Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

---------------------

Đào Công Vƣơng

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL

TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ

HẠN KHI CÓ MẶT TRƢỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Đào Công Vƣơng

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL

TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ

HẠN KHI CÓ MẶT TRƢỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã Số : 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Đặng Thị Thanh Thủy

GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội -2018

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS. Đặng Thị

Thanh Thủy và GS.TS Nguyễn Quang Báu – những người đã trực tiếp hướng

dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong quá trình thực hiện luận văn này.

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo của các thầy cô trong

bộ môn Vật lý lý thuyết, Trường đại học khoa học tự nhiên – Đại Học Quốc

Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành

luận văn này một cách tốt nhất.

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường THPT Xuân

Áng đã luôn tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian em học

tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè và đồng

nghiệp đã luôn động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện luận

văn này.

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của Đề tài QG.17.38

Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2018

Học viên

Đào Công Vương

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1

Chƣơng 1: Hàm sóng, phổ năng lƣợng của điện tử và phonon giam

cầm trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn và hệ số

Hall khi chƣa kể đến ảnh hƣởng của phonon giam cầm ............................. 3

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm ............. 3

1.2 Hệ số Hall trong dây lượng tử khi chưa kể đến phonon giam cầm .......... 5

Chƣơng 2: Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam

cầm. .............................................................................................................. 10

2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn ........................................................... 10

2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến

phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn ..... 12

2.3 Biêủ thức giải tích của hệ số Hall ......................................................... 15

Chƣơng 3: Tính số kết quả lý thuyết cho dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl .... 25

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝛚c ........................................ 27

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ ............................................. 28

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ ........................... 29

KẾT LUẬN .................................................................................................. 30

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 31

PHỤ LỤC..................................................................................................... 34

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 3.0. Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số tại giá trị B=6T trong

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam

cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong hai

trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam

cầm(đường nét liền)

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài.

Trong những năm gần đây, vật lý chất rắn đã đạt được nhiều thành tựu

đáng kể nhờ việc chuyển đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang

bán dẫn thấp chiều.

Trong bán dẫn khối các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh

thể. Trong bán dẫn thấp chiều - hai chiều( hố lượng tử bán dẫn,siêu mạng),

một chiều (dây lượng tử), không chiều (chấm lượng tử), chuyển động của

điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và

chỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể. Theo các

chiều bị giới hạn năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, có một số xác định

các mức năng lượng bị gián đoạn EN (N =1,2,3...), dẫn đến sự thay đổi đáng

kể các đặc tính của vật liệu: mật độ trạng thái, hàm phân bố, mật độ dòng,

tensor độ dẫn… .

Khi chịu tác động của sóng điện từ các hiệu ứng động của bán dẫn thấp chiều

như hiệu ứng Radio điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện … cho kết quả mới

khác với vật liệu trong bán dẫn khối và khác với trường hợp không có sóng

điện từ [1-13].

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của sóng điện từ đã được

nghiên cứu [1,6]. Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh

hưởng của một sóng điện từ trường hợp tương tác electron-phonon quang và

electron-phonon âm [5,16] đã được nghiên cứu. Tuy vậy hiệu ứng Hall trong

dây lượng tử đã được nghiên cứu trong[15] trường hợp phonon không giam

cầm còn trong trường hợp phonon giam cầm vẫn còn được bỏ ngỏ. Để hoàn

thiện bức tranh về hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều chúng tôi chọn đề tài

nghiên cứu “Ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây

1

lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trƣờng sóng điện từ

’’, để phần nào làm rõ vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên.

2. Phƣơng pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để giải bài

toán „„ ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử

hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ ”. Chúng tôi

xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử phonon giam cầm và

giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích của hệ số Hall. Sử dụng chương

trình Matlab để tính số các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật

GaAs/GaAsAl.

3.Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Thu nhận biểu thức giải tích của hệ số Hall và khảo sát sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào từ trường ( tần số cyclotron) và nhiệt độ, tần số của trường sóng

điện từ trong trường hợp có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình

chữ nhật với thế cao vô hạn.

- Thực hiện tính số kết quả lý thuyết cho biểu thức giải tích của hệ số Hall

cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl.

4. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nôi dung

của luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Hàm sóng phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn và hệ số Hall khi chưa kể đến ảnh hưởng

của phonon giam cầm

Chương 2: Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầm

Chương 3: Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

2

Chƣơng 1

HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON

GIAM CẦM TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ

CAO VÔ HẠN VÀ HỆ SỐ HALL KHI CHƢA KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG

CỦA PHONON GIAM CẦM

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc nano một chiều. Ở đó, chuyển

động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chỉ có một chiều được chuyển

động tự do. Hiện nay đã có nhiều phương pháp chế tạo được dây lượng tử có

các tính chất khá tốt. Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp kết

tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD, hoặc eptaxy MBE. Cũng có thể sử dụng

các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường.

1.1 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử và phonon giam cầm

Xét dây lượng tử hình chữ nhật cao vô hạn theo phương z, giả thiết z là

chiều không bị lượng tử hoá (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều

này), với độ rộng của dây theo hai phương x, y mà điện tử bị giam giữ lần

lượt là được đặt trong từ trường và điện trường không đổi

dưới ảnh hưởng của trường laser có vector điện trường

vuông góc với phương truyền sóng, trong đó và tương

ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ.

Chúng tôi xét trường hợp đơn giản: hố thế bằng không ở trong và vô cực

ở ngoài dây.

Khi đó hàm sóng của điện tử có dạng :

3

(1.1)

Phổ năng lượng của điện tử được viết [6,7, 8] như sau:

(1.2)

Vector sóng và năng lương ε của phonon giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn:

, với

(1.3)

Hằng số tương tác điện tử- phonon giam cầm:

(1.4)

trong đó

N = 0, 1, 2, ... : là chỉ số mức Landau từ,

n, l =1,2,3….: là chỉ số lượng tử hóa các mức con ,

là tần số cyclotron,

m: là khối lượng hiệu dụng của điện tử,

4

và : lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon,

Lx và Ly : tương ứng là các kích thước của dây lượng tử

theo phương x và y,

: là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon,

: là hằng số điện môi,

và : lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và độ thẩm

điện môi tĩnh,

V: là thể tích chuẩn hóa.

1.2 Hệ số Hall trong dây lƣợng tử khi chƣa kể đến phonon giam cầm

Halmintonian của hệ điện tử giam cầm - phonon không giam cầm trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn :

(1.5)

Với và lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon; ( )

là toán tử sinh (hủy) điện tử; ( ) là toán tử sinh (hủy) phonon , với c là

vận tốc ánh sáng trong chân không.

: là thế véc tơ của sóng điện từ,

: là thừa số dạng của điện tử

5

(1.6)

: thế vô hướng

Phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số

hạt :

(1.7)

Sử dụng các tính chất của giao hoán tử giữa các toán tử sinh, hủy điện tử và

phonon cùng phép biến đổi đại số toán tử ta thu được phương trình động lượn tử

cho hàm phân bố điện tử:

(1.8)

6

Trong phương trình (1.8) ta đặt:

(1.9)

; (1.10)

(1.11)

Ta thu được phương trình sau đây cho mật độ dòng riêng

(1.12)

Giải phương trình (1.13) ta thu được:

(1.13)

Biểu thức của mật độ dòng toàn phần :

(1.14)

Hằng số tương tác điện tử -phonon quang được xác định bởi [9]:

7

trong đó là hằng số điện môi, và lần lượt là độ thẩm điện môi

cao tần và độ thẩm điện môi tĩnh, V là thể tích chuẩn hóa.

Ở nhiệt độ cao, khí điện tử được giả thiết là không suy biến và tuân

theo phân bố Boltzmann, trong đó tần số phonon là tần số phonon

quang. Thực hiện các tính toán ta được biểu thức cho tenxơ độ dẫn đối với

tương tác điện tử phonon quang như sau:

(1.15)

Trong đó là hàm delta Kronecker, là tenxơ Levi-Civita

(1.16)

(1.17)

(1.18)

(1.19)

(1.20)

8

(1.21)

(1.22)

(1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

, , (1.27)

(1.28)

, , (1.29)

(1.30)

Hệ số Hall được cho bởi công thức

(1.31)

Trong đó các thành phần và của tenxơ độ dẫn được suy ra từ

công thức (1.15).Phương trình (1.15) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp của

tenxơ độ dẫn vào các trường ngoài. Nó được tính toán cho các giá trị bất kì

của các chỉ số .

9

Chƣơng 2

BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL KHI KỂ ĐẾN PHONON

GIAM CẦM

Hiệu ứng giảm kích thước đã làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của

vật liệu bán dẫn thấp chiều. Bên cạnh sự giam cầm điện tử, trong các hệ thấp

chiều, phonon cũng có thể bị giam giữ do hiệu ứng giảm kích thước. Ở

chương này chúng tôi nghiên cứu hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật

có kể đến yếu tố phonon giam cầm

2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lƣợng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Trạng thái giam cầm của phonon được mô tả bởi 2 số lượng tử ,

tương ứng với sự giam cầm theo hai phương , .

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm biểu diễn thông qua toán tử

số hạt:

(2.1)

Trong đó:

( ): là toán tử điện tử sinh (hủy) phonon giam cầm.

( ): là toán tử điện tử sinh (hủy) điện tử .

: là véctơ sóng của phonon giam cầm,

10

với

: năng lượng của phonon giam cầm.

: hằng số tương tác điện

tử- phonon giam cầm.

V: là thể tích chuẩn hóa.

, : là hệ số điện thẩm cao tần và hệ số điện thẩm tĩnh.

: là hằng số điện môi.

: là véctơ sóng của điện tử.

: là tần số phonon quang.

và : là lượng tử số của điện tử và .

m, m‟: chỉ số đặc trưng cho phonon giam cầm.

: là thế vectơ của trường điện từ được xác định

(2.2)

Với : là thế vô hướng

(2.3)

Thừa số dạng đặc trưng:

(2.4)

Trong đó

11

(2.5)

2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử khi phonon

giam cầm được xây dựng từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt

(2.6)

Đặt

Sử dụng các phép biến đổi toán tử ta được:

(2.7)

Áp dụng phương trình động lượng tử cho toán tử :

(2.8)

và thực hiện các phép tính cơ bản. Đặt

Ta được:

(2.9)

12

Áp dụng phương pháp biến phân và giả thiết đoạn nhiệt: ta

thu được nghiệm:

(2.10)

Sử dụng công thức hàm Bessel đối số thực:

( thay (2.11) vào (2.7)

trong biểu thức trên là tham số vô cùng bé đưa vào để đảm bảo giả thiết

đoạn nhiệt.

Sử dụng cách tính gần đúng

; ;

Ta được:

13

Áp dụng

Suy ra

Áp dụng

Do vậy phương trình trở thành

(2.11)

14

Phương trình (2.11) chính là phương trình động lượng tử cho hàm phân

bố không cân bằng điện tử giam cầm trong dây lượng tử khi có sự giam cầm

phonon.

2.3 Biêủ thức giải tích của hệ số Hall

Phương trình (2.11) ta đặt:

(2.12)

; (2.13)

Ta thu được phương trình:

(2.14)

Giải phương trình (2.14) ta thu được:

15

(2.15)

Phương trình (2.15) là tổng quát có thể áp dụng cho các loại phonon

khác nhau. Sau đây ta sẽ áp dụng phương trình này để tính toán hệ số Hall

cho tương tác điện tử giam cầm-phonon quang giam cầm được suy từ biểu

thức của mật độ dòng toàn phần:

(2.16)

Hay có thể viết:

(2.17)

Ta tính

(2.18)

Từ hàm phân bố điện tử:

; .

Vào (2.14) ta được:

(2.19)

Trong gần đúng tuyến tính:

(2.20)

Thay (2.20) vào (2.18) ta có:

16

(2.21)

Giả thiết hàm phân bố điện tử có dạng:

Ta có:

(2.22)

Thay (2.22) vào (2.21) ta có

(2.23)

Xét trường hợp đơn giản nhất

Suy ra

(2.24)

Ta có:

(2.25)

Thay (2.25) vào (2.24) ta được

17

(2.26)

Đặt

Chuyển tổng thành tích phân

Và

Ta có:

(2.27)

Thay (2.27) vào (2.26) ta có:

(2.28)

Sau một vài phép biến đổi (2.18) trở thành

18

Tính L0(S)

Ta có:

Trong đó

Ta có

Thực hiện chuyển tổng thành tích phân

Suy ra

Với

19

Nên

Với

Sử dụng công thức chuyển tổng thành tích

Suy ra

Sử dụng tích phân 1 trang 338 Gradshteg and Ryzhik

20

Cho tích phân

Suy ra

(2.29)

Ta có

Với

nên

Suy ra

Áp dụng TP2 trang 338 bảng tra tích phân Yuv GeRoNiMus/M YutSeyLin

Với

21

Ta được:

Suy ra

(2.30)

Tính tương tự A2 nhưng thay B3 = B1 +Ω

Ta được:

(2.31)

Tính tương tự như A2 nhưng thay B4 = B1 - Ω

22

(2.32)

Tính tương tự A1 thay B5=B1+2ω0

(2.33)

Tương tự A2 thay B1 thành B5 ta được:

(2.34)

Tương tự tính A3 thay B3 thành B7=B5+Ω

23

(2.35)

Tương tự A3 thay B3 thành B8 = B5 - Ω

(2.36)

Suy ra

Ở nhiệt độ cao, khí điện tử được giả thiết là không suy biến và tuân theo

phân bố Boltzmann, trong đó tần số phonon quang là:

.

Thực hiện các tính toán trong dây lượng tử hình chữ nhật ta được biểu thức cho tenxơ độ dẫn đối với tương tác điện tử phonon quang :

(2.37)

Trong đó

24

(2.38)

(2.39)

Giả thiết nên:

(2.40)

(2.41)

Hệ số Hall:

Hay

(2.42)

Nhìn vào công thức (2.42) và các công thức từ (2.29) đến (2.39) ta thấy

RH phụ thuộc vào từ trường B, tần số Ω, biên độ E của bức xạ laser, nhiệt độ

T của hệ và đặc biệt chỉ số lượng tử m,m‟ đặc trưng cho sự giam cầm

phonon.Để rõ định lượng sự phụ thuộc của RH vào các đại lượng nói trên

chúng tôi thực hiện tính số ở chương sau.

25

Chƣơng 3

TÍNH SỐ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ

GaAs/GaAsAl

Để thấy rõ sự phụ thuộc hệ số Hall bởi điện tử giam cầm trong dây

lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn vào các tham số của hệ, trong phần

này của luận văn sẽ khảo sát và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các

đại lượng đặc trưng của hệ cho trường hợp phonon không giam cầm và

phonon giam cầm trên cùng một đồ thị. Dây lượng tử được chọn là

. Kết quả tính số có được bằng việc sử dụng phần mền tính số

Matlab . Các số liệu được sử dụng tính số ở bảng 3.0

Bảng 3.0. Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl

Đại lƣợng Kí hiệu Giá trị

Thời gian phục hồi xung lượng 10-12 (s) 0

Vận tốc sóng âm dọc 2,0×103 (m.s−1) vl

Vận tốc sóng âm ngang 1,8×103 (m.s−1) vt

Vận tốc sóng âm ngoài 5370 (m.s−1) vs

Hằng số thế biến dạng 13,5 (eV) Λ

M Khối lượng hiệu dụng của điện tử 0,067me

Mật độ khối lượng của bán dẫn 5320 (kg.m-3) 

26

30 nm Kích thước của dây theo phương x, y Lx, Ly

Chiều dài dây lượng tử L 120 nm

Cường độ sóng âm 104 (W.m-2)

Xét các dịch chuyển của electron giữa các mức cơ bản và các mức kích

thích thấp nhất

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝛚c

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số tại giá trị B=6T trong

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam

cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Từ đồ thị hình 3.1 ta thấy đồ thi của dây lượng tử dưới ảnh hưởng của

từ trường ứng với trường hợp phonon không giam cầm chỉ có một cực trị

nhưng với trường hợp phonon giam cầm lại có đến hai cực trị . Khi phonon

giam cầm xuất hiện thêm một đỉnh cực đại so với không giam cầm tại giá trị

, trị tuyệt đối của giá trị cực tiểu cũng cao hơn rất nhiều so với

27

trường hợp phonon không giam cầm. Điều đó chứng tỏ sự giam cầm phonon

có ảnh hưởng rất lớn đến giá trị của từ trở Hall.

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai

trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm

(đường nét liền)

Từ đồ thị hình 3.2 ta thấy khi có sự giam cầm phonon độ lớn của hệ

số Hall cũng tăng lên đáng kể, đồng thời giảm nhanh về phía có nhiệt độ thấp

hệ số Hall

hơn. Hệ số Hall khi không có sự giam cầm phonon nhỏ hơn trường hợp phonon giam cầm. Từ đồ thị ta thấy với m= m‟= 2 và trong trường phonon giam cầm gần bằng 7 (arb. units), trường hợp

thì hệ số Hall gần bằng 4 (arb. units) và cao hơn trường hợp

phonon không giam cầm(trường hợp không giam cầm cỡ 1.8 (arb. units)).

28

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam

cầm(đường nét liền)

Từ hai đồ thị trên hình 3.3 ta thấy trường hợp phonon không giam cầm

thì đồ thị chỉ xuất hiện một đỉnh cộng hưởng nhưng khi có sự giam cầm

phonon thì số đỉnh cộng hưởng tăng lên. Đó là do hệ số Hall trong dây lượng

tử khi phonon giam cầm ngoài phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng còn phụ

thuộc vào các chỉ số giam cầm m, m’. Như vậy, sự giam cầm phonon trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đã làm thay đổi định lượng

của hệ số Hall. Hệ số Hall trong trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rất

nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm.

29

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn là:

1) Trên cở sở phương trình động lượng tử thu được biểu thức giải tích của hệ

số Hall là hàm phụ thuộc vào từ trường- tần số cyclotron, nhiệt độ, tần số và

cường độ sóng điện từ và đặc biệt vào tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon

giam cầm. Khi tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon giam cầm tiến tới 0 ta

thu được kết quả hệ số Hall cho trường hợp phonon không giam cầm.

2) Thực hiện tính số các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

và chỉ ra rằng phonon giam cầm ảnh hưởng lên hệ số Hall cả định tính lẫn

định lượng so với trường hợp không giam cầm: có thêm đỉnh công hưởng

(thay đổi điều kiện cộng hưởng) độ lớn tăng.

Phonon giam cầm ảnh hưởng đáng kể lên hệ số Hall so với trường hợp

phonon không giam cầm.

30

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Nguyễn Quang Báu, n g u y ễ n V ũ N h â n (2015), Lý thuyết

lượng tử về các hiệu ứng độngtrong bán dẫn dưới ảnh hưởng của trường

sóng điện từ mạnh, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004),

Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[3] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý

bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học

Quốc gia Hà Nội.

[5] Bùi Đình Hợi (2014), Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong Hố Lượng

tử và siêu mạng, Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

Tiếng Anh

[6] Malevich. V. L, Epshtein. E. M. (1976), “Photostimulated odd

magnetoresistance in semiconductor”, Sov. Phys. Solid State. 18 1286-1289.

[7] Pavlovich. V. V. and Epshtein. E. M. (1977), “Nonlinear optical

properties of conduction electron in semiconductors”, Sov. Phys. Semicond.

11, pp. 809-811.

[8] Rossi F and Elisa M. (1996), “Linear and nonlinear optical properties of

realistic quantum-wire structures: The dominant role of Coulomb

correlation”. Phys. Rev. B 53, pp. 16462-16473.

[9] Shmelev G. M, Chaikovskii L. A. and N. Q. Bau (1978), Sov.

Phys.Tech. Semicond 12, pp. 1932.

[10] Bau. N. Q, Hieu. N. V., Nhan. N. V. (2012), “Calculations of the

31

Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic

Equation”, J. Korean. Phys. Soc, 61, pp. 2026-2031.

[11] Bennett R, Guven K, and Tanatar B. (1998), “Confined-phonon effects

in the band-gap renormalization of semiconductor quantum wires”, Phys. Rev.

B 57, pp. 3994-3999.

[12] Frank A. M. and Y. Galperin (1997), “Acoustoelectric effects in

quantum constrictions”, Phys. Rev. B 7, pp. 4028-4036.

[13] Lee J. and Vassell M. O. (1984), “Low-field electron transport in

quasi-one-dimensional semiconducting structures”, J. Phys. C: Sol. Stat. Phys

17, pp. 2525-2530.

[14] Ryu J. Y., Hu G. Y., and O'Connell R. F. (1994), “Magnetophonon

resonances of quantum wires in tilted magnetic fields”, Phys. Rev. B 49, pp.

10437-10443.

[15] Bau. N. Q and Huong. N. T. (2015) “Influence of a strong

electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in a cylindrical

quantum wires with infinitely high potential”, Journal of physics: Conference

Series. 627, pp. 012023-012029.

[16] Bau. N. Q and Hoi. B. D. (2014), “ Investigation of the Hall effect in

rectangular quantum wells with a perpendicular magnetic field in the presence

of high frequence electromagnetic wave”, Int. J. Mod. Phys. B, 28, pp.

1450001-1450007.

[17] Nguyen Quang Bau, Nguyen Thu Huong, Dang Thi Thanh Thuy,

“Hall Coefficient in the Presence of Strong Electromagnetic Waves Caused

by Confined Electrons and Phonons in a Rectangular Quantum Wire”, World

Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of

32

Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering

Vol:10, No:12.pp. 575-582

33

PHỤ LỤC

1. Chƣơng trình Matlab tính toán Hệ số Hall trong dây lƣợng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn

1.1. Hàm Laguerre

function y=Laguerre(n,k,x)

% n la chi so duoi

% k la chi so tren

P = zeros(n+1,1);

for v=0:n

P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v);

end;

y = poly2sym(P,x);

function y=Laguerre2(n,k,x)

% n la chi so duoi

% k la chi so tren

P = zeros(n+1,1);

for v=0:n

P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v);

end;

y = polyval(P,x);

34

1.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số tại giá trị B=6T trong hai

trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam

cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

clc;close all;clear all;

T(1)=15e6;

B(1)=100;

n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1;

m=.6097*10^(-31);

Xinf=10.9;X0=12.9;

ro=5320;

eps0=8.86e-12;

e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;

e=e0;

q=2.*10^8;

c=3e8;

hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h;

E1=6e6;E(1)=3e6;L=90*10^-9;Lx=8*10^-10;Ly=7*10^-10;

Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19);

ome0=linspace(1e12,90e13,100);

ome=8.1835e12

E(2)=6e6;E(3)=9e6;

for z=1:3;

omc=e.*B(1)./m;

bta=1./(kb.*T(1));

f0=kb.*E(z)./(h.*ome0);

thet=e.^2*T(1)^2./(m^2*ome.^4);

I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi));

35

A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-

l)./2)+h.*ome0+h.*ome+h.*omc.*((n1+1/2));

A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))-

e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2)+h.*omc.*((n1+1/2));

bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];

Lz=9*10^-9;

hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3)

48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3);

48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1];

for i=1:2

for j=1:2

D=(hs(i,j).^2);

end

end

for N=0:1

for N1=0:1

u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2;

Nn=min(N,N1);

Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn;

Le= Laguerre2(Nn,k,u);

J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2;

end

end

C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0);

Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)-

bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1);

b=D.*J.*C.*(thet.*q.^2./4).*Gamma;

36

a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*(

Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1;

sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1-

omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2));

sigzx=-

omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.

^2));

Rh(:,z)=sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2);

end

figure(1)

plot(ome0./ome,Rh(:,1)./1e10,'g','linewidth',3);hold on;

plot(ome0./ome,Rh(:,2)./1e10,'r','linewidth',3);

plot(ome0./ome,Rh(:,3)./1e10,'b','linewidth',3);

xlabel('ome0./ome'); ylabel('magnetoresistance(arb.units)');

1.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai trường hợp

phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét

liền)

clc;close all;clear all;

T(1)=150;T(2)=200;T(3)=250;

n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1;

m=.6097*10^(-31);

Xinf=10.9;X0=12.9;

ro=5320;

eps0=8.86e-12;

e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;

e=e0;

q=2.*10^8;

37

c=3e8;

hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h;

E1=5e5;E0=1e5;L=90*10^-9;Lx=8*10^-9;Ly=7*10^-9;

Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19);

ome=3e13;

B=linspace(1,8,20);

for z=1:3;

omc=e.*B./m;

bta=1./(kb.*T(z));

f0=kb.*T(z)./(h.*ome0);

thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4);

I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi));

A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome;

A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))-

e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2);

bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];

Lz=9*10^-9;

hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3)

48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3);

48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1];

for i=1:2

for j=1:2

D=(hs(i,j).^2);

end

end

for N=0:1

for N1=0:1

u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2;

38

Nn=min(N,N1);

Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn;

Le= Laguerre2(Nn,k,u);

J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2;

end

end

C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0);

Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)-

bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1);

b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma;

a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*(

Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1;

sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1-

omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2));

sigzx=-

omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.

^2));

Rh(:,z)=1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2);

end

figure(1)

plot(B,1./Rh(:,1)./1e10,'g','linewidth',3);hold on;

plot(B,1./Rh(:,2)./1e10,'r','linewidth',3);hold on;

plot(B,1./Rh(:,3)./1e10,'b','linewidth',3);hold on;

legend('T=150K','T=200K','T=250K');

xlabel('B(T)'); ylabel('RH (arb.units)');

1.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)

39

clc;close all;clear all;

T(1)=10e5;T(2)=20e5;

n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1;

m=.6097*10^(-31);

Xinf=10.9;X0=12.9;

ro=5320;

eps0=8.86e-12;

e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;

e=e0;

q=2.*10^8;

c=3e8;

hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h;

E1=10e5;E(3)=3e5;L=70*10^-8;Lx=1*10^-9;Ly=7*10^-9;

Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19);

B=5;

ome=linspace(1e12,3e13,200);

for z=1:2;

omc=e.*B./m;

bta=1./(kb.*T(1));

f0=kb.*E(3)./(h.*ome0);

thet=e.^2*T(z)^2./(m^2*ome.^4);

I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi));

A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome;

A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))-

e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2);

bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];

Lz=9*10^-9;

40

hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3)

48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3);

48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1];

for i=1:2

for j=1:2

D=(hs(i,j).^2);

end

end

for N=0:1

for N1=0:1

u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2;

Nn=min(N,N1);

Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn;

Le= Laguerre2(Nn,k,u);

J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2;

end

end

C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0);

Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)-

bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1);

b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma;

a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*(

Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1;

sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1-

omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2));

sigzx=-

omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.

^2));

41

Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2);

end

figure(1)

plot(ome,Rh(:,1)./40e9,'g.','linewidth',1);hold on;

plot(ome,Rh(:,2)./40e9,'r','linewidth',1);hold on;

legend('Eo=10^6(V/m)','Eo=0');

xlabel('EMW frequency(s-1)'); ylabel('RH (arb.units)');

42