Chương 2. Hê lực – Force system
Cơ học kỹ thuật: TĨNH HỌC
Engineering Mechanics: STATICS
Chương
2
Hệ lực
Nguyễn Quang Hoàng
Bộ môn Cơ học ứng dụng
Chương 2. Hê lực – Force system
-2-
Nội dung
1. Biểu diễn véc tơ lực, tổng hợp các lực cùng điểm đặt, phân tích lực thành nhiều thành phần, véc tơ chính của hệ lực.
2. Mô men của lực đối với một điểm / một trục, mô men
chính của hệ lực.
3. Ngẫu lực, ngẫu lực tương đương, thu gọn hệ ngẫu
lực, phân tích ngẫu lực.
4. Thu gọn hệ lực, các dạng chuẩn, thu gọn hệ lực
phân bố song song.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system
-3-
VÉC TƠ VỊ TRÍ VÀ VÉC TƠ LỰC 1. Vô hướng và véc tơ 2. Véc tơ vị trí 3. Nhắc lại một số phép tính véc tơ 4. Véc tơ lực 5. Tổng hợp và phân tích lực 6. Véc tơ chính của hệ lực
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
1
Chương 2. Hê lực – Force system
-4-
Đại lượng vô hướng và đại lượng véc tơ
Vô hướng: đại lượng đặc trưng bởi một số dương hoặc âm. Ví dụ khối lượng, thể tích, diện tích, nhiệt độ.
m AV T ,
,
,
,...
Véc tơ: đại lượng có cả độ lớn và hướng. Ví dụ vị trí, lực, mô men, vận tốc, gia tốc. Véc tơ được biểu diễn bằng đoạn thẳng có hướng , , r v a F ,
,...
hoặc
)
i (
Khi tính toán: đưa vào hệ trục tọa độ với các véc tơ đơn vị e e e ( j k z y x
a
z az
véc tơ hình học
a
) a i a j a k y
x
z
k
véc tơ đại số.
]T
a
a a a [ y
x
z
a
a
a
a
2 x
2 y
2 z
Độ lớn hay độ dài của véc tơ.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system
-5-
j y ax i ay x
Véc tơ trong không gian 3D
Biểu diễn thông qua véc tơ đơn vị
B
u
F
, Fu
=
u
|
= | 1
z
Biểu diễn trong tọa độ Đề-các vuông góc
F
Fu=
A
a
=
+
+
au
=
a i x
a j y
a k z
O
y
a
a
a
2 x
2 y
2 z
x
ze
u
i a
=
cos
+
cos
b
+
cos
g
k
a a /
=
a j
2
2
2
2
u
=
cos
a
+
cos
b
+
cos
g
=
1
a
za
z
u
,
a
,
T ]
a
T [cos , cos , cos ]
x
y
z
1 [ a a
ya
ye y
a / ),
1 a cos (
a / ),
x
y
1 a cos ( 1 a cos (
a / )
z
xa xe
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system
-6-
x
[
T ]
F
F F , x y
F
Độ lớn
y Fy
Véc tơ trong không gian 2D F F i F j x y F
2 )
F
2 )
F ( x
F ( y
Hướng - Véc tơ chỉ phương, (đơn vị)
u F F u i / x
u j y
Fx j i x
u
T ]
[cos , cos
T ]
T [cos , sin ]
F F , x y
1 [ F
y
F
=
=
c
b
F x a
F y b
F c
yF
a
F
=
F
,
= F x
F y
x
xF
b c
a c
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
2
Chương 2. Hê lực – Force system
-7-
Biểu diễn véc tơ nối hai điểm
(
,
)
+
+
A x y z , A
A
A
(
,
)
a = = b
+
+
B x y z , B
B
B
x e A x x e B x
y e A y y e B y
z e A z z e B z
ze d
B
A
d
a
a
b
( y
( z
= =
+
-
+
-
B
) y e A y
B
) z e A z
O
ye
|
d
AB b = - ( ) x e x - A x B AB
| =
2 )
2 )
2 )
x
=
B
A
- ( x
y - ( y
z A ( z
A -
B +
-
- +
-
B
( y + ) x e A x
B
( z + B ) y e A y
B
xe ) z e A z
u
( x d = = d x
x
y
z
z
d y
-
-
-
B
A
B
B
A
A
,
,
,
u
u
u
=
=
=
x
y
z
d
d
d
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system
-8-
Các phép tính trên véc tơ hình học
Cộng (trừ) hai véc tơ
b
c
a
a
c
c c
a = + a
b b
b = - = + -
a
(
)
b
Tích vô hướng hai véc tơ
b
a
a b ⋅ = |
a
b
a b | cos( , )
||
a
b
||
= |
| cos
a
b a = ⋅
b
^
a c ,
Tích có hướng b
c
a = ´
b
c
b
c
a
|
|
ìï ^ c ïïïï right hand rule í ïïï =ïïî |
a
a
b
| sin b
a
| . | b
a a
0,
c =
´ = - ´
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system
-9-
Một số phép tính véc tơ
b
+
=
+
+
,
,
, } Trong hệ trục tọa độ (Oxyz), với các véc tơ đơn vị { , e e e x y z + b e y y
a e x x
a e z z
b e z z
a a
a (
+
a (
a (
a e y y b e ) x x
x
y
) b e y y
z
b e x x ) b e z z
= b = a b ⋅ =
+
+
+ b a = ⋅
a b x x
a b y y
a b z
z
-
e x
e y
e z
= ´ =
-
+
+
=
c
a
b
,
x
y
z
c e x x
c e y y
c e z z
a b
a b
a b
x
y
z
a b e ) x z y a b e ) y x z - a b e ) y x z
æ a b ( ç ç y z ç ç a b ( ç z x ç ç a b ( çè x y
ö +÷ ÷ ÷ ÷ + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø
0
a
-
- a
x
z
x
=
c =
ab
=
y
x
0 a
y - a 0
- -
z
a b z y a b x z a b y x
y
x
z
é c ê ê c ê ê c ê ë
ù ú ú ú ú ú û
é a b ê y z ê a b ê z x ê a b ê ë x y
ù ú ú ú ú ú û
é ê ê a ê z ê a - ê ë
ù é b ú ê ú ê b ú ê y ú ê b ú ê û ë
ù ú ú ú ú ú û
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
3
Chương 2. Hê lực – Force system -10-
Tổng hợp hệ lực đồng qui và phân tích lực
Tổng hợp hệ lực đồng qui
• Hệ lực đồng qui: các lực cùng đi qua một điểm
• Tổng hợp hệ lực đồng qui ta thu được một lực đặt tại điểm đồng qui.
F2
F3
tiên đề
F1
A
Áp dụng hình bình hành lực
Nối liên tiếp các véc tơ lực thành phần (đa giác lực)
R
R
F3
+ + =
R
F 1
F 2
F 3
F2
F3
F12
A
F2
F1
A
F1
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -11-
Phân tích lực thành nhiều thành phần
• Ngược với tổng hợp lực, một lực có thể được phân tích thành tổng của
nhiều lực cùng đặt tại một điểm.
F
F
bF
b b
a a
R
F
aF = + F a
F b
F2
F3
F12
A
= + +
R F 1
F 2
F 3
F1
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -12-
Véc tơ chính của hệ lực
Véc tơ chính của hệ lực là tổng hình học các véc tơ lực của hệ lực.
n
...
F F 2
1
F R
F n
F k
1
k
Xác định véc tơ chính
Phương pháp vẽ (qui tắc hình bình hành & vẽ nối tiếp các véc tơ lực)
FR
FR
F3
F2
F3
F12
F2
F1
A
A
đa giác lực: phẳng hoặc ghềnh
F1
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
4
Chương 2. Hê lực – Force system -13-
Véc tơ chính của hệ lực
Phương pháp hình chiếu, sử dụng hệ trục tọa độ đề các
n
),
F n
F k
k
ze
,
1 ( k
n 1,2,..., )
, F F ( 1 2 F k
,..., F e kx x
F e ky y
F R F e kz z
nF
RF 2F
,
F R
F e Rx x
F e Ry y
F e Rz z
1F
F
),
F
),
F
)
(
(
(
Rx
F kx
Ry
F ky
Rz
F kz
O
ye
F
F
F
F R
2 Rx
2 Ry
2 Rz
xe F e Rx x
F e Ry y
F e Rz z
/
u F R
F R
F R
F u R
F
F
F
2 Rx
2 Ry
2 Rz
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -14-
Ví dụ
Tổng hợp hai lực cho trong mặt phẳng như trên hình.
y
y
F1, 200 N
F1, 200 N
30o
30o
F1y
F2x
x
x
5
5
F R
F F 2
1
12
12
F1x F2y
F2, 260 N
F2, 260 N e 0 z
260
260
F 1 F 2
e 200 sin 30 x 12 e x
200 cos 30 5 e y
e y e 0 z
2 5
2 12
2 5
2 12
12
F
)
200 sin 30
260
..
(
Rx
2 12
F R
F e Rx x
F e Ry y
F e Rz z
2 5 5
F
)
200 cos 30
260
..
(
Ry
2 5
2 12
F
F
F
F R
2 Rx
2 Ry
2 Rz
F
)
0
(
F kx F ky F kz
Rz
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -15-
MÔ MEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM – ĐỐI VỚI MỘT TRỤC
1. Biểu diễn mô men dạng véc tơ 2. Biểu diễn mô men dạng vô hướng / mô
men đại số
3. Mô men của lực đối với một trục 4. Mô men chính của hệ lực
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
5
Chương 2. Hê lực – Force system -16- Mô men của lực đối với một điểm – biểu diễn véc tơ, véc tơ mô men
P
Véc tơ mô men của lực F đối với điểm O, ký hiệu MO
• Phương: mặt phẳng chứa O và F.
• Chiều: xác định theo qui tắc bàn tay phải
• Độ lớn:
S 2
M F d
O
OAB
P mO A F r d B O
sin
Trục mô men
A (a) F r d
MO
F r r F
( ) OM F
B O
r
A
d
mO (b)
r
O
F
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -17-
Mô men của lực đối với một điểm – biểu diễn véc tơ
(
)
O
)
)
Lưu ý: định lý trượt lực. r A r B r C
M m F A O m F ( B O m F ( O C
F A F B F C
z B MO rB F A rA y rCO C x R
...
(
(
)
)
Định lý Varignon ... R F F F n 2 1 r R r m R F F ( ) ( 1 O 2 m F m F ) ... 2
O
O
1
F ) n m F ( O n
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
F2 F1 A r O
Chương 2. Hê lực – Force system -18- Mô men của lực đối với một điểm – biểu diễn véc tơ, véc tơ mô men Tính véc tơ mô men MO trong hệ trục tọa độ đề các Oxyz
F F i F j F k z
y
x
z MO
r
r A
r i x
r j y
r k z
r F
M F ( ) O
F k A r j i O y
j i k r r r x y z F F F y z
x
( ) M F O
) r F r F i ( y
y
z
z
r F ( z x
r F j ) x z
r F r F k ( ) x
y
y
x
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
6
x
Chương 2. Hê lực – Force system -19-
Ví dụ
z
B
Tính mô men của lực 60N hướng từ C đến B đối với điểm A.
Sử dụng tích có hướng hai véc tơ
2 m
A
1 m
(
)
y
A
3 m
3 m
rB 60 N
)
F F
x
4 m
M m F B A m F ( A C
r B r C
C
i 3
4
0 ( k m
)
j
r C
x i C
y j C
z k C
1 i
3
2 ( k m
)
j
r B
x i B
y j B
z k B
x (
y (
z (
) x i C
B
B
y j ) C
B
z k ) C
u
f
F
)
60 ( u N f
CB CB
|
|
x
x (
2 )
y (
2 )
z (
2 )
B
C
y C
B
z C
B
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -20-
uF rC
Ví dụ (tiếp)
F
i ( 40
20
u (60 N) F
F
(
)
M m F B
A
A
r B
j 40 ) N k j k 2 3 20 40
i 1 40
i
j
k
z MA B d rB F
F
(
)
M m F C
A
A
r C
3 40
0 4 20 40
M
i 160
j
100 Nm k
120
A
u m
M
2 160
2 ( 120)
2 100
224
Nm
A
M M u A m
A
Khoảng cách từ A đến lực F
d M F
/
m
A
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
y A rC x C
Chương 2. Hê lực – Force system -21- Mô men của lực đối với một điểm – biểu diễn véc tơ mô men
Mô men của lực F đặt tại A đối với gốc O và đối với B tùy ý.
F
i x
j y
k z
( ) M m F
O
O
r A
A
A A F F F y z
x
z
)
F
)
B
B
r ( A
( M m F A i
u F j
r B k
B F u rB A rA y O
x
x
y
y
z
z
A
B
A
B
A
B
F x
F y
F z
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
7
x
MO O
Chương 2. Hê lực – Force system -22- Mô men của lực đối với điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số Cho lực F và điểm O. Mô men đại số của lực F đối với điểm O, ký hiệu MO xác định như sau:
F d
( ) M m F
O
O
d F
F h
F d
Am F ( )
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
F A MO=+ Fd d d F O O h mA A mO O mO A (b) d MO F (a) ( ) Om F MO=- Fd
Chương 2. Hê lực – Force system -23- Mô men của lực đối với điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số Trong mỗi hình, xác định mô men đại số của lực đối với điểm O.
100 N
2 m
2 m
1 m
O
O
7 kN
0.75 m
4 m
2 m
50 N
(b)
(a)
(c)
O
Lời giải Cần xác định chiều quay mô men và cánh tay đòn
Hình a, MO = -(100) (2) = -200 Nm. Hình b, MO = -(50) (0.75) = -37.5 Nm. Hình c, MO = (7) (4 – 1)= 21.0 kNm.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -24- Mô men của lực đối với điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số Xác định mô men của lực 200 N đối với điểm A.
F=200N 45o B 100 mm
PA1. Xác định cánh tay đòn d.
o 0.10 cos 45
0.07071 m
d
(200 N)(0.07071 m)
14.1 N m
AM Fd
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
8
d A 100 mm 100 mm
Chương 2. Hê lực – Force system -25- Mô men của lực đối với điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số
,
F x F y ,
Fy
PA2. Phân tích lực F thành 2 thành phần vuông góc F y
F F x
x
F=200N
y
45o
F
cos 45
100 2
N
,
B
Fx
100 mm
F
sin 45
100 2
N
F x F y
x
A
200 mm
( )
(
)
)
m F m F x
A
A
m F ( A y
(200 sin 45 N)(0.20 m)
(200 cos 45 N)(0.10 m)
14.1 Nm
AM
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -26- Mô men của lực đối với điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số Mô men của lực F đặt tại A đối với điểm O và đối với điểm B.
,
F F x
F y
( (
) )
A x y , A A B x y , B
B
F Fy y
( )
)
O
m F ( O y
B A Fx
m F m F x
( O x F A y
) y F A x
( )
(
)
B
B
x (
m F ( B y y (
m F m F ) x x F ) B y
A
A
y F ) B x
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -27-
O x
Mô men của lực đối với một trục
Biểu diễn dạng đại số
(
)],
O
hc m F [ x
O
( ) m F
r F u (
)
( ) M m F u O r F ( ) u
Biểu diễn dạng véc tơ
B MO M F
u
[
r F u (
)]
M M u
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
9
A r O
Chương 2. Hê lực – Force system -28-
Mô men của lực đối với một trục
(
( )
O
F d 1
song song
khi
0
( ) m F
giao cat
m F m F ) 1 F F
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
B Trục F F F2 M m F1 A A B’ F1 d O r d F1 O A’
z
Chương 2. Hê lực – Force system -29- Mô men của lực đối với một trục – tính toán trong hệ trục tọa độ • Mô men của F đối với điểm O i
k
j
F
x
y
z
( ) M m F
O
O
r A
A
A A F F F y z
x
MO F
)
• Mô men của F đối với trục qua O r F u (
( ) M m F u O r F ( ) u
i
j
k
u
u
u
x
y
z
)
u i ( x
u j y
u k z
r r r x z y F F F y z
x
r r r x z y F F F y z
x
•
u
)]
[
Biểu diễn véc tơ mô men của F đối với trục qua O r F u M M u (
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -30-
A r M O y x
Ví dụ
Lực F nằm trên đường chéo của hình lập phương cạnh a, hướng từ A đến B. Xác định
F
m F m F m F m F ( )
( ) & ( ),
( ),
y
z
O
x
Lời giải
z B
F e z z Fe y
Fe z
1 3
1 3
F F e x x 1 3 x e A x
r A
F e y y Fe x y e A y
z e A z
ae x
ae y
e 0 z
F
e z 0
m F ( ) O
r A
)
aF
,
e x a 1
e y a 1
1
F
F
)
aF
1 3
3
1 3
1
1
)
0
aFe x
3 aFe y
F 3 e 0 z
( ) m F Ox ( ) m F Oy m F ( ) Oz
yF ( z zF ( x xF ( y
zF y xF z yF z
3
3
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
10
O y x A e e e { , , } x z y
Chương 2. Hê lực – Force system -31-
Mô men chính của hệ lực
Cho hệ lực
,...,
, F F ( 1 2
)n F
(
)
)
)
m F ( O n
O
O
O
1
Véctơ mômen chính của hệ lực đối tâm O là tổng hình học của các véctơ mô men của các lực thành phần đối với tâm O đó: M m F m F ( 2 n
n
)
m F ( O k
... r F k k
k
1
k
1
,
F k r k
F e kx x x e k x
F e ky y y e k y
F e kz z z e k z
n
M
)
e e e Nếu đặt vào O hệ Oxyz { , , } x y z M e x O
y F ( k kz
z F k ky
Ox
1
k
n
M
)
Oy
M e y O
z F ( k kx
x F k kz
1
k n
M
)
M M e M e M e Oz z
Oy y
Ox x
O
Oz
M e z O
x F ( k ky
y F k kz
1
k
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -32-
F2 F1 r2 r1 MO O
Mô men chính của hệ lực
Đối với hệ lực nằm trong mặt Oxy:
z
,
F k
F e kx x
F e ky y
r k
x e k x
y e k y
MRO
M
0
Ox
F1
O
d1
M
Oy
d3
0 n
F3
M
)
d2
Oz
M e x O M e y O M e O z
x F ( k ky
y F k kz
x
1
k
F2
y
M M e Oz z
O
)
M
Oz
( m F O k
F d k
k
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -33-
NGẪU LỰC, MÔ MEN NGẪU LỰC
1. Định nghĩa ngẫu lực 2. Mô men đại số và véc tơ mô men của
ngẫu lực
3. Sự tương đương của hai ngẫu lực 4. Tổng hợp và phân tích véc tơ mô men
ngẫu lực
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
11
Chương 2. Hê lực – Force system -34-
Định nghĩa ngẫu lực
F
d
a
B
O
Ngẫu lực là hệ gồm hai lực song song ngược chiều cùng cường độ. Khi ngẫu lực tác dụng lên vật rắn sẽ làm cho vật chuyển động quay hoặc có xu hướng quay.
A
F’
Mô men của ngẫu lực là tổng mô men của hai lực thành phần đối với một điểm tùy ý. Khi tính toán mô men của ngẫu lực đối với một điểm, người ta có thể sử dụng cách biểu diễn mô men đại số hoặc véc tơ mô men.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -35-
C -F B -F r -F d F A d F rB F rA O
Mô men đại số và véc tơ mô men của ngẫu lực
F
lực đối với
d
Mô men đại số của ngẫu lực Tổng mô men đại số của hai điểm O tùy ý thuộc mặt phẳng của ngẫu lực
B
O
a
A
d
)
Fa Fd C
OM F a (
F’
(
O
F
r
)
F r F C
O
O
(Không phụ thuộc O)
Véctơ mô men của ngẫu lực M m F m F ( ) ) F r F A
r A
r B
r ( A
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -36-
C=M -F B r -F F A d rB F rA Véc tơ mô men ngẫu lực không phụ thuộc điểm O. Véc tơ mô men ngẫu lực là véc tơ tự do O
Sự tương đương của hai ngẫu lực
Định lý. Hai ngẫu lực có cùng véc tơ mô men thì tương đương.
P’
F’1
F F ( , ) 1 1
F F ( , ) 2 2
F’2
d2
F’1 A
F’2
Q’
F2
Q’
Q
Q
d1
P P ( ,
)
B
F1
F2
P
F1
) F F ( , 1 1 F F , ( ) 2 2
C B1 C1 F2 F’2 Q D1 A1
Các phép biến đổi tương đương 1. Thay đổi cường độ lực F và khoảng cách d, giữ nguyên tích Fd = const. 2. Tịnh tiến và xoay ngẫu lực trong mặt
phẳng ngẫu lực.
3. Di chuyển tịnh tiến ngẫu lực đến các
mặt phẳng song song.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
12
C B Q’ F1 A F’1 D
Chương 2. Hê lực – Force system -37-
Tổng hợp và phân tích ngẫu lực
Tổng hợp hệ ngẫu lực
)
)
,
,
2
1
n
F F , n n C
( , Q Q C
,...,
C
C
C
...
)
,
Định lý. Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta được ngẫu lực tổng hợp có véc tơ mô men bằng tổng hình học các véc tơ mô men của các ngẫu lực thành phần. ,..., F F F F ( , 2 1 C C ( , 1
C C 1
R
R
n
n
2
2
k
k
1
CR C2 (a) (b) C1 C2 C1
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -38-
(c)
Tổng hợp và phân tích ngẫu lực
• Phân tích ngẫu lực thành tổng các ngẫu lực
C
C
bC
b b
aC
a a
C
C C
b
a
z
C
C C
y
x
z
C Cz ez
C C e C e C e z z y y
x x
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -39-
ey y Cx ex Cy x
THU GỌN HỆ LỰC
1. Thu gọn hệ lực 2. Các dạng chuẩn của hệ lực 3. Thu gọn một số hệ lực đặc biệt
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
13
Chương 2. Hê lực – Force system -40-
Thu gọn hệ lực
)
C m F 1(
B
C
,
F A
B
Phép dời lực song song F m F A B
F1 A
,
,
)
)
)
2
F 1
F F Q , ( 2
1
F C ( , 2
Q B F2 0
, F F Q ( 1 C
,..)
O
j
...
)
)
(
O
O
O
j
Thu gọn hệ lực không gian về một lực và ngẫu lực R M ( , ,..., , F F ( F C , 1 2 n O n F F F R O n 1 2 M m F m F ( 2
1
k 1 ... n
n
C C
) C
)
) , F k m F ( O n r F k k
j
m F ( O k
j
k
k
1
1
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -41-
Thu gọn hệ lực (tiếp)
Chứng minh
),
(
O
,...,
)
,...,
F
,
,
, F F ( 1 2
F k F C , n
j
2/
O
2
j
C m F ) k k C C C C , , ..) ,..., n 1
F C ( , k k O / F F ( 1/ O n O /
,
M
)
R ( O
O
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -42-
R‘O (b) (a) (c) F1 MO F1 F2 F2 C1 r1 C2 r2 O O O Cj Cj
Ảnh hưởng của tâm thu gọn
,...,
)
)
R R A O
,...,
)
)
F n F n
R M ( , O O R M ( , A
n
n
n
, F F ( 1 2 ( F F , 1 2 M
)
)
O
A r F k k
F k
u k
1
1
1
n
k n
)
m F ( k O F k
k r A
m F ( A k
r ( A k r R M A A
A
k
k
1
1
(
O
O
Định lý biến thiên mô men chính
(
O
A
Định lý Varignon
n
,...,
)
)
)
(
, F F ( 1 2
R A
F n
M M m R ) A A R M R M R m R ) A O 0 m F ( O k
M m R A
O
O
1
k
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
14
Fk mk/A Fk/A uk A rk rA mk/O O Fk/O
Chương 2. Hê lực – Force system -43-
Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
Dạng chuẩn của hệ lực là hệ đơn giản nhất mà thay thế được hệ lực ban đầu nhưng không làm thay đổi tác dụng của hệ lực lên một vật rắn.
,...,
..)
)
F C , n
j
R M ( , O
O
, F F ( 1 2
F1 R‘O MO F2 r1 r2 O O Cj
Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
• Một cặp lực cân bằng khi
[hệ lực cân bằng]
M
0.
0,
O
0,
0
0
• Hợp lực khi
• Một ngẫu lực khi R O
• Một hệ xoắn khi
(hay hai lực chéo nhau)
0,
0
R O M R O O M R 0, O O M R O O
R O
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -44-
0
M
or M
0 &
0
O
R O
O
Các dạng chuẩn của hệ lực không gian M R O O
R O
AR
OR
OR
AR
Hoặc
h
h
A
OM
O
A
O
OM
)
,
/
R M ( , O
O
R A
h M R O O
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -45-
0 &
0
Các dạng chuẩn của hệ lực không gian M R O O
R O
OR
AR
OR
M
P
M
OM
OM
M
AR M
Q
M
M
Q
)
R M M (
,
,
)
)
, R Q Q ( ,
)
P Q ( ,
)
R M ( , O
O
O
R M ( , A
A
• Lưu ý: hệ lực phẳng không thể có dạng chuẩn này (không thể tương
đương hai lực chéo nhau).
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
15
h O A O A
Chương 2. Hê lực – Force system -46-
Các dạng chuẩn của hệ lực đặc biệt
• Hệ lực đồng qui: chỉ có thể là cân bằng hoặc tương đương
một lực (có hợp lực)
• Hệ ngẫu lực chỉ có thể là cân bằng hoặc tương đương một
ngẫu lực.
• Hệ lực phẳng : chỉ có thể là cân bằng hoặc tương đương
một lực (có hợp lực) hoặc tương đương một ngẫu lực.
• Hệ lực song song: chỉ có thể là cân bằng hoặc tương đương một lực (có hợp lực) hoặc tương đương một ngẫu lực.
• Hệ lực song song và hệ lực phẳng: nếu véc tơ chính khác
không thì nó có hợp lực.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -47-
Thu gọn hệ lực song song (trường hợp véc tơ chính khác không)
n
n
,
G
R
,
G
R
k
k
Rx
,
1 k
Rx
,
k 1
C
x G k
k
Ry C
y G k
k
C
x G k
k
k
k
k
x
,
x
C
y C
C
x G k R
y G k R
x G k R
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Hê lực – Force system -48-
Thu gọn hệ lực song song (trường hợp véc tơ chính khác không)
t
q
cons
0 R q L ,
½ L R q0 N/m
x
L
Q
0 1 2
R
q x dx ( )
,
O x L
q
q x ( )
0
x L
Rx
xq x dx ( )
,
C
R
q L , 0
xq x dx ( )
R 1/3 L 2/3 L q0 N/m
x C
R
x
L
Q
1 2 2 3
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
16
O x L
Chương 2. Hê lực – Force system -49-
Tóm tắt nội dung chương 1. Biểu diễn véc tơ lực, tổng hợp các lực cùng điểm đặt, phân tích lực thành nhiều thành phần, véc tơ chính của hệ lực.
2. Mô men của lực đối với một điểm / một trục, véc tơ mô men chính của hệ lực. [biểu diễn véc tơ, mô men đại số],.
3. Ngẫu lực, hai ngẫu lực tương đương, thu gọn
hệ ngẫu lực, phân tích ngẫu lực.
4. Thu gọn hệ lực, các dạng chuẩn, thu gọn hệ
lực phân bố song song.
Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME
17
