam đường cần dùng là: 30 x  80 y. Số lít nước cần dùng là: x  y. Số gam hương liệu cần dùng là: 4 y Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội sử dụng tối da 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường nên ta 30 x  10 y  210 3x  y  21 x  y  9 x  y  9   có hệ phương trình:   (*).  4 y  24 y  6  x, y  0   x, y  0  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x, y ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình này chính là ngũ giác OABCD (kể cả biên). Hàm số f ( x, y )  60 x  80 y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi (x,y) là tọa độ của một trong các đỉnh O (0, 0), A(7, 0), B (6, 3), C (3, 6), D (0, 6). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy ra f (3, 6) là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x, y ) trên miền nghiệm của hệ (*). Như vậy để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 3 lít nước đường và 6 lít nước táo. Câu 9. Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc 40 giờ một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là 150 tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có giá 25 USD, mỗi tấn thép cuộn có giá 30 USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ tối đa 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại trong một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất. Lời giải Gọi x và y lần lượt là số tấn thép tấm và số tấn thép cuộn mà máy cán thép này sản xuất trong một tuần ( x; y > 0). Số tiền lãi thu được là: f ( x; y) = 25 x + 30 y (USD). x Thời gian để sản xuất x tấn thép tấm là (giờ). 250 y Thời gian để sản xuất y tấn thép cuộn là (giờ). 150 0  x  5000  x 0  x  5000  x  Ta có hệ bất phương trình sau:    40  0  y  3500 (*).  250 150  0  y  3500 3x  5 y  30000  Bài toán trở thành tìm nghiệm của hàm số f ( x, y ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ chính là ngũ giác OABCD (kể cả biên) trong đó 12500 A(5000,0), B(5000,3000), C ( ,3500), D(5000,3000). Suy ra f ( x, y ) đạt giá trị lớn nhất trên 3 miền nghiệm của hệ khi ( x, y )  (5000,3000). Như vậy cần phải sản xuất 5000 tấn thép tấm và 3000 tấm thép cuộn trong một tuần để lơi nhuận thu được là lớn nhất. Câu 10. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 . giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu? Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I , loại II sản xuất trong một ngày  x, y  0  . Khi đó số tiền lãi một ngày là L  2 x  1, 6 y (triệu đồng) và số giờ làm việc của mổi ngày của máy M 1 là 3x  y , máy M2 là x  y . Vì máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 3x  y  6  4 giờ nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:  x  y  4 (*)  x, y  0  Khi đó bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm  x  x0 , y  y0  sao cho L  2 x  1, 6 y lớn nhất.  y  2  Câu 11. Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình  x  2 là một miền đa giác. Tính diện tích S 2 x  y  8  của đa giác đó. Lời giải Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác ABC kể cả các cạnh AB, BC, CA, trong đó A  2; 2  , B  5; 2  và C  2; 4  . 1 1 Dễ thấy ABC vuông tại A. Do đó ta có: S  S ABC  AB. AC  .3.6  9 . 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 12. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức L  y  x , với x và y thỏa mãn 2 x  3 y  6  0  hệ bất phương trình 2 x  3 y  1  0 . Xác định a, b. x  0  Lời giải Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác ABC kể cả các cạnh AB, BC, CA  1 7 5 với A  0;   ; B  ;  và C  0; 2  .  3 4 6 Lập bảng:  1 7 5 Đỉnh A  0;   B ;  C  0; 2   3 4 6 1 11 L   2 3 12 11 Vậy a  2 và b   . 12 Câu 13. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3.000 đồng, mỗi đơn vị sản phẩm II lãi 5.000 đồng. Để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì cần dùng đến mấy máy thuộc nhóm A? Lời giải Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất ( x, y   ). Khi đó số lãi thu được là L  3 x  5 y (nghìn đồng). Theo giả thiết thì x và y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 2 x  2 y  10 2 y  4   2 x  4 y  12 . x  0  y  0  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền đa giác OABCD, kể cả các cạnh của nó. Lập bảng: Đỉnh O  0;0  A  5;0  B  4;1 C  2; 2  D  0; 2  L  3x  5 y 0 15 17 16 10 Vậy cần sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II để số lãi thu được cao nhất. Khi đó cần dùng đến 2.4  2.1  10 máy thuộc nhóm#A. 2 x  y  3  Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để nghiệm của hệ   là nghiệm của  x y  4   bất phương trình (m  1) x  3 y  1  0 . Lời giải 2 x  y  3  x  1   Ta có      A(1;5) .  x y  4    y5   Yêu cầu của bài toán tương đương điểm A(1;5) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (m  1) x  3 y  1  0 , tức là ta có  m  1  15  1  0  m  17 . Với m có giá trị nguyên dương, ta có 17 giá trị của m thỏa mãn. 0  x  10    0  y  9  Câu 15. Miền nghiệm của hệ 2 x  y  14 là miền đa giác. Tính diện tích đa giác đó.    2 x  5 y  30    Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x  2 y 10  0    2 x  y  8  0 Ta có miền nghiệm của hệ   x  0 là miền tứ giác ABCD .   y  0    5 Với A(5; 4), B ( ;9), C (10;9), D (10; 2) . 2 Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên DC , BC . Ta có M (10; 4), N (5;9) 1 5 1 145 Ta có S ABCD  S AMCN  S ABN  S ADM  5.5  . .5  .2.5  . 2 2 2 4  x  2 y 10  0    2 x  y  8  0  Câu 16. Cho các số thực x, y thỏa mãn hệ phương trình  x  0  .   y  0    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ( x, y )  3 x  2 y  1 . Lời giải  x  2 y 10  0    2 x  y  8  0  Ta có miền nghiệm của hệ phương trình  x  0  là miền tứ giác OABC .   y  0    Với O (0;0), A(4;0), B (2; 4), C (0;5) . Xét P ( x, y )  3 x  2 y  1 . Ta có P (0;0)  1; P (4;0)  13; P (2; 4)  1; P (0;5)  9 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 9 , đạt khi x  0; y  5 .  x  2 y 100  0    2 x  y  80  0  Câu 17. Cho x , y thoả mãn hệ  x  0  .   y  0    Khi biểu thức P   x; y   40000 x  30000 y đạt giá trị lớn nhất, ta có x  y bằng bao nhiêu? Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG  x  2 y 100  0    2 x  y  80  0  Ta có miền nghiệm của hệ phương trình  x  0  là miền tứ giác OABC .   y  0    Với O (0;0), A(0;50), B (20; 40), C (40;0) . Xét P   x; y   40000 x  30000 y . Ta có P (0;0)  0; P (0;50)  1500000; P (20; 40)  2000000; P (40;0)  1600000 . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 2000000 , đạt khi x  20; y  40 . Vậy x  y  60 . Câu 18. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm hưởng là lớn nhất. Lời giải Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế ( x , y  0 ). Số điểm thưởng của đội chơi này là: F  x; y   60 x  80 y . Số gam đường cần dùng là 30 x  10 y ; số lít nước cần dùng là: x  y ; số gam hương liệu cần dùng là: x  4 y . Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường nên ta có hệ bất phương trình: 30 x  10 y  210 3 x  y  21       x  y  9  x  y  9    * .  x  4 y  24   x  4 y  24    x, y  0   x, y  0     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của F  x; y  trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác OABCD (kể cả biên). Hàm số F  x; y   60 x  80 y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ (*) khi  x; y là tọa độ một trong các đỉnh O 0;0 , A7;0 , B 6;3 , C 4;5 , D 0;6 . Ta có F 0;0  0; F 7;0  420; F 6;3  600; F 4;5  640; F 0;6  480. Từ đó suy ra F 4;5  640 là giá trị lớn nhất của hàm số F  x; y  trên miền nghiệm của hệ (*). Câu 19. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 300 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt bò để số tiền bỏ ra là ít nhất. Lời giải Gọi x; y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày 0  x 1;0  y 1,1 Khi đó chi phí để mua số thịt trên là: F  x; y  300 x 100 y nghìn đồng. Trong x kg thịt bò chứa 800x đơn vị protein và 200x đơn vị lipit. Trong y kg thịt bò chứa 600 y đơn vị protein và 400 y đơn vị lipit. Suy ra số đơn vị protein và số đơn vị lipit lần lượt là 800 x  600 y đơn vị và 200 x  400 y đơn vị. Do gia đình này cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên ta có hệ bất phương trình: 800 x  600 y  900 8 x  6 y  9      200 x  400 y  400  x  2 y  2      (*) 0  x  1, 6  0  x  1, 6   0  y  1,1  0  y  1,1     Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số F  x; y  trên miền nghiệm của hệ (*). Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên). Khi đo ta thấy hàm số F  x; y  sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD. Ta có: A1, 6;1,1 , B 1, 6;0, 2 ,C 0, 6;0,7 , D 0,3;1,1 . Khi đó F 1, 6;1,1  590; F 1, 6;0, 2  500; F 0, 6;0, 7  250; F 0,3;1,1  200 . Từ đó ta thấy F  x; y  sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại  x; y   0,3;1,1 . Câu 20. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Số máy trong mỗi Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra Nhóm nhóm một đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3000 đồng, mỗi đơn vị sản phẩm II lãi 5000 đồng. Để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì cần dùng đến mấy máy thuộc nhóm A? Lời giải Gọi số đơn vị sản phẩm loại I và II tương ứng là x, y . Ta có hệ bất phương trình: 2 x  2 y  10  x  y  5       2 y  4  y  2   2 x  4 y  12   x  2 y  6 (*)     x  0  x  0      y  0  y  0     Khi đó số tiền lãi sẽ là: F  x; y   3x  5 y (nghìn đồng). Biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) ta được: Khi đó miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác OABCD (gồm cả biên). Ta thấy F  x; y   3x  5 y sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD. Ta có: A0; 2 , B 2; 2, C 4;1, D 5;0 . Khi đó: F 0;2  10; F 2; 2  16; F 4;1  17; F 5;0  15; F 0;0  0 . Vậy F  x; y   3x  5 y đạt giá trị lớn nhất khi x  4; y  1 . Do đó để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì cần dùng đến 10 máy thuộc nhóm#A. PHẦN 3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Ôn tập chương 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x  2 y  1  0 . A. ( 1 ; 1) . B. (1 ;  1) . C. ( 1 ;  1) . D. ( 2 ; 0) . Câu 2. Cặp số  x ; y  nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2 x  y  4  0 ? A.  3; 1 . B. 1; 2  . C.  1; 4  . D.  2; 1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn x và y ? 2 A. x  2 y  z 1  0 . B. x  y 1  0 . C. x  y  z  2t  0 . D. x  2 y  3  0 . Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3 x  y  5 . A. (2 ; 1) . B. (2 ; 1) . C. (1 ;  3) . D. (2 ; 0) . Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn x và y ? 2 A. x  2 y  3  0 . B. 2x  3y  5. C. x  z  2t  2 . D. x  2 y  3  0 . Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  5  0 lả nửa mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây? A.  2; 2  . B. 1;3 . C.  2;2  . D.  2;4  . Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình  x  2  2  y  2   2 1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào dưới đây ? A.  0;0  . B. 1;1 . C.  4; 2  . D. 1; 1 . Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình 3  x  1  4  y  2   5 x  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây ? A.  0;0  . B.  4; 2  . C.  2;2  . D.  5;3 . Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau (tính cả biên)? A. 3 x  2 y  6 B. . 3 x  2 y  6 C. 2 x  3 y  6 . D. 3 x  2 y  6 Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau (tính cả biên)? A. 3 x  2 y  6 B. . 2 x  3 y  6 C. 3 x  2 y  6 . D. 3 x  2 y  6 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.