Chương 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT
Nội dung cần nắm:
●Áp suất thủy tĩnh, phân biệt các loại áp suất
●Phương trình Euler thủy tĩnh, phương trình cơ bản thủy tĩnh
●Định luật Pascal
●Áp lực lên mặt phẳng, mặt cong
●Lực đẩy Archimedes
●Sự ổn định của vật nổi
25
Bài giảng: CƠ HỌC LƯU CHẤT ỨNG DỤNG (FLUI220132)
Trần Thanh Tình
2.1 KHÁI QUÁT CHUNG
●Tĩnh học lưu chất: nghiên cứu quy luật cân bằng chất lỏng trong
trạng thái tĩnh và ứng dụng các quy luật đó
●Ví dụ: xác định áp lực nước lên thành bể chứa
●Tĩnh tuyệt đối: các phần tử chất lỏng không chuyển động so với
hệ tọa độ gắn liền với trái đất (lực khối tác dụng: chỉ có trọng lực)
●Tĩnh tương đối: các phần tử chất lỏng chuyển động so với trái đất,
nhưng giữa chúng không có sự chuyển động tương đối (lực khối
tác dụng: trọng lực, lực quán tính, lực ly tâm, …)
2.2 ÁP SUẤT THỦY TĨNH
●Tác dụng của các lực ngoài (lực bề mặt và lực khối) gây ra các
ứng suất bên trong chất lỏng áp suất thủy tĩnh
26
●Áp suất thủy tĩnh trung bình: 𝑝=𝐹𝑛
𝐴
●𝐹𝑛: lực tác dụng vuông góc với bề mặt, 𝐴: diện tích
●Áp suất thủy tĩnh tại một điểm: 𝑝= lim
Δ𝐴→0Δ𝐹𝑛
Δ𝐴
27
●Đơn vị 𝑝: 𝑁/𝑚2, 𝑃𝑎, 𝑘𝑔/ 𝑚𝑠2
●1𝑃𝑎=1𝑁/𝑚2
;
1𝑏𝑎𝑟=105𝑃𝑎
●1𝑎𝑡𝑚=101325𝑃𝑎(atmospheric pressure)
●1𝑎𝑡=1𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2=98066,5𝑃𝑎(atmosphere technical)
≈0,981∙105𝑃𝑎=14,28𝑝𝑠𝑖(pound per square inch)
●1𝑚𝐻2𝑂=9806,65𝑃𝑎=0,1𝑎𝑡
●1𝑚𝐻𝑔=13,6𝑚𝐻2𝑂= 1
0,76 𝑎𝑡𝑚=103𝑡𝑜𝑟𝑟
●Tính chất: áp suất thủy tĩnh
●luôn tác dụng thẳng góc và hướng vào mặt tác dụng
●tại mỗi điểm theo mọi phương đều bằng nhau
? Ref [1]: chương 2, câu hỏi trắc nghiệm 1
2.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CHẤT
LỎNG TĨNH (PHƯƠNG TRÌNH EULER THỦY TĨNH)
●Trong môi trường lưu chất cân bằng, xem xét một phần tử lưu
chất hình hộp ABCDEFGH rất nhỏ có các cạnh là dx, dy, dz song
song với các trục tọa độ. Lực khối đơn vị Ԧ
𝑓 𝑓𝑥,𝑓𝑦,𝑓𝑧≡ gia tốc lực
khối. Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X là
●Lực khối: 𝐹𝑣,𝑥 =𝜌𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝑓𝑥
●Lực mặt: 𝐹𝑠,𝑥 =𝑝𝑑𝑦𝑑𝑧 − 𝑝+𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑦𝑑𝑧
●Tổng lực phương X: 𝐹𝑣,𝑥 +𝐹𝑠,𝑥 =0
𝑓𝑥−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥 =0(2.1)
●Tương tự theo phương y: 𝑓𝑦−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑦 =0(2.2)
●Tương tự theo phương z: 𝑓𝑧−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑧 =0(2.3)
●Viết dưới dạng vector: Ԧ
𝑓−1
𝜌𝛻𝑝=0(2.4) pt Euler thủy tĩnh 28
2.4 MẶT ĐẲNG ÁP
●Định nghĩa: Mặt đẳng áp là mặt trên đó tại mọi điểm áp suất
giống nhau 𝑝=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, hay nói cách khác 𝑑𝑝=0
●Nhân lần lượt hai vế của các pt Euler (2.1-3) với dx, dy, dz,
cộng lại được: 𝑓𝑥𝑑𝑥+𝑓𝑦𝑑𝑦+𝑓𝑧𝑑𝑧=1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑑𝑥+𝜕𝑝
𝜕𝑦𝑑𝑦+𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧
●Vi phân toàn phần của 𝑝: 𝑑𝑝=𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑑𝑥+𝜕𝑝
𝜕𝑦𝑑𝑦+𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧
Phương trình mặt đẳng áp: 𝑓𝑥𝑑𝑥+𝑓𝑦𝑑𝑦+𝑓𝑧𝑑𝑧=0 (2.5)
●Đặc tính của mặt đẳng áp:
●Hai mặt đẳng áp khác nhau thì không cắt nhau
●Lực khối tác dụng vuông góc với mặt đẳng áp
●Trên cùng một mặt đẳng áp, 𝜌không đổi
●Mặt đẳng áp cũng là mặt đẳng thế, đẳng nhiệt
29