Khóa luận tốt nghiệp đại học: Ứng dụng số phức giải một số dạng bài tập trong chương trình hình học lớp 10

Số phức có vai trò quan trọng trong toán học, là công cụ hữu hiệu để giải quyết nhiều bài toán hình học. Tuy nhiên, ở cấp THPT, nội dung này còn mới mẻ và ứng dụng chưa được khai thác sâu. Khóa luận này tập trung nghiên cứu ứng dụng số phức trong việc giải các dạng bài tập hình học lớp 10, nhằm cung cấp thêm một phương pháp tiếp cận hiệu quả cho học sinh.

Luận văn này nhắm đến sinh viên, giáo viên, và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, đặc biệt là những người quan tâm đến việc ứng dụng số phức để giải các bài toán hình học phẳng trong chương trình phổ thông.

Số phức là một khái niệm quan trọng trong toán học, phát triển từ thế kỷ XVI để giải các phương trình đại số và đã góp phần thúc đẩy sự phát triển của toán học. Mặc dù số phức được giảng dạy ở cấp THPT, nhưng thường chỉ dừng lại ở các kiến thức cơ bản và ứng dụng đơn giản, đặc biệt trong hình học phẳng. Luận văn này được thực hiện với mục đích nghiên cứu và trình bày các ứng dụng của số phức trong giải một số dạng bài tập thuộc chương trình hình học lớp 10. Cụ thể, khóa luận khám phá cách biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đoạn thẳng, góc, đường thẳng, đường tròn bằng ngôn ngữ số phức và ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến vector, hệ thức lượng trong tam giác, đa giác, và đường tròn. Thông qua các ví dụ minh họa, luận văn so sánh hiệu quả của phương pháp số phức với các phương pháp truyền thống, chỉ ra những thế mạnh của nó trong việc cung cấp một hướng tư duy mới và giải quyết một số bài toán phức tạp một cách tinh tế. Dù đôi khi không phải lúc nào cũng ngắn gọn hơn, phương pháp này vẫn mở ra một góc nhìn đa dạng và khẳng định vẻ đẹp của số phức trong toán học ứng dụng. Khóa luận cũng đóng góp một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh quan tâm đến chuyên đề này.