Chương 3: Tính sai phân số
Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM
Khoa Công Nghệ Cơ Khí
IUH –2022
ThS. Hồ Thị Bạch Phương
Làm thế nào chúng ta ước tính đạo hàm
của 1 hàm từ bảng giá trị.
Làm thế nào chúng ta xác định vận tốc và
gia tốc từ bảng giá trị đo dịch chuyển.
Thời gian
(Giây)
Chuyển vị
(m)
0 30.1
5 48.2
10 50.0
15 40.2
2
Ước tính đạo hàm của 1 hàm bằng cách dùng các giá trị của hàm
từ một tập hợp điểm rời rạc.
Phương trình vi phân thường (ODE).
Phương trình đạo hàm riêng (PDE).
h0
df f (x h) f (x)
lim
dx h

Nhắc lại:
Lý do dùng sai phân số:
h: độ dài bước
3
Lý thuyết Taylor
(2) 2 (3) 3
4
n
f (x)h f (x)h
f (x h) f (x) f '(x)h O(h )
2! 3!
E O(h )
Tồn tại số thực C, sao cho |E|≤ C|hn|
E theo bậc hn→ E tiến đến zero ở tỉ lệ tương tự hn.
Nếu h nhỏ sẽ dẫn đến sai số nhỏ.
xi-3 xi-2 xi-1 xi xi+1 xi+2 xi+3
hx
Các điểm phân bố đều dọc trục x
x1x2x3
Các điểm phân bố không đều dọc trục x
Khoảng cách giữa 2 điểm gần nhất thì giống nhau và h = Δx.
TS. Lê T. P. Nam
Sai phân thuận
4
i 1 i i 1 i
i 1 i i 1 i
f (x ) f (x ) y y
f (x) x x x x





Đạo hàm bậc nhất
df (x) f (x h) f (x)
f '(x)
dx h


Sai phân ngược
Đạo hàm bậc nhất
i i 1 i i 1
i i 1 i i 1
f (x ) f (x ) y y
f (x) x x x x





df (x) f (x) f (x h)
f '(x)
dx h


5TS. Lê T. P. Nam