TẬP HUẤN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX570MS

Ệ

Ệ

Ầ

I TOÁN TRÊN

NHI T LI T CHÀO M NG CÁC TH Y Ừ CÔ GIÁO V D Ề Ự T P HU N GI Ả Ấ Ậ MÁY TÍNH CASIO FX570MS

1

T P HU N GI

I TOÁN TRÊN MÁY

Ậ

Ấ

Ả

TÍNH CASIO FX570MS

Ạ

ƯỜ ƯỜ

NG, LUY N K Ỹ NG, LUY N K Ỹ

Ệ Ệ

ẠD NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH NĂNG B M MÁY Ấ NĂNG B M MÁY Ấ

Ạ

CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C

ẠD NG 2: D NG 2:

Ứ Ứ

Ề Ề

Ạ

PH PH

NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH

NG TRÌNH NG TRÌNH

ẠD NG 3: D NG 3:

ƯƠ ƯƠ

Ệ Ệ

ƯƠ ƯƠ

Ạ

LÃI SU T TI T KI M LÃI SU T TI T KI M

ẠD NG 4: D NG 4:

Ấ Ấ

Ế Ế

Ệ Ệ

2

D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH

Ạ Ạ

ƯỜ ƯỜ

NG, LUY N K Ỹ NG, LUY N K Ỹ

Ệ Ệ

NĂNG B M MÁY Ấ NĂNG B M MÁY Ấ

ấ ấ

Vi Vi’ d 1.ụ Vi t quy trình b m phím tính giá tr ị ế t quy trình b m phím tính giá tr Vi’ d 1.ụ ế ị ứ c a bi u th c ể ủ c a bi u th c ứ ể ủ A = 3A = 366:3:322 + 2 + 233.2.222; ; B = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68). B = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68).

iả iả

2

2

=

ấ ấ

3 ^ 6

3

x

(cid:0) (cid:0)

Quy trình b m phím Quy trình b m phím Quy trình b m phím Quy trình b m phím

( ( ) 18

44

= 68

- (cid:0) - - (cid:0) - ấ ấ 55 Bài gi Bài gi bi u th c bi u th c ứ AA ể ứ ể + x 2 ^ 3 2 bi u th c ứ BB bi u th c ể ể ứ 28 24 )

3

KQ:KQ: B = 113; D = 114. B = 113; D = 114.

NG, LUY N NG, LUY N Ạ Ạ ƯỜ ƯỜ Ệ Ệ

K NĂNG B M MÁY K NĂNG B M MÁY D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH Ỹ Ỹ Ấ Ấ

ấ ấ

: 1,5+2 +3,7

2 5

2 5

1 � A = 1 +2 � 3 �

3 6 �� �� : 1 - �� �� 4 4 �� ��

� � �

2

2

B =

(1986 -1992)×(1986 +3972-3)×1987 1983×1985×1988×1989

4

Vi Vi’ d 2.ụ Vi t quy trình b m phím tính giá tr ị ế t quy trình b m phím tính giá tr Vi’ d 2.ụ ế ị ứ c a bi u th c ể ủ c a bi u th c ứ ể ủ

: 1,5+2 +3,7

1 � A= 1 +2 � 3 �

� � �

3 6 �� �� : 1 - �� �� 4 4 �� �� Quy trình b m phím ể Quy trình b m phím ể

2 5 ấ ấ

+

(cid:0)

2 5 ứ AA bi u th c bi u th c ứ 2 ab/c 2 ab/c 5 )

( 1 ab/c 1 ab/c 3

( 1 ab/c 3 ab/c

4

6 ab/c 4 )

+ ( 1,5

+ 2 ab/c 2 ab/c 5

= 3,7

2

2

B=

- (cid:0)

(1986 -1992)×(1986 +3972-3)×1987 1983×1985×1988×1989 bi u th c bi u th c

2

2

+

Quy trình b m phím Quy trình b m phím ứ BB ứ ể ể ấ ấ

( 1986

x

- 1992 )

( 1986

x

3972

3

=

(cid:0) -

1987

1983

1985

1988

1989

5

KQ

A=

; B = 1987

112 57

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

NG, LUY N NG, LUY N Ạ Ạ ƯỜ ƯỜ Ệ Ệ

-1,17

1 3

1 7

� � �

M=

+194

K NĂNG B M MÁY K NĂNG B M MÁY D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH Ỹ Ỹ Ấ Ấ

� 10 × 24 -15 � � 5 � � 9 �

Vi Vi’ d 3.ụ Vi t quy trình b m phím tính giá tr ị ế t quy trình b m phím tính giá tr Vi’ d 3.ụ ế ị 10 12 ứ c a bi u th c ể ủ � � c a bi u th c ứ ể ủ - × � � 3 11 � � 8 60 99 11

( 10 ab/c 1 ab/c 3 x ( 24 ab/c 1 ab/c 7 - 15 ab/c 6

ấ ấ 6 7 � -0,25 × � � iả Bài gi iả Bài gi

ab/c 7 - 12 ab/c 11 ( 10 ab/c 3 - 1,17 )

( ( 5

(cid:0) (cid:0)

ab/c 9 - 0,25 )

60 ab/c 11 + 194 ab/c 8 ab/c 99 =

KQ: M =

6

3 7

(cid:0)

NG, LUY N NG, LUY N Ạ Ạ ƯỜ ƯỜ Ệ Ệ

K NĂNG B M MÁY K NĂNG B M MÁY D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH Ỹ Ỹ Ấ Ấ

TÝnh g Çn ®ó ng (v íi 4 c h÷ s è thËp Vi’ d 4.ụ TÝnh g Çn ®ó ng (v íi 4 c h÷ s è thËp Vi’ d 4.ụ

p h©n) g i¸ trÞ c ña b iÓu thø c p h©n) g i¸ trÞ c ña b iÓu thø c

2

3

+

+ 2

x

7

8

=

A

y 3

xy 2

+

- -

x

2

2 y

+ x 5 + + x y

y 5

7

-

t¹i x = 3,8; y = - 28,14. t¹i x = 3,8; y = - 28,14.

7

NG, LUY N NG, LUY N Ạ Ạ ƯỜ ƯỜ Ệ Ệ

2

3

+ 2

+

D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH Ỹ Ỹ

7

8

=

A

xy 2

- - K NĂNG B M MÁY Ấ K NĂNG B M MÁY Ấ TÝnh g Çn ®ó ng (v íi 4 c h÷ s è thËp Vi’ d 4.ụ TÝnh g Çn ®ó ng (v íi 4 c h÷ s è thËp Vi’ d 4.ụ x

p h©n) g i¸ trÞ c ña b iÓu thø c p h©n) g i¸ trÞ c ña b iÓu thø c y + 3

+ x 5 + + x y

2 y

y 5

2

7

x

Mode (5) 1 4

-

3,8 SHIFT STO A ( ) 28,14 SHIFT STO

B

2

3

+

( ALPHA A

x

ALPHA B SHIFT

x

2

-

2 ALPHA A ALPHA B

x

+

+

-

5 ALPHA A 7 ALPHA B 8 )

3

2

+

-

( ALPHA A SHIF

T x

2 ALPHA B

x

+

+

(cid:0)

= 7 ALPHA A ALPHA B 5

8

-

KQ: KQ: A ≈ -17,9202 A ≈ -17,9202

NG, LUY N NG, LUY N Ạ Ạ ƯỜ ƯỜ Ệ Ệ

K NĂNG B M MÁY K NĂNG B M MÁY D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH D NG 1: TÍNH TOÁN THÔNG TH Ỹ Ỹ Ấ Ấ

Vi’ d 5.ụ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Vi’ d 5.ụ

1

2 x

=

+

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc BB vvíi x = íi x =

B

-

x + x 1

+ x 1 x x

x x 1

�� : �� �� ��

� � � �

- - - 143,08. 143,08. � 1 � � �

9

» B » KQ:KQ: B 14,23528779. 14,23528779.

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ứ Ứ Ạ Ạ Ề Ề

ơ ơ

ị ứ ị ứ ứ ứ

H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – ủ H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – ủ ế ế ệ ệ

Chú ý Chú ý Đ nh lý B -zu: Đ nh lý B -zu: ị ị S d trong phép chia đa th c f(x) cho nh th c x – a ố ư S d trong phép chia đa th c f(x) cho nh th c x – a ố ư chính là f(a) chính là f(a) ế ả ệ ế ả ệ aa

c đ hooc-ne c đ hooc-ne ng và d ng và d ượ ượ ồ ồ ươ ươ ứ ứ

DDùng l ùng l

a0 a1

x = a b0 = a0 b1 = ab0+

t tìm đa th c th ìm đa th c th a2 b2 = ab1+ a2

a1 ư:: ư a4 r=b4 = ab3 + a4 a3 b3 = ab2+ a3 10

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ứ Ứ Ạ Ạ Ề Ề

11

Tìm s d trong các phép chia sau: Vi’ d 1.ụ Tìm s d trong các phép chia sau: ố ư Vi’ d 1.ụ ố ư – 35x + 7 cho x – 12. – 9x22 – 35x + 7 cho x – 12. a/ xa/ x33 – 9x – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617 b/ xb/ x33 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617

Ứ Ứ Ề Ề

­ 2x 33 + 3x

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ạ D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ạ Vi’ d 2.ụ T×m ®a thøc th­¬ng c ña phÐp chia ®a T×m ®a thøc th­¬ng c ña phÐp chia ®a Vi’ d 2.ụ ­ 4x ­ 52 c ho nhÞ thøc x ­ + 3x 22 ­ 4x ­ 52 c ho nhÞ thøc x ­ thøc 4x 44 ­ 2x thøc 4x 2.2.

Dïng l­îc ®å Hooc-ne: Dïng l­îc ®å Hooc-ne:

a0 = 4 a1 = -2

a = 2 b0 = a0 b1 = ab0+

12

a1 a2 = 3 a3 = -4 a4 = -52 b3 = b2 = ab2+ a3 ab1+ a2 b4 = ab3 + a4

Ề Ề Ứ Ứ

­ 2x 33 + 3x

A

4 ALPHA

A

- 2 = (b =)

1

+

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ạ D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ạ Vi’ d 2.ụ T×m ®a thøc th­¬ng c ña phÐp chia ®a T×m ®a thøc th­¬ng c ña phÐp chia ®a Vi’ d 2.ụ thøc 4x 44 ­ 2x ­ 4x ­ 52 c ho nhÞ thøc x ­ + 3x 22 ­ 4x ­ 52 c ho nhÞ thøc x ­ thøc 4x 2.2. Quy trình b m phím liên t c ụ ấ Quy trình b m phím liên t c ụ ấ 2 SHIFT STO

ALPHA

A

3 = (b =)

2

(cid:0)

ALPHA

A

4 = (b =)

3

(cid:0) -

ALPHA

A

52 = (b =r =)

4

(cid:0) -

KQ: KQ: 4x4x33 + 6x

13

+ 15x + 26 + 6x22 + 15x + 26

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ứ Ứ Ạ Ạ Ề Ề

ị ị

+ 2x22 + 13x + a chia h t cho nh th c x + 6 + 13x + a chia h t cho nh th c x + 6 ế ế

+ 7x33 + 2x 44 + 7x + 13x + a chia h t cho + 2x22 + 13x + a chia h t cho ế ế

nh th c x + 6 thì f(-6) = 0 nh th c x + 6 thì f(-6) = 0 V i giá tr nào c a a thì đa th c Vi’ d 4.ụ V i giá tr nào c a a thì đa th c ứ ủ ớ Vi’ d 4.ụ ứ ủ ớ + 7x33 + 2x xx44 + 7x ị ứ ị ứ BBài làmài làm Đ đa th c f(x) = x ứ ể Đ đa th c f(x) = x ể ứ ị ứ ị ứ

ặ + 7x33 + 2x 44 + 7x + 13x + 2x22 + 13x

14

ặĐ t g(x) = x Đ t g(x) = x => a =– g(-6) = -222 => a =– g(-6) = -222

Ạ Ạ Ứ Ứ

+ ax4 4 + bx+ bx33 + cx

t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6), P(7), t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6), P(7),

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Cho P(x) = x55 + ax Ề Ề + dx + f . + cx22 + dx + f .

Vi’ d 5.ụ Cho P(x) = x Vi’ d 5.ụ ếBi ế Bi

P(8), P(9) P(8), P(9)

; P(3) = 9 = 322 ; ;

; P(2) = 4 = 222 ; P(3) = 9 = 3

ứ ứ

ễ ấ ễ ấ

ủ ủ

ứ ứ

ệ ệ

b ng 1 nên Q(x) có d ng: 55 b ng 1 nên Q(x) có d ng:

ằ ằ

ậ

= 40401; = 5104; P(9) = 8! + 922 = 40401; 22 = 5104; P(9) = 8! + 9

P(8) = 7! + 8 P(8) = 7! + 8

ng t ng t

i: ả i: ảGi Gi Ta có P(1) = 1 = 1.2.2; P(2) = 4 = 2 Ta có P(1) = 1 = 1 ; P(5) = 25 = 522 P(4) = 16 = 422 ; P(5) = 25 = 5 P(4) = 16 = 4 Xét đa th c Q(x) = P(x) – x 2.2. Xét đa th c Q(x) = P(x) – x D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a đa th c Q(x). Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a đa th c Q(x). Vì h s c a x ạ ệ ố ủ Vì h s c a x ạ ệ ố ủ Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). ậV y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 6 22 V y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 6 = 156. Hay P(6) = 5! + 622 = 156. Hay P(6) = 5! + 6 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 722 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 7 = 769 Hay P(7) = 6! + 722 = 769 Hay P(7) = 6! + 7 T ự T ự

15

ươ ươ

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C D NG 2: CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C Ứ Ứ Ạ Ạ Ề Ề

•Vi’ d 6.ụ Vi’ d 6.ụ Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . t Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 . Bi

ế

Tính các giá tr c a Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)

ị ủ

H ng d n

ướ

ẫ

ễ ấ

ứ

ủ

ệ

ệ ố ủ

ạ

ằ

Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét đa th c R(x) = Q(x) – (2x + 3) ứ D th y R(1) = R(2) = R(3) = R(4) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a đa th c P(x). Vì h s c a x4 b ng 1 nên P(x) có d ng: R(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4). Q(x) = R(x) + 2x + 3 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)+ 2x +3 Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)

16

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

1. Ph ng ươ ng trình b c hai và ph ậ ậ ươ trình b c ba

ng trình sau ng trình sau ả ả ươ ươ

i các ph Gi Vi’ d 1.ụ .. Gi i các ph Vi’ d 1.ụ - 4x + 5 = 0. a) 2x - 7x - 39 = 0; b) 3x22 - 4x + 5 = 0. a) 2x22 - 7x - 39 = 0; b) 3x + 4x - 5 = 0. - 3x22 + 4x - 5 = 0. c) x33 - 7x + 6 = 0; d) 4x - 7x + 6 = 0; d) 4x33 - 3x c) x

) Vô nghi mệ ; b) Vô nghi mệ

17

= 1. d) x = 1. = 6,5; ; xx22 = - 3 KQ: KQ: a) a) xx11 = 6,5 c) xc) x11 = 2 = 2; ; xx22 = -3; x = - 3; b = -3; x33 = 1.

+ 12x - 20=0 (1) - 14x + 3=0 (2)

ẩ

ươ

ng pháp nh m ữ ỷ

NG TRÌNH NG TRÌNH ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ

NG TRÌNH VÀ H PH D NG 3: PH ƯƠ Ạ NG TRÌNH VÀ H PH D NG 3: PH ƯƠ Ạ ng trình b c cao 2. Ph ậ ươ Vi’ d 2.ụ .. Gi i các ph Gi ng trình sau ươ ả ng trình sau i các ph Vi’ d 2.ụ ươ ả + 7x2 2 + 12x - 20=0 a/ xa/ x4 4 - 6x- 6x33 + 7x + 12x2 2 - 14x + 3=0 b/ xb/ x4 4 - 6x- 6x33 + 12x a/ Đ gi ể ả ệ

i PT b c 4 này ta có th dùng ph ệ

ể đ tìm ra ít nh t 1 nghi m h u t ấ

c ượ c ượ = -1,449489743; x33 = 2 = 2

ệ ệ

ậ nghi m h u t ữ ỷ ể c a pt(1) x = 2 là 1 nghi m h u t ữ ỷ ủ ệ + 7x2 2 + 12x - 20=0 + 12x - 20=0 (1) Nên a/ xa/ x4 4 - 6x- 6x33 + 7x  (x – 2) .(x - x + 10) =0 -4 x2 2 - x + 10) =0 (x – 2) .(x33 -4 x - x + 10 =0 trên máy ta đ -4 x2 2 - x + 10 =0 trên máy ta đ xx33 -4 x i pt Gi ả = 3,449489743; ; xx22 = -1,449489743; x xx11 = 3,449489743 V y pt đã cho có 4 nghi m ậ V y pt đã cho có 4 nghi m ậ = 3,449489743; ; xx22 = -1,449489743; x xx11 = 3,449489743

= -1,449489743; x33 = x = x44 = 2 = 2

18

NG TRÌNH NG TRÌNH ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ

ấ

+ 12x - 20=0 (1) - 14x + 3=0 (2) ng pháp nh m nghi m h u t ệ

NG TRÌNH VÀ H PH ƯƠ NG TRÌNH VÀ H PH ƯƠ ng trình b c cao ậ i các ph ng trình sau ươ ả ng trình sau i các ph ươ ả + 7x2 2 + 12x - 20=0 + 12x2 2 - 14x + 3=0

ữ ỷ

ươ

nh v y pt (2) n u có nghi m thì các nghi m

ữ ỷ

ế

ta th y pt (2) không ệ

ệ

ẩ ư ậ

ỷ

ng pháp phân đ a v pt tích ta đ ư

c ượ

- 14x + 3=0 (2)

ề + 12x2 2 - 14x + 3=0

ả

– 4 x + 1 =0 – 2 x + 3 = 0 và x2 2 – 4 x + 1 =0

– 4 x + 1) =0 – 2 x + 3) .(x2 2 – 4 x + 1) =0 xx2 2 – 2 x + 3 = 0 và x c ượ c ượ

ệ ệ

ề Dùng ph ươ xx4 4 - 6x- 6x33 + 12x  (x(x2 2 – 2 x + 3) .(x i pt các pt Gi trên máy ta đ trên máy ta đ V y pt đã cho có 2 nghi m ậ V y pt đã cho có 2 nghi m ậ = 0,267949192 = 3,732050808; ; xx22 = 0,267949192 xx11 = 3,732050808

19

D NG 3: PH Ạ D NG 3: PH Ạ 2. Ph ươ Vi’ d 2.ụ .. Gi Gi Vi’ d 2.ụ a/ xa/ x4 4 - 6x- 6x33 + 7x b/ xb/ x4 4 - 6x- 6x33 + 12x b/ Dùng ph có nghi m h u t ệ đ u là vô t

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

ng pháp l p tính 1 nghi m g n đúng ng pháp l p tính 1 nghi m g n đúng

ầ ầ

ệ ặ ệ ặ t giá tr ban đ u ầ t giá tr ban đ u ầ

ị ị

ế ế

5

2 3x +10 2

– 10 = 0  ầ

ng pháp l p ng trình b ng ph ươ ặ ả ằ ươ

3 =

ị ặ

2

X

5 SHIFT

i ph 3. Gi Vi’ d 3.ụ .. Dùng ph Vi’ d 3.ụ Dùng ph ươ ươ ng trình sau, cho bi c a ph ươ ủ c a ph ng trình sau, cho bi ươ ủ – 10 = 0 - 3x2 2 – 10 = 0 2x2x55 - 3x iảiả GiGi Ta có 2x2x55 - 3x - 3x2 2 – 10 = 0 Ta có x = Ch n giá tr l p ban đ u là 3 ọ n Ấ

ấ ị

1,535532109

( 3 ANS x + 10 ) ab/c 2 = = n liên ti p các d u = đ n khi có giá tr không đ i ổ ế ế

20

Ấ K t qu : ả ế x (cid:0)

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

ng trình sau, ng trình sau,

ươ ươ

ầ ầ

ủ ủ

ộ ệ ộ ệ t giá tr ban đ u ầ t giá tr ban đ u ầ

– 12 = 0 + 5 x33 + x + x – 12 = 0

ng pháp l p ằ ươ ươ i ả ph

– 12 = 0 lên máy

+ 2 x7 7 + x+ x44 + 5 x

xx99 + 2 x

+ 5 x33 + x + x – 12 = 0

SHIFT SOLVE

SHIFT SOLVE

GiGi t ph Vi ươ ế n Ấ Máy h i X? Án ti p 1 n ế Đ i m t th i gian máy hi n k t qu

ng trình b ng ph 3. Gi ặ Vi’ d 4.ụ .. Tìm m t nghi m g n đúng c a ph Vi’ d 4.ụ Tìm m t nghi m g n đúng c a ph cho bi ị ế cho bi ế ị + 2 x7 7 + x+ x44 + 5 x xx99 + 2 x iảiả ng trình

x (cid:0)

1,042127301

21

Ấ ệ ỏ ộ ế ả ờ ợ

K t qu : ả ế

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

i ph ả ệ

ng ng ng trình nghi m nguyên ng c a ph ủ ng c a ph ủ ươ ươ ươ ươ

2

2

iả 4. Gi ươ Tìm nghi m nguyên d Vi’ d 5.ụ .. Tìm nghi m nguyên d ệ Vi’ d 5.ụ ệ = 2009 + 2 y22 = 2009 trình sau, x22 + 2 y trình sau, x iảGi Gi

2

y 31 2009 - 2y

(cid:0) (cid:0)

ử ử

2y ngươ ngươ ể ể ị ủ ị ủ ị ị ọ ọ

t t t t ế ế ể ể

(cid:0) � x 2009 0 0 Mà y nguyên d Mà y nguyên d Th trên máy bi u th c Th trên máy bi u th c ứ ứ 1 đ n 31 khi nào bi u v i các giá tr c a y l n l ầ ượ ừ ớ v i các giá tr c a y l n l 1 đ n 31 khi nào bi u ầ ượ ừ ớ th c nh n giá tr nguyên thì đ c giá tr nguyên đó là ọ ứ th c nh n giá tr nguyên thì đ c giá tr nguyên đó là ọ ứ ng ng c a y giá tr c a x và đ c giá tr t ị ươ ng ng c a y giá tr c a x và đ c giá tr t ị ươ K t qu (x; y) = (21; 28) K t qu (x; y) = (21; 28)

ị ị ủ ủ ứ ứ

22

ậ ậ ị ủ ị ủ ả ả ế ế

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

ấ

ng trình sau, ng trình sau, 5. H hai ph ươ ệ i các h ph Gi Vi’ d 6.ụ .. Gi ả i các h ph Vi’ d 6.ụ ả ng trình b c nh t 2 n ẩ ậ ươ ươ

+

1

18

x 2

3 7

x x

13

5

x

= y

8

3 7

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ệ a) b) a) b) y = 3 (cid:0) (cid:0) - = y 2 = - y 5 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)

x

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) KQ: KQ: a) (cid:0) (cid:0)

= =(cid:0) x 3 b) a) b) =(cid:0) y 4 =

y

(cid:0)

165 49 201 98

23

(cid:0) (cid:0)

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

ẩ

+

2

2

1

y

2

3

(cid:0) ệ ệ = (cid:0) - - (cid:0) ng trình b c nh t 2 n 5. H hai ph ấ ậ ươ ệ Vi’ d 7.ụ .. Gi ng trình sau: i các h ph Gi ươ ả i các h ph ng trình sau: Vi’ d 7.ụ ươ ả 1 1 x (cid:0)

1

2

y

=(cid:0) a

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - - (cid:0)

(cid:0)

; b =

a =

x 1 Đ t Gi Đ t Gi x - 2

= 1 1 y - 1

(cid:0) = b

(cid:0) ặ ặ ả ệ ả ệ i h pt n a, b ẩ i h pt n a, b ẩ

7 5 3 5

(cid:0) (cid:0)

=

x

(cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) K t qu ả K t qu ả ế ế

=

y

(cid:0)

19 7 8 3

24

(cid:0) (cid:0)

D NG 3: PH D NG 3: PH D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠ

ẩ ươ

ấ ươ ươ

8

- (cid:0) (cid:0)

2

x

z

11 = - 5 z

35

3

4

y

y +

3

x

5

y

6

13

71 = z

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình sau, ng trình sau, = + - z y x 4 + + = (cid:0) (cid:0) - - ng trình b c nh t 3 n 6. H ba ph ậ ệ Gi i các h ph Vi’ d 8.ụ .. Gi ệ ả i các h ph Vi’ d 8.ụ ệ ả = - + z y x 14 4 3 2 5 a) b) a) b) = - + z y x + x (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

=

x

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

3 = -

(cid:0) (cid:0)

x KQ: KQ: a) y

4

= b) a) b) =

y

(cid:0)

=

(cid:0) (cid:0)

z

2

=

z

(cid:0) (cid:0)

113 6 49 2 83 3

25

(cid:0) (cid:0)

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

7. M t s h hai ph ộ ố ệ Vi’ d 9.ụ .. Gi Gi Vi’ d 9.ụ ả ả

(cid:0) ng trình sau: ng trình sau: 15

(cid:0)

44

ng trình khác ươ i các h ph ươ ệ i các h ph ệ ươ + = y x = xy (cid:0)

=

4

11

=

4

2

= x � 2 �= y 11 �

- 15X + 44 = 0. x, y lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh X22 - 15X + 44 = 0. x, y lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh X

x � 1 � y � 1 KQ: KQ:

26

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

ươ

Gi .. Gi 7. M t s h hai ph ộ ố ệ Vi’ d 10.ụ Vi’ d 10.ụ ả ả

(cid:0)

2

+

(cid:0)

29

x

y

x

=

y

.

4 2 3

ng trình khác ng trình sau: i các h ph ươ ệ ng trình sau: i các h ph ệ ươ = + y x 4 3 2 = 2 (cid:0) -

BiÓu thÞ y theo x tõ ph­¬ng tr×nh ®Çu, ta ®­îc BiÓu thÞ y theo x tõ ph­¬ng tr×nh ®Çu, ta ®­îc

Thay biÓu thøc ®ã cña y vµo ph­¬ng tr×nh thø hai Thay biÓu thøc ®ã cña y vµo ph­¬ng tr×nh thø hai

cña hÖ ph­¬ng tr×nh, ta ®­îc ph­¬ng tr×nh cña hÖ ph­¬ng tr×nh, ta ®­îc ph­¬ng tr×nh

27

- 16x - 245 = 0. 13x13x22 - 16x - 245 = 0. Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai nµy, ta ®­îc hai gi¸ trÞ cña Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai nµy, ta ®­îc hai gi¸ trÞ cña

x.x.

TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña y t­¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña x. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña y t­¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña x.

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

ươ

Gi .. Gi 7. M t s h hai ph ộ ố ệ Vi’ d 10.ụ Vi’ d 10.ụ ả ả

(cid:0)

2

+

(cid:0)

29

x

y

ng trình khác ng trình sau: i các h ph ươ ệ ng trình sau: i các h ph ệ ươ = + y x 4 3 2 = 2 (cid:0)

= -

(cid:0)

=

49 13

5 = -

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) K t quế ả

x 1 � y 1

=

x 2 � y

2

(cid:0) (cid:0)

50 13

28

(cid:0) (cid:0)

D NG 3: PH D NG 3: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH NG TRÌNH Ạ Ạ ƯƠ ƯƠ Ệ Ệ ƯƠ ƯƠ

; f(-

; f(

)=

f(

1 3

f(

)

ng trình khác

2 3 +

=

7. M t s h hai ph ươ ộ ố ệ Cho f(x) = x33 + ax .. Cho f(x) = x Vi’ d 11.ụ + bx + c . + ax22 + bx + c . Vi’ d 11.ụ 89 1 3 1 7 ếBi t : ế t : Bi ; )= - )= 500 5 8 2 108 Tính giá tr đúng và g n đúng c a ầ ị Tính giá tr đúng và g n đúng c a ầ ị ủ ủ

4

12 + 36 c

b

1

(cid:0)

a +

=

(cid:0)

(cid:0) thi thi t ta có h pt t ta có h pt Căn c vào gi ứ Căn c vào gi ứ ả ả ế ế ệ ệ

=

b 2 + 4 c -1 + b 20 + 100 c

17

(cid:0)

(cid:0)

a 4 a 1 4

Gi Gi i h pt ta có a = -2; b = 0; c = i h pt ta có a = -2; b = 0; c =

1 4

(cid:222)

) = -

f(

0,342592592

(cid:0)

29

ả ệ ả ệ - 2x2 2 ++ f(x) = x33 - 2x f(x) = x 37 2 108 3

Ậ Ậ D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố

ứ ứ

ậ ậ

30

Ạ Ạ Vi’ d 1.ụ Vi’ d 1.ụ Cho bi u th c S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n (n+1) ể Cho bi u th c S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n (n+1) ể a/ L p công th c tính S theo n ứ a/ L p công th c tính S theo n ứ b/ Tính giá tr c a S v i n = 235 ị ủ b/ Tính giá tr c a S v i n = 235 ị ủ .. ớ ớ

ể ể

ứ ứ

ớ ớ

ặ

Ậ Ậ D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố

ứ ứ = 1.2.3 – 0.1.2 ta có 3a11 = 1.2.3 – 0.1.2 kk ta có 3a = 2.3.4 –1.2.3 3a3a22 = 2.3.4 –1.2.3

………….... ………… = n (n+1) (n+ 2) - (n- 1) n (n+1) 3a3ann = n (n+1) (n+ 2) - (n- 1) n (n+1) ẳ ẳ

ứ ứ

ộ ộ

ừ ừ

C ng theo t ng v n đ ng th c trên ta có ế C ng theo t ng v n đ ng th c trên ta có ế ) = n. (n+1) (n+ 2) +…+ ann) = n. (n+1) (n+ 2) 3(a3(a11 + a + a22 +…+ a = S = +…+ ann = S = => a=> a11 + a + a22 +…+ a

n.(n+1).(n+2) 3

31

b/ Thay n = 235 ta có S = 4381340 b/ Thay n = 235 ta có S = 4381340

Ạ Ạ Vi’ d 1.ụ Cho bi u th c S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n (n+1) Vi’ d 1.ụ Cho bi u th c S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n (n+1) a/ L p công th c tính S theo n ứ ậ a/ L p công th c tính S theo n ậ ứ b/ Tính giá tr c a S v i n = 235. ị ủ b/ Tính giá tr c a S v i n = 235. ị ủ iả iảGi Gi a/ Áp d ng công th c k (k+1) (k+ 2) - (k- 1) k (k+1)= 3k (k+1) ụ a/ Áp d ng công th c k (k+1) (k+ 2) - (k- 1) k (k+1)= 3k (k+1) ụ ặĐ t k (k+1) = a Đ t k (k+1) = a

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ

ứ ứ Ạ Ạ Vi’ d 2.ụ Vi’ d 2.ụ +……..+ n22 + 2+ 222 +……..+ n Cho bi u th c S = 1 ể 22 Cho bi u th c S = 1 ể

32

V i giá tr nào c a n thì S = 19096385 V i giá tr nào c a n thì S = 19096385 ủ ủ ớ ớ ị ị

ứ ứ

ể ể

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố

Ậ Ậ +……..+ n22 + 2+ 222 +……..+ n 22

= 2 .(3 – 1) = 2 .3 – 2 2222 = 2 .(3 – 1) = 2 .3 – 2 3322 = 3 .(4 – 1) = 3.4 – 3 = 3 .(4 – 1) = 3.4 – 3 ………….... …………

ộ ộ

ứ ứ

Ạ Ạ Vi’ d 2.ụ Cho bi u th c S = 1 Vi’ d 2.ụ Cho bi u th c S = 1 V i giá tr nào c a n thì S = 19096385 ủ ị ớ V i giá tr nào c a n thì S = 19096385 ủ ị ớ iả iảGi Gi = 1.(2 – 1)= 1. 2 - 1 Ta có 122 = 1.(2 – 1)= 1. 2 - 1 Ta có 1

S =

C ng theo t ng v n đ ng th c trên ta có ế C ng theo t ng v n đ ng th c trên ta có ế 1122 + 2 + 222 + 3 + 322 + … +n =>=>

= n (n+1 - 1) = n (n+1) - n nn22 = n (n+1 - 1) = n (n+1) - n ẳ ừ ừ ẳ = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+n.(n+1) - (1+ 2+3+…+n) + … +n22 = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+n.(n+1) - (1+ 2+3+…+n) n.(n+1).(2n+1) 6

n.(n+1).(n+2) 3

n.(n+1) = 2

i pt ta đ i pt ta đ

c n = 385 c n = 385

ằ ằ

ượ ượ

Tìm n để S = 19096385 b ng cách gi S = 19096385 b ng cách gi ả Tìm n để ả

33

-

n-2

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ Ạ Ạ

=1; U22 = 1; U = 1; U33= 2; U= 2; Unn = U = Un-1n-1 + U + Un-2

1515; U; U1717; U; U4848; ;

(Dãy Fibonaci) Vi’ d 3.ụ (Dãy Fibonaci) Vi’ d 3.ụ Cho dãy s Uố 11 =1; U Cho dãy s Uố (n >2) (n >2) L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ ụ ụ ấ ấ

Cách gi Cách gi iả iả

ư ưĐ a 1 (U Đ a 1 (U ư ư ế ế ) vào bi n A; Đ a 1 (U 11) vào bi n A; Đ a 1 (U ) vào bi n Bế 22) vào bi n Bế

34

C = B + A; C = B + A; Thay A b i B; Thay B b i C ở Thay A b i B; Thay B b i C ở ở ở

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ Ạ Ạ

(Dãy Fibonaci) Vi’ d 3.ụ (Dãy Fibonaci) Vi’ d 3.ụ Cho dãy s Uố 11 =1; U Cho dãy s Uố =1; U22 = 1; U = 1; U33= 2; U= 2; Unn = U = Un-1n-1 + U + Un-2n-2

1515; U; U1717; U; U4848; ;

(n >2) (n >2) ụ ụ ấ ấ

1 SHIFT STO A

1 SHIFT STO B

ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A

L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ iả iảGi Gi

ALPHA

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA

=

ALPHA B ALPHA = ALPHA C =

35

(cid:0) (cid:0)

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ Ạ Ạ

(Dãy Fibonaci) Vi’ d 3.ụ (Dãy Fibonaci) Vi’ d 3.ụ Cho dãy s Uố 11 =1; U Cho dãy s Uố =1; U22 = 1; U = 1; U33= 2; U= 2; Unn = U = Un-1n-1 + U + Un-2n-2

1515; U; U1717; U; U4848; ;

L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ ấ ấ (n >2) (n >2) ụ ụ

iả iảGi

ế ế

36

Gi K t qu ả K t qu ả = 610; UU15 15 = 610; UU1717 = 1597; = 1597; = 4807526976 UU48 48 = 4807526976

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ Ạ Ạ

n-2

ở ộ ở ộ

= 2; Unn = 2U = 2Un-1n-1 + 3U + 3Un-2

1010; U; U1717

ụ ụ ấ ấ

(Dãy Fibonaci m r ng) Vi’ d 4.ụ (Dãy Fibonaci m r ng) Vi’ d 4.ụ =1; U22 = 2; U Cho dãy s Uố 11 =1; U Cho dãy s Uố (n >2) (n >2) L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ Cách gi Cách gi ưĐ a 1 (U ư Đ a 1 (U ư ư ế ế iả iả ) vào bi n A; Đ a 1 (U 11) vào bi n A; Đ a 1 (U ) vào bi n Bế 22) vào bi n Bế

37

C = 2B + 3A; C = 2B + 3A; Thay A b i B; Thay B b i C Thay A b i B; Thay B b i C ở ở ở ở

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ Ạ Ạ

n-2

ở ộ ở ộ

= 2; Unn = 2U = 2Un-1n-1 + 3U + 3Un-2

1010; U; U1717

(Dãy Fibonaci m r ng) Vi’ d 4.ụ (Dãy Fibonaci m r ng) Vi’ d 4.ụ =1; U22 = 2; U Cho dãy s Uố 11 =1; U Cho dãy s Uố (n >2) (n >2) L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ ụ ụ ấ ấ

1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA A

iả iảGi Gi

ALPHA

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA

=

ALPHA B ALPHA = ALPHA C =

38

(cid:0) (cid:0)

D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố D NG 4: DÃY S CÓ QUY LU T Ố Ậ Ậ Ạ Ạ

ở ộ ở ộ

(Dãy Fibonaci m r ng) Vi’ d 3.ụ (Dãy Fibonaci m r ng) Vi’ d 3.ụ =1; U22 = 2; U Cho dãy s Uố 11 =1; U Cho dãy s Uố

= 2; Unn = 2U = 2Un-1n-1 + 3U + 3Un-2n-2 (n >2) (n >2) ụ ụ ấ ấ 1010; U; U17;17;

39

L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ L p quy trình b m phím liên t c tìm U ậ iả iảGi Gi K t qu ả ế K t qu ế ả = 14762; UU10 10 = 14762; = 32285041; UU1717 = 32285041;

D NG 5: LÃI SU T TI T KI M D NG 5: LÃI SU T TI T KI M Ạ Ạ Ấ Ấ Ệ Ệ Ế Ế

ạ ạ

Gi Gi ử ử s s ti n ban đ u g i vào là a, ầ s s ti n ban đ u g i vào là a, ầ

c nh n là: ậ c nh n là: ậ ả ố ẫ ả ố ẫ ượ ượ

40

• Lãi su t không có kỳ h n: Lãi su t không có kỳ h n: ấ ấ Nguyên t c tính: ả ử ố ề ắ Nguyên t c tính: ả ử ố ề ắ lãi su t r/tháng ấ lãi su t r/tháng ấ - Sau tháng th nh t s ti n là a + ar = a(1 + r). ấ ố ề ứ - Sau tháng th nh t s ti n là a + ar = a(1 + r). ứ ấ ố ề - Sau tháng th hai s ti n là a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 ố ề ứ - Sau tháng th hai s ti n là a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 ố ề ứ + r)^2 ... + r)^2 ... - ... - ... • -- Sau n tháng thì s ti n c g c l n lãi đ Sau n tháng thì s ti n c g c l n lãi đ ố ề ố ề a(1 + r)^n . a(1 + r)^n .

D NG 5: LÃI SU T TI T KI M D NG 5: LÃI SU T TI T KI M Ạ Ạ Ấ Ấ Ế Ế Ệ Ệ

ố ề ố ề

t ki m không kỳ h n s ti n ban đ u ầ ạ t ki m không kỳ h n s ti n ban đ u ầ ạ t r ng t r ng ấ ấ ế ằ ế ằ

ủ ủ ệ ệ ớ ớ c tính trên c s c a g c và lãi ơ ở ủ ượ c tính trên c s c a g c và lãi ượ ơ ở ủ ố ố

c. c. ướ ướ

c là c là ả ố ẫ ả ố ẫ ố ề ố ề ượ ượ

c c v n l n ả ố ẫ c c v n l n ả ố ẫ

41

ượ ượ t quá 12.000.000 đ ng ? t quá 12.000.000 đ ng ? A g i ti Vi’ d 1.ụ A g i ti ử ế Vi’ d 1.ụ ử ế là 10.000.000 đ ng v i lãi su t 0,33%/tháng. Bi ồ là 10.000.000 đ ng v i lãi su t 0,33%/tháng. Bi ồ lãi c a tháng sau đ lãi c a tháng sau đ c a tháng tr ủ c a tháng tr ủ a. Sau m t năm s ti n (c g c l n lãi) A thu đ ộ a. Sau m t năm s ti n (c g c l n lãi) A thu đ ộ bao nhiêu? bao nhiêu? b. H i A ph i g i bao nhiêu tháng thì đ ả ử ỏ b. H i A ph i g i bao nhiêu tháng thì đ ả ử ỏ lãi b ng ho c v ồ ặ ượ ằ lãi b ng ho c v ồ ặ ượ ằ

ạ ạ

c. c.

ố ố

ộ ộ

ố ề ố ề

ấ ấ ơ ở ủ ơ ở ủ ả ố ẫ ả ố ẫ

ầ ầ t r ng lãi c a ế ằ t r ng lãi c a ế ằ ướ ủ ủ ướ ượ ượ

c c v n l n lãi b ng c c v n l n lãi b ng

ả ố ẫ ả ố ẫ

ả ử ả ử

ượ ượ

ằ ằ

ỏ ỏ

t quá 12.000.000 đ ng ? t quá 12.000.000 đ ng ?

ượ ượ

ồ ồ

D NG 5: LÃI SU T TI T KI M D NG 5: LÃI SU T TI T KI M Ạ Ạ Ấ Ấ Ế Ế Ệ Ệ

GiGi a/ Sau 1 năm là 12 tháng A có s ti n là a/ Sau 1 năm là 12 tháng A có s ti n là

E7(1+0,0033)1212= 10403267,05 E7(1+0,0033)

ố ề ố ề = 10403267,05 đ ngồđ ngồ

ầ ầ

ấ ấ

Vi’ d 1.ụ A g i ti Vi’ d 1.ụ t ki m không kỳ h n s ti n ban đ u là A g i ti ố ề ệ ử ế t ki m không kỳ h n s ti n ban đ u là ố ề ệ ử ế 10.000.000 đ ng v i lãi su t 0,33%/tháng. Bi ủ ớ ồ 10.000.000 đ ng v i lãi su t 0,33%/tháng. Bi ủ ớ ồ c tính trên c s c a g c và lãi c a tháng tr tháng sau đ ượ c tính trên c s c a g c và lãi c a tháng tr tháng sau đ ượ c là bao a. Sau m t năm s ti n (c g c l n lãi) A thu đ c là bao a. Sau m t năm s ti n (c g c l n lãi) A thu đ nhiêu? nhiêu? b. H i A ph i g i bao nhiêu tháng thì đ b. H i A ph i g i bao nhiêu tháng thì đ ho c v ặ ho c v ặ iảiả

42

b/ Tìm n sao cho E7(1+0,0033)n n g n 12E6 nh t (KQ: 55) g n 12E6 nh t (KQ: 55) b/ Tìm n sao cho E7(1+0,0033)

D NG 5: LÃI SU T TI T KI M D NG 5: LÃI SU T TI T KI M Ạ Ạ Ấ Ấ Ế Ế Ệ Ệ

ấ ấ

ạ ạ

ộ ộ ủ ủ ả ố ẫ ả ố ẫ ủ ủ

ể ể

ế ế ộ ộ

ẽ ượ ẽ ượ ế ế

c c ng vào v n đ ể c c ng vào v n đ ể ử ế ử ế ố ố ế ế

ề ề c tính theo lãi su t không kỳ c tính theo lãi su t không kỳ ạ ạ ẽ ượ ẽ ượ ế ế ạ ạ ấ ấ

ầ ầ

ử ử ạ ạ ộ ộ ố ố

• Lãi su t có kỳ h n: Lãi su t có kỳ h n: ạ ạ Nguyên t c tính: ắ Nguyên t c tính: ắ • N u g i ti n có kỳ h n thì: trong các tháng c a kỳ N u g i ti n có kỳ h n thì: trong các tháng c a kỳ ử ề ế ử ề ế h n ch c ng thêm lãi, không c ng c v n l n lãi c a ỉ ộ ạ h n ch c ng thêm lãi, không c ng c v n l n lãi c a ỉ ộ ạ c đ tính tháng sau. tháng tr ướ c đ tính tháng sau. tháng tr ướ • H t 1 kỳ h n, lãi s đ c s đ H t 1 kỳ h n, lãi s đ ố ẽ ượ ạ c s đ ố ẽ ượ ạ tính lãi trong kỳ h n ti p theo (n u còn g i ti p). ế ạ tính lãi trong kỳ h n ti p theo (n u còn g i ti p). ế ạ • N u ch a đ n kỳ h n mà đã rút ti n thì s tháng d N u ch a đ n kỳ h n mà đã rút ti n thì s tháng d ư ư ư ư so v i kỳ h n s đ ớ so v i kỳ h n s đ ớ h n.ạh n.ạ • G i: a=s ti n ban đ u (v n); r=lãi su t/tháng; m = G i: a=s ti n ban đ u (v n); r=lãi su t/tháng; m = ố ọ ấ ố ọ ấ s tháng c a m t kỳ h n; n = s kỳ g i ti n (g i liên ố ử ề s tháng c a m t kỳ h n; n = s kỳ g i ti n (g i liên ử ề ố t c); S ti n sau n kỳ là: T = a(1 + r.m)^n ụ t c); S ti n sau n kỳ là: T = a(1 + r.m)^n ụ

43

ố ề ố ề ủ ủ ố ề ố ề

D NG 5: LÃI SU T TI T KI M D NG 5: LÃI SU T TI T KI M Ấ Ấ Ạ Ạ Ế Ế Ệ Ệ

t ki m kì h n 3 tháng v i s ti n ban t ki m kì h n 3 tháng v i s ti n ban ạ ạ ử ế ử ế

t r ng t r ng ệ ệ ồ ồ

ủ ủ

c đ tình lãi tháng sau. c đ tình lãi tháng sau. ộ ộ ấ ấ ỉ ộ ỉ ộ ướ ướ

ạ ạ ớ ớ

ể ể ộ ộ ố ố ế ế ế ế

ề ề ớ ớ

ạ ạ ỏ ỏ

44

B g i ti Vi’ d 2.ụ B g i ti ớ ố ề Vi’ d 2.ụ ớ ố ề đ u là 10.000.000 đ ng, lãi su t 0,38%/tháng. Bi ế ằ ầ đ u là 10.000.000 đ ng, lãi su t 0,38%/tháng. Bi ế ằ ầ trong các tháng c a kỳ h n, ch c ng thêm lãi ch ứ ạ trong các tháng c a kỳ h n, ch c ng thêm lãi ch ứ ạ không c ng v n và lãi tháng tr ố không c ng v n và lãi tháng tr ố C h t m t kỳ h n, B l i g i ti p m t kì h n m i và lãi ạ ộ ứ ế ạ ử ế C h t m t kỳ h n, B l i g i ti p m t kì h n m i và lãi ạ ộ ứ ế ạ ử ế c a kì h n cũ s đ c c ng vào v n đ tính lãi trong kỳ ẽ ượ ạ ủ ể ộ c a kì h n cũ s đ c c ng vào v n đ tính lãi trong kỳ ể ộ ẽ ượ ủ ạ h n ti p theo (n u còn g i ti p), n u ch a đ n kỳ h n ạ ế ư ử ế ế ạ h n ti p theo (n u còn g i ti p), n u ch a đ n kỳ h n ạ ế ư ử ế ế ạ c tính mà rút ti n thì s tháng d so v i kỳ h n s đ ẽ ượ ư ố c tính mà rút ti n thì s tháng d so v i kỳ h n s đ ẽ ượ ư ố theo lãi su t không kỳ h n (0,33%). H i B s nh n ậ ẽ ạ theo lãi su t không kỳ h n (0,33%). H i B s nh n ẽ ậ ạ khi b t c s ti n c v n l n lãi sau 38 tháng (k t đ ắ ể ừ ả ố ẫ khi b t c s ti n c v n l n lãi sau 38 tháng (k t đ ắ ể ừ ả ố ẫ đ u g i) là bao nhiêu? đ u g i) là bao nhiêu? ấ ấ ố ề ố ề ử ử ượ ượ ầ ầ

D NG 5: LÃI SU T TI T KI M D NG 5: LÃI SU T TI T KI M Ạ Ạ Ấ Ấ Ế Ế Ệ Ệ

c sau 36 tháng g i có kỳ h n: c sau 36 tháng g i có kỳ h n: ố ề ố ề ượ ượ ử ử

ố ề ố ề ượ ượ ử ử

45

• Vi’ d 2.ụ Vi’ d 2.ụ • 38 tháng = 12 quý + 2 tháng 38 tháng = 12 quý + 2 tháng • S ti n nh n đ S ti n nh n đ ạ ậ ạ ậ 10.000.000(1+0,0038·· 3)12 =11.494.926,64 • 3)12 =11.494.926,64 10.000.000(1+0,0038 • S ti n nh n đ S ti n nh n đ c sau 2 tháng ti p g i không kỳ ế ậ c sau 2 tháng ti p g i không kỳ ậ ế h n:ạh n:ạ 11.494.926,64(1+0,0033)2=11.570.918,33 11.494.926,64(1+0,0033)2=11.570.918,33

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

Bµi to ¸n 1. Cho d·y s è a Bµi to ¸n 1.

+

+ -

1 1

2 a n

=

a

+ n 1

=1, Cho d·y s è a 00 =1,

» » »

a n víi n = 0, 1, 2, … víi n = 0, 1, 2, … a n 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh a n + 1 trªn 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh a n + 1 trªn m¸y tÝnh cÇm tay; m¸y tÝnh cÇm tay; 2) TÝnh gÇn ®óng (víi 9 ch÷ s è thËp ph©n) gi¸ 2) TÝnh gÇn ®óng (víi 9 ch÷ s è thËp ph©n) gi¸ trÞ c ña a 11, , aa 22, , aa 33, , aa 44, , aa 55, , aa 1010 vµ trÞ c ña a 0,732050807; a22 » 0,732050807; a

KQ:KQ: a a11 »

» »

46

» » » » vµ aa 1515.. 0,691169484; a33 » 0,691169484; a » 0,682620177; a55 0,682620177; a » 0,682327814; a1515 0,682327814; a

0,683932674; a44 0,683932674; a 0,682381103; a1010 0,682381103; a 0,682327803. 0,682327803.

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

+ ax 33 + bx + c x + d cã + bx 22 + c x + d cã Bµi to¸n 2. Cho Cho P(x) = x Bµi to¸n 2.

P(x) = x 44 + ax P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60. P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60. 1) X¸c ®Þnh c¸c hÖ s è a, b, c , d c ña P(x); 1) X¸c ®Þnh c¸c hÖ s è a, b, c , d c ña P(x); 2) TÝnh P(2006); 2) TÝnh P(2006); 3) T×m s è d­ trong phÐp c hia ®a thøc P(x) 3) T×m s è d­ trong phÐp c hia ®a thøc P(x)

c ho 5x ­ 6. c ho 5x ­ 6.

86 625

47

KQ:KQ: 1) a = - 2, b = - 7, c = 8, d = 12; 1) a = - 2, b = - 7, c = 8, d = 12; 2) P(2006) = 16176693144672; 3) .. 2) P(2006) = 16176693144672; 3) 10

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

Bµi to ¸n 3 Cho d·y s è U Bµi to ¸n 3

= 3; = 2; U2 2 = 3;

UUn + 1 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh U trªn n + 1 trªn

2) TÝnh U Cho d·y s è U11 = 2; U + 3 víi n ‡‡ 2. n + 1 = 3U= 3Unn + 2U + 2Un – 1 2. n – 1 + 3 víi n 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un + 1 m¸y tÝnh c Çm tay; m¸y tÝnh c Çm tay; 2) TÝnh U33, U, U44, , UU5 5 , , UU1010,, UU15 15 vµ vµ UU1919..

KQ:KQ: U U33 = 16; U = 57; U55 = 206; U = 118395; = 206; U66 = 118395;

48

= 16; U44 = 57; U = 10916681536. = 6787380; U1919 = 10916681536. UU1515 = 6787380; U

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

D©n s è c ña m é t n­íc lµ 80 triÖu Bµi to ¸n 4. D©n s è c ña m é t n­íc lµ 80 triÖu Bµi to ¸n 4. ng ­ê i, m ø c t¨ng d ©n s è lµ 1,1% m ç i n¨m . ng ­ê i, m ø c t¨ng d ©n s è lµ 1,1% m ç i n¨m . TÝnh d ©n s è c ña n­íc ®ã s au n n¨m . Áp TÝnh d ©n s è c ña n­íc ®ã s au n n¨m . Áp d ô ng v íi n = 20. d ô ng v íi n = 20.

KQ:KQ: 8 8 ·· 8 8 ··

10 10 77 ·· 10 10 77 ··

; 1,011 nn ; 1,011 1,011 2020 »» 1,011

99566467 .. 99566467

49

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

i¶i hÖ p h­¬ng tr×nh Bµi to ¸n 5 G Gi¶i hÖ p h­¬ng tr×nh Bµi to ¸n 5

3

2

=

13x

2610x

2009x 4030056 0

(cid:0) - - - (cid:0)

2

2

+

+

+

+

=

(cid:0)

(x

x

4017)(y

y

1) 4017 3

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) KQ:KQ: = x 2008

(cid:0)

1

=

y

(cid:0)

3

50

(cid:0) (cid:0)

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

TÝnh gÇn ®óng (®Õn hµng ®¬n vÞ) Bµi to¸n 6: TÝnh gÇn ®óng (®Õn hµng ®¬n vÞ) Bµi to¸n 6: gi¸ trÞ c ña biÓu thøc S = a 88 + b + b 88 nÕu a v µ b lµ nÕu a v µ b lµ gi¸ trÞ c ña biÓu thøc S = a ­ 71x + 26 = hai nghiÖm c ña ph­¬ng tr×nh 8x 22 ­ 71x + 26 = hai nghiÖm c ña ph­¬ng tr×nh 8x 0.0.

8,492300396 vµ b ≈ 0,3≈ 0,382699604. 82699604.

Dïng ch­¬ng tr×nh gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai, t×m Dïng ch­¬ng tr×nh gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai, t×m ®­îc hai nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh ®· ®­îc hai nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh ®· cho lµ a ≈ ≈ 8,492300396 vµ b cho lµ a G¸n G¸n 8,492300396 vµo « A, g¸n 8,492300396 vµo « A, g¸n 0,30,382699604 vµo 82699604 vµo

51

« B råi tÝnh A88 + B + B88. . « B råi tÝnh A

KQ: KQ: S S ≈≈ 27052212. 27052212.

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

Bµi to¸n 7: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – Bµi to¸n 7: 5x + m .

• Tìm s d trong phép chia P(x) cho x – 2,5

ế

ể

• Tìm giá tr c a m đ P(x) chia h t cho x – 2,5 • P(x) có nghi m x = 2 . Tìm m .

ố ư khi m = 2003 . ị ủ ệ

52

M T S BÀI T P M T S BÀI T P

Ộ Ố Ộ Ố

Ậ Ậ

3 – 7x2 – 16x + m.

ể

ứ ế

ớ

c ượ ở

câu a, hãy tìm s d r khi chia P(x) ố ư

ủ

ừ

3 – 5x2 – 13x + n và P(x)

ể

trên , hãy phân tích Q(x) ra tích c a

ủ

ớ

Bµi to ¸n 8: Cho đa th c P(x) = 6x Bµi to ¸n 8: Tìm m đ P(x) chia h t cho 2x + 3 V i m tìm đ cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích c a các th a s b c nh t ấ ố ậ Tìm m và n đ Q(x) = 2x cùng chia h t cho x – 2 . ế c V i n tìm đ ượ ở các th a s b c nh t. ừ ố ậ

ấ

53