TRÖÔØNG TH PT L EÂ QU YÙ ÑOÂN, LONG AN H Ì NH H OÏC PH AÚNG
Trang 1
T OÏA Ñ OÄ CU ÛA V ECT Ô V A Ø CU ÛA Ñ I EÅM
I. Toaï ñoä cuûa vectô
1) u (x; y) u xi yj
2) Cho );();;( 2211 yxvyxu
a)
21
21
yy
xx
vu
b) );( 2121 yyxxvu ; );( 11 kykxuk
c) Tích voâ höôùng:
Ñònh nghóa: ),cos(... vuvuvu
Bieåu thöùc toaï ñoä: 2121 ... yyxxvu
d) Ñoä daøi cuûa vectô: 2
1
2
1yxu
e) Goùc giöõa hai vectô: 2
2
2
2
2
1
2
1
2.121
.
.
),cos( yxyx
yyxx
vu
vu
vu
f) Vectô cuøng phöông:
u cuøng phöông vôùi
0vv 0y.xy.xvku:Rk 1221
g) Vectô vuoâng goùc:
uv 0..0. 2121 yyxxvu
II. Toaï ñoä cuûa ñieåm:
1) Toïa ñoä cuûa ñieåm: A(xA; yA) A A
OA x .i y j

2) Định lý: Cho A(xA; yA), B(xB; yB)
a)
ABAB yyxxAB ;
b) 22
ABAB yyxxABAB
3) Ñieåm chia ñoaïn theo tæ soá cho tröôùc:
M chia ñoaïn AB theo tæ soá k 1
k
kyy
y
k
kxx
x
MBkMA
BA
M
BA
M
1
1
4) Trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng: M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB
2
2
BA
M
BA
M
yy
y
xx
x
TRÖÔØNG TH PT L EÂ QU YÙ ÑOÂN, LONG AN H Ì NH H OÏC PH AÚNG
Trang 2
Cho caùc veùc tô
12;a ,
62;b ,
41;c . Duøng giaû thieát naøy ñeå traû lôøi caùc caâu töø 1 ñeán 5
1. Toïa ñoä veùctô c5b3a2u laø caëp soá naøo sau ñaây?
A. ( 3; 0) B. (-3; 40) C(3; 40) D. (3; 10)
2. Cho bnamc thì m, n laø caùc soá naøo?
A. m = 7
1; n =14
9 B. m = 7
1; n = 14
9 C. m = 14
9; n = 7
1 D. m = 7
1; n =14
9
3. Giaù trò cuûa cos( b,a ) laø:
A. 2
2 B. 5
2 C. 10
2 D. 5
2
4. Cho )1m,m(v vuoâng goùc vôùi veùc tô ba thì m baèng bao nhieâu?
A. 7 B. -1 C. 1 D. 2
5. Tìm toïa ñoä veùctô w, bieát: 36w.bvaø13w.a
A. (3; 7) B. ( 7; 3) C. (-3; -7) D. (-3; 7)
Cho ba ñieåm A(-1; 1), B(3; 3), C(1; -1). Duøng giaû thieát naøy ñeå traû lôøi caùc caâu töø 6 ñeán 10
6. Toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn BC laø caëp soá naøo sau ñaây?
A. (2; -1) B. (1; 2) C. (2; 1) D. (2; 2)
7. Toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC baèng bao nhieâu?
A. (-1; -1) B. (1; -1) C. (1; 1) D. (1/3; 1/3)
8. Tam giaùc ABC coù tính chaát naøo sau ñaây?
A. caân taïi A B. vuoâng taïi A C. tam giaùc ñeàu D. caân taïi B
9. Cho ñieåm D(-3; -3) thì töù giaùc ABCD laø hình gì?
A. hình thoi B. hình chöõ nhaät C. hình thang D. hình vuoâng
10. Toïa ñoä chaân ñöôøng cao veõ töø A cuûa tam giaùc ABC laø caëp soá naøo sau ñaây?
A. 1 1
;
3 3
B. 1 1
;
3 3
C. 1 1
;
3 3
D. 1 1
;
3 3
11. Cho hai ñieåm A(3; -2), B(4; 3). Hoaønh ñoä ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho tam giaùc MAB vuoâng taïi
M laø soá naøo?
A. x = 1 B x = 0 C. x = 3 D. x = 2
12. Cho tam giaùc ABC vôùi A(4; 3), B(-5; 6), C(-4; -1). Toïa ñoä tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC laø caëp soá
naøo?
A. (3; 2) B. (3; -2) C. (-3; -2) D.(-3; 2)
13. Cho tam giaùc ABC vôùi A(5; 5), B(6; -2), C(-2; 4). Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc
ABC?
A. (2; 1) B. (-2; 1) C. (1; 2) D. (2; -1)
14. Cho tam giaùc ABC vôùi A(-4; -5), B(1; 5), C(4; -1) thì toïa ñoä chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B
laø:
A. (1; 5/2) B. (1; -5/2) C. (1; -5) D. (5; 1)
15. Cho ba ñieåm A(3; 1), B( -1; -1), C(6; 0) thì toïa ñoä ñænh D cuûa hình thang caân ABCD caïnh ñaùy AB,
CD laø caëp soá naøo?
A. (2; -2) B. (-2; 4) C. (4; 2) D. (-2; -4)
16. Cho tam giaùc ABC coù A(1; -1), B(5; -3), COy, troïng taâm G cuûa tam giaùc ôû treân Ox, toïa ñoä ñieåm C
laø:
A. (0; 4) B. (2; 0) C. (0; -4) D. (0; 2)
17. Cho 3 ñieåm A(1; 2); B(3; 4); C(m; -2). Xaùc ñònh m ñeå 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng.
A. m = - 2 B. m = 2 C. m = 5 D. m= -3
TRÖÔØNG TH PT L EÂ QU YÙ ÑOÂN, LONG AN H Ì NH H OÏC PH AÚNG
Trang 3
18. Cho A(2; -1); B(-2; 3); C(4; 1). Xaùc ñònh toaï ñoä ñænh D ñeå ABCD laø hình bình haønh
A.(0; 5) B. (0; 6) C. (8; -3) D. keát quaû khaùc
19. Trong heä toaï ñoä Oxy cho ñieåm A(3; 4). Ñieåm B ñoái xöùng vôùi A qua truïc Ox coù toaï ñoä:
A. (3; -4) B. (-3; 4) C. (-3; -4) D. (4; 3)
20. Cho )32;1();3;1( 2 mmmba . Taát caû giaù trò cuûa m ñeå ba ,cuøng phöông laø:
A.m = -1 B. m = 0 hoặc m=5 C. m = 1 hoặc m= -5 D. m = 0 hoaëc m = -1
21. Cho tam giaùc ABC coù A(4; -10); B(2; 4); C(2; -2).Dieän tích cuûa tam giaùc ABC laø:
A. 12 B. 6 C. 22 D. 44
22. Cho A(0; 5); B(2; 11); C(-1; 2). Trong caùc phaùt bieåu sau,phaùt bieåu naøo ñuùng?
A. B naèm treân ñoaïn AC B. A, B, C thaúng haøng
C. BAkBC .vôùi k < 1 D. A, B, C khoâng thaúng haøng
23. Cho A(1; 3); B(-4; -3). Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm B’ ñoái xöùng cuûa B qua A?
A.(6; 9) B. (-2; 3) C.(-3/2; 0) D. (-9; -9)
24. Cho hai ñieåm A(-1;- 2); B(3; -6). Toïa ñoä cuûa 1 vectô cuøng phöông vôùi AB laø:
A.
3
1
;
2
1 B.
2
1
;
2
1 C.
2;2 D.(1; -2)
25. Cho 3 ñieåm A(2; 1); B(2; -1); C(2; -3). Toaï ñoä taâm M cuûa hình bình haønh ABCD laø:
A. (2; 2) B. (0; -2) C. (2; -2) D. (2; -1)
26. Xaùc ñònh goùc giöõa 2 vectô: )7;1();3;4( ba
A. 300 B.600 C. 1350 D. 450
27. Cho hai ñieåm A(3; m) vaø B(1; -m). Neáu khoaûng caùch töø A ñeán B laø 52 thì giaù trò cuûa m laø:
A .2, -2 B. 3, -3 C. 3 , -1 D. 3 , -2
28. Cho 3 ñieåm A(3; 1); B(-5; 3); C(1; -3). Trung tuyeán AM coù ñoä daøi laø bao nhieâu?
A. 26 B. 26 C. 13.2 D. 213
29. Cho caùc ñieåm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC, CA, AB cuûa tam giaùc ABC.
Toaï ñoä ñænh A cuûa tam giaùc ABC laø:
A. (1; 2) B. (0; 5) C. (4; -1) D. (-2; 1)
30. Cho )2;6();3;1( ba . Tìm toaï ñoä vectô dsao cho
16.db
da
A. (-3; 1) B.
4
5
;
4
15 C.
4
5
;
4
15 D. (3; -1)
TRÖÔØNG TH PT L EÂ QU YÙ ÑOÂN, LONG AN H Ì NH H OÏC PH AÚNG
Trang 4
P H ÖÔN G T R Ì N H Ñ ÖÔØN G T H A ÚN G
I. Phöông trình ñöôøng thaúng:
1) n laøvectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng d n naèm treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi d
2) uvectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng d u naèm treân d hoaëc naèm treân ñöôøng thaúng song song
vôùi d
3) Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng coù daïng Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0)
Chuù yù: Cho ñöôøng thaúng d: Ax + By + C = 0
d coù vectô phaùp tuyeán n = (A, B) thì coù vectô chæ phöông u= (B, -A) hoaëc u = (-B, A)
Ñöôøng thaúng d1 song song vôùi d thì phöông trình d1 coù daïng: Ax + By + C’ = 0 (C’ C)
Ñöôøng thaúng d2 vuoâng goùc vôùi d thì phöông trình d2 coù daïng: Bx – Ay + C’ = 0
4) Ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm M(x0; y0) vaø coù vectô phaùp tuyeán n = (A, B) thì phöông trình (d)
coù daïng A(x – x0) + B(y – y0) = 0
5) Phöông trình ñöôøng thaúng theo ñoaïn chaén: ñöôøng thaúng (d) caét Ox taïi A(a; 0 ); B(0; b) thì
phöông trình ñöôøng thaúng (d) laø: 1 b
y
a
x
6) Neáu ñöôøng thaúng d coù phöông trình tham soá: )0( 2
2
0
0
ba
btyy
atxx thì d ñi qua
M(x0; y0) vaø coù vectô chæ phöông u= (a, b)
7) Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d:
b
yy
a
xx 00
Chuù yù
: Neáu moät trong hai soá a hoaëc b baèng 0. Chaúng haïn a = 0, ta vaãn vieát : b
yyxx 00
0
vaø khi
ñoù phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng laø: x – x0 = 0
8) Phöông trình ñöôøng thaúng qua hai ñieåm A(xA; yA), B(xB; yB):
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
9) Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua moät ñieåm cho tröôùc vaø coù heä soá goùc k cho tröôùc:
y – y0 = k(x – x0)
Chuù yù: a) Neáu (d) hôïp vôùi chieàu döông truïc hoaønh moät goùc
thì k = tg
b) Neáu (d) coù vectô chæ phöông: );( bau thì a
b
k
c) Neáu (d) // Oy thì (d) laø ñöôøng thaúng khoâng coù heä soá goùc
II. Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng:
Cho ñöôøng thaúng ( 1
): A1x + B1y + C1 = 0 coù vtpt: );( 111 BAn
( 2
): A2x + B2y + C2 = 0 coù vtpt: );( 222 BAn
Goïi
laø goùc hôïp bôûi ( 1
),( 2
). Ta coù:
21
21
n.n
n.n
cos ( 00 900
)
III. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng:
Cho ñöôøng thaúng ( ): Ax + By + C = 0 vaø M(x0; y0). Khi ñoù: d(M, ) = 22
00
BA
CByAx
TRÖÔØNG TH PT L EÂ QU YÙ ÑOÂN, LONG AN H Ì NH H OÏC PH AÚNG
Trang 5
1. Cho ñöôøng thaúng d: 2x – 3y + 7 = 0. Phöông trình naøo sau ñaây laø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng
thaúng d?
A.
t25y
t34x B.
t25y
t34x C.
ty
tx
25
34 D.
t25y
t34x
2. Vectô naøo laø vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng coù phöông trình: 4
3
1
1
yx
A. u(-1; 3) B. u(-4; 1) C. u(-1; -4) D. u(1; -4)
3. Vectô naøo laø vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng coù phöông trình: 2x – 5y + 8 = 0
A. n(5;2) B. n (2; -5) C. n(5; -2) D. n(2; 5)
4. Cho hình bình haønh ABCD, phöông trình caïnh AB: 3x – y – 8 = 0, ñænh C(6; 4). Phöông trình ñöôøng
thaúng CD laø:
A. 3x – y – 14 = 0 B. 3x – y + 6 = 0 C. 3x – y – 22 = 0 D. 3x – y = 0
5. Cho ñöôøng thaúng (d): 2x + 3y + 4 = 0. Ñöôøng thaúng naøo vuoâng goùc vôùi (d) vaø qua A(-1; -3)
A. 2x + 3y + 11 = 0 B. 3x – 2y + 3 = 0 C. 3x – 2y – 3 = 0 D. 3x – 2y + 9 = 0
6. Cho phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d):
ty
tx
29
5. Trong caùc phöông trình sau, phöông trình
naøo laø phöông trình toång quaùt cuûa (d)
A. 2x + y - 19 = 0 B. 2x + y - 1 = 0 C. x + 2y + 2 = 0 D. 2x - y -19 = 0
7. Cho phöông trình chính taéc: 3
1
2
3
yx . Phöông trình naøo trong caùc phöông trình sau laø phöông trình
toång quaùt cuûa (d):
A. 3x - 2y +7 = 0 B. -3x + 2y - 7 = 0 C. -3x - 2y + 7 = 0 D. 3x + 2y - 7 = 0
8. Khoaûng caùch töø A(3; 1) ñeán ñöôøng thaúng
t23y
t1x
:baèng bao nhieâu?
A. 5
52 B. 5
5 C. 5 D. 3
9. Cho d1: 2x + my + m + 1 = 0, d2: (m+ 1)x + y + 2m = 0. d1 caét d2 khi:
A. m 1 m 2vaø B. m 1h m 2oaëc
C. m 1 m 2vaø D. 2m1m hoaëc
10. Goïi laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng d1:
t1y
t32x vaø d2:
t3y
t21x . Khi ñoù cos coù giaù trò laø:
A. 10
27 B. 10
37 C. - 10
27 D. 1
11. Cho d: x – 3y + 2 = 0 vaø ñieåm M(1; 4). Toïa ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng cuûa M qua d laø:
A. M’(2; 0) B. M’(2; 1) C.Keát quaû khaùc D. M’(3; 0)
12. Phöông trình ñöông thaúng d ñi qua giao ñieåm hai ñöôøng thaúng d1: x + 3y – 1 = 0, d2: x – 3y – 5 = 0 vaø
vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d3: 2x – y + 7 = 0 laø:
A. x + 2y + 10 = 0 B. 6x + 12y + 10 = 0 C. 6x + 12y – 5 = 0 D. 3x + 6y – 5 = 0