Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "
lượt xem 414
download
Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình đẳng cấp "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "
- Baøi 4: 3 + 2t + t 2 11 5 (1) chia (2): 2 = ⇔ 16t 2 − 12t − 40 = 0 ⇔ t = 2 ∨ t = − 1 + 2t + t 17 4 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP . t = 2 : (2) ⇔ x 2 .11 = 11 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ y = 2x = ±2 I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ 5 4 3 5 5 3 . t = − : (2) ⇔ 3x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇒y=− x=∓ 4 3 4 3 ⎧f(x,y) = a ⎧f(tx,ty) = t 2 f(x,y) ⎪ ⎛4 3 5 3⎞ ⎛ 4 3 5 3⎞ 1. Daïng: ⎨ vôùi ⎨ Toùm laïi coù 4 nghieäm: (1, 2), (-1, -2), ⎜ ,− ⎟ ,⎜ − , ⎟ ⎩ g(x,y) = b 2 ⎪g(tx,ty) = t g(x,y) ⎜ 3 3 ⎟⎜ 3 3 ⎟ ⎩ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2. Caùch giaûi: ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11 ⎪ * Tìm nghieäm thoûa x = 0 (hay y = 0) 2. Ñaët 17 + m = k. Heä ⇔ ⎨ 2 2 * vôùi x ≠ 0 ( hay y ≠ 0 ), ñaët y = tx (hay x = ty ) ⎪x + 2xy + 3y = k ⎩ ⎧ax 2 + bxy + cy 2 + d = 0 ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (4) ⎪ ⎪ Ñaët y = tx ⇒ Heä: ⎨ * Ñoái vôùi heä ⎨ 2 2 2 2 ⎪a1x + b1xy + c1y + d1 = 0 ⎪x (1 + 2t + 2t ) = k (5) ⎩ ⎩ Ta coù theå khöû y2 (hay x2) roài tính y theo x ( hay x theo y) roài thay vaøo (4) 3 + 2t + t 2 11 : = ⇔ (k − 33)t 2 + 2(k − 11)t + 3k − 11 = moät trong 2 phöông trình cuûa heä. (5) 1 + 2t + 3t 2 k * k = 33: ⇒ m = 16, phöông trình (6) coù nghieäm t = - 2 II. CAÙC VÍ DUÏ: * k ≠ 33 : (6) coù nghieäm: Ví duï 1: ⇔ ∆ ' = (k − 11)2 − (k − 33)(3k − 11) ≥ 0 = k 2 − 44k + 121 ≤ 0 ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11 ⎪ Cho heä phöông trình: ⎨ ⇔ 22 − 11 3 ≤ k ≤ 22 + 11 3 2 2 ⎪x + 2xy + 3y = 17 + m ⎩ vôùi k = m + 17. 1. Giaûi heä phöông trình vôùi m = 0 ⇔ 22 − 11 3 ≤ m + 17 ≤ 22 + 11 3 2. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä coù nghieäm ? ⇔ 5 − 11 3 ≤ m ≤ 5 + 11 3 (ÑH Kinh Teá TPHCM naêm 1998, Khoái A) Ví duï 2: Giaûi Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm. ⎧3x + 2xy + y2 = 11 ⎪ 2 1. m = 0 : Heä ⇔ (I) ⎨ ⎧xy − y2 = 12 ⎪ 2 ⎪x + 2xy + 3y = 17 2 ⎨ 2 ⎩ ⎪x − xy = m + 26 ⎩ Nhaän xeùt x = 0 khoâng laø nghieäm cuûa heä . Giaûi Ñaët y = tx ⎧ y(x − y) = 12 (1) ⎧3x 2 + 2tx 2 + t 2 x 2 = 11 ⎪ ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (1) ⎪ Heä ⇔ ⎨ Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩ x(x − y) = m + 26 (2) 2 2 2 2 2 2 ⎪x + 2tx + 3t x = 17 ⎩ ⎪x (1 + 2t + 3t ) = 17 (2) ⎩ 91 92
- ⎧ (m + 26)y ⎧ (m + 26)y Höôùng Daãn Vaø Giaûi Toùm Taét ⎪x = ⎪x = (2) chia (1) ⇔ ⎨ 12 ⇔⎨ 12 ⎪ y(x − y) = 12 ⎪y2 (m + 14) = 144 ⎧x 2 + mxy + y 2 = m ⎩ ⎩ ⎪ (1) 4.1. ⎨ Vaäy heä coù nghieäm khi m + 14 > 0 ⇔ m > −14 . 2 2 ⎪x + (m − 1)xy + my = m (2) ⎩ III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ (1) – (2) : xy + (1 − m)y2 = 0 ⇔ y = 0 ∨ x = (m − 1)y ⎧x 2 + mxy + y2 = m ⎧y = 0 ⎪ ⎧x = (m − 1)y ⎪ ⎪ Heä phöông trình: ⇔ ⎨ 2 ∨⎨ 2 4.1. Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ x + mxy + y = m ⎪x + mxy + y2 = m 2 2 2 ⎪ ⎩ ⎩ ⎪x + (m − 1)xy + my = m ⎩ ⎧ x = (m − 1)y ⎧y = 0 ⎪ ⎪ 1 ⇔⎨ 2 ∨⎨ 2 m ⎧ 3 3 2 ⎪ x = m(3) ⎪ y (4) ⎪x − my = (m + 1) ⎩ 2 ⎩ 2m − 3m + 2 4.2. Ñònh m ñeå heä phöông trình: ⎨ 2 ⎪x3 + mx 2 y + xy2 = 1 ⎡(3)coù nghieäm ⎩ Heä ñaõ cho coù nghieäm ⇔ ⎢ ⇔m≥0 Coù nghieäm vaø moïi nghieäm ñeàu thoûa: x + y = 0 ⎣(4)coù nghieäm ⎧x 2 − 4xy + y2 = m ⎪ 4.3. Cho heä phöông trình: ⎨ 4.2. Giaû söû (x 0 ,y 0 ) laø nghieäm. Töø x + y = 0 ta coù: y 0 = − x 0 2 ⎪y − 3xy = 4 ⎩ ⎧ 3 1 2 a. Giaûi heä khi m = 1 ⎪x 0 (m + 1) = (m + 1) (1) Theá vaøo heä : ⎨ 2 b. chöùng minh heä luoân coù nghieäm. ⎪x3 (2 − m) = 1 ⎩ 0 (2) Veá phaûi (2)khaùc 0 ⇒ veá traùi cuûa (2) cuõng khaùc 0. (1) m + 1 1 : = (m + 1)2 ⇔ m = 0 ∨ m = ±1 (2) 2 − m 2 Thöû laïi: a/ Vôùi m = 0: heä cho x vaø y khoâng thoûa: x + y = 0 ⇒ m = 0 (loaïi) ⎧ x 3 + y3 = 0 ⎪ b/ Vôùi m = - 1: Heä ñaõ cho trôû thaønh: ⎨ 3 2 2 ⎪x − x y + xy = 1 ⎩ ⎧ 1 ⎧y = −x ⎪x = ⎪ ⎪ 3 3 ⇔⎨ 3 2 2 ⇔⎨ thoûa x + y = 0. ⎪x − x y + xy = 1 ⎪y = − 1 ⎩ ⎪ ⎩ 3 3 93 94
- ⎧ x 3 − y3 = 2 ⎪ c/ Vôùi m = 1. Heä trôû thaønh: ⎨ 3 2 2 ⎪x + x y + xy = 1 ⎩ ⎧x 3 (1 − t 3 ) = 2 ⎪ Ñaët y = tx ⇒ ⎨ ⇒ t − 1 = −2 ⇔ t = −1 ⇒ y = − x, 3 2 ⎪x (t + t + 1) = 1 ⎩ ⇒ x3 = 1 ⇔ x = 1 ⇒ x + y = 0 Vaäy m = ±1 nhaän. 4.3. y = 0 khoâng thoûa phöông trình: y2 − 3xy = 4 . Ñaët x = ty ⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) m ⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) = m ⎪ ⎪ = Heä ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ y 2 (1 − 3t) 4 2 ⎪ y (1 − 3t) = 4 ⎩ ⎪ 2 ⎩y (1 − 3t) = 4 ⎧ t 2 − 4t + 1 1 ⎪ = (1) a. Vôùi m = 1: ta coù heä: ⎨ 1 − 3t 4 ⎪y2 (1 − 3t) = 4 (2) ⎩ 1 (1) cho t = 3 ∨ t = 4 . t = 3 : (2) ⇔ −8y 2 = 4VN 1 1 . t = : (2) ⇔ y2 = 4 ⇔ y = ±4 4 4 x = ty = ±1 ⎧ x 2 4xy + 1 = m ⎧ y2 − 4 ⎪ ⎪x = b. Heä ⇔ ⎨ y2 − 4 ⇔⎨ 3y ⎪x ⎪ 4 2 ⎩ 3y ⎩11y − (49 − 9m)y − 16 = 0 (*) (*) luoân coù nghieäm ⇒ ÑPCM. 95
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 1 "
4 p | 2153 | 396
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 2 "
3 p | 2130 | 394
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 2 "
4 p | 850 | 244
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối "
5 p | 952 | 235
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn "
4 p | 806 | 229
-
Tài liệu toán " Bất phương trình chứa căn "
5 p | 779 | 179
-
Tài liệu toán " Giải và biện luận phương trình chứa căn "
6 p | 727 | 174
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình khác "
4 p | 416 | 174
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn "
2 p | 435 | 135
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 3 "
2 p | 489 | 134
-
Tài liệu toán " trắc nghiệm Hệ phương trình "
6 p | 481 | 115
-
Tuyển chọn các bài toán hệ phương trình (Có lời giải)
39 p | 431 | 75
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Hệ phương trình đồng bậc - Thầy Đặng Việt Hùng
5 p | 301 | 53
-
Tài liệu về hệ phương trình - Hồ Văn Diền
51 p | 182 | 46
-
Tổng hợp 60 bài hệ phương trình
19 p | 97 | 8
-
Bài hệ phương trình trong kỳ thi đại học
15 p | 80 | 8
-
Ứng dụng dãy tỷ số trong sáng tạo và giải toán hệ phương trình 2015: Phần 1 -Nguyễn Thành Hiển
4 p | 78 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn