BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————–o0o———————
ĐỖ THU PHƯƠNG
TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ CỦA MỘT SỐ LỚP
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN CÓ TRỄ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI-2025
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————–o0o———————
ĐỖ THU PHƯƠNG
TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ CỦA MỘT SỐ LỚP
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN CÓ TRỄ
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 9460103
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Lê Văn Hiện
HÀ NỘI-2025
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thành dưới
sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Văn Hiện. Các kết quả được phát biểu trong luận
án là trung thực, đã được sự nhất trí của các đồng tác giả khi đưa vào luận án và
chưa từng được công bố trong công trình luận văn, luận án nào khác.
Nghiên cứu sinh
Đỗ Thu Phương
1
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành tại Bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Tin, Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Văn Hiện. Tác giả xin
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người hướng dẫn, PGS.TS. Lê Văn Hiện, đã định
hướng và chỉ dẫn sát sao, trách nhiệm cho tác giả trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và hoàn thành luận án. Thầy không những đã chỉ dẫn tận tình về mặt
khoa học mà còn luôn động viên tinh thần cho tác giả giúp tác giả có thêm nhiều
động lực để vượt qua những khó khăn trong nghiên cứu.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Ban Chủ
nhiệm khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và các giảng viên bộ môn
Giải tích đã luôn giúp đỡ, động viên, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi
cho tác giả.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học Công
nghiệp Hà Nội và các đồng nghiệp tại khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học
Công nghiệp Hà Nội, đã luôn tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và động viên tác giả
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Sau cùng, tác giả xin dành lời tri ân gia đình, những người luôn yêu thương,
chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.
Tác giả
2
MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn 2
Kí hiệu 6
MỞ ĐẦU 8
1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 17
1.1 Hệ phương trình vi phân hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Phương pháp hàm Lyapunov–Krasovskii . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Điều kiện ổn định mũ kiểu Kharitonov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Phương pháp hàm Lyapunov–Krasovskii không đối xứng . . . . . . . 21
1.5 Tính ổn định và ổn định hóa của hệ phương trình vi phân tuyến tính 22
1.6 Bài toán điều khiển H∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 Một số kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH ĐIỀU
KHIỂN TẦN SỐ TẢI ĐA TRỄ 29
2.1 Mô hình điều khiển tần số tải hệ thống truyền tải điện năng đa vùng
đa trễ kết nối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Tính ổn định mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Điều kiện ổn định kiểu Kharitonov . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3