Toán giải tích - Cơ sở hình học vi phân

Cơ s hình h c vi phân, A. Pressley<br /> Phó Đ c Tài Ngày 9 tháng 9 năm 2007<br /> <br /> ii<br /> <br /> M cl c<br /> 1 Đư 1.1 1.2 1.3 1.4 ng cong Đư ng cong là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đ dài cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tham s hóa l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quan h gi a đư ng cong đ nh m c và đư ng cong tham s 1 1 5 7 11 15 15 18 24 31 31 34 36 39 39 42 45 45 48 51<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> U n cong 2.1 Đ cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Các đư ng cong ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Đư ng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tính ch t toàn c c 3.1 Đư ng cong đóng đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 B t đ ng th c đ ng chu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Đ nh lý B n đ nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M t cong 4.1 M t cong là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 M t trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đ cong Gauss 5.1 Đ cong Gauss và đ cong trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 M t gi c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 M t d t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> iii<br /> <br /> iv<br /> <br /> L i ng<br /> Hình h c vi phân trong t a đ cu n sách này đ c p đ n vi c nghiên c u hình h c c a đư ng cong và m t cong trong không gian 3 chi u dùng các k thu t tính toán gi i tích. Môn h c này hàm ch a m t s k t qu đ p đ nh t trong Toán h c, ngoài ra đ có th hi u h u h t các k t qu này chúng ta ch c n m t s ki n th c n n t ng v gi i tích (bao g m đ o hàm riêng), véctơ và đ i s tuy n tính (bao g m ma tr n và đ nh th c). R t nhi u k t qu v đư ng cong và m t cong mà chúng ta s th o lu n trong cu n sách này là d ng sơ khai c a các k t qu t ng quát trong trư ng h p chi u cao, ch ng h n đ nh lý Gauss-Bonnet, trong chương 11, là d ng sơ khai c a m t s l n các k t qu v m i quan h c a các tính ch t ’đ a phương’ và ’toàn c c’ c a các đ i tư ng hình h c. Vi c nghiên c u các quan h như th đã t o ra m t m ng chính c a Toán h c trong th k XX. Chúng tôi mu n nh n m nh r ng, các phương pháp s d ng trong cu n sách này không nh t thi t có th m r ng lên chi u cao. (Ch ng h n khái ni m ’liên k t’ s không đư c bàn đ n trong su t cu n sách). Chúng tôi c g ng dùng nh ng hư ng ti p c n đơn gi n nh t đ ch ng minh các k t qu . Nó không ch nh m h n ch ki n th c c n ph i b sung, mà còn giúp chúng ta tránh nh ng khái ni m khó thư ng g p trong khi nghiên c u Hình h c vi phân trong chi u cao. Chúng tôi hy v ng cách ti p c n này s làm cho môn h c đ p đ có th đ n đư c v i nhi u đ c gi hơn. M t s th t là không th h c toán b ng cách ch đ c lý thuy t mà còn ph i th c hành. Có kho ng 200 bài t p trong sách, đ c gi nên c g ng gi i càng nhi u càng t t.<br /> <br /> v<br /> <br />