Tính toán áp lực đất

TÍNH TOAÙN AÙP LÖÏC ÑAÁT

Bieân soaïn: ÑAËNG ÑÌNH MINH

Trong thi coâng ñaøo ñaát, khi taïo maùi doác thaønh hoá ñaøo, gia cöôøng choáng suït lôû cho vaùch thaønh hoá ñaøo, ñaøo ñaát thi coâng töôøng chaén ñaát hoaëc töôøng taàng haàm nhaø cao taàng… chuùng ta ñeàu phaûi tính toaùn aùp löïc ñaát cuûa thaønh hoá ñaøo. Tính toaùn aùp löïc ñaát coù hai phöông phaùp tính toaùn chuû yeáu:

Phöông phaùp tính toaùn cuûa W.J.M Rankine. Phöông phaùp tính toaùn cuûa C.A. Coulomb. Phöông phaùp tính cuûa Coulomb giaûn ñôn, phaïm vi söû duïng töông ñoái roäng raõi. Phöông phaùp tính cuûa Rankine cuõng giaûn ñôn, deã öùng duïng, noùi chung ngöôøi

2c Ka

o z

3 / H

thi coâng laäp bieän phaùp söû duïng töông ñoái nhieàu. I. Tính toaùn aùp löïc ñaát theo phöông phaùp Rankine: 1. Tính aùp löïc ñaát chuû ñoäng:

3 / ) o z - H (

g. H.Ka

(a)

AÙùp löïc ñaát dính

(c)

(b)

Töôøng chaén tính aùp löïc chuû ñoäng

Ñaát giaùp löng töôøng thaúng ñöùng, ñaát treân ñænh töôøng ngang phaúng, boû qua löïc ma saùt giöõa ñaát vaø maët ñöùng cuûa töôøng chaén, cöôøng ñoä aùp löïc ñaát chuû ñoäng Pa ñöôïc tính nhö coâng thöùc döôùi ñaây.

g. H.Ka AÙùp löïc ñaát khoâng dính

Hình 1: Bieåu ñoà aùp löïc ñaát.

Ñoái vôùi ñaát khoâng dính: j = g = g - Htg 45( ) HK P a 2

Ñoái vôùi ñaát dính: j j = g - - - Htg 45( 2) ctg 45( ) P a 2

a Trong ñoù:

= g - 2 Kc 2 HK P a

3. neáu thaáp hôn möùc

g : khoái löôïng rieâng cuûa ñaát sau töôøng chaén KN/m nöôùc ngaàm thì ñoù chính laø dung troïng noåi .

H: chieàu saâu maët ñaát ñaép caàn tính (m). j : goùc ma saùt trong cuûa ñaát ñaép – xaùc ñònh theo keát quaû thí nghieäm. Neáu khoâng coù keát quaû thí nghieäm coù theå tham khaûo cuûa baûng döôùi.

Ka: heä soá aùp löïc ñaát chuû ñoäng; Ka=tg2(450-j /2). Trò soá Ka coù theå thm khaûo baûng heä soá aùp löïc ñaát Ka.Kp trang keá tieáp. Neáu khoâng coù thoâng soá j ñeå tra cöùu Ka vaø Kp thì ta coù theå laáy giaù trò Ka nhö sau: Ñaát khoâng dính Ka=0,4-0,5

- 1 -

Ñaát dính ñaát seùt Ka=0,5-0,6 c: löïc dính keát cuûa ñaát ñaép (KN/m2)

Goùc ma saùt trong cuûa moät soá loaïi ñaát.

Loaïi ñaát Ñaù daêm Ñaát dính Ñaát caùt boät Ñaát caùt vöøa Ñaát caùt mòn Caùt thoâ, soûi ñaù cuoäi

150-200 200-300 250-350 300-400 400-450 100-300 j 0 goùc ma saùt trong

2 tgH

2 KH

Vôùi chieàu cao töôøng chaén laø H, toång aùp löïc ñaát chuû ñoäng cuûa ñaát Ea treân suoát chieàu cao cuûa töôøng ñöôïc tính theo coâng thöùc döôùi ñaây: - Vôùi ñaát khoâng dính: j = g = g - E 45( ) 2 1 2 1 2

2 tgH

2 KH

Ea ôû taïi troïng taâm cuûa hình tam giaùc. Nhö vaäy, vò trí cuûa Ea ôû caùch chaân töôøng khoaûng caùch H/3. - Vôùi ñaát dính: j j = g = g + + - - - - E 45( 2) cHtg 45( 2 cH K ) c 2 j c 2 g 1 2 2 1 2 2

Ea cuûa ñaát dính ôû taïi troïng taâm cuûa tam giaùc abc, caùch chaân

0ZH - 3

2c Kp

töôøng chaén moät khoaûng

3 / H

g. H.Kp Ñaát khoâng dính

(b)

g. H.Kp+2c Kp (c)

Ñaát dính

Töôøng chaén tính aùp löïc bò ñoäng

Hình 2: AÙp löïc ñaát bò ñoäng.

Trong ñoù: c 2 = = Z j g 2 c aK g - tg 45( ) 2 2. Tính aùp löïc bò ñoäng: Ñaát giaùp löng töôøng

chaén thaúng ñöùng, ñaát treân ñænh töôøng ngang phaúng. Boû qua löïc ma saùt giöõa ñaát vaø maët ñöùng cuûa maët töôøng. (a) Cöôøng ñoä aùp löïc bò ñoäng P p ñöôùc tính theo coâng thöùc döôùi ñaây.

Ñoái vôùi ñaát khoâng dính:

Pp=g Htg2(450+j /2)=g HKp. Ñoái vôùi ñaát dính:

- 2 -

j j = g + + = g + Htg 45( + 2) ctg 45( ) HK 2 Kc P p 1 2 2 2

Kp laø heä soá aùp löïc bò ñoäng. Kp=tg2(450+j /2). Neáu bieát j ta coù theå tìm giaù trò Kp baèng phöông phaùp tra baûng. Caùc kyù hieäu khaùc gioáng nhö caùc kí hieäu ñaõ noùi phaàn treân.

Baûng heä soá aùp löïc ñaát Ka vaø Kp

j tg(450-j /2) tg(450-j /2)

00 20 40 50 60 100

120 140 150 160 180 200 220 240 250 260 280 300 320 340 350 360 380 400 420 440 450 460 480 500 1.000 0.966 0.933 0.916 0.900 0.869 0.839 0.810 0.781 0.767 0.754 0.727 0.700 0.675 0.649 0.637 0.625 0.601 0.577 0.554 0.532 0.521 0.510 0.488 0.466 0.445 0.424 0.414 0.404 0.384 0.364 tg2(450-j /2) (Kp) 1.000 1.072 1.150 1.190 1.233 1.323 1.420 1.525 1.638 1.698 1.761 1.894 2.040 2.198 2.371 2.464 2.561 2.770 3.000 3.255 3.537 3.690 3.852 4.204 4.599 5.045 5.550 5.828 6.126 6.786 7.549 1.000 1.036 1.072 1.091 1.111 1.150 1.192 1.235 1.280 1.303 1.327 1.376 1.428 1.483 1.540 1.570 1.600 1.664 1.732 1.804 1.881 1.921 1.963 2.050 2.145 2.246 2.356 2.414 2.475 2.605 2.747 tg2(450-j /2) (Ka) 1.000 0.933 0.870 0.840 0.811 0.756 0.704 0.656 0.610 0.589 0.568 0.528 0.490 0.455 0.422 0.406 0.390 0.361 0.333 0.307 0.283 0.271 0.260 0.238 0.217 0.198 0.180 0.172 0.163 0.147 0.132

2 tgH

2 KH

Toång aùp löïc ñaát bò ñoäng Ep suoát treân chieàu cao H cuûa töôøng chaén ñöôïc tính theo caùc coâng thöùc döôùi ñaây. - Vôùi ñaát khoâng dính: j = g + = g E 45( ) 2 1 2 1 2

Vò trí cuûa Ep ôû taïi troïng taâm cuûa tam giaùc töùc laø caùch chaân töôøng moät khoaûng caùch H/3 tính töø döôùi leân.

- 3 -

2 tgH

- Vôùi loaïi ñaát dính: j j = g + + = g + E 45( + 2) cHtg 45( ) HK 2 cH K 1 2 2 2

Vò trí cuûa Ep laø taïi troïng taâm hình thang, caùch chaân töôøng tính töø döôùi leân moät khoaûng caùch laø: g + KH 6 c · g + H 3 KH 4 c

Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén ñaát cao 4,8m löng töôøng thaúng ñöùng, trôn nhaün, ñaát treân ñaàu

9 5 1 =

o z

3. Tìm aùp löïc ñaát chuû töôøng baèng phaúng. Ñaát ñaép coù dung troïng 18 KN/m ñoäng vaø ñieåm taùc duïng aùp löïc cuûa noù. Veõ bieåu ñoà phaân boá aùp löïc chuû ñoäng. Baøi giaûi: Bieát j =200, tra baûng ta coù Ka=0,49; Do ñoù cöôøng ñoä aùp löïc cuûa ñaát taïi chaân töôøng seõ laø: = = · · - · · 49,08,4 2 49,0 28 mKN / Pa

0 0 8 4

Ea=45,5 KN/m

0 7 0 1

18 10 Aùp löïc ñaát chuû ñoäng seõ laø: · 2 + · · · - · · 18 8,4 49,0 2 10 8,4 49,0 E 10 18 = 1 ·= 2 5,45 E

2 28,3 KN/m

/ mKN Chieàu saâu giôùi haïn Z0 laø: · 2 10 = = Z 59,1 m · 18 49,0

. H.Ka

/ q

g Ñieåm taùc duïng cuûa Ea caùch chaân töôøng moät ñoaïn chieàu cao laø: g - - = = 07,1 m ZH 3 59,18,4 3

Phaân boá aùp löïc chuû ñoäng ñöôïc theå hieän nhö bieåu ñoà beân caïnh. 3. Tính aùp löïc ñaát trong caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: a. Tính aùp löïc ñaát khi treân maët ñaát ñænh töôøng chaén coù taûi troïng phaân boá ñeàu:

Phía treân maët ñaát sau töôøng chaén coù taûi troïng phaân boá ñeàu q thì taûi troïng q ñöôïc quy ñoåi ra troïng löôïng ñaát töông ñöông.Lôùp ñaát daøy töông ñöông quy ñoåi

.( h+H).Ka

Hình 3: Sô ñoà tính aùp löïc ñaát töôøng chaén khi coù taûi troïng phaân boá ñeàu q ôû treân töôøng chaén

h = g h ñoù laø: q g

g laø dung troïng ñaát ñaép sau töôøng chaén. Khi tính toaùn, ta xem A’B laø löng töôøng chaén vaø tính nhö tröôøng hôïp khoâng coù taûi troïng treân maët ñaát ñænh töôøng. Ví duï nhö tính cho tröôøng hôïp ñaát khoâng dính thì cöôøng ñoä aùp löïc ñaát taïi ñieåm A laø:

- 4 -

j = g = g - htg 45( ) hK P aA 2

Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát taïi ñieåm B laø: j = g = g - + tghH ) ( 45( ) + KhH ) ( P aB 2 Aùp löïc chuû ñoäng cuûa ñaát ñöôïc theå hieän baèng bieåu ñoà ABCD j = + = + - E ( h g tgH ) 45( ) ( h g KH ) H 2 H 2 2 Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng leân töôøng chaén chính laø troïng taâm cuûa hình thang ABCD, caùch chaân töôøng moät ñoaïn laø:

2 3 6

· H 3 + 3 Hh + 2 Hh Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén ñaát cao 5,5m, löng töôøng thaúng ñöùng trôn nhaün; taïi maët treân

q=12 KN/m

2.Dung troïng ñaát ñaép ñaát ñænh töôøng coù taûi troïng phaân boá ñeàu q=12KN/m sau töôøng g =19KN/m3; goùc ma saùt trong j =340; löïc dính c=0. haõy tìm aùp löïc chuû ñoäng Ea vaø ñieåm taùc duïng cuûa noù. Baøi giaûi: Ñem taûi troïng phaân boá ñeàu q chuyeån ñoåi ra chieàu daøy lôùp ñaát töông ñöông h h=12/19=0,632m Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát ôû ñænh töôøng chaén:

3,4 KN/m

0 0 5 5

E0=99,94 KN/m

= = - · 19 ,0 632 tg 45( ) 4,3 mKN / PaA 34 2 Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát taïi chaân töôøng chaén:

0 0 0

B 2

32,94 KN/m

Hình 4: Bieåu ñoà phaân boá aùp löïc ñaát chuû ñoäng khi coù phuï taûi treân maët ñaát ñænh töôøng chaén

= + = - ,0(19 632 )5,5 tg 45( ) 94,32 mKN / PaB 34 2 Toång aùp löïc chuû ñoäng E + · 4,3( 5,5)94,32 = = 94,99 / mKN Ea

/ q

g. h.Ka

· 2 Vò trí ñieåm taùc duïng cuûa Ea caùch chaân töôøng chaén moät khoaûng caùch theo chieàu + cao laø: ,03 5,5 = · g m0,2 5,5 3 632 2

b b. Tính aùp löïc ñaát khi treân maët ñaát ñænh töôøng coù taûi troïng phaân boá ñeàu q vaø maët ñöùng löng töôøng chaén laø maët nghieâng. Taûi troïng phaân boá ñeàu ñöôïc quy ñoåi ra lôùp ñaát töông ñöông coù chieàu daøy h:

h = q g

Hình 5: Bieåu ñoà tính toaùn aùp löïc ñaát khi maët töôøng chaén nghieâng vaø coù taûi troïng treân ñænh töôøng.

Giaû thieát maët ñaát ñaép vaø caïnh AB löng töôøng keùo daøi gaëp nhau ôû A’. Khi tính toaùn, ta xem A’B nhö caïnh cuûa löng töôøng vaø tính toaùn aùp löïc ñaát nhö

- 5 -

tröôøng hôïp treân maët ñaát khoâng coù taûi troïng. chieàu cao töôøng tính toaùn luùc naøy laø H+h’.

Xeùt tam giaùc A’AE ta coù theå tìm ra h’: a h ' = h cos b - b cos a cos( )

a laø troïng taâm cuûa hình thang abcd.

Vôùi tröôøng hôïp ñaát khoâng dính, cöôøng ñoä aùp löïc cuûa ñaát taïi ñieåm A maët ñaát ñænh töôøng chaén laø: j = g = g - ' tgh 45( ) ' Kh P aA 2 Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát taïi ñieåm B (chaân töôøng): j = g + = g + - ( tghH )' 45( ) ( KhH )' P aB 2 Toång aùp löïc chuû ñoäng laø: j = + = + - E '( h g tgH ) 45( '( h ) g KH ) H 2 H 2 2 Vò trí ñieåm taùc duïng cuûa löïc E Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén cao 5,5m, löng töôøng giaùp maët ñaát nhaün, nghieâng moät goùc

Quy ñoåi taûi troïng phaân boá ñeàu: h=12/19=0,632m

cos = · =h 632.0' 574,0 (m) - a =100. Maët ñaát treân ñænh töôøng ñaép doác vôùi goùc b =300. Taûi troïng phaân boá ñeàu q=12 KN/m2. Dung troïng ñaát ñaép ôû löng töôøng g =19KN/m2, goùc ma saùt trong cuûa ñaát j =340; löïc dính c=0. haõy tìm Ea (aùp löïc chuû ñoäng cuûa töôøng chaén) vaø ñieåm taùc duïng cuûa Ea. Baøi giaûi: Caên cöù vaøo h vaø caùc goùc a , b , ta tính h’: 30 10 10 0 )30 cos cos(

= = - · 574,0 45( 19 tg ) 08,3 mKN / PaA Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát treân maët ñaát ñænh töôøng laø: 34 2 Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát ôû chaân töôøng laø:

574,0(19

)5,5

45(

)

63,32

mKN /

PaB

34 2

a =1/2(3,08+32,63)x5,5=98,2KN/m E

a laø: Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng E

Toång aùp löïc chuû ñoäng:

· » · m2 5,5 3 + 08,32 + 08,23

63,32 63,32 c. Tính aùp löïc ñaát tröôøng hôïp khi treân maët ñaát ñænh töôøng coù taûi troïng phaân boá cuïc boä: Coù hai tröôøng hôïp phaân boá taûi troïng.

* Tröôøng hôïp 1: Caùch ñænh töôøng moät ñoaïn l coù taûi troïng phaân boá ñeàu lieân tuïc q (KN/m2) taùc duïng (nhö hình a theå hieän). Tính toaùn aùp löïc chuû

- 6 -

ñoäng, ñieåm taûi troïng taùc duïng baét ñaàu töø O keùo xuoáng ñeán C j + 450 (OC taïo vôùi ñöôøng ngang moät goùc ( ). Töø C trôû leân ñænh 2

töôøng xem nhö khoâng chòu taùc duïng cuûa taûi troïng, aùp löïc chuû ñoäng vuøng naøy chæ ñôn thuaàn do ñaát sau löng töôøng (töø ñænh ñeán ñieåm C) gaây ra.

q KN/m2

q KN/m2 o'

45 +j /2

c e

a e

a g

(b)

(a) Caùch moät ñoaïn l baét ñaàu coù taûi troïng phaân boá ñeàu taùc duïng treân maët ñaát ñænh töôøng.

Caùch moät ñoaïn l coù moät ñoaïn taûi troïng phaân boá ñeàu l1 taùc duïng leân maët ñaát ñænh töôøng.

Hình 6: Tính aùp löïc ñaát khi coù taûi troïng ôû ñænh töôøng.

Bieåu ñoà phaân boá aùp löïc ñaát ñöôïc theå hieän nhö hình (a): Aba. Töø ñieåm C trôû xuoáng, ta xeùt theâm taùc duïng cuûa taûi troïng treân maët ñaát ñænh töôøng chaén. Aùp löïc chuû ñoäng do taûi troïng naøy gaây ra ñöôïc theå hieän ôû hình (a) laø acde.

Toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân ñænh töôøng chính laø dieän tích cuûa ABcde. Phöông phaùp tính toaùn cuõng nhö caùc ví duï tröôùc. * Tröôøng hôïp 2: Caùch ñænh töôøng moät ñoaïn l baét ñaàu coù taûi troïng phaân boá ñeàu taùc duïng leân maët ñaát vôùi chieàu daøi taûi troïng l1 (nhö hình b). Tính toaùn löïc chuû ñoäng, ñieåm taûi troïng treân maët ñaát baét ñaàu taùc duïng töø C ñeán D (töø O vaø O’ ta keû hai ñöôøng xieân taïo vôùi OO’ moät goùc (450+j /2) vaø seõ gaëp AB ôû hai ñieåm C vaø D). töø C trôû leân xem nhö khoâng coù taûi troïng treân maët ñaát taùc duïng xuoáng töôøng chaén vaø töø D ñeán A cuõng khoâng coù taûi troïng treân maët ñaát taùc duïng xuoáng töôøng chaén. Dieän tích hình ABcefda chính laø toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân löng töôøng chaén. d. Tính toaùn aùp löïc ñaát töôøng chaén coù nhieàu lôùp: Tröôøng hôïp sau löng töôøng chaén ñaép baèng nhieàu lôùp ñaát khaùc nhau thì khi tính aùp löïc ñaát, tröôùc heát ta tính aùp löïc ñaát lôùp 1. Bieåu ñoà aùp löïc ñaát lôùp 1 chính laø tam giaùc abc. Khi ta tính aùp löïc ñaát do lôùp 2

1. h1.Ka1

1 h

Lôùp 1 1 g 1

d c

gaây ra, ta ñem ñaát lôùp 1 quy ñoåi ra lôùp 2 vôùi chieàu cao töông öùng ñeå tính lôùp 1 laø h’1. g j h = 1' h 1 g g

2 h

Lôùp 2 2 g 2

Sau ñoù laáy chieàu cao (h’1+h2) laøm chieàu cao tính toaùn cuûa töôøng chaén vaø ta tieáp tuïc tính toaùn nhö ñoái vôùi tröôøng hôïp

e 2.( h'1+h2).Ka2

Hình 7: Bieåu ñoà aùp löïc ñaát sau töôøng coù nhieàu lôùp.

- 7 -

ñaát ñaép ñoàng chaát. Tính toaùn taàng naøo thì neân duøng caùc thoâng soá cuûa taàng aáy (goùc ma saùt trong, löïc chính) nhöng ñieàu naøy chæ thöïc hieän khi ta tính lôùp ñaát thöù 2 – nhö hình bdef.

2 tgh 11

2 2

1 2

j j g = g + g + + - - E 45( 45( g ( h h ) ) tghh ) 2 22 ' 1 ' 1

2 tgh 11

2 2

1 2

j j + + = g g - - 45( 45( tg ) E h ) ) h '2( 1 h 22 1 2 1 2

2 Kh 11

+ = + g g E Kh )'2 1 hh ( 22 Ví duï nhö hình veõ coù hai lôùp ñaát naøy, neáu laø ñaát khoâng dính, aùp löïc chuû ñoäng cuûa ñaát seõ laø: 1 2 1 2 1 2 1 2 Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén cao 4,7m, löng töôøng thaúng ñöùng, trôn nhaün, ñaát treân ñænh

a, veõ bieåu ñoà

Lôùp 1: g 1 =17 KN/m j 1 =32 C1 =0

1 2

0 0 2 2

11,49 KN/m

6,17 KN/m

töôøng phaúng, ñaát ñaép sau ñænh töôøng goàm 2 lôùp. Chieàu daøy vaø tính cô lyù cuûa ñaát ñöôïc theå hieän nhö hình veõ. Haõy tìm aùp löïc chuû ñoäng E phaân boá aùp löïc ñaát. Baøi giaûi: Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát lôùp 1: j = g = - · - 45( ) 17 2,2 tg 45( ) Pa 1 tgh 11 32 2 = 49,11

0 0 7 4 = H

0 0 5 2

mKN / Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát lôùp 2:

Lôùp 2: g 2 =19 KN/m j 2 =16 ; C2 =10 KN/m

33,14 KN/m

Quy ñoåi chieàu daøy lôùp 1:

Hình 8: Bieåu ñoà aùp löïc ñaát ñaép theo lôùp.

= = = h 2,2 97,1 m ' 1 h 1 g g 17 19

2aP vaø

2aP : j

Cöôøng ñoä aùp löïc ñaát treân lôùp ñaát 2 vaø treân maët, goàm hai loaïi

' tgh

' Pa

2 2

j = g - - - 45( 2) 45( ) tgc 2

' P a

2 2

j j = g - - - 45( 2) 45( ) tgh 11 tgc 2

' P a

= - · - - · 17 2,2 tg 45( 2) 10 tg 45( ) 16 2 = = - 24,21 07,15 mKN / 16 2 17,6

- 8 -

)

45(

)

' h 1

tgc 2

P a

2 2 j

- - -

g (

tg )

45(

)

h 11

h 22

tgc 2

P a

2 2

- - -

17(

2,2

)5,2

45(

)

P a

16 2

- · - - · ·

16 2 mKN / 14,33

21,48

07,15

mKN /

P a

a =1/2x11,49x2,2+1/2(6,16+33,14)x2,5=61,76 KN/m E

E Aùp löïc chuû ñoäng laø:

e. Tính toaùn aùp löïc ñaát khi coù nöôùc ngaàm:

g . h1.Ka c

Khi döôùi lôùp ñaát ñaép sau töôøng coù nöôùc ngaàm thì aùp löïc hoâng taùc duïng leân maët ñöùng cuûa töôøng bao goàm aùp löïc ñaát vaø aùp löïc nöôùc. Khi tính toaùn ta giaû thieát raèng goùc ma saùt trong cuûa ñaát j vaø goùc ma saùt giöõa töôøng vaø ñaát d ôû treân möùc nöôùc ngaàm vaø döôùi möùc nöôùc ngaàm laø nhö nhau. Neáu löng töôøng trôn nhaün vaø khoâng thoaùt nöôùc ñöôïc thì goùc ma saùt ôû löng töôøng d =0. Dung troïng ñaát treân möùc nöôùc ngaàm laø dung troïng ñaát thieân nhieân. Dung troïng ñaát döôùi möùc nöôùc ngaàm laø dung troïng noåi.

Ví duï nhö laoïi ñaát khoâng dính, dieän tích abdec chính laø aùp löïc cuûa ñaát treân möïc nöôùc ngaàm gaây ra. Dieän tích cef chính laø aùp löïc cuûa ñaát döôùi nöôùc ngaàm gaây ra coøn cfg chính laø aùp löïc do nöôùc ngaàm gaây ra.

g . h1.Ka

2 h 2 2

g w. h2 g '. h2.Ka

Hình 9: Tính toaùn aùp löïc ñaát coù möùc nöôùc ngaàm.

Toång aùp löïc taùc duïng leân löng töôøng chính laø dieän tích abdefgca. Nhö vaäy, toång aùp löïc chuû ñoäng laø: g = + + + g E ( K g '( ) K h 1 )2 h 2 h 1 2 Trong ñoù:

h1 vaø h2 laø khoaûng caùch töø möïc nöôùc ngaàm leân ñeán ñænh töôøng vaø töø möïc nöôùc ngaàm ñeán chaân töôøng.

g ’: Dung troïng noåi: g ’=g -1 g w: Troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc. g vaø Ka: nhö caùc phaàn tröôùc. Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén ñaát cao 6m: Ñaát ñaép sau töôøng laø ñaát khoâng dính. Maët ñaát

g =18KN/m3. Goùc ma saùt trong ñænh töôøng phaúng. Dung troïng ñaát thieân nhieân j =300, caùch maët ñaát ñænh töôøng 2m coù nöôùc ngaàm. Dung troïng ñaát ñaép baõo hoøa g sat=19KN/m3. Haõy tìm toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân töôøng (aùp löïc ñaát vaø aùp löïc nöôùc) vaø vò trí ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng. Baøi giaûi: Ta coù h1=2m vaø h2=6-2=4m; g w=10KN/m3; g ’=19-10=9 KN/m3.

- 9 -

2 h 2 2

Goùc ma saùt trong cuûa ñaát khoâng ñoåi. Heä soá aùp löïc ñaát chuû ñoäng Ka treân möùc nöôùc ngaàm ñeàu gioáng nhau: Ka=tg2(450- 30/2)=0,333 Theo coâng thöùc tính toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân töôøng: g = + + + g E ( K g '( ) K h 1 )2 h 2 h 1 2 Ta coù: · 2 = + + = · · ·+ )422( 333,0 9( )10 333,0 56,110 mKN / Ea 18 2 4 2

Neáu goïi y laø khoaûng caùch töø toång aùp löïc chuû ñoäng ñeán chaân töôøng thì ta coù: · · · · · · 18 2 333,0 18 333,0 4 = + + + + · 56,110 y 4( ) 9( )10 2 2 3 42 2 333,0 2 4 3 = y 98,1 m

f. Tính aùp löïc ñaát treân maët nghieâng cuûa töôøng chaén:

B

C

G

Ea

Maët töôøng nghieâng coù hai daïng: löng nghieâng ra ngoaøi vaø löng nghieâng ngaû vaøo trong. Ngöôøi ta thöôøng duøng theo phöông phaùp tính gaàn ñuùng döôùi ñeå tính toaùn.

E1

3 /

2 tgH

2 aKH

* Löng töôøng nghieâng ra ngoaøi: Gioùng ñöôøng thaúng ñöùng töø A, gaëp ñöôøng ngang treân cuøng ôû C. Ta xem AC nhö löng töôøng trôn nhaün, ta coù aùp löïc ñaát treân maët AC laø. j = g = g - 45( ) E 1 1 2 1 2

A

Hình 10: AÙp löïc ñaát taùc duïng leân maët nghieâng (ra ngoaøi).

2 Caùc kyù hieäu vaãn nhö caùc vò trí tröôùc.

Troïng löôïng cuûa khoái ñaát ABC (G): G=Dieän tích D ABCxg Aùp löïc chuû ñoäng taùc ñoäng leân löng töôøng chaén E

C B

Vectô Ea = Vectô E1+VectôG (nhö hình veõ).

Ñieåm taùc duïng cuûa Ea: Tính töø döôùi chaân leân moät khoaûng H/3.

E1

3 /

* Löng töôøng nghieâng ngaû vaøo trong: Ta gioùng ñöôøng thaúng ñöùng töø A leân gaëp ñöôøng naèm ngang ôû C. Ta xem AC nhö löng töôøng trôn nhaün vaø aùp löïc ñaát taùc duïng leân maët AC laø:

Ea

j g = = g -

G

2 tgH

2 aKH

45( ) E 1 2 1 2 ›

A

1 2 G=(Dieän tíchD ABC)x g Trong ñoù:

Hình 11: Tính toaùn aùp löïc ñaát cho töôøng chaén nghieâng vaøo trong.

g laø dung troïng cuûa ñaát (khoâng lieân quan gì ñeán dung troïng cuûa khoái töôøng chaén).

- 10 -

O - j

g. H.Ka

Aùp löïc chuû ñoäng Ea taùc duïng leân töôøng chaén chính laø toång hôïp

Tam giaùc löïc

(a) Caùc löïc taùc duïng leân

(b)

D ABC

chuû ñoäng

Hình 12: Bieåu ñoà aùp löïc ñaát theo phöông phaùp Coulomb.

cuûa hai vectô E1 vaø G. Ñieåm taùc duïng ôû taïi ñieåm caùch chaân töôøng chaén moät khoaûng H/3. Vôùi töôøng chaén kieåu treo, phöông phaùp tính toaùn aùp löïc chuû ñoäng cuõng nhö tröôøng hôïp tính cho töôøng chaén coù löng nghieâng. II. Tính aùp löïc ñaát theo phöông phaùp Coulomb: 1. Tính aùp löïc chuû ñoäng:

a coù theå tính theo coâng thöùc: a

2 KH

Nhö hình veõ: löng töôøng nghieâng. Ñaát treân ñænh töôøng doác. Giöõa löng töôøng vaø ñaát coù löïc ma saùt. Giaû thieát ñaát ñaép sau töôøng laø ñaát khoâng dính vaø maët tröôït phaù hoaïi cuûa ñaát BC laø moät maët phaúng. Khoái ñaát hình neâm ABC coù maët tröôït xuoáng ôû vaøo traïng thaùi caân baèng cöïc haïn chuû ñoäng thì aùp löïc chuû ñoäng E - cos j ( ) = g = g E H 1 2 1 2 ø Ø - a + d + œ Œ cos a cos( 1) + + d d b b - j sin( a cos( j sin( a cos( ) ) ) ) ß º

Trong ñoù:

g : Dung trong ñaát sau löng töôøng chaén KN/m3. H: Chieàu cao töôøng chaén. j : Goùc ma saùt trong cuûa ñaát. a : Goùc nghieâng löng töôøng (nghieâng ra laáy daáu +; nghieâng ngaû vaøo laáy daáu -). b : Goùc nghieâng cuûa maët ñaát treân ñænh töôøng. d : Goùc ma saùt giöõa vaät lieäu ñaép vaø löng töôøng. Döïa vaøo möùc ñoä thoâ nhaùm vaø ñieàu kieän thoaùt nöôùc ñeå xaùc ñònh.

d =(0-

d =

2 KH

Löng töôøng trôn phaúng, thoaùt nöôùc keùm: 1/3)j Löng töôøng nhaùm, thoaùt nöôùc toát: (1/3‚ 1/2)j Löng töôøng raát thoâ nhaùm, thoaùt nöôùc toát: d =(1/2-2/3)j Löng töôøng vaø ñaát ñaép khoâng theå trôn tröôït thì: d =(2/3-1)j Ka: Heä soá aùp löïc chuû ñoäng Coulomb. a - cos j ( ) = = g K 1 2 ø Ø - a + d + œ Œ cos a cos( 1) + + d d b b - j sin( a cos( j sin( a cos( ) ) ) ) ß º

- 11 -

2 tgH

2 Kz

E d

Neáu b =0 maø bieát j , a , d thì coù theå tra baûng ñeå tìm Ka. Khi a =0, ñaát tröôït treân löng töôøng (d =0); b =0 thì coâng thöùc tính aùp löïc chuû ñoäng Ea noùi treân seõ trôû thaønh: j = g - 45( ) Ea 1 2 2 Nhö vaäy, trong ñieàu kieän nhö ñaõ noùi treân thì coâng thöùc cuûa Rankine gioáng coâng thöùc cuûa Coulomb. Neáu muoán tìm cöôøng ñoä aùp löïc chuû ñoäng Pa taïi moät ñieåm caùch ñænh töôøng chaén laø z thì ta coù coâng thöùc tính Pa nhö sau: d = = = g g zK ) ( . . P a d d

1 2 Töø coâng thöùc treân, ta nhaän thaáy cöôøng ñoä aùp löïc chuû ñoäng theo chieàu cao cuûa töôøng chaén ñöôïc theå hieän phaân boá theo hình tam giaùc (hình (c)). Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng caùch chaân töôøng moät khoaûng H/3. Ví duï tính toaùn:

Töôøng chaén cao 4m, löng töôøng nghieâng ra ngoaøi

a =100, b =0. Dung troïng ñaát ñaép g =18KN/m2, j =30, c=0, goùc ma saùt giöõa ñaát vaø töôøng d =2/3j =200. Haõy tìm aùp löïc chuû ñoäng Ea vaø ñieåm taùc duïng. Baøi giaûi:

Ta coù d =200; a =100; j =300, tra baûng Ka (cuûa Coulumb) ta coù

Ka=0,377. Theo coâng thöùc tính Ea:

2 KH

= · · E 18 4 377,0 3,54 / mKN 1 = g 2 1 ·= 2 Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc ñaát chuû ñoäng: H/3=1/3x4=1,33m (caùch chaân töôøng tính töø döôùi leân: 1,33m). Baûng heä soá Ka aùp löïc ñaát chuû ñoäng b =0 (Theo Coulomb)

d j 150 200 250 300 350 400 450 500 a

100

0.589 0.652 0.736 0.540 0.497 0.556 0.622 0.709 0.503 0.457 0.533 0.603 0.695 0.477 0.427 0.490 0.560 0.648 0.433 0.380 0.465 0.536 0.627 0.406 0.352 0.447 0.520 0.615 0.385 0.330 0.406 0.478 0.569 0.344 0.287 0.387 0.460 0.553 0.334 0.267 0.373 0.448 0.543 0.309 0.252 0.333 0.407 0.498 0.270 0.212 0.319 0.393 0.485 0.256 0.199 0.309 0.326 0.419 0.191 0.137 0.271 0.343 0.434 0.209 0.153 0.260 0.333 0.424 0.199 0.144 0.253 0.326 0.419 0.191 0.137 0.217 0.288 0.375 0.158 0.106 0.210 0.280 0.368 0.151 0.101 0.204 0.275 0.365 0.146 0.096 0.172 0.238 0.322 0.117 0.070 0.166 0.233 0.318 0.112 0.067 0.163 0.230 0.316 0.109 0.064 0.132 0.194 0.274 0.083 0.043 0.129 0.191 0.271 0.080 0.041 0.127 0.189 0.271 0.078 0.039 00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200

- 12 -

150

0.518 0.592 0.690 0.458 0.405 0.434 0.511 0.611 0.371 0.314

200

0.363 0.441 0.540 0.298 0.240 0.357 0.438 0.543 0.291 0.231

250

00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200 0.301 0.378 0.476 0.237 0.180 0.297 0.377 0.497 0.232 0.174 0.296 0.379 0.488 0.228 0.170 0.248 0.323 0.419 0.186 0.132 0.245 0.322 0.422 0.182 0.128 0.245 0.325 0.430 0.180 0.125 0.201 0.273 0.366 0.142 0.093 0.199 0.273 0.370 0.140 0.090 0.199 0.276 0.377 0.139 0.089 0.160 0.228 0.317 0.106 0.062 0.160 0.229 0.321 0.105 0.061 0.160 0.232 0.329 0.104 0.060 0.125 0.189 0.273 0.076 0.038 0.125 0.190 0.277 0.076 0.038 0.126 0.193 0.284 0.075 0.037

2. Tính aùp löïc bò ñoäng:

Ep d

j +O

(b)

g. H.Kp

(a)

(c)

Hình 13: Tính toaùn aùp löïc bò ñoäng.

Bieåu ñoà löïc taùc duïng cuûa khoâí ABC.

Tam giaùc löïc

(a) (b)

Phaân boá aùp löïc bò ñoäng

(c)

Vôùi nhöõng ñieàu kieän gioáng nhö treân, khi töôøng chaén chòu aùp löïc cuûa ngoaïi löïc, chuyeån leân ñaát ñaép khieán cho lôùp ñaát ñaép sau töôøng bò phaù nöùt theo maët BC, khoái ñaát ABC tröôït leân treân ôû traïng thaùi caân baèng cöïc haïn (nhö hình beân). Troïng löôïng baûn thaân G cuûa khoái ñaát ABC, phaûn löïc R vaø taùc duïng cuûa E seõ caân baèng. Aùp löïc ñaát bò ñoäng laø.

2 KH

+ a cos j ( ) = g = g E H 1 2 1 2 ø Ø + + a + d - œ Œ cos a cos( 1) d d b b - - j sin( a cos( j sin( a cos( ) ) ) ) ß º

Trong ñoù Kp laø heä soá aùp löïc bò ñoäng Coulomb: a - cos j ( ) = ø Ø + + + + d a œ Œ a cos( cos 1) d d b b - - j sin( a cos( ) ) ) ) ß º

2 tgH

j sin( a cos( Neáu a =0; d =0 (trôn nhaün); b =0 thì Ep seõ laø: j = g + 45( ) E p 1 2 2 Nhö vaäy, trong tröôøng hôïp naøy, coâng thöùc Coulomb vaø coâng thöùc Rakine töông ñoàng nhö nhau. Cöôøng ñoä aùp löïc bò ñoäng coù theå tính theo coâng thöùc sau:

- 13 -

2 KZ

p dz

dE = = g = g ( ) ZK P p d dz 1 2 Bieàu ñoà phaân boá cöôøng ñoä aùp löïc bò ñoäng ñöôïc theå hieän

nhö hình (c). Vò trí ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc bò ñoäng taïi löng töôøng, caùch chaân töôøng moät khoaûng H/3.

- 14 -