Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ: Hệ thống điện cơ (chi tiết, đầy đủ)

Biến đổi năng lượng điện cơ

-Hệ thống điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Mạch từ với một bộ phận dịch chuyển được khảo sát trong phần

này.

 Tìm ra các mô hình toán học của hệ thống điện cơ.

 Một hay nhiều cuộn dây tương tác với nhau tạo ra lực hay moment

của hệ thống cơ.

 Nói chung, cả dòng điện trong cuộn dây và lực (moment) đều thay

đổi theo thời gian.

 Tập hợp phương trình vi phân điện cơ được đưa ra và được đưa về

dạng phương trình trạng thái để thuận tiện cho việc mô phỏng, phân

Hệ thống điện cơ – Giới thiệu

Bộ môn Thiết bị điện

tích và thiết kế. Biến đổi năng lượng điện cơ

 Xét hệ thống như hình Fig. 4.1

 Định luật vòng Ampere

dlH 



 



 C trở thành

Đường kín C

Hl 

 Định luật Faraday



trở thành



 





 



d dt

 d dt

d dt

 Ứng dụng của định luật Gauss phụ thuộc vào hình dạng hình học và

cho hệ thống có H khác nhau. Định luật bảo tòan điện tích dẫn tới các

định luật Kirchhoff KCL.

Hệ thống tịnh tiến – Ứng dụng của các luật về điện từ

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hệ thống điện

Kết nối điện-cơ

Hệ thống cơ

v, i, 

fe, x hay Te, 

 Với hệ thống tịnh tiến,  = (i, x).

 Với dạng hình học đơn giản, theo định luật Faraday





  d   dt i

di dt

   x

dx dt

transformer voltage

speed voltage

Cấu trúc của một hệ thống điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Vì vậy,



   xLv

di dt

  xdL dx

dx dt

 Với hệ thống không có phần dịch chuyển

và

Lv 

Li

di dt

 Với hệ thống nhiều cửa

2,1

,...,





1 



 d k dt

  k  i

j dt

  k  x

 Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.

Hệ thống (điện) tuyến tính  ixL

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Tìm H1, H2, , và v, với giả thiết sau: 1)  = , 2) g >> w, x >> 2w và 3)

bỏ qua từ thông rò.

Ví dụ 4.1

Định luật Gauss





 0 

  2 0

Đưa đến

H wd  wd H  0



 N

Từ thông móc vòng

  H H

 2 Ni g  2  wd 0 g 

Độ tự cảm



  xL

2  wd N 0  x g

Điện áp





  tv

wd g

 N 0  x

di dt

dx dt

 0 x



wd 

2 iN  2

x 2 iN x

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 VD. 4.2: Hình Fig. 4.7. Tìm s, r dưới dạng hàm của is, ir, và , và tìm

vs va vr của rotor dạng trụ. Giả sử  = , và g << R và l.

Các hệ thống quay





 H H 

 iNiN rr g

 iNiN rr g

 l  

Đơn giản thành

0







LNN

 s

2 iLN s 0

2  

 10  

 i  

Tương tự,

0





LNN

 r

2 iLN r 0

2  

  

 i  s 





cos



sin

  

Với máy thực tế,   tv s

Mi r

di s dt

di r dt

 N  N  NlRH   s  s s  0  0 RH 2 r

 d dt Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Tính 1 và 2 và xác định độ tự cảm và hỗ cảm cho hệ thống hình Fig.

4.14, sử dụng mạch tương đương.

N1i1

N2i2

1 2



x  0

x  W 0

Ví dụ 4.4

 2 R  R iN 11

R iN 22  x R 2  x

 2

2 1

22

N  iNNiN  1  1  W 0 3 x

 

2 iN 2

2

 Xác định độ tự cảm và hỗ cảm?

2 N  iNN 1 12  2  2  W 0 x 3

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Lực từ fe = fe(i, x) = fe(, x) (vì i được tính từ  = (i, x)) của hệ thống

có một cửa điện và 1 cửa cơ.

 fe có chiều theo chiều dương của x.

 Xét hệ thống trong hình Fig. 4.17, tương đương với Fig. 4.18. Gọi Wm

là năng lượng dự trữ, theo định luật bảo toàn năng lượng

Tốc độ thay đổi năng lượng dự trữ

Công suất điện vào

Công suất cơ ra

hay









  id



dW dt

 d dt

dx dt

 Một biến số điện và một biến số cơ có thể được chọn một cách độc lập, mà

không thay đổi bản chất vật lý của đối tượng. Giả sử (, x) được chọn.

Tính lực từ dùng pp năng lượng

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Sự thay đổi của năng lượng dự trữ khi đi từ a tới b – x độc lập với đường

tích phân (Fig. 4.19). Với đường A

 b









 dxx

 , 

  b

 Wx  b

  a

 dx b



 a

 b







  ,

 dxx



 Đường B   b

 Wx  b

  a

 dx a

  b



 a

  Cả hai cách đều phải cho ra cùng kết quả. Nếu a = 0, thì lực từ bằng 0, vì thế đường A dễ dàng hơn

 b



 ,0



 , 

W m

  b

 Wx  b m

 dx b



 Tổng quát

  , 



  dx 



Tính lực từ dùng pp năng lượng (tt)

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Ta có

  id



 Vì Wm = Wm(, x), vi phân của Wm được tính

 W





 d



dW dt

  ,  W m  

  , m x 

 So sánh 2 phương trình, ta được









 ,  W  m    ,  W m  x

Quan hệ lực - năng lượng

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Tính fe(, x) và fe(i, x) của hệ thống trong hình VD. 4.1



 N



L 0

wd g

 0 

2 iN x

 wd 0 g

i gx



i gx



Giải được i





 1

gx



Ví dụ 4.5

   dx

 1

 dgx

 1

gx



 L 0  L 0

2  L 2 0

Tính fe

  , i     Wm

  ,



2  gL 2 0

f e



 xi ,



iL 0 gx





1  12

2

f  x 

gL 0

 W m  x 22 iL 0   1

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Để tính Wm(, x), cần tính i = i(, x). Tuy nhiên việc này khá phức tạp, nên việc tính fe trực tiếp từ  = (i, x) sẽ thuận tiện hơn.

  id





 





  id



  id















    id

  Wid



 Định nghĩa của đồng năng lượng





xiWWWi '   m

' m

 Tích phân dW’m dọc theo đường Ob’b (Fig. 4.21), fe = 0 dọc theo Ob’

   , dixi



 ' xiW m

 Ta có,

' m

Tính lực từ dùng pp ‘đồng năng lượng’

' m

  W  i

'  W m  x



 dx  di dW

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ



Tìm fe trong hệ thống hình Fig. 4.22.

Riron

Rgap



Rgap

l c  iron  A

x A





Ni 

2  0 Ni  xR

Ni 

iron

gap

x A

l c  A

2  0

 Từ thông móc vòng và đồng năng lượng

N 



' W m

     , dixi

2 iN  xR

22 iN  xR 2

 Lực từ



22 iN 2

d dx

'  W m x 

1   xR

  

  



Ví dụ 4.8

2

22 iN  l  cA A

x A

2  0

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Xét hệ thống điện tuyến tính trong hình Fig. 4.24,

 i

 A Area

 B Area

   dx

   dixi ,

' W m

 

 Nếu (i, x) là hàm phi tuyến như hình Fig. 4.25, thì 2 diện tích sẽ không bằng

nhau. Tuy nhiên, fe được tính từ năng lượng hay đồng năng lượng sẽ bằng

nhau.

 Đầu tiên, giữ  không đổi, năng lượng Wm giảm một lượng –Wm như trong hình Fig. 4.26(a) ứng với một lượng tăng x. Sau đó, giữ i không đổi, đồng năng

lượng tăng W’m. Lực từ trong cả hai trường hợp





lim  x 0

lim 0  x

 W m  x

'  W m  x

Năng lượng và đồng năng lượng biểu diễn bằng đồ thị

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x) và 2 = 2(i1, i2, x). Tốc độ thay đổi năng lượng dự trữ













iv 11

iv 22

i 1

dW dt

dx dt

 d 1 dt

 d 2 dt

dx dt

hay







di 1

 1

di 2

 2

Xét







  



di 1

 1

di 2

 2

i 11

i 22

 1

di 1

 2

nên,





  



i 11

 1

di 1

 2

 Wi 22 m





 1

di 1

 2

' m

Cuối cùng,

i 1

i 2



,0,







  i 1

 2

 ' dixi , 2

' 2

 ' iW m 1

xi , 2

 ' i 11

dW  ' dix 1

' mW 



Đồng năng lượng cho hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Xét một hệ thống với N cửa điện và M cửa cơ, từ thông móc vòng là 1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., N(i1, ..., iN, x1, ..., xM).



 d



i NN

e 1

e M

Lực từ trong hệ thống nhiều cửa

id  11 

dx 1 

 

 ...   id 11

 ...   1

N



 i



1 

     Wi   m i i   1      W

' m

 ...   d  ...  di d ...   i NN i NN di 1  N i 11

' m

i  ,...,1 N  i  W  i

f  i  ,...,1 M

 W  x

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Để W’m, đầu tiên tính tích phân dọc theo các trục xi axes, sau đó theo mỗi trục ii. Khi lấy tích phân dọc theo xi, W’m = 0 vì fe bằng zero. Vì thế,

i 1





,...

' m

 ' i 11

xx , 1



i 2



,...,

,...



 ' di 1  di

' 2

 2

xx , 1

' 2





,...,

,...

...  di

,...,0,  i 1  i 1

xx , 1

 N

' N

1 

' N



 Chú ý rằng với trường hợp đặc biệt hệ thống 2 cửa điện 2 cửa cơ,

i 1





,0,



 di

' W m

 i 1

 2

' xxi 1 2

' 2

 ' i 11

xx , 1

 ' di 1



Và,

' m



e 1

e 2

 W dx

 W dx 1

Tính tóan W’m

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ 4.10

  

i 3

i 1





 cos    1 iL 111 Mi 3 iL 22

 di  , ,

' m

 ' i 11

' 2

' 3

 Tính W’m và các moment từ của hệ thống 3 cửa điện và 1 cửa cơ.    cos  Mi 1  i 2  i   2 1





cos



sin

   

  

iMi 31

iMi 32

2 iL 111

iL 22

2 2

iL 33

2 3

1 2

 0 1 2







sin

   

   cos

e T 

iMi 31

iMi 32

' W  m  

' m





sin

cos

   

  

iMi 31

iMi 32

W  T   

 3 ,0,0,  2    Mi   2  ' i di  , ,0, , 2 iL  3 33  ' di  , 1 Mi sin3  2   sin    i   , 3 1

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Bỏ qua tổn hao từ, mối quan hệ đơn giản của hệ thống điện cơ có thể nhận

được là,



vf e eT 

 d dt

dWm dt

Ta có







 ,  W m  x

 ,  W  m  

Chú ý rằng



2 W   x

m 

Sự bảo tòan năng lượng

2 W  m  x   Điều kiện cần và đủ để bảo toàn là 



f  i  x x  f

hay

 ,  x 

 ,   

 ,  xi x 

 , xi  i

 

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Với hệ thống này





 1

di 1

 2

' m

 Các phương trình từ thông móc vòng và lực từ là



Hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ

 1

'  Wm  i

'  W m  x

'  Wm  i 1

 Điều kiện bảo toàn

 2

 

   2  i   i 1

 Có thể mở rộng cho hệ thống nhiều cửa điện - cơ.

 1  x  2  x  f  i  f  i 1

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Ta có



   dx

  ,

 

dxx 

 Khi đi từ a tới b trong hình Fig. 4.31, sự thay đổi năng lượng dự trữ là

 b

Bảo toàn năng lượng giữa 2 điểm



  b

 Wx  b

  a



 a

W , , x  id  f dx





EFE



EFM

 b

Trong đó EFE là năng lượng từ nguồn điện và EFM là năng lượng từ nguồn cơ.

 Để xác định EFE và EFM, cần xác định một đường đi cụ thể. Khái niệm EFM

dùng để khảo sát sự chuyển đổi năng lượng trong các thiết bị hoạt động theo

chu kì.

   

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

 Sau một chu kỳ, khi hệ thống trở lại trạng thái ban đầu, dWm = 0.









Bảo toàn năng lượng sau một chu kỳ

 





  Từ hình 4.30, id = EFE, và –fedx = EFM. Vì vậy, sau một chu kỳ,

EFE



EFM

0

EFE



EFM



cycle



 Có thể tính EFE hoặc EFM sau một chu kỳ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống hoạt động như một động cơ, và EFM|cycle < 0. Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống hoạt động như máy phát, và EFM|cycle > 0.

 VD. 4.14 – 4.16