intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu xác suất thống kê - chương V - Lý thuyết mẫu ngẫu nhiên

Chia sẻ: AN TON | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
336
lượt xem 66
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

* Ta muốn rút ra một kết luận có giá trị về các cá thể hay vật thể trong một nhóm lớn. * Thay vì phải khảo sát toàn bộ nhóm, được gọi là tổng thể, điều này khó thực hiện nên ta chỉ có thể khảo sát trên một phần nhỏ của tổng thể này, được gọi là mẫu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu xác suất thống kê - chương V - Lý thuyết mẫu ngẫu nhiên

  1. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ CHÖÔNG 5 LYÙÙ THUYEÁÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU LY THUYE TO NG THE VA Ths. Ths. Nguyeãn Coâng Trí Trí q Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään coùù giaùù trò veàà muo ru mo ke lua co gia ve 1. TOÅÅNG THEÅÅ – MAÃU – THOÁÁNG KEÂ SUY DIEÃN TO NG THE THO NG caùùc caùù theåå hay vaäät theåå trong moäät nhoùùm lôùùn. ca ca the va the mo nho lô (Xem) Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Trí Ths. Trí Ths 2. PHÖÔNG PHAÙÙP CHOÏÏN MAÃU PHÖ PHA CHO q Thay vì phaûûi khaûûo saùùt toaøøn boää nhoùùm, ñöôïc ñöô pha kha sa toa bo nho (Xem) Xem) 3. CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ CA SO CU TO NG THE goïïi laøø toåång theåå, ñieààu naøøy khoùù thöïc hieään, neân go la to ng the ie na kho thöï hie (Xem) Xem) 4. CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU CA SO CU ta chæ coùù theåå khaûûo saùùt treân moäät phaààn nhoûû chæ co the kha sa mo pha nho (Xem) Xem) Copyright 2001 cuûûa toåång theåå naøøy, ñöôïc goïïi laøø maãu. cu tong the na ñöô go la 5. CAÙÙC LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI CUÛÛA MAÃU CA LUA PHO CU (Xem) Xem) q Muïïc ñích suy dieãn moäät söï vieääc naøøo ño ù Mu ñích mo vie na 6. PHAÂN PHOÁÁI TAÀÀN SOÁÁ – PHAÂN PHOÁÁI TAÀÀN SUAÁÁT PHO TA SO PHO TA SUA cuûûa toåång theåå töø keáát quaûû tìm ñöôïc treân maãu, ñöô cu tong the ke qua (Xem) Xem) 7. PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH CAÙÙC THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ CA SO ñöôïc goïïi laøø suy dieãn theo thoááng keâ. ñöô go la thong CHO DÖÕ LIEÄÄU ÑÖÔÏC NHOÙÙM (Xem) DÖ LIE ÑÖÔ NHO Xem) q Quaùù trình laááy caùùc caùùc phaààn töû töø toåång theåå Qua trì la ca ca pha to ng the i 8. BAØØI TAÄÄP (Xem) BA TA Xem) ñöôïc goïïi laøø choïïn maãu. ñöô go la cho Tr g TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU TO NG THE VA TO NG THE VA on q VÍ DUÏÏ 5.3. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà q VÍ DUÏÏ 5.1. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà DU muo ru mo ke lua ve DU muo ru mo ke lua ve chieààu cao (troïïng löôïng) cuûûa 12.000 sinh vieân ng) cu tính coâng baèèng cuûûa moäät ñoàng xu, baèèng ng xu, bang chie trong bang cu mo (toåång theåå) baèèng caùùch chæ khaûûo saùùt 100 sinh tong the bang cach chæ kha sa caùùch tung ñoàng xu naøøy nhieààu laààn (toåång theåå), cach ng na nhie la tong the), vieân (maãu) ñöôïc choïïn töø toåång theåå naøøy. ñöô cho tong the na moäät maãu coùù theåå laøø keáát quaûû quan saùùt cuûûa 60 mo co the la ke qua sa cu C q VÍ DUÏÏ 5.2. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà DU muo ru mo ke lua ve laààn tung ñoàng xu ñaàu tieân vaøø ghi nhaään tyûû leää la ng va nha ty le tyûû leää con bu-long bò hoûûng do moäät nhaøø maùùy bu- ty le hong mo nha ma cuûûa maëët saááp vaøø maëët ngöûa cuûûa ñoàng xu ñoù. cu ma sa va ma ngöû cu ng saûûn xuaáát trong suoáát tuaààn leã (6 ngaøøy laøøm sa xua suo tua nga la q VÍ DUÏÏ 5.4. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà DU muo ru mo ke lua ve vieääc), baèèng caùùch moãi ngaøøy khaûûo saùùt 20 con vie bang ca ch nga kha sa maøøu saééc cuûûa 200 vieân bi (toång theåå) trong (toång the ma sa cu taïïi caùùc thôøøi ñieååm khaùùc nhau. Trong tröôøng ta ca thô ie kha nhau. trö ng moäät hoääp baèèng caùùch choïïn moäät maãu goààm 20 mo ho bang ca ch cho mo go hôïïp naøøy, taáát caûû caùùc con bu-loâng ñöôïc saûûn bu- ñöô sa hô na ta ca ca n bi töø hoääp, trong ñoù moãi bi ñöôïc choïïn seõ ñöô cho ho xuaáát trong tuaààn laøø toåång theåå, khi ñoù 120 con xua tua la to ng the ñöôïc traûû laïïi hoääp (choïïn coùù hoaøøn laïïi) sau khi ñöô tra la ho cho co hoa la bu-long ñöôïc choïïn taïïo thaøønh moäät maãu. bu- ñöô cho ta thanh mo ñaõ ghi nhaään maøøu saééc cuûûa noùù. nha ma sa cu no ye gu CHOÏÏN MAÃU COÙÙ HOAØØN LAÏÏI CHO CO HOA LA TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU TO NG THE VA VAØØ MAÃU KHOÂNG HOAØØN LAÏÏI VA HOA LA q Toåång theåå thöôøng chæ söï ño löôøng hôn laøø ñeå Tong the thö ng chæ ng la q Choïïn maãu ñeå moãi phaààn töû cuûûa toåång theåå Cho pha cu tong the N chæ caùùc caùù theåå hay caùùc vaäät theåå. Trong ví duïï chæ ca ca the ca va the du coùù theåå ñöôïc choïïn nhieààu laààn thì ñöôïc goïïi laøø co the ñöô cho nhie la thì ñöô go la 5.1, ta coùù toåång theåå laøø chieààu cao (troïïng löôïng) ng) co to ng the la chie trong choïïn maãu coùù hoaøøn laïïi , choïïn maãu ñeå moãi co hoa la cho cho cuûûa 12.000 sinh vieân, trong khi ôû ví duïï 5.4 ta cu du phaààn töû cuûûa toåång theåå chæ ñöôïc choïïn nhieààu cu tong the chæ ñöô cho nhie pha coùù toåång theåå laøø maøøu cuûûa 200 bi trong hoääp. co to ng the la ma cu ho nhaáát moäät laààn thì ñöôïc goïïi laøø choïïn maãu nha mo la thì ñöô go la cho q Toåång theåå coùù theåå laøø höõu haïïn hoaëëc voâ haïïn, Tong the co the la ha hoa ha khoâng hoaøøn laïïi. hoa la soáá phaààn töû trong toåång theåå ñöôïc goïïi laøø kích tong the ñöô go la so pha q Choïïn maãu coùù hoaøøn laïïi töø moäät toåång theåå Cho co hoa la mo tong the thöôùc toåång theåå, kyùù hieääu laøø N. Töông töï, soáá tong the ky hie la so thö höõu haïïn treân lyùù thuyeáát coùù theåå ñöôïc xem nhö ly thuye co the ñöô nhö phaààn töû trong maãu ñöôïc goïïi laøø kích thöôùc ñöô go la ha pha thö maãu, kyùù hieääu laøø n, thöôøng laøø höõu haïïn. Trong thö ng la ky hie la ha maãu voâ haïïn. Trong thöïc haøønh, choïïn maãu töø thöï hanh, cho ha ví duïï 5.1, N = 12.000, n = 100, trong ví duïï 5.3, du du toåång theåå höõu haïïn coùù kích thöôùc lôùùn thì coùù theåå thö lô thì co the tong the ha co N voâ haïïn, n = 60. ha ñöôïc xem nhö choïïn maãu töø toåång theåå voâ haïïn. ñöô nhö cho tong the ha http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  2. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ MAÃU NGAÃU NHIEÂN CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ CA SO CU TO NG THE q Vieääc ruùùt ra caùùc keáát luaään ñaùng tin caääy lieân q Moäät toåång theåå ñöôïc xem laøø töôøng minh khi Mo tong the ñöô Vie ru ca ke lua ng ca la ng quan ñeán toåång theåå laøø tuøøy thuoääc vaøøo choïïn tong the la tu thuo va cho ta bieáát luaäät phaân phoáái xaùùc suaáát f(x) cuûûa bie lua pho xa sua f(x) cu maãu coùù ñuùng ñaén, coùù ñuû ñaïi dieään hay co ng co die ÑLNN X (tính chaáát ñöôïc quan taâm cuûûa toåång (t cha ñöô cu tong khoâng. Moäät trong nhöõng vaáán ñeà quan troïïng g. Mo nhö va trong theåå). Chaúúng haïïn, trong ví duïï 5.1 Neááu X laøø the). Chang ha du Ne la cuûûa suy dieãn thoááng keâ laøø caùùch choïïn maãu. cu thong la ca ch cho ÑLNN vôùùi caùùc giaùù trò laøø chieààu cao (hoaëëc vô ca gia la chie hoa q Moäät phöông phaùùp ñeå thöïc hieään laááy maãu Mo phö thöï hie la pha troïïng löôïng) cuûûa 12.000 sinh vieân thì X coùù ng) cu thì trong co ñoái vôùùi toåång theåå höõu haïïn coùù kích thöôùc nhoûû thö vô tong the ha co nho luaäät phaân phoáái xaùùc suaáát f(x). pho xa sua f(x). lua laøø choïïn maãu ngaãu nhieân, baèèng caùùch ruùùt la cho bang ca ch ru q Neááu X coùù phaân phoáái chuaåån thì ta noùùi toåång pho chua thì Ne co no tong thaêm hay duøøng baûûng soáá ngaãu nhieân. du ng bang so theåå coùù phaân phoáái chuaåån. Töông töï, neááu X coùù the co pho chua ne co q Do toåång theåå ñöôïc suy dieãn töø moäät maãu tong the ñöô mo phaân phoáái nhò thöùc thì ta noùùi toåång theåå coùù thöù thì pho no tong the co neân ta phaûûi söû duïïng ñeán ngoân ngöõ xaùùc suaáát ngö xa sua pha du ng i phaân phoáái nhò thöùc. thöù pho cho baáát kyøø keáát luaään naøøo veàà toåång theåå. ba ky ke lua na ve tong the Tr g CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU CA SO CU TO NG THE CA SO CU on q Haøøm f(x) cuûûa toåång theåå ñöôïc xaùùc ñònh thì Ha f(x) cu tong the ñöô xa thì q Choïïn maãu NN töø toåång theåå, ta seõ söû duïïng Cho tong the du ng caùùc phaààn töû maãu naøøy ñeå tính caùùc giaùù trò caùùc tham soáá cuûûa toåång theåå ñoù cuõng seõ ñöôïc ñöô ca pha na ca gia ca so cu tong the tham soáá maãu, phuïïc vuïï cho öôùc löôïng vaøø xaùùc ñònh, chaúúng haïïn m vaøø s trong tröôøng hôïïp ònh, chang ha trö ng hô so phu vu ng va xa va phaân phoáái chuaåån hoaëëc p trong tröôøng hôïïp trö ng hô kieååm ñònh caùùc tham soáá cuûûa toåång theåå. pho chua hoa ca so cu to ng the kie C phaân phoáái nhò thöùc. Taáát caûû caùùc soáá ñaëc tröng thöù Ta ca ca so trö q Ñeå minh hoïïa, xem ví duïï 5.1, trong ñoù X laøø pho ho du la ÑLNN goààm caùùc chieààu cao khaùùc nhau. Ñeå kha nhau. naøøy ñöôïc goïïi laøø caùùc tham soáá cuûûa toåång theåå. na ñöô go la ca go ca chie so cu tong the choïïn moäät maãu coùù kích thöôùc 100, tröôùc tieân thö trö q Neááu luaäät phaân phoáái xaùùc suaáát f(x) cuûûa toåång pho xa sua f(x) cu tong cho mo co Ne lua theåå chöa bieáát. Ví duïï, coùù theåå coùù moäät vaøøi lyùù do the chö bie ta choïïn NN moäät SV trong toåång theåå 12.000 SV, du co the co mo va ly cho mo to ng the naøøo ñoù cho raèèng toåång theåå coùù daááu hieääu cuûûa goïïi x1 laøø giaùù trò cuûûa ÑLNN X1. Töông töï, choïïn na rang tong the co da hie cu go la gia cu cho phaààn töû thöù hai cuûûa maãu, goïïi x2 laøø giaùù trò cuûûa thöù phaân phoáái chuaåån. Trong tröôøng hôïïp ñoù coùù trö ng hô pha cu go la gia cu pho chua co n ÑLNN X2. Tieááp tuïïc quaùù trình naøøy cho ñeán X100, Tie tu qua trì theåå ta chöa bieáát moäät hoaëëc caûû hai giaùù trò m vaøø chö bie mo hoa ca na the gia va s, vì vaääy ta coùù khuynh höôùng choïïn suy dieãn ñeå ñôn giaûûn, ta giaûû söû vieääc choïïn maãu trong va co ng cho gia gia vie cho thoááng keâ ñeå ñöa ra caùùc giaùù trò cuûûa chuùùng. ñöa ca gia cu chu ng. tröôøng hôïïp naøøy laøø coùù hoaøøn laïïi . trö ng hô na la co hoa la thong ye gu CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU CA SO CU CA SO CU q Tuøøy vaøøo moãi tham soáá cuûûa toåång theåå seõ coùù Tu va so cu tong the co q Trong tröôøng hôïïp toåång quaùùt , moäät maãu coùù trö ng hô to ng qua mo co N moäät thoááng keâ ñöôïc tính töø maãu. ñöô mo thong kích thöôùc n seõ ñöôïc moâ taûû bôûûi caùùc giaùù trò thö ñöô ta bô ca gia q Thoâng thöôøng phöông phaùùp ñeå ñaït ñöôïc thö ng phö ñöô pha x1, x2,..., xn cuûûa caùùc ÑLNN X1, X2, . . . , Xn. cu ca thoááng keâ naøøy töø maãu töông töï nhö phöông nhö phö thong na Trong tröôøng hôïïp choïïn maãu coùù hoaøøn laïïi thì trö ng hô cho co hoa la thì phaùùp thu ñöôïc tham soáá töø toåång theåå höõu haïïn. ñöô pha so to ng the ha X1, X2, . . . , Xn ñoäc laääp, caùùc ÑLNN coùù phaân la ca co q Moäät trong nhöõng baøøi toaùùn quan troïïng cuûûa nhö Mo ba toa trong cu phoáái gioááng nhau vaøø coùù haøøm xaùùc suaáát laøø f(x). pho giong va co ha xa sua la f(x) lyùù thuyeáát maãu laøø quyeáát ñònh caùùch thöùc thieáát ca ch thöù thie ly thuye la quye Haøøm xaùùc suaáát ñoàng thôøøi laøø Ha xa sua ng thô la laääp thoááng keâ maãu thích hôïïp ñeå öôùc löôïng thí la thong hô ng P(X=x1, X=x2, ...,X=xn) = f(x1)f(x2)...f(xn) ...,X=x )...f(x tham soáá cuûûa toåång theåå toáát nhaáát. so cu tong the to nha q Moïïi soáá ñaëc tröng thu ñöôïc töø maãu nhaèèm trö ñöô Mo so nha q Ta seõ söû duïïng caùùc maãu töï m vaøø s cho giaùù du ng ca va gia öôùc löôïng tham soáá cuûûa toåång theåå thì ñöôïc goïïi so cu tong the thì ñöô go ng trò cuûûa tham soáá toåång theåå, caùùc maãu töï x, s, ... cu so tong the ca laøø thoááng keâ maãu. la thong cho giaùù trò cuûûa thoááng keâ maãu töông öùng. ng. gia cu thong http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  3. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ CAÙÙC LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI CUÛÛA MAÃU CA LUA PHO CU TRUNG BÌNH MAÃU q Cho moäät maãu (X1, X2, . . . , Xn) goààm caùùc mo go ca q Moäät thoááng keâ maãu ñöôïc tính töø caùùc ÑLNN ñöô Mo thong ca ÑLNN ñoäc laääp, coùù cuøøng luaäät phaân phoáái. la co cu ng lua pho X1, X2,..., Xn laøø moäät haøøm cuûûa caùùc ÑLNN treân. la mo ha cu ca Trung bình maãu laøø moäät ÑLNN ñöôïc ñònh ñöô la mo Trung Luaäät phaân phoáái xaùùc suaáát cuûûa thoááng keâ maãu Lua pho xa sua cu thong nghóa nhö sau nghó nhö X + X 2 + ... + X n thöôøng ñöôïc goïïi laøø luaäät phaân phoáái maãu. thö ng ñöô go la lua pho X= 1 q Ta coùù theåå quan taâm ñeán taáát caûû caùùc maãu co the ta ca ca n q Neááu x1, x2,..., xn laøø caùùc giaùù trò thu ñöôïc ñöô Ne la ca gia coùù cuøøng kích thöôùc n ñöôïc choïïn ra töø moäät thö ñöô cho co cu ng mo trong maãu cuïï theåå coùù kích thöôùc laøø n thì thö la thì cu the co toåång theåå, vôùùi moãi maãu ta coùù theåå tính thoááng tong the vô co the thong x + x + ... + xn keâ töông öùng. Theo caùùch naøøy ta coùù theåå thu ng. ca ch na co the x= 1 2 n ñöôïc luaäät phaân phoáái cuûûa thoááng keâ maãu. ñöô lua pho cu thong q VÍ DUÏÏ 5.5. Cho moäät maãu coùù kích thöôùc laøøthö DU mo co la q Vôùùi luaäät phaân phoáái maãu, ta coùù theåå tính Vô lua pho co the 5 coùù caùùc giaùù trò laøø 7, 9, 1, 6, 2, thì trung bình thì co ca gia la i trung bình, phöông sai, ñoä leääch chuaåån ... nh, phö sai, le ch chua maãu laøø la 7 + 9 +1+ 6 + 2 Tr x= =5 5 g PHAÂN PHOÁÁI CUÛÛA TRUNG BÌNH MAÃU PHAÂN PHOÁÁI CUÛÛA TRUNG BÌNH MAÃU PHO CU PHO CU on q Ñònh lyùù 5-1: Trung bình cuûûa phaân phoáái ly cu pho q Ñònh lyùù 5-3: Neááu toåång theåå coùù kích thöôùc N, thö ly Ne tong the co trung bình maãu, kyùù hieääu laøø m X , ñöôïc cho bôûûi ñöô ky hie la bô choïïn maãu khoâng hoaøøn laïïi vaøø kích thöôùc thö cho hoa la va bieååu thöùc sau bie thöù maãu laøø n £ N thì 2 s 2 æ N - n ö thì () la E X =m =m sX = ç ÷ X C trong ñoù m laøø trung bình cuûûa toåång theåå. la cu tong the n è N -1 ø Chuùù yù raèèng khi N ® ¥ thì ñònh lyùù 5-3 trôûû thì Chu rang ly trô q Ñònh lyùù 5-2: Neááu toåång theåå laøø voâ haïïn vaøø ly Ne tong the la ha va thaøønh ñònh lyùù 5-2. thanh ly choïïn maãu ngaãu nhieân hoaëëc neááu toåång theåå laøø cho hoa ne tong the la q Ñònh lyùù 5-4: Neááu toåång theåå coùù phaân phoáái ly Ne to ng the co pho höõu haïïn vaøø choïïn maãu coùù hoaøøn laïïi thì co hoa la thì ha va cho chuaåån vôùùi trung bình m vaøø phöông sai s2. Moäät va phö chua vô Mo phöông sai cuûûa phaân phoáái trung bình maãu, phö cu pho maãu ñöôïc choïïn töø toåång theåå naøøy thì trung ñöô cho to ng the na thì n kyùù hieääu s X , ñöôïc cho bôûûi bieååu thöùc ñöô bô bie thöù ky hie 2 bình maãu cuõng coùù phaân phoáái chuaåån vôùùi co pho chua vô s2 E é( X - m ) ù = s X = 2 2 trung bình m vaøø phöông sai laøø s2/n. va phö la ë û n ye trong ñoù s2 laøø phöông sai cuûûa toåång theåå. la phö cu tong the gu PHAÂN PHOÁÁI CUÛÛA TRUNG BÌNH MAÃU PHAÂN PHOÁÁI TYÛÛ LEÄÄ MAÃU PHO CU PHO TY LE q Giaûû söû moäät toåång theåå höõu haïïn vaøø coùù phaân Gia mo to ng the ha va co q Ñònh lyùù 5-5: Giaûû söû toåång theåå coùù luaäät phaân ly Gia tong the co lua N phoáái nhò thöùc vôùùi tham soáá p vaøø q = 1 – P. thöù vô pho so va phoáái vôùùi trung bình m vaøø phöông sai s2, va phö pho vô q Ví duïï, toåång theååâ laøø taáát caûû caùùc laààn tung cuûûa du to ng the la ta ca ca la cu khoâng nhaáát thieáát phaûûi laøø phaân phoáái chuaåån. nha thie pha la pho chua moäät ñoàng xu, trong ñoù xaùùc suaáát cuûûa bieáán coáá ng xu, mo xa sua cu bie co Moäät maãu ñöôïc choïïn töø toåång theåå naøøy thì ñöô cho to ng the na thì Mo maëët ngöûa xaûûy ra trong moãi laààn tung laøø p = ½. ma ngöû xa la la ÑLNN ñöôïc chuaåån hoùùa lieân keáát vôùùi X, ñöôïc ñöô chua ho ñöô ke vô q Xeùùt caùùc maãu coùù kích thöôùc n ñöôïc choïïn thö ñöô cho Xe ca co cho bôûûi bô X -m Z= ra töø toåång theåå naøøy, vôùùi moãi maãu ta xaùùc ñònh tong the na vô xa s moäät thoááng keâ laøø tyûû leää f cuûûa soáá laààn thaøønh mo thong la ty le cu so la thanh n coâng (tyûû leää xuaáát hieään maëët ngöûa). Töø ñoù ta thu ty le xua hie ma ngöû xaááp xæ vôùùi phaân phoáái chuaåån taééc, nghóa laøø pho chua ta nghó la xa vô ñöôïc luaäät phaân phoáái tyûû leää maãu ñöô lua pho ty le 1 z - u2 lim P ( Z £ z ) = 2p ò-¥ e 2 du p (1 - p ) pq n®¥ mf = P sf = = n n http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  4. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ PHAÂN PHOÁÁI HIEÄÄU PHO HIE PHÖÔNG SAI MAÃU PHÖ VAØØ TOÅÅNG CUÛÛA MAÃU VA TO NG CU q Giaûû söû coùù 2 toåång theåå. Töø toåång theåå thöù nhaáát, tong the thöù nha Gia co tong the Goïïi X1, X2, ... , Xn laøø moäät maãu ngaãu nhieân Go la mo choïïn moäät maãu nl, tính thoááng keâ S1, ñöôïc m s1,ñöô cho mo thong coùù kích thöôùc n thì ÑLNN cuûûa phöông sai thö thì co cu phö ss1. Töông töï, choïïn moäät maãu n2 töø toåång theåå cho mo tong the maãu ñöôïc ñònh nghóa ñöô nghó thöù hai, tính thoááng keâ S2, ñöôïc m S2, sS2. thöù hai, ñöô thong (X - X ) + ( X 2 - X ) + ... + ( X n - X ) 2 2 2 1 q Ta coùù theåå thu ñöôïc phaân phoáái hieääu, S1 – S2, ñöô co the pho hie S2 = n cuûûa thoááng keâ maãu. Trung bình m S1–S2 vaøø ñoä cu thong va Trong ñònh lyùù 5-1 ta thaááy E(X) = m , vaøø raáát ly tha va ra S1– leääch chuaåån sS1–S2 cuûûa phaân phoáái maãu naøøy lech chua cu pho na ñeïp neááu ta cuõng coùù E(S2) = s2. Tuy nhieân noùù ne co no S1– cho bôûûi m bô coùù khuynh höôùng laøø E ( S 2 ) = m = n - 1s 2 co ng la = m s1 - m s2 s s1 -s2 = s s21 + s s22 s1- s2 s2 n Phaân phoáái toåång maãu cuûûa thoááng keâ S1 vaøø S2 pho to ng cu thong va Khi giaùù trò kyøø voïïng cuûûa thoááng keâ töông gia ky vong cu thong q coùù trung bình vaøø ñoä leääch chuaåån laøø co va le ch chua la öùng baèèng tham soáá toåång theåå thì ta goïïi thoááng so tong the thì ng bang go thong i keâ ñoù laøø moäät öôùc löôïng khoâng cheääch. la mo ng chech m s1 +s2 = m s1 + ms2 , s s1 +s2 = s s21 + s s22 Tr g PHÖÔNG SAI MAÃU PHÖ PHÖÔNG SAI MAÃU PHÖ on qVÍ DUÏÏ 5.6. Cho moäät maãu coùù kích thöôùc laøø 5 thö DU mo co la Bieååu thöùc E(S2) raáát gaààn vôùùi s2 chæ khi giaùù trò n Bie thöù chæ ra ga vô gia coùù caùùc giaùù trò laøø 7, 9, 1, 6, 2, thì phöông sai thì phö co ca gia la lôùùn (n ³ 30). Öôùc löôïng khoâng cheääch ñöôïc chech ñöô lô ng maãu laøø 7 - 5 2 + 9 - 5 2 + 1 - 5 2 + 6 - 5 2 + 2 - 5 2 la ( )( )( )( )( ) xaùùc ñònh laøø xa la s2 = = 9, 2 C n 2 ( X 1 - X ) + ( X 2 - X ) + ... + ( X n - X ) 2 2 2 5 $2 khi ñoù öôùc löôïng khoâng cheääch laøø ng chech la S= S= n -1 n -1 $ ( 7 - 5) + ( 9 - 5 ) + (1 - 5) + ( 6 - 5) + ( 2 - 5) = 11,5 sao cho E (S ) = s 2 2 2 2 2 2 2 $2 5 s = s2 = 4 4 Vì lyùù do naøøy, moäät vaøøi nhaøø thoááng keâ choïïn ly na mo va nha thong cho q Neááu choïïn maãu töø moäät toåång theåå voâ haïïn Ne cho mo tong the ha ñònh nghóa phöông sai maãu laøø $. Tuy nhieân ta 2 hoaëëc choïïn maãu coùù hoaøøn laïïi töø toåång theåå höõu nghó phö hoa cho co hoa la tong the la S n haïïn coùù kích thöôùc N thì khi ñoù thö thì ha co seõ duøøng ñònh nghóa phöông sai maãu S2 vì nghó phö du ng æ N öæ n - 1 ö 2 E ( S 2 ) = m s2 = ç ÷s caùùc keáát quaûû veàà sau seõ ñôn giaûûn hôn. gia hôn. ca ke qua ve ÷ç è N - 1 øè n ø ye Khi N ® ¥ , E(S2) = [(n–1)/n]s2 [(n– q gu PHAÂN PHOÁÁI TYÛÛ LEÄÄ PHO TY LE PHAÂN PHOÁÁI CUÛÛA PHÖÔNG SAI MAÃU PHO CU PHÖ CUÛÛA PHÖÔNG SAI MAÃU CU PHÖ q Ñònh lyùù 5-6: Neááu maãu ngaãu nhieân coùù kích ly Ne co Thay vì xeùùt phaân phoáái hieääu cuûûa phöông sai pho hie cu phö xe N thöôùc n ñöôïc choïïn töø moäät toåång theåå coùù phaân thö ñöô cho mo tong the co maãu, ta chuùù yù ñeán thoááng keâ S12/S22. chu thong phoáái chuaåån thì ÑLNN 2 pho chua thì q Ñònh lyùù 5-8: Cho hai maãu ngaãu ngaãu nhieân ly ( X 1 - X ) + ( X 2 - X ) + ... + ( X n - X ) $ 2 2 2 nS 2 ( n - 1) S ñoäc laääp coùù kích thöôùc laààn löôït laøø m vaøø n, thö la co la la va = = ñöôïc choïïn töø hai toåång theåå coùù phaân phoáái ñöô cho tong the co pho s2 s2 s2 coùù phaân phoáái chi-bình phöông n–1 baääc töï do pho chi- phö co ba chuaåån vôùùi phöông sai laààn löôït laøø s12 vaøø s22. chua vô phö la la va Ñònh lyùù 5-7: Neááu caùùc maãu ngaãu nhieân coùù ly Ne ca co q Neááu phöông sai cuûûa caùùc maãu ngaãu nhieân Ne phö cu ca kích thöôùc n ñöôïc choïïn töø moäät toåång theåå coùù thö ñöô cho mo tong the co laààn löôït laøø S12 vaøø S22 thì thoááng keâ thì thong la la va phaân phoáái chuaåån thì thoááng keâ pho chua thì thong $2 mS12 / ( m - 1)s 12 X -m X -m S 1 / s 12 T= = F= = $ nS / ( n - 1) s $2 S / n S / n -1 2 2 S 2 /s 2 2 2 coùù phaân phoáái Student vôùùi n – 1 baääc töï do. co pho vô ba coùù phaân phoáái F vôùùi m – 1, n – 1 baääc töï do. co pho vô ba 2 http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  5. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ PHAÂN PHOÁÁI TAÀÀN SOÁÁ PHAÂN PHOÁÁI TAÀÀN SOÁÁ PHO TA SO PHO TA SO q Moäät maãu coùù kích thöôùc lôùùn thì raáát khoùù thö lô thì ra kho Mo co Chieààu cao cuûûa 100 sinh vieân nöõ ôø Ñaïi hoïïc Chie cu ho khaên quan saùùt caùùc tính chaáát khaùùc nhau sa ca cha kha XYZ ñöôïc theåå hieään trong baûûng 5-2. Hình 5-1 ñöô the hie bang hoaëëc tính caùùc thoááng keâ, do ñoù caààn toåå chöùc ca to chöù hoa ca thong laøø bieååu dieãn taààn soáá chieààu cao cuûûa maãu goààm la bie ta so chie cu go hoaëëc phaân nhoùùm döõ lieääu thoâ. hoa nho lie 100 sinh vieân nöõ. q Giaûû söû coùù moäät maãu goààm caùùc chieààu cao Gia co mo go ca chie cuûûa 100 sinh vieân nöõ ôû Ñaïi hoïïc XYZ. Ta saéép cu ho sa xeááp döõ lieääu thaøønh töøng lôùùp vaøø xaùùc ñònh soáá xe lie thanh ng lô va xa so caùù theåå thuoääc vaøøo moãi lôùùp, ñöôïc goïïi laøø taààn lô ñöô go la ta ca the thuo va soáá cuûûa lôùùp. so cu lô q Keáát quaûû vieääc saéép xeááp naøøy (xem Baûûng 5-2), Ke qua vie sa xe na Bang ñöôïc goïïi laøø phaân phoáái taààn soáá hay baûûng ñöô go la pho ta so bang i phaân phoáái taààn soáá. pho ta so Tr g PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ SO PHAÂN PHOÁÁI TAÀÀN SUAÁÁT PHO TA SUA on Neááu trong baûûng 5-2 ta ghi nhaään taààn suaáát hay Ne bang nha ta sua Coùù 2 caùùch moâ taûû maãu ngaãu nhieân Co ca ch ta tyûû leää baùùch phaân chieààu cao sinh vieân. ty le bach chie Moâ taûû baèèng baûûng phaân phoáái taààn soáá ta bang ba ng pho ta so • Chieààu cao Taààn suaáát Chie Ta sua xi ni xi x1 x2 ... xj ... xk 60 – 62 5/100 x1 n1 hay C 63 – 65 18/100 x2 n2 ni n1 n2 ... nj ... nk Taàn suaát 66 – 68 42/100 . . 69 – 71 27/100 . . . . k 72 – 74 8/100 ån trong ñoù: =n xk nk Toåång soáá 1 Tong so i Chieàu cao Toåång n Tong i =1 Toåång dieään tích caùùc hình chöõ nhaäät baèèng 1 chö nha bang Tong die ca Moâ taûû baèèng baûûng phaân phoáái taààn suaáát ta bang ba ng pho ta sua n Caùùc taààn suaáát ñöôïc coi laøø caùùc xaùùc suaáát thöïc Ca ta sua ñöô la ca xa sua thöï k k xi x1 x2 ... xj ... xk nghieääm, neân phaân phoáái taààn suaáát ñöôïc hieååu pho ta sua ñöô hie trong ñoù: å fi = 1 nghie fi f1 f2 ... fj ... fk laøø caùùc phaân phoáái xaùùc suaáát thöïc nghieääm. la ca pho xa sua thöï nghie i =1 ye gu PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ SO SO 1n 1. Trung bình maãu å xi ni (1) VÍ DUÏÏ. Tính ñieååm trung bình vaøø phöông sai töø va phö DU ie x= N 2. Phöông sai maãu Phö n i =1 moäät maãu goààm 50 sinh vieân nhö sau nhö mo go å( ) k 2 xi 4 5 7 9 x - x ni s (2) n2 ni 10 15 13 12 s2 = Þ s2 = i =1 ˆ n -1 n Caùùch 1. Cach n Caùùch tính nhanh phöông sai coùù ñieààu chænh phö co ie chæ Cach 1 1 x = å xi ni = Töø baûûng phaân phoáái taààn soáá tính S xi2ni ( 4 ´ 10 + 5 ´ 15 + 7 ´ 13 + 9 ´ 12 ) = 6,28 bang pho ta so 50 n i =1 • AÙp duïïng coâng thöùc: s 2 = 1 éå xi2ni - n ( x )2 ù(3) thöù ˆ du ng n 1 én 2 2ù n - 1 ê i =1 ú å xi ni - n ( x ) ú s2 = ˆ ë û n - 1 ê i =1 ‚ Laääp baûûng tính theo coâng thöùc thöù La ba ng ë û Sxi2ni = (42´ 10+ 52´ 15+ 72´ 13+ 92´ 12) = 2.144 1 én 2 öù 2 1æ n êå xi ni - ç å xi ni ÷ ú(4) s2 = ˆ 1é 2.144 - 50 ( 6, 28 ) ù = 3,5118 2 n - 1 ê i =1 s2 = n è i=1 øú ˆ ë û 3. Ñoä leääch chuaåån maãu lech chua 49 ë û s = s2 hay (5) s = s2 ˆ ˆ http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  6. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ SO SO xi ni ni.xi ni.xi2 VÍ DUÏÏ. Choïïn moäät maãu NN goààm 40 ñaàu tö DU Cho mo go Caùùch 2. Cach ngaéén haïïn taïïi thaøønh phoáá trong naêm 2000. nga ha ta thanh pho 4 10 40 160 5 15 75 375 Kyøø haïïn thanh 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99 30– 40– 50– 60– 70– 80– 90– Ky ha 7 13 91 637 toaùùn (thaùùng) toa thang) 9 12 108 972 Soáá ñaàu tö 3 1 8 10 7 7 4 So Toåång 50 314 2144 Tong (a) Tính giaùù trò trung bình vaøø ñoä leääch chuaåån gia va le ch chua Töø keáát quaûû tính toaùùn ôû baûûng treân, ta coùù: ke qua toa ba ng co (coùù ñieààu chænh) kyøø haïïn thanh toaùùn cuûûa 40 co ie chæ nh) ky ha toa cu 1n 314 ñaàu tö ngaéén haïïn treân. nga ha x = å xi ni = = 6,28 n i=1 50 (b) Caùùc ñaàu tö coùù kyøø haïïn thanh toaùùn döôùi 60 Ca co ky ha toa 1 én 2 öù 2 1é 1 thaùùng laøø caùùc loaïïi ñaàu tö keùùm hieääu quaûû, tính thang la ca loa ke hie qua 1æ n ù i ê å xi ni - ç å xi ni ÷ ú = 2144 - .(314)2 ú s2 = ˆ ø ú 49 ê tyûû leää caùùc ñaàu tö keùùm hieääu quaûû cuûûa maãu treân. ty le ca ke hie qua cu 50 n - 1 ê i =1 n è i =1 ë û Tr ë û = 3,5118 g PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃU PHÖ PHA TÍ SO SO on Kyøø haïïn xi ni xini xi 2ni Ky ha Caùùch 1. Ñöa baûûng veàà daïïng ñieååm Cach Ñöa bang ve dang ie Caùùch 2: Cach 30-39 30- 34,5 3 103,5 3570,75 Laääp baûûng La ba ng 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 Kyøø haïïn thanh Ky ha 40-49 40- 44,5 1 44,5 1980,25 toaùùn (thaùùng) toa thang) 50-59 50- 54,5 8 436 23762 60-69 60- 64,5 10 645 41602,5 Soáá ñaàu tö 3 1 8 10 7 7 4 So C 70-79 70- 74,5 7 521,5 38851,75 (a) Trung bình vaøø phöông sai (coùù ñieààu chænh) va phö co ie chæ nh) 80-89 80- 84,5 7 591,5 49981,75 1n 1 x = å xi ni = ( 34,5 ´ 3 + 44,5 ´ 1 + L + 94,5 ´ 4 ) = 68 90-99 90- 94,5 4 378 35721 40 n i=1 40 2720 195470 Sxi2ni=(34,52´ 3+44,52´ 1+...+94,52´ 4)=269,48 1 én 2720n n x x = 1æ = n ö ù 1 é 1 å 1 én 2 2ù 2 () (2720) 2 ù 1 s 2x== n êåi nii2 ni - 40 å xi68÷ ú = ê195.470 - n å x n - n x ú = 39 é195.470 - 40 ( 68) ù = 269,48 2 s2 = ˆ ˆ n - 1 ê i =1 i i 40 ú ç ë û i ë û n -1 ê 1 n è i =1 ø ú 39 ë û i =1 i = ë û Þs ˆ = 269,487 = 16, 42 Þ s = 269, 487 = 16, 42 ˆ = 269.487 k 3 +1+ 8 k 3 +1+ 8 ye (b) Tyûû leää maãu Ty le f= = 0,3 = 0,3 = f= = n 40 40 n gu BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 5 BA TA CHÖ BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 5 BA TA CHÖ Ths. Ths. Nguyeãn Coâng Trí Trí Ths. Ths. Nguyeãn Coâng Trí Trí 1. PHAÂN PHOÁÁI TRUNG BÌNH MAÃU 5. PHAÂN PHOÁÁI TAÀÀN SOÁÁ PHO PHO TA SO N [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [49] [50] [51] [52] [28] [29] [30] [82] [83] [84] [85] [86] [87] Ths. Nguyeãn Coâng Trí Ths. Nguyeãn Coâng Trí [53] [54] [55] [56] [88] [89] [90] Ths. Trí Ths. Trí 6. TÍNH TRUNG BÌNH, PHÖÔNG SAI PHÖ 2. PHAÂN PHOÁÁI TYÛÛ LEÄÄ MAÃU PHO TY LE [8] [9] [10] [11] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [31] 3. PHAÂN PHOÁÁI HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG PHO HIE VA TO NG [40] [41] [42] [91] [92] [93] [94] [95] [96] Copyright 2001 Copyright 2001 [12] [13] [14] [15*] [16] [17] [63] [64] [65] [97] [98] [99] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [66] [67] [68] [69] [70] [71] 3. PHAÂN PHOÁÁI PHÖÔNG SAI MAÃU PHO PHÖ [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [18] [19] [20*] [21] [22] [23] [72] [73] [74] [121] [122] [123] [124] [125] [126] 7. CAÙÙC BAØØI TOAÙÙN TOÅÅNG HÔÏÏP CA BA TOA TO NG HÔ [75] [76] [77] [78] 4. PHAÂN PHOÁÁI TYÛÛ LEÄÄ CUÛÛA PHÖÔNG SAI MAÃU PHO TY LE CU PHÖ [43] [44*] [45] [46] [47] [48] [127] [128] [26] [27] [79] [80] [81] [129] [130] 131] [132] http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  7. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ CHÖÔNG 5 LYÙ THUYEÁT MAÃU PHAÂN PHOÁI TRUNG BÌNH MAÃU 5.1. Moät toång theå goàm naêm soá 2, 3, 6, 8, 11. Xeùt taát caû caùc maãu coù kích thöôùc laø hai ñöôïc choïn coù hoaøn laïi töø toång theå naøy. Haõy tìm (a) trung bình cuûa toång theå, (b) ñoä leäch chuaån cuûa toång theå, (c) trung bình cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu, (d) ñoä i Tr leäch chuaån cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu (sai soá chuaån cuûa caùc trung bình). Ñs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,32 5.2. Giaûi baøi taäp 5.1 trong tröôøng hôïp choïn maãu khoâng hoaøn laïi. Ñs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,01 g 5.3. Giaû söû chieàu cao cuûa 3.000 sinh vieân nöõ ôû moät tröôøng ñaïi hoïc coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình laø 68,0 inches vaø ñoä leäch chuaån laø 3,0 inches. Neáu choïn 80 maãu, on moãi maãu goàm 25 sinh vieân. Tính trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu neáu thöïc hieän vieäc choïn maãu (a) coù hoaøn laïi, (b) khoâng hoaøn laïi? Ñs. (a) 0,6; (b) 0,5975. 5.4. Coù bao nhieâu maãu trong baøi taäp 5.3 maø baïn hy voïng tìm ñöôïc chieàu cao trung bình C cuûa caùc sinh vieân (a) giöõa 66,8 vaø 68,3 inches, (b) beù hôn 66,4 inches? Ñs. (a) 53; (b) 0. 5.5. Naêm traêm voøng bi coù troïng löôïng trung bình laø 5.02oz vaø ñoä leäch chuaån laø 0.30 oz. n Tìm xaùc suaát cuûa moät maãu ngaãu nhieân goàm 100 voøng bi ñöôïc choïn töø nhoùm naøy coù troïng löôïng toång, (a) giöõa 496 vaø 500oz, (b) lôùn hôn 510oz. ye Ñs. (a) 0,2164; (b) 0,0015. 5.6. Chöùng minh ñònh lyù 5-1. E X 2 5.7. Chöùng minh ñònh lyù 5-2. Var X gu n PHAÂN PHOÁI TYÛ LEÄ MAÃU 5.8. Tìm xaùc suaát trong 120 laàn tung moät ñoàng xu coâng baèng coù (a) töø 40% ñeán 60% 5 xuaát hieän maët ngöûa, (b) ít nhaát xuaát hieän maët ngöûa. N 8 Ñs. (a) 0,9774; (b) 0,0040. 5.9. Moät nhoùm 500 ngöôøi, moãi ngöôøi tung moät ñoàng xu coâng baèng 120 laàn. Hy voïng coù bao nhieâu ngöôøi ñaït (a) töø 40% ñeán 60% maët ngöûa (b) khoâng döôùi 5/8 maët ngöûa? Ñs. (a) 489; (b) 2. 5.10. Ngöôøi ta phaùt hieän coù 2% coâng cuï do moät maùy saûn xuaát bò hoûng. Tính xaùc suaát trong 400 saûn phaåm xuaát xöôûng coù (a) khoâng döôùi 3% saûn phaåm bò hoûng, (b) khoâng quaù 2% saûn phaåm bò hoûng? Ñs. (a) 0,1056; (b) 0,5714. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  8. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ 5.11. Moät coâng boá veà keát quaû baàu cöû cho thaáy moät öùng cöû vieân ñaït ñöôïc 46% soá phieáu baàu. Tìm xaùc suaát trong (a) 200, (b) 1000 soá phieáu baàu ñöôïc choïn ngaãu nhieân töø toång soá phieáu baàu coù ña soá phieáu baàu daønh cho öùng vieân naøy. Ñs. (a) 0,1131; (b) 0,0036. PHAÂN PHOÁI HIEÄU VAØ TOÅNG CUÛA MAÃU 5.12. Cho U1 laø bieán ngaãu nhieân ñaïi dieän cho caùc phaàn töû cuûa toång theå 3, 7, 8 vaø U2 laø bieán ngaãu nhieân ñaïi dieän cho caùc phaàn töû cuûa toång theå 2, 4. Tính (a) U1 , (b) U 2 , (c) , (d) , (e) , (f) . U1 U 2 U1 U2 U1 U 2 14 17 Ñs. (a) 6; (b) 3; (c) 3; (d) ; (e) U 2 1 ; (f) U1 U 2 . U1 3 3 i 5.13. Caùc boùng ñeøn do nhaø maùy A saûn xuaát coù tuoåi thoï trung bình laø 1.400 giôø, ñoä leäch Tr chuaån laø 200 giôø, trong khi ñoù loaïi boùng ñeøn naøy do nhaø maùy B saûn xuaát coù tuoåi thoï trung bình laø 1.200 giôø, ñoä leäch chuaån laø 100 giôø. Choïn maãu ngaãu nhieân moãi nhaø maùy 125 boùng ñeøn ñeå thöû, tính xaùc suaát caùc boùng ñeøn mang nhaõn hieäu cuûa nhaø maùy A coù tuoåi thoï trung bình hôn boùng ñeøn mang nhaõn hieäu cuûa nhaø maùy B ít g nhaát (a) 160 giôø, (b) 250 giôø? Ñs. (a) 0,9772; (b) 0,0062. on 5.14. Troïng löôïng trung bình cuûa caùc voøng bi laø 0,50 oz vaø ñoä leäch chuaån laø 0,02 oz. Tìm xaùc suaát sao cho hieäu troïng löôïng cuûa hai loâ haøng, moãi loâ coù 1.000 voøng bi, ít nhaát 2 oz? Ñs. 0,0258. C 5.15. A vaø B cuøng tham gia troø chôi tung ñoàng xu, moãi ngöôøi tung 50 ñoàng xu. A thaéng neáu soá maët ngöûa cuûa A nhieàu hôn B ít nhaát laø 5 laàn. Ngöôïc laïi thì B thaéng. Haõy xaùc ñònh tyû leä cöôïc A thaéng trong troø chôi naøy. n Ñs. 4,43 aên 1. 5.16. Coù hai ñoä daøi ño ñöôïc laàn löôït laø 27,3 inches vaø 15,6 inches, ñoä leäch chuaån (sai soá ye chuaån) laø 0,16 inches vaø 0,08 inches. Haõy xaùc ñònh trung bình vaø phöông sai cuûa (a) toång, (b) hieäu cuûa hai ñoä daøi treân. Ñs. (a) 42,9 inch vaø 0,18 inch; (b) 11,7 inch vaø 0,18 inch. 5.17. Moät loaïi boùng ñeøn coù coù tuoåi thoï trung bình laø 1.500 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø150 gu giôø. Moät boä 3 boùng ñöôïc maéc noái sao cho khi coù moät boùng hoûng, hai boùng coøn laïi vaãn chaùy saùng. Giaû söû tuoåi thoï boùng ñeøn coù phaân phoái chuaån, tìm xaùc suaát ñeå moät boä ñeøn naøy seõ ñöôïc thay sau (a) ít nhaát 5.000 giôø, (b) toái ña 4.200 giôø? N Ñs. (a) 0,0274; (b) 0,1251. PHAÂN PHOÁI PHÖÔNG SAI MAÃU 5.18. Xem baøi taäp 5.1. Tìm (a) trung bình cuûa phaân phoái phöông sai maãu, (b) ñoä leäch chuaån cuûa phaân phoái phöông sai maãu, nghóa laø, sai soá chuaån cuûa caùc phöông sai. Ñs. (a) 5,4; (b) 4,8. 5.19. Laøm baøi taäp 5.18 tröôøng hôïp choïn maãu khoâng hoaøn laïi. Ñs. (a) 6,75; (b) 6,30. n12 5.20. Chöùng minh raèng E S 2 n http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  9. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ 2 2 i /2 5.21. Chöùng minh ñònh lyù 5-4. e j 5.22. Chöùng minh ñònh lyù 5-6. 5.23. (a) Söû duïng ñònh lyù 5-6 xaùc ñònh soá maãu hy voïng trong baøi taäp 5.1 vôùi caùc phöông sai maãu lôùn hôn 7,2. (b) Haõy kieåm tra keát quaû trong caâu (a) vôùi keát quaû thöïc. TRÖÔØNG HÔÏP PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅ CHÖA BIEÁT 5.24. Chöùng minh ñònh lyù 5-7. 5.25. Theo baûng phaân phoái Student vôùi 1 baäc töï do, ta coù P 0.60 . 1.376 T 1.376 Haõy kieåm tra lieäu bieåu thöùc naøy laø keát quaû thu ñöôïc trong baøi taäp 5.1. hay khoâng? PHAÂN PHOÁI TYÛ LEÄ CUÛA CAÙC PHÖÔNG SAI MAÃU 5.26. Chöùng minh ñònh lyù 5-8. i 5.27. Cho hai maãu coù kích thöôùc laø 8 vaø 10 ñöôïc choïn töø hai toång theå coù phaân phoái Tr chuaån coù phöông sai laàn löôït laø 20 vaø 36. Tìm xaùc suaát sao cho phöông sai cuûa maãu thöù nhaát gaáp hai laàn phöông sai cuûa maãu thöù hai. PHAÂN PHOÁI TAÀN SOÁ 5.28. Trong baûng 5-4 laø troïng löôïng cuûa 40 sinh vieân nöõ ôû moät tröôøng Ñaïi hoïc coâng laäp g ñöôïc thoáng keâ laïi, ñôn vò tính laø pound. Haõy laäp baûng phaân phoái taàn soá. on Baûng 5-4 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 C 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 Höôùng daãn Baûng 5-5 Baûng 5-6 n Troïng löôïng (lb) Theû ghi Taàn soá Troïng löôïng (lb) Theû ghi Taàn soá ye 118-122 / 1 118-126 /// 3 123-127 // 2 127-135 //// 5 128-132 // 2 136-144 //// //// 9 133-137 //// 4 145-153 //// //// // 12 gu 138-142 //// / 6 154-162 //// 5 143-147 //// /// 8 163-171 //// 4 148-152 //// 5 172-180 // 2 153-157 //// 4 Toång coäng 40 N 158-162 // 2 163-167 /// 3 168-172 / 1 173-177 // 2 Toång coäng 40 Dó nhieân coøn toàn taïi caùc baûng phaân phoái taàn soá khaùc. Ví duï Baûng 5-6, theå hieän baûng phaân phoái taàn soá vôùi chæ 7 lôùp, vôùi moãi khoaûng lôùp laø 9 lb. 5.29. Xaây döïng bieåu ñoà vaø ña giaùc taàn soá cuûa phaân phoái troïng löôïng trong baøi taäp 5.28. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  10. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Bieåu ñoà vaø ña giaùc taàn soá cuûa moãi tröôøng hôïp trong baøi taäp 5.28 ñöôïc cho bôûi Hình.5-7 vaø Hình. 5-8. Chuù yù taâm cuûa caùc hình chöõ nhaät cô sôû naèm taïi caùc taâm lôùp. i Hình. 5-7 Hình. 5-8 Tr 5.30. Tung ñoàng thôøi 5 ñoàng xu 1.000 laàn, moãi laàn tung quan saùt soá laàn xuaát hieän maët ngöûa. Soá laàn xuaát hieän maët ngöûa trong suoát quaù trình tung coù theå laø 0, 1, 2, 3, 4, vaø 5 ñöôïc theå hieän trong Baûng 5-7. Haõy veõ ñoà thò cuûa döõ lieäu. Döõ lieäu coù theå ñöôïc trình baøy nhö trong Hình. 5-9 hoaëc Hình. 5-10. g Hình 5-9 coù veõ laø ñoà thò töï nhieân hôn. Moät lyù do laø soá laàn xuaát hieän maët ngöûa khoâng theå laø 1,5 hay 3,2. Ñoà thò naøy laø moät daïng cuûa ñoà thò hình thanh, trong ñoù caùc on thanh coù ñoä roäng baèng khoâng vaø ñoâi noù coøn ñöôïc goïi laø ñoà thò hình que. Ñaëc bieät raát höõu duïng khi döõ lieäu laø rôøi raïc. Hình 5-10 trình baøy bieåu ñoà cuûa döõ lieäu. Chuù yù raèng toång dieän tích cuûa bieåu ñoà laø toång cuûa 1.000 taàn soá. C Baûng 5-7 Soá laàn tung Soá maët ngöûa (taàn soá) n 0 38 1 144 ye 2 342 3 287 4 164 5 25 gu Toång 1000 N Hình. 5-9 Hình. 5-10 http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
  11. CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ TÍNH TRUNG BÌNH, PHÖÔNG SAI VAØ MOMENT MAÃU 5.31. Tìm trung bình soá hoïc cuûa caùc soá 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. Ñs. 4,8. 5.32. Coù 4 nhoùm sinh vieân, moãi nhoùm goàm coù 15, 20, 10 vaø 18 ngöôøi, troïng löôïng trung bình cuûa moãi sinh vieân cho töøng nhoùm laàn löôït laø 162, 148, 153 vaø 140 lb. Haõy tìm troïng löôïng trung bình cuûa moät sinh vieân trong taát caû caùc sinh vieân treân. Ñs. 150 lb. 5.33. Söû duïng phaân phoái taàn soá veà chieàu cao trong Baûng 5-2. Tìm chieàu cao trung bình cuûa 100 sinh vieân nöõ ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ. Ñs. 67,45 inches. i 5.34. Chöùng minh coâng thöùc trung bình soá hoïc. Tr 5.35. Söû duïng coâng thöùc maõ hoùa cuûa baøi taäp 5.34 ñeå tìm chhieàu cao trung bình cuûa 100 sinh vieân nöõ ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ (xem baøi taäp 5.33). 5.36. Tìm (a) phöông sai, (b) ñoä leäch chuaån cuûa caùc soá trong baøi taäp 5.31. Ñs. (a) 2,96; (b) 1,72. g 5.37. Tìm ñoä leäch chuaån cuûa troïng löôïng caùc sinh vieân trong baøi taäp 5.32. Ñs. 8,1 lb. on 5.38. Tìm ñoä leäch chuaån cuûa chieàu cao 100 sinh vieân nöõ ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ. Xem baøi taäp 5.33. Ñs. 2,92 inches. C 5.39. Chöùng minh coâng thöùc tính phöông sai (28). 5.40. Söû duïng coâng thöùc maõ hoùa cuûa baøi taäp 5.39 ñeå tìm ñoä leäch chuaån cuûa chieàu cao trong baøi taäp 5.33. CAÙC BAØI TAÄP TOÅNG HÔÏP n 5.41. (a) Haõy chæ ra caùch thöùc choïn 30 maãu ngaãu nhieân, moãi maãu coù 4 sinh vieân (choïn maãu coù hoaøn laïi) töø baûng thoáng keâ chieàu cao ñaïi hoïc XYZ ôû baûng 6-2, baèng caùch ye söû duïng caùc soá ngaãu nhieân. (b) Haõy tìm trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu trong caâu (a). (c) Haõy so saùnh caùc keát quaû cuûa caâu (b) vôùi caùc giaù trò lyù thuyeát, giaûi thích söï khaùc bieät cuûa caùc keát quaû naøy. gu 5.42. Moät toång theå goàm raát nhieàu sinh vieân, coù ñoä leäch chuaån veà troïng löôïng laø 10 lb. Caùc maãu ñöôïc choïn töø toång theå naøy vôùi kích thöôùc moãi maãu laø 200 sinh vieân vaø caùc ñoä leäch chuaån veà troïng löôïng cuûa moãi maãu ñaõ ñöôïc tính. Tìm (a) trung bình, (b) ñoä leäch chuaån cuûa phaân phoái caùc ñoä leäch chuaån maãu. N Ñs. (a) 10 lb; (b) 0,5 lb. 5.43. Tìm tyû leä baùch phaân cuûa caùc maãu trong baøi taäp 5.44 seõ coù ñoä leäch chuaån (a) lôùn hôn 11,0 lb, (b) nhoû hôn 8,8 lb? Ñs. (a) 2,3%; (b) 0,8%. * 5.44. Moät maãu goàm 6 quan saùt ñöôïc choïn ngaãu nhieân töø moät toång theå lieân tuïc. Tìm xaùc suaát sao cho 2 quan saùt cuoái cuøng beù hôn 4 quan saùt ñaàu tieân? Ñs*. 1/15. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2