Vận dụng phương pháp học tập qua trải nghiệm trong sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức Cauchy để bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức cho học sinh

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 20 (45) - Thaùng 9/2016<br /> <br /> <br /> <br /> Vận dụng phương pháp học tập qua trải nghiệm<br /> trong sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức<br /> Cauchy để bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức<br /> cho học sinh<br /> Applying experiential learning to the technique of choosing the falling point in<br /> Cauchy-Schwarz Inequality to improve students’ practice ability<br /> <br /> m a in<br /> r n n n ian<br /> <br /> Lam Hoa Tinh, M.Sc.<br /> An Phu High School (An Giang Province)<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Bài viết trìn bày kết quả n iên cứu về việc vận dụn p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm tron sử<br /> dụn kỹ t uật c ọn điểm rơi của bất đẳn t ức Cauc y sẽ bồi d ỡn đ ợc năn lực vận dụn kiến t ức<br /> c o ọc sin Kết quả n iên cứu này óp p ần đán iá p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm là<br /> p ơn p áp cần t iết c o mỗi n i iáo viên tron việc đổi mới p ơn p áp dạy ọc của mìn<br /> Từ khóa: học tập qua trải nghiệm, kỹ thuật chọn điểm rơi, bất đẳng thức Cauchy, năng lực vận dụng<br /> kiến thức.<br /> Abstract<br /> This article presents the application of experiential learning into the technique of choosing the falling<br /> point in Cauchy- c warz Inequality is elps to improve students’ ability of applyin t eory into<br /> practice. This result also contributes to evaluating the efficiency of the experiential learning method,<br /> which is necessary for teacher in developing his or her teaching.<br /> Keywords: experiential learning, technique of choosing the falling point, Cauchy-Schwarz inequality,<br /> practice ability.<br /> <br /> <br /> <br /> 1. Mở đầu ọc tập qua trải n iệm là một tron<br /> Việc đổi mới p ơn p áp dạy ọc để n iều p ơn p áp dạy ọc tíc cực, nó sẽ<br /> đáp ứn yêu cầu p át triển n uồn n n lực giúp ọc sin đ c kết t àn n ữn kin<br /> có năn lực vận dụn kiến t ức đã ọc vào n iệm c o bản t n, làm sán t ơn c o<br /> t ực tiễn đ i sốn iện nay là n iệm vụ các lý t uyết đ ợc ọc<br /> cần t iết và bắt buộc ở mỗi n i iáo viên Bất đẳn t ức là một lĩn vực k ó<br /> k i đứn lớp, tron đó p ơn p áp dạy tron c ơn trìn toán ọc p ổ t ôn , vận<br /> ọc tíc cực là p ơn p áp iện đại, p ù dụn p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm<br /> ợp c o việc đổi mới p ơn p áp tron sử dụn kỹ t uật c ọn điểm rơi của<br /> <br /> 120<br /> bất đẳn t ức Cauc y để iải các bài toán + n tíc đ ợc tìn uốn ; p át iện<br /> bất đẳn t ức sẽ ấp dẫn, t u t sự tìm tòi đ ợc vấn đề đặt ra của tìn uốn<br /> và óc sáng tạo của ọc sin , từ đó óp p ần + Xác địn đ ợc và biết tìm iểu các<br /> rèn luyện năn lực t duy toán ọc, cũn t ôn tin liên quan đến tìn uốn<br /> n bồi d ỡn năn lực vận dụn kiến + Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết<br /> t ức c o các em k i dạy ọc c ủ đề này. tìn uốn<br /> Bài báo đề cập đến việc “vận dụn + ực iện iải p áp iải quyết tìn<br /> p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm tron uốn và n ận ra sự p ù ợp ay k ôn<br /> sử dụn kỹ t uật c ọn điểm rơi của bất đẳn p ù ợp của iải p áp t ực iện<br /> t ức Cauc y” n t ế nào để “bồi d ỡn 2.2. H p qua rả h<br /> năn lực vận dụn kiến t ức c o ọc sin ”? a) Giới thiệu<br /> 2. Nội dung ọc tập qua trải n iệm experiential<br /> h learnin là một các ọc t ôn qua làm,<br /> k h ah h với quan niệm việc ọc là quá trìn tạo ra tri<br /> eo N uyễn Côn K an : t ức mới trên cơ sở trải n iệm t ực tế, dựa<br /> “Năn lực của ọc sin là k ả năn làm trên n ữn đán iá, p n tíc trên n ữn<br /> c ủ n ữn ệ t ốn kiến t ức, kỹ năn , kin n iệm, kiến t ức sẵn có ọc t uyết<br /> t ái độ p ù ợp với lứa tuổi và vận àn này ắn liền với David Kolb 1939 và các<br /> kết nối c n một các ợp lý vào t ực n à t m lý ọc, iáo dục ọc n Jo n<br /> iện t àn côn n iệm vụ ọc tập, iải Dewey, Kurt Lewin, Jean Piaget, Lev<br /> quyết iệu quả n ữn vấn đề đặt ra c o Vygotsky, William James, Carl Jung, Paulo<br /> c ín các em tron cuộc sốn ” Freire, Carl Rogers and Mary Parker Follett.<br /> Năn lực vận dụn kiến t ức của ọc Experiential leanrin t n đ ợc c o<br /> sin là k ả năn của bản t n n i ọc là đối n ợc với cademic learnin các<br /> uy độn , sử dụn n ữn kiến t ức, kỹ ọc àn l m , là quá trìn đạt đ ợc t ôn<br /> năn đã ọc trên lớp oặc ọc qua trải tin t ôn qua n iên cứu một vấn đề mà<br /> n iệm t ực tế của cuộc sốn để iải quyết k ôn cần kin n iệm trực tiếp direct<br /> n ữn vấn đề đặt ra tron n ữn tìn experience ý t uyết ọc tập qua trải<br /> uốn đa dạn và p ức tạp của đ i sốn n iệm đ ợc áp dụn tron ít n ất 30 lĩn<br /> một các iệu quả và có k ả năn biến đổi vực và n àn ọc academic (Kolb & Kolb<br /> nó Năn lực vận dụn kiến t ức t ể iện 2013, c ơn 7 N ữn n uyên tắc và<br /> p ẩm c ất, n n các của con n i tron k ái niệm về ọc t uyết này đã đ ợc sử<br /> quá trìn oạt độn để t a mãn n u cầu dụn rộn rãi để p át triển và p ổ cập các<br /> c iếm lĩn tri t ức [1] c ơn trìn ọc p ổ t ôn K-12<br /> Với các iểu trên, cấu tr c năn lực McCart y, 1987 , iáo dục đại ọc<br /> vận dụn kiến t ức của ọc sin có t ể (undergraduate education) (Mentkowski,<br /> đ ợc mô tả d ới dạn các tiêu c í n sau: 2000 , và đào tạo c uyên n iệp Reese,<br /> + Có k ả năn tiếp cận vấn đề/vấn đề 1998; Boyatzis, Cowan, & Kolb, 1995).<br /> t ực tiễn b) Khái niệm học tập qua trải nghiệm<br /> + Có kiến t ức về tìn uốn cần iải quyết. ọc tập qua trải n iệm (experiential<br /> + ập kế oạc để iải quyết tìn learning) đ ợc địn n ĩa là quá trìn ọc<br /> uốn đặt ra của n i ọc đ ợc trải qua n ữn việc<br /> <br /> 121<br /> làm mô p n t ực tế, có tín t ực àn và với n au và đi đến các kết luận p ù ợp<br /> vận dụn cao, n các đồ án t iết kế-triển với ý đồ của t ầy iáo, oặc iáo trìn<br /> k ai, các tìn uốn n iên cứu, từ đó ọc - N iên cứu tìn uốn : Có n iều<br /> sin đ c kết t àn n ữn kin n iệm c o các iản dạy bằn tìn uốn<br /> bản t n, làm sán t ơn c o các lý t uyết 1 có t ể dùn các bài đọc bài báo<br /> đ ợc ọc Edward và cộn sự 2007 làm các ví dụ min ọa và mở rộn vấn đề<br /> c) Vai trò của người dạy c o từn đề mục lý t uyết; 2 dùn vài<br /> Dạy ọc bằn trải n iệm đòi i tìn uốn lớn để iản dạy xuyên suốt cả<br /> n i dạy p ải tu n t eo p on các n i môn ọc, mỗi buổi ọc đều dùn tìn<br /> ỗ trợ k ôn ớn dẫn non-directive uốn này n n triển k ai ở các b ớc<br /> facilitator để i p n i ọc t u đ ợc khác nhau - đ y là các iáo viên cun cấp<br /> kiến t ức từ n ữn kin n iệm t ực tế, tín liên kết các nội dun c o n i ọc;<br /> đồn t i p ải p ù ợp với p on các của 3 tìn uốn lớn iao c o n óm ọc sin<br /> n i ọc iải quyết tron một ọc kỳ<br /> d) Đặc trưng của học tập qua trải nghiệm - Các ìn t ức k ác: Đón vai, bài<br /> - ọc tập tốt n ất là ìn t àn n là tập cá n n, bài tập n óm, trò c ơi,…<br /> một quá trìn , k ôn p ải về kết quả f) Chu trình “học tập qua trải nghiệm”<br /> - ọc tập là một quá trìn liên tục căn Ý t ởn về c u trìn ọc qua trải<br /> cứ vào kin n iệm n iệm do n ữn n à iáo dục lỗi lạc n<br /> - Quá trìn ọc tập yêu cầu iải quyết Jean Piaget, John De wey và David Kolb<br /> n ữn m u t uẫn iữa các mặt đối lập biện đ a ra, có t ể k ái quát ồm 4 b ớc:<br /> c ứn của sự t íc ứn với t ế iới  B ớc 1 – rải n iệm: Tham gia vào<br /> - ọc tập là một quá trìn toàn diện về trải n iệm một tìn uốn cụ t ể nào<br /> t íc ứn với t ế iới đó và t eo dõi n ữn ản ởn của nó<br /> - Kết quả ọc tập là iao dịc iệp lực  B ớc 2 – Xử lí trải n iệm: ìm iểu<br /> iữa con n i và môi tr n n ữn điều ta đã làm, đã suy n ĩ và<br /> - ọc tập là quá trìn tạo ra kiến t ức cảm n ận đ ợc tron k i trải n iệm<br /> e) Phương pháp học tập qua trải nghiệm  B ớc 3 – ổn quát óa: iểu n ữn<br /> - ảo luận n óm: N iệm vụ cụ t ể quy tắc c un đ ợc ọi là sự tổn<br /> của n i dạy là i p đỡ, dẫn dắt n i quát óa đằn sau mối quan ệ iữa<br /> ọc, làm nảy sin tri t ức ở n i ọc àn độn và n ữn tác độn của nó<br /> ron một bài ọc, t ầy iáo c ỉ nêu ra các  B ớc 4 – Ứn dụn : Ứn dụn n ữn<br /> tìn uốn , ọc sin đ ợc đặt tron các quy tắc c un ay tổn quát tron tìn<br /> tìn uốn ấy sẽ cảm t ấy có vài vấn đề uốn mới<br /> cần iải quyết ọ p ải tự tìm ra các 3 ỹ hu h đ ể rơ ro<br /> p ơn p áp có t ể y vọn iải quyết vấn bấ đẳ h (bấ đẳ h ) Cau hy<br /> đề, và cuối cùn p ải tìm ra một p ơn 2.3.1. Bất đẳng thức Cauchy<br /> p áp tối u au đó ọ t ảo luận, trao đổi Với a, b, c, a1 , a 2 ,..., a n  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 122<br />  ín c ất n viết Đẳn t ức xảy ra<br /> a+b<br />  ab a+b  2 ab a=b<br /> 2<br /> a+b+c 3<br />  abc a+b+c  3 3 abc a=b=c<br /> 3<br /> a1 +a 2 +...+a n n<br />  a1.a 2 ....a n a1 +a 2 +...+a n  n n a1.a 2 ....a n a1 =a 2 =...=a n<br /> n<br /> <br /> 2.3.2. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất l i iải sai tìn uốn<br /> đẳng thức Cauchy + Xử lí trải n iệm: C o ọc sin t ảo<br /> - ìm điểm rơi của biến để dấu “=” luận và đán iá l i iải, tìm ra sai lầm ở đ u<br /> xảy ra + ổn quát óa: C o ọc sin t ảo<br /> - Kết ợp sử dụn : dấu “ = ” tron bất luận n óm tìm điểm rơi và trìn bày l i<br /> đẳn t ức Cauc y, các quy tắc về tín iải<br /> đồn t i của dấu “ = ”, quy tắc biên, quy + Ứn dụn : rìn bày l i iải đ n<br /> tắc đối xứn ,… c o các sơ đồ còn lại, c o ọc sin t ảo<br /> - ơ đồ min ọa c ọn điểm rơi: luận n óm để tìm tín c ín xác về mặt<br />  1 1  toán ọc của l i iải đ n nếu ọc sin<br />  a;  (1) c a iải đ ợc<br />  α a <br />  + C ốt lại vấn đề qua p ần “phân tích<br /> 1<br />  αa;  (2) và tìm lời giải”.<br />  1  a<br /> - ọc sin : oạt độn t eo ớn dẫn<br />  a, a   <br />    1  của iáo viên<br />  a;  (3)<br />  αa  Bài tập 1. C o a ≥ 2 ìm iá trị n<br /> <br />  a; α  (4) S=a+<br /> 1<br />  a  n ất của biểu t ức a<br /> Sai lầm thường gặp của học sinh:<br /> 4 V phươ ph p ạy h 1 1<br /> qua rả h để bồ ưỡ S=a+  2 a.  2<br /> a a<br /> k h ho h h ro kỹ<br /> hu h đ ể rơ a bấ đẳ h 1<br /> a=<br /> Cauchy Sa ầ ở đâu: MinS  2  a<br /> - iáo viên: Vận dụn p ơn p áp a=±1  vô lí vì iả t iết là a ≥ 2<br /> ọc tập qua trải n iệm theo chu trình Phân tích và tìm lời giải:<br /> tron từn bài tập để rèn luyện các tiêu c í<br /> 1<br /> cấu tr c năn lực vận dụn kiến t ức của a, ,S<br /> ọc sin - Xét bản biến t iên a để dự<br /> + rải n iệm: Nêu bài tập, trìn bày đoán MinS<br /> <br /> <br /> 123<br /> a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 40 …<br /> 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br /> … …<br /> a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40<br /> 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br /> S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 40 …<br /> 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40<br /> <br /> Bản biến t iên c o ta t ấy k i a a 1<br />  =<br /> càn tăn t ì S càn lớn   4 a  a=2<br />  Dự đoán k i a=2 thì S đạt iá trị a=2<br /> Dấu “ = ” xảy ra<br /> n n ất<br /> 5<br /> - Để dễ iểu ta nói là: MinS <br /> Vậy 2 , đạt đ ợc k i a=2<br /> 1 5<br /> MinS  2  Nhận định:<br /> 2 2 đạt tại “điểm rơi: a=2 ”<br />  Với các t ơn tác iữa iáo viên và<br /> - Do bất đẳn t ức Cauc y xảy ra dấu ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 1<br /> bằn tại điều kiện các số t am ia p ải t ì n i iáo viên đã t ực iện c u<br /> bằn n au nên tại “điểm rơi: a=2 ” ta trìn “ ọc tập qua trải n iệm” c o<br /> k ôn t ể sử dụn trực tiếp c o ai số a ọc sin :<br /> 1 1 + rải n iệm: Với l i iải sai<br /> 2 MinS  2 k ôn xảy ra vì a≥2 nên S>2)<br /> và a vì 2<br /> - c này ta iả địn cặp số để áp + Xử lí trải n iệm: ìm ra sai lầm<br /> 1 1 1<br /> a=<br />  a;  MinS  2  a  a=±1 vô lí vì a≥2<br /> dụn bất đẳn t ức Cauc y là  α a <br /> + ổn quát óa: ọc sin t ảo luận<br /> sơ đồ điểm rơi 1 sao c o tại “điểm rơi:<br /> n óm tìm đ ợc ệ số điểm rơi t eo sơ đồ<br /> 1 1<br /> a= điểm rơi 1 là α  4 và t ấy tín đồn<br /> a=2 ” t ì α a , tức là ta có l ợc đồ<br /> t i của dấu “=” tron việc áp dụn bất<br /> “điểm rơi” sau:<br /> a 1 3a<br /> 1 2 ,<br />  α a= α đẳn t ức Cauc y c o 2 số 4 a và 4<br />  đạt iá trị lớn n ất k i a=2, tức là c n có<br /> 1  1  <br /> 2 1 cùn điểm rơi là a=2<br /> a=2  a 2 α 2 + Ứn dụn : ọc sin iải t ơn tự<br />  α  4 : ệ số điểm rơi với sơ đồ 2 , 3 , 4 .<br /> ừ đó ta biến đổi t eo sơ đồ “điểm  Qua bài tập 1 t ì n i iáo viên đã<br /> rơi” đ ợc nêu n trên bồi d ỡn c o ọc sin n ữn tiêu c í<br /> Lời giải đúng: cấu tr c năn lực vận dụn kiến t ức<br /> Ta có: của ọc sin n :<br /> a 1 3a Cauchy a 1 3a a 2 3.2 5 + Có k ả năn tiếp cận vấn đề/vấn đề<br /> S= + +  2 +  1+ = t ực tiễn<br /> 4 a 4 4a 4 4 2<br /> <br /> 124<br />  + Có kiến t ức về tìn uốn cần iải 15 1<br /> quyết MinS  a=b=c=<br /> Vậy 2 , đạt đ ợc k i 2<br /> a,b,c>0 Nhận định:<br /> <br />  3  Với các t ơn tác iữa iáo viên và<br /> a+b+c  2<br /> Bài tập 2. Cho . Tìm giá ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 2<br /> trị n n ất của biểu t ức t ì n i iáo viên đã tiếp tục t ực<br /> 1 1 1 iện c u trìn “ ọc tập qua trải<br /> S=a+b+c+ + + n iệm” c o ọc sin :<br /> a b c<br /> Sai lầm thường gặp: + ọc sin đ ợc trải n iệm và xử lí<br /> trải n iệm với l i iải sai và tìm ra sai<br /> 1 1 1 1 1 1<br /> S=a+b+c+ + +  6 6 a.b.c. . . =6 lầm: k ôn p ải l c nào cũn áp dụn trực<br /> a b c a b c tiếp BĐ Cauc y c o n ữn bộ số tùy ý<br />  MinS = 6 mà p ải c ý xem đẳn t ức có xảy ra so<br /> Sa ầ ở đâu: MinS = 6  với điều kiện k ôn<br /> 1 1 1 3 + ổn quát óa: Với việc p n tíc và<br /> a=b=c= = = =1  a+b+c=3><br /> a b c 2 trái tìm l i iải đ ợc iáo viên c ốt lại ở bài<br /> iải t iết tập 1 t ì ọc sinh n ận ra rằn p ải tìm<br /> Phân tích và tìm lời giải: điểm rơi tr ớc t ì bài toán iải mới c ín<br /> Do là một biểu t ức đối xứn với a, xác Bài tập 1 và 2 là dạn đán iá từ<br /> b, c nên dự đoán MinS đạt tại điểm rơi trun bìn cộng sang trung bình nhân.<br /> + Ứn dụn : ìm điểm rơi (sơ đồ (1),<br /> 1<br /> a=b=c= (2), (3), (4) và trìn bày l i iải<br /> 2  Qua bài tập 2 t ì n i iáo viên đã<br /> Sơ đồ điểm rơi: bồi d ỡn c o ọc sin thêm n ữn<br />  1<br /> a=b=c= 2 tiêu c í cấu tr c năn lực vận dụn<br /> 1 1 1 1 2 1 2 kiến t ức của ọc sin n :<br /> a=b=c=  = = = =  α=4<br /> 2   αa αb αc α  2 α + ập kế oạc để iải quyết tìn<br /> uốn đặt ra<br /> Hoặc sơ đồ điểm rơi sau:<br /> + n tíc đ ợc tìn uốn ; p át iện<br /> 1<br /> a=b=c= đ ợc vấn đề đặt ra của tìn uốn<br /> 2 + Xác địn đ ợc và biết tìm iểu các<br />  α t ôn tin liên quan đến tìn uốn<br /> αa=αb=αc= 2 α + Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết<br />   =2  α=4<br />  1 = 1 = 1 =2 2 tìn uốn<br />  a b c Bài tập 3. Cho a,b,c  0 t a mãn<br /> Lời giải đúng: a+b+c=1 . ìm iá trị lớn n ất của:<br />  1 1 1<br /> S=  4a+4b+4c+ + +  -3  a+b+c  A=abc(a+b)(b+c)(c+a)<br />  a b c<br /> Cauchy<br /> 1 1 1 3 15<br /> Sai lầm thường gặp:<br />  6 6 4a.4b.4c. . . -3  a+b+c   12-3. = A  abc(a+b)(b+c)(c+a)<br /> a b c 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> 125<br />  6<br />  a+b+c+(a+b)+(b+c)+(c+a) <br /> Cauchy 8<br />   MaxA <br />  729 , đạt đ ợc k i<br />  6  Vậy<br /> 6 1<br />  a+b+c  1 a=b=c=<br />    3<br />  2  64<br /> Nhận định:<br /> 1  Với các t ơn tác iữa iáo viên và<br /> MaxA <br /> Vậy 64 ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 3<br /> Sa ầ ở đâu: ai lầm ở c ỗ c a tìm t ì n i iáo viên đã tiếp tục t ực<br /> dấu “=” có xảy ra ay k ôn ? iện c u trìn “ ọc tập qua trải<br /> 1 a=b=c=a+b=b+c=c+a n iệm” c o ọc sin :<br /> MaxA   + ọc sin đ ợc trải n iệm và xử lí<br /> 64 a+b+c=1 trải n iệm với l i iải sai và tìm ra sai<br /> a=b=c=0 lầm: Áp dụn trực tiếp BĐ Cauc y c o<br /> <br /> a+b+c=1 bộ 6 số a, b, c, a+b, b+c, c+a t ì dấu “=”<br /> (vô lí) c ỉ xảy ra k i a=b=c=0 n n trái iả<br /> Vậy dấu “=” k ôn xảy ra<br /> t uyết a+b+c=1 . K ôn áp dụn đ ợc c o<br /> Phân tích và tìm lời giải:<br /> bộ 6 số này Vậy cần áp dụn c o n ữn<br /> Do là một biểu t ức đối xứn với<br /> bộ số nào? Bao n iêu số?<br /> các biến a,b,c nên dự đoán MaxA đạt tại + ổn quát óa: Cần tìm điểm rơi<br /> a=b=c . Và vì a+b+c=1 tr ớc Kết ợp tín đối xứn của biến và<br /> 1 2 điều kiện a+b+c=1 t ì ọc sin sẽ tìm<br />  a=b=c= a+b=b+c=c+a= đ ợc l i iải n p ần “p n tíc và tìm<br /> 3 và 3<br /> l i iải”. A là dạn tíc i p ta n ĩ n ay<br /> Nên c ỉ áp dụn bất đẳn t ức<br /> đến áp dụn bất đẳn t ức Cauc y đán<br /> Cauc y c o từn bộ 3 số a=b=c và bộ 3 iá từ trung bình nhân sang trung bình<br /> số a+b=b+c=c+a cộn Việc tìm đ n điểm rơi sẽ i p ta<br /> Lời giải đúng: Vì a,b,c  0 . Theo đán iá cần áp dụn bất đẳn t ức Cauc y<br /> bất đẳn t ức Cauc y ta có: cho bao n iêu số ạn<br />   a+b+c <br /> 3<br /> 1<br /> + Ứn dụn : Trìn bày l i iải sau k i<br /> abc    <br />   3  27 tìm đ n điểm rơi.<br /> <br /> <br /> 3<br />  (a+b)+(b+c)+(c+a)   2(a+b+c) <br /> 3<br /> 8  Qua bài tập 3 t ì n i iáo viên đã<br /> (a+b)(b+c)(c+a)    <br />  <br />  <br />  27<br />  3 3<br /> k ắc s u n ữn tiêu c í cấu tr c năn<br /> 1 8 8 lực vận dụn kiến t ức của ọc sin<br />  A  abc(a+b)(b+c)(c+a)  . <br /> 27 27 729 n :<br /> Dấu “ = ” xảy ra k i c ỉ k i: + Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết<br /> a=b=c tìn uốn<br />  1 + ực iện iải p áp iải quyết tìn<br /> a+b=b+c=c+a  a=b=c=<br /> a+b+c=1 3 uốn và n ận ra sự p ù ợp ay k ôn<br />  p ù ợp của iải p áp t ực iện<br /> <br /> <br /> 126<br />  a,b,c,d  0 1<br />  a=b=c=d=<br /> 4<br /> Bài tập 4. Cho <br /> a+b+c+d=1<br /> .<br /> Nhận định:<br /> Tìm iá trị lớn n ất của<br />  Với các t ơn tác iữa iáo viên và<br /> S  3 2a+b  3 2b+c  3 2c+d  3 2d+a ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 4<br /> Sai lầm thường gặp: t ì n i iáo viên đã i p ọc sin<br /> S= 3 (2a+b).1.1+ 3 (2b+c).1.1 t ực iện đầy đủ c u trìn “ ọc tập<br /> qua trải n iệm”<br /> + 3 (2c+d).1.1+ 3 (2d+a).1.1 + ọc sin đ ợc trải n iệm và xử lí<br /> 2a+b+1+1 2b+c+1+1 2c+d+1+1 2d+a+1+1 trải n iệm với l i iải sai và tìm ra sai<br />  + + +<br /> 3 3 3 3 lầm tron việc n n t êm ai số “1”, muốn<br /> 11 n n c o số nào t ì p ải biết<br /> 3(a+b+c+d)+8 11 MaxS <br /> = =  3. 2a+b=2b+c=2c+d=2d+a=?<br /> 3 3 + ổn quát óa: Kết ợp tín đối xứn<br /> Sa ầ ở đâu: của biến và điều kiện a+b+c+d=1 thì<br />  2a+b=1 1 3<br />  2b+c=1 a=b=c=d=  2a+b=2b+c=2c+d=2d+a=<br />  4 4,<br />  3<br /> 11  2c+d=1 4<br /> MaxS    a+b+c+d=<br /> 3  2d+a=1 3 cần n n c o ai số 4 vì “Căn bậc n thì<br /> phải có n số” K ôn t ể áp dụn đán iá<br /> trái iả t iết<br /> từ trun bìn cộng sang trung bình nhân vì<br /> Phân tích và tìm lời giải: k ôn sử dụn đ ợc iả t uyết<br /> Do là một biểu t ức đối xứn với<br /> + Ứn dụn : Trìn bày l i iải đ n .<br /> a, b, c, d nên dự đoán MaxS đạt tại  Qua 4 bài tập trên t ì n i iáo viên<br /> 1 3 đã i p ọc sin cơ bản oàn t iện các<br /> a=b=c=d=  2a+b=2b+c=2c+d=2d+a= cấu tr c năn lực vận dụn kiến t ức:<br /> 4 4<br /> + Có k ả năn tiếp cận vấn đề/vấn đề<br /> Lời giải đúng: t ực tiễn<br /> 16  3 3 3 3 3 3 3 3 3 + Có kiến t ức về tìn uốn cần iải quyết.<br /> S= 3  (2a+b). . + 3 (2b+c). . + 3 (2c+d). . + 3 (2d+a). . <br /> 9  4 4 4 4 4 4 4 4<br /> + ập kế oạc để iải quyết tìn<br />  3 3 3 3 3 3 3 3<br /> Cauchy<br /> <br /> 16  2a+b+ 4 + 4<br /> 2b+c+ +<br /> 4 4+<br /> 2c+d+ +<br /> 4 4+<br /> 2d+a+ + <br /> 4 4 uốn đặt ra<br /> 3<br />  + <br /> 9 <br /> <br /> 3 3 3 3 <br /> <br /> + n tíc đ ợc tìn uốn ; p át iện<br /> 16 3(a+b+c+d)+6 3 đ ợc vấn đề đặt ra của tìn uốn<br /> =3 . =2 6 + Xác địn đ ợc và biết tìm iểu các<br /> 9 3<br /> Dấu “ = ” xảy ra t ôn tin liên quan đến tìn uốn<br />  4 + Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết<br /> 2a+b=2b+c=2c+d=2d+a= 1 tìn uốn<br />  3  a=b=c=d=<br />  4 + ực iện iải p áp iải quyết tìn<br /> a+b+c+d=1<br /> uốn và n ận ra sự p ù ợp ay k ôn<br /> Vậy MaxS  2 3 6 , đạt đ ợc k i p ù ợp của iải p áp t ực iện<br /> <br /> <br /> 127<br /> BÀI TẬP ÁP DỤNG Cauc y đã bồi d ỡn đ ợc năn lực vận<br />  a, b  0 dụn kiến t ức c o ọc sin Vậy nên,<br />  n i iáo viên ãy mạn dạn đổi mới<br /> Bài tập 1: Cho a  b  1 . Tìm iá trị n<br /> p ơn p áp dạy ọc của mìn bằn các<br /> 1<br /> S  ab  áp dụn p ơn p áp “ ọc tập qua trải<br /> n ất của: ab n iệm” tron iản dạy bộ môn, đó cũn<br /> a, b, c  0 là một tron n ữn việc quan trọn cần làm<br />  iện nay để cải các iáo dục n ớc n à<br /> a  b  c 1<br /> Bài tập 2: Cho  . Tìm iá trị<br /> lớn n ất của: TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> 1. N uyễn ị an , oàn ị ơn ,<br /> S  ab  bc  ca rần run Nin 2014 , “ át triển năn<br /> a, b, c, d , e  0 lực vận dụn kiến t ức vào t ực tiễn c o<br />  t ôn qua việc vận dụn lý t uyết kiến tạo<br /> a b  c  d  e 1<br /> Bài tập 3: Cho  . Tìm vào việc dạy ọc óa ọc”, ạp c í Giáo<br /> dục, ố 342, tr 53-54,59.<br /> iá trị lớn n ất của:<br /> 2. Đào am c ủ biên , ê iển D ơn<br /> S  5 (a  b)(c  d  e)  5 (b  c)(d  e  a ) (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học<br /> không truyền thống trong dạy học toán ở<br />  5 (c  d )(e  a  b)  5 (d  e)(a  b  c) chương trình đại học và trường phổ thông,<br /> Nxb Đại ọc p ạm à Nội, à Nội<br />  5 (e  a )(b  c  d ) 3. N uyễn ộc 2007 , Giáo trình xu<br /> 3. Kết luận hướng dạy học không truyền thống, Nxb Đại<br /> Các ìn t ái ọc tập luôn luôn biến ọc Cần ơ, Cần ơ<br /> 4. N uyễn ộc 2011 , Những vấn đề<br /> đổi và p át triển để p ù ợp với xã ội của trọng tâm về lý luận dạy học, Nxb Đại ọc<br /> từn t i đại lịc sử, tron đó “ ọc tập qua Cần ơ, Cần ơ<br /> trải n iệm” là một tron n ữn lý t uyết 5. ê Văn iến 2015 , Phương pháp dạy học<br /> đ ợc ứn dụn rất rộn rãi trên t ế iới môn toán ở trường phổ thông, Nxb Đại ọc<br /> ạm CM<br /> iện nay P ơn p áp này đòi i ọc 6. C u Cẩm ơ 2014 , Phát triển tư duy<br /> sinh p ải tự k ám p á, tự t duy, tự đ c thông qua học môn toán ở trường phổ<br /> kết và r t ra tri t ức mới cho mình năn thông, Nxb Đại ọc p ạm à Nội<br /> lực vận dụn kiến t ức qua n ữn c u i 7. rần ơn và N uyễn Đức ấn 2013 ,<br /> Những sai lầm trong giải toán phổ thông,<br /> mở của iáo viên, ở đó vai trò n i iáo Nxb Đại ọc Quốc ia à Nội<br /> viên rất lớn với n ữn c u i mở p ải 8. Edward F C , Jo an M , ӧren Ӧ , and<br /> đ ợc đầu t rất kỉ để p át uy ết năn lực Doris R. B. (2007), Rethinking Engineering<br /> của n i ọc N oài ra, bất đẳn t ức là Education – The CDIO Approach. Springer<br /> Science+Business Media, p. 286.<br /> c uyên đề k ó, k ôn dễ để x y dựn 9. Kolb, D. (1984), Experiential learning:<br /> n ữn c u i mở c ất l ợn N n với Experience as the source of learning and<br /> n ữn ì đ ợc trình bày trong bài viết này development. Englewood Cliffs, N.J:<br /> đã c o t ấy việc vận dụn p ơn p áp Prentice-Hall.<br /> 10. Kolb, A., & Kolb, D. (2009), On Becoming<br /> “ ọc tập qua trải n iệm” tron sử dụn kỹ a Learner: The Concept of Learning Identity<br /> t uật c ọn điểm rơi của bất đẳn t ức 1. Learning Never Ends, 5.<br /> <br /> N ày n ận bài: 22/7/2016 Biên tập xon : 15/9/2016 Duyệt đăn : 20/9/2016<br /> <br /> <br /> 128<br />