Ộ Ổ Ấ CH Đ 7: Ủ Ề TÍNH CH T CHIA M T T NG
Ấ Ệ Ế D U HI U CHIA H T CHO 2; 3; 5; 9
Ầ Ế Ớ Ứ A/ KI N TH C C N NH .
1. Phép chia h t.ế
ế ồ ạ ố ế ố a,b là s TN b khác 0 . tanói a chia h t b n u t n t i s TN qsao cho a = b.q
ấ 2. Tính ch t chung
⋮ ⋮ ⋮ a b và b c thìa a c
⋮ ớ a ọ a v i m i a khác 0
⋮ ớ 0 ọ b v i m i b khác 0
ấ ứ ố ế B t c s nào cũng chia h t cho 1
ế ủ ổ ệ ấ 3. Tính ch t chia h t c a t ng , hi u
ế ế ế ế * N u a, b cùng chia h t cho m thì a + b chia h t cho m và a b chia h t cho m
ố ấ ủ ế ế ố ổ ố ạ * T ng c a 2 s chia h t cho m và 1 trong 2 s y chia h t cho m thì s còn l ế i cũng chia h t
cho m
ệ ủ ế ế ế ố ố ổ * N u 1 trong 2 s a, b chia h t cho m s kia không chia h t cho m thì t ng , hi u c a chúng
ế không chia h t cho m
ế ủ ấ 4. Tính ch t chia h t c a 1 tích
ừ ố ủ ế ế ế ộ * N u m t th a s c a tích chia h t cho m thì tích chia h t cho m
ế ế ế ế * N u a chia h t cho m, b chia h t cho n thì a.b chia h t cho m.n
ế ế * N u a chia h t cho b thì a b⋮ n n
Ấ Ệ Ế 5. D U HI U CHIA H T.
ệ ế ấ a. D u hi u chia h t cho 2:
ữ ố ậ ố ẵ ủ ố ộ ố ế ỉ M t s chia h t cho 2 khi và ch khi ch s t n cùng c a s đó là s ch n.
ệ ấ ặ ế b. D u hi u chia h t cho 3 (ho c 9):
ữ ố ủ ố ộ ố ế ế ặ ỉ ặ ổ M t s chia h t cho 3 (ho c 9) khi và ch khi t ng các ch s c a s đó chia h t cho 3(ho c
9).
ữ ố ủ ộ ố ư ế ặ ổ Chú ý: M t s chia h t cho 3 (ho c 9) d bao nhiêu thì t ng các ch s c a nó chia cho 3
ặ ư ấ (ho c 9) cũng d b y nhiêu và ng ượ ạ c l i.
ệ ế ấ c. D u hi u chia h t cho 5:
ữ ố ủ ố ặ ằ ộ ố ế ậ ằ M t s chia h t cho 5 ch s c a s đó có t n cùng b ng 0 ho c b ng 5.
ệ ấ ặ ế d. D u hi u chia h t cho 4 (ho c 25):
ữ ố ậ ủ ố ộ ố ế ế ặ ỉ M t s chia h t cho 4 (ho c 25) khi và ch khi hai ch s t n cùng c a s đó chia h t cho
ặ 4(ho c 25).
ệ ấ ặ ế e. D u hi u chia h t cho 8 (ho c 125):
ữ ố ậ ủ ố ộ ố ế ế ặ ỉ M t s chia h t cho 8(ho c 125) khi và ch khi ba ch s t n cùng c a s đó chia h t cho
ặ 8(ho c 125).
ệ ế ấ f. D u hi u chia h t cho 11:
ữ ổ ộ ố ữ ố ế ệ ỉ ẻ ổ M t s chia h t cho 11 khi và ch khi hi u gi a t ng các ch s hàng l và t ng các ch s ữ ố
ẵ ừ ế ả hàng ch n(t trái sang ph i) chia h t cho 11.
Ạ Ậ II/ CÁC D NG BÀI T P.
Ạ Ế Ế D NG 1: XÉT TÍNH CHIA H T HAY KHÔNG CHIA H T.
ế ủ ộ ổ ụ ệ ế ấ ậ ấ ệ V n d ng tính ch t chia h t c a m t t ng (hi u) và các d u hi u chia h t cho 2; 3; 5; 9 đ ể
xét.
ế ổ Bài 1: Không làm tính , xét xem t ng sau có chia h t cho 12 không ? Vì sao ?
a) 120 + 36
ớ
b) 120a + 36b ( v i a ; b
N )
ướ ẫ H ng d n:
ế ế ổ a) 120 và 36 cùng chia h t cho 12 nên t ng 120 + 36 chia h t cho 12
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ế ổ b) 120 12 và 36 12 => 120a 12 và 36a 12 => t ng 120a + 36a chia h t cho 12
ế ỏ Bài 2: Cho A = 2.4.6.8.10.12 40 . H i A có chia h t cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao?
ướ ẫ H ng d n:
⋮ ư ế ế + Ta có tích 2.4.6.8.10.12 6 nh ng 40 không chia h t cho 6 => A không chia h t cho 6
⋮ ⋮ ế ố + Ta có tích 2.4.6.8.10.12 6 và 40 8 => s A chia h t cho 8
⋮ ⋮ ⋮ ế ố + Ta có tích 2.4.6.8.10.12 2 và 10 => Tích 2.4.6.8.10.12 20 và 40 20 => s A chia h t cho
20
ố ự ượ ố ư ỏ nhiên a cho 36 ta đ ế c s d 12 . H i a có chia h t cho 4 ; cho 9 không vì sao ? Bài 3: Khi chia s t
ướ ẫ H ng d n:
ượ ươ ư a : 36 đ c th ng là k và d 12 => a = 36.k + 12
⋮ ⋮ ế + Ta có 36.k ố 4 và 12 4 => S a chia h t cho 4
⋮ ế ế ố + Ta có 36.k 4 và 12 không chia h t cho 4 => S a không chia h t cho 4
ề ấ ợ Bài 4: Đi n d u X và ô thích h p :
Đ
S
ố
ế
ủ
ế
ạ
ố
ố
ế i chia h t cho
ệ ủ
ố ứ ấ
ố ứ
ế
ế
ế
ố
ế
ế ế
ế ế ế
ế
ế ộ ổ
ố ạ
ủ
ế
ế
ổ
ế ả ể ổ
Câu ế N u a 4 và b 2 thì a + b 4 ế N u a 4 và b 2 thì a + b 2 ộ ế ổ N u t ng c a hai s chia h t cho 9 và m t trong hai s chia h t cho 3 thì s còn l 3 N u hi u c a hai s chia h t cho 6 và s th nh t chia h t cho 6 thì s th hai chia h t cho 3 N u a 5 ; b 5 ; c không chia h t cho 5 thì abc không chia h t cho 5 ế N u a 18 ; b 9 ; c không chia h t cho 6 thì a + b + c không chia h t cho 3 125.7 – 50 chia h t cho 25 1001a + 28b – 22 không chia h t cho 7 N u c hai s h ng c a m t t ng không chia h t cho 5 thì t ng không chia h t cho 5 Đ t ng n + 12 6 thì n 3
ộ ố ượ ố ư ỏ ố ế c s d là 170. H i s đó có chia h t cho 85 không? Vì sao? Bài 4: Khi chia m t s cho 255 ta đ
ướ ẫ H ng d n:
ọ ố ố ự G i s đó là a (a là s t nhiên).
ố ư ố ự Vì a chia cho 255 có s d là 170 nên a = 255.k + 170 (k là s t nhiên).
ế ế ế Ta có: 255 chia h t cho 85 nên 255.k chia h t cho 85; 170 chia h t cho 85.
ế ủ ộ ổ ế ấ (255.k + 170) chia h t cho 85 (Tính ch t chia h t c a m t t ng).
ế ậ Do v y a chia h t cho 85.
Ứ Ạ Ế Ộ Ố D NG 2: CH NG MINH CHIA H T CHO M T S .
ể ứ ộ ố ế ố Đ ch ng minh s A chia h t cho m t s
ộ ố ụ ể ế ố ụ ệ ế ậ ể ứ ấ + N u s A là m t s c th ta v n d ng d u hi u chia h t 2 ; 3; 4; 8; 9; 11; ... đ ch ng
minh.
ể ư ố ế ố ệ ề ệ ầ ặ ặ ổ ố ố ặ + N u s A có t ng ho c hi u các s , ta c n phân tích s A đ đ a s A v ho c hi u ho c
ế ủ ổ ế ồ ủ ụ ệ ệ ấ ấ ố tích c a các s có d u hi u chia h t r i áp d ng tính ch t chia h t c a t ng (hi u) haowcj tích đ ể
ứ ch ng minh.
ể ứ ọ ườ ế ợ ề ố ư + Đ ch ng minh A chia h t cho p, ta xét m i tr ng h p v s d khi chia A cho p.
ữ ố ậ ể ứ ủ ể ế ộ ố + Ngoài ra ta cũng có th dùng cách tìm ch s t n cùng c a A đ ch ng minh A chia h t cho m t s .
ố ự ủ ứ ế ế ằ ổ Bài 1: Ch ng minh r ng t ng c a ba s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 3.
ướ ẫ H ng d n:
ố ự ọ ế G i ba s t nhiên liên ti p là: a, a + 1, a + 2.
ố ự ổ ế ủ T ng c a ba s t nhiên liên ti p là
a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2)
ế ủ ộ ổ ế ấ = (3a + 3) chia h t cho 3 (Tính ch t chia h t c a m t t ng).
ố ự ủ ế ế nhiên liên ti p luôn luôn chia h t cho n hay không? ả ổ V y ậ Có ph i t ng c a n s t
ố ự ủ ổ ế ế nhiên liên ti p có chia h t cho 4 hay không ? Bài 2: T ng c a 4 s t
ố ự ế nhiên liên ti p là a, a + 1, a + 2, a + 3. Gi ọ i:ả G i 4 s t
ố ự ổ ế ủ T ng c a 4 s t nhiên liên ti p là:
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6).
ế ế ế Do 4 chia h t cho 4 nên 4a chia h t cho 4 mà 6 không chia h t cho 4 nên
ế (4a + 6) không chia h t cho 4.
ố ự ổ ế ế ủ T ng c a 4 s t nhiên liên ti p không chia h t cho 4.
ế ậ ố ự ổ ế ế ậ ả K t lu n: V y không ph i lúc nào t ng n s t nhiên liên ti p cũng chia h t cho n
ớ ọ ố ự ứ ế Bài 3: Ch ng minh (495a + 1035b) chia h t cho 45 v i m i a , b là s t nhiên.
ướ ẫ H ng d n:
ế ế ớ ọ Vì 495 chia h t cho 9 nên 1980.a chia h t cho 9 v i m i a.
ế ế ớ ọ Vì 1035 chia h t cho 9 nên 1035.b chia h t cho 9 v i m i b.
ế Nên: (495a + 1035b) chia h t cho 9.
ứ ươ ự ế ớ ọ Ch ng minh t ng t ta có: (1980a + 1995b) chia h t cho 5 v i m i a, b.
Mà (9, 5) = 1.
ế (495a + 1035b) chia h t cho 45.
ố ẵ ủ ứ ế ế ằ Bài 4: Ch ng minh r ng tích c a hai s ch n liên ti p luôn chia h t cho 8.
ướ ẫ H ng d n:
ố ẵ ế ọ G i hai s ch n liên ti p là 2n, 2n + 2.
ố ẵ ủ ế Tích c a hai s ch n liên ti p là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).
ẵ ẻ ế Vì n, n + 1 không cùng tính ch n l nên n.(n + 1) chia h t cho 2.
ế ế Mà 4 chia h t cho 4 nên 4n.(n + 1) chia h t cho (4.2)
ế 4n.(n + 1) chia h t cho 8.
ế 2n.(2n + 2) chia h t cho 8.
ứ ằ Bài 5: Ch ng minh r ng:
ố ự ế ế ủ a. Tích c a ba s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 3.
ủ ố ố ự ế ế b. Tích c a b n s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 4.
ướ ẫ H ng d n:
ố ự ọ ế a. G i ba s t nhiên liên ti p là n, n +1, n + 2.
ố ự ế ủ Tích c a ba s t nhiên liên ti p là: n.(n + 1).(n + 2).
ộ ố ự ố ư ể ộ M t s t ậ nhiên khi chia cho 3 có th nh n m t trong các s d 0; 1; 2.
ế ế ế N u r = 0 thì n chia h t cho 3 n.(n +1).(n +2) chia h t cho 3.
ố ự ế N u r = 1 thì n = 3k + 1 (k là s t nhiên).
ế n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3) chia h t cho 3.
ế n.(n + 1).(n + 2) chia h t cho 3.
ố ự ế N u r = 2 thì n = 3k + 2 (k là s t nhiên).
ế n + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k +3) chia h t cho 3.
ế n.(n +1).(n +2) chia h t cho 3.
ố ự ớ ọ nhiên. Tóm l ế i:ạ n.(n +1).(n +2) chia h t cho 3 v i m i n là s t
ứ ươ ự ố ự ế ớ ọ b. Ch ng minh t ng t ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia h t cho 4 v i m i n là s t nhiên.
ố ự ế ủ ế ế ậ Tích c a n s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho n. K t lu n:
ứ ằ Bài 6: Ch ng minh r ng
ế a) chia h t cho 11
ế ớ b) chia h t cho 9 v i a > b
ướ ẫ : H ng d n
ế a) ,chia h t cho 11.
ế b) , chia h t cho 9.
ế n u thì ứ Bài 7: Ch ng minh
ướ ẫ H ng d n:
ứ Bài 8: ch ng minh
ướ ẫ H ng d n:
=> =>
=> =>
Vì nên
ữ ố ế ấ ả ữ ố ạ ứ ố ố ở t c các s có ba ch s t o b i ba s trên. Ch ng minh t t Bài 9: Cho các ch s 0, a, b. Hãy vi
ấ ả ế ố ổ ằ r ng t ng t t c các s đó chia h t cho 211.
ướ ẫ H ng d n:
ấ ả ữ ở ố ữ ố ạ T t c các s có ba ch s t o b i ba ch 0, a, b là: .
ủ ố ổ T ng c a các s đó là:
= 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a
ế = 211a + 211b = 211(a + b) chia h t cho 211.
ố ự ể ế nhiên n đ (3n + 14) chia h t cho (n + 2). Bài 10: Tìm s t
ướ ẫ H ng d n:
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
ế Mà 5.(n +2) chia h t cho (n +2).
ế ế ướ ủ c c a 4.
Do đó (5n + 14) chia h t cho (n +2) 4 chia h t cho (n + 2) (n + 2) là (n +2) (cid:0) n (cid:0) .
(cid:0) ậ ớ ế V y v i n (cid:0) 0; 2(cid:0) thì (5n + 14) chia h t cho (n +2).
2000 – 20112000 chia h t cho c 2 và 5
ế ả ứ Bài 11: Ch ng minh 2113
ướ ẫ H ng d n:
ể ố ừ ữ ố ậ ế ả ả ố Đ s v a chia h t cho c 2 và 5 thì s ph i có ch s t n cùng là 0
ố ừ ề ố ị ừ ữ ố ậ ứ ầ => C n ch ng minh s b tr và s tr đ u có ch s t n cùng là 1
n cũng có ch s t n cùng là 1 ữ ố ậ
ố ự ữ ố ậ nhiên a có ch s t n cùng là 1 thì a Chú ý: S t
ữ ố ậ 21132000 = (21134)500 = 500 => 21132000 có ch s t n cùng là 1
ữ ố ậ 20112000 luôn có ch s t n cùng là 1
2000 – 20112000 chia h t cho c 2 và 5
ữ ố ậ ế ả => 21132000 – 20112000 có ch s t n cùng là 0 => 2113
Bài 12.
ứ ế ữ ố ồ ộ ố ằ ế ằ n u vi t thêm vào đ ng sau m t s TN có 2 ch s g m chính 2 ch ữ a) Ch ng minh r ng
ế ứ ự ượ ạ ượ ế ố ố ấ s y vi t theo th t ng c l i thì đ c 1 s chia h t cho 11
ố ớ ố ứ ư ữ ố b) cũng ch ng minh nh trên đ i v i s TN có 3 ch s
ướ ẫ H ng d n
ọ ố ữ ố ế ượ ố a) G i s TN có 3 ch s là khi vi t thêm ta đ c s
Ta có =100000a+10000b+1000c+100c+10b+a
ế =100001.a+10010.b+1100c chia h t cho 11
ữ ố ầ ươ ự (Ph n b ch s làm t ng t )
ứ ế Bài 13: Ch ng minh n u thì
ướ ẫ H ng d n
⋮ Vì 201 67 =>
ứ ằ Bài 14: Ch ng minh r ng
ế a) chia h t cho 7, 11, và 13
ế ế ằ b)chia h t cho 23 và 29, bi t r ng
ứ ế ế ằ Bài 15: Ch ng minh r ng chia h t cho 11 thì chia h t cho
ố ự ủ ứ ổ ố ự ủ ế ổ ế nhiên liên ti p chia h t cho 3, t ng c a 5 s t nhiên ằ Bài 16: Ch ng minh r ng t ng c a ba s t
ế ế liên ti p không chia h t cho 5.
ứ ằ Bài 17: Ch ng minh r ng :
ố ẵ ủ ế ế ổ a) T ng c a ba s ch n liên ti p thì chia h t cho 6,
ố ẻ ổ ế ế b) T ng ba s l liên ti p không chia h t cho 6
ế ế ế ế c) N u a chia h t cho b và b chia h t cho c thì a chia h t cho c
d)
ố ư ế ệ ế e) N u a và b chia cho 7 có cùng s d thì hi u a – b chia h t cho 7
ố ự ứ ề ằ ố ư nhiên và đ u chia 11 d 5. Ch ng minh r ng s Bài 18: Cho hai s t
ế ố ứ ằ t s Ch ng minh r ng: Bài 19: Cho bi
ằ ứ Bài 20: Cho . Ch ng minh r ng:
ữ ố ẵ ứ ằ ố Bài 21: Cho s trong đó a, b là các ch s ch n. Ch ng minh r ng:
a) b)
ế ứ ằ t Ch ng minh r ng: Bài 22: Bi
Ạ Ế Ề Ệ Ể D NG 3: TÌM ĐI U KI N Đ CHIA H T.
ế ủ ộ ổ ụ ệ ế ấ ậ ấ ệ V n d ng tính ch t chia h t c a m t t ng (hi u) và các d u hi u chia h t cho 2; 3; 5; 9 đ ể
xét.
ể ỏ ữ ố ớ ế ề * V i bài toán đi n ch s vào * đ th a mãn chia h t:
ữ ố ể ậ ế ậ ổ ố + Thì ta phân tích s đó theo t ng các ch s đ l p lu n chia h t cho 3 và 9
ữ ố ậ ế ậ ể ậ + Dùng ch s t n cùng đ l p lu n chia h t cho 2 và 5
ữ ố ữ ố ể ượ ố ữ ố ề ấ ố ợ c s có 4 ch s khác Bài 1: Cho 1s có 4 ch s : . Đi n các ch s thích h p vào d u (*) đ đ
ế ấ ả ố nhau chia h t cho t t c 4 s : 2; 3 ; 5 ; 9.
ướ ẫ H ng d n:
ố ẳ ế ả ả ố ố S đó đ m b o chia h t cho 2 nên s đó là s ch n.
ữ ố ậ ế ặ ố ố ố ả S đó chia h t cho 5 nên s đó ph i có ch s t n cùng là s 0 ho c 5.
ữ ố ừ ế ế ả ố ố ổ S đó v a chia h t cho 3 và 9 nên s đó ph i có t ng các ch s chia h t cho 9.
ữ ố ầ ữ ố ậ ủ ố ậ ố V y: Ch s t n cùng c a s đó là 0 . Ch s đ u là s 1
ố Do đó s đã cho là 1260
ằ ố ợ ể Bài 2: Thay (*) b ng các s thích h p đ :
ế a) 510* ; 61*16 chia h t cho 3. ;
ư ế b) 261* chia h t cho 2 và chia 3 d 1
ướ ẫ H ng d n
ế a) Đ ể 510* ; 61*16 chia h t cho 3 thì:
ế ừ ượ 5 + 1 + 0 + * chia h t cho 3; t đó tìm đ c * = 0; 3; 6; 9
ư ế ể b) Đ 261* chia h t cho 2 và chia 3 d 1 thì:
ư ẵ ừ ượ * ch n và 2 + 6 + 1 + * chia 3 d 1; t đó tìm đ c * = 4
ữ ố Bài 3: Tìm các ch s a,b, sao cho
a) a – b = 4 và
b) a – b = 6 và
ướ ẫ H ng d n:
ố a) s nên 7+a+5+b 3
ư 13+a+b 3 nên a+b chia cho 3 d 2 (1)
Ta có ab =4 nên
Suy ra (2)
ố ẵ ố ẵ ặ M t khác ab là s ch n nên a+b là s ch n (3)
ừ ặ T 1,2,3 suy ra a+b = 8 ho c 14
ớ ượ V i a+b=8, ab=4 ta đ c a=6,b=2
ớ ượ V i a+b=14,ab=4 tađ c a=9,b=5
b) nên 512 +10(a+b) 9
504 +8+9(a+b)+a+b 9 nên a+b chia 9 d 1ư
=6 nên a+b=10
ừ ượ T đó ta tìm đ c a = 8, b = 2
ấ ả ể ế ố ố t c các s x, y đ có s chia h t cho 36. Bài 4: Tìm t
ướ ẫ H ng d n
ế ế Vì (4, 9) = 1 nên chia h t cho 36 chia h t cho 9 và ế chia h t cho 4.
(cid:0) ế ế Ta có: chia h t cho 4 5y chia h t cho 4 y .
ế ế chia h t cho 9 (3 + 4 + x + 5 + y) chia h t cho 9.
(cid:0) (cid:0) ế ế (9 + 13 + x + y) chia h t cho 9. (3 + x + y) chia h t cho 9
Vì x, y (cid:0) N và 0 (cid:0) x; y (cid:0) 9 Nên x + y thu c ộ
ế ạ ặ N u y = 2 thì x = 4 ho c x = 13 ( > 9 Lo i ).
ế ặ N u y = 6 thì x = 0 ho c x = 9.
ậ ả ố V y các s ph i tìm là: 34452; 34056; 34956.
ố ự ể ế nhiên n đ (3n + 14) chia h t cho (n + 2). Bài 5: Tìm s t
ướ ẫ H ng d n
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
ế Mà 5.(n +2) chia h t cho (n +2).
ế ế ướ ủ Do đó (5n + 14) chia h t cho (n +2) 4 chia h t cho (n + 2) (n + 2) là c c a 4.
(n +2) (cid:0)
n (cid:0) .
(cid:0) ậ ớ ế V y v i n (cid:0) 0; 2(cid:0) thì (5n + 14) chia h t cho (n +2).
ố ự ố ự ể nhiên n đ là s t nhiên . Bài 6: Tìm s t
ướ ẫ H ng d n
ố ự ể ế Đ là s t nhiên thì (n + 15) chia h t cho (n + 3).
ế [(n + 15) (n + 3)] chia h t cho (n + 3).
ế 12 chia h t cho (n +3) .
Ư (n + 3) là (12) = (cid:0) 1; 2; 3; 4; 6; 12(cid:0) .
n (cid:0) (cid:0) 0; 1; 3; 9(cid:0) .
(cid:0) ậ ớ V y v i n (cid:0) 0; 1; 3; 9(cid:0) thì là s t ố ự nhiên.
ả ế ả ố ữ ố ể ượ ố t thêm vào bên ph i s 579 ba ch s nào đ đ ế c s chia h t cho 5; 7; 9. Bài 7: Ph i vi
ướ ẫ H ng d n
ả ử ố ế Gi s ba s vi t thêm là .
ế Ta có: chia h t cho 5.7.9 = 315.
ế M t kặ hác: = 579000 + = (315.1838 + 30 + ) chia h t cho 315.
(cid:0) ế 30 + (cid:0) (315).
Mà 315.1838 chia h t cho 315 (30 + ) chia h t cho 315 Do 100 (cid:0) ế 130 (cid:0) 30 + (cid:0) 999 (cid:0) 1029 (cid:0)
(cid:0) 30 + (cid:0) (cid:0) 315; 630; 945(cid:0) .
.
ể ế ậ ố V y ba s có th vi t thêm vào là 285; 600; 915.
Ậ Ệ LUY N T P.
ấ ả ố ế ằ ế ố t c các s B = 62xy427, bi t r ng s B chia h t cho 99 1) Tìm t
ữ ố ế 2) Tìm các ch s x ,y sao cho: C = chia h t cho 55
ữ ố ế ể ả ớ ố ơ ị 3) Cho s 2539x v i x là ch s hàng đ n v . Tìm x đ 2539x chia h t cho c 2 và 3.
ặ ố 4) Tìm các c p s (a,b) sao cho :
ố ự ế nhiên sao cho 4n 5 chia h t cho 2n 1 5) Tìm s t
ƯỚ Ẫ H NG D N
1)
ế ế * B chia h t cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia h t cho 9
ế ặ => (x+y+3) chia h t cho 9=> x+y=6 ho c x+y =15
ế ế ế * B chia h t cho 11=> (7+4+x+622y) chia h t cho11=> (13+xy)chia h t cho 11
ạ ặ x – y = 9 (lo i) ho c y – x = 2
ớ + V i y – x = 2 và x+y=6 => y=4; x=2
ạ ớ + V i y – x = 2 và x+y=15 (lo i)
ậ v y B=6224427
2)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1
Do đó C = 55 <=>
ặ (1) => y = 0 ho c y = 5
+) y = 0 => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = 7
+) y = 5 = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = 1
3)
Ta có: x =0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
ế Vì 2539x chia h t cho 2 nên x = 0 ; 2 ; 4; 6 ; 8.
ế Vì 2539x chia h t cho 3 nên (2 + 5 + 3 + 9 + x) : 3
Hay (19 + x) : 3
Suy ra: x = 2 ; 5 ; 8
ể ế ặ ả Do đó đ 2539x chia h t cho c 2 và 3 thì x = 2 ho c x = 8
4)
ặ b = 0 => 9+a 9 => a = 0 ho c a = 9
b = 5 => 14+a 9 => a = 4
5)
Ta có 4n5 = 2( 2n1) 3
ể ế ế Đ 4n5 chia h t cho 2n1 thì 3 chia h t cho2n1
ớ V i 2n1=1 => n=1
ớ V i 2n1=3 => n=2
ậ v y n=1;2
