BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
HOÀNG HẢI HÀ
VỀ CÁC BÀI TOÁN PHA KÉP VỚI
TĂNG TRƯỞNG TỚI HẠN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
TP. HỒ CHÍ MINH - 2025
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
HOÀNG HẢI HÀ
VỀ CÁC BÀI TOÁN PHA KÉP VỚI
TĂNG TRƯỞNG TỚI HẠN
Ngành: Toán giải tích
Mã ngành: 9460102
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. HỒ NGỌC KỲ
2. TS. BÙI THẾ QUÂN
TP. HỒ CHÍ MINH - 2025
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án tiến sĩ ngành Toán giải tích với tên đề tài "Về
các bài toán pha kép với tăng trưởng tới hạn" là công trình nghiên cứu do
tôi thực hiện, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của các Thầy TS. Hồ
Ngọc Kỳ và TS. Bùi Thế Quân.
Các kết quả được công bố trong luận án là trung thực, chính xác và
chưa từng được ai khác công bố trong một công trình nào khác.
Nghiên cứu sinh
Hoàng Hải Hà
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT, KÍ HIỆU iv
TỔNG QUAN 1
1 CÁC KHÔNG GIAN MUSIELAK-ORLICZ-SOBOLEV LIÊN KẾT TOÁN
TỬ PHA KÉP SỐ MŨ BIẾN 19
1.1 Cáckhônggianhàm ............................ 19
1.1.1 Các không gian Lebesgue và Sobolev số mũ biến . . . . . . . . 19
1.1.2 Các không gian Musielak-Orlicz-Sobolev . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Các phép nhúng Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.1 Trường hợp miền bị chặn có biên Lipschitz . . . . . . . . . . . 24
1.2.2 Trường hợp miền mở có tính chất nón trong RN........ 25
1.3 Các không gian W1,H
V(RN)và XV..................... 33
1.4 Tính chất (S)+củatoántửphakép .................... 44
2 CÁC NGUYÊN LÝ COMPACT TẬP TRUNG 48
2.1 Nguyên lý compact tập trung cho các không gian dạng Musielak-
Orlicz-Sobolev trên miền bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.1 Giả thiết và kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.2 Chứng minh kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Nguyên lý compact tập trung cho các không gian dạng Musielak-
Orlicz-Sobolev trên RN........................... 55
2.2.1 Giả thiết và các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
ii
MỤC LỤC iii
2.2.2 Chứng minh các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA CÁC BÀI TOÁN PHA KÉP VỚI PHI TUYẾN
TỚI HẠN TỔNG QUÁT 67
3.1 Bài toán tồn tại nhiều nghiệm trên miền bị chặn . . . . . . . . . . . . 67
3.1.1 Trường hợp phi tuyến có dạng lõm lồi . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.1.a Giả thiết và kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.1.b Chứng minh kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.2 Trường hợp phi tuyến có dạng trên tuyến tính . . . . . . . . . 85
3.1.2.a Giả thiết và kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.1.2.b Chứng minh kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2 Bài toán tồn tại và tập trung nghiệm trong RN............. 95
3.2.1 Sự tồn tại và tập trung nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.2 Chứng minh các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4 TÍNH BỊ CHẶN CỦA NGHIỆM CHO CÁC BÀI TOÁN PHA KÉP VỚI PHI
TUYẾN TỚI HẠN TỔNG QUÁT 114
4.1 Thiết lập bài toán và kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2 Chứng minh kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 124
PHỤ LỤC 126
A Lýthuyếtgenus............................... 126
B Bổđềbiếndạng............................... 127
C Mộtsốbấtđẳngthức............................ 127
D Mộtsốkếtquảbổtrợ............................ 128
DANH MỤC CÔNG TRÌNH 130
TÀI LIỆU THAM KHẢO 131