ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN
NGUYỄN NGỌC DUY
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG
ẢNH Y KHOA
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN GIẢI TÍCH
Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2025
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN
NGUYỄN NGỌC DUY
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG
ẢNH Y KHOA
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN GIẢI TÍCH
MÃ SỐ: 9460102
Người hướng dẫn:
1. PGS.TS. LÊ MINH TRIẾT
2. TS. NGUYỄN VIỆT LINH
Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2025
1
M!cl!c
L!inói"#u5
L!ic$m%n6
1M&"#u7
1.1 Tính c!pthi"tc#alu$nán .................... 7
1.2 T%ng quan v&tình hình nghiên c’u................ 8
1.2.1 Tình hình nghiên c’uv&máy (nh Compton . . . . . . . 8
1.2.2 Bi"n)%iRadonnón .................... 11
1.3 M*ctiêuc#alu$nán........................ 13
1.4 N+idungvàcáchti"pc$n..................... 13
1.4.1 N+idung .......................... 13
1.4.2 Cách ti"pc$n, ph,-ng pháp nghiên c’u ......... 13
1.5 K"tqu(c#alu$nán ........................ 14
1.5.1 K"tqu(nghiên c’u .................... 14
1.5.2 Các công trình nghiên c’u................. 14
2C%s&l’thuy(tToánh)c16
2.1 Bi"n)%iFourier .......................... 16
2.2 Bi"n)%iRadontrongkhônggianhaichi&u ........... 18
2.2.1 ./nh ngh0a ......................... 18
2
2.2.2 Tính ch!tc"abi#n$%iRadon............... 19
2.2.3 Tính duy nh!tc"abi#n$%iRadon............ 20
2.2.4 Công th&cng’(cc"abi#n$%iRadon........... 23
2.2.5 Phép bi#n$%iAbel..................... 24
2.2.6 Ph’)ng trình Volterra lo*im+t ............. 25
2.3 Bi#n$%iRadontrongkhônggiant%ngquát........... 26
2.3.1 Tính ch!tc"abi#n$%iRadon............... 28
2.3.2 Công th&cng’(cc"abi#n$%iRadon........... 29
2.3.3 Tính duy nh!tc"abi#n$%iRadon............ 31
2.4 Công th&cng’(cc"abi#n$%iRadonnón ............ 32
2.4.1 Công th&cng’(cc"abi#n$%iRadonnóncótr,ng s-.33
2.4.2 S.liên h/gi0abi#n$%iRadonvàbi#n$%iRadonnón . 34
2.5 L1thuy#tm2u ........................... 35
2.5.1 Bi#n$%iFourierc"ahàmtu3nhoàn........... 36
2.5.2 L1thuy#tm2u ....................... 37
2.6 Máy ch4pc5tl6pvàthu7ttoánchi#ung’(ccól,c....... 39
2.6.1 Thu7ttoánchi#ung’(ccól,c .............. 41
2.6.2 Máy quét c5tl6psongsong................ 44
2.6.3 Máy quét c5tl6phìnhqu*t................ 52
3Bi!n"#iRadonnónkhôngtr$ng s%và mô hình máy &nh
SPECT tiêu chu’n58
3.1 Mô hình Toán h,c ......................... 59
3.2 Công th&cng’(cc"abi#n$%iRadonnón ............ 60
4Bi!n"#i Radon nón có tr$ng s%và mô hình máy &nh SPECT
suy gi&m68
4.1 Mô hình Toán h,c ......................... 69
4.2 Công th&cng’(cc"abi#n$%iRadonnónsuygi8m....... 70