170 bài Toán học sinh giỏi lớp 5

ng là ữ ố ủ ố ầ ậ ươ

Bài 1 : S có 1995 ch s 7 khi chia cho 15 thì ph n th p phân c a th bao nhiêu?

=

=

· ·

0,2

A 15

A 3

A 5

A 3

Gi i : G i s có 1995 ch s 7 là A. Ta có: ả ọ ố ữ ố

ổ ổ ế ế ộ ố ữ ố ủ ố

ế ữ ố ủ

ế

ữ ố ộ ố ố ư ặ

ế ủ ặ ữ ố ậ ế ế

ư ả ủ ậ ố ố

ng trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó s A/3 x 0,2 là s ố

c th ng có ph n th p phân là 8. ậ ẽ ượ ươ ầ

i gi ế ấ ậ ả

ổ ủ ờ ế ứ

M t s chia h t cho 3 khi t ng các ch s c a s đó chia h t cho 3. T ng các ch s c a A là 1995 x 7. Vì 1995 chia h t cho 3 nên 1995 x 7 chia h t cho 3. Do đó ế A = 777...77777 chia h t cho 3. 1995 ch s 7 M t s ho c chia h t cho 3 ho c chia cho 3 cho s d là 1 ho c 2. ặ Ch s t n cùng c a A là 7 không chia h t cho 3, nh ng A chia h t cho 3 nên ữ ố ậ trong phép chia c a A cho 3 thì s cu i cùng chia cho 3 ph i là 27. V y ch s t n cùng c a th ố ươ ủ có ph n th p phân là 8. ầ ậ Vì v y khi chia A = 777...77777 cho 15 s đ ậ 1995 ch s 7 ữ ố Nh n xét : Đi u m u ch t trong l ố ề A/3 x 0,2 Sau đó là ch ng minh A chia h t cho 3 và tìm ch s t n cùng c a th trong phép chia A cho 3. Ta có th m r ng bài toán trên t i bài toán trên là vi c bi n đ i A/15 = ệ ươ ng ữ ố ậ i bài toán sau : ể ở ộ ớ

ng trong phép chia s A cho 15 ậ ố ủ ươ

ế ố ầ t r ng s A g m n ch s a và A chia h t cho 3 ? ữ ố

thi ế t A chia h t cho 3 (t c là n x a chia h t ứ ế ả ệ ế

ữ ố

i bài toán 1 ta tìm đ c ph n th p phân c a th ng khi chia ậ ầ ả ủ ượ ươ ươ

nh cách gi ự ư ư

ầ ế ớ

ữ ố

ế ầ ớ ớ

ữ ố

ầ ớ ớ

ữ ố

ế ầ ớ ớ

ữ ố

ế ầ ớ ớ

ữ ố

ầ ớ ớ

Bài 2 (1* ): Tìm ph n th p phân c a th bi ế ằ ồ N u kí hi u A = aaa...aaaa và gi ế cho 3), thì khi n ch s a đó t ng t A cho 15 nh sau : - V i a = 1 thì ph n th p phân là 4 (A = 111...1111 , v i n chia h t cho 3) ậ ớ n ch s 1 - V i a = 2 thì ph n th p phân là 8 (A = 222...2222 , v i n chia h t cho 3). ậ n ch s 2 - V i a = 3 thì ph n th p phân là 2 (A = 333...3333 , v i n tùy ý). ậ n ch s 3 - V i a = 4 thì ph n th p phân là 6 (A = 444...4444 , v i n chia h t cho 3) ậ n ch s 4 - V i a = 5 thì ph n th p phân là 0 (A = 555...5555 , v i n chia h t cho 3). ậ n ch s 5 - V i a = 6 thì ph n th p phân là 4 (A = 666...6666 , v i n tùy ý) ậ n ch s 6 ữ ố

ớ ầ ế ớ

ữ ố

ớ ế ầ ớ

ữ ố

ầ ớ ớ

- V i a = 7 thì ph n th p phân là 8 (A = 777...7777 , v i n chia h t cho 3) ậ n ch s 7 - V i a = 8 thì ph n th p phân là 2 (A = 888...8888 , v i n chia h t cho 3) ậ n ch s 8 - V i a = 9 thì ph n th p phân là 6 (A = 999...9999 , v i n tùy ý). ậ n ch s 9 ữ ố

1

trên thì s chia đ u là 15. Bây gi ề ố ờ ộ ta xét ti p m t ế

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở ví d mà s chia không ph i là 15. ụ ả ố

ng trong phép chia s 111...1111 cho ậ ươ ủ ố

Bài 3. Tìm ph n th p phân c a th ầ 36 ? 200 7 ch s 1 ữ ố

i. Đ t A = 111...1111 ả ặ

ữ ố

Gi 2007 ch s 1 =

=

· ·

25,0

1 4

A 9

ậ ầ ẽ ữ ố ậ

A 9 ữ ố ở

ủ ph n th p phân nên ta s tìm hai ch s t n cùng c a

ng trong phép chia A cho 9. ươ

ổ ổ ế ế ộ ố

ữ ố ủ ữ ố ủ ố ế

ữ ố

ặ ế ộ ố ộ ố

ố ư ế ủ ư

c cu i (ta g i là b ướ ố ọ

ả

c k - 1) : s chia cho 9 cho s d ậ ủ ố

ướ ố ố ẽ

ng trong phép chia A cho 9 là 79. ủ c b c s giáp s cu i cùng là 7. ượ ố ươ tr ở ướ ướ ng ta đ ủ ậ

0,25

A 36 Ta có: Vì 0,25 có hai ch s th M t s chia h t cho 9 khi t ng các ch s c a s đó chia h t cho 9. T ng các ch s c a A là 2007 x 1 = 2007. Vì 2007 chia h t cho 9 nên A = 111....1111 chia h t ế cho 9. 2007 ch s 1 M t s ho c chia h t cho 9 ho c chia cho 9 cho s d là m t trong các s 1, 2, ặ ế 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ch s t n cùng c a A là 1 không chia h t cho 9, nh ng A chia h t ữ ố ậ b c k) : s chia cho cho 9 nên trong phép chia c a A cho 9, thì ở ướ ủ ố ng trong phép chia A cho 9 là 9. Cũng 9 ph i là 81. V y ch s t n cùng c a th ươ ữ ố ậ trong phép chia c a A cho 9, ố ư c cu i (b ố là 8 s là 71 và khi đó th ở ươ V y hai ch s t n cùng c a th ữ ố ậ A · 9

= ......79 X 0,25 = ......,75 là s có ph n th p phân là 75. ầ ậ ố

ậ

ế ầ ậ ố ộ

ữ ữ ố ớ ng trong phép chia A cho 9 và sau đó nhân ch s cu i này v i ỉ ữ ố ươ ố

ể ế ệ

ặ ng h p là không th c hi n đ c. Do đó s ố Nh n xét: a) Vì s 0,25 có ph n th p phân là s có hai ch s , nên n u ta ch tìm m t ch ố s t n cùng c a th ủ ố ậ 0,25 thì k t qu s không đúng. ả ẽ ế b) Cũng có th bi n đ i 36 = 12 x 3 ho c 36 = 6 x 6, ... tuy nhiên vi c tính toán ổ s ph c t p và trong nhi u tr ẽ ứ ạ ệ ượ ự ợ

ng c a phép chia : ườ ậ ậ ụ ươ ủ

2001 ch÷ sè 1

ề V n d ng: Tìm ph n th p phân trong th ầ a) Số 111....1111 cho 12 ?

2007 ch÷ sè 1

b) Số 888...8888 cho 45 ?

1000000 ch÷ sè 3

c) Số 333...3333 cho 24 ?

Bài 4 : Cho m nh bìa hình vuông ABCD. Hãy c t t ộ ắ ừ ả ả i b ng di n tích c a m nh bìa đã cho. vuông sao cho di n tích còn l ủ m nh bìa đó m t hình ả ạ ằ ệ ệ

2

Theo đ u bài thì hình vuông ABCD đ ầ Bài gi ượ ỏ ở

ấ

c tam giác to đ ng th i cũng ghép 4 tam giác con đ đ ờ ồ ỏ

ủ ủ

i :ả c ghép b i 2 hình vuông nh và 4 tam ể giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta th y có th ghép 4 tam giác con đ ể ậ đ c 1 hình vuông nh . V y ượ ể ượ di n tích c a hình vuông ABCD chính là di n tích c a 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác ệ ệ con). Do đó di n tích c a hình vuông ABCD là : ủ ệ

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)

ổ ổ ơ ế ằ ổ

Bài 5:Tu i ông h n tu i cháu là 66 năm. Bi

ng t bài ổ ấ t r ng tu i ông bao nhiêu ự ươ

năm thì tu i cháu b y nhiêu tháng . hãy tính tu i ông và tu i cháu (t ổ Tính tu i - cu c thi Gi ổ ộ ả

Gi

ổ ố i toán qua th TTT s 1) ư iả

s cháu 1 tu i (t c là 12 tháng) thì ông 12 tu i. ổ ả ử

ơ

ư ầ ấ ổ

ự ự ổ

ổ ổ

Gi ổ ứ Lúc đó ông h n cháu : 12 - 1 = 11 (tu i) ổ Nh ng th c ra ông h n cháu 66 tu i, t c là g p 6 l n 11 tu i (66:11=6). ổ ứ ơ Do đó th c ra tu i ông là : 12 x 6 = 72 (tu i) ổ Còn tu i cháu là : 1 x 6 = 6 (tu i) th l ổ ổ

ổ

iử ạ 6 tu i = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tu i) Đáp s :Ông : 72 tu i ố Cháu : 6 tu i ổ

ư ầ

ế

ầ ộ ố ẻ ồ ả ồ ạ ố

ớ Bài 6: M t v ph huynh h c sinh h i th y giáo : "Th a th y, trong l p ỏ ộ ị ụ có bao nhiêu h c sinh ?" Th y c i và tr l òi :" N u có thêm m t s tr em ả ư ọ i thêm 1/4 s đó, r i c thêm con b ng s hi n có và thêm m t n a s đó, r i l ằ c a quý v (m t l n n a) thì s v a tròn 100". H i l p có bao nhiêu h c sinh ? ủ ọ ầ ườ ộ ử ố ẽ ừ ố ệ ị ộ ầ ữ ỏ ơ ọ

Gi

i:ả t c s HS và t t c s HS và 1/2 s HS và 1/4 s ổ ầ ấ ả ố ủ ấ ả ố ố ố

c 1/4 s HS c l p. ủ ớ ả ớ ướ ể ố

Theo đ u bài thì t ng c a t HS c a l p s b ng : 100 - 1 = 99 (em) c s HS c a l p ta có th tìm tr ượ ố s 1/4 s HS c a l p là 1 em thì c l p có 4 HS ả ớ ố

ố

ổ

ả ằ ự ế ư ấ ầ

ố i: ủ ớ ẽ ằ Đ tìm đ ể Gi ủ ớ ả ử V y : 1/4 s HS c a l op là : 4 : 2 = 2 (em). ủ ứ ậ Suy ra t ng nói trên b ng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em) ằ Nh ng th c t thì t ng y ph i b ng 99 em, g p 9 l n 11 em (99 : 11 = 9) ấ ổ Suy ra s HS c a l p là : 4 x 9 = 36 (em) ủ ớ ử ạ 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100 Th l

Đáp s :ố 36 h c sinh. ọ

3

ộ ấ ả ệ

ổ ỗ ộ ườ ề

ấ t c 222 c u th thi đ u ủ ầ i. M i đ i bóng ỗ ộ t r ng có c th y 27 đ i bóng, hãy tính s đ i bóng đá, ố ộ ả ả ế ằ ườ ộ

Bài 7:Tham gia h i kho Phù Đ ng huy n có t ẻ hai môn: Bóng đá và bóng chuy n. M i đ i bóng đá có 11 ng i. Bi chuy n có 6 ng ề ề s đ i bóng chuy n. ố ộ

Gi iả

Gi s có 7 đ i bóng đá, th thì s đ i bóng chuy n là: ả ử ố ộ ề ế ộ

ổ ủ

i 222 ng ự ế ư ả

(ng i) i nên ta ph i tìm cách tăng thêm: 222 - 197 = 25 ườ ổ ườ

27 - 7 = 20 (đ i bóng chuy n) ề ộ Lúc đó t ng s c u th là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (ng ố ầ ườ có t Nh ng th c t ớ i), mà t ng s d i v n không đ i. ố ộ ẫ ổ ố ộ Ta th y n u thay m t d i bóng chuy n b ng m t đ i bóng đá thì t ng s đ i ộ ộ ế ấ ằ

i s tăng thêm: 11 - 6 = 5 (ng ổ i) ề ố ườ ẽ

ư ổ ố ộ ộ ổ ố ườ i tăng thêm 25 thì s d i b ng chuy n ph i thay ố ộ ố ả ườ ề

v n không thay đ i nh ng t ng s ng ổ ẫ V y mu n cho t ng s ng ậ ọ b ng đ i bóng đá là: ằ

ề ộ

25 : 5 = 3 (đ i)ộ Do đó, s đ i bóng chuy n là: 20 - 5 = 15 (đ i) Còn s đ i b ng đá là: 7 + 5 = 12 (đ i) ố ộ ố ộ ố ộ

Đáp số: 12 đ i bóng đá, 15 đ i bóng chuy n. ề ộ ộ

Bài 8:S gà nhi u h n s th là 28 con. s chân gà nhi u h n s chân th ề ơ ố ố ỏ

ề ơ ố ỏ là 40 chân. H i có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con th ? ố ỏ ỏ

Gi iả

s có 10 con th , th thì có : 10 + 28 = 38 (con) ỏ ế

ỏ

thì s chân gà h n s chân th t i 40 chân nên ta ph i tìm cách thêm ố ự ế ơ ố ỏ ớ ả

ệ ố ấ ộ ỏ vào hi u trên : 40 - 36 = 4 (chân) ế

không thay đ i song hi u s chân gà và th s tăng thêm: 4 - 2 = 2 (chân) ớ ệ ố

ả ớ

ỏ

Gi ả ử S chân gà là : 38 x 2 = 76 (chân) ố S chân th là : 10 x 4 = 40 (chân) ố Hi u s chân gà và th là : 76 - 40 = 36 (chân) ỏ ệ ố Vì th c t ệ Ta th y n u cùng b t m t con th và m t con gà thì hi u s gà và th v n ỏ ẫ ộ ỏ ẽ Đ hi u s chân tăng thêm 4 thì s th và gà ph i b t đi là : 4 : 2 = 2 (con) ố ỏ V y s th là: 10 - 2 = 8 (con th ) S gà là : 38 - 2 = 36 (con gà) ổ ể ệ ố ậ ố ỏ ố

Đáp s là ố : 36 con gà và 8 con thỏ

Bài 9: M t ô tô đi t ộ ừ ế

ờ t th i gian đi t ng AB bi . Tính quãng đ A đ n B v i v n t c 30 km/gi ớ ậ ố ườ . Sau đó đi t ừ ề B v A ơ B v A ít h n ừ ề ờ ế ờ

A đ n B là 40 phút. v i v n t c 45 km/gi ớ ậ ố th i gian đi t ế ờ ừ

Gi i :ả

ng AB ỉ ố ữ ậ ố ậ ố ề ườ

T s gi a v n t c đi và v n t c v trên quãng đ Vì quãng đ ng nh nhau nên v n t c và th i gian là hai đ i l là : 30 : 45 = 2/3. ng t l ạ ượ ỉ ệ ư ờ ngh ch ị

ề ườ ỉ ố ờ ậ ố ờ

v i nhau. Do đó t s th i gian đi và th i gian v là 3/2. ớ Ta có s đ : ơ ồ

4

A đ n B là : 40 x 3 = 120 (phút) Đ i 120 phút = 2 gi ừ ế ổ ờ

Th i gian đi t ờ Quãng đ ng AB dài là : 30 x 2 = 60 (km) ườ

Bài 10 : Tích sau đây có t n cùng b ng ch s nào ? ậ ữ ố ằ

iả

ừ ố ư

ủ ố ủ ướ ạ ừ ố ủ ỗ

th vi ể ế b n th a s 2) và tích c a ba th a s 2 còn l ố

Bài gi Tích c a b n th a s 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (d 3) nên ta có t tích c a 2003 th a s 2 d ủ i d ng tích c a 500 nhóm (m i nhóm là tích c a i. ừ ố ạ Vì tích c a các th a s có t n cùng là 6 cũng là s có t n cùng b ng 6 nên tích ủ ậ ằ ố

ừ ố ậ c a 500 nhóm trên có t n cùng là 6. ủ ủ ừ ố ậ

ượ ố ớ

c s có t n ậ ậ cùng b ng 8 (vì 6 x 8 = 48). V y tích c a 2003 th a s 2 s là s có t n cùng b ng 8. ằ Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân s có t n cùng b ng 6 v i 8 thì ta đ ố ậ ủ ằ ằ ừ ố ẽ ậ ố

Bài 11 : M t ng ộ ả

ứ c 2 qu lê. N u ng ườ ả ả

c 17 qu táo và 13 qu lê. H i ng ổ ấ c 2 qu táo và 1 qu lê, 5 qu táo thì đ i đ ượ ổ i mang cam đi đ i l y táo và lê. C 9 qu cam thì đ i ổ i đó đ i ế i đó mang đi bao ườ ổ ượ ả ả ỏ ượ ế ố ả

ườ đ ả h t s cam mang đi thì đ nhiêu qu cam ? ả

iả

ả Bài gi ả ổ ượ ả

c 2 qu lê nên 18 qu cam đ i đ c 4 qu táo ả c : 4 + 5 = 9 (qu ổ ượ ả c 2 qu táo và 1 qu lê nên 18 qu cam đ i đ ả ổ ượ ổ ượ ả ả ả

9 qu cam đ i đ và 2 qu lê. Vì 5 qu táo đ i đ ả táo).

i đó ổ ượ ậ ả ả ả ả

Do đó 2 qu cam đ i đ ả c 2 qu lê. V y 5 qu cam đ i đ qu cam đ i đ ổ ượ mang đi đ đ i đ ể ổ ượ c 2 qu lê nên 10 c 1 qu táo. C 5 qu táo đ i đ ổ ượ ứ ả ả c 1 qu lê. S cam ng ườ ố ả ổ ượ c 17 qu táo và 13 qu lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (qu ). ả ả ả

Bài 12 : Tìm m t s t nhiên sao cho khi l y 1/3 s đó chia cho 1/17 s đó ộ ố ự ố ố ấ

thì có d là 100. ư

Bài gi

Vì 17 x 3 = 51 nên đ d lí lu n, ta gi c chia ra ậ iả s s t ả ử ố ự

nhiên c n tìm đ ầ ầ ể ễ ấ ượ ố ằ ố

thành 51 ph n b ng nhau. Khi y 1/3 s đó là 51 : 3 = 17 (ph n) ; 1/17 s đó là 51 : ầ 17 = 3 (ph n).ầ

Vì 17 : 3 = 5 (d 2) nên 2 ph n c a s đó có giá tr là 100 suy ra s đó là : ầ ủ ố ư ố ị

100 : 2 x 51 = 2550.

ố ổ ệ ệ ằ

B n năm tr Bài 13 : Tu i c a con hi n nay b ng 1/2 hi u tu i c a b và tu i con. ổ c, tu i con b ng 1/3 hi u tu i c a b và tu i con. H i khi tu i ổ ủ ổ ổ ủ ổ ổ ủ ố ướ ỏ ệ ằ ố

5

i là bao ổ ủ ố ổ ủ ổ ủ ỗ ệ ườ

con b ng 1/4 hi u tu i c a b và tu i c a con thì tu i c a m i ng ằ nhiêu?

Bài gi Hi u s tu i c a b và con không đ i. Tr ổ iả ướ ệ ố ổ ủ ố

ằ hi u này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hi u s tu i c a b và con). c đây 4 năm tu i con b ng 1/3 ổ ệ ố ổ ủ ố ệ

ổ

S tu i b h n con là : 4 : 1/6 = 24 (tu i). Khi tu i con b ng 1/4 hi u s tu i c a b và con thì tu i con là: ệ ố ổ ủ ố ố ổ ố ơ ổ ằ ổ

24 x 1/4 = 6 (tu i).ổ

Lúc đó tu i b là : 6 + 24 = 30 (tu i). ổ ố ổ

Bài 14 : Hoa có m t s i dây dài 16 mét. Bây gi ộ ợ ầ ắ

ể ạ ỉ Hoa c n c t đo n dây đó ờ ế t ộ ạ ạ

đ có đo n dây dài 10 mét mà trong tay Hoa ch có m t cái kéo. Các b n có bi Hoa c t th nào không ? ế ắ

iả

c chia thành 8 Bài gi ầ ẽ ượ ợ ợ ậ ế

ầ

ầ ạ

ạ ộ

c chia thành 4 i 5 ph n. ầ i là : 2 x 5 = 10 (m) ầ ế ậ ợ ợ ẽ ượ

ầ

ầ

m t đ u dây, ph n đo n dây còn l ầ i đ ạ ượ c g p đôi ậ

Cách 1 : G p đôi s i dây liên ti p 3 l n, khi đó s i dây s đ ph n b ng nhau. ằ Đ dài m i ph n chia là : 16 : 8 = 2 (m) ầ ỗ ộ C t đi 3 ph n b ng nhau thì còn l ằ ắ Khi đó đ dài đo n dây còn l ạ Cách 2 : G p đôi s i dây liên ti p 2 l n, khi đó s i dây s đ ph n b ng nhau. ằ Đ dài m i ph n chia là : 16 : 4 = 4 (m) ỗ ộ Đánh d u m t ph n chia ộ i, c t đi m t ph n l ở ộ ầ ộ ầ ầ ở ầ ạ ắ ấ ộ ạ ắ ạ

Do đó đ dài đo n dây còn l i là : 16 - 6 = 10 (m) ộ đ u bên kia thì đ dài đo n dây c t đi là : (16 - 4) : 2 = 6 (m) ạ ạ

ử ậ ượ

ả ủ

ỏ ồ ấ ệ ả ủ ồ

ả ồ ầ ệ ồ ử ộ ế ả ầ

ộ c chia thành 2 m nh, m t Bài 15 : M t th a ru ng hình ch nh t đ ữ ộ ộ (hình v )ẽ . Di n tích c a m nh i tr ng ngô m nh nh tr ng rau và m nh còn l ả ạ ồ ả tr ng ngô g p 6 l n di n tích c a m nh tr ng rau. Chu vi m nh tr ng ngô g p ấ ồ ả ầ 4 l n chu vi m nh tr ng rau. Tính di n tích th a ru ng ban đ u, bi ề t chi u ệ r ng c a nó là 5 mét. ộ ủ

iả

ả ồ ồ

ấ

chung m t c nh nên c nh còn l m nh tr ng rau. G i c nh còn l Bài gi Di n tích m nh tr ng ngô g p 6 l n di n tích m nh tr ng rau mà hai m nh có ệ ồ ồ ấ ả i c a m nh tr ng ngô g p 6 l n c nh còn l ạ ủ i c a m nh tr ng rau là a thì c nh còn l ạ ủ ệ ộ ạ ồ ầ ạ ạ ạ ọ ạ ầ ả ả ạ ủ ả

ả ạ ủ i c a ả i c a m nh 6

1) g p 4 l n chu vi m nh tr ng rau (P

2)

ồ ả ấ ồ ồ

ầ ử ầ ả ả ồ

tr ng ngô là a x 6. Vì chu vi m nh tr ng ngô (P ả nên n a chu vi m nh tr ng ngô g p 4 l n n a chu vi m nh tr ng rau. ấ ồ ử N a chu vi m nh tr ng ngô h n n a chu vi m nh tr ng rau là : ơ ử ử ả ồ ả

ồ a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a.

Ta có s đ : ơ ồ

ồ ồ

i c a m nh tr ng rau là : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m) i c a m nh tr ng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m) 2) Đ dài c nh còn l ạ ạ ủ Đ dài c nh còn l ạ ủ ạ Di n tích th a ru ng ban đ u là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m ộ ộ ộ ệ ả ả ầ ử

Bài 16 : Tôi đi b t ề

ờ ề ế t r ng quãng đ ng t tr ộ ừ ườ ệ ớ ậ ố

ng t ạ i tr ớ ườ ớ ậ ố ờ ế

ừ ế ư ệ ạ

t c tôi đ p xe đ n b u đi n v i v n t c 15 km/gi ứ ng ng n h n quãng đ nhà t ơ tr gian tôi đi t ừ ườ ừ ề nhà tôi đ n tr ng t tính quãng đ ườ ế ư ắ ng v nhà và t ừ . V đ n nhà l p ậ ng v nhà v i v n t c 5 km/gi . Bi ừ ế ằ ườ ờ nhà đ n b u đi n 3 km. T ng th i ổ ệ ườ ư nhà đ n b u đi n là 1 gi 32 phút. B n hãy ờ ườ ế

ng. Bài gi iả

ạ

ớ ừ ệ ế ờ ả

đ ng t Th i gian đ đi 3 km b ng xe đ p là : 3 : 15 = 0,2 (gi ) ể ằ ờ Đ i : 0,2 gi = 12 phút. ờ N u b t 3 km quãng đ ng và t ng t ư nhà đ n b u đi n (đã b t 3 km) là : ườ ườ ừ ườ ệ ế ớ

nhà đ n b u đi n thì th i gian đi c hai quãng ế ư 20 phút = 80 phút.

nhà đ n tr ờ ậ ố ấ

ộ ậ ố ỉ ệ ờ

ng g p 3 l n th i gian đi t ngh ch v i th i gian nên th i gian đi nhà đ n th vi n (khi đã b t đi 3 km). nhà đ n tr ờ ổ ế ừ 32 phút - 12 phút = 1 gi 1 gi ờ V n t c đi xe đ p g p v n t c đi b là : 15 : 5 = 3 (l n) ậ ố ạ ng không đ i, v n t c t l Khi quãng đ ờ ổ ườ ờ ấ ầ ớ ư ệ ị ế ườ ừ ế ầ ớ

t ừ V y : ậ

ng là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút); 60 phút = 1 gi ườ ờ

Th i gian đi t ờ Quãng đ ừ ng t ế nhà đ n tr ng là : 1 x 5 = 5 (km) ườ nhà đ n tr ừ ế ườ

Bài 17 : Cho phân s : ố

a) Có th xóa đi trong t ử ố s và m u s nh ng s nào mà giá tr c a phân ố ẫ ố ữ ị ủ

ể s v n không thay đ i không ? ố ẫ ổ

b) N u ta thêm s 2004 vào m u s thì ph i thêm s t nhiên nào vào t ế ẫ ố ố ự ả ử

ố ổ s đ phân s không đ i ? ố ố ể

Bài gi iả

7

= 45 / 270 = 1/6.

ổ ả ể ị ủ

ổ ấ ủ ố ữ

ổ m u mà t ng m u ạ ở ẫ i ố ớ

t t ở ử ậ ổ ng án xóa. c a nó g p 6 l n t ng c a nh ng s xóa đi ầ ổ ủ cũng g p 6 l n t ng các s còn l còn l ố ẽ ố ở ẫ ữ . Khi đó t ng các s còn l . Vì v y đ i vai trò các s b xóa v i các s ươ

ố ố ị ở ẫ ế ẫ ầ ổ

xóa 3 ho c xóa 1, 2 ; m u xóa 24 ho c xóa 11, 13 thì t a) Đ giá tr c a phân s không đ i thì ta ph i xóa nh ng s ố ố i t ầ ổ ố ị ạ ở ử ấ và m u thì ta s có thêm ph i ẫ ạ ở ử Có nhi u cách xóa, ví d : ụ ề S các s b xóa ẫ m u tăng d n và t ng chia h t cho 6: m u xóa 12 thì t ử ử ặ

ẫ ặ

ẫ ặ ặ ặ ặ

ặ ặ ặ ặ ẫ

ặ ặ ặ ặ ặ

ử ặ ặ ặ ặ

xóa ử xóa 4 2 ; m u xóa 18 thì t ặ xóa 5 ho c 2, 3 ho c 1, ho c xóa 1, 3 ; m u xóa 12, 18 ho c 13, 17 ho c 14, 16 thì t ặ ử 4 ; m u xóa 12, 24 ho c 11, 25 ho c 13, 23 ho c 14, 22 ho c 15, 21 ho c 16, 20 ho c ặ ặ ẫ ặ 17, 19 thì t xóa 6 ho c 1, 5 ho c 2, 4 ho c 1, 2, 3 ; m u xóa 18, 24 ho c 17, 25 ho c ặ ử 19, 23 ho c 20, 22 ho c 11, 13, 18 ho c 12, 13, 17 ho c 11, 14, 17 ho c 11, 15, 16 ặ ặ ho c 12, 14, 16 ho c 13, 14, 15 thì t xóa 7 ho c 1, 6 ho c 2, 5 ho c 3, 4 ho c 1, 2, ặ ặ 4 ; ...

b ng 1/6 s thêm ố ị ử ằ ố

vào m u. V y n u thêm 2004 vào m u thì s ph i thêm vào t b) Đ giá tr phân s không đ i, ta thêm m t s nào đó vào t ổ là : ẫ ẫ ộ ố ả ể ậ ử ế ố

2004 : 6 = 334.

i ta l y tích các s t nhiên liên ti p t 1 đ n 30 đ chia cho ố ự ế ừ ế ể ườ

t : ấ ế

1) Phép chia có d không ? 2) Th ng là m t s t nhiên có ch s t n cùng là bao nhiêu ? Bài 18 : Ng 1000000. B n hãy cho bi ạ ư ộ ố ự ươ

Bài gi ữ ố ậ i :ả

ừ ố ế

ừ ố ế ỗ

ộ ố ẵ ậ ớ ố

ẵ ố

ế ặ ấ ậ ố

Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các th a s chia h t cho 5 là 5, 10, ừ 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có th coi là có 7 th a s chia h t cho 5. M i th a ể s này nhân v i m t s ch n cho ta m t s có t n cùng là s 0. Trong tích A có các ộ ố ố th a s là s ch n và không chia h t cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 s ). ố ừ ố Nh v t trong tích A có ít nh t 7 c p s có tích t n cùng là 0, do đó tích A có t n ậ ư ậ cùng là 7 ch s 0. ữ ố

S 1 000 000 có t n cùng là 6 ch s 0 nên A chia h t cho 1 000 000 và th ữ ố ế ậ ươ ng

ố nhiên có t n cùng là ch s 0. là s t ữ ố ậ ố ự

ạ ộ ố ở ế ấ

ổ ề ằ

ạ ố ở ủ ổ ổ ể

Bài 19 : Ba b n Toán, Tu i và Th có m t s v . N u l y 40% s v c a ố ở ủ ổ ơ ế Toán chia đ u cho Tu i và Th thì s v c a ba b n b ng nhau. Nh ng n u ơ ư ố ở ủ Toán b t đi 5 quy n thì s v c a Toán b ng t ng s v c a Tu i và Th . H i ơ ỏ ố ở ủ ằ m i b n có bao nhiêu quy n v ? ể ở ớ ỗ ạ

Bài gi iả

Đ i 40% = 2/5. N u l y 2/5 s v c a Toán chia đ u cho Tu i và Th thì m i b n Tu i hay ố ở ủ ỗ ạ ổ ổ ơ

Th đ u đ c thêm 2/5 : 2 = 1/5 (s v c a Toán) ổ ế ấ ơ ề ượ ề ố ở ủ

8

S v còn l i c a Toán sau khi cho là : ố ở ạ ủ

1 - 2/5 = 3/5 (s v c a Toán) ố ở ủ

Do đó lúc đ u Tu i hay Th có s v là : ố ở ầ ổ ơ

3/5 - 1/5 = 2/5 (s v c a Toán) ố ở ủ

T ng s v c a Tu i và Th lúc đ u là : ổ ố ở ủ ầ ơ ổ

ố ở ủ ể ố ở ủ ằ ớ

ặ s v c a Tu i và Th , do đó 5 quy n ng v i : 1 - 4/5 = 1/5 (s v c a Toán) ố ở ủ ố ở ủ ề ơ ể ứ

ể

2/5 x 2 = 4/5 (s v c a Toán) M t khác theo đ bài n u Toán b t đi 5 quy n thì s v c a Toán b ng t ng ổ ế ớ S v c a Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quy n) S v c a Tu i hay Th là : 25 x 2/5 = 10 (quy n) ổ ố ở ủ ố ở ủ ể ổ ơ

Bài 20 : Hai s t nhiên A và B, bi ố ự ế ặ t A < B và hai s có chung nh ng đ c ữ ố

đi m sau: ể

ố ữ ố

ỗ ố ố

- Là s có 2 ch s . - Hai ch s trong m i s gi ng nhau. ữ ố - Không chia h t cho 2 ; 3 và 5. ế a) Tìm 2 s đó. b) T ng c a 2 s đó chia h t cho s t ố ủ ổ ố ế

nhiên nào ? iả

ố ự Bài gi a) Vì A và B đ u không chia h t cho 2 và 5 nên A và B ch có th có t n cùng là ế ề ậ ỉ

ế ố ể ạ ừ ố

1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 s chia h t cho 3 nên lo i tr s 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.

ố ủ

b) T ng c a hai s đó là : 11 + 77 = 88. ổ Ta có : 88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11. V y t ng 2 s chia h t cho các s : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. ố ậ ổ ế ố

ắ ừ ả ộ m nh bìa đó m t

hình vuông sao cho di n tích còn l Bài 21 : Cho m nh bìa hình vuông ABCD. Hãy c t t ả i b ng di n tích c a m nh bìa đã cho. ủ ạ ằ ả ệ ệ

iả

Theo đ u bài thì hình vuông ABCD đ Bài gi ượ ầ ở ỏ

ấ

c tam giác to đ ng th i cũng ghép 4 tam giác con đ đ ờ ồ ỏ

ủ ủ

c ghép b i 2 hình vuông nh và 4 tam ể giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta th y có th ghép 4 tam giác con đ ể ậ c 1 hình vuông nh . V y đ ể ượ ượ di n tích c a hình vuông ABCD chính là di n tích c a 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác ệ ệ con). Do đó di n tích c a hình vuông ABCD là : ủ ệ

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)

9

ờ ộ ạ

ế t r ng Xuân đi t ạ ạ ạ ộ ủ ế ằ ừ ể

ỉ ấ ế

Bài 22 : Hai b n Xuân và H cùng m t lúc r i nhà c a mình đi đ n nhà i m t đi m cách nhà Xuân 50 m. Bi b n. H g p nhau t nhà ọ ặ mình đ n nhà H m t 12 phút còn H đi đ n nhà Xuân ch m t 10 phút. Hãy ạ ế tính quãng đ ng gi a nhà hai b n. ạ ấ ữ ườ ạ

iả

Trên cùng m t quãng đ ng thì t s th i gian đi c a Xuân và H là : 12 : 10 = ộ ườ ủ ạ Bài gi ỉ ố ờ

6/5.

Th i gian t l ờ ỉ ố ậ ố ủ ạ ị

ườ ế

ớ ậ ố Nh v y Xuân và H cùng xu t phát thì đ n khi g p nhau thì quãng đ ấ ư ậ ng H đi đ đ ạ ượ ằ ượ ngh ch v i v n t c nên t s v n t c c a Xuân và H là 5/6. ỉ ệ ng Xuân đi ặ ạ c b ng 5/6 quãng đ Do đó quãng đ ườ ườ ng H đi đ ạ

c. ượ c là : 50 : 5/6 = 60 (m).

Quãng đ ườ ng gi a nhà Xuân và H là : 50 + 60 = 110 (m). ạ ữ

ữ ố ố ự ế

Bài 23 : A là s t ữ ố ủ ữ ố ủ ữ ố ủ ố ổ

ổ nhiên có 2004 ch s . A là s chia h t cho 9 ; B là t ng các ch s c a A ; C là t ng các ch s c a B ; D là t ng các ch s c a C. Tìm ổ D.

iả

ữ ố ủ ế ế ố

ng t Bài gi Vì A là s chia h t cho 9 mà B là t ng các ch s c a A nên B chia h t cho 9. ổ ữ ươ ế ồ

t quá 9 nên B không v ng nhiên khác 0. Vì A g m 2004 ch t quá 9x 2004 = 18036. T ươ s mà m i ch s không v ố ta có C, D cũng chia h t cho 9 và đ ượ ữ ố ự ỗ ượ

ữ ố ư ế

Do đó B có không quá 5 ch s và C < 9 x 5 = 45. Nh ng C là s chia h t cho 9 ố ng h p nào x y ra thì ta cũng có ườ ả ợ ỉ

và khác 0 nên C ch có th là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù tr ể D = 9.

n hình ch nh t có chu vi 120 m. Ng ộ

n nh hình v đ đ c m t v ườ ẽ ể ượ i ta m r ng ở ộ ệ n hình ch nh t l n h n. Tính di n ườ ơ ậ ớ ữ ậ ộ ườ ữ

khu v tích ph n m i m thêm. Bài 24 : M t khu v ư ườ ớ ở ầ

Bài gi iả

N u ta “d ch chuy n” khu v n cũ ABCD vào m t góc c a khu v ị ể ườ ườ ủ ộ

ẽ ấ

ữ ậ

ớ n m i ế c hình v bên. Kéo dài EF v phía F l y M sao cho FM = BC thì di n EFHD ta đ ệ ề tích hình ch nh t BKHC đúng b ng di n tích hình ch nh t FMNK. Do đó ph n ầ ệ di n tích m i m thêm chính là di n tích hình ch nh t EMNA. ượ ữ ậ ở ớ ữ ậ ằ ệ ệ

10

2)

Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m. V y di n tích ph n m i m thêm là : 70 x 10 = 700 (m ệ ậ ầ ở ớ

Bài 25 : Bao nhiêu gi ? ờ

c dòng Khi đi g p n ướ

Khó khăn đ n b n m t tong tám gi ờ

Khi v t

nh veo ờ ẹ

c ng ặ ướ ấ ế ế lúc xu ng đò ố ề ừ Đ n khi c p b n b n gi ậ ế ố ộ

ỏ ằ Bao nhiêu gi đ trôi theo ta v ? ế H i r ng riêng m t khóm bèo ề

Cách 1 : Vì đò đi ng nên trong 1 gi i :ả ấ ượ ờ

nên trong 1 gi ờ ể Bài gi c dòng đ n b n m t 8 gi ế ế ở ề ấ ờ đò đi đ ượ ờ

ượ c ờ c 1/4 đò đi đ c dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 ậ ố ậ ố ơ ượ

1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng tr v m t 4 gi quãng sông đó. V n t c đò xuôi dòng h n v n t c đò ng (quãng sông đó).

ệ ượ ầ ậ ố c dòng chính là 2 l n v n t c

dòng n khóm bèo trôi đ ậ ố ượ ờ

c là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó). ề ờ

Vì hi u v n t c đò xuôi dòng và v n t c đò ng ậ ố c nên m t gi ộ ướ Th i gian đ khóm bèo trôi theo đò v là : 1 : 1/16 = 16 (gi ). ể ờ Cách 2 : T s gi a th i gian đò xuôi dòng và th i gian đò ng ỉ ố ữ ượ ờ

ng thì v n t c và th i gian c a m t chuy n đ ng t l ộ ậ ố ủ ể ờ ờ ườ

ị ỉ ố ậ ố ớ

c. ậ ố c dòng chính là 2 l n v n t c dòng n ầ ậ ố ượ ơ c dòng là :4 : 8 ỉ ệ ộ c dòng là 2. V n ậ ướ Ta có

= 1/2 Trên cùng m t quãng đ ộ ngh ch v i nhau nên t s v n t c đò xuôi dòng và v n t c đò ng ượ t c đò xuôi dòng h n v n t c đò ng ậ ố ố s đ : ơ ồ

c dòng g p 2 l n v n t c dòng n ơ ồ ượ ấ

Theo s đ ta có v n t c ng ề ấ ể ụ ầ ờ ờ c nên th i ậ ố ụ c dòng. V y th i gian c m ướ ờ ậ ượ

ầ ậ ố gian đ c m bèo trôi theo đò v g p 2 l n th i gian ng bèo trôi theo đò v là : 8 x 2 = 16 (gi ). ề ờ

ề ộ ộ

Bài 26 : M t hình ch nh t có chi u dài g p 4 l n chi u r ng. N u tăng ầ ậ ầ c hình ch nh t m i có chi u dài v n g p 4 l n ế ấ ề ữ ề ẫ ậ

ấ ữ chi u r ng thêm 45 m thì đ ớ ượ chi u r ng. Tính di n tích hình ch nh t ban đ u. ề ộ ề ộ ữ ậ ệ ầ

Bài gi iả

ề ộ ề ộ ẽ ở ề

ầ ẽ ở ề ộ ủ ớ

Khi tăng chi u r ng thêm 45 m thì khi đó chi u r ng s tr thành chi u dài c a ủ hình ch nh t m i, còn chi u dài ban đ u s tr thành chi u r ng c a hình ch nh t ữ ậ ữ ậ m i. Theo đ bài ta có s đ : ề ề ơ ồ ớ

11

ứ ầ

ầ

2)

Do đó 45 m ng v i s ph n là : 16 - 1 = 15 (ph n) ầ ớ ố Chi u r ng ban đ u là : 45 : 15 = 3 (m) ầ Chi u dài ban đ u là : 3 x 4 = 12 (m) Di n tích hình ch nh t ban đ u là : 3 x 12 = 36 (m ề ộ ề ệ ữ ậ ầ

Bài 27: B n An đã có m t s bài ki m tra, b n đó tính r ng : N u đ ạ ạ

ộ ố ữ

c ế ượ ằ t c các bài s là ẽ ủ ấ c thêm m t đi m 9 và hai đi m 10 n a thì đi m trung bình c a t t ủ ấ ả ể ể ế ượ ể ể

ữ t c m y bài ki m tra ? thêm ba đi m 10 và ba đi m 9 n a thì đi m trung bình c a t 8. N u đ c các bài là 7,5. H i b n An đã có t ả ộ ỏ ạ ể

N u đ c thêm ba đi m 10 và ba đi m 9 n a thì s đi m đ c thêm là : ể ể ể ấ ả ấ Bài gi ể iả ữ ế ượ ố ể ể ượ

Đ đ ể ượ ể 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (đi m)ể ủ ấ ả t c các bài là 8 thì s đi m ph i bù thêm vào ố ể ả

ể

ể c thêm m t đi m 9 và hai đi m 10 n a thì s đi m đ N u đ c thêm là : c đi m trung bình c a t cho các bài đã ki m tra là : 57 - 8 x (3 + 3) = 9 (đi m) ữ ế ượ ố ể ể ể ộ ượ

9 x 1 + 10 x 2 = 28 (đi m)ể

Đ đ c đi m trung bình c a t t c các bài là 7,5 thì s đi m ph i bù thêm ể ượ ủ ấ ả ố ể ể ả

ể ể

vào cho các bài đã ki m tra là : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (đi m) t c các bài t 7,5 lên 8 thì t ng s ư ậ ủ ấ ả ổ ố

ể ể ể

ể ể

Nh v y khi tăng đi m trung bình c a t ừ ể đi m c a các bài đã ki m tra s tăng lên là : 9 - 6,5 = 2,5 (đi m) ủ ẽ Hi u hai đi m trung bình là : 8 - 7,5 = 0,5 (đi m) V y s bài đã ki m tra c a b n An là : 2,5 : 0,5 = 5 (bài) ủ ạ ệ ậ ố ể

ủ Bài 28 : B n hãy c t m t hình vuông có di n tích b ng 5 / 8 di n tích c a ệ ệ ạ ắ ằ

ộ m t t m bìa hình vuông cho tr c. ộ ấ ướ

Bài gi i :ả

ạ ướ ầ ằ ằ

Chia c nh t m bìa hình vuông cho tr ắ ườ ế ế

ấ c làm 4 ph n b ng nhau (b ng cách g p ấ đôi liên ti p). Sau đó c t theo các đ ng AB, BC, CD, DA. Các mi ng bìa AMB, BNC, CPD, DQA x p trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = DA (có th ki m tra ể ể ế

12

c đo). Dùng êke ki m tra các góc c a t m bìa ABCD ta th y các góc là ướ ủ ấ ể ấ

b ng th ằ vuông.

ng chia t m bìa ban đ u thành nh ng ô vuông nh ế ẻ ằ ườ ữ ầ ấ ư

hình v thì ta có th th y :

N u k b ng bút chì các đ ẽ + Di n tích t m bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác v i nhau thì ể ấ ấ ệ ớ

đ c hình ch nh t g m 3 hình vuông). ượ ữ ậ ồ

ệ

vuông ABCD b ng 10 / 16 = 5 / 8 di n tích t m bìa ban đ u. Do đó di n tích hình vuông ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên di n tích ô ấ ệ ằ ệ ầ

ữ ộ ả ữ

ấ c ghi nh hình v . B n có bi t di n tích hình ch Bài 29 : M t m nh đ t hình ch nh t đ ượ ư ệ c chia thành 4 hình ch nh t ậ ữ ệ ế

ậ ượ ẽ ạ i có di n tích là bao nhiêu hay không ? nh h n có di n tích đ ỏ ơ nh t còn l ậ ệ ạ

iả

ề ộ ữ ệ ậ

ằ ầ ề ệ ầ ấ

Bài gi Hai hình ch nh t AMOP và MBQO có chi u r ng b ng nhau và có di n tích hình MBQO g p 3 l n di n tích hình AMOP (24 : 8 = 3 (l n)), do đó chi u dài hình ch nh t MBQO g p 3 l n chi u dài hình ch nh t AMOP (OQ = PO x 3). (1) ữ ậ ữ ậ ề ầ

ậ ề ộ ề ấ ữ

ằ ệ ề ấ ầ ấ

2).

ệ V y di n tích hình ch nh t OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm Hai hình ch nh t POND và OQCN có chi u r ng b ng nhau và có chi u dài hình OQCN g p 3 l n chi u dài hình POND (1). Do đó di n tích hình OQCN g p 3 l n di n tích hình POND. ầ ệ ữ ậ ậ

ừ ố

ồ ừ ố

Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x ... x 2004 (A g m 2003 th a s ) và B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (B g m 2004 th a s ). ồ Hãy cho bi ế ế

t A + B có chia h t cho 5 hay không ? Vì sao ? Bài gi i :ả

A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 th a s 2004). C ừ ố

có t n cùng là 6 nhân v i 2004 nên A có t n cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24). ậ ậ ớ

ừ ố ồ

ừ ố ủ ậ ỗ

V y t n cùng c a A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia h t cho 5. B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (g m 2004 th a s ) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, m i nhóm g m 4 th a s 2003. T n cùng c a m i nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x ồ ỗ 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). ậ ậ ủ ế

t b i các ch s 9. Hãy tìm s t nhiên nh t r ng s A ch vi ố ữ ố ố ự ỏ

Bài 31 : Bi ế ằ nh t mà c ng s này v i A ta đ ố ộ ỉ ế ở ượ ố ớ ấ

c s chia h t cho 45. ế i :ả

Cách 1 : A ch vi Bài gi t b i các ch s 9 nên: ỉ ế ở ữ ố

13

V y A chia cho 45 d 9. M t s nh nh t mà c ng v i A đ đ ộ ố ể ượ ố ế c s chia h t ư ậ ấ ỏ ộ ớ

cho 45 thì s đó c ng v i 9 ph i b ng 45. ả ằ ớ ộ

ố ậ ố

V y s đó là : 45 - 9 = 36. Cách 2 : G i s t ỏ ố

ọ ố ự ế ế

ế ở

ế ặ ế ậ

ế ặ ậ ậ ặ ố ỏ

ế nhiên nh nh t c ng vào A là m. Ta có A + m là s chia h t ấ ộ ộ ố cho 45 hay chia h t cho 5 và 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 không cùng chia h t cho m t s ế s nào đó khác 1). Vì A vi t b i các ch s 9 nên A chia h t cho 9, do đó m chia h t ữ ố ố cho 9. A + m chia h t cho 5 khi A + m có t n cùng là 0 ho c 5 mà A có t n cùng là 9 ậ nên m có t n cùng là 1 ho c 6. S nh nh t có t n cùng là 1 ho c 6 mà chia h t cho 9 ấ là 36.

V y m = 36. ậ

ằ ỏ ộ ớ

ệ

ể ư ố ố ề

ề ủ ố ự ữ

2)

ề Bài 32 : Cho m t hình thang vuông có đáy l n b ng 3 m, đáy nh và chi u ằ cao b ng 2 m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có di n tích b ng ằ nhau. Hãy tìm các ki u chia khác nhau sao cho s đo chi u cao cũng nh s đo nhiên. đáy c a tam giác đ u là nh ng s t Bài gi

ệ

ệ ằ

ố ự ề ố

ề ề ế

i :ả Di n tích hình thang là : (3 + 2) x 2 : 2 = 5 (m ộ Chia hình thang đó thành 5 tam giác có di n tích b ng nhau thì di n tích m t ệ tam giác là : 5 : 5 = 1 (m2). Các tam giác này có chi u cao và s đo đáy là s t nhiên nên n u chi u cao là 1m thì đáy là 2 m. N u chi u cao là 2 m thì đáy là 1 m. Có nhi u ề ế cách chia, via d : ụ

Bài 33 : B n hãy tính chu vi c a hình có t ạ ủ ấ

m t hình vuông b c t m t đi ừ ộ ng g p khúc g m các đo n song song v i c nh hình ạ ị ắ ớ ạ ồ ấ ở ầ ộ ườ

m t ph n b i m t đ ộ vuông.

14

Bài gi i : ả

Ta kí hi u các đi m nh hình v sau : ư ẽ ể ệ

ẽ

Nhìn hình v ta th y : CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI. ấ EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA. T đó chu vi c a hình tô màu chính là : ừ ủ

AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x 4.

V y chu vi c a hình tô màu là : 10 x 4 = 40 (cm). ủ ậ

Bài 34 : Cho băng gi y g m 13 ô v i s ô th hai là 112 và s ô th ấ ồ ớ ố ở ố ở ứ ứ

b y là 215. ả

t r ng t ng c a ba s ế ằ ố ở ổ ủ ba ô liên ti p luôn b ng 428. Tính t ng c a ằ ổ ế

các ch s trên băng gi y đó. Bi ữ ố ủ ấ

Bài gi i :ả

Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, m i nhóm đánh s th t nh sau : ố ứ ự ư ỗ

t T ng các s c a m i nhóm 3 ô liên ti p là 428. Nh v y ta th y các s vi ế ư ậ ố ế ở ấ ỗ ổ

ô s 1 là 215, ô s 3 là : 428 - (215 + 112) = 101. ố ở ố

ô s 2 là 112, Ta có băng gi y ghi s nh sau : ở ố ư ố ủ ố ấ

15

ữ ố ủ ỗ

ô s 1 nên t ng các ch s trên băng gi y là : t c 4 nhóm 3 ô và m t s T ng các ch s c a m i nhóm 3 ô là : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14. ổ Có t ố ộ ố ở ấ ả ữ ố ấ ổ

14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.

ổ ủ ổ ủ ệ

ổ ủ ổ ủ ầ ổ ủ ổ ủ ế ằ

ệ ố ổ ủ ằ ệ ỏ ổ ệ

Bài 35 : Tu i c a em tôi hi n nay b ng 4 l n tu i c a nó khi tu i c a anh ằ tôi b ng tu i c a em tôi hi n nay. Đ n khi tu i c a em tôi b ng tu i c a anh tôi hi n nay thì t ng s tu i c a hai anh em là 51. H i hi n nay anh tôi, em tôi bao nhiêu tu i ? ổ

Bài gi i :ả

ộ ố

Hi u s tu i c a hai anh em là m t s không đ i. ổ Ta có s đ bi u di n s tu i c a hai anh em các th i đi m : Tr c đây ố ổ ủ ễ ở ể ờ ướ

ệ ố ổ ủ ơ ồ ể (TĐ), hi n nay (HN), sau này (SN) : ệ

ầ ị ộ ổ

Giá tr m t ph n là : 51 : (7 + 10) = 3 (tu i) Tu i em hi n nay là : 3 x 4 = 12 (tu i) Tu i anh hi n nay là : 3 x 7 = 21 (tu i) ổ ổ ệ ệ ổ ổ

ấ ộ ượ

b ng B có ạ ở ả t và tính đi m theo quy ể ể b ng B là 17 đi m. ộ ở ả ế

Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng lo i b n đ i thi đ u theo th th c đ u vòng tròn m t l ộ ố ể ứ ấ đ nh hi n hành. K t thúc vòng lo i, t ng s đi m các đ i ệ ị b ng B môn bóng đá nam có m y tr n hòa ? H i ỏ ở ả ạ ổ ấ

ấ

ố ể ậ Bài gi B ng B có 4 đ i thi đ u vòng tròn nên s tr n đ u là : 4 x 3 : 2 = 6 (tr n) ộ M i tr n th ng thì đ i th ng đ ậ ổ c 0 đi m nên t ng c 3 đi m đ i thua thì đ ộ i :ả ố ậ ể ả ỗ ậ ấ ộ ượ ượ ể ắ ắ

s đi m là : 3 + 0 = 3 (đi m). ố ể

ể ố ể

ể s 6 tr n đ u th ng thì t ng s đi m là : 6 x 3 = 18 (đi m). c 1 đi m nên t ng s đi m là : 1 + 1 = 2 (đi m). ắ ổ ố ể ể

ể

ộ ậ ể ơ

ộ ậ ậ

s 6 tr n đ u hòa thì s đi m b ng B là : 6 x 2 = 12 (đi m). ể ề

ể M i tr n hòa thì m i đ i đ ỗ ộ ượ ỗ ậ Cách 1 : Gi ổ ề ậ ả ử S đi m dôi ra là : 18 - 17 = 1 (đi m). ố ể S dĩ dôi ra 1 đi m là vì m t tr n th ng h n m t tr n hòa là : 3 - 2 = 1 (đi m). ắ ể ở V y s tr n hòa là : 1 : 1 = 1 (tr n) ậ ố ậ Cách 2 : Gi S đi m ả ử ố ể ở ả b ng B b h t đi : 17 - 12 = 5 (đi m). ố ể ở ả ậ ị ụ ể

16

ở ị ụ ể ắ ậ ậ ỗ ỗ

ậ ố ậ ậ

S dĩ b h t đi 5 đi m là vì m i tr n hòa kém m i tr n th ng là : 3 - 2 = 1 (đi m). V y s tr n th ng là : 5 : 1 = 5 (tr n). ắ S tr n hòa là : 6 - 5 = 1 (tr n). ể ố ậ ậ

ể ự ộ ử

ầ ầ ầ ổ ầ ở

ự ầ ổ ầ ở ầ

ế ố ổ ầ ở

đ ng đ y d u còn thùng B và C thì đang đ không. N u đ d u đ y thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. N u đ d u thì thùng A còn 5/9 thùng. Mu n đ d u C thì ph i thêm 4 lít n a. H i m i thùng ch a bao nhiêu lít d u ? ỏ ỗ ữ ả

c s d u là : 1 - 2/5 = 3/5 (thùng A). ể ứ ượ ố ầ ớ

ể ứ ượ ố ầ

Bài 37 : M t c a hàng có ba thùng A, B, C đ đ ng d u. Trong đó thùng A thùng A vào ế ể thùng A vào đ y thùng C thùng A vào đ y c thùng B và thùng ầ ả ứ ầ i :ả Bài gi So v i thùng A thì thùng B có th ch a đ Thùng C có th ch a đ C 2 thùng có th ch a đ c s d u là : 1 - 5/9 = 4/9 (thùng A). c s d u nhi u h n thùng A là : ể ứ ượ ố ầ ề ả ơ

(3/5 + 4/9) - 1 = 2/45 (thùng A).

ầ

thùng A là : 4 : 2/45 = 90 (lít).

2/45 s d u thùng A chính là 4 lít d u. ố ầ Do đó s d u ố ầ ở Thùng B có th ch a đ Thùng C có th ch a đ c là : 90 x 3/5 = 54 (lít). c là : 90 x 4/9 = 40 (lít). ể ứ ượ ể ứ ượ

ả ỏ ả ơ ươ ổ

ả ượ ố ổ ủ ớ ế ế

c s có ba ch ổ ủ ữ ố ố ổ ạ ả

Bài 38 : H i h i D ng : “Anh ph i h n 30 tu i ph i không ?”. Anh ữ D ng nói : “Sao già th ! N u tu i c a anh nhân v i 6 thì đ ươ s , hai ch s cu i chính là tu i anh”. Các b n cùng H i tính tu i c a anh ố D ng nhé. ươ

i :ả

ổ ủ ươ ẽ

Bài gi Cách 1 : Tu i c a anh D ng không quá 30, khi nhân v i 6 s là s có 3 ch ậ ố ữ ố ủ

ớ ố ủ ố ươ ữ ố ậ ữ ố ơ ươ ổ ổ

ữ s . V y ch s hàng trăm c a tích là 1. Hai ch s cu i c a s có 3 ch s chính là ố ổ Ta có tu i anh. V y tu i anh D ng khi nhân v i 6 h n tu i anh D ng là 100 tu i. ớ ổ s đ : ơ ồ

ổ ủ ổ

ữ ố ươ ọ

Tu i c a anh D ng là : 100 : (6 - 1) = 20 (tu i) ươ Cách 2 : G i tu i c a anh D ng là ổ ủ Vì không quá 30 nên khi nhân v i 6 s đ c s có ba ch s mà ch s hàng (a > 0, a, b là ch s ) ẽ ượ ố ớ ữ ố ữ ố

trăm là 1. Ta có phép tính :

17

V y tu i c a anh D ng là 20. ổ ủ ươ ậ

Bài 39 : SEA Games 22 v a qua, ch Nguy n Th Tĩnh giành Huy ch ở ừ ễ ị ị ươ ng

c li 200 m. Bi t r ng ch ch y 200 m ch m t giây. B n hãy cho bi ở ự ế ằ ị ạ ỉ ấ ạ ế t

vàng ch ch y 400 m h t bao nhiêu giây ? ế ị ạ

Bài gi i :ả

SEA Games 22 đã cho bi ấ ở ế ạ ự t : Ch Nguy n Th Tĩnh ch y c li ị ễ ị

K t qu thi đ u ả ờ ế ớ

ườ ậ ụ ề ạ ư

Nh n xét : ủ c a đ toán. Đ toán đ c lên c nh là th c t 400 m v i th i gian là 51 giây 82. D ng ý c a ng ọ ự ế ủ ề i ra đ là mu n các b n gi ố ư lo i toán v t ả ề ươ ứ ề ạ i toán l u ý đ n tính ế ậ thu n. ng quan t l ỉ ệ

Đa s các b n đ u t ng nh v y nên đã gi i sai, ra đáp s là giây (!). ề ưở ạ ố ư ậ ả ố

Bài 40 : Hãy khám phá “bí m t” c a hình vuông r i đi n n t b n s t ủ ố ố ố ự ồ ề ậ

nhiên còn thi u vào ô tr ng. ế ố

i :ả

ng chéo ọ ậ ườ

i). ạ ằ c a hình vuông đ u b ng 34 (các b n t ủ

hàng ngang đ u tiên, ầ ọ ủ ề ố ầ “Bí m t” c a hình vuông là t ng các s hàng ngang, hàng d c và đ ổ ạ ự ể ủ ở

đó a + d = 34 - 14 = 20 (2). Bài gi ố ki m tra l 4 góc c a hình vuông là a, b, c, d. ở đó a + b = 34 - 5 = 29 (1). ừ ừ

i có : b + 6 + 11 + d = 34, t ng chéo, ta l đó b + d = 34 - 17 = 17 ừ ạ

c ta có hình vuông G i các s c n tìm ta có : a + 3 + 2 + b = 34, t c t d c đ u tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34, t Ở ộ ọ ầ T (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3). ừ m t đ Ở ộ ườ (4). T (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13. ừ Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = 4. Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16. đ Ở ườ ứ T đó c = 17 - 16 = 1. Thay a, b, c, d b ng các s v a tìm đ ừ ng chéo th hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17. ằ ố ừ ượ

sau :

18

ậ ặ ọ

ả ắ ủ ọ ươ ơ ầ ấ

b n góc cũng b ng 34. Nh n xét : ng) c p 4. Hình vuông trên g i là hình vuông kì o (ho c ma ph ấ i ta đã nhìn th y nó l n đ u tiên trong b n kh c c a h a sĩ Đuy-r năm 1514. ườ ạ Ng ả Các b n có th th y : T ng b n s trong b n ô ở ố ổ ầ ố ố ể ấ ằ ố

Bài 41 : B n có th c t hình này : ể ắ ạ

thành 16 hình: B n hãy nói rõ cách c t nhé ! ạ ắ

Bài gi i :ả

ổ

T ng s ô vuông là : 8 x 8 = 64 (ô) ồ Khi ta c t hình vuông ban đ u thành các ph n nh (hình ch T), m i ph n g m ữ ầ ỏ ỗ ầ

ầ c s hình là : 64 : 4 = 16 (hình)

Ta có th c t theo nhi u cách khác nhau: ố ắ 4 ô vuông thì s đ ẽ ượ ố ể ắ ề

ư ẽ

các ô thu c hàng ngang, c t d c, đ Bài 42 : Cho hình vuông nh hình v . Em hãy thay các ch b i các s thích ố ề ng chéo đ u ữ ở ườ ộ ọ ố ở ộ ổ

h p sao cho t ng các s b ng nhau. ợ ằ

19

Bài gi iả

hàng ngang, c t d c, đ ọ ộ ổ ố ở ề ằ

ườ ừ ế

ế

ậ ừ ế ậ

Vì t ng các s ng chéo đ u b ng nhau nên ta có : a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d (cùng tr 2 v đi a và 9). Do đó d - b = 26. b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48. V y b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37. d + 13 + Do đó a - c = 4, a + g + c = 9 + g c = d + 9 + a hay 4 + c = a (cùng tr 2 v đi d và 9). +39 hay a + c = 9 + 39 (cùng tr 2 v đi g), do đó a + c = 48. V y c = (48 - 4) : 2 = 22, ừ a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72.

Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24

vào hình v ta có : ẽ

Bài 43 : S ch s dùng đ đánh s trang c a m t quy n sách b ng đúng ủ ộ ể ể ằ

ố ữ ố ủ ầ ố ố

ố 2 l n s trang c a cu n sách đó. H i cu n sách đó có bao nhiêu trang ? ố ỏ Bài gi iả :

ể ố ữ ố ằ ể ỗ

ữ ố ừ ầ ố ế ữ ố ồ ộ

ả ế ế

ữ ố ừ ỗ ủ ữ ố ỗ ộ ừ ở

Đ s ch s b ng đúng 2 l n s trang quy n sách thì trung bình m i trang ph i dùng hai ch s . T trang 1 đ n trang 9 có 9 trang g m m t ch s , nên còn ữ ố ừ thi u 9 ch s . T trang 10 đ n trang 99 có 90 trang, m i trang đ hai ch s . T trang 100 tr đi m i trang có 3 ch s , m i trang th a m t ch s , nên ph i có 9 ỗ ả trang đ “bù” đ cho 9 trang g m m t ch s . ữ ố ữ ố ộ ủ ể ồ

V y quy n sách có s trang là : 9 + 90 + 9 = 108 (trang). ể ậ ố

ộ ả

Bài 44 : Ng ộ ả

ử ấ ữ ậ ủ ầ ơ ệ ầ ơ ệ

i ta ngăn th a đ t hình ch nh t thành 2 m nh, m t m nh ả ữ ậ ườ ấ t chu vi ban đ u h n chu vi m nh đ t hình vuông, m t m nh hình ch nh t. Bi ả ế hình vuông là 28 m. Di n tích c a th a đ t ban đ u h n di n tích hình vuông là ử ấ 224 m2. Tính di n tích th a đ t ban đ u. ầ ử ấ ệ

20

Bài gi iả :

ơ ử

ử ử ử

ủ

N a chu vi hình ABCD h n n a chu vi hình AMND là : 28 : 2 = 14 (m). N a chu vi hình ABCD là AD + AB. N a chu vi hình AMND là AD + AM. Do đó : MB = AB - AM = 14 (m). Chi u r ng BC c a hình ABCD là : 224 : 14 = 16 (m) ủ Chi u dài AB c a hình ABCD là : 16 + 14 = 30 (m) Di n tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 (m2). ề ộ ề ệ

ự ị

ườ ườ ế ế ườ i bi ườ ế i không ế t Ti ng

Bài 45 : Trong m t h i ngh có 100 ng ộ ộ bi t ti ng Nga và ti ng Anh, có 75 ng ế Anh. H i trong h i ngh có bao nhiêu ng i bi t c 2 th ti ng Nga và Anh ? ế ế ỏ i tham d , trong đó có 10 ng i bi t ti ng Nga và 83 ng ườ ế ả ứ ế ộ ị

Bài gi i :ả

Cách 1 : S ng i bi ố ườ ế t ít nh t 1 trong 2 th ti ng Nga và Anh là : ứ ế ấ

100 - 10 = 90 (ng i).ườ

S ng i ch bi t ti ng Anh là : ố ườ ỉ ế ế

S ng i bi ố ườ ế

Cách 2 : S ng ố ườ ấ ế ứ ế

t ít nh t m t trong 2 th ti ng là : i). ườ

S ng ố ườ

ườ

S ng ố ườ

t ti ng Nga là : i). t ti ng Anh là : i).

ườ t c 2 th ti ng Nga và Anh là : S ng 90 - 75 = 15 (ng i)ườ t c ti ng Nga và ti ng Anh là : ế ả ế 83 - 15 = 68 (ng i)ườ i bi ộ 100 - 10 = 90 (ng i ch bi ỉ ế ế 90 - 83 = 7 (ng i ch bi ỉ ế ế 90 - 75 = 15 (ng ứ ế ế ả ố ườ

i bi 90 - (7 + 15) = 68 (ng i)ườ

21

Bài 46 : M t hình ch nh t đã b c t đi m t hình vuông ộ ữ ậ ạ ị ắ ầ ỉ m t góc. Ch ở ộ i thành 2 ph n có di n tích ệ ầ ộ ắ ẳ ạ

ộ c n m t nhát c t th ng, b n hãy chia ph n còn l ầ b ng nhau. ằ

Gi iả :

Ch c n các b n bi t đ ế ượ ọ ườ ủ ạ ẳ

ỉ ầ ậ ữ ữ ệ ằ ậ

c b ng nhi u cách: c tính ch t: M i đ ng th ng đi qua tâm c a hình ấ ch nh t đ chia hình ch nh t thành hai hình có di n tích b ng nhau. Có th chia đ ể ể ượ ằ ề

Bài 47 : Cho bi t : 4 x 396 x 0,25 : (

ộ ấ ứ ẳ x + 0,75) = 1,32. ẩ ỗ

Hãy tìm cách đ t thêm m t d u ph y vào ch nào đó trong đ ng th c trên đ giá tr c a ế ặ ị ủ x gi m 297 đ n v . ơ ị ả ể

Bài gi i : ả

Theo đ bài : 4 x 396 x 0,25 : ( ề

ơ ị

x + 0,75 cũng gi m đi 297 đ n v , t c là ị ứ ơ

ẳ ả ấ

x + 0,75) = 1,32 ; vì 4 x 0,25 = 1 nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300. Khi x gi m đi 297 đ n v thì ả x + 0,75 = 300 - 297 = 3 hay x = 3 - 0,75 t ng ổ ả = 2,25. Trong đ ng th c ẩ ứ x + 0,75 = 396 : 1,32 ; đ ể x = 2,25 thì ph i thêm d u ph y vào s 396 đ có s 3,96. ể ố ố

Nh v y c n đ t thêm d u ph y vào gi a ch s 3 và 9 c a s 396 đ ủ ố ữ ố ể x gi mả ữ ặ

đi 297 đ n v . Các b n có th th l ẩ i. ạ ơ ư ậ ầ ị ấ ể ử ạ

Bài 48 : Đi n đ 9 ch s : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 9 ô tr ng sau đ đ ề ủ ữ ố ể ượ c ố

phép tính đúng :

22

Bài gi i :ả Bài toán ch có b n cách đi n nh sau : ố ư ề ỉ

2 x 78 = 156 = 39 x 4 4 x 39 = 156 = 78 x 2 3 x 58 = 174 = 29 x 6 6 x 29 = 174 = 58 x 3

Bài 49 : Tính tu i c a ông bi ế

i ông đ ổ ủ ạ ế ố ổ ổ ờ ạ

c rèn luy n 7 năm li n và sau đó đ ng quân đ i. Ti p theo ông đ c vinh ộ ệ ế

ườ ự ự ế ượ ờ ư ậ ừ

ờ ủ t: Th i niên thi u chi m 1/5 quãng đ i c a ế ờ ông, 1/8 quãng đ i còn l c h c i là tu i sinh viên, 1/7 s tu i còn l ượ ọ ở tr ượ ề ờ ủ d tr c ti p đánh Mĩ. Nh v y th i gian đánh Mĩ v a tròn 1/2 quãng đ i c a ông.

Bài gi i : ả

Phân s ch s tu i còn l ố ỉ ố ổ ờ ạ ế ủ ố ổ

i sau th i niên thi u c a ông là : 1- 1/5 = 1/4 (s tu i ông) ờ ủ ố

Th i sinh viên c a ông có s năm là : 4/5 x 1/8 = 1/10 (s tu i ông)

ố ổ i sau th i sinh viên c a ông là : 4/5 - 1/10 = 7/10 (s tu i ông) S năm còn l ố ổ ủ ờ ố ạ

S năm h c ố tr ọ ở ườ ố ổ ộ ủ

ng quân đ i c a ông là : 7/10 x 1/7 = 1/10 (s tu i ông) ố ổ ệ ủ

Do đó: 7 năm rèn luy n c a ông là : 1 - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (s tu i ông) Suy ra s tu i c a ông là : 7: 1/10 = 70 (tu i). ố ổ ủ ổ

ữ ậ ề ộ ề

ế ộ ố ắ i ta mu n c t đi m t hình ch nh t n m chính gi a mi ng bìa trên ữ ậ ằ ữ

ủ ề

ỏ ệ ắ ầ ạ

Bài 50 : M t mi ng bìa hình ch nh t, có chi u r ng 30 cm, chi u dài 40 cm. Ng ế ộ ườ sao cho c nh c a hai hình ch nh t song song và cách đ u nhau, đ ng th i di n ờ ệ ồ ữ ậ ạ ủ ng ng c a tích c t đi b ng 1/2 di n tích mi ng bìa ban đ u. H i hai c nh t ươ ứ ế hai hình ch nh t ban đ u và c t đi cách nhau bao nhiêu ? ắ ằ ữ ậ ầ

Bài gi i :ả

23

ố Chia mi ng bìa ABCD thành các ô vuông, m i ô vuông có c nh là 5 cm. S ô ạ ỗ

vuông c a mi ng bìa đó là : 8 x 6 = 48 (ô vuông). ủ ế ế

S ô vuông c a hình ch nh t MNPQ là : 6 x 4 = 24 (ô vuông) ữ ậ ủ ố

ầ ữ ệ ằ

ệ ề ủ ạ ặ ậ

ữ ậ ữ ế

ng ng c a hình ABCD và MNPQ cách nhau 5 cm. Vì 48 : 24 = 2 (l n) nên hình ch nh t MNPQ có di n tích đúng b ng di n tích ậ hình c t đi. M t khác các c nh c a hình ch nh t MNPQ song song và cách đ u các ắ ng ng c a mi ng bìa ABCD. Vì v y hình MNPQ đúng là hình ch nh t b c nh t ậ ị ủ ứ ươ ạ c t đi. M i c p c nh t ỗ ặ ạ ắ ươ ứ ủ

Bài 51 : Tìm 4 s t nhiên có t ng b ng 2003. Bi ố ự

ơ ị ủ ố ứ ấ ế ỏ ữ ố ế ằ ế

ỏ ữ t r ng n u xóa b ch c s th hai. N u xóa b ch s hàng ơ ị ủ c s th ba. N u xóa b ch s hàng đ n v c a ượ ố ứ ỏ ữ ố ế

ằ ổ s hàng đ n v c a s th nh t ta đ ố ượ ố ứ đ n v c a s th hai ta đ ơ ị ủ ố ứ . c s th t s th ba ta đ ượ ố ứ ư ố ứ

Bài gi i :ả

ề ố ằ

ữ ố i s th t ố ứ ấ ơ S th nh t không th nhi u h n 4 ch s vì t ng 4 s b ng 2003. N u s th ơ ổ . V y s th nh t ph i có 4 ch ồ ạ ố ứ ư ậ ố ứ ấ ế ố ứ ữ ể ẽ ả

ố ứ ư ầ l n ố ứ ố ứ ấ

t s là : abc ; ab ; a. nh t có ít h n 4 ch s thì s không t n t ữ ố ấ s .ố G i s th nh t là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). S th hai, s th ba, s th t ọ ố ứ l ượ ẽ

Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

ấ ạ ố

T phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta đ c : Theo phân tích c u t o s ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) ượ ừ

ặ ằ ỏ ơ ỏ ơ ế ế

1111 + bbb + cc + d = 2003. bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > 7 vì n u b nh h n ho c b ng 7 thì bbb + cc + d nh h n 892 ; b < 9 vì n u b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b ch có th b ng 8. ể ằ

c : ượ

ỉ Thay b = 8 vào (**) ta đ 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = 4 T đây suy ra c ch có th b ng 0 và d = 4. ể ằ ừ

ỉ V y s th nh t là 1804, s th hai là 180, s th ba là 18 và s th t là 1. ậ ố ứ ấ ố ứ ố ứ ố ứ ư

Th l i : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng) ử ạ

24

Bài 52 : M t ng i mang ra ch 5 gi ộ ườ ợ ồ

ỏ t là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. M i gi

i đúng i y th y r ng : S táo lo i 2 còn l ộ ỏ ườ ấ táo g m hai lo i. S táo trong m i ỗ ạ ố ch đ ng m t lo i táo. Sau khi ộ ạ ạ ạ

i là bao nhiêu ? l n l gi ỗ ỏ ỉ ự ỏ ầ ượ táo nào đó, ng bán h t m t gi ố ấ ằ ế b ng n a s táo lo i 1. H i s táo lo i 2 còn l ạ ỏ ố ử ố ằ ạ ạ

Bài gi iả :

ố ợ

i đúng b ng n a s táo lo i 1 nên sau khi bán, s táo còn ằ ạ S táo ng ố ạ ố

ả i đó mang ra ch là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (qu ) ả ườ ử ố ạ ế

ổ ế ợ ố

ế ậ ố ỉ

ự

ổ

i : Vì s táo lo i 2 còn l i ph i chia h t cho 3. l ạ Vì t ng s táo mang ra ch là 150 qu chia h t cho 3 nên s táo đã bán ph i chia ả ả ố h t cho 3. Trong các s 20, 25, 30, 35, 40 ch có 30 chia h t cho 3. Do v y ng ườ ấ i y ế đã bán gi táo đ ng 30 qu . ỏ ả T ng s táo còn l ố Ta có s đ bi u di n s táo c a lo i 1 và lo i 2 còn l ơ ồ ể i là : 150 - 30 = 120 (qu ) ả ạ ạ ạ ễ ố ủ ạ

i gi V y ng i. ố ườ ấ S táo lo i 2 còn l ạ ạ i y còn l ỏ ự ạ ậ i là : 120 : (2 + 1) = 40 (qu ) ả ạ ả ố ạ

đ ng 40 qu chính là s táo lo i 2 còn l Đáp s : 40 qu ố ả

ổ ị

ượ c vi t thêm các d u c ng (+), b n có th cho đ Bài 53 : Không đ ỉ ượ c thay đ i v trí c a các ch s đã vi ế ủ ể ấ ộ ế t trên b ng : 8 7 ả ượ ế c k t ữ ố ạ

6 5 4 3 2 1 mà ch đ qu c a dãy phép tính là 90 đ c không ? ả ủ ượ

Bài gi iả :

ề

c hai cách đi n này ta có th có nh n xét sau : ượ ề ể ậ

Có hai cách đi n : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 Đ tìm đ T ng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54. ể ổ

ố ả ặ ổ ố ộ

ố ạ ặ ữ ố

ể ượ ể ề ữ ố

ố Nh v y mu n có t ng 90 thì trong các s h ng ph i có m t ho c hai s là s ư ậ có hai ch s . N u s có hai ch s đó là 87 ho c 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không ữ ố ế ố c. N u s có hai ch s là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có th đi n : th đ ế ố 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

N u s có hai ch s là 54 thì cũng không th có t ng là 90 đ c vì 54 + 36 - 5 ế ố ữ ố ể ổ ượ

- 4 < 90.

25

ế ố ể ượ ữ ố ế

c. N u trong t ng ổ có 2 s có hai ch s là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Nh v y ta có ư ậ ữ ố th đi n : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90. N u s có hai ch s là 43 ; 43 < 54 nên cũng không th đ ố ể ề

ố

t s và m t s h ng m u s sao cho giá tr ộ ố ạ ở ử ố ộ ố ạ ở ẫ ố ị

ổ

i : ố t bài gi ắ ả

ấ ủ

s c a M b t đi 4 ; 5 ; 6 thì t ng ng ở ử ố ủ ỏ ơ ớ ố ự ả m u s ph i

Bài 54 : Cho phân s M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19). Hãy b t m t s h ng ớ phân s không thay đ i. Tóm t M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3. Theo tính ch t c a hai t s b ng nhau thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k là s t ỉ ố ằ nhiên nh h n 45). Do đó t ươ ứ ở ẫ ố b t đi 12 ; 15 ; 18. ớ

ế

ộ ầ ừ ự ộ

Bài 55 : Ch có m t chi c ca ỉ Đ ng đ y v a m t lít B n hãy mau cho bi t ế ạ Đong n a lít th nào ? ử ế

Bài gi iả :

ư ầ ẽ ạ

Ai khéo tay tinh m tắ Nghiêng ca nh hình trên S đ t yêu c u li n ề Trong ca : đúng n a lít ! ử

Bài 56 : Đi n s thích h p theo m u : ề ố ợ ẫ

Bài gi iả : Bài này có hai cách đi n :ề

26

ủ

ở ọ ề ố ầ ủ ộ

ủ ề ộ

c B = 22. hình 3, g i B là s c n đi n, ta có 15 là trung bình c ng c a 8 và B. ượ

hình 2 ta có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13. ở

ậ

hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.

Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình c ng c a 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4). ộ Khi đó hình 2, g i A là s c n đi n, ta có A là trung bình c ng c a 5 và 13. Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9. ố ầ ọ Ở Do đó 8 + B = 15 x 2. T đó tìm đ ừ Cách 2 : Theo hình 1, ta có : 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5. Khi đó suy ra A x A = 144. V y A = 12 (vì 12 x 12 = 144). Ở Suy ra B x B = 289. V y B = 17 (vì 17 x 17 = 289). ậ

ả ả ớ

ồ ng r ng : c l p m i em đ u làm Bài 57 : C l p 4A ph i làm m t bài ki m tra toán g m có 3 bài toán. Giáo ủ ả ớ ườ ỗ

c bài toán th nh t, 14 em ấ ệ ớ ộ ề ứ ấ ớ ớ

c bài toán th hai, 10 em gi ứ i đ ả ượ

ể ằ i đ ả ượ c bài toán th ba, 5 em gi ứ ứ ấ ứ ứ

i đ ả ượ c c ba bài. H i r ng l p h c đó có bao nhiêu ả ượ ả ỏ ằ

ộ viên ch nhi m l p báo cáo v i nhà tr c ít nh t m t bài, trong l p có 20 em gi đ ượ c bài i đ i đ gi ả ượ ả ượ c bài toán th nh t và th hai, có m i m t toán th hai và th ba, 2 em gi ỗ ộ ứ em đ c 10 đi m vì đã gi i đ ượ ớ ọ ể em t t c ? ấ ả

Bài gi i ả :

ỗ ả ộ

ố ạ ầ ủ ả

M i hình tròn đ ghi s b n gi ể ề ố ầ ủ ả i ạ i

c ghi s 1 (vì 2 - 1 = 1). T , ta ghi đ ượ ự ạ ầ ố ố

ng t ổ ố ọ ớ ố

i đúng m t bài nào đó. Vì ch có m t b n gi ộ ạ ỉ đúng 3 bài nên đi n s 1 vào ph n chung c a 3 hình tròn. S b n gi i đúng bài I và ố ạ bài II là 2 nên ph n chung c a hai hình tròn này mà không chung v i hình tròn còn l ớ i. c các s vào các ph n còn l s đ ươ ẽ ượ S h c sinh l p 4A chính là t ng các s đã đi n vào các ph n : ầ ề 13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

27

ố ừ ế ạ 1 đ n 9 vào các ô tr ng đ các phép tính ố ể

ề đ u th c hi n đúng (c hàng d c và hàng ngang). Bài 58 : B n hãy đi n các s t ự ọ ề ệ ả

Bài gi iả :

Ta đ t tên cho các s ph i tìm nh trong b ng. Các s đi n vào ô tr ng là các ố ề ư ố

ố s có 1 ch s nên t ng các s l n nh t ch có th là 17. ố ặ ữ ố ả ố ớ ả ể ấ ổ ỉ

ể ớ ấ ỉ

c t 1, có A + D : H = 6, nên H ch có th l n nh t là 2. ở ộ C t 5 có C + G : M = 5 nên M ch có th l n nh t là 3. ộ ể ớ ấ ỉ

ế

* N u H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5. ể ư ế ỉ ứ ề ằ ặ ỏ H

K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, nh th ch có th B ho c E b ng 1, đi u đó ch ng t không th b ng 1. ể ằ

* N u H = 2 thì M ph i b ng 1 ho c 3; n u M = 1 thì H + K = 2, nh v y K = ư ậ ế ế ặ

0, đi u này cũng không th đ ề ả ằ c. ể ượ

V y M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4. ậ

ặ

ư ậ ặ

ặ

ế ố

ư ậ ể ằ ậ ỉ

H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; nh v y A = 5, D = 7 ho c D = 5, A = 7. ư ậ K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; nh v y B = 1, E = 8 ho c E = 1, B = 8. ỉ M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; nh v y C = 6, G = 9 ho c G = 6, C = 9 ; G ch ư ậ có th b ng 9 vì n u G = 6 thì D + E = 10, mà trong các s 1, 5, 7, 8 không có hai s ố ể ằ nào có t ng b ng 10. V y C = 6 và A + B = 8, nh v y B ch có th b ng 1, A = 7 thì ằ ổ D = 5 và E = 8. Các s đi n vào b ng nh hình sau. ố ề ư ả

28

Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có ph i là s t nhiên ố ự ả

không ? Vì sao ?

Bài gi iả :

Ta có th gi i theo các h ng sau: ể ả ướ

ồ ẫ ố ướ ướ ẫ ố ể

ẫ ố ố ẵ ố

ử ố ở

ố ẵ s là s l ỉ và m u s là s ch n nên S không ph i là s t nhiên. ẽ ở s là s l ả ố ẻ ậ ố ự ố ẵ ố ẻ

ướ ậ ậ ặ

H ng 1 : Tính S = 1 201/280 H ng 2 : Khi qui đ ng m u s đ tính S thì m u s chung là s ch n. V i ớ ử ố s m u s chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 s tr thành các phân s mà t là s ch n, ch có 1/8 là tr thành phân s mà t ố . V y S là m t phân s có ộ ố t ẫ ố ử ố H ng 3 : Ch ng minh 5/4 < S < 2 ứ Th t v y 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = ¾ nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 M t khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1 nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < 2 nên S không ph i là s t nhiên. ố ự ả

Bài 60 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ nh trong hình v . Bi t BD = ư ẽ ế

12 cm. Hãy tính di n tích ph n g ch chéo. ầ ạ ệ

2)

Bài gi iả :

2) 2)

2)

Di n tích tam giác ABD là :(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm Di n tích hình vuông ABCD là :36 x 2 = 72 (cm Di n tích hình vuông AEOK là : 72 : 4 = 18 (cm ệ ệ ệ

2)

Do đó : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2) 2) Di n tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 (cm 2) Di n tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm Di n tích hình vuông MNPQ là : 9 x 4 = 36 (cm V y di n tích ph n g ch chéo là : 56,52 - 36 = 20,52 (cm ệ ệ ệ ậ ệ ầ ạ

29

ạ ộ ố ớ ư ế

ơ ị ả ị ế ả ị

ữ t 2 ch Bài 61 : B n Toàn nhân m t s v i 2002 nh ng “đãng trí” quên vi s 0 c a s 2002 nên k t qu “b ” gi m đi 3965940 đ n v . Toàn đã đ nh nhân ủ ố ố s nào v i 2002 ? ớ ố

Bài gi iả :

ầ ố ớ

ạ ị ả ơ ị ị

ừ ố ứ ấ ằ ơ

Vì "đãng trí" nên b n Toàn đã nhân nh m s đó v i 22. Th a s th hai b gi m đi s đ n v là : 2002 - 22 = 1980 (đ n v ). ố ơ Do đó k t qu b gi m đi 1980 l n th a s th nh t, và b ng 3965940 đ n v . ị ầ V y th a s th nh t là : 3965940 : 1980 = 2003. ừ ố ứ ế ả ị ả ừ ố ứ ấ ậ

ượ

i ta c ng 5 s và chia cho 5 thì đ l n d n thì c ng 3 s đ u tiên và chia cho 3 s đ Bài 62 : Ng ườ ứ ự ớ ầ ẽ ượ

ố c 138. N u x p các s ế ế c 127, c ng 3 s ộ trên là s ố ộ ố ầ ộ c 148. B n có bi ạ ẽ ượ t s đ ng gi a theo th t ữ ế ố ứ ứ ự ố ố ố

theo th t cu i và chia cho 3 s đ nào không ?

Bài gi iả :

ố ủ ổ ố

gi a là s đ ng th ba, nên s gi a là : 381 - 246 = 135. 38 là trung bình c ng c a 5 s , nên t ng 5 s là : 138 x 5 = 690. T ng c a ba s đ u tiên là : 127 x 3 = 381. ủ ổ T ng c a ba s cu i cùng là : 148 x 3 = 444. ủ ổ T ng c a hai s đ u tiên là : 690 - 444 = 246. ổ ủ S ố ở ữ ộ ố ầ ố ố ố ầ ố ứ ố ở ữ ứ

Bài 63 : Cho b ng ô vuông g m 10 dòng và 10 c t. Hai b n Tín và Nhi tô ộ ồ ạ

ả ộ ỗ ỏ ầ ả ạ

ố ộ

ế ố ờ ớ ệ ạ ả

ằ ượ ư ế

màu các ô, m i ô m t màu trong 3 màu : xanh, đ , tím. B n Tín b o : "L n nào tô xong h t các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có m t màu tô s ô dòng này b ng tô s ô dòng kia". B n Nhi b o : "T phát hi n ra bao gi ộ cũng có 2 c t c tô nh th ". đ Nào, b n hãy cho bi t ai đúng, ai sai ? ế ạ

Bài gi i ả :

t c các dòng đ u khác nhau mà m i dòng có 10 ô ề ỗ

c tô màu đ ít nh t là :0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô). t ỏ ở ấ ả ấ

ế

ỏ v i màu xanh, màu tím ta cũng có k t qu nh v y. ả ư ậ ự ớ ẫ ng t ẽ ề ấ

s s ô tô màu đ Gi ả ử ố nên s ô đ ượ ố Lí lu n t ậ ươ Do đó b ng s có ít nh t 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Đi u này mâu thu n v i b ng ớ ả ả ch có 100 ô. ỉ

30

ít nh t ph i có 2 dòng mà s ô tô b i cùng m t màu là nh nhau. ộ ỏ ấ ả

ố ng t ứ ố ớ ậ ậ ươ ở ự ư nh trên. Do đó c hai b n đ u nói ả ề ư ạ

Ch ng t Đ i v i các c t, ta cũng l p lu n t ộ đúng.

Bài 64 : B n hãy đi n đ các s t 1 đ n 14 vào các ô vuông sao cho t ng 4 ố ừ ạ ổ ế

m i hàng ngang hay t ng 5 s m i c t d c đ u là 30. s ố ở ỗ ố ở ỗ ộ ọ ề ề ủ ổ

Bài gi i :ả

1 đ n 14 là : (14 + 1) x 14 : 2 = 105.

T ng các s t ế T ng các s c a 4 hàng là : 30 x 4 = 120. T ng b n s C p b n s b n ô có d u * là : 120 - 105 = 15. b n ô có d u * là m t trong các tr ố ừ ố ủ ố ố ở ố ố ố ở ố ổ ổ ổ ặ ấ ấ ườ ộ ng h p sau : ợ

15 = 1 + 2 + 3 + 9 (1) = 1 + 2 + 4 + 8 (2) = 1 + 2 + 5 + 7 (3) = 1 + 3 + 4 + 7 (4) = 1 + 3 + 5 + 7 (5) = 2 + 3 + 4 + 6 (6)

T m i tr ng h p này có th t o nên nhi u cách s p x p các s khác nhau. ừ ỗ ườ ể ạ ề ế ắ ợ ố

31

ng, trên m i b c t ứ ườ

ng treo 3 lá c mà ờ t căn ng là nh nhau. B n có bi ữ ờ ả ộ ứ ườ ỗ ứ ườ ư ế ạ

Bài 65: Căn phòng có 4 b c t kho ng cách gi a 3 lá c trên m t b c t phòng treo m y lá c không ? ấ ờ

Bài gi i:ả

t c các lá c ẽ ả ờ ở ộ ứ đ cao ngang nhau trên c 4 b c ả

ng. Khi đó cách treo c s gi ng nh bài toán tr ng cây. Đ đ n gi n, ta s treo t ể ơ t ườ ấ ả ờ ẽ ố ư ồ

ớ ố ư ứ ồ ỗ ờ ờ

Ta có 5 cách tr ng ng v i s lá c là 8, 9, 10, 11, 12 lá c nh sau (coi m i lá ộ c là m t đi m ch m tròn): ờ ể ấ

đ cao khác nhau trên m i b c t ờ ượ ở ộ

N u các lá c đ ộ ứ ườ c treo ẽ ạ ủ ỉ

ng s t o thành 3 đ nh c a m t hình tam giác đ u. Khi đó ta s ộ ứ ớ ố ờ ờ

ng v i s lá c là 6 lá và 7 lá nh sau: ng thì v trí 3 lá ị ỗ ứ ườ ế ẽ c trên m t b c t ề ờ có các cách treo khác ng v i s lá c là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá c . Ta có 2 cách treo ứ ớ ố ư ờ

V y s lá c trong căn phòng có th t ậ ố ể ừ ờ 6 đ n 12 lá c . ờ ế

ụ

ư ỏ ế ả ư ấ ọ ụ ầ ọ ộ ọ ỏ ư

Bài 66: L Lem chia m t qu d a (d a đ ) thành 9 ph n cho 9 c già. ư Nh ng khi các c ăn xong, L Lem th y có 10 mi ng v d a. L Lem chia d a ki u gì y nh ? ấ ư ể ỉ

i:ả

ổ ư ắ

ầ

Bài gi Có nhi u cách b d a, Lo Lem đã b d a nh sau: C t ngang qu d a làm 3 ổ ư ẽ) chia i b d c qu d a làm 3 ph n s đ ầ ẽ ượ ầ 2 đ u, ư c 9 mi ng d a ( ế ố ả ư ư nh hình v ư ỏ ở ỏ ư ế

ề ph n, sau đó l ạ ổ ọ cho 9 c , sau khi ăn xong s có 10 mi ng v d a. Vì riêng mi ng s 5 có v ế ụ nên khi ăn xong s có 2 mi ng v . ẽ ả ư ẽ ế ỏ

32

Bài 67: B n hãy đi n đ các s t ề ủ ố ừ ạ ổ 1 đ n 10 vào các ô vuông sao cho t ng ế

các s nét d c (1 nét) cũng nh nét ngang (3 nét) đ u là 16. ố ở ư ở ọ ề

i:ả

ng án đi n s : a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e T t c các b n đ u nh n ra m t ph ề ấ ả ạ ậ

= 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. T đó s có các ph ng án khác b ng cách: ằ Bài gi ươ ẽ ộ ừ ề ố ươ

ổ ổ ổ ổ ồ

1) Đ i các ô b và c. 2) Đ i các ô k và l. 3) Đ i các ô d và h. 4) Đ i đ ng th i c 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l. ờ ả Nh v y các b n s có 16 cách đi n s khác nhau. ạ ẽ ề ố ư ậ

ộ ộ ự ổ ơ ạ

ư

c 4 đi m. ể

cho đi m nh sau: ỗ ỗ ể

r ng tìm đ Bài 68: Trong m t cu c thi tài Toán Tu i th có 51 b n tham d . Lu t ậ ể + M i bài làm đúng đ ượ + M i bài làm sai ho c không làm s b tr 1 đi m. ặ B n ch ng t ằ ượ c 11 b n có s đi m b ng nhau. ố ể ỏ ằ ứ ạ

ẽ ị ừ ạ Bài gi

i Toán Tu i th có 5 bài. S đi m c a 51 b n thi có th x p theo 5 ể ế ổ ơ ạ ả ủ i:ả ố ể

lo i đi m sau đây: ạ

ể

ượ ượ ượ ượ ượ ể ể ể ể

Thi tài gi ể c: 4 x 5 = 20 (đi m). + Làm đúng 5 bài đ c: 4 x 4 - 1 x 1 = 15 (đi m). + Làm đúng 4 bài đ c: 4 x 3 - 1 x 2 = 10 (đi m). + Làm đúng 3 bài đ c: 4 x 2 - 1 x 3 = 5 (đi m). + Làm đúng 2 bài đ + Làm đúng 1 bài đ c: 4 x 1 - 1 x 4 = 0 (đi m). Vì 51 : 5 = 10 (d 1) nên ph i có ít nh t 11 b n có s đi m b ng nhau. ố ể ư ằ ạ ấ ả

Bài 69:

33

Vũ H u cùng v i L ữ

ủ

i thì năm sinh không đ i. B n đã bi t năm sinh theo th t c l ng Th Vinh ớ ươ ế Hai nhà toán h c, m t năm sinh ộ ọ Th c hành, tính toán đ u thông th o ạ ề ự c non mình V vang dân t c n ộ ướ ẻ Năm sinh c a hai ông là m t s có b n ch s , t ng các ch s b ng 10. ộ ố ữ ố ổ ố ế t ng ứ ự ượ ạ ế ữ ố ằ ạ ổ

N u vi ế năm sinh c a hai ông ch a? ủ ư

Bài gi i:ả

ọ ủ

ủ ủ ế ế ạ

ng Th Vinh sinh năm 1441. G i năm sinh c a hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10). Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5. Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 ho c 2. ặ * N u a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh c a hai ông là 1441 (đúng). * N u a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh c a hai ông là 2332 (lo i). V y hai ông Vũ H u và L ế ươ ữ ậ

ứ ố

ớ ố ả

ượ c ớ c gi m 10% so v i t trong ngày th nh t và ngày th ba thì ngày nào Tâm Bài 70: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày th hai: s cam bán đ ứ ứ ấ ạ

c nhi u cam h n không ? tăng 10% so v i ngày th nh t. Ngày th ba: s cam bán đ ượ ứ ấ ngày th hai. B n có bi ứ ế bán đ ơ ứ ượ ề

Bài gi i:ả

Bi u th s cam bán ngày th nh t là 100% thì s bán ngày th hai là: ị ố ể ố ứ ấ

ố

Bi u th s cam bán ngày th hai là 100% thì s bán ngày th hai là: ị ố ể ố ứ

ứ

So v i ngày th nh t thì s cam ngày th ba bán là: ố ứ ấ ớ

Vì 100% > 99% nên ngày th nh t bán đ ứ 100% + 10% = 110% (s cam ngày th nh t) ứ ấ ứ 100% - 10% = 90% (s cam ngày th hai) ố ứ 110% x 90% = 99% (s cam ngày th nh t) ố ượ ứ ấ ề ứ ấ c nhi u cam h n ngày th ba. ơ ứ

Bài 71: Cu Tí ch n 4 ch s liên ti p nhau và dùng 4 ch s này đ vi ế ữ ố ọ ể ế

ế

ố ồ tăng d n, s th hai vi ế

t ra ứ ế t c t ng là 12300. ứ ự ả ế t các ch s theo th ữ ố ấ gi m d n và s th ba vi ố ứ ầ t thì đ ượ ổ

ữ ố 3 s g m 4 ch s khác nhau. Bi ữ ố t ố ứ ầ ự các ch s theo th t ữ ố B n hãy cho bi ế ạ

i :ả nh đ n l n là a, b, c, d. nhiên liên ti p t t r ng s th nh t vi ố ứ ế ằ t các ch s theo th t ữ ố nào đó. Khi c ng ba s v a vi ố ừ ộ ứ ự t các s mà cu Tí đã vi t. ế ố Bài gi ế ừ ỏ ế ớ

t là dcba. ế t là abcd, s th hai cu Tí vi ố ứ ế

ủ ố ổ

ữ ố ơ ố ứ ữ ố ố ớ ế

l n nh t là 4 và t ng c a ba ch s này l n nh t là: ớ ủ ổ

ấ ố ỏ ơ ớ ủ

G i 4 s t ọ ố ự S th nh t cu Tí vi ố ứ ấ Ta xét các ch s hàng nghìn c a ba s có t ng là 12300: a là s l n h n 1 vì n u a = 1 thì d = 4, khi đó s th ba có ch s hàng nghìn ấ 1 + 4 + 4 = 9 < 12; nh v y t ng c a ba s nh h n 12300. a là s nh h n 5 vì n u a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; nh v y t ng c a ba ữ ố ư ậ ổ ế ư ậ ổ ỏ ơ ủ ố

s l n h n 12300. ơ ố ớ

34

ị ậ ể

a ch có th nh n 3 giá tr là 2, 3, 4. - N u a = 2 thì s th nh t là 2345, s th hai là 5432. S th ba là: 12300 - ỉ ế ố ứ ố ứ ố ứ

ữ ố

ố ứ ấ

ấ (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì s này có các ch s là 2, 3, 4, 5). ố - N u a = 3 thì s th nh t là 3456, s th hai là 6543. ố ứ S th ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (lo i, vì s này có các ch s khác ố ế ố ứ ữ ố ạ

v i 3, 4, 5, 6). ớ

- N u a = 4 thì s th nh t là 4567, s th hai là 7654. S th ba là: ế ố ứ ấ ố ứ

ố ứ 12300 - (4567 + 7654) = 79 (lo i).ạ

V y các s mà cu Tí đã vi t là : 2345, 5432, 4523. ậ ố ế

Bài 72: V i 4 ch s 2 và các d u phép tính b n có th vi ấ

c không? Tôi đã c g ng vi ạ ố ắ c m t t đ ộ ể ế ượ ứ t m t bi u th c ể ộ ế ữ ố ả ế

ớ bi u th c đ có k t qu là 9 đ đ có k t qu là 7 nh ng ch a đ c. Còn b n? B n th s c xem nào! ứ ể ả ế ượ ư ượ ể ể ư ử ứ ạ

ớ ố ữ ố

c bi u th c có k t qu là 7. ạ Bài gi i:ả ứ t đ V i b n ch s 2 ta vi ể Không th dùng b n ch s 2 đ vi ố t đ ế ượ ữ ố c bi u th c có giá tr b ng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9. ị ằ ứ ể ế ượ ể ế ể ả

Bài 73: V i 36 que diêm đã đ i. ớ ượ ế c x p nh hình d ư ướ

ế

c bao nhiêu hình vuông? 1) B n đ m đ 2) B n hãy nh c ra 4 que diêm đ ch còn 4 hình vuông đ c không? ượ ấ ạ ạ ượ

i :ả

1) Nhìn vào hình v , ta th y có 2 lo i hình vuông, hình vuông có c nh là 1 que ạ ấ

ẽ ạ

ạ

ể ỉ Bài gi ạ diêm và hình vuông có c nh là 2 que diêm. ồ t c là 17 hình vuông. diêm g m có 4 hình. V y có t ạ ậ

Hình vuông có c nh là 1 que diêm g m có 13 hình, hình vuông có c nh là 2 que ồ ế 2) M i que diêm có th n m trên c nh c a nhi u nh t là 3 hình vuông, n u ủ ề ạ ấ ỗ

ấ ả ể ằ nh t ra 4 que diêm thì ta b t đi nhi u nh t là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), ề ặ ấ ớ

còn l i 17 - 12 = 5 (hình vuông). Nh v y không th nh t ra 4 que diêm đ còn ạ ư ậ ể ể ặ

l i 4 hình vuông đ c. ạ ượ

ự ầ ầ

Bài 74: Có 7 thùng đ ng đ y d u, 7 thùng ch còn n a thùng d u và 7 v ầ ng d u nh ầ ườ ể ọ ỉ ử i đ u có l i đ m i ng ườ ề ượ ỏ ư

thùng. Làm sao có th chia cho 3 ng nhau và s thùng nh nhau ? ể ư ố

35

i:ả

Bài gi ử ọ ầ ầ ầ ầ

thùng này sang thùng kia.

ả ổ ầ ừ i th nh t nh n: 3A, 1B, 3C. ậ i th hai nh n: 2A, 3B, 2C. i th ba nh n: 2A, 3B, 2C. ậ ậ ườ ườ ườ ứ ấ ứ ứ

thùng này sang thùng kia.

ả ổ ầ ừ i th nh t nh n: 3A, 1B, 3C. ậ i th hai nh n: 3A, 1B, 3C. i th ba nh n: 1A, 5B, 1C. ườ ườ ườ

G i thùng đ y d u là A, thùng có n a thùng d u là B, thùng không có d u là C. Cách 1: Không ph i đ d u t Ng Ng Ng Cách 2: Không ph i đ d u t Ng ứ ấ Ng ậ ứ Ng ứ ậ Cách 3: Đ d u t ổ ầ ừ L y 4 thùng ch a n a thùng d u (4B) đ đ y sang 2 thùng không (2C) đ đ ứ ử ấ ầ

i s nh n đ ể ượ c c nh nhau là thùng này sang thùng kia. ổ ầ ỗ ườ ẽ ậ ượ ư ầ ầ

2 thùng đ y d u (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và m i ng 3A, 1B, 3C.

Bài 75: Hãy v 4 đo n th ng đi qua 9 đi m hình bên mà không đ ể ở ẽ ẳ ạ ượ c

nh c bút hay tô l i. ấ ạ

bài toán này là ch đ Bài gi ẽ i:ả ạ

ộ c v b ng m t c yêu ỉ ượ ể ở c v 4 đo n th ng và ch đ ẽ ằ ẳ bên ngoài 9 đi m thì m i th c hi n đ ệ ượ ể ỉ ượ ự ớ

ng đi” khác nhau (b t đ u t ẽ ớ ắ ầ ừ ể ế đi m 1 và k t

thúc ng đi theo chi u mũi tên) nh sau: Cái khó ở nét nên c n ph i “t o thêm” hai đi m ạ ả ầ c u c a đ bài. ầ ủ ề ộ ớ ườ Ta có m t cách v v i hai “đ ườ đi m 2 v i đ ề ở ể ư

Khi xoay ho c l t hai hình trên ta s có các cách v khác. ặ ậ ẽ ẽ

Bài 76:

Chi c bánh trung thu ế

Nhân tròn

ệ

gi a ở ữ Hãy c t 4 l n ầ ắ Thành 12 mi ngế Nh ng nh đi u ki n ư Các mi ng b ng nhau ớ ề ằ ế

36

Và l n c t nào ầ ắ Cũng qua gi a bánh ữ

i:ả

i thi u 3 cách. ệ ề ạ ớ

ế ể ị

này c t thêm 3 nhát (nh hình v ). Bài gi c các b n đ xu t. Xin gi Có nhi u cách c t đ ấ ề Cách 1: Nhát th nh t chia đôi theo b d y c a chi c bánh và đ nguyên v trí ề ầ ủ ắ ắ ượ ấ ứ ư ẽ

ư

L u ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB. Ta có th d dàng ch ng minh đ c 12 mi ng bánh là b ng nhau và c 3 nhát ằ ượ ế ả ứ

ể ễ c t đ u đi qua đúng ... tâm bánh. ắ ề Cách 2: C t 2 nhát theo 2 đ ắ ế ế ồ

ể ượ ầ ư ể ắ ằ ỗ

c 4 mi ng r i ch ng 4 mi ng này ng chéo đ đ ồ ườ lên nhau c t 2 nhát đ chia m i mi ng thành 3 ph n b ng nhau (l u ý: BM = MN = ế NC).

ấ ắ ể ắ ư ứ ể ị

ẽ

Cách 3: Nhát th nh t c t nh cách 1 và đ nguyên v trí này đ c t thêm 3 nhát nh hình v . ư L u ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB. ư

Bài 77: M i đ nh c a m t t m bìa hình tam giác đ ộ ấ ượ ủ

t c các ch s nhìn th y thì đ t là c đánh s l n l ố ầ ượ ị i ta ch ng các tam giác này lên nhau sao cho không có ch s nào b ữ ố c k t qu là 2002. ả ượ ế ấ ả ữ ố ấ

ỗ ỉ 1; 2; 3. Ng ườ ồ che l p. M t b n c ng t ộ ạ ộ ấ Li u b n đó có tính nh m không? ầ ệ ạ

Bài gi i:ả

37

ổ ố ủ ỗ ổ ỉ

ồ

T ng các s trên ba đ nh c a m i hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6. T ng này là ữ ả c ph i có k t qu là t c các ch s nhìn th y đ ữ ố ấ ả ượ ế ấ ả ổ ồ

m t s chia h t cho 6. Khi ch ng các hình tam giác này lên nhau sao cho không có ch ế ộ ố s nào b che l p, r i tính t ng t ấ ố s chia h t cho 6. Vì s 2002 không chia h t cho 6 nên b n đó đã tính sai. ố ị ế ế ạ ố

ố ừ ủ ề ạ

ộ cho t ng 4 s cùng n m trên m t c t hay m t hàng đ u nh nhau. ộ ộ Bài 78: B n hãy đi n đ 12 s t ổ 1 đ n 12, m i s vào m t ô vuông sao ư ỗ ố ề ố ằ

ế ộ i:ả Bài gi

1 đ n 12 là: (12+1) x 12 : 2 = 78 ổ ế

T ng các s t ố ừ Vì t ng 4 s cùng n m trên m t c t hay m t hàng đ u nh nhau nên t ng s ố ư ổ ổ

ằ ộ ố ộ ộ ế ộ ặ ề ữ

ố c a 4 hàng và c t ph i là m t s chia h t cho 4. Đ t các ch cái A, B, C, D vào các ô ủ vuông ộ gi a (hình v ). ở ữ ả ẽ

các ô A, B, C, D đ ố ủ ượ

Khi tính t ng s c a 4 hàng và c t thì các s ố ở ổ ộ ộ ế

ổ ể ổ ư ố ủ ố ấ ổ ư ủ ể

c tính hai ả l n. Do đó đ t ng 4 hàng, c t chia h t cho 4 thì t ng 4 s c a 4 ô A, B, C, D ph i ầ chia cho 4 d 2 (vì 78 chia cho 4 d 2). Ta th y t ng c a 4 s có th là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42.

ng h p: ợ ấ ổ ỗ Khi đó 4 s s là 1, 2, 3, 4. Do đó t ng c a m i ố ẽ ổ

hàng (hay m i c t) là: (78 + 10) : 4 = 22. Xin nêu ra m t cách đi n nh hình d i: Ta xét m t vài tr ộ ườ 1) T ng c a 4 s bé nh t là 10. ủ ố ỗ ộ ư ề ộ ủ ướ

ổ ố ủ

ỗ ộ ổ

2) T ng c a 4 s là 14. Ta có: 14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 + 4 + 5. Do đó t ng c a m i hàng (hay m i c t) là: (78 + 14) : 4 = 23. ủ Ta có thể đi n nh hình sau: ề ỗ ư

38

Các tr i s cho ta k t qu m i hàng (hay m i c t) l n l t là ng h p còn l ợ ạ ẽ ả ở ỗ ỗ ộ ầ ượ ế

ườ 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

ỏ ạ

ọ i. H i đ i tuy n h c sinh gi ữ i 3 môn Văn, Toán, Ngo i ng i đó có bao ỏ ả ể ọ

ự ể ch c đ t đ c 15 gi ố ổ ứ ạ ượ t r ng: ế ằ

ả

ỉ ạ ọ ấ

ả i c hai môn. Bài 79: M t đ i tuy n tham d kỳ thi h c sinh gi ộ ộ do thành ph t ỏ ộ nhiêu h c sinh? Bi ọ ọ ấ ấ ấ i. ạ ả ả

i tăng d n. i. H c sinh nào cũng có gi B t kỳ môn nào cũng có ít nh t 1 h c sinh ch đ t 1 gi B t kỳ hai môn nào cũng có ít nh t 1 h c sinh đ t gi Có ít nh t 1 h c sinh đ t gi ạ ả ả ọ i, 2 gi T ng s h c sinh đ t 3 gi ả ấ ố ọ ổ ạ ầ

ọ i c 3 môn. i, 1 gi ả ả i:ả Bài gi ọ ọ ọ ả ả ả ả ả

i đ t đ i).

ố ọ ả ả

i c 2 môn nên: i, 1 gi ọ ạ i tăng d n nên a < b < c. ả ả

i, 2 gi ấ ả ả ả ả ả ả ấ ấ ấ ạ ạ ạ ọ ọ ọ i c 2 môn Văn và Toán. i c 2 môn Toán và Ngo i Ng . ữ ạ i c 2 môn Văn và Ngo i Ng . ữ ạ

G i s h c sinh đ t gi i c 3 môn là a (h c sinh) ọ ố ọ ạ G i s h c sinh đ t gi i c 2 môn là b (h c sinh) ọ ố ọ ạ G i s h c sinh ch đ t gi i 1 môn là c (h c sinh) ọ ố ọ ỉ ạ T ng s gi c là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (gi ả ố ả ạ ượ ổ Vì t ng s h c sinh đ t 3 gi ổ ầ ả ạ Vì b t kỳ 2 môn nào cũng có ít nh t 1 h c sinh đ t gi ấ - Có ít nh t 1 h c sinh đ t gi - Có ít nh t 1 h c sinh đ t gi - Có ít nh t 1 h c sinh đ t gi Do v y b= 3. Gi ậ s a = 2 thì b bé nh t là 3, c bé nh t là 4; do đó t ng s gi ả ử ố ả ấ ổ i bé nh t là: ấ

ấ 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (lo i). Do đó a < 2, nên a = 1. ạ

ớ

i. ạ ạ ạ ạ ả ạ ả ạ

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12. N u b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). N u b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (lo i vì trái v i đi u ki n b < c) V y có 1 b n đ t 3 gi i, 3 b n đ t 2 gi ả ạ Đ i tuy n đó có s h c sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (b n). ố ọ ệ ề i, 6 b n đ t 1 gi ạ ế ế ậ ộ ể

ử ụ ể ề vào m i ô còn tr ng ỗ

ộ ố ặ

ỉ ượ trái sang ph i, t i): Bài 80: Đi n sề ố ố ở S d ng các s 3, 5, 8, 10 và các d u +, - , x đ đi n ố c đi n m t d u ho c m t s vào m i hàng ho c m i c t. ỗ ộ ộ ấ ỗ ề trên xu ng d ố ả ừ ấ ặ ướ b ng sau( Ch đ ả Đi n t ề ừ

39

ừ ừ ể ộ ổ

i:ả Ta có th xét các t ng theo t ng hàng, t ng c t và không khó khăn Bài gi l m s có k t qu sau: ế ẽ ắ ả

Bài 81: 20 Gi ố ẹ ế

ả ư ấ ỗ ả ặ

d a h u ả ư ấ . M i ng ọ ỏ ỗ ườ ệ

ả ư ấ ạ ế ữ ế ấ

ỏ ư ấ ”Trí và Dũng giúp b m x p 65 qu d a h u m i ỗ qu n ng 1kg, 35 qu d a h u m i qu n ng 2kg và 15 qu d a h u m i qu ả ả ặ ọ i cùng đang làm vi c, Trí ch y đ n bàn h c n ng 3kg vào trong 20 gi ặ l y gi y bút ra ghi... ghi và Trí la lên: “Có x p th nào đi chăng n a, chúng ta ấ luôn tìm đ ng b ng nhau”. trong 20 gi ỏ ỏ ằ

c 2 gi Các b n hãy ch ng t ượ ạ ứ ỏ

ế ố ượ . i:ả

ố ượ

này có kh i l là Trí đã nói đúng Bài gi ng d a là: 1 x 65 + 2 x 35 + 3 x 15 = 180 (kg). khác nhau thì t ng kh i l ư ng d a s kh i l m i gi ng d a 20 gi ố ượ ư ở ỗ ổ ỏ ố ượ ư ở ỏ

trong 20 gi T ng kh i l ổ Gi ả ử ấ Vì 210 kg > 180 kg nên ch c ch n ph i có ít nh t 2 gi ắ bé nh t là: 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = 210 (kg). ả ấ ỏ ỏ ố có kh i

ắ ng b ng nhau. V y Trí đã nói đúng. ậ l ượ ằ

Bài 82: Hoàng mua 6 quy n v , Hùng mua 3 quy n v . Hai b n góp s v ể ở ạ

ớ ố ở ủ ạ ể ở ơ ơ ồ ề

ể ở ế ằ ả ả ồ ề ạ

ố ở c a mình v i s v c a b n S n, r i chia đ u cho nhau. S n tính r ng mình ằ ủ ph i tr các b n đúng 800 đ ng. Tính giá ti n 1 quy n v , bi ạ t r ng c ba b n ả ộ ạ ở đ u mua cùng m t lo i v . ề

Bài gi i:ả

ố ở ủ ề ồ

ớ ố ở ủ ế ơ ố ở ủ ố ở ủ ộ ố

Vì Hoàng và Hùng góp s v c a mình v i s v c a S n, r i chia đ u cho nhau, nên t ng s v c a ba b n là m t s chia h t cho 3. S v c a Hoàng và Hùng ạ đ u chia h t cho 3 nên s v c a S n cũng là s chia h t cho 3. ố ở ủ ơ ề ổ ế ế ố

40

S v c a S n ph i ít h n 6 vì n u s v c a S n b ng ho c nhi u h n s v ơ ả ặ

ố ở ủ ơ ể ằ ơ ẽ ề ả ả

ề ở ủ ơ ớ

ứ ế ể ơ

c các b n đ a thêm: 4 - 3 = 1 (quy n) ạ ư ể

ơ ố ở ế ố ở ủ ơ i chia đ u S n s không ph i tr thêm 800 c a Hoàng (6 quy n) thì sau khi góp v l ở ạ ủ đ ng. S v c a S n khác 0 (S n ph i có v c a mình thì m i góp chung v i các ớ ả ơ ồ ố ở ủ c ch !), nh h n 6 và chia h t cho 3 nên S n có 3 quy n v . b n đ ỏ ơ ở ạ ượ S v c a m i b n sau khi chia đ u là: (6 + 3 + 3) : 3 = 4 (quy n) ỗ ạ ố ở ủ ể ề Nh v y S n đ ơ ượ ư ậ Giá ti n m t quy n v là 800 đ ng. ể ộ ề ở ồ

Bài 83: Hãy đi n các s t 1 đ n 9 vào các ô tr ng đ đ c các phép tính ố ừ ề ể ượ ố ế

đúng

Bài gi i:ả Đ t các ch cái vào các ô tr ng: ữ ặ ố

ầ ữ ể ố ị

Theo đ u bài ta có các ch cái khác nhau bi u th các s khác nhau. Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > 1. Vì 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nên b ≠ 9 và e ≠ 9; và 7 = 1 x 7 nên b ≠ 7 và e ≠ 7.

ố ỉ

7, 9 đi n vào các ô tr ng g, h, i, k. ố ố

ạ

Do đó: b = 6 và e = 8 ho c b = 8 và e = 6. ặ Vì 6 = 2 x 3 và 8 = 2 x 4 nên a = b : c = e : d = 2. Trong các ô tr ng a, b, c, d, e đã có các s 2, 3, 4, 6, 8; do đó ch còn các s 1, 5, ố ề * N u e = 6 thì g = 7 và h = 1. Do đó a = i - k = 9 - 5 = 42 (lo i). * N u e = 8 thì g = 9 và h = 1. Do đó a = i - k = 7 - 5 = 2 (đúng). Khi đó: b = 6 và ế ế

ả c = 3. K t qu : ế

41

Bài 84: Có 13 t m bìa, m i t m bìa đ c ghi m t ch s và x p theo th ỗ ấ ấ ượ ữ ố ộ ế ứ

sau: t ự

Không thay đ i th t các t m bìa, hãy đ t gi a chúng d u các phép tính ặ ữ ấ ấ

+ , - , x và d u ngo c n u c n, sao cho k t qu là 2002. ấ ổ ứ ự ặ ế ầ

ế Bài gi ả i:ả

ấ ề ụ ặ ấ

Bài toán có r t nhi u cách đ t d u phép tính và d u ngo c. Ví d : ặ ấ Cách 1: (123 + 4 x 5) x (6 + 7 - 8 + 9 + 1 - 2 - 3 + 4) = 2002 Cách 2: (1 x 2 + 3 x 4) x (5 + 6) x [(7 + 8 + 9) - (1 + 2 x 3 + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + 2 + 3 + 4 x 5) x (6 x 7 + 8 + 9 - 1 + 23 - 4) = 2002

100000 đ ng và đ ồ ả ạ ượ ư ờ

t Nam nói đúng hay sai? Gi ẹ ể ế ớ Bài 85: Hai b n Huy và Nam đi mua 18 gói bánh và 12 gói k o đ đ n l p i 72000 c tr l ả i ồ ế ạ

ạ liên hoan. Huy đ a cho cô bán hàng 2 t đ ng. Nam nói: “Cô tính sai r i”. B n hãy cho bi ồ thích t i sao? ạ

Bài gi

Vì s 18 và s 12 đ u chia h t cho 3, nên t ng s ti n mua 18 gói bánh và 12 ố ề ề ế ố i:ả ổ

ố ả ẹ ế

100000 đ ng và đ c tr l gói k o ph i là s chia h t cho 3. ố ư ờ ồ ượ ả ạ i 72000 đ ng, nên ồ

Vì Huy đ a cho cô bán hàng 2 t s ti n mua 18 gói bánh và 12 gói k o là: ẹ ố ề

ồ

ế ạ ố ồ

100000 x 2 - 72000 = 128000 (đ ng). Vì s 128000 không chia h t cho 3, nên b n Nam nói “Cô tính sai r i” là đúng.

ồ Bài 86: Có hai cái đ ng h cát 4 phút và 7 phút. Có th dùng hai cái đ ng ồ ể

c không? h này đ đo th i gian 9 phút đ ờ ồ ể ồ ượ

42

i:ả

Có nhi u cách đ đo đ ề ể ượ ể ồ

ộ ả ồ ầ ồ

ế ồ

ả ả ồ ặ ả ồ ượ ầ

ạ ừ ộ ế ả ồ

ả ồ ắ ầ ế ồ

c 9 phút (7 x 3 - 12 = 9(phút)); ho c cho c hai đ ng h ộ ầ ồ ả ầ ầ ế ừ ồ ồ

Bài gi c 9 phút: B n có th cho c 2 cái đ ng h cát cùng ạ ch y m t lúc và ch y h t cát 3 l n. Khi đ ng h 4 phút ch y h t cát 3 l n (4 x 3 = ế ồ ầ ế ả lúc đó đ n khi đ ng h 7 phút ch y h t 12(phút)) thì b n b t đ u tính th i gian, t ế ừ ờ ắ ầ ồ cát 3 l n thì v a đúng đ cùng ch y m t lúc, đ ng h 7 phút ch y h t cát m t l n (7 phút), đ ng h 4 phút ả ồ ờ ch y h t cát 4 l n (16 phút). Khi đ ng h 7 phút ch y h t cát ta b t đ u tính th i ế ồ ả gian, t lúc đó đ n lúc đ ng h 4 phút ch y h t cát 4 l n là v a đúng 9 phút (16 - 7 = ế ả ừ 9 (phút)); ...

Bài 87: Vui xuân m i, các b n cùng làm phép toán sau, nh r ng các ch ạ

ớ ằ ố ữ ố ớ ằ ữ

ữ cái khác nhau c n thay b ng các ch s khác nhau, các ch cái gi ng nhau thay b ng các ch s gi ng nhau. ầ ữ ố ố ằ

NHAM + NGO = 2002

Bài gi i:ả

ữ ố ớ ộ

- Vì A≠G mà ch s hàng ch c c a t ng là 0 nên phép c ng có nh 1 sang hàng Do đó H + N = 10 ụ ủ ổ hàng trăm: H + N + 1 (nh ) = 10; nh 1 sang hàng nghìn. ớ ở ớ

trăm nên - 1 = 9.

ộ ở hàng nghìn: N + 1 (nh ) = 2 nên N = 2 - 1 = 1. ớ

ả ị

hàng đ n v không nh sang hàng ch c. hàng đ n v : Có 2 tr ộ ng h p x y ra: ườ ớ ơ ợ ị ụ ở

- Phép c ng Thay N = 1 ta có: H + 1 = 9 nên H = 9 - 1 = 8 - Phép c ng ộ ơ ở * Tr Phép c ng ng h p 1: ợ ườ Khi đó: M + O = 0 và A + G = 10. Ta có b ng: (L u ý 4 ch M, O, A, G ph i khác nhau và khác 1; 8) ữ ư ả ả

ườ ng h p 2: ợ ộ ở hàng đ n v có nh 1 sang hàng ch c. ớ ụ ơ

* Tr Phép c ng Khi đó: M + O = 12 và A + G = 9. Ta có b ng: ị ả

V y bài toán có 24 đáp s nh trên. ố ư ậ

43

Bài 88: Hãy x p 8 quân đôminô vào m t hình vuông 4x4 sao cho t ng s ổ ộ ế ố

ch m trên các hàng ngang, d c, chéo c a hình vuông đ u b ng 11. ủ ọ ề ấ ằ

L i gi i i c b n sau: ờ ả : Có ba cách gi ả ơ ả

T ba cách gi i c b n này có th t o nên nhi u ph ng án khác, ch ng h n: ừ ả ơ ả ể ạ ề ươ ạ ẳ

ử ụ ể ố ố

ộ ể ấ ấ

Bài 89: S d ng các con s trong m i bi n s xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, ỗ 52N 8233 cùng các d u +, -, x, : và d u ngo c ( ), [ ] đ làm thành m t phép tính ặ đúng.

ờ ả

L i gi * Bi n s 39A 0452. Có m t s cách: i: ể ố ộ ố

i gi * Bi n s 38B 0088. Có nhi u l i d a vào tính ch t “nhân m t s v i s (4 x 2 - 5 + 0) x 3 = 9 5 x 2 - 4 + 3 + 0 = 9 45 : 9 - 3 - 2 = 0 (9 + 2 - 3) x 5 = 40 (4 + 5) : 9 + 2 + 0 = 3 9 : 3 - ( 5 - 4 + 2) = 0 3 - 9 : (4 + 5) - 0 = 2 9 : (4 + 5) + 2 + 0 = 3 (9 + 5) : 2 - 4 + 0 = 3 9 + 3 : (5 - 2) + 0 = 4 5 + 2 - 9 : 3 - 0 = 4 (9 : 3 + 0) + 4 - 2 = 5 (9 + 3) : 4 + 0 + 2 = 5 . . . . ả ự ề ờ ể ố ộ ố ớ ố ấ

0”

44

ặ ho c tính ch t “chia s 0 cho m t s khác 0” ố ấ

38 x 88 x 0 = 0 ộ ố 0 : (38 + 88) = 0 M t vài cách khác: (9 - 8) + 0 - 8 : 8 = 0 ộ

* Bi n s 52N 8233. Có m t s cách: ể ố 8 : 8 + 8 + 0 + 0 = 9 . . . . ộ ố

5 x 2 - 8 + 3 - 3 = 2 8 : (5 x 2 - 3 - 3) = 2 [(23 - 3) : 5] x 2 = 8 (5 + 2 + 2) - (3 : 3) = 8 (8 : 2 - 3) x (3 + 2) = 5 [(8 + 2) x 3 : 3] : 2 = 5 (5 x 2 + 3 + 3) : 2 = 8 3 x 3 - 5 + 2 + 2 = 8 . . . .

ng, hi n t i kim gi ộ ế ồ ạ ộ

Bài 90: M t chi c đ ng h đang ho t đ ng bình th ồ và kim phút đang không trùng nhau. H i sau đúng 24 gi kim đó trùng nhau bao nhiêu l n? Hãy l p lu n đ làm đúng sáng t k t qu đó. ờ ườ ệ ạ (t c 1 ngày đêm), hai ờ ứ ỏ ế ể ầ ậ

ỏ ậ ờ ả : i L i gi

trôi qua thì ộ ng, c m i gi ứ ỗ ườ ờ

ớ kim phút quay đ V i m t chi c đ ng h đang ho t đ ng bình th ồ ế c m t vòng, còn kim gi ượ

c 1/12 vòng. là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng/gi )

quay đ ờ ộ ầ ờ

hai kim s trùng nhau s l n là : 24 : 12/11 = 22 (l n). ạ ộ ồ ờ ượ ộ Hi u v n t c c a kim phút và kim gi ờ ậ ố ủ Th i gian đ hai kim trùng nhau m t l n là: 1 : 11/12 = 12/11 (gi ) ể V y sau 24 gi ầ ệ ờ ậ ố ầ ẽ ờ

Bài 91: Có ba ng ườ

ỏ khoá và bao nhiêu chìa đ két ch m đ i dùng chung m t két ti n. H i ph i làm cho cái két ít ả ấ c n u có m t ít nh t ề ỉ ở ượ ế ộ ể ặ ổ

i? nh t bao nhiêu ấ hai ng ườ

i:

Vì két ch m đ c n u có m t ít nh t hai ng i, nên s ỉ ở ượ ế ặ ườ ố ổ ơ khoá ph i l n h n ả ớ L i gi ờ ả ấ

ho c b ng 2. ặ ằ

khoá. ổ

i có cùng m t lo i chìa; hai ng i này ườ ạ ộ ườ ẽ

c két.

i c m 2 chìa khác lo i; ch ườ ầ ạ ỉ ộ ấ

a) Làm 2 + N u làm 3 chìa thì s có hai ng ế không m đ ở ượ ế c n m t ng ầ ườ

c két. khoá. ậ

ườ ủ ả ầ

c két. ấ

c két. ở ượ i không m đ ở ượ i c m hai chìa khác nhau thì + N u làm nhi u h n 3 chìa thì ít nh t có m t ng ơ ề i này đã m đ ở ượ ộ V y không th làm 2 ể ổ b) Làm 3 khoá ổ + N u làm 3 chìa thì c n ph i có đ ba ng i m i m đ ớ ế + N u làm 4 chìa ho c 5 chìa thì ít nh t có hai ng ườ ặ ế + N u làm 6 chìa (m i khoá 2 chìa) thì m i ng ườ ầ ỗ ế ỗ

ch c n hai ng i b t kỳ là m đ c két. ỉ ầ ườ ấ ở ượ

45

V y ít nh t ph i làm 3 khoá và m i khoá làm 2 chìa. ấ ả ậ ổ ỗ ổ

Bài 92 : Có 4 t m g dài và 4 t m g hình cung tròn. N u s p x p nh ấ ỗ ế

ấ c 4 chu ng nh t 4 chú th , nh ng 1 chú l ế ắ ư ượ ư ố ồ ạ

ư i ch a có chu ng. ồ ồ i các t m g đ có đ 5 chu ng cho m i chú th có m t chu ng ộ ỏ ỗ ỏ ồ ế ạ ỗ ể ủ ỗ ấ

hình bên thì đ B n hãy x p l ạ riêng.

Bài gi i :ả Bài toán có nhi u cách x p. Xin nêu ra ba cách x p nh sau: ư ề ế ế

i. H i r ng trong phân x ng đó có ườ

th có 20 ng i nhi u h n 20 tu i đ ưở c không? Bài 93: M t phân x ng có 25 ng ưở ộ i ít h n 30 tu i và 15 ng ổ ườ ơ ể ỏ ằ ề ơ ổ ượ

ườ Bài gi

i nhi u h n 25 ỉ ườ ề ổ ơ i:ả ơ

tu i, nên s ng Vì ch có 25 ng i đ ổ

21 ố i, mà trong đó có 20 ít h n 30 tu i và 15 ng c đi m 2 l n là: ầ i) ườ i có đ tu i ít h n 30 tu i và nhi u h n 20 tu i (t ổ ộ ổ ề ơ ơ ổ ừ

tu i đ n 29 tu i). ườ ể ố ườ ượ (20 + 15) - 25 = 10 (ng Đây chính là s ng ườ ổ ổ ế

ườ

i) ườ

ổ ở ổ ở ổ

S ng S ng S ng S ng i) ố ườ ừ ố ườ ừ ố ườ ố ườ i t i t ố i ít h n 30 tu i là: 10 + 10 = 20 (ng ườ i nhi u h n 20 tu i là: 10 + 5 = 15 (ng ổ i) 30 tu i tr lên là: 25 - 20 = 5 (ng 20 tu i tr xu ng là: 25 - 15 = 10 (ng i) ơ ườ ề ơ

46

i 30 tu i và 15 ng 21 ậ ườ i trên 20 tu i; trong đó t ổ ừ

V y có th có 20 ng ể đ n 29 tu i ít nh t có hai ng ấ ế i d ườ ướ i cùng đ tu i. ườ ổ ộ ổ ổ

Bài 94: Tìm 4 s t nhiên liên ti p có tích là 3024 ố ự ế

Bài gi

ố ề

i:ả s c 4 s đ u là 10 thì tích là 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 ả ử ả ố ự ế ả

Gi nên c 4 s t ả Vì 3024 có t n cùng là 4 nên c 4 s ph i tìm không th có t n cùng là 5. Do nhiên liên ti p đó ph i bé h n 10. ả ơ ố ể ả ậ

đó c 4 s ph i ho c cùng bé h n 5, ho c cùng l n h n 5. ả ơ ơ ớ

ạ

ặ N u 4 s ph i tìm là 1; 2; 3; 4 thì: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (lo i) N u 4 s ph i tìm là 6; 7; 8; 9 thì: 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 (đúng) V y 4 s ph i tìm là 6; 7; 8; 9. ố ế ế ậ ả ố ố ố ậ ặ ả ả ả

ng và các đ dài nh sau: ớ ố ượ ư ộ

ộ ộ ộ

c không? Bài 95: Có 3 lo i que v i s l ạ - 16 que có đ dài 1 cm - 20 que có đ dài 2 cm - 25 que có đ dài 3 cm H i có th x p t ể ế ấ ả ỏ ữ ậ ượ ộ

Bài gi

nhiên (cùng ữ ề ề ậ ộ

M t hình ch nh t có chi u dài (a) và chi u r ng (b) đ u là s t ố ự m t đ n v đo) thì chu vi (P) c a hình đó ph i là s ch n: P = (a + b) x 2 t c các que đó thành m t hình ch nh t đ i:ả ề ộ ố ẵ ộ ơ ủ ả ị

t c các que là: 1 x 16 + 2 x 20 + 3 x 25 = 131 (cm) ổ ủ ấ ả

T ng đ dài c a t ộ Vì 131 là s l nên không th x p t ố ẻ ể ế ấ ả ậ t c các que đó thành m t hình ch nh t ữ ộ

đ c. ượ

Bài 96: Hãy phát hi n ra m i liên h gi a các s r i s d ng m i liên h ố ồ ử ụ ệ ữ ố ố ệ ệ

đó đ đi n s h p lý vào (?) ể ề ố ợ

Bài gi Đ cho g n, ta ký hi u các s trên nh ng ô tròn theo b ng sau: ể i:ả ọ ữ ệ ả ố

47

L y A chia cho K: 72 : 9 = L y G chia cho C: 8 : 1 = L y B chia cho H: 16 : 2 = L y E chia cho D: 24 : 3 = đ u cho cùng m t k t qu ô Đ. V y (?) là 8. ấ ấ ấ ấ ộ ế ề ả ở ậ

ố ng tròn, n i ộ ườ ể ấ

ạ ở ở ự ặ

ự ỏ ạ ầ ẳ ợ ẽ ạ ưở ậ

c 1 tam giác mà 3 c nh cùng màu m c”! B n hãy th làm l ự ử ạ

Bài 97: Cô giáo yêu c u: “Các con l y 6 đi m trên m t đ các đi m đó b i các đo n th ng tô b i m c xanh ho c m c đ ”. ể i và xem, b n th t lên: “B n nào ng t p h p các hình v l B n l p tr ạ ố ạ ớ i xem. ẽ ượ ạ ạ ể ậ ậ ể ấ

1, A2, A3, A4, A5, A6. B ng bút xanh và

cũng v đ Ai có th l p lu n đ làm rõ tính ch t này? Bài gi i:ả

ằ ọ ằ

ườ i ta đ Ta g i 6 đi m n m trên đ ể ạ ố đ ta n i A1 v i 5 đi m còn l ớ ỏ ể ng tròn là A ạ ượ c 5 đo n th ng có hai màu xanh ho c đ . ặ ỏ ẳ

ấ ẳ

ố ạ ố ế

3A4, ta th y Aấ

ạ

ể ả ượ ờ

3A4 đ ạ

Theo nguyên lý Điríchlê có ít nh t 3 đo n th ng cùng màu. Không làm m t tính ấ ạ 2A4 và 1A2, A1A3, A1A4 b ng bút màu đ . ỏ Ta n i ti p A ằ 2A4 và 1A2A3 và tam giác A1A2A4 có 3 c nh không cùng màu thì A c tô b ng b t ta ti p t c n i A ấ ế ụ ố ằ ặ c ít nh t m t tam giác có 3 c nh cùng màu (ho c ộ ượ

ấ 2A3A4 có 3 c nh màu xanh). t ng quát, ta n i 3 đo n A ổ A2A3. Đ tam giác A A2A3 ph i tô màu xanh. Bây gi kỳ màu xanh ho c đ thì ta cũng đ A1A3A4 có 3 c nh đ ho c A ạ ặ ỏ ỏ ặ ạ

ắ

Bài 98: Thi b n súng Hôm nay Dũng đi thi b n súng. Dũng b n gi ỏ ắ ơ ắ ắ ắ

ế ề

ượ ắ

i l m, Dũng đã b n h n 11 ộ viên, viên nào cũng trúng bia và đ u trúng các vòng 8;9;10 đi m. K t thúc cu c ể thi, Dũng đ t Dũng đã b n bao ế ạ nhiêu viên và k t qu b n vào các vòng ra sao không? c 100 đi m. Dũng vui l m. Còn các b n có bi ắ ế ể ả ắ

iả :

ế ắ ả ắ Bài gi ơ

S viên đ n Dũng đã b n ph i ít h n 13 viên (vì n u Dũng b n 13 viên thì ạ ố ề c s đi m ít nh t là: 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 (đi m) > 100 đi m, đi u ượ ố ể ể ể ấ

Dũng đ này vô lý).

48

ề ắ ạ ắ ơ ố

Theo đ bài Dũng đã b n h n 11 viên nên s viên đ n Dũng đã b n là 12 viên. M t khác 12 viên đ u trúng vào các vòng 8, 9, 10 đi m nên ít nh t có 10 viên ể ề ặ ấ

vào vòng 8 đi m, 1 viên vào vòng 9 đi m, 1 viên vào vòng 10 đi m. ể ể

ể ấ

c ít nh t là: 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99 (đi m) là: 100 - 99 = 1 (đi m) ắ ượ ự ế ớ

ể ố ể ụ ẽ Do đó s đi m Dũng b n đ S đi m h t đi so v i th c t ể Nh v y s có 1 viên không b n vào vòng 8 đi m mà b n vào vòng 9 đi m; ố ể ư ậ ể ể ắ ắ

ặ ắ ể ể ắ

ế ho c có 1 viên không b n vào vòng 9 đi m mà b n vào vòng 10 đi m. ắ ể ể ắ

ể ể ạ

ể

V y s có 1 viên không b n vào vòng 8 đi m mà b n vào vòng 9 đi m, t c là N u có 1 viên Dũng không b n vào vòng 9 đi m mà b n vào vòng 10 đi m thì t ng c ng s có 10 viên vào vòng 8 đi m và 2 viên vào vòng 10 đi m (lo i vì không ộ ổ có viên nào b n vào vòng 9 đi m). ắ ẽ ắ ậ ẽ ứ ể ắ

có 9 viên vào vòng 8 đi m, 2 viên vào vòng 9 đi m và 1 viên vào vòng 10 đi m. ể ể ể ể

Bài 99: Ai xem ca nh c?ạ M t gia đình có năm ng ạ ườ

ộ gia đình đ i: bà n i, b , m và hai b n Chi, B o. M t hôm ộ i nh sau: ư ả ườ ế ủ ượ ặ

ẹ

ố ố ộ

ố

ộ ố ẹ c t ng 2 vé m i xem ca nh c. Năm ý ki n c a năm ng ạ ờ a) “Bà n i và m đi” ẹ ộ b) “B và m đi” c) “B và bà n i đi” d) “Bà n i và Chi đi” ộ e) “B và B o đi” Sau cùng, m i ng ế ủ ư ậ ộ

m i ng ọ ườ ầ ả ọ ề

Bà n i đã nói câu nào? i theo ý ki n c a bà n i và nh v y trong ý ki n c a ế ủ ườ i khác đ u có m t ph n đúng. ộ ộ

Bài gi

ộ ờ

iả : M t bài toán lôgíc c b n và khó, sau đây là l ơ ả Ta ký hi u theo th t i. i gi ả “đi xem” ca nh c: n (Bà n i), m (m ), b (B ), C (Chi) và ộ ứ ự ẹ ệ ạ ố

B (B o) và năm ng i trên khi h “không đi” là n, m, b, C và B. ả ườ ọ

i là: ườ ế ủ

ừ ủ ầ ầ ỗ ộ

ộ ớ ả ộ

ứ ứ

Nh v y theo ý ki n c a năm ng ư ậ a) n và m b) b và m c) b và n d) n và C e) b và B. M i trong năm ý trên đ u có m t ph n đúng và m t ph n sai (tr ý c a bà!). ề Câu mà bà n i nói là đúng v i c năm ý trên. - N u ch n câu a) thì không có e t c b và B. - N u ch n câu b) thì không có d t c n và C. - N u ch n câu c) thì các ý ki n khác có m t ph n đúng. Bà n i đã nói câu c) ộ ế ế ế ọ ọ ọ ế ầ ộ

Bài 100: Ch i b c diêm ơ ố

49

Trên m t bàn có 18 que diêm. Hai ng ặ ườ ơ

ỗ ầ

ườ i tham gia cu c ch i: M i ng i ỗ ộ i l y ra ỗ ườ ấ ế i đó th ng. N u ắ ườ

c b c tr l n l ầ ượ ế không quá 4 que. Ng b n đ ướ c s que cu i cùng thì ng ố c không? ượ ắ ấ i nào l y đ ắ ạ ạ ượ ố

t đ n phiên mình l y ra m t s que diêm. M i l n, m i ng ộ ố ấ ượ ố ườ c, b n có ch c ch n th ng đ iả :

s r ng A và B tham gia cu c ch i mà A l y diêm tr ộ

ấ c đó A ph i đ l ắ Bài gi ơ i 5 que diêm, tr ướ

ể ạ ố

c đó A ph i đ i s que đ A ch c n b c m t l n là h t.Mu n v y thì l n tr ộ ầ ướ ể ế

ầ ạ ố

ng t ả ể ạ

ố ư ế ầ A cũng là ng ự ươ c" này bao gi Gi ắ c. Đ ch c th ng ả ử ằ ắ ể ướ c l n cu i cùng A ph i đ l thì tr i 10 que diêm ố ướ ầ ả ể ạ ả ể ạ và l n b c đ u tiên A đ l i 15 que diêm, khi đó dù B có b c bao nhiêu que thì v n ẫ ầ ầ ố còn l ả ể ỉ ầ ạ ố ậ ố ể ố i 10 que diêm , khi đó dù B b c bao nhiêu que v n còn l i s que mà A có th b c l ạ đ còn l i 15 que diêm . ể V i " chi n l ớ ố ẫ nh th thì l n b c đ u tiên A ph i đ l ố ầ i th ng cu c. ắ ờ i 5 que . T ạ ế ượ ườ ộ

ỉ

ồ ỉ ỉ

ớ c tô b i hai màu khác nhau. H i ph i c n ít nh t là bao nhiêu màu đ Bài 101: Tô màu Hình bên g m 6 đ nh A, B, C, D, E, F và các c nh n i m t ố ộ c n i b i m t c nh ộ ạ ể ạ ượ ố ở ấ ả ầ ở ỏ

s đ nh v i nhau. Ta tô màu các đ nh sao cho hai đ nh đ ố ỉ ph i đ ả ượ làm vi c đó? ệ

Bài gi iả :

ố ớ ỉ ả

ỉ i. V i 5 đ nh còn l ỉ ạ

ớ ộ ấ ỉ ỉ

c n i b i m t c nh đ ể ậ ầ ượ ể ấ

T t c các đ nh A, B, C, D, E đ u n i v i đ nh F nên đ nh F ph i tô màu khác ỉ ề ấ ả v i các đ nh còn l i thì A và C tô cùng m t màu. B và D tô cùng ớ ộ ạ ỉ m t màu, E tô riêng m t màu, nh v y c n ít nh t 3 màu đ tô 5 đ nh sao cho 2 đ nh ư ậ ầ ộ c tô b i 2 màu khác nhau. V y c n ít nh t 4 màu đ tô 6 đ ở ộ ạ ượ ố ở đ nh c a hình theo yêu c u c a đ bài. ủ ỉ ầ ủ ề

Bài 102: Đi n s trên đ ng tròn Đi n 6 s ch n t ề ố ẵ ừ ề

ch m trên 3 vòng tròn sao cho t ng 3 s n m trên m i vòng tròn đ u b ng 18. ố ằ ấ ố ỗ 2 đ n 12 vào các ằ ế ề ườ ổ

Bài gi iả :

50

ố ẵ

i có m t đi m chung. Nh v y s Sáu s ch n đó là: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Ta có: 18 = 2 + 4 + 12 18 = 2 + 6 + 10 18 = 4 + 6 + 8 ấ ẽ ứ ạ ộ

ng tròn l ổ ể ố

c đi n vào ba đi m chung. Các s đã cho đ Trên hình v ta th y c hai đ ườ ộ ề i hai l n nên ba s đó đ ề ể ấ ố ố ư ậ ố ượ ẽ ượ ể ố

ố ề nào đi n vào đi m chung đó s thu c hai t ng đã cho. Ta th y s 2, s 4, s 6 đ u l p l ề c đi n ặ ạ vào hình v nh sau: ầ ẽ ư

t r ng t ng c a chúng g p 5 l n hi u c a chúng ấ ệ ủ ủ ầ

và tích c a chúng g p 4008 l n hi u c a chúng. Bài 103 : Tìm hai s bi ố ế ằ ầ ổ ệ ủ ấ

ố ớ ủ ầ ầ ố

iả : ệ ủ ầ ủ ố ố

ị ộ ố ố

ủ Bài gi Coi hi u c a hai s là 1 ph n thì t ng c a chúng là 5 ph n. Do đó s l n là (5 ổ + 1) : 2 = 3 (ph n). S bé là : 3 - 1 = 2 (ph n). Tích c a hai s là : 2 x 3 = 6 (ph n), ầ ầ mà tích hai s là 4008 nên giá tr m t ph n là : 4008 : 6 = 668. S bé là : 668 x 2 = ầ 1336 ; s l n là : 668 x 3 = 2004. ố ớ

ộ ơ ạ ị

ầ ấ ỏ ấ

ng ph i làm th nào đ i đúng m t bao g o Bài 104 : Trong kho c a m t đ n v dân công còn l ạ ộ ng c n l y ra 11/13 s g o đó. H i ch v i m t ộ ố ạ ể ấ ưỡ ỉ ớ ế ạ ả ả

ủ ố ạ ầ ứ ế ỉ ấ ầ

ủ ch a 39 kg g o. Bác c p d ưỡ ạ chi c cân lo i cân đĩa và m t qu cân 1 kg, bác c p d ộ ch sau 3 l n cân l y ra đ s g o c n dùng. Bài gi iả :

ầ ấ

ng l y là : 39 - 33 = 6 (kg) ng c n l y ra là : 39 x 11/13 = 33 (kg) ấ ấ ưỡ ố ạ ố ạ

ự i sau khi bác c p d ư ấ ưỡ ạ ệ

: Đ t qu cân lên m t đĩa cân, đ g o vào đĩa cân bên kia đ n khi cân ổ ạ ế

ạ

: Đ t qu cân sang đĩa có 1 kg g o v a cân đ c r i đ g o vào đĩa cân ừ ượ ồ ổ ạ

ặ ả c 1 kg g o. ượ ả ặ tr ng đ n khi cân thăng b ng, đ ượ ằ ố

: Đ t c 3 kg g o cân đ S g o bác c p d S g o còn l Cách th c hi n cân nh sau : L n 1ầ ộ thăng b ng, đ ằ L n 2ầ ế L n 3ầ ạ ầ ổ

ặ ả g o vào cho đ n khi cân thăng b ng, đ ạ ằ ỗ

Nh v y s g o có đ i trong bao chính ế ư ậ ố ạ ạ c 2 kg g o. c ượ ở ượ ầ ạ hai l n trên vào m t đĩa cân, đĩa cân kia đ ộ c m i bên 3 kg g o. ạ ố ạ ạ

là s g o mà bác c p d ng c n dùng. ố ạ ấ ưỡ c sau ba l n cân là 6 kg. S g o còn l ượ ầ

51

t theo th ữ ố ấ ẽ ằ ố ế ứ

Bài 105 : Lan nói m t s có 4 ch s b t kì s b ng 1/5 s vi ộ ố t Lan nói đúng hay sai ? c l ng i. Đ b n bi ố ạ ế t ự ượ ạ

Bài gi i :ả

(a > 0 ; a, b, c, d < 10). S vi t theo th t ng i là ố ế ứ ự c l ượ ạ ọ ố

G i s đó là Theo đ u bài ta có : ầ

Nh ng d x 5 có t n cùng là 0 ho c 5 (khác 1) nên không tìm đ ậ ặ ượ ị ủ c giá tr c a a

ho c d. V y b n Lan nói sai. ạ ặ ư ậ

ề ộ ữ ộ ậ ả

ộ ể ả ầ

ầ ấ ệ ệ ầ ấ ả

ườ ấ ệ ằ ầ ả ả ấ

ả Bài 106 : Bác Phong có m t m nh đ t hình ch nh t, chi u r ng m nh ấ đ t dài 8 m. Bác ngăn m nh đó thành hai ph n, m t ph n đ làm nhà, ph n còn ầ ấ n. Di n tích ph n đ t làm nhà b ng 1/2 di n tích m nh đ t còn l i đ làm v ằ ạ ể chu vi ph n đ t làm nhà b ng 2/3 chu vi m nh đ t. Tính di n tích m nh đ t ấ c a bác. ủ

ệ ả ấ ầ Bài gi ữ i :ả ậ

Có hai cách chia m nh đ t hình ch nh t thành hai ph n có di n tích b ng ằ nhau. Cách chia 1 : nh hình 1. ư

Hình 1

ọ ả ữ ậ ấ ấ ầ

G i m nh đ t hình ch nh t là ABCD và ph n đ t làm nhà là AMND. Vì di n tích ph n đ t làm nhà b ng n a di n tích m nh đ t nên M, N l n l ử ệ ệ ấ ằ ả ầ ượ t

ấ là đi m chính gi a c a AB và CD. Do đó AM = MB = CN = ND. ể

ầ ữ ủ ầ ấ ủ

Chu vi c a ph n đ t làm nhà là : (AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16. Chu vi c a m nh đ t là : ả ấ

Hi u chu vi m nh đ t và chu vi ph n đ t làm nhà là : ệ ả ấ ầ

ủ (AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16. ấ (AB x 2 + 16) - (AB + 16) = AB. ế ệ ả ấ ả ấ ớ

Hi u này so v i chu vi m nh đ t thì chi m : 1 - 2/3 = 1/3 (chu vi m nh đ t) Do đó ta có : AB x 3 = AB x 2 + 16

2)

AB x 3 - AB x 2 = 16 AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m).

ậ ệ

V y di n tích m nh đ t là : 16 x 8 = 128 (m ấ Cách chia 2 : nh hình 2. ả ư

52

Hình 2

L p lu n t ậ ợ

c AB = 4 m. Đi u này vô lí vì ượ ng nhiên ph i l n h n 8 m. Do đó ng h p trên, ta tìm đ ươ tr ự ườ ấ ữ ậ ả ớ ề ơ

ng t AB là chi u dài c a m nh đ t hình ch nh t, đ ả ng h p này b lo i. tr ậ ươ ủ ị ạ ề ợ ườ

ư ổ ố ự

Bài 107 : Cho m t phép chia hai s t ố ố ươ ố ư

nhiên có d . T ng các s : s b ố ị ố chia, s chia, s th ố ư ớ ng là 15 và s d là s d l n ố ư nh t có th có trong phép chia đó. Hãy tìm s b chia và s chia trong phép chia. ố ể ấ

Bài gi ộ ng và s d là 769. S th ố ươ ố ị i :ả

S d trong phép chia là s d l n nh t nên kém s chia 1 đ n v . ị ố ư ớ ố ư ấ ơ ố

Ta có s đ sau: ơ ồ

ọ ố ố ư ố ị ị

ố ị ớ

ơ ồ ế ầ ủ ố ổ ơ ồ ố ư ủ ố ố ị ớ

Theo s đ , n u g i s chia là 1 ph n, thêm 1 đ n v vào s d và s b chia thì ầ ầ t ng s ph n c a s chia, s b chia và s d (m i) g m : 15 + 1 + 1 + 1 = 18 (ph n) ố ố ư ổ nh v y. Khi đó t ng c a s chia, s b chia và s d (m i) là : 769 - 15 + 1 + 1 = ư ậ 756.

S chia là : 756 : 18 = 42 S d là : 42 - 1 = 41 S b chia là : 42 x 15 + 41 = 671 ố ố ư ố ị

ủ ố

Bài 108 : S táo c a An, Bình và Chi là nh nhau. An cho đi 17 qu , Bình ả i c a An và ấ ư ầ ổ ạ ủ ố ố ả

cho đi 19 qu thì lúc này s táo c a Chi g p 5 l n t ng s táo còn l ủ Bình. H i lúc đ u m i b n có bao nhiêu qu táo ? ỗ ạ ỏ ầ

ố ế ủ ầ N u coi s táo c a Chi g m 5 ph n thì t ng s táo c a An và Bình là 10 ph n. ủ ầ ồ ả i :ả Bài gi ổ

ố

Vì s táo c a Chi g p 5 l n t ng s táo còn l ố ố ố

ố S táo mà An và Bình đã cho đi là : 17 + 19 = 36 (qu ) ả ạ ủ ấ ầ i c a An và Bình nên s táo còn i c a hai b n g m 1 ph n. Nh v y An và Bình đã cho đi s ph n là : 10 - 1 = 9 ầ ầ ổ ư ậ ủ ồ ạ ố

l ạ ủ (ph n) ầ

ủ ả

V y s táo c a Chi là : (36 : 9) x 5 = 20 (qu ) Vì ba b n có s táo b ng nhau nên m i b n lúc đ u có 20 qu . ả ậ ố ạ ỗ ạ ằ ầ ố

53

Bài 109 : Con s nào trong các s 2, 3, 4, 5 c n thay vào d u ch m h i (?) ỏ ố ố ầ ấ ấ

đ h p lôgic ? ể ợ

Bài gi i :ả

ọ ố ố ố

ế ỏ ư ấ ư ạ ớ

ừ

G i s thay vào hình tròn là a, s thay vào tam giác là b và s thay vào hình vuông là c, ta có : a + 3 x b = 22. Vì 3 x b chia h t cho 3 ; 22 chia cho 3 d 1 nên a chia i có 2 x a + 2 x c = 10, c nh nh t là 2 nên a l n nh t là (10 - 2 x cho 3 d 1 (*). Ta l ấ 2) : 2 = 3 (**). T (*) và (**) ta có a = 1. Do đó 1 + 3 x b = 22 ; b = (22 - 1) : 3 = 7 ; c = (10 - 2 x 1) : 2 = 4.

V y s c n thay vào d u ch m h i đ h p lôgic là s 4. ấ ậ ố ầ ỏ ể ợ ấ ố

Bài 110 : Hãy dùng t ấ ả ữ ố ộ ầ ữ ố ỗ ố

nhiên, trong đó có m t s l n l t b ng 1/2 ; 1/3 ; 1/4 và 1/5 các s còn l i. t ự ộ ố ầ ượ ằ t c các ch s , m i ch s m t l n đ vi ể ế ố t năm s ạ

Bài gi

i :ả ế ớ ế ố ự

t ứ ự ừ ượ ố

nhiên x p theo th t G i 5 s t N u A có 1 ch s thì E không v ữ ố ỉ ớ ậ

ọ ế ữ ố ữ ố ữ ố

ữ ố ấ ả ữ ố ữ ố ố ố ơ

ữ ố ề ơ ế ữ ố ố ậ ả ế ả ậ ố ớ

bé đ n l n là A ; B ; C ; D ; E. t quá 9 x 5 = 45. Nh th có 4 s có không ư ế quá 2 ch s nên m i ch dùng không quá 9 ch s (2 x 4 + 1 = 9). V y A có nhi u ề ư ậ h n 1 ch s . N u E có 3 ch s thì A có ít nh t 2 ch s (vì 100 : 5 = 20). Nh v y ơ có 4 s có 2 ch s và 1 s có 3 ch s nên ph i dùng nhi u h n 10 ch s (2 x 4 + 3 = 11). V y c 5 s ph i là các s có 2 ch s và E l n h n 45 chia h t cho 5. V y E ữ ố có th là : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50. Ta có b ng l a ch n sau : ự ể ả ọ

S th nh t là 18, s th hai là 36, s th ba là 54, s th t ố ứ ư ố ứ ố ứ ố ứ ấ ố ứ là 72 và s th 5

là 90.

54

Bài 111 : B n hãy xóa nh ng ch s nào đó đ đ c phép tính đúng : 151 ữ ố ể ượ ữ ạ

x 375 = 450.

i :ả

v trái đ ng th c ch có các ch s l nên dù xóa các ch s nh ứ ẳ

Hai th a s ừ ố ở ế ả ế ữ ố ư ặ . V y v ph i ch có th là 45 ho c ỉ ữ ố ẻ ế ậ ể ả Bài gi ỉ ộ ố ẻ

th nào thì k t qu phép nhân cũng là m t s l ế 5.

Tr K t qu phép nhân là 45 ta có m t cách xóa : ườ ng h p 1 : ợ ế ả ộ

Tr K t qu phép nhân là 5 ta có hai cách xóa : ườ ng h p 2 : ợ ế ả

Bài 112 : Có hai t m bìa hình vuông mà s đo các c nh là s t ố ấ ạ

ặ ấ ỏ ế ấ

nhiên chia h t cho 3. Đ t t m bìa hình vuông nh lên t m bìa hình vuông l n thì di n tích ệ 2. Tìm c nh c a m i t m bìa đó. ph n t m bìa không b ch ng lên là 63 cm ố ự ớ ỗ ấ ầ ấ ị ồ ủ ạ

Bài gi i :ả

ỏ ớ ạ ấ ặ ấ

ọ ớ ớ ạ

ỏ ệ ồ

ậ ầ ấ ữ ệ ố ủ

ữ ậ ạ ậ ữ ữ ậ ạ ố

ể ậ ữ ữ ệ ậ

ệ ố ề ộ ữ ề ậ

c hình ch nh t GKMN. Khi đó ta có di n tích hình ch nh t HDMN là 63 cm ấ ạ ố

ệ ố ạ ả ế ổ ố

Ta đ t t m bìa hình vuông nh lên t m bìa hình vuông l n sao cho c nh hình vuông nh trùng khít v i c nh hình vuông l n. G i hai hình vuông là ABCD và AEGH. Di n tích ph n t m bìa không b ch ng lên bao g m hai hình ch nh t BCKE ị ồ và DKGH. Hai hình ch nh t này có BE = DH (chính là hi u s đo các c nh c a hai hình vuông). Chuy n hình ch nh t BCKE xu ng bên c nh hình ch nh t DKGH ta 2. đ ượ Ta th y hình ch nh t HDMN có chi u dài và chi u r ng chính là t ng và hi u s đo ổ ế hai c nh hình vuông. Vì hai hình vuông đ u có s đo các c nh là s t nhiên chia h t ố ự ề cho 3, nên t ng và hi u s đo hai c nh hình vuông cũng ph i là s chia h t cho 3. Do ạ đó chi u dài và chi u r ng c a hình ch nh t HDMN đ u là s chia h t cho 3. ữ ậ ề ộ ủ ề ế

ề ậ Vì 63 = 1 x 63 = 3 x 21 = 7 x 9 nên chi u dài và chi u r ng c a hình ch nh t ề ố ề ộ ủ ữ

ả

HDMN ph i là 21 cm và 3 cm. ủ ấ ộ ỏ

V y đ dài c nh c a t m bìa hình vuông nh là : (21 - 3) : 2 = 9 (cm) Đ dài c nh c a t m bìa hình vuông l n là : 9 + 3 = 12 (cm) ạ ủ ấ ậ ộ ạ ớ

Bài 113 : So sánh M và N bi t : ế

55

Bài gi i :ả

ư ộ ẽ

nhiên liên ti p t ộ ả ố ự ồ ế ừ ế

1 đ n 8 vào m i ô theo th t ỗ ổ ỗ

ỗ Bài 114 : M t b ng ô vuông g m 3 dòng và 8 c t nh hình v . Trên m i tùy ý ứ ự ộ ề 8 c t đ u c còn b n Tín kh ng đ nh không ị ỗ ố ỉ ề ằ ố ở ẳ ượ ể ạ

dòng ta đi n các s t ề (m i ô m t s và m i s ch đi n m t l n) sao cho t ng các s ộ ầ ộ ố b ng nhau. B n Nhi cho r ng có th làm đ ạ c. H i ai đúng, ai sai ? đi n đ ỏ ằ ề ượ

i :ả

c theo yêu c u bài toán (B n Nhi nói đúng). ể ề ượ ạ

ế ừ

ế

ố ở

ổ ộ ề ế ư ả ố

Bài gi s có th đi n đ Gi ầ ả ử T ng các s t 1 đ n 8 là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. ế ổ ố ự nhiên liên ti p t M i dòng đi n các s t 1 đ n 8 nên t ng các s trên 3 dòng ố ế ừ ề ỗ 8 c t đ u b ng nhau nên ằ ổ ả t c các s trong b ng ô vuông ph i là m t s chia h t cho 8. Nh ng 108 ấ ả trên là sai t c là b n Nhi nói sai và b n Tín s ả ử ở ế ạ ạ

nhiên liên ti p t ố ự trong b ng ô vuông đó là : 36 x 3 = 108. Vì t ng các s t ng t ộ ố ả ổ không chia h t cho 8 nên đi u gi ứ ề nói đúng.

Bài 115 : N u đ m các ch s ghi t t c các ngày trong năm 2004 trên t ấ ả ờ

c k t qu là bao nhiêu ? ế ế ng thì s đ l ch treo t ị ườ ẽ ượ ế ữ ố ả

Bài gi i :ả

ỗ

ữ mùng 1 đ n mùng 9 là nh ng t b ng s có 1 c vi Năm 2004 là năm nhu n có 366 ngày. ậ M t năm có 12 tháng, m i tháng có 9 ngày t ộ ượ t b ng các s có 1 ch s . Nh v y s ngày đ ữ ố ừ ư ậ ố ế c vi ượ ế ằ ố ố

ngày đ ế ằ ch s là : 9 x 12 = 108 (ngày). ữ ố

S ngày còn l i trong năm đ c vi t b ng s có 2 ch s là : ố ạ ế ằ ữ ố ố

V y đ m các ch s ghi t l ch thì ta đ ữ ố ế ậ ượ 366 - 108 = 258 (ngày). t c các ngày c a năm 2004 trên t ủ ấ ả ờ ị ượ c : 56

1 x 108 + 2 x 258 = 624 (ch s ). ữ ố

Bài 116 : Cho :

Hãy so sánh S và 1/2.

Bài gi i :ả

nhiên, n u vi ộ ố ự ộ ế

Bài 117 : Cho m t s t ượ ố ớ ơ ố t thêm m t ch s vào bên ph i s ữ ố ế c s m i h n s đã cho đúng 2004 đ n v . Tìm s đã cho và ch s ố ả ố ữ ố ơ ị

t thêm. đó ta đ vi ế

Bài gi i :ả

ế ữ ố ả

ượ ố ớ ằ t thêm m t ch s nào đó vào bên ph i m t s t ộ ộ ố ự nhiên đó c ng thêm chính ch s vi ữ ố ế nhiên đã cho ọ t thêm. G i

ta đ ch s vi Cách 1 : Khi vi ộ c s m i b ng 10 l n s t ầ ố ự t thêm là a, ta có s đ : ơ ồ ữ ố ế

ầ ố ố

nhiên nên 2004 - a ph i chia h t cho 9, s 2004 chia 9 d ố ự ố ả ố

ư nhiên đã cho là (2004 - 6) 9 l n s đã cho là : 2004 - a. S đã cho là : (2004 - a) : 9. Vì s đã cho là s t ả ư ữ ố ế ố ự

6 nên a chia cho 9 ph i d 6, mà a là ch s nên a = 6. S t : 9 = 222.

t thêm là x thì s m i là nhiên đã cho là A ch s vi . ữ ố ế ố ớ

ọ ố ự - A = 2004

ộ ố ộ ổ ớ

Cách 2 : G i s t Ta có A x 10 + x - A = 2004 (phân tích s )ố A x 10 - A + x = 2004 A x (10 - 1) + x = 2004 (m t s nhân v i m t t ng) A x 9 + x = 2004 Vì A x 9 chia h t cho 9 ; 2004 chia 9 d 6 nên x chia cho 9 ph i d 6. ế ư ả ư Vì x là

ch s nên x = 6. Ta có : ữ ố

A x 9 + 6 = 2004 A x 9 = 2004 - 6

57

nhiên đã cho là 222 ; ch s vi t thêm là 6. A x 9 = 1998 A = 1998 : 9 A = 222. V y s t ậ ố ự ữ ố ế

gi y hình vuông có di n tích là 72 cm

2 thì đ

ệ ườ ủ ng chéo c a

Bài 118 : M t t ộ ờ ấ gi y đó dài bao nhiêu ? t ờ ấ

Bài gi i :ả

gi y hình vuông là ABCD. N i hai đ ng chéo AC và BD c t nhau t ọ ờ ấ ố ườ ắ ạ i

G i t O (hình v )ẽ .

ượ ệ ằ ỏ

2).

c chia thành 4 tam giác vuông nh có di n tích b ng nhau. 2). ệ

ệ ằ

gi y đó là : 6 x 2 = 12 (cm). Hình vuông đ Di n tích tam giác AOB là : 72 : 4 = 18 (cm Vì di n tích tam giác AOB b ng (OA x OB) : 2, do đó (OA x OB) : 2 = 18 (cm Suy ra OA x OB = 36 (cm2). Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm). ng chéo c a t Vì AC = 2 x OA nên đ dài đ ộ ủ ờ ấ ườ

ử ộ ố ạ ợ ồ ầ

ồ ồ

cây và tr ng đ sinh tham gia tr ng cây, bi Bài 119 : Trong đ t tr ng cây đ u năm, l p 5A c m t s b n đi tr ng ồ c 8 ho c 9 cây. Tính s h c ố ọ ế ớ c 180 cây, m i h c sinh tr ng đ ỗ ọ ượ t s h c sinh tham gia là m t s chia h t cho 3. ế ố ọ ặ ộ ố ượ ồ

Bài gi i :ả

i tham gia s ít nh t và chính là : N u m i b n tr ng 9 cây thì s ng ồ ỗ ạ ế ấ

ố ườ 180 : 9 = 20 (ng

i và khi đó ườ ư ấ

ẽ i).ườ i tham gia nhi u nh t là 22 ng ề i tr ng 8 cây. có 4 ng ườ ườ ồ

ộ ố ạ ố

Vì 180 : 8 = 22 (d 4) nên s ng ố i tr ng 9 cây, còn l i m i ng ườ ồ ỗ ạ Theo đ u bài s ng i tham gia là m t s chia h t cho 3 nên có 21 b n tham ế ườ ầ gia.

ữ ố ể Bài 120 : Ch ng minh r ng không th thay các ch b ng các ch s đ có ể ữ ằ ứ ằ

phép tính đúng :

= 2004

- Bài gi i :ả

ặ

ng h p x y ra : Cách 1 : Đ t tính : Xét ch s hàng đ n v : Có 2 tr ơ ữ ố ị ườ ả ợ

58

I > C. ườ

ị ơ ụ ừ ở

hàng đ n v không có nh sang hàng ch c. ụ

ớ ch s hàng ch c : U - O = 0 hay U = O. ch s hàng trăm : V - H = 0 hay V = H.

(vì ch s hàng nghìn C < I). ở ữ ố

I < C.

hàng đ n v có nh 1 sang hàng ch c. ớ ụ ơ ị

hàng ch c : U - O - 1 = 0 hay U - O = 1 nên O < U. Phép tr không có ừ

ớ ở

ừ ở ụ hàng trăm : V - H = 0 hay V = H. ở ữ ố ch s hàng ch c nghìn O < U). ụ

ữ ố ể (vì ế ữ ằ ư ể

ấ và ế ủ có t ng các ch s b ng nhau nên c 2 s s có ổ ệ ữ ố ằ ố ẽ ả

cùng s d khi chia cho 9, do đó hi u c a hai s ch c ch n s chia h t cho 9. ệ ủ ố ắ

ắ ẽ ố ế ể ằ ế

Tr ng h p 1 : ợ Khi đó phép tr Ở ữ ố Ở ữ ố Do đó ng h p 2 : Tr ợ ườ Khi đó phép tr Do đó ở nh sang hàng trăm. Vì th ế V y ta không th thay th các ch b ng các ch s đ có phép tính nh đã cho. ậ Cách 2 : Dùng tính ch t chia h t c a m t hi u : ộ Ta th y 2 s ố ấ ố ư Mà 2004 không chia h t cho 9, do đó hi u c a hai s không th b ng 2004. Nói cách khác ta không th thay các ch b ng các ch s đ có phép tính đúng. ệ ủ ữ ằ ữ ố ể ể

ủ ộ ể

ộ ố ể t r ng cu n sách đó trên 100 trang ế ằ ố ố

Bài 121 : S ch s dùng đ đánh s trang c a m t quy n sách là m t s ố ữ ố ố chia h t cho s trang c a cu n sách đó. Bi ế ố ủ và ít h n 500 trang. H i cu n sách đó có bao nhiêu trang ? ỏ ơ ố

i :ả

ủ ố ố

ữ ố . nhiên t ừ

1 đ n ế ố ố ố ữ ố ầ

ữ ố ể ầ ố

Bài gi Vì cu n sách đó trên 100 trang và ít h n 500 trang nên s trang c a cu n sách ơ ố đó là m t s có 3 ch s . ữ ố ộ ố v i a, b, c là các ch s và a khác 0. G i s trang c a cu n sách đó là ớ ủ ọ ố Các s trang c a cu n sách là các s t ố ự ủ ố Có 9 trang có 1 ch s nên c n 9 ch s đ đánh s trang cho các trang này. ữ ố ể Có 90 trang có 2 ch s nên c n 2 x 90 = 180 (ch s ) đ đánh s trang cho các - 99 trang. S ch s dùng đ đánh s trang có 3 ữ ố ữ ố ố ữ ố ể ố ố

ữ ố

- 99) trang này. S trang có 3 ch s là ch s là : 3 x ( ố ữ ố S ch s dùng đ đánh s trang c a cu n sách đó là : 9 + 180 + 3 x ( ủ ố

- 99) ể - 297 = 3 x = 189 + 3 x ố - 180.

ố ữ ố ể ế ố ố ố

ố ế ế ằ

Vì s ch s dùng đ đánh s trang c a cu n sách là s chia h t cho s trang ủ c a cu n sách đó nên chia h t cho hay 108 chia h t cho. Suy ra chính b ng 108. V y ậ ủ ố cu n sách đó có 108 trang. ố

ừ ấ ổ ổ ệ

ổ ệ ấ ấ ầ ổ

Bài 122 : Cha hi n nay 43 tu i. N u tính sang năm thì tu i cha v a g p 4 ế tu i con hi n nay. H i lúc con m y tu i thì tu i cha g p 5 l n tu i con ? Có bao gi ổ ờ ổ ấ ỏ ầ

Bài gi

ổ tu i cha g p 4 l n tu i con không ? Vì sao ? ổ i :ả Tu i c a cha sang năm là : 43 + 1 = 44 (tu i) ổ Tu i c a con hi n nay là : 44 : 4 = 11 (tu i) ổ Tu i cha h n tu i con là : 43 - 11 = 32 (tu i) ổ ổ ủ ổ ủ ổ ệ ổ ơ

59

ầ ấ ẫ ơ ổ

Khi tu i cha g p 5 l n tu i con thì cha v n h n con 32 tu i. ổ Ta có s đ khi tu i cha g p 5 l n tu i con nh sau : ấ ổ ơ ồ ư ầ ổ ổ

ổ

ầ ấ ổ ổ ổ

ổ ế ổ ư ế ơ ố

ầ ầ ờ ổ ổ ổ ế ấ ơ

nhiên). Nhìn vào s đ ta th y : ấ ơ ồ Tu i con khi đó là : 32 : (5 - 1) = 8 (tu i) N u tu i cha g p 4 l n tu i con, khi đó tu i con là 1 ph n thì tu i cha là 4 ph n nh th . Tu i cha h n tu i con s ph n là : 4 - 1 = 3 (ph n), khi đó cha cũng ầ ổ ầ ầ tu i cha g p 4 l n v n h n con 32 tu i ; 32 không chia h t cho 3 nên không bao gi ẫ tu i con (vì ta coi tu i con hàng năm là m t s t ổ ộ ố ự ổ

Bài 123 : Có 4 bình (đánh s là 1, 2, 3, 4) đ ng s l

ừ

bình th nh t m t s viên bi, l y g p đôi s đó t bình th ba và cu i cùng l y g p b n s đó t ự ấ ấ ấ ấ ố ượ ố ố ố ứ ấ ứ ừ

ng các hòn bi b ng ằ bình th hai, ứ ừ . bình th t ứ ư ừ ạ i còn l ứ ư

nhau. L y ra t ấ l y g p ba s đó t ố ấ ấ Khi đó t ng s bi còn l ố ổ đúng 1 viên bi. H i ban đ u s l ố ộ ố ố i trong c b n bình là 40 viên và bình th t ả ố ạ ng bi trong b n bình là bao nhiêu ? ố ầ ố ượ ỏ

Bài gi i :ả

ố

bình 1 là : (40 - 1 x 4) : (3 + 2 + 1) = 6 (viên). ng bi trong b n bình là : (6 x 4 + 1) x 4 = 100 (viên). S bi l y ra t ấ ừ Lúc đ u s l ầ ố ượ ố

Bài 124 : T m t t ừ ộ ờ ấ ẻ ạ ắ

ộ cánh nh hình bên. Hình sao này có di n tích b ng m y ô vuông ? ư ố gi y k ô vuông, b n Khang c t ra m t hình sao b n ấ

ồ

ệ Bài gi Cách 1 : Di n tích hình sao đúng b ng di n tích hình vuông g m 16 ô vuông ằ đi di n tích b n hình tam giác b ng nhau. M i tam giác này có di n tích là 2 ô ằ i :ả ệ ỗ ệ ố ừ ệ ệ ằ

tr vuông. Do đó di n tích hình sao là : 16 - 2 x 4 = 8 (ô vuông). ệ

hình sao ta có hình m i mà hình này di n tích đúng Cách 2 : C t ghép đ t ắ ể ừ ệ ớ

b ng 8 ô vuông. ằ

60

t qua m t ng ướ ộ ỏ

ộ ườ t v n t c c a ng ậ ố ủ ề ớ ượ i đi xe đ p ạ ườ i ế ậ ố ủ

ng đi xe đ p là 18 km/gi Bài 125 : M t đoàn tàu h a dài 200 m l c chi u v i tàu h t 12 giây. Tính v n t c c a tàu, bi ạ ế . ờ

Đoàn tàu h a dài 200 m l ỏ ế

Bài gi t qua ng ườ ạ ướ ỏ ườ

12 giây t ng quãng đ ổ tàu h a và xe đ p là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/gi iả : i đi xe đ p h t 12 giây, có nghĩa là sau ạ ậ ố ủ ng tàu h a và xe đ p đi là 200 m. Nh v y t ng v n t c c a ư ậ ổ . ờ ạ ỏ

V n t c c a xe đ p là 18 km/gi , thì v n t c c a tàu h a là : ậ ố ủ ạ ờ ậ ố ủ ỏ

60 - 18 = 42 (km/gi ).ờ

ữ ố ữ ố ữ ố

ố ồ ch c là 7. Tìm s đã cho bi ụ ố

Bài 126 : Cho s g m b n ch s có ch s hàng trăm là 9 và ch s hàng ố t s đó chia h t cho 5 và 27. ế ế ố Bài gi

ả ọ ố

ế ế chia h t cho 9. ế

ử

chia h t cho 9 nên a = 2. Th 2970 : 27 = 110 (đúng). chia h t cho 9 nên a = 6. Th 6975 : 27 = 258 (d 9) trái ử ư

c là 2970. iả : (a khác 0 ; a ; b <10) chia h t cho 5 nên b = 0 ho c b = 5. ặ chia h t cho 27 nên ế ế v i đi u ki n bài toán. V y s tìm đ ớ G i s ph i tìm là Vì Vì Thay b = 0 ta có Thay b = 5 ta có ề ậ ố ượ ệ

ồ ị

ớ ớ

ượ ượ ủ ớ ồ ồ ố

ố ầ c nhi u h n s cây c a 5B và 5C là 3 cây. ủ c nhi u h n s cây c a 5A và 5C là 1 cây. ủ c c a ba c c a m i l p. Bi Bài 127 : Ba l p 5A, 5B và 5C tr ng cây nhân d p đ u xuân. Trong đó s ề ủ ớ ề t r ng t ng s cây tr ng đ ố ế ằ ơ ố ơ ố ổ ượ ủ ượ ủ ỗ ớ ồ ồ

cây c a l p 5A và l p 5B tr ng đ S cây c a l p 5B và 5C tr ng đ Tính s cây tr ng đ ố l p là 43 cây. ớ

Bài gi ồ ơ ố ủ ớ ề ớ

i :ả Cách 1 : Vì s cây l p 5A và l p 5B tr ng đ ớ ủ ớ

ơ ố ố ố

ề ơ ố ủ ớ

c nhi u h n s cây c a l p 5B ượ ố và 5C là 3 cây nên s cây c a l p 5A h n s cây c a l p 5C là 3 cây. S cây c a l p ủ ớ ố ủ ớ ơ ố 5B và 5C tr ng đ ủ ớ c nhi u h n s cây c a l p 5A và 5C là 1 cây nên s cây c a l p ượ ủ ớ ồ 5B tr ng đ ề ồ ượ Ta có s đ : c nhi u h n s cây c a l p 5A là 1 cây. ơ ồ

Ba l n s cây c a l p 5C là : 43 - (3 + 3 + 1) = 36 (cây) ầ ố ủ ớ

61

ố ố ố ủ ớ ủ ớ ủ ớ

ầ ổ ố ớ

S cây c a l p 5C là : 36 : 3 = 12 (cây). S cây c a l p 5A là : 12 + 3 = 15 (cây). S cây c a l p 5B là : 15 + 1 = 16 (cây). Cách 2 : Hai l n t ng s cây c a 3 l p là : 43 x 2 = 86 (cây). ủ Ta có s đ : ơ ồ

c là : (86 - 3 - 1 - 1) : 3 = 27 (cây). ồ ượ

S cây c a l p 5A và 5C tr ng đ S cây c a l p 5B là : 43 - 27 = 16 (cây). S cây c a l p 5B và 5C là : 27 + 1 = 28 (cây). S cây c a l p 5C là : 28 - 16 = 12 (cây). S cây c a l p 5A là : 43 - 28 = 15 (cây). ủ ớ ủ ớ ủ ớ ủ ớ ủ ớ ố ố ố ố ố

Bài 128 : M t dãy có 7 ô vuông g m 3 ô đen và 4 ô tr ng đ ồ ộ ắ ượ ắ ế c s p x p

nh hình v . ẽ ư

Cho phép m i l n ch n hai ô tùy ý và đ i màu chúng (t ỗ ầ ừ ọ ổ

ắ tr ng sang đen). H i r ng n u làm nh trên nhi u l n thì có th nh n đ đen sang tr ng và ậ ượ c ề ầ ư ể ế

t ỏ ằ ừ ắ dãy ô vuông có màu xen k nhau nh sau hay không ? ẽ ư

iả :

Nhìn vào hình v ta th y hình ban đ u có 3 ô đen và 4 ô tr ng, còn hình lúc ấ ở ắ Bài gi ầ

ẽ ắ

Khi ch n hai ô tùy ý đ đ i màu c a chúng (t đen sang tr ng và t tr ng sang sau có 4 ô đen và 3 ô tr ng. ọ ể ổ ủ ừ ắ ừ ắ

đen) thì có ba kh năng x y ra : ả

ả - Ch n hai ô tr ng : Khi đó hai ô tr ng đ c ch n s đ i thành hai ô đen, do đó ắ ượ ọ ẽ ổ

- Ch n hai ô đen : Khi đó hai ô đen đ c ch n s đ i thành hai ô tr ng, do đó ượ ọ ẽ ổ ắ

ắ ọ s ô đen tăng lên 2 ô. ố ọ s ô đen gi m đi 2 ô. ả ố ọ ổ - Ch n m t ô đen và m t ô tr ng : Khi đó ô tr ng đ i thành ô đen và ô đen đ i ắ ổ

ắ ố

ộ ộ thành ô tr ng, do đó s ô đen gi ữ ệ ắ nguyên. ọ ậ ố ượ

ặ Do v y khi th c hi n vi c ch n hai ô đ đ i màu c a chúng thì s l ặ ệ ả ủ ề

ng ô đen ể ổ ọ nguyên. Đi u đó có nghĩa là n u ch n ế ữ . ộ ố ẻ ề ầ ổ

c. ự ho c tăng lên 2 ô, ho c gi m đi 2 ô, ho c gi ặ hai ô tùy ý và đ i màu chúng nhi u l n thì s ô đen v n luôn luôn là m t s l ố ể ự ẫ Vì hình sau có 4 ô đen nên không th th c hi n đ ệ ượ

62

ườ ư

c g p theo đ c b ng 5/8 di n tích hình ch nh t ban đ u. Bi ữ ượ ằ

ng chéo nh hình ế t ầ ậ gi y ban đ u. gi y hình ch nh t đ Bài 129 : M t t ữ ậ ượ ấ ộ ờ ấ v . Di n tích hình nh n đ ẽ ệ ậ ệ di n tích ph n tô màu là 18 cm2. Tính di n tích t ầ ệ ờ ấ ệ ầ

ấ ờ ấ gi y hình ch nh t theo đ ữ ườ ứ ậ ầ Bài gi ườ

ng nét đ t) thì ph n hình ầ c tô màu b x p ch ng lên nhau. Do đó di n tích hình ch nh t ban đ u ị ế ậ iả : ng chéo (đ ệ

Khi g p t ượ ệ ượ

tam giác đ ồ c chính là di n tích tam giác đ l n h n di n tích hình nh n đ ệ ậ ượ ơ ớ Di n tích hình ch nh t ban đ u gi m đi b ng 1 - 5/8 = 3/8 di n tích hình ch ậ ữ c tô màu. ệ ữ ữ ệ ầ ả ằ

nh t ban đ u. ậ

ầ ậ ầ Do v y di n tích tam giác tô màu b ng 3/8 di n tích hình ch nh t ban đ u, ữ ệ ằ ậ

hay 3/8 di n tích hình ch nh t ban đ u b ng 18 cm ệ 2. ữ ậ ệ ầ

2)

V y di n tích hình ch nh t ban đ u là : 18 : 3/8 = 48 (cm ữ ậ ệ ậ ằ ầ

r ng k t qu c a phép nhân sau : ứ ỏ ằ ả ủ

Bài 130. Ch ng t 3 x 3 x 3 x ... x 3 (2000 th a s 3) là s có ít h n 1001 ch s . ữ ố ế ừ ố ơ

ố L i gi ờ ả . i ặ ố Trong tích s A = 3 x 3 x 3 x ... x 3 g m 2000 th a s 3, k t h p t ng c p s 3 ồ ế ợ ừ ừ ố ố

đ c A = (3 x 3) (3 x 3) ... (3 x 3) = 9 x 9 x ... x 9 g m 1000 th a s 9. ượ ừ ố

Xét s B = 9 x 10 x ...x 10 th a s 10 nên s B = 90...0 có 999 ch s 0 và 1 ừ ố ữ ố ố ồ ố

ch s 9, nghĩa là có 1000 ch s . ữ ố ữ ố

Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x ... x 9 < B = 9 x10 x ... x 10 V y s A có ít h n 1001 ch s . ơ ậ ố ữ ố

ữ ệ ậ ầ t r ng di n tích ph n ệ

màu vàng là 20cm2 và I là đi m chia AB thành 2 ph n b ng nhau. Bài 131. Tính di n tích hình ch nh t ABCD. Bi ế ằ ằ ể ầ

L i gi ờ ả . i

Kí hi u S là di n tích c a m t hình. N i D v i I. Qua I và C v các đ ủ ệ ẽ ệ ộ ớ ố ườ ng

th ng IP và CQ vuông góc v i BD, IH vuông góc v i DC. ớ ẳ ớ

63

Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đ ng cao DA, IB = ườ

1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC.

AIKD = 20(cm2)

c tô màu vàng nên S

Mà 2 tam giác này có chung đáy DB Nên IP = 1/2 CQ. SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK. Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK Vì AIKD là ph n đ ầ ượ SDAI + SIDK = 20(cm2)

DAI = 1/2 SDAB (cùng chung chi u cao DA, AI = 1/2 AB) ề = 1/4 SABCD suy ra SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm2).

SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2) M t khác S ặ

Bài 132. N u trong m t tháng nào đó mà có 3 ngày th b y đ u là các ngày ứ ả ề ộ ế

ch n thì ngày 25 c a tháng đó s là ngày th m y ? ẵ ủ ẽ

L i gi

ứ ấ ờ ả . i ắ Cách 1. Trong m t tháng nào đó có ba ngày th b y là ngày ch n thì ch c ch n ắ ộ

còn có hai ngày th B y là ngày l ứ ả ẻ Năm ngày th B y đó s p x p nh sau : ẵ ư ế ắ ứ ả

ứ ả ứ ả

ứ ả

. Th B y (2) Th B y (1) ứ ả lẻ ch nẵ Th B y (4) Th B y (3) ứ ả lẻ ch nắ Th B y (5) ả ứ ch nẵ

ấ ề ầ ộ

ế ẽ ố

ng. ườ

s là ngày: 2 + 7 S ngày nhi u nh t trong m t tháng là 31 ngày. Tháng này có 4 tu n và 3 ngày. ố N u th b y đ u tiên là ngày mùng 4 thì tháng đó s có s ngày là: 4 + 7 x 4 = 32 ầ ứ ả (ngày) ; trái v i l ch thông th ớ ị ế ứ ả Vì th th b y đ u tiên (1) ph i là ngày mùng 2; th 7 th t ả ứ ư ẽ ứ ầ

x 3 = 23 ậ ứ

: V y ngày 25 c a tháng đó là ngày th hai. ủ Cách 2. L p b ng theo tu n l ả ầ ễ ậ

1 8 15 2 9 16 3 10 17 4 11 18 5 12 19 6 13 20 7 14 21

64

22 29 23 30 25 28

26 Trong 3 c t đ u tiên ch có c t 2 thích h p v i đ u bài toán. C t này có 5 ngày 27 ớ ầ 24 31 ộ ộ ầ ợ ộ ỉ

th b y. Vì ngày 23 là th b y, nên ngày 25 là th hai. ứ ả ứ ả ứ

Bài 133. B n b n Xuân, H , Thu, Đông có t ố ấ ả

ấ ề ố t c 61 viên bi. Xuân có s bi ố ủ , Thu có s bi g p 9 l n s bi c a ấ ầ ố ố ẻ ố

ạ ế ạ ít nh t, Đông có s bi nhi u nh t và là s l H . Hãy cho bi ỗ ạ

ạ ố

, t ng s bi c a H ố ầ ố ạ ủ ố ủ

s ch n. T ng s bi c a b n b n là s l ố ẵ và Thu là s l ạ ấ t m i b n có bao nhiêu viên bi ? L i gi ờ ả . i ộ + S bi c a Thu g p 9 l n s bi c a H nên t ng s bi c a Thu và H là m t ủ ổ ạ ủ , s bi c a Đông là s l ạ ố ẻ ổ ố ẻ ố ả ủ

; do đó s bi c a Xuân ph i là s ch n. ủ ủ ạ ơ ố ấ ủ ố ố ả ố ố ố ẻ ố

ủ ấ ổ ố ủ ố ẵ ế ố ỉ

t quá t ng s bi c a b n b n (36 + 37 = 73 > 61). + S bi c a H ph i là s bé h n 4 vì n u s đó là 4 thì s bi c a Thu là 4 x 9 = 36. Khi đó ít nh t Đông có s bi là 37 thì ch riêng t ng s bi c a Thu và Đông đã v ượ ố ố ạ

ủ ạ ố ố ổ ố ế ố ủ ố ủ

+ N u s bi c a Xuân là 2 thì s bi c a H là 3, s bi c a Thu là 27 (3 x 9 = ủ 27) S bi c a Đông là : 61 - (2 + 3 + 27) = 29 (viên). ố ủ

ữ ướ ở ữ ố ữ

i đây b i các ch s (ch cái khác nhau thì i đây đ t giá Bài 134. Thay các ch cái d ở ữ ố ạ ướ ế ả

thay b i các ch s khác nhau) sao cho k t qu các phép tính d tr l n nh t. CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 ị ớ ấ

ờ ả . i

ữ ề ầ ấ

hàng cao nh t còn l ấ ấ ạ ố

hai hàng khác n a nên C b ng 8. N u M là 7 thì T là 6 và ng Vì N xu t hi n ấ ả ớ ở ữ ế

ả ủ ư ậ ằ ổ

ừ ằ ằ

L i gi nh ng hàng cao nh t và nhi u l n nh t nên N ph i b ng 9 ả ằ ệ ở ấ i gi ng M và T đ k t qu l n nh t. Ti p đó C xu t hi n ệ ở ể ế ế ấ ượ ạ i, c l nh ng C còn ằ ư k t qu c a phép toán không thay đ i. V i l p lu n nh trên thì H b ng 5, U b ng 4 ằ ớ ậ ế và G là 3. T đó A b ng 2, Y b ng 1 và O là 0. ố ậ

V y ta có 2 đáp s : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 và 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461

t đ ố ế ượ ố ọ

ườ ng ? Bi c s h c sinh c a tr ượ

ố ng Thăng cu i t r ng s h c ố ọ ế ằ c nh n th ậ ng là s có ba ch s và r t thú v là ch s hàng trăm, ấ ủ ưở ị ữ ố ố

c tích là s cũng c nh n th ậ ơ ị ố ữ ố ượ ớ ố

Bài 135 : Thăng đ Long bi năm h c v a r i có bao nhiêu h c sinh đ ọ ừ ồ ọ sinh đ ưở ượ ch s hàng đ n v gi ng nhau. N u nhân s này v i 6 thì đ ố ữ ố có ba ch s và trong tích đó có m t ch s 2. ữ ố ữ ố ế ộ

65

Bài gi i :ả

aba x ỏ ọ ố

ỏ ơ ặ ằ ặ ằ ế ớ

ơ ề ữ ố ậ ầ ặ ằ ữ ố ơ ộ

ặ ằ ế

ặ

ạ

G i s phi tìm là aba(a khác b;a ; b nh ho c b ng 9). Theo đ u bài ta có: 6 = deg (d khác 0 ; d; e; g nh h n ho c b ng 9).N u a l n h n ho c b ng 2 thì tích nhi u h n 3 ch s .V y a = 1. Ta có 1b1x 6 = deg ( deg có m t ch s 2). Do đó : g = 1 x 6 = 6 và d l n h n ho c b ng 6. Vì th : e = 2 ơ ớ Vì b x 6 = nên b = 2 ho c b = 7. N u b = 2 thì 121 x 6 = 726 (Đúng) N u b = 7 thì 171 x 6 = 1026 (Lo i) V y s h c s nh nh n th ng là 121 b n. ế ế ậ ố ọ ị ưở ậ ạ

i đúng v trí đ k t qu phép ể ạ ể ế ả ị

Bài 136 : Em hãy di chuy n hai que diêm l tính là đúng :

Bài gi i :ả

ữ ố ể

ch s 3 c a s gi a ch s 8 đ có ch s 0. L y que diêm đó ữ ố c s 602. L y 1 que diêm ấ ể ủ ố ữ ố

ở ữ ể ượ ố ữ ố ấ ở ữ ố ố ể ố ủ ể ặ

Cách 1 : Ta chuy n que diêm ghép vào ch s 5 c a s 502 đ đ ủ ố 2003 và đ t vào v trí khác c a ch s 3 đó đ chuy n s 2003 thành s 2002, ta có ị phép tính đúng :

ể ữ ố ể

gi a s 8 đ có ch s 0. l y que diêm đó ghép ấ ở ữ ố ủ ố

ở ữ ố c s 602. L y 1 que diêm ấ ể ố ch s 2 c a s 602 và ố ủ ố ủ ể

Cách 2 : Ta chuy n que diêm vào ch s 5 c a s 502 đ đ ể ượ ố ữ ố đ t vào v trí khác c a ch s 2 đó đ chuy n s 602 thành s 603, ta có phép tính ữ ố ị ặ đúng :

Bài 137 : M t b n ch n hai s t ộ ạ ố ự ọ ủ ổ

ớ

ạ ấ ộ ọ nhiên tuỳ ý, tính t ng c a chúng r i l y ồ ấ đ i v i hi u c a hai s mà ố ự ố ớ ệ ủ ổ c v i nhau. H i r ng t ng ỏ ằ ượ ớ

t ng đó nhân v i chính nó. B n y cũng làm t ng t ổ ư mình đã ch n đó. Cu i cùng c ng hai tích tìm đ c a hai tích đó là s ch n hay s l ủ ố ố ẵ ố ẻ

? Vì sao ? Bài gi i :ả

ẽ ả ườ ng h p : C hai s đ u ch n (ho c đ u l ) ; m t s ẵ ặ ề ẻ ố ề ộ ố ợ

ch n và m t s l S x y ra m t trong hai tr ộ . ộ ố ẻ ẵ

66

ố ẵ ố ẻ ố

ệ ủ c s ch n. Do đó c ng hai tích (là hai s ch n) ph i đ a) Hai s ch n (ho c hai s l ). T ng, hi u c a hai s đó là s ch n. S ch n ố ẵ ả ượ ố c s ớ ặ ượ ố ẵ ố ẵ ổ ộ

ố ẵ nhân v i chính nó đ ch n.ẵ

. T ng, hi u c a chúng đ u là s l nhân ộ ố ẵ ệ ủ

v i chính nó đ ớ ố ẻ

b) M t s ch n và m t s l ộ ố ẻ ổ c s l ộ ượ ố ẻ ề . S l ề ố ẻ ố ẻ c s ch n. ả ượ ố ẵ V y theo đi u ki n c a bài toán thì k t qu c a bài toán ph i là s ch n. ố ẵ . Do đó c ng hai tích (là hai s l ) ph i đ ế ệ ủ ả ủ ậ ả

Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành t ng các s t nhiên sao cho tích các s t nhiên ổ ố ự ố ự

y cũng b ng 20. ấ

nhiên nào đ c không ? ượ ằ ạ ể ư ế ớ ấ

b) B n có th làm nh th v i b t kì s t ố ự Bài gi i :ả nhiên khác 1. ố ự

Phân tích 20 thành tích các s t 20 = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 10 x 2 Tr ổ ợ ậ ủ ườ

ổ ằ ả ủ ố

ng t Lí lu n t v i các tr ng h p : 20 = 4 x 5 và 20 = 10 x 2. Ta có 3 cách ườ ự ớ ợ

ể ổ ng h p : 2 x 2 x 5 = 20 thì t ng c a chúng là : 2+ 2 + 5 = 9. V y đ t ng b ng 20 thì ph i thêm vào : 20 - 9 = 11, ta thay 11 b ng t ng c a 11 s 1 khi đó tích ằ s không thay đ i. ổ ẽ ậ ươ phân tích nh sau : ư Cách 1 : 20 = 2 x 2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cách 2 : 20 = 4 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 4 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Cách 3 : 20 = 10 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. b) M t s chia h t cho 1 và chính nó s không làm đ ộ ố ẽ ượ ủ c nh trên vì tích c a ư

ế 1v i chính nó luôn nh h n t ng c a 1 v i chính nó. ỏ ơ ổ ủ ớ ớ

Bài 139 : Tìm s t nhiên a nh nh t sao cho a chia cho 2 d 1, chia cho 5 ố ự ỏ ấ ư

d 1, chia cho 7 d 3 và chia h t cho 9. ư ư ế

Bài gi iả :

ặ

Vì a chia cho 2 d 1 nên a là s l . ố ẻ ư Vì a chia cho 5 d 1 nên a có t n cùng là 1 ho c 6. ư ậ Do đó a ph i có t n cùng là 1. ậ - N u a là s có hai ch s thì do a chia h t cho 9 nên a = 81, lo i vì 81 : 7 = 11 ế ạ ữ ố ế

ả ố d 4 (trái v i đi u ki n c a đ bài). ư ệ ủ ề ề ớ

67

ế ữ ố ấ ố ỏ

ữ ố ấ ả ụ ữ ố ể ệ ể ế

- N u a là s có ba ch s thì đ a nh nh t thì ch s hàng trăm ph i là 1. Khi đó đ a chia h t cho 9 thì theo d u hi u chia h t cho 9 ta có ch s hàng ch c phi là 7 ế (đ 1 + 7 + 1 = 9 9). ể

Vì 171 : 7 = 24 d 3 nên a = 171. ư V y s ph i tìm nh nh t th a mãn đi u ki n c a đ bài là 171. ệ ủ ề ậ ố ề ả ấ ỏ ỏ

Bài 140 : S này n m trong ph m vi các s t nhiên t ằ ố ự ạ ế

ế t 1 đ n 58. Khi vi và không chia

ố ử ụ ố ố ế ậ

i :ả nhiên t Nó là s l 1 đ n 58, khi vi t nó không ừ "nó" không s d ng các ch s 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" là s l ố ẻ ữ ố h t cho các s 3 ; 5 ; 7. V y "nó" là s nào ? Bài gi ố ự n m trong ph m vi các s t ạ ừ ế ế

ố ẻ ằ ữ ố

ế ố ố ỏ ỉ

s d ng các ch s 1 ; 2 ; 3 nên nó có th là : 5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. ử ụ ể Nh ng nó không chia h t cho 3 ; 5 ; 7 nên trong các s trên ch có s 47 là th a mãn. ư V y nó là s 47. ậ ố

Bài 141 : B n Tân th c hi n phép chia m t s cho 12 thì d 1 và chia s ộ ố ư ố ự ệ

ạ đó cho 14 thì d 2. B n hãy ch ng t Tân đã làm sai ít nh t m t phép tính. ứ ư ạ ỏ ộ ấ

Bài gi i :ả

ố ự ớ

ấ . ố ẻ

A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (v i p ; q là s t nhiên) Ta th y : 12 x p là s ch n nên A = 12 x p + 1 là s l ố ẵ 14 x q là s ch n nên A = 14 x q + 2 là s ch n. A không th v a l v a ch n nên ch c ch n có ít nh t m t phép tính sai. ố ẵ ể ừ ẻ ừ ố ẵ ắ ẵ ắ ấ ộ

c có s cây ch a đ n 100 và có 4 lo i cây : ố ạ

ư ế ố ượ ố ố

ố ố ế i. Trong đó s cây xoài chi m 1/5 s cây, s cây cam chi m ỗ ạ i là mít. Hãy tính xem m i lo i ạ ưở ế i chi m1/4 s cây và còn l ố ế

Bài 142 : V n cây bà Th ườ xoài, cam, mít, b ưở 1/6 s cây, s cây b có bao nhiêu cây?

Bài gi i :ả

S cây xoài chi m 1/5 s cây, s cây cam chi m 1/6 s cây, s cây b ố ế ế ố ố ố

ố ườ ả ố

i chi m ế ưở n ph i chia h t cho 4, 5, 6. Mà 6 = 2 x 3 nên s cây ố ậ n ph i chia h t cho 3, 4, 5. S nh h n 100 chia h t cho 3, 4, 5 là 60. V y ế ỏ ơ ế ố ườ

ế n là 60 cây. 1/4 s cây nên s cây trong v ố trong v ả s cây trong v ườ ố

68

n là : 60 : 5 = 12 (cây) n là : 60 : 6 = 10 (cây) n là : 60 : 4 = 15 (cây)

ố ố ố ố

S cây xoài trong v ườ S cây cam trong v ườ i trong v S cây b ườ ưở S cây mít trong V n là : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) ườ Đáp s : xoài : 12 cây ; cam : 10 cây ; b i : 15 cây ; mít : 23 cây ưở ố

i thành 6 ph n gi ng h t nhau v ướ ố ệ ầ ề

Bài 143 : B n hãy chia t m bìa bên d ạ hình d ng và m i ph n có m t bông hoa. ầ ạ ỗ ấ ộ

Bài gi i :ả

Ta chia t m bìa thành các ô vuông nh b ng nhau nh trong hình v sau : ỏ ằ ư ẽ ấ

ẽ ấ

ầ ỏ ầ ẽ ấ ổ ề ố ạ ệ ố ố

ư ữ ạ ả ầ ắ ỗ

Nhìn hình v ta th y t ng s ô vuông nh là 18 ô. Do đó khi chia t m bìa thành 6 ph n gi ng h t nhau v hình d ng thì m i ph n s có s ô là : 18 : 6 = 3 (ô) và hình ỗ d ng m i ph n ph i có d ng hình ch L. Ta có cách chia nh sau : (c t theo đ ườ ng ạ màu)

ố ế

ữ ạ

ẵ ặ ấ ả ố ự ệ ạ

Bài 144 : Cho dãy các s ch n liên ti p : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 998 ; 1000. Sau khi đi n thêm các d u + ho c d u - vào gi a các s theo ý mình, b n Bình ấ ề th c hi n phép tính đ ượ c c k t qu là 2002 ; b n Minh th c hi n phép tính đ ượ ế k t qu là 2006. Ai tính đúng ? ự ế ệ ả

i :ả

ế

ố ế ố ố

Bài gi T 2 đ n 1000 có : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (s ch n) ừ ẵ T ng các s đó : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. S này chia h t cho 4. ổ Khi thay + a thành - a thì N b gi m đi a x 2 cũng là s chia h t cho 4. ị ả ế ố

69

c 2002, Minh ượ ế ả ả

ố c 2006 đ u là s không chia h t cho 4. V y c hai b n đ u tính sai. tính đ Do đó k t qu cu i cùng ph i là s chia h t cho 4. Bình tính đ ế ượ ế ậ ả ố ố ề ề ạ

ể ọ ỏ ổ ỉ

ườ i, trong đó có 6 em giành ít nh t 2 gi ả

Bài 145 : Tr ả ạ i và có 2 em giành m i ng ng đó đã giành đ i. H i tr i 4 gi ng Ti u h c Xuân Đ nh tham gia h i kh e Phù Đ ng, có 11 ộ i, có 4 em giành ít nh t 3 ấ c bao nhiêu ượ ấ ỏ ườ ườ ỗ ả

h c sinh đo t gi ọ gi ả i ? ả gi

Bài gi i :ả

Có 11 em đo t gi ả ạ ố ọ

ỗ ấ ấ

ỗ ố

ả ỗ ố ỗ

i nên s em giành m i em 3 gi i là : 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (em). Do đó không có ả

ả

1 đ n 4 gi ế i. ơ ng đó giành đ c là : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23 V y s gi i, trong đó có 6 em giành ít nh t 2 gi i nên s h c sinh giành ả i, trong đó có 4 em giành i là : 11 - 6 = 5 (em). Có 6 em giành ít nh t 2 gi m i em 1 gi ả ả ấ i là : 6 - 4 = 2 (em). Có 4 em giành ít nh t ít nh t 3 gi i nên s em giành m i em 2 gi ấ ả ả i là : 4 - i trong đó có có 2 em giành m i em 4 gi 3 gi ả ả 2 = 2 (em). S em giành t ừ ố c nhi u h n 4 gi em nào giành đ ề i mà tr ườ ượ ậ ố ả ượ

(gi i). ả

Bài 146 : Tính nhanh t ng sau : ổ

Bài gi i :ả Đ t t ng trên b ng A ta có : ặ ổ ằ

nhiên a đ bi u th c : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có ố ự ể ể ứ

giá tr nh nh t. Bài 147 : Tìm s t ị ỏ ấ

i :ả

ố ừ ị ớ ể ấ ấ ỏ ị

Bài gi Đ A có giá tr nh nh t thì s tr 2005 : (2006 - a) có giá tr l n nh t không t quá 4010. Đ 2005 : (2006 - a) có giá tr l n nh t thì s chia (2006 - a) có giá tr ị ớ ấ ố ị ể

v ượ nh nh t l n h n 0. ấ ớ ơ ỏ V y 2006 - a = 1 ậ

70

a = 2006 - 1 a = 2005.

ả ạ . b n ộ ớ

ọ i, còn các b n trong l p m c ít l ớ ắ ắ

i b ng nhau (k c tr i b ng 0). Bài 148 : M t l p có 29 h c sinh. Trong m t l n ki m tra chính t ể ộ ầ i h n. Ch ng minh r ng : Trong ỗ ơ ằ ứ ng h p s l ợ ố ỗ ằ ể ả ườ Xuân m c 9 l ạ ỗ l p có ít nh t 4 b n có s l ấ ớ ố ỗ ằ ạ

Bài gi i :ả

i h n Xuân, nên các b n ch có s l ớ ỗ ơ ạ ỉ

ừ 0 đ n ế ạ i

ố ỗ ạ ế

ớ ố ạ ề ẫ

ạ ứ ấ ả ỏ ộ ớ

i b ng nhau. Vì các b n trong l p đ u có ít l i t ố ỗ ừ ề ạ i là : 29 - 1 = 28 (b n). N u chia các b n còn l 8. Tr Xuân ra thì s b n còn l ạ ế ạ ố ạ ạ i đa có 9 nhóm. N u m i nhóm có không quá 3 b n i thì t thành các nhóm theo s l ỗ ố i thì 9 nhóm s có không quá 3 x 9 = 27 (b n). Đi u này mâu thu n v i s b n còn l ạ ạ ẽ là 28 b n. Ch ng t ấ ít nh t ph i có m t nhóm có quá 3 b n t c là trong l p có ít nh t ứ ạ có 4 b n có s l ố ỗ ằ ạ

ự ộ ơ

ợ ế ọ ữ ậ ể ệ ở ộ ấ

ể ấ ầ

ầ ề ả ả

ẻ Bài 149 : H p tác xã Hòa Bình d đ nh xây d ng m t khu vui ch i cho tr ự ị em trong xã. Vì th h đã m r ng m t m nh đ t hình ch nh t đ di n tích ả ộ g p ba l n di n tích ban đ u. Chi u r ng m nh đ t ch có th tăng lên g p đôi ề ộ ấ nên ph i m r ng thêm chi u dài. Khi đó m nh đ t tr thành hình vuông. Hãy tính di n tích khu vui ch i đó. Bi t r ng chu vi m nh đ t ban đ u là 56 m. ệ ả ở ộ ệ ấ ỉ ấ ở ấ ả ế ằ ơ ầ

i :ả

ữ ậ Bài gi G i m nh đ t hình ch nh t lúc đ u là ABCD, khi m r ng m nh đ t hình ầ ở ộ

ả ọ ữ ậ ể ượ ấ ầ ả ấ ạ

ệ ả

ấ ữ ậ ệ ầ ữ ậ ủ ấ

ữ ậ ấ ạ ạ ấ ầ ộ ộ

ả ấ ề c m nh đ t hình vuông APMN có c nh hình vuông g p 2 l n chi u ch nh t đ đ r ng m nh đ t hình ch nh t ABCD và di n tích g p 3 l n di n tích m nh đ t hình ấ ấ ệ ấ ả ộ ch nh t y. Khi đó di n tích c a các m nh đ t hình ch nh t ABCD, DCHN, ả ữ ậ ấ BPMH b ng nhau. ằ M nh đ t hình ch nh t BPMH có đ dài c nh BH g p 2 l n đ dài c nh AD ả nên

71

ấ ử

ả ề ộ ầ ấ

N a chu vi m nh đ t ban đ u là 56 m nên AD + AB = 56 : 2 = 28 (m). Ta có : Chi u r ng m nh đ t ban đ u (AD) là : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m). ầ ả C nh hình vuông APMN là : 12 x 2 = 24 (m). 2). Di n tích khu vui ch i là : 24 x 24 = 576 (m ơ ạ ệ

ướ ằ c b ng

Bài 150 : Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích th t r ng PQ = 4 cm. Tính di n tích hình ch nh t ABCD. nhau. Bi ữ ậ ế ằ ệ

Bài gi i :ả

Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA b ng nhau nên :

ằ MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD.

ặ

M t khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm) Do đó : CN = AD = 8 cm. Di n tích hình thang vuông PQCN là : ệ

2)

(CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2)

Suy ra : Di n tích hình ch nh t ABCD là : 24 x 4 = 96 (cm ữ ậ ệ

Bài 151 : M t ô tô d đ nh đi t . Do th i ti ộ ừ ự ị ờ

ả ế ậ ế ộ ờ ế ấ so v i th i gian ớ t x u nên ờ ờ

C đ n D trong 3 gi và vì v y đ n D mu n 1 gi ờ ng CD. v n t c c a ô tô gi m 14 km/gi ậ ố ủ d đ nh. Tính quãng đ ự ị ườ

Gi i :ả

ự ờ

ự ị ng CD là : 3 + 1 = 4 (gi ) ờ ự

ng t l ổ ỉ ệ

th c điự

) ờ ng CD không đ i nên v n t c và th i gian là hai đ i l ạ ượ ậ ố ườ ự ỉ ố ậ ố ự ị ờ ự ị ) và v n t c th c đi (v ậ ố d đ nh

d đ nh ự ị

thì ta có s đ sau : và vth c điự Th i gian ô tô th c đi quãng đ ườ ờ T s gi a th i gian d đ nh và th i gian th c đi là 3 : 4 = 3/4. ỉ ố ữ Vì quãng đ ngh ch v i nhau. Do đó t s v n t c d đ nh (v ớ ị là 4/3. N u vế tính theo đ n v km/gi ơ ơ ồ ờ ị

72

ng CD là : 14 x 4 = 56 (km/gi ) ậ ố ự ị ờ

V n t c d đ nh đi quãng đ Quãng đ ườ ng CD dài là : 56 x 3 = 168 (km). ườ

B v ề ế ế ộ ừ

A h t 6 gi ế ờ

c dòng t . ờ thi và ng ượ c là 3 km/gi c. Ngoài gi ả ế

ế Bài 152 : M t ca nô xuôi dòng t ờ ừ . Tính kho ng cách AB bi ướ ế ậ ố ả t mà ướ ộ ể t thêm ki n th c v chuy n đ ng trên dòng ế ể ộ

c nh sau : ư

ậ ố ướ ự

c. c dòng = V n t c th c - V n t c dòng n ự c. ướ ậ ố ậ ố

c dòng = 2 x V n t c dòng n ậ ố ượ

ượ ướ

c. ướ c hi u v n t c xuôi ậ ố ự c dòng ta d a ậ ố ế ậ ố ế

A đ n B h t 5 gi t v n t c dòng n Phân tích : Đây là bài toán chuy n đ ng trên dòng n bài toán đã cho, chúng ta c n bi ứ ề ầ n ướ V n t c xuôi dòng = V n t c th c + V n t c dòng n ậ ố ậ ố V n t c ng ượ ậ ố T đó ta có : ừ V n t c xuôi dòng - V n t c ng ậ ố Bài toán này cho bi dòng và ng vào đó tìm t s v n t c và đ a v d ng toán tìm 2 s bi ệ t th i gian xuôi dòng và th i gian ng ượ t hi u và t . ỉ ệ c nên ta tính đ ờ ố ế t v n t c dòng n ờ ư ề ạ c dòng. Bi ượ ỉ ố ậ ố

c dòng chính là 2 l n v n t c dòng ậ ố ậ ố ầ

ậ ố ệ

c dòng là 5 : 6 = 5/6. ượ ờ

ng không đ i nên v n t c và th i gian là hai đ i l ng t l ậ ố ườ ạ ượ ỉ ệ

c dòng là 6/5. ị ờ ượ

i :ả Gi Hi u v n t c xuôi dòng và v n t c ng ượ ệ n c nên hi u đó là : 3 x 2 = 6 (km/gi ) ờ ướ T s th i gian xuôi dòng và th i gian ng ỉ ố ờ Vì quãng đ ổ ngh ch. Do đó t s v n t c xuôi dòng và ng ỉ ố ậ ố Ta có s đ : ơ ồ

V n t c xuôi dòng là : 6 x 6 = 36 (km/gi ) ậ ố Quãng đ ờ ng AB là : 36 x 5 = 180 (km). ườ

ữ ủ t là đi m chính gi a c a ọ

i I và K. Ch ng t ể r ng AI = IK = KC. Bài 153 : Cho hình ch nh t ABCD, g i M và N l n l ữ ậ AB và CD. N i DM, BN c t AC t ắ ầ ượ ỏ ằ ứ ố ạ

Gi iả :

73

( bài này ta c n v n d ng m i quan h gi a di n tích, c.đáy và c.cao c a tam ở ậ ụ ệ ữ ủ ệ ầ ố

giác)

Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt

ằ

Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). G i CH và AE l n l (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng b ng BC) ọ ầ ượ ề

t là chi u cao c a tam t là ố ư

ề ủ ạ ậ

M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC ừ ề

v i các c p tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = ng t ủ giác DCM và DAM xu ng đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nh ng CH và AE l n l ầ ượ chi u cao c a tam giác ICM và IAM có chung c nh đáy IM. V y dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chi u cao t = 3 x AI hay AI = 1/3 AC. ươ ự ớ ặ

1/3 AC. V y AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC. Làm t ậ

các đo n th ng b ng nhau ta ph i ch ng t các tam ạ ẳ ỏ ở ứ ằ ả ỏ

Do đó AI = IK = KC. đây đ ch ng t Chú ý : ể ứ giác có chung chi u cao và di n tích b ng nhau. ệ ề ằ

Bài 154: Cho tam giác ABC, g i các đi m M, N l n l ầ ượ ằ ọ ể

t n m trên các ể ọ

ứ

r ng t giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN. r ng các đo n th ng BN, CM, AI cùng c t nhau t i m t đi m. ữ ủ c nh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. G i I là đi m chính gi a c a ạ c nh BC. ạ a) Ch ng t ứ b) Ch ng t ứ ỏ ằ ỏ ằ ạ ộ ể ạ ẳ ắ

Gi i ả :

C ừ ừ ề

B) ừ

M b ng chi u cao t a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC. T đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chi u cao t dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chi u cao t ề V y dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy ớ N xu ng đáy BC hay MN song song v i ừ ừ ề ề ằ ố

ậ BC, nên chi u cao t BC. Do đó BMNC là hình thang.

T MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chi u cao t N) hay ừ ề ừ

H n n a t ề AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN). ừ

ề ề ằ

dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN). ơ ữ ừ (chung chi u cao t ủ Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chi u cao b ng nhau (cùng là chi u cao c a hình thang BMNC). Vì v y đáy BC = 3 x MN. i O. Ta s ch ng t ậ b) G i BN c t CM t ạ ắ ậ ố ỏ ọ

ố i O. Mu n v y, n i i K, ta s ch ng t ẽ ứ ỏ AI cũng c t BN t ạ K là đi m chính gi a c a BC (hay K trùng ữ ủ ể ạ ẽ ứ ắ

ắ AO kéo dài c t BC t v i I).ớ

ầ

ABN có chung đáy BN, nên chi u cao t C g p 2 l n chi u cao t Theo ph n a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác A xu ng đáy BN. ấ ừ ừ ề ề ầ ố

74

ng ng c a hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì ươ ứ ủ ề ư

ng t ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO). Nh ng đó là chi u cao t v y dt (BCO) = 2 x dt (BAO) ậ ự ươ

B b ng chi u cao t ằ ề ừ ừ ề ề ố

ề ạ

ữ ủ ạ ể ể

T Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên C xu ng đáy AO. Đó cũng là chi u cao t chi u cao t ươ ứ ng ng c a hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì v y dt (BOK) = dt (COK). Mà hai ậ ủ O, nên hai đáy BK = CK hay K i chung chi u cao t tam giác BOK và tam giác COK l ừ là đi m chính gi a c a c nh BC. V y đi m K trùng v i đi m I hay BN, CM, AI cùng ớ ậ ể c t nhau t ắ i đi m O. ể ạ

ộ ượ

ng uy n, nh ng ph i t ộ ưở ả ự ư

ễ ậ ế n th ượ ả v t đ n dâng vua và đ ể ổ Bài 155: M t viên quan mang l ng cho m t qu cam trong v ả ườ n th ể ườ ườ ượ

ứ ấ

ườ ộ ử ố ế ổ ả ẹ ả ứ ế

ư ồ ứ ề ư ậ ộ ẹ

ề ả

c vua ban n ườ vào v th ng uy n ph i qua ba c ng có lính canh. Viên quan hái. Đ ng vào v i lính canh giao h n: “Ta cho ông vào nh ng lúc ra ông đ n c ng th nh t, ng ph i bi u ta m t n a s cam, thêm n a qu ”. Qua c ng th hai r i th ba lính ổ ử canh cũng đ u giao h n nh v y. H i đ có m t qu cam mang v thì viên ả ỏ ể quan đó ph i hái bao nhiêu cam trong v ườ Gi n? i:ả

S cam viên quan còn l i sau khi cho lính gác c ng th hai (c ng gi a) là: ố ạ ứ ữ ổ ổ

S cam viên quan còn l i sau khi cho lính gác c ng th ba (c ng trong cùng) là: ố ạ ứ ổ ổ

S cam viên quan ph i hái trong v n là: ả ố ườ

c m t qu cam mang v thì viên quan ph i hái 15 qu trong ượ ề ả ả ả ộ

V y đ có đ ể ậ n. v ườ

Đáp s : 15 qu cam ả ố

75

Bài 156: Có m t gi ng bèo c m i ngày l i n tăng g p đôi. N u ngày ộ ố ứ ỗ ạ ở ế

ặ ồ ộ ấ ủ

đ u cho vào m t h m t cây bèo thì 10 ngày sau bèo lan ph kín m t h . V y ặ ồ ậ n u ban đ u cho vào 16 cây bèo thì m y ngày sau bèo ph kín m t h ? ấ ặ ồ ầ ế ủ ầ

Gi i:ả

Ta có b ng sau bi u di n s cây bèo trên m t h : ễ ố ặ ồ ể ả

Nhìn vào b ng trên ta th y: N u ngày đ u cho vào m t h 16 cây bèo thì 6 ặ ồ ế ầ

ấ ả ngày sau bèo s lan ph kín m t h . ặ ồ ủ ẽ

c 21 cây ; l p 4B tr ng đ ượ ồ ượ ớ ồ ớ

c 29 cây ; l p 4D tr ng đ Bài 157 : L p 4A tr ng đ ớ ồ ượ c 22 cây ; l p 4C ủ c s cây h n trung bình c ng s cây c a ố ộ

ơ c bao nhiêu cây? tr ng đ ồ c 4 l p là 3 cây. H i l p 4D tr ng đ ả ớ ớ ỏ ớ ồ ượ ố ượ

ủ ớ

ữ

ằ

ố

ộ

ố

ố

ộ

ng pháp s đ đo n th ng ta có :

Phân tích : Bài toán này cho s cây c a l p 4D không nh ng b ng trung bình c ng s cây ớ ủ ố ớ ươ

c a c 4 l p mà còn h n trung bình c ng s cây c a b n l p là 3 cây. ủ Dùng ph ẳ

ơ ơ ồ

ạ

ữ ẽ ủ ầ

c s cây c a l p 4D. T ng s cây c a 3 l p 4A ; 4B ; 4C và thêm 3 cây n a s là 3 l n trung bình ổ ố c ng s cây c a c 4 l p. T đó ta tìm đ ộ ố ủ ả ượ ố ớ ừ ủ ớ ớ

Gi i :ả

Theo bài ra ta có s đ : ơ ồ

76

Nhìn vào s đ ta có trung bình c ng s cây c a c 4 l p là : ủ ả ơ ồ ố ớ ộ

(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)

S cây c a l p 4D tr ng đ c là : 25 + 3 = 28 (cây) ủ ớ ồ ố ượ

N u có 3 s a ; b ; c và s ch a bi ư ế ố ố

Nh n xét : ậ ố ủ ả ơ ớ ủ ả ố ố ế ộ ơ ị

t x mà x l n h n trung bình c ng c a c 4 s a ; b ; c ; x là n đ n v thì trung bình c ng c a c b n s là: (a + b + ộ c + n) : 3 hay (a + b + c + x) : 4 = (a + b + c + n) : 3

ậ ồ

c 21 cây ; l p 4B tr ng đ ớ c s cây kém trung bình c ng s ượ ượ ố ượ ộ c 22 ố

c bao nhiêu cây?) i bài t p sau: L p 4A tr ng đ (V n d ng gi ồ ớ ả ụ ậ cây ; l p 4C tr ng đ c 29 cây. L p 4D tr ng đ ớ ồ ớ ượ cây c a c 4 l p là 3 cây. H i l p 4D tr ng đ ủ ả ồ ớ ỏ ớ ượ ồ

Bài 158 : H ng đi xe đ p t

. Tính quãng đ ng t ạ ừ ờ nhà lên huy n v i v n t c 12 km/gi ệ ớ ậ ố nhà lên huy n bi ừ ườ ệ . Sau đó ờ ế ằ t r ng

ư ở ề ớ ậ ố ờ tr v v i v n t c 10 km/gi th i gian lúc v lâu h n lúc đi là 10 phút. ề ơ

Gi iả

ng t ấ ư Nh n xét ậ

ệ ộ ớ ậ ố nhà lên ừ ậ ố ề ẽ ỉ ệ

ậ ỉ ố ữ ữ ờ

ỉ ố ề ậ ố ề ề ờ ờ ơ ơ

: Ta th y H ng đi và v trên cùng m t đo n đ ề ạ ườ ề ngh ch v i v n t c lúc đi và v n t c lúc v . huy n. Do đó th i gian đi và v s t l ờ ị đây t s v v n t c gi a lúc đi và lúc v là 12/10 = 6/5. V y t s gi a th i gian đi ề ở và th i gian v là 5/6. Mà th i gian lúc v lâu h n lúc đi là 10 phút hay nhi u h n 10 ề phút. T đó ta có s đ : ơ ồ ừ

Th i gian lúc v h t là :10 : (6 - 5) x 6 = 60 (phút) Đ i : 60 phút = 1 gi ờ ổ ờ

Quãng đ ng t nhà lên huy n là : 10 x 1 = 10 (km) ề ế ườ ừ ệ

Đáp s : 10 km. ố

Bài 159 : Cho tam giác ABC có di n tích 75 cm2. Trên BC l y M sao cho ệ ấ

BM = 2/3 BC. Tính di n tích tam giác ABM. ệ

77

ấ

ng ng là BM và BC. Do đó đáy và di n tích là hai đ i l ề ng t l Nh n xét ậ ươ ứ : Ta th y tam giác ABM và tam giác ABC có cùng chi u cao là AH ; ậ thu n ệ ạ ượ ỉ ệ

hai đáy t v i nhau. ớ

ỉ ố ề ủ

ệ ệ

2

đây t s v hai đáy là : BM/BC = 2/3. V y t s v di n tích c a hai tam giácABM ậ ỉ ố ề ệ ở và ABC là 2/3. Vì di n tích tam giác ABC b ng 75 cm2, nên di n tích tam giác ABM ằ là : 75 : 3 x 2 = 50 (cm2).

Đáp s : 50 cm ố

ớ ế ế

ỗ ỏ ớ ồ ỗ ừ ộ ế ạ ạ

Bài 160: Cô giáo x p ch ng i cho h c sinh l p 4A. N u x p m i bàn 4 ọ b n thì thi u m t bàn. N u x p m i bàn 5 b n thì th a m t bàn. H i l p đó có ộ bao nhiêu bàn, bao nhiêu h c sinh ? ỗ ế ế ế ọ

: S h c sinh không đ i nên s bàn và s h c sinh x p ế ở ỗ ố ọ ố

m i bàn là ơ ố ề ổ ố ể ế ỉ ệ ạ ầ ớ

hai đ i l bàn c n có đ x p 5 b n 1 bàn là : 1 + 1 = 2 (bàn) ố ọ ngh ch v i nhau. S bàn c n có đ x p 4 b n 1 bàn nhi u h n s ị ạ Nh n xét ng t l ể ế ậ ạ ượ ầ

ạ ạ ộ

m t bàn 4 b n và m t bàn 5 b n là. Do đó t s ộ ế ở ộ ộ ế ạ

đây t s gi a s b n x p Ở ỉ ố ữ ố ạ gi a s ố V y ta có s đ : ỉ ố bàn khi x p m t bàn 4 b n và m t bàn 5 b n là . ạ ơ ồ ữ ậ

ạ

ầ ủ ể ế ớ

ố ố ố ọ sinh lớp 4A là : 4 x 9 + 4 = 40 (học sinh) Đáp s : 9 bàn ; 40 h c ọ ố

S bàn c n đ đ x p 4 b n m t bàn là : 2 : (5 - 4) x 5 = 10 (bàn) ộ S bàn l p 4A là : 10 - 1 = 9 (bàn) S h c sinh.

ộ ớ ặ

ạ ế ộ ử ố ồ ầ

ạ ầ

i và thêm 3 bông. Cu i cùng Y n còn l ồ ạ ố ạ

Bài 161: “B n Y n có m t bó hoa h ng đem t ng các b n cùng l p. L n ầ ạ ồ ế ặ đ u Y n t ng m t n a s bông h ng và thêm 1 bông. L n th hai Y n t ng ứ ế ặ ầ m t n a s bông h ng còn l i và thêm 2 bông. L n th ba Y n t ng m t n a ộ ử ộ ử ố ế ặ ứ s bông h ng còn l i 1 bông h ng dành ồ ế ồ ố cho mình. H i Y n đã t ng bao nhiêu bông h ng ?” ỏ ế ồ ặ

78

iả

*Cách 1 : Ta có s đ v s các bông h ng : ơ ồ ề ố Bài gi ồ

i sau khi Y n t ng l n th hai là : (1 + 3) x 2 = 8 (bông) ứ i sau khi Y n t ng l n th nh t là : ( 8 + 2) x 2 = 20 ứ ấ ố ố ầ ầ ạ ạ ế ặ ế ặ

ầ ế

ế ố ố ạ

ố ồ

ế ầ ồ

i sau khi Y n cho b n l n th nh t là : a : 2 - 1 (bông ứ ấ ạ ầ ế

i sau Y n cho b n l n th hai là : (a : 2 - 1) : 2 - 2 (bông S bông h ng còn l ồ S bông h ng còn l ồ (bông) S bông h ng lúc đ u Y n có là : (20 + 1) x 2 = 42 (bông) ồ S bông h ng Y n đã t ng các b n là : 42 - 1 = 41 (bông) ặ ồ Đáp s : 41 bông h ng. *Cách 2 : G i s bông h ng lúc đ u Y n có là a. ọ ố S bông h ng còn l ạ ồ ố h ng) ồ S bông h ng còn l ồ ố ạ ầ ứ ế ạ

h ng) ồ

S bông h ng còn l ồ ạ i sau khi Y n cho b n l n th ba là : ((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - ứ ạ ầ ế

ồ

ố 3 (bông h ng) ề

ồ ồ

ồ

ế ặ ạ ố ồ

ố ồ

ể ầ ố ị

ế ồ i sau khi cho l n th nh t. ứ ấ ạ ầ i sau khi cho l n th hai. ứ ầ ạ ồ ồ

Theo đ bài ta có : ((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - 3 = 1 (bông h ng) ồ ((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 1 + 3 (bông h ng) ồ ((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 4 (bông h ng) ồ (a : 2 - 1) : 2 - 2 = 4 x 2 (bông h ng) ồ (a : 2 - 1) : 2 - 2 = 8 (bông h ng) (a : 2 - 1) : 2 = 8 + 2 (bông h ng) (a : 2 - 1) : 2 = 10 (bông h ng) ồ a : 2 - 1 = 10 x 2 (bông h ng) ồ a : 2 - 1 = 20 (bông h ng) ồ a : 2 = 20 + 1 (bông h ng) ồ a : 2 = 21 (bông h ng) ồ a = 21 x 2 (bông h ng) ồ a = 42 (bông h ng) S bông h ng mà Y n đã t ng các b n là : 42 - 1 = 41 (bông h ng) ồ Đáp s : 41 bông h ng. *Cách 3 : Bi u th : A là s bông h ng lúc đ u Y n có. B là s bông h ng còn l ố C là s bông h ng còn l ố Ta có l u đ sau : ư ồ

79

ồ

i sau khi Y n cho l n th 2 là : (1 + 3) x 2 = 8 (bông h ng) i sau khi Y n cho l n th nh t là : S bông h ng còn l ồ S bông h ng còn l ồ ố ố ạ ạ ứ ứ ấ ế ế

ầ ầ (8 + 2) x 2 = 20 (bông h ng)ồ

ế

ồ ố ố

i 1 là cách gi ọ ả ể ườ

ọ ễ ệ ẽ ơ ồ i thông th ằ

i thì vi c v s ỏ ọ ng mà h c sinh ti u h c l a ọ ự i. M c đích c a vi c v s đ nh m giúp h c sinh d dàng nhìn th y các ấ ệ ẽ ơ

i 2, nhi u ng ế ầ Đ i v i cách gi ề ố ớ ạ ằ ả ằ

ọ ể i cho r ng, khi gi ườ ề

ế ứ ơ ả ự ể ươ

ụ ở

ả ự c 2 h c sinh th c i. Ví d ọ ế ố ừ ự ệ

t th

ế ả ồ

i 3, chúng ta th y khi cho đi m t n a s bông h ng Y n có thì còn ộ ử ố ồ ữ ồ ố

ạ ứ ấ ộ ử ố ầ ầ ớ

i sau khi cho l n th hai chính là m t n a s i cho thêm 1 bông h ng n a, nghĩa là s bông ồ ứ ự ư ậ ố ạ ầ

ồ

S bông h ng lúc đ u Y n có là : (20 + 1) x 2 = 42 (bông h ng) ầ ồ ồ S bông h ng Y n t ng các b n là : 42 - 1 = 41 (bông h ng) ế ặ ạ ồ Đáp s : 41 bông h ng. ồ ố Nh n xét : Cách gi ả ậ ch n đ gi ọ ủ ụ ể ả m i liên h trong bài toán. Tuy nhiên, đ i v i các em h c sinh khá gi ệ ố t khi các em đã thành th o. đ là không c n thi ồ i b ng cách này là không ả ố ớ ỉ ầ v a s c đ i v i h c sinh ti u h c. Đi u đó không đúng, vì th c ra h c sinh ch c n ừ ứ ố ớ ọ ọ ng trình ti u h c là tìm thành ph n v n d ng các ki n th c c b n đã h c trong ch ầ ọ ọ ậ ụ i gi t c a phép tính và căn c vào d ki n đã cho đ đ a ra l ch a bi ữ ệ ờ ể ư ứ ế ủ ư c 1, h c sinh th c hi n tìm s b tr khi bi t s tr và hi u, b b ướ ố ị ừ ệ ọ ướ ng và s chia v.v... hi n tìm s b chia khi bi ố ươ ế ố ị ệ cách gi Ở ấ ộ ử ố ạ nh v y s bông h ng còn l ầ ồ ớ ớ

, ta tìm đ ứ ầ ượ ố ự ế ầ ồ

l i m t n a s bông h ng. Sau đó l ạ h ng còn l i sau khi cho l n th nh t là m t n a s bông h ng lúc đ u b t đi 1 bông. ồ ộ ử ố ng t T ươ ồ bông h ng sau khi cho l n th nh t r i b t đi 2 bông. 1 bông h ng dành cho Y n ế ồ ứ ấ ồ ớ i sau khi cho l n th hai b t đi 3 bông. T i đây, chính là 1 n a s bông h ng còn l ạ ử ố mu n tìm C ta l y (1 + 3) x 2. T c s bông h ng lúc đ u Y n có ng t ươ ấ ố (A).

Bài 162: Hãy cho bi t 2/7 c a 75 là bao nhiêu? ế

Gi ủ i :ả Ta có s đ : ơ ồ

2/5 c a 75 là : 75 : 5 x 2 = 30 hay 75 x 2/5 = 30. ủ

Bài 163 : Tìm 3/4 c a 5/6 Gi ủ i :ả Ta có s đ : ơ ồ

80

3/4 của 5/6 là : 5/6 : 4 x 3 = 5/8 hay 5/6 x 3/4 = 5/8.

ủ ộ ố ố ế

Bài 164 : Bi Gi i :ả Ta có s đ : t 2/3 c a m t s là 20. Hãy tìm s đó. ơ ồ

S c n tìm là : 20 : 2 x 3 = 30 hay 20 : 2/3 = 30. ố ầ

ộ ố ố

Bài 165: Bi Gi ủ ế i :ả Ta có s đ : t 8/9 c a m t s là 2/3. Tìm s đó. ơ ồ

S c n tìm là : 2/3 : 8 x 9 = 3/4 hay 2/3 : 8/9 = 3/4. ố ầ

t c 720 kg g o g m 3 lo i : 1/6 s g o là g o th m, 3/8 s ơ ố ạ

Bài 166 : Có t ấ ả g o là g o n p, còn l ạ ế ạ ạ ố ạ . Tính s kg g o m i lo i. ạ ạ ỗ ạ ố

ạ ồ i là g o t ạ ẻ i :ả Gi

ng g o th m là :720 x 1/6 = 120 (kg) ố ượ ạ ơ

ng g o n p là : 720 x 3/8 = 270 (kg) 1/6 s g o là g o th m, nên kh i l ạ 3/8 s g o là g o n p, nên kh i l ạ ố ạ ố ạ ơ ế ố ượ ế ạ

Kh i l ng g o t là : 720 - (120 + 270) = 330 (kg). ố ượ ạ ẻ

Đáp s : 120 kg, 270 kg, 330 kg ố

81

ộ ượ ố

c 3/5 s cam mang đi, i đúng b ng 1/8 s cam đã ườ ượ ổ ề ả ố ằ

i bán cam,bu i sáng bán đ ổ c 52 qu và s cam còn l ạ ố . i đó đã mang đi bán Bài 167 : M t ng bu i chi u bán thêm đ bán. Tính s qu cam mà ng ố ả ườ

Gi i :ả

i b ng 1/8 s cam đã bán, hay đúng b ng 1/9 s cam mà ng ố ạ ằ ằ ố

i đó bán chính là 1 - (3/5 + 1/9) = 13/45 s ố ề ổ ườ i ườ ố

S cam còn l đó mang đi bán. S cam bu i chi u ng ố cam mang đi.

S cam bu i chi u ng ổ ề ố ườ i đó bán là 52 qu nên s cam ng ả ố ườ ợ i đó mang đi ch là

:

52 : 13/45 = 180 (qu ). ả

Bài 168 : Ba ng i chia nhau m t s ti n. Ng ườ ứ

i 50000 đ ng, ng ấ ố ề

ồ i th ba l y 240000 đ ng thì v a h t. S ti n đ i th nh t (NT1) l y 1/4 ộ ố ề ấ ườ i r i ạ ồ i th hai (NT2) l y 3/5 s ti n còn l ấ ứ ượ c ườ ấ ừ ế ố ề ứ ồ ườ

s ti n r i b t l ố ề ồ ớ ạ b t l i 40000 đ ng. Ng ồ ớ ạ đem chia là bao nhiêu ?

Gi i :ả Ta có s đ sau : ơ ồ

i sau khi ng ườ ạ i th nh t l y là : ứ ấ ấ

2/5 s ti n còn l ố ề 240000 - 40000 = 200000 (đ ng)ồ

S ti n còn l i th nh t l y là : 200000 : 2/5 = 500000 (đ ng). ố ề ồ ườ ứ ấ ấ

ổ i sau khi ng ố ề ồ

ổ

ạ 3/4 t ng s ti n là : 500000 - 50000 = 450000 (đ ng) T ng s ti n là : ố ề 450000 : 3/4 = 600000(đ ng)ồ Đáp s : 600000 đ ng ố ồ

82