Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng phương pháp song song: Sáng kiến kinh nghiệm

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Ệ Tr Toán Tin Ế SÁNG KI N KINH NGHI M:

" TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG ".

Ặ Ớ Ệ Ế

Ề Ấ A. Đ T V N Đ Ề Ệ I THI U I. GI . SÁNG KI N KINH NGHI M Đ TÀI ọ ề 1. Lý do ch n đ tài. ươ ọ ề ế ộ ấ ả ứ ọ ề Trong ch ọ ề ấ ư ả ộ ọ ớ ọ ấ ế ể ự ệ ễ ế ố ẳ ả ễ ấ ỳ ỳ ể ố ọ ệ ố ớ ứ ng trình Toán h c THPT thì ki n th c v Hình h c không gian đ i v i ặ ế nhi u h c sinh là m t m ng ki n th c mà các em c m th y g p nhi u khó khăn và đôi khi ươ ng 3 sách Hình h c l p 11 còn th y băn khoăn là mình có làm đúng hay ch a. N i dung ch ẽ ề ư v "Quan h vuông góc" đã gây khó khăn cho không ít h c sinh vì vuông góc nh ng khi v ệ ữ hình bi u di n thì không th y vuông góc tr c ti p, m i quan h gi a các y u t vuông góc, ư ữ góc, kho ng cách không còn d th y nh trong Hình h c ph ng n a. ạ ọ ề ệ ộ ạ ỡ ả ầ ấ ữ ơ ầ ặ ệ ọ ụ ố ấ ư ườ ườ ầ ứ ẽ ể ễ ấ ọ ế ắ ầ ầ ả ấ ế ầ ọ ứ ơ ả ươ ề ộ ố ng pháp th ọ ộ ố ổ ố Trong các k thi tuy n sinh Đ i h c, T t nghi p THPT 2015 và các k thi HSG, bài ề ấ ườ ấ ả ng xuyên và là v n đ mà nhi u toán tính kho ng cách luôn là m t d ng bài xu t hi n th ỡ ớ ả ư ế ự ộ ọ tin do đó k t qu ch a cao. h c sinh c m th y không t M t ph n vì các em còn b ng v i ọ ơ ẳ ầ ướ ọ c đó là ph n Hình h c ph ng, h n n a Hình h c không gian có Hình h c không gian do tr ẳ ể ễ ẻ ừ ượ ng th ng t là "d gây hi u nh m", ví d n i 2 đ ng h n, khó hình dung, đ c bi v tr u t ẳ ở ị ắ ự ẻ ắ có v c t nhau nh ng th c ch t là không c t nhau, do ng th ng v trí chéo nhau, 2 đ vuông góc hay c n ch ng minh vuông góc thì hình v bi u di n không th y vuông góc ... ắ ẫ D n đ n h c sinh làm bài mà không ch c ch n là đúng hay sai và d n d n c m th y Hình ấ ọ h c không gian "khó h c" hay ít th y thích h c ph n ki n th c này. ớ i thi u m t bài toán c b n và m t ph ả ươ i t ố ệ ườ ng ả ộ ớ ng đ i t ng quát cho m t l p các bài toán tính kho ng ả ệ ừ ng th ng chéo nhau. T đó có thêm m i liên h cho bài toán tính kho ng ặ ẳ ứ ủ ề

ề ớ Qua đ tài này, tôi mu n gi ể ọ ộ dùng đ h c sinh có m t cách gi ẳ ườ ữ cách gi a 2 đ ế ừ ộ ộ ể m t đi m đ n m t m t ph ng cách t ạ ố ượ 2. Đ i t ng và ph m vi nghiên c u. ộ N i dung c a đ tài: " TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG ". ọ ứ ẳ ng nghiên c u trong đ tài là h c sinh l p 11A1 năm h c 2014 – 2015. ẳ ươ ặ ứ ủ ố ượ Đ i t ạ Ph m vi nghiên c u c a đ tài là: ọ “ Ch ườ ọ ệ ng 3: Đ ng th ng và m t ph ng trong ơ ả ộ sách giáo khoa hình h c 11 ban c b n, nâng cao và m t ệ ạ ọ ả ố t nghi p THPT 2015. ươ ứ ề không gian. Quan h vuông góc ” ố s bài toán kho ng cách trong đ thi Tuy n sinh Đ i h c, thi t 3. M c đích và ph ể ề ng pháp nghiên c u. ủ ề ấ ọ ộ ố ỹ ằ ố ẽ ữ ườ ẳ ả ụ Qua n i dung c a đ tài này tôi mong mu n s cung c p cho h c sinh m t s k năng ạ ng th ng chéo nhau b ng cách t o ng pháp c b n tìm kho ng cách gi a 2 đ ơ ả ng th ng song song. ả ệ ớ ả ố ừ ộ i mang tính khái quát, m i liên h v i kho ng cách t ế ể m t đi m đ n ộ ươ ữ ỉ ườ đây ch là nh ng cách thông th ấ ể ả ữ ả ng, không ph i là nh ng ả ậ ụ i bài toán ta còn ph i v n d ng linh ữ ề ợ ả ở ng pháp gi i ạ i t ng quát nh t cho d ng toán, mà đôi khi đ gi cách gi ạ ổ ho t t ng h p nh ng cách khác. Ph d y và h c, t ng h p so sánh, rút ộ ươ ơ ả c b n, ph ườ ẳ ra đ ấ Cung c p cách gi ặ ẳ m t m t ph ng. ơ ữ H n n a, ph ả ổ ợ ng pháp nghiên c u: kh o sát đi u tra th c t ế ứ ổ ớ ồ ự ế ạ ồ ọ ệ Ơ ƯỢ ƯƠ Ộ C PH

ươ ổ ả ệ ệ ả kinh nghi m, trao đ i v i đ ng nghi p, tham kh o ý ki n đ ng nghi p... " TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI II. N I DUNG S L NG PHÁP Đ ƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG ". 1. Ph ươ ể ữ ườ ậ ụ ẳ ấ ườ ng pháp chung. ả Đ tính kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau ta v n d ng tính ch t th ặ ng g p:

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 1

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ T ổ ng THPT Chu Văn An

Tr Toán Tin

ả ả ữ ườ ng th ng chéo nhau b ng kho ng cách t ừ ườ đ ẳ ng th ng " Kho ng cách gi a 2 đ ẳ ặ

ự ặ ấ ụ ẳ ứ ườ này đ n m t ph ng song song ch a đ ạ ằ ng th ng song song nên tôi t đ t tên là ễ

ọ ng pháp đ a ra. ế ậ ươ ộ ừ ả ườ ủ ặ

ặ ề ộ ng cao đ n m t bên c a hình chóp ơ " Tính ể ữ ả ẳ ằ ẳ ng th ng kia" ẳ ườ V n d ng tính ch t này b ng cách t o ra đ ớ giúp h c sinh d nh . ng pháp song song" "ph ư ươ 2. N i dung ph ơ ả Tính kho ng cách t ừ T bài toán c b n: ứ ẳ (hay m t ph ng ch a đ nh chi u cao). ườ kho ng cách gi a 2 đ ế chân đ ừ ỉ T đó chuy n sang bài toán r ng h n ng th ng chéo nhau"

Ộ NG PHÁP

B. N I DUNG PH I. BÀI TOÁN C B N: ừ ườ ủ ế ặ ƯƠ Ơ Ả ả Là tính kho ng cách t chân đ ặ ng cao c a hình chóp đ n m t bên (hay m t

ph ng ẳ ứ ỉ ề ủ ch a đ nh c a chi u cao)

ả ớ ị ừ ể đi m ế Minh ho : ạ Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i đáy. Xác đ nh kho ng cách t A đ n mp (SBC).

ế ủ , t c là (SBC) Tính d[A; (SBC)] = ? ướ ướ ẻ ạ ườ ứ ế ứ ẻ ￇ (ABC) = BC. ế t c là k AH ^ B B c 1: Tìm giao tuy n c a mp (SBC) và mp đáy ừ c 2: T chân đ ng cao k đo n vuông góc đ n giao tuy n, BC

ỉ ứ

ướ ướ ứ ẻ t c là k AK ^ HS (Kￇ HS). B B c 3: N i xiên lên trên đ nh, ừ c 4: K đo n vuông góc t ớ ố t c là n i H v i S. ườ ng cao, chân đ (Hￇ BC). ố ẻ ạ ￇ d[A; (SBC)] = AK

ả ả ắ ơ ả ữ ủ *** Yêu c u:ầ Trong quá trình tính kho ng cách thì ầ c n ph i n m v ng quy trình c a bài toán c b n

Ụ Ả

ườ ườ ặ ẳ Ể Ậ ẳ ng th ng song song, 2 m t ph ng song song, đ ẳ ng th ng và ặ

Ứ Ơ Ả II. KI N TH C C B N Đ V N D NG CHO BÀI TOÁN KHO NG CÁCH. ữ 1. Kho ng cách gi a 2 đ m t ph ng song song. ệ Ế ả ẳ ế ỗ Giáo viên: Đ Thanh 2

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ T ổ ng THPT Chu Văn An

ằ ả ừ ể ỳ 1 đi m tu ý trên đ ng th ng song song b ng kho ng cách t ườ ng ẳ ả ườ ẳ ẳ ng th ng kia. ẳ ặ ừ ể ằ ả ặ ỳ 1 đi m tu ý trên m t ẳ ế ừ ẳ ặ ằ ả ng th ng và m t ph ng song song b ng kho ng cách t ể 1 đi m tu ỳ ườ ặ ể ẳ ủ ộ ế ạ ả ẳ ng th ng đ n m t ph ng. ấ ủ ấ ẳ ể ể ẳ ạ ộ ử ừ ế ể ế ả ằ trung đi m M đ n mp (P) b ng m t n a kho ng cách t đ u mút B đ n mp (P). ộ ừ ầ ộ ể ấ ạ ừ ư ầ Tr Toán Tin ữ ả Kho ng cách gi a 2 đ ế ườ th ng này đ n đ ữ Kho ng cách gi a 2 m t ph ng song song b ng kho ng cách t ặ ẳ ph ng này đ n m t ph ng kia. ẳ ữ ườ ả Kho ng cách gi a đ ế ý trên đ 2. Tính ch t c a trung đi m c a m t đo n th ng liên quan đ n kho ng cách. ả Tính ch t 1: Cho đo n th ng AB có trung đi m M, đi m A thu c mp (P). Khi đó kho ng cách t ả ể Tính ch t 2: Cho đo n th ng AB có trung đi m M, đi m M thu c mp (P). Khi đó kho ng cách t ẳ ế 2 đ u mút A và B đ n mp (P) là nh nhau.

= ấ ấ d[A, (P)] = d[B, (P)] Tính ch t 1: Tính ch t 2: d M [ ,(P)] d B [ ,(P)] 1 2

ể ả ừ ế M đ n mp (P) và ỉ ệ ớ ừ ế ả ạ ả ỉ ệ kho ng cách. 3. T l ỉ ố ộ ẳ ạ Cho đo n th ng AB có đi m A thu c mp (P). Khi đó t s kho ng cách t ẳ ươ ứ v i đo n th ng AM và AB. kho ng cách t B đ n mp (P) t ng ng t l

' = = = k Tính ch t: ấ AM AB MM BB '

ả ườ d M ,(P)] [ d B [ ,(P)] ẳ ng th ng chéo nhau.

ế ẳ ng th ng kia. ứ ườ ặ ng th ng này đ n m t ph ng song ch a đ ườ ặ ẳ ng th ng đó. ữ ừ ợ ng th ng chéo nhau: ng h p đ tính kho ng cách gi a 2 đ ẳ

ệ ng dùng cách 1 ỗ Giáo viên: Đ Thanh 3

ữ 4. Kho ng cách gi a 2 đ ạ ộ Cách 1: Là đ dài đo n vuông góc chung ẳ ả ằ ẳ ừ ườ đ Cách 2: B ng kho ng cách t ứ ẳ ả ầ ượ ữ ằ t ch a 2 đ Cách 3: B ng kho ng cách gi a 2 m t ph ng song song l n l ẳ ườ ả ể ườ ế ẫ T đó d n đ n 2 tr ườ ườ TH1: 2 đ ng th ng chéo nhau và vuông góc > Ta th ế Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

ườ ẳ ườ ng th ng chéo nhau và không vuông góc > Ta th ng dùng cách 2, cách Tr Toán Tin TH2: 2 đ 3.

Ữ ƯỜ Ẳ NG TH NG CHÉO NHAU. ẳ ả ng th ng chéo nhau và vuông góc: ườ ạ ữ ị ươ Ả III. BÀI TOÁN TÍNH KHO NG CÁCH GI A 2 Đ 1) Tính kho ng cách gi a 2 đ * Ph ng pháp: Xác đ nh đo n vuông góc chung

ữ ả ườ ẳ ** Bài toán: Tính kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau a, b và a

^ b

ứ

^ a ủ ủ ^ b (H ￇ b). Khi đó MH là đo n vuông góc chung c a a và b. ạ

ữ ườ ể ẳ ườ ẳ ng th ng chéo nhau (có th là 2 đ ng th ng chéo nhau

ậ ụ ế ữ ẳ ả ằ ế ẳ ng th ng chéo nhau ừ ườ đ ặ ng th ng này đ n m t ả b ng kho ng cách t

ưở ườ ẳ ớ ườ ắ ườ ẳ ng th ng song song v i đ ng th ng này và c t đ ẳ ng th ng

ẽ ườ ườ ớ ườ ẳ ẳ ặ ư ng dùng: u tiên v đ ng th ng song song v i đ ẳ ộ ng th ng thu c m t ph ng

^ b b1) Ch ng minh a ứ b2) Tìm mp (P) ch a b và (P) ể ọ b3) G i giao đi m c a a và (P) là M ẻ b4) K MH b5) Tính d(a, b) = MH. ả 2) Tính kho ng cách gi a 2 đ và vuông góc). ả Ta v n d ng k t qu : ườ Kho ng cách gi a 2 đ ẳ ứ ườ ẳ ng th ng kia. ph ng song ch a đ ả ** Ý t i: ng gi ẽ Tìm ra hay v thêm 1 đ kia. Th đáy. ậ ầ ữ ắ ố ưở ả > Xuyên su t trong các bài t p c n n m v ng ý t ng gi i trên.

ậ 3) Nh n xét: ề ườ ữ ể ẳ Trong nhi u bài toán đ tính kho ng cách gi a 2 đ ể ệ ạ ng th ng chéo nhau thì vi c tìm ừ ườ ng ệ đ ề ả ả ế ẳ ặ ẳ ơ ả ra đo n vuông góc chung là khó khăn, do đó vi c chuy n hoá sang kho ng cách t ứ ườ ẳ th ng này đ n m t ph ng song song ch a đ ng th ng kia là cách làm kh thi h n nhi u.

Ậ Ữ Ả ƯỜ Ẳ NG TH NG ƯƠ Ằ Ụ IV. V N D NG CÁC BÀI TOÁN TÍNH KHO NG CÁCH GI A 2 Đ CHÉO NHAU B NG PH NG PHÁP SONG SONG.

ạ ớ

ườ ế 1) VÍ D 1:Ụ Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i đáy, đáy là hình vuông c nh a. Bi ữ ả t SA = 3a. Tính kho ng cách gi a các đ b) SA và BD; a) SA và BC; ẳ ng th ng: c) SC và BD.

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 4

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin

ỉ ạ ậ ả ạ ấ ơ

ử ụ ph xem sao? ẳ ườ ưở ắ ấ ớ ươ ng pháp song song ộ Nh n th y vì AB thu c đáy nên ta tìm ra đ ng:

ả ờ L i gi a) d(SA, BC)? Nh n xét: Cách 1: Ch ra đo n AB là đo n vuông góc chung là cách đ n gi n nh t cho câu này Tuy nhiên ta th áp d ng ậ ng th ng song song v i AB và c t SA Ý t Ta có: BC//AD ￇ BC // (SAD) ￇ d(BC, AD) = d[BC, (SAD)] = d[B, (SAD)] = BA = a (vì AB ^ (SAD) S

ậ ố ấ t nh t) . b) d(SA, BD)? Nh n xét: Cách 1 (t ọ ủ ạ ỉ G i O là tâm hình vuông, ch ra AO là đo n vuông góc chung c a SA và BD. ử ụ ph ấ xem sao? ẳ ườ ắ ớ ng th ng song song v i BD và c t SA ưở ng: ẻ ươ Tuy nhiên ta th áp d ng ng pháp song song ộ ậ Nh n th y vì BD thu c đáy nên ta tìm ra đ Ý t ￇ BC). b1) K AH // BD, AH = BD ( H b2) Ta có BD // (SAH) ￇ BD // (SAH)

ￇ d(BD, SA) = d[BD, (SAH)] = d[O, (SAD)] = OA = a (vì OA ^ (SAH) 2 2

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 5

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin c) d(SC, BD)?

ậ ố ấ t nh t) . b) d(SC, BD)? Nh n xét: Cách 1 (t ọ ủ ạ ỉ G i O là tâm hình vuông, ch ra OK là đo n vuông góc chung c a SC và BD. ử ươ Tuy nhiên ta th áp d ng xem sao? ụ ph ng pháp song song

ưở ấ ậ ườ ẳ ớ ộ Nh n th y vì BD thu c đáy nên ta tìm ra đ ắ ng th ng song song v i BD và c t ng: Ý t SC.

ẻ ớ

d(BD, SC) = d[BD, (SCE)] = d[B, (SCE)] = d[A, (SCE)] b1) K CE // BD, CE = BD (v i BDCE là hình bình hành) b2) Ta có: BD // (SCE) ￇ 1 2 ể ấ (theo tính ch t trung đi m)

ễ ấ ẻ D th y AC ^ CE nên k AI ^ SC d(BD, SC) = d[A, (SCE)]

ￇ

AI ^ (SCE) ￇ 1 2

= AI 1 2

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 6

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin

22 Xét tam giác vuông SAC, ta có: = + = + = =� AI 1 AI 1 AS 1 AC 1 a 9 1 a 2 11 a 18 a 3 11

22 ậ V y: d(BD, SC) = . a 3 22 ư ơ ụ Tuy ph ậ ả ẫ ươ ẽ ấ ả ng pháp song song có dài dòng h n nh ng cách ơ ạ i trên còn m nh h n cho các bài toán ạ ạ * Nh n xét chung qua ví d 1: ả ạ i v n khá m nh cho c 3 câu. Ta s th y cách gi gi ễ sau (các d ng bài không d tìm đo n vuông góc chung).

0. Tính kho ng cách gi a 2

ữ ữ ằ ả ớ ẳ 2) VÍ D 2Ụ (Câu 7 TN THPT năm 2015). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ạ c nh a, SA vuông góc v i (ABCD), góc gi a SC và đáy b ng 45 ườ đ ng th ng SB và AC

ẽ ộ ươ ng pháp song song)

(1) ễ ấ ẻ ẻ ậ *Nh n xét: vì AC thu c đáy nên ta v BE //AC (ph ờ ả ** L i gi ễ ấ D th y SA = AC = ẽ V BE //AC, BE = AC (hay hình bình hành ACBE). Ta có: AC // (SBE) ￇ K AH ^ BE, k AK d(AC, SB) = d[AC, (SBE)] = d[A, (SBE)] ^ SH. D th y: d[A, (SBE)] = AK (2)

a ượ Ta có AH = , xét tam giác vuông SAH, tính đ c: AK = a 2 10 5

a ậ V y: d(AC, SB) =

ố 10 5 ề 3) VÍ D 3.Ụ (Trích đ thi ĐH kh i A 2012) ề ạ ế ủ ằ ữ ể Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a. Hình chi u vuông góc c a S trên 0. ộ ạ ườ ữ ả ẳ mp (ABC) là đi m H thu c c nh AB sao cho HA = 2. HB. Góc gi a SC và mp đáy b ng 60 Tính kho ng cách gi a 2 đ ng th ng SA và BC theo a.

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 7

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin

ưở Ý t ờ ả i gi ườ ẽ ạ ộ ẳ i: ng th ng SA và BC có BC thu c mp đáy, nên ta v đo n th ng AE ằ ng tìm l Trong 2 đ song song và b ng BC. ẳ ươ (ph ng pháp song song)

i: ờ ả L i gi ẻ K AE // BC, AE = BC (hay có hình bình hành ABCE)

Ta có: BC // (SAE) ￇ d(BC, SA) = d[(BC, (SAE)] = d[B, (SAE)] = d[H, (SAE)] (1) 3 2

ấ ỉ ệ ủ ả (Theo tính ch t t l c a kho ng cách, vì AB = AE). 3 2 ẻ K HK ^ AE, k HI

a a ^ SK, ta có HI ^ (SAE) ￇ d[H, (SAE)] = HI a 42 3 ượ ậ Tính đ c AH = . V y d(BC, SA) = , HI = , HK = . ẻ 2a 3 3 12 42 8

0. Tính kho ng cách gi a 2 đ

ố ề 4) VÍ D 4Ụ (Trích đ thi ĐH kh i A 2011) ạ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t ể ọ ớ ườ ữ ả ạ ằ t góc gi a 2 mp (SBC) và (ABC) b ng 60 ớ ế i N. Bi i B, AB = BC = 2a; SA ắ ủ vuông góc v i (ABC). G i M là trung đi m c a AB; mp qua SM và song song v i BC, c t ữ ng AC t ẳ th ng AB và SN theo a.

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 8

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin

ẳ ộ ƯỞ ng th ng SN và AB có AB thu c mp NG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN: ườ ươ ớ ẳ ẽ ườ ng th ng song song v i AB ng pháp song song). Trong 2 đ (ph ờ ả nên ta v đ i: ủ ể ẻ ườ ể ớ ng th ng NE sao cho NE //AB (v i E là trung đi m BC, ẳ AB // (SNE) ￇ * Ý T đáy ** L i gi ễ ấ D th y N là trung đi m c a AC. Qua N k đ Ta có: AB // NE ￇ ẻ ẻ K AH ^ NE, k AK ^ SH nên AK ^ (SNE) ￇ d[A; (SNE)] = AK d(AB, SN) = d[AB, (SNE)] = d[A; (SNE)] (1) (2)

060

ễ * Tính AK =? D dàng tìm đ ượ ? c: , SA = 2a 3 và xét D SAH, tìm AK = 2a SBA = 39 13

ậ V y d(AB, SN) = 2a .

ố ề 39 13 5) VÍ D 5Ụ (Trích đ thi ĐH kh i D 2008) ụ ứ

ườ ữ ể ả ẳ ọ ạ Cho hình lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, c nh bên ng th ng AM

ủ ạ AA' = a 2 . G i M là trung đi m c a c nh BC. Tính kho ng cách gi a 2 đ và B'C theo a.

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 9

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ T ổ ng THPT Chu Văn An

Tr Toán Tin

Ờ Ả NG PHÂN TÍCH L I GI I: ườ ẳ ộ ừ ẽ ẳ ng th ng AM và B'C có AM thu c đáy nên t ạ C ta v đo n th ng CF ƯỞ * Ý T Cách 1: Trong 2 đ song song và b ng MA. ẽ ườ ủ ể ằ ườ Cách 2: Trong 2 đ ng th ng AM và B'C có M là trung đi m c a BC, nên ta v đ ng trung ả ễ ơ ẳ ờ bình ME // B'C thì l i gi i d dàng h n.

Ả Ờ

ọ ể

** L I GI I (THEO CÁCH 2). ủ G i E là trung đi m c a BB', ta có ME // B'C Ta có: B'C//ME B'C // (AME) ￇￇ ể ẻ d(B'C, AM) = d[B'C, (AME)] = d[C; (AME)] = d[B, (AME)] (1) ấ ủ (Theo tính ch t c a trung đi m) ^ AM, k BK ^ EH nên BK ^ (EMA) ￇ d[B; (EMA)] = BK (2)

a 7 = + + =� BK ẻ K BH Tính BK? 1 BE 1 BK 1 BM 7

a 1 2 BA 7 ậ . V y d(B'C, AM) = 7

Ả Ề V. BÀI TOÁN KHÁC V KHO NG CÁCH

ố ề 6) VÍ D 6Ụ (Trích đ thi ĐH kh i A 2014)

ạ ủ ế Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SD = , hình chi u vuông góc c a S 3a 2 ể ả ừ ế ủ ạ trên mp (ABCD) là trung đi m H c a c nh AB. Tính theo a kho ng cách t A đ n mp (SBD).

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 10

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin

ơ ả ề Ờ Ả

^ BD, HE ^ SK ￇ

ể ể (1) * PHÂN TÍCH BÀI TOÁN: Do bài toán c b n là tính d[H, (SBD)] nên ta quy d[A, (SBD)] v theo d[H, (SBD)]. ** L I GI I: Vì AH ￇ (SBD) = B và AB nh n H là trung đi m ậ ￇ d[A, (SBD)] = 2. d[H, (SBD)] ẻ K HK ấ ủ (Theo tính ch t c a trung đi m) (2)

a 2 ượ ợ c: SH = a, HK = , HE = Xét các tam giác phù h p, ta tính đ . V y:ậ d[H, (SBD)] = HE ^ (SBD) ￇ d[H, (SBD)] = HE a 3 4

a 2 3

ậ Nh n xét chung : ườ ề ng đ m t đi m ề Các bài toán v kho ng cách th ộ ặ ừ ẳ ượ c quy v tính kho ng cách t ể ả ươ ng cao là đi n hình, do đó ph ả chân đ ể ử ụ ấ ậ ế ổ ỹ ừ ộ ể ng pháp song song kho ng cách... là k thu t bi n đ i, qua đó giúp ọ ể ạ ơ ườ ế đ n m t m t ph ng, và t hay s d ng tính ch t trung đi m, t l h c sinh có th thêm linh ho t và t ỉ ệ ả ự tin h n.

Ả Ủ Ệ Ệ Ế C . HI U QU C A SÁNG KI N KINH NGHI M.

ọ ả ạ ế ọ ầ ạ ậ ế ể ạ ắ ệ ả ệ ố ượ ấ ứ i ki n th c, n m đ ậ ặ ẽ ứ ầ ọ ỹ ừ ậ ẽ ứ ế ọ Qua quá trình gi ng d y và đúc k t kinh nghi m tôi nh n th y đ d y cho h c sinh h c ươ c các ph ng t môn hình h c không gian thì c n ph i h th ng l ư duy hình ệ ố ơ t h n, hi u ạ ủ ế c nâng d n. ượ ớ ụ ả ạ ặ ọ ố t pháp ch ng minh, l p lu n ch t ch , lôgíc,…Ngoài ra c n giúp cho h c sinh t ả ọ nh, rèn k năng v hình. T đó giúp h c sinh ti p thu ki n th c ngày càng t ầ ả ả qu gi ng d y c a giáo viên cũng đ ệ Trong quá trình gi ng d y các l p, đ c bi ệ ầ ấ ườ ươ ề ợ ượ ấ ị ươ ắ ể ng pháp trên v i tính ch t đ nh h ể ả ể ơ ớ ổ ượ ả ớ 11A1 và 12B3 tr ạ ợ h p thành các ph ế khó hi u, không hình dung đ ướ ớ ph khi ki m tra thì trên 70 % các em làm đ ớ t là năm h c 2014 2015 áp d ng cho l p ư ổ ọ ứ ng THPT Chu Văn An huy n Đ c Tr ng, tôi th y lúc đ u khi ch a t ng ấ ứ ủ ng pháp trên, tôi d y theo cách th c c a Sách giáo khoa thì nhi u em r t ấ ấ c và k t qu ki m tra r t th p. Sau khi t ng h p thành các ừ ề đó ng rõ h n thì nhi u em đã n m đ ươ ượ ng c bài toán, t c (l p 11A1), l p 12B3 thì kho ng 20% (đ

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 11

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

ữ ấ ẹ Tr Toán Tin ả ư nhiên là bài toán v a ph i, còn nh ng bài toán quá khó khác, hay bài toán có tính ch t "m u ượ ư m o" thì ch a kh o sát đ ệ

ướ ế ẫ ộ ớ c và sau khi h ừ ả c... ả ự K t qu th c nghi m: ả ể ọ ướ ng d n n i dung bài toán cho l p 11 ể ế K t qu ki m tra đánh giá tr ư A1, 12B3 năm h c 2014 – 2015 nh sau: (tính trên bài ki m tra 15 phút)

L pớ Sĩ số

8 HS (20%) 11A1 38

ướ ướ c: 1 HS (3%) 2 (97%) c: 3 12B3 33 T lỉ ệ Trên TB ướ c: Tr Sau: 26 (70%) Tr Sau: 7 (20%) ướ D i TB ướ c: 30 (79%) Tr Sau: 12 HS (30%) Tr Sau: 26 HS (80%)

ỉ ệ ứ ư T l trên dành cho các bài toán có m c đ thi khó nh thi Đ i h c, còn t l ả ơ ộ ố ớ ạ ọ ể ả ượ i đ ơ ả c cho bài toán kho ng cách c b n h n thì đa s các em có th gi ố ướ ơ ớ ế ọ ỉ ệ ả i gi ỉ c, l p 12B3 thì t ứ ng h c các môn KHXH, ki n th c ư ượ đ ệ ấ th p h n do đây là l p mà đa s các em có thiên h l ạ ề ả n n t ng môn Toán ch a m nh.

Ế

Ậ ủ

D . K T LU N 1. Ý nghĩa c a sáng ki n kinh nghi m ươ ướ ng h ng cho bài toán hình h c không gian c th ế ệ ọ Giúp các em h c sinh có ph ọ ấ ả ưở ượ ư ọ ng t ọ ậ ọ ụ ể ầ ơ h n, không c m th y Hình h c không gian khó hình dung, khó t ng nh ban đ u ấ ọ ữ n a. T đó giúp các em có thêm thích thú h c t p môn Hình h c không gian, qua đó th y thêm v đ p c a Hình h c không gian. ẩ ọ ậ ự ạ ầ ừ ẻ ẹ ủ ệ Nh m t o đ ng l c thúc đ y h c sinh tích c c h c t p, góp ph n nâng cao hi u ự ụ ủ ọ ế ườ ả ng nói chung. ộ ả ụ ả ả ả ứ ằ ạ qu gi ng d y cho b n thân nói riêng và k t qu giáo d c c a nhà tr 2. Kh năng ng d ng. ế ệ ể ố ọ ặ ấ ướ ề ở ệ ụ ươ ộ ả Sáng ki n kinh nghi m có th áp d ng r ng rãi cho h c sinh kh i 11, 12. Kh năng ẫ ng d n ng pháp đ t v n đ , phân tích, h ụ ph ứ ng d ng c a sáng ki n kinh nghi m là ọ h c sinh gi ẽ ằ ẽ ề K t h p v i các hình v b ng ph n m m: Cabri, Geometer's Sketchpad s tăng ủ ọ ề ơ ủ ư ẽ ả duy c a h c sinh nhi u h n. ầ ng tính tr c quan c a hình v và kh năng t ể ệ ủ ế ả ề ế ấ i quy t v n đ . ế ợ ớ ự ườ c 3. Bài h c kinh nghi m, h ng phát tri n. ọ ư ọ ố ơ ọ ướ ọ ố Nh đã nêu trên, mu n cho h c sinh h c t t h n môn hình h c không gian thì giáo ầ ả i. ề ấ i gi ẫ ả ế ấ ề ọ ộ ố ỹ viên c n ph i có m t s k năng sau: ẽ K năng v hình và trình bày l ướ K năng nêu v n đ và h ờ ọ ng d n h c sinh gi i quy t v n đ , giúp h c sinh bi ế t ả ỹ ỹ ự ư t ẽ duy và tr c quan hình v . ế ệ ẫ ươ t tình, g ả Giáo viên ph i tâm huy t, nhi ứ ề ố ấ ườ ỏ ươ ể ạ ồ ọ ả ớ ừ ợ ạ ế ng m u quan tâm đ n h c sinh. Luôn t o ng xuyên h c sinh. Ph i th ố ượ ng ng pháp d y h c phù h p v i t ng đ i t

ọ ậ ở ọ ra tình hu ng có v n đ , kích thích h ng thú tìm tòi h c t p ọ ọ h c h i trau d i chuyên môn đ tìm ra ph ọ h c sinh. ị ề ấ ế 4. Ki n ngh , đ xu t ử ụ ệ ề ầ ớ Giáo viên nên tăng c ử ả ườ ng s d ng Công ngh thông tin v i các ph n m m. S ạ ụ d ng các hình nh, video minh ho . ữ ắ ọ ỹ ầ ả ượ ế ế ọ ẽ i, h c sinh ti p thu ki n th c ngày m t t ẽ trên s giúp ộ ố t ế ố C n hình thành cho h c sinh k năng v hình. N m v ng các y u t ứ c thu n l ả ả ậ ợ ạ ệ ừ ệ

ạ ủ cho vi c gi ng d y c a giáo viên đ ầ ơ h n. T đó góp ph n nâng cao hi u qu gi ng d y. ổ ọ ậ 5. Trao đ i, h c t p.

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 12

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Tr Toán Tin

ư ả ở ng pháp song song ươ ấ ể ề ư t nh t nên mong mu n quý Th y, Cô đóng góp ý ki n đ đ tài này đ ố ọ ậ ố ơ ổ ế ọ ế ọ ượ ẻ ẹ ẩ ứ ứ ế ọ Các ph ả ố i t pháp gi ơ ệ thi n h n, cùng giúp h c sinh h c t p t giúp các em tìm đ ươ trên ch a ph i là cách t ng quát và ch a là ph ng ượ ầ c hoàn ứ ầ t h n ki n th c Hình h c không gian và ph n nào ẽ c v đ p n ch a trong các hình v , ki n th c Hình h c không gian.

ứ ọ Đ c Tr ng, ngày 22 tháng 01 năm 2016.

ườ Ng i vi ế t

Ỗ Đ THANH MINH

Ụ Ụ M C L C

Ặ Ấ Ề...............................................................................................................Trang 1 A. Đ T V N Đ

Ớ Ệ Ệ Ế I. GI I THI U Ề Đ TÀI SÁNG KI N KINH NGHI M . ............................................Trang 1

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 13

Sáng ki n kinh nghi m Minh

ườ ng THPT Chu Văn An T ổ

Ơ ƯỢ ƯƠ Ữ ƯỜ Ả NG PHÁP TÍNH KHO NG CÁCH GI A 2 Đ C PH Ằ Ẳ ƯƠ NG ...........................Trang NG PHÁP SONG SONG" Tr Toán Tin Ộ II. N I DUNG S L TH NG CHÉO NHAU B NG " PH 1

Ộ ƯƠ .................................................................................... Trang NG PHÁP

Ơ Ả . ................................................................................................ Trang B. N I DUNG PH 2 I. BÀI TOÁN C B N: 2

Ế Ứ Ơ Ả Ể Ậ Ụ Ả

II. KI N TH C C B N Đ V N D NG CHO BÀI TOÁN KHO NG CÁCH. .............................................................................................................................................Trang 2

ƯỜ Ả Ẳ NG TH NG CHÉO NHAU. Ữ III. BÀI TOÁN TÍNH KHO NG CÁCH GI A 2 Đ .............................................................................................................................................Trang 3

Ậ Ữ Ẳ Ả NG TH NG ƯƠ Ằ ƯỜ ...............................................Trang 4 Ụ IV. V N D NG CÁC BÀI TOÁN TÍNH KHO NG CÁCH GI A 2 Đ CHÉO NHAU B NG PH NG PHÁP SONG SONG.

Ề Ả Ộ Ố ................................................Trang

ậ .................................................................................................................Trang

Ả Ủ Ế Ệ Ệ ....................................................Trang

Ậ Ế V. M T S BÀI TOÁN KHÁC V KHO NG CÁCH 9 Nh n xét chung 10 C. HI U QU C A SÁNG KI N KINH NGHI M. 10 D . K T LU N ..................................................................................................................Trang 10

ế ệ ỗ Giáo viên: Đ Thanh 14

Sáng ki n kinh nghi m Minh

Sáng kiến kinh nghiệm: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng phương pháp song song