ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
TRẦN ANH TUẤN
THỐNG KÊ BAYES NHIỀU CHIỀU
VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
HÀ NỘI - 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
TRẦN ANH TUẤN
THỐNG KÊ BAYES NHIỀU CHIỀU
VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Lí thuyết xác suất và thống kê Toán
Mã số: 60 46 01 06
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TSKH. ĐẶNG HÙNG THẮNG
HÀ NỘI - 2015
Mục lục
Lờinóiđầu ................... 5
Chương 1.
Các phân phối xác suất nhiều chiều quan
trọng ....................... 7
1.1 Phân phối nhiều chiều . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Phân phối chuẩn nhiều chiều . . . 7
1.1.2 Phân phối Student nhiều chiều t. 8
1.2 Phân phối của ma trận ngẫu nhiên . . . . 9
1.2.1 Phân phối chuẩn ma trận . . . . . 9
1.2.2 Phân phối Wishart . . . . . . . . . 9
1.2.3 Phân phối Wishart nghịch đảo . . 10
1.2.4 Phân phối ma trận T....... 10
1.3 Vectơ ngẫu nhiên liên tục . . . . . . . . . 11
1
1.4 Ma trận ngẫu nhiên liên tục . . . . . . . . 11
Chương 2.
Mở đầu về thống kê Bayes nhiều chiều . . . 13
2.1 Phân phối tiên nghiệm . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Phân phối tiên nghiệm mơ hồ . . . 13
2.1.2 Phân phối tiên nghiệm liên hợp . . 14
2.1.3 Phân phối tiên nghiệm tổng quát . 14
2.1.4 Vectơ ngẫu nhiên . . . . . . . . . . 14
2.1.5 Phân phối tiên nghiệm tương quan 15
2.2 Đánh giá siêu tham số . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Hàm hợp lí phân phối chuẩn nhiều
chiều................. 16
2.2.2 Hàm hợp lí phân phối chuẩn ma
trận ................. 17
2.3 Phương pháp ước lượng Bayes . . . . . . . 17
2.3.1 Trung bình biên duyên hậu nghiệm 17
2.3.2 Tối đa hóa hậu nghiệm . . . . . . 18
Chương 3.
Hồi quy Bayes và áp dụng . . . . . . . . . . 19
3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến . . . 19
3.2 Hồi quy Bayes nhiều biến . . . . . . . . . 20
3.3 Ápdụng................... 20
3.3.1 Xét nghiệm Insulin . . . . . . . . . 20
3.3.2 Bữa tiệc Cocktail . . . . . . . . . . 21
3.3.3 Mô hình tách nguồn . . . . . . . . 22
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . 29