DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC -----------Phần 1---------

A. CHUYỂN MỘT SỐ PHỨC SANG DẠNG LƯỢNG GIÁC

I. Tóm tắt lí thuyết

1. Định nghĩa - Acgument của số phức: Cho số phức . Gọi

. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu là điểm trong mặt phẳng phức biểu được gọi là , tia cuối

diễn số một acgument của .

- Dạng lượng giác của số phức: Dạng , trong đó , được gọi là

dạng lượng giác của số phức Còn dạng được gọi là dạng

đại số của số phức

2. Cách chuyển một số phức sang dạng lượng giác

- Cho một số phức khác , để chuyển về dạng lượng giác

ta cần tìm các đại lượng sau:

 Tìm : và cũng là khoảng cách

từ gốc đến điểm . Số được gọi là môđun của biểu diễn số trong mặt phẳng phức.

 Tìm : Số là một acgument của , là một số thực sao cho và

. Số cũng là số đo một góc lượng giác tia đầu , tia cuối .

- Cách làm như sau: Bằng việc đồng nhất biểu thức tổng quát của số phức dạng dạng đại số

và dạng lượng giác ta có

Hệ phương trình trên cho phép chúng ta thực hiện việc chuyển đổi dễ dàng từ dạng đại số sang dạng lượng giác.

Chú ý

- Từ các hệ thức , kết hợp với kiến thức lượng giác về cung và góc ta xác định

được góc

- Trong các biểu thức cho phép xác định thì thường có hai giá trị chấp nhận được, tùy

thuộc vào chiều quay mà ta chọn để lấy theo chiều dương hay chiều âm.

- Khi thì nhưng acgument của không xác định, đôi khi coi acgument

của là số thực tùy ý và vẫn viết .

- Cần để ý đòi hỏi trong dạng lượng giác của số phức

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Viết dạng lượng giác của số phức z sao cho và một acgument của là .

Giải

Do nên

Suy ra

Ta có

nên

Do đó

Vậy dạng lượng giác của số phức là

Ví dụ 2. Cho số phức Tìm môđun, acgument của và viết dưới dạng

lượng giác.

Giải

Ta có

Gọi là một acgument của thì

Suy ra

Vì phần thực , phần ảo nên ta chọn một acgument là

Vậy môđun của là acgument của là

dạng lượng giác của là

Ví dụ 3. Viết số phức dưới dạng lượng giác, biết có một acgument là và

Giải

Đặt

Khi đó

Theo giả thiết thì

Khi đó

Vậy dạng lượng giác của số phức là

Ví dụ 4. Tìm một acgument của số phức biết một acgument của bằng

Giải

Vì có một acgument bằng nên

Do đó

Khi một acgument của là

Khi một acgument của là

Khi thì =0 nên acgument không xác định.

Vậy một acgument của là

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm dạng lượng giác của các số phức sau

a. Đáp số:

b. Đáp số:

Bài 2. Tìm của các số phức sau

a. Đáp số:

b. Đáp số:

Bài 3. Cho số phức có môđun và là một acgument của nó.

a. Tìm một acgument của số phức Đáp số:

b. Tìm một acgument của số phức nếu

Đáp số: Nếu thì

Nếu thì

Bài 4. Cho số phức Tìm một acgument của

Đáp số:

Bài 5. Xác định dạng lượng giác của số phức

Đáp số:

Bài 6. Tìm số phức sao cho và một acgument của bằng một acgument của

cộng với Đáp số:

Bài 7. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức sao cho là số

thực. Đáp số: Là tập hợp các điểm thuộc , trừ điểm

Bài 8. Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:

a. Đáp số:

b. Đáp số:

5