ƯƠ ƯƠCH CH

NG V NG V

Ỗ Ề Ỗ Ề Ệ CHU I TI N T  (ANNUITIES) Ệ CHU I TI N T  (ANNUITIES)

Ổ

I.T NG QUAN

ộ

ả

ạ

ỗ ề ệ

• Chu i ti n t

ị

ỳ

ằ

ữ

ề ờ

ỗ ề ệ

là m t lo t các kho n ti n phát sinh  ả đ nh  k   theo  nh ng  kho ng  cách  th i  gian  b ng  nhau.  ộ

ượ

ị

c:

ỳ

ng k  kho n)

: a

• M t chu i ti n t ố ỳ ố ề ấ

hình thành khi đã xác đ nh đ ố ượ ỗ ỳ ỗ ỳ ả

ố ị

ữ

• S  k  phát sinh (s  l ả : n • S  ti n phát sinh m i k  (thu ho c chi) ặ • Lãi su t tính cho m i k : i • Đ  dài c a k : kho ng cách th i gian c  đ nh gi a 2 k   ủ ỳ ỳ ể

ộ ả

ờ tr  (có th  là năm, quý, tháng…)

Ổ

I.T NG QUAN

ệ ố ị

ề

ề ệ ế

c   đ nh  ti n phát sinh trong m i k  b ng nhau.   bi n  đ i

• Chu i  ti n  t ỗ

ỗ ỳ ằ ổ (variable  annuities):  s  ố ằ ỗ ỳ

ề

ti n phát sinh trong m i k  không b ng nhau.

• Phân lo i chu i ti n t ạ ố ề ề ỗ ề ệ : • Theo s  ti n phát sinh m i k : ỗ ỳ • Chu i  ti n  t (constant  annuities):  s  ố ỗ

Ổ

I.T NG QUAN

1

2

3

4

n-1

n

Năm 0

a1

a2

a3

a4

an

an-1

1

2

3

4

n

n-1

Năm 0

an

a2

a3

an-1

a1

a4

Ổ

I.T NG QUAN

• Theo s  k  kho n phát sinh: ề ệ

ờ ạ

ố ỳ

ữ

ả   có  th i  h n:  s   k   phát  sinh  là  h u

ề ệ

ỳ ạ

ố ỳ   không  k   h n:  s   k   phát  sinh  là  vô

ươ

ứ

ố ỳ • Chu i  ti n  t ỗ h n.ạ • Chu i  ti n  t ỗ h n. ạ • Theo ph ỗ

ở ầ

ỗ

ng th c phát sinh: • Chu i phát sinh đ u k : s  ti n phát sinh  ỳ ố ề ầ

đ u m i

k .ỳ

ố ỳ ố ề

ỗ

ở ố

ỗ

• Chu i phát sinh cu i k : s  ti n phát sinh

cu i m i

k .ỳ

ạ • Phân lo i chu i ti n t ỗ ề ệ :

Ổ

I.T NG QUAN

ỗ ề ệ ố ỳ • Chu i ti n t phát sinh cu i k

1

2

3

4

n-1

n

Năm 0

an

a2

a3

an-1

a1

a4

Ổ

I.T NG QUAN

ỗ ề ệ ầ ỳ • Chu i ti n t phát sinh đ u k

1

2

3

4

n-1

n

Năm 0

a3

a1

a2

a4

an

a5

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

ờ

• Giá tr  t ổ ị ươ ng lai (definitive value): là t ng  ả ượ ủ ị ươ ỳ c  giá tr  t ng lai c a các k  kho n đ ủ ố ể ị xác đ nh vào th i đi m cu i cùng c a  ố ỳ ứ  (cu i k  th  n).  chu i ti n t

ị ệ ạ i – present value):

ỳ

ờ ố ỗ ề ệ • Hi n giá (giá tr  hi n t ệ ả ượ ủ ệ ổ là t ng hi n giá c a các k  kho n đ c  ể ể ở ờ ị xác đ nh   th i đi m g c (th i đi m 0)

Ệ

•

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

ị ươ

ủ

ộ ng lai c a m t chu i ti n t

ỗ ề ệ

n-1

2.1 Giá tr  t ố ỳ phát sinh cu i k . 1

2

3

n

Năm 0

a2

a3

an-1

a1

an

an-1 (1 + i) … a2 (1 + i)n-2

a1 (1 + i)n-1

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

ủ ỗ ố ị ng  lai  (giá  tr   cu i)  c a  chu i

ư đ

• V y  giá  tr   t ị ươ ậ ễ ể ề ệ ượ c bi u di n nh  sau: ti n t Vn = a1 (1+i)n­1 + a2 (1+i)n­2 + a3 (1+i)n­3 +…+ an

ị ủ ỳ

ứ

ả

• N u ta g i:

ọ : giá tr  c a k  kho n th  k

: lãi su t.ấ ố ỳ : s  k  phát sinh.

n

ế • ak • i  • n

kn

V

a

i

1(

)

n

k

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

k

1

(cid:0)

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

ỗ ề ệ

ộ

• 2.1 Hi n giá c a m t chu i ti n t ủ

phát sinh

ệ ố ỳ cu i k .

n-1

2

1

n

Năm 0

a2

an-1

a1

an

a1 (1 + i)-1 a2 (1 + i)-2 … an-1(1 + i)-(n-1)

an (1 + i)-n

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

n

V0= a1(1+i)­1 + a2(1+i)­2 + a3(1+i)­3 +…+ an(1+i)­n

k

(cid:0)

V

a

i

1(

)

k

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

k

1

(cid:0)

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

ỗ ề ệ

ủ

ộ ng lai c a m t chu i ti n t

phát

2.2 Giá tr  t ầ sinh đ u k  (

n-1

ị ươ ỳ Vn’) 1

2

Năm 0

n

an

a2

a1

an (1 + i) …

a2 (1 + i)n-1

a1 (1 + i)n

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

n

Vn’ = a1(1+i)n + a2(1+i)n­1 +…+ an(1+i)

kn

1

(cid:0) (cid:0)

V

a

i

V

i

1(

)

1(

)

n

k

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

k

1

(cid:0)

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

ỗ ề ệ ộ • Hi n giá c a m t chu i ti n t phát sinh

n-1

2

3

ệ ủ ầ ỳ V0’)  đ u k  ( Năm 0 1

n

a3

an

a2

a1

a2 (1 + i)-1

a3 (1 + i)-2 … an (1 + i)-(n-1)

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ỗ Ề Ộ Ủ Ị ƯƠ II. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T

n

V0’ = a1 + a2(1+i)­1 + a3(1+i)­2 +…+ an(1+i)­(n­1)

k

1

V

a

i

V

i

1(

)

1(

)

k

0

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

k

1

(cid:0)

Ủ

Ệ

NG LAI VÀ HI N GIÁ C A

Ộ

Ị ƯƠ III. GIÁ TR  T Ệ Ề   Ỗ Ề M T CHU I TI N T   Đ U

ộ 3.1 Giá tr  t

ủ ố ỳ ị ươ ỗ ề ệ ề chu i ti n t ệ ng lai và hi n giá c a m t   đ u phát sinh cu i k

ỗ ệ

ng lai và hi n giá c a chu i  ầ ủ ỳ 3.2 Giá tr  t ti n t ị ươ ề ệ ố ị  c  đ nh phát sinh đ u k

NG LAI VÀ HI N GIÁ

Ị ƯƠ III. GIÁ TR  T Ộ Ủ Ỗ Ề Ệ Ệ Ề C A M T CHU I TI N T   Đ U

ị ươ ộ ng lai c a m t chu i ti n t ỗ ề ệ

• Giá tr  t ề

ị ủ ấ ả ỳ t c  các k

ề đ u, giá tr  c a t ằ ủ ố ỳ đ u phát sinh cu i k ỗ ề ệ ề Chu i ti n t ả kho n đ u b ng nhau:

a1 = a2 = ……= an­1 = an

Ị ƯƠ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ề Ỗ Ề Ộ Ủ Ệ III. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T   Đ U

n

n

1

2

(cid:0) (cid:0)

V

a

i

a

i

a

i

a

1(

)

1(

)

...

1(

)

n

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1

1

(cid:0) (cid:0)

a

V

n

i i

Ị ƯƠ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ề Ỗ Ề Ộ Ủ Ệ III. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T   Đ U

ỗ ề ệ ề ủ • Hi n giá c a 1 chu i ti n t đ u phát sinh

ệ cu i kố ỳ

n

n

1

2

1

V

a

i

a

i

a

i

a

i

1(

)

1(

)

...

1(

)

1(

)

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

n

(cid:0)

(cid:0) (cid:0)

i

1(1

)

(cid:0)

V

a

o

i

Ị ƯƠ

NG LAI VÀ HI N GIÁ  Ệ Ề Ỗ Ề Ộ Ủ Ệ III. GIÁ TR  T C A M T CHU I TI N T   Đ U

ủ ệ • Hi n giá c a m t chu i ti n t c  đ nh

ộ ễ phát sinh vĩnh vi n (n ỗ ề ệ ố ị →∞)

o

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

V n

a i

ủ ứ  công th c tính V ỗ n c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ả • Tính k  kho n a  ỳ

a

(cid:0) (cid:0)

iV n n i )

1(

1

(cid:0) (cid:0)

• Tính lãi su t i ấ (tra b ng tài chính 3 hay áp  ả

n

ứ ộ ụ d ng công th c n i suy)

1(

1

(cid:0) (cid:0)

i ) i

V n a

(cid:0)

ủ ứ  công th c tính V ỗ n c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ố ượ ả ỳ • Tính s  l ng k  kho n n

log(

)1

(cid:0)

n

(cid:0)

i

iV n a 1 log(

)

(cid:0)

ả ố ng h p n không ph i là s  nguyên

ườ ệ ợ ậ ả Trong tr ta ph i bi n lu n thêm

ủ ứ  công th c tính V ỗ n c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

G i ọ

ấ ớ ỏ ơ ầ ố • n1 là s  nguyên nh  h n g n nh t v i n

ấ ớ ầ ơ ớ ố • n2 là s  nguyên l n h n g n nh t v i n

ủ ứ  công th c tính V ỗ n c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ọ • CÁCH 1: ch n n = n

ầ

ị

ể ạ ượ c giá tr  V ả ỳ n sau n1 k  kho n,  ả ả ố

1 nghĩa là quy tròn n  ấ ỏ ơ ố sang s  nguyên nh  h n g n nh t. Lúc đó  Vn1

ế

ủ ứ  công th c tính V ỗ n c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ọ

ớ ầ

ả ị

2, nghĩa là quy tròn  • CÁCH 2: ch n n = n ấ ơ ố sang s  nguyên l n h n g n nh t. Lúc đó  Vn2>Vn. ể ạ ượ Đ  đ t đ c giá tr  V ả ả chúng ta ph i gi m b t  cùng s  còn th a (V

ừ ố

ỳ n sau n2 k  kho n,  ố ả ớ ở ỳ  k  kho n cu i  n2­Vn) nên  an2  = a ­ (Vn2 ­Vn)

ủ ứ  công th c tính V ỗ n c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ọ • CÁCH 3: ch n n = n

ả ở ỳ

ả ả ờ

1 và thay vì tăng thêm 1  ể ể ố  k  kho n cu i cùng, ta có th  đ   kho n  ể ộ Vn1 trên tài kho n thêm m t th i gian x đ   ế ợ ứ Vn1 ti p t c phát sinh l i t c (kép) cho đ n  n  c giá tr  V khi đ t đ

ế ụ ạ ượ ị

ủ ứ  công th c tính V ỗ 0 c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ị ỳ ả • Tính giá tr  k  kho n a

Va

n

(cid:0) (cid:0)

i

i 1(10

)

(cid:0) (cid:0)

ấ • Tính giá tr  c a lãi su t i ị ủ

n

(cid:0)

i

1(1

)

(cid:0) (cid:0)

i

V 0 a

(cid:0)

ủ ứ  công th c tính V ỗ 0 c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ả

• Tính s  k  kho n n ố ỳ

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

log

(cid:0) (cid:0)

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

log( 1

1 iV 0 a i )

ợ

ườ

• Tr

ặ ả ng h p n không ph i là s  nguyên, ta đ t ầ

ố ấ ớ

ỏ ơ

ố

ấ ớ

ầ

ố

ơ

• n1: là s  nguyên nh  h n g n nh t v i n ớ • n2: là s  nguyên l n h n g n nh t v i n

ố

• Có 2 cách đ  quy tròn s  n   ể

(cid:0)

ủ ứ  công th c tính V ỗ 0 c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ọ • CÁCH  1:  ch n  n  =  n

ố ầ

ệ

n 1

ả ố ộ

1,  nghĩa  là  quy  tròn  n  ấ ỏ ơ sang  s   nguyên  nh   h n  g n  nh t.  Lúc  đó  ả ể ạ ượ 0, ph i tăng  c hi n giá V V01< V0 Đ  đ t đ ả ỳ thêm vào k  kho n cu i cùng n 1 m t kho n  x. Vì V0 = V01 + x(1+i)­n1 V

x

i

1)(

V (

)

o

o 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ủ ứ  công th c tính V ỗ 0 c a chu i

ệ ả ừ H  qu  t ề ệ ề  đ u ti n t

ọ

2,  nghĩa  là  quy  tròn  n  ấ 02  ả 0,  ph i  gi m  c  hi n  giá  V ả ộ ố

ầ

k  kho n cu i cùng n • CÁCH  2:  ch n  n  =  n ơ ớ ố sang s  nguyên l n h n g n nh t, lúc đó V ả ệ ể ạ ượ >V0.  Đ   đ t  đ ả ớ ở ỳ 2 m t kho n x  b t

n

2

Vì V0 = V01 ­ x(1+i)­n2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

V

i

V (

1)(

)

o

o 1

ị ươ

ỗ ề

ủ

ệ

ng lai và hi n giá c a chu i ti n

ầ

3.2 Giá tr  t ệ ố ị t

ỳ  c  đ nh phát sinh đ u k :

ị ươ ỗ ề ệ ố ị • Giá tr  t c  đ nh

ủ phát sinh đ u k  (V

n

ừ T  công th c ng lai c a chu i ti n t ầ ỳ n’) ứ  Vn’ = Vn (1+i)

1(

1

(cid:0) (cid:0)

V

a

i

1(

)

' n

i ) i

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ị ươ

ỗ ề

ủ

ệ

ng lai và hi n giá c a chu i ti n

ầ

3.2 Giá tr  t ệ ố ị t

ỳ  c  đ nh phát sinh đ u k :

ệ ỗ ề ệ ố ị c  đ nh phát

sinh đ u k  (V • Hi n giá c a chu i ti n t ủ ầ ỳ o’)

ừ T  công th c ứ  V0’ = V0 (1+i)

n

(cid:0)

i

1(1

)

(cid:0) (cid:0)

V

a

i

1(

)

' 0

i

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

Ỗ Ề Ệ Ế Ổ

IV. CHU I TI N T  BI N Đ I CÓ  QUY LU T:Ậ

ỗ ề ệ ế ổ 4.1 Chu i ti n t ấ ố  bi n đ i theo c p s

c ngộ

ỗ ề ệ ế ổ 4.2 Chu i ti n t ấ ố  bi n đ i theo c p s

nhân

ỗ ề ệ ế ổ ấ ố  bi n đ i theo c p s

ỗ ề ệ ế ố ỳ ng lai c a 1 chu i ti n t bi n

4.1 Chu i ti n t c ngộ (phát sinh cu i k ): • Giá tr  t ủ ị ươ ổ

ệ ấ

ầ

a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r … an = an­1 + r = a + (n­1)r

ấ ố ộ   đ i theo c p s  c ng. ế ố ề ỗ ổ Xét  1  chu i  ti n  t   bi n  đ i  theo  c p  s   ả ỳ ị ủ ộ c ng  có  giá  tr   c a  k   kho n  đ u  tiên  là  a1=a, công sai là r và lãi su t i. ấ

ỗ ề ệ ế ổ ấ ố  bi n đ i theo c p s

n

ố ỳ 4.1 Chu i ti n t c ngộ (phát sinh cu i k ):

1(

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

V

a

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

r i

i ) i

nr i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

n

i

1(1

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

V

a

nr

o

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

r i

i

nr i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ỗ ề ệ ế ổ

ấ ố 4.2 Chu i ti n t  bi n đ i theo c p s   ố ỳ nhân (phát sinh cu i k )

ỗ ề ệ ế ổ

ủ

• Giá tr  t

ộ ng lai c a m t chu i ti n t

bi n đ i

ổ

ấ ố

ộ

bi n đ i theo c p s  nhân có  ầ 1=a, công b i là q

ị ươ ấ ố theo c p s  nhân: ỗ ề ệ ế ộ Xét m t chu i ti n t ả ị ủ ỳ giá tr  c a k  kho n đ u tiên là a và lãi su t i ấ a2 = a1q = a q

a3 = a2q = a q2 a4 = a3q = a q3 … an = an­1q = a qn­1

ỗ ề ệ ế ổ

n

n

n

n

ấ ố 4.2 Chu i ti n t  bi n đ i theo c p s   ố ỳ nhân (phát sinh cu i k )

n

q

)i1(

aV o

V

a

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

q )i1( )i1(q

q

i i

1( 1(

) )

ệ

•Đ c bi ặ

t q= (1+ i)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1n

1

)i1(na

V n

)i1(na

V o

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)