Bài giảng Cơ học lý thuyết - Bài 1: Các khái niệm cơ bản

Cơ học lý thuyết

2. Cơ học tập 1, tập 2, Đỗ Sanh.

1. Tài liệu học tập học phần Cơ Học Lý Thuyết. HUTECH

3. Engineering Mechanics Statics, Dynamics. Hibbeler,

2016.

Cơ học lý thuyết

Phần 1 TĨNH HỌC

Phần 2 ĐỘNG HỌC

Phần 3 ĐỘNG LỰC HỌC

Môn học nghiên cứu các quy luật tổng quát của chuyển động, cân bằng của vật rắn và sự tương tác của chúng với nhau.

Tĩnh học

Phần 1 TĨNH HỌC

LỰC

MOMENT

Cân bằng

Xác định lực căng dây

Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật trong kết cấu chịu lực đang cân bằng

Động học

Phần 2 ĐỘNG HỌC

Xác định tất cả các đại lượng động học (vị trí, vận tốc, gia tốc) đặc trưng cho chuyển động của vật mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động.

Vận tốc

Gia tốc

Dữ kiện

Kết quả

Quan hệ

Vị trí, vận tốc, gia tốc vật 1

Vị trí, vận tốc, gia tốc vật 2

động học

Động lực học

Phần 3 ĐỘNG LỰC HỌC

Vận tốc trái banh khi tác dụng lực

Lực Moment

Vận tốc Gia tốc

Dữ kiện

Kết quả

Khảo sát các quy luật chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực.

Vận tốc, gia tốc Phản lực liên kết

Lực Moment

Phương trình tổng quát động lực học

Phần I: Tĩnh học

Hai vấn đề chính cần giải quyết: • Thu gọn hệ lực • Điều kiện cân bằng của hệ lực

BÀI 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

BÀI 2: HỆ LỰC PHẲNG

BÀI 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN

1.1 Lực

Lực

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng cơ học của vật thể này lên vật thể khác

1.1 Lực

Lực

Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học của vật thể này lên vật thể khác

Đặc trưng của lực: - Điểm đặt - Phương, chiều - Độ lớn

1.1 Lực

Biểu diễn lực trong hệ tọa độ Oxy

y

𝐹𝑥 = 600 cos 40 = 459,627 𝑁

𝐹𝑥

Ԧ𝐹 = {𝐹𝑥, 𝐹𝑦}

400

x

𝐹𝑦 = −600 sin 40 = −385,673 𝑁

𝐹𝑦

𝐹 = 600 𝑁

O

1.1 Lực

Biểu diễn lực trong hệ tọa độ Oxy

y

𝐹 = 400 𝑁

𝐹𝑥 = −400 cos 30 = −200 3 𝑁

𝐹𝑥

Ԧ𝐹 = {𝐹𝑥, 𝐹𝑦}

x

𝐹𝑦 = 400 sin 30 = 200 𝑁

𝐴(3, −1)

𝐹𝑦

O 300

1.1 Lực

Biểu diễn lực trong hệ tọa độ Oxyz

Ԧ𝐹 = {𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑧}

𝐹𝑥𝑦 = 𝐹𝑐𝑜𝑠(𝜙)

𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜃)

𝐹𝑦 = 𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑠𝑖𝑛(𝜃)

𝐹𝑧 = 𝐹𝑠𝑖𝑛 𝜙

1.1 Lực

Biểu diễn lực trong hệ tọa độ Oxyz

𝑡𝑎𝑛 𝜃 =

⇒ 𝜃 = 51,340

50 40 110

𝑡𝑎𝑛 𝜙 =

⇒ 𝜙 = 59,770

10 41

Ԧ𝐹 = {𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑧}

𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 18,87 𝑁

𝐹𝑦 = −𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = −23,58 𝑁 𝐹𝑧 = 𝐹𝑠𝑖𝑛 𝜙 = 51,84 𝑁

1.1 Lực

𝐹

•Lực tập trung

𝐴

Phân loại

𝑞

𝑏

•Lực phân bố

•Độ lớn bằng diện tích lực phân bố •Điểm đặt tại vị trí trọng tâm của lực phân bố

1.1 Lực

Các trường hợp lực phân bố đặc biệt

•Phân bố đều

Lực phân bố đều q trên chiều dài L

•Phân bố tam giác

Lực phân bố đều q trên chiều dài L

1.1 Lực

C

Độ lớn: Q = 2*0.4 = 0.8 kN Cùng phương và chiều với q Điểm đặt tại trung điểm AC

1.2 Moment

Moment

Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học làm vật thể quay quanh một điểm hoặc một trục

1.2 Moment

𝑀𝑂 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹

𝑀𝑂

𝑀𝑂 = 𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃

Moment của lực đối với một điểm

𝜃

Ԧ𝑟

𝜃

𝑑

𝑀𝑂 = 𝐹𝑑

1.2 Moment

Moment của lực đối với một điểm

1.2 Moment

Phân tích lực F

Ԧ𝐹 = 𝐹⊥ + 𝐹∥

Moment của lực đối với một trục

𝑀∆ = 𝑀𝑂 = ±𝑑. 𝐹⊥

Phương chiều và độ lớn

1.2 Moment

1.2 Moment

𝑀𝑂 = −100.2 = −200𝑁. 𝑚

𝑀𝑂 = −50.0.75 = −37.5𝑁. 𝑚

1.2 Moment

𝑀𝑂 = 7. (4 − 1) = 21𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑂 = −40. 4 + 2 cos 300 = 229𝑙𝑏. ft

1.3 Ngẫu lực

Ngẫu lực

𝐹1 = − 𝐹2

𝐹1 + 𝐹2 = 0

𝑑

𝑀𝑂 = 𝑟𝐴 × 𝐹1 + 𝑟𝐵 × 𝐹2

Ԧ𝑟

𝑀𝑂 = 𝑂𝐴 × 𝐹1 + 𝑂𝐵 × −𝐹1

𝑀𝑂 = 𝑂𝐴 − 𝑂𝐵 × 𝐹1

𝑟𝐴

𝑀𝑂 = 𝐵𝐴 × 𝐹1

𝑟𝐵

O

𝑀𝑂 = 𝐹1𝑑

Là hai lực song song, ngược chiều và có cùng độ lớn

1.3 Ngẫu lực

Ngẫu lực

• Tổng của hai vectơ lực luôn

bằng 0.

• Moment của ngẫu lực đối với

mọi điểm đều bằng nhau.

Là hai lực song song, ngược chiều và có cùng độ lớn

1.3 Ngẫu lực

Ký hiệu ngẫu lực

1.3 Ngẫu lực

1.4 Hệ tiên đề tĩnh học

1.4 Hệ tiên đề tĩnh học

1.4 Hệ tiên đề tĩnh học

1.5 Thu gọn hệ lực

Hệ lực

Là tập hợp tất cả các lực cùng tác dụng lên một vật rắn

1.5 Thu gọn hệ lực

Hệ lực tương đương

Hai hệ lực gọi là tương đương nếu vật rắn bị chúng tác động có cùng một trạng thái

1.5 Thu gọn hệ lực

1.5 Thu gọn hệ lực

1.5 Thu gọn hệ lực

1.5 Thu gọn hệ lực

Thu gọn hệ lực

- Chọn điểm cần di chuyển hệ lực - Di chuyển hệ lực về điểm đã chọn - Thu gọn hệ lực

1.5 Thu gọn hệ lực

Thu gọn hệ lực

- Chọn điểm cần di chuyển hệ lực - Di chuyển hệ lực về điểm đã chọn - Thu gọn hệ lực

Vector hợp lực

𝑀𝑂 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3

Vector moment chính

𝐹1; 𝐹2; 𝐹3 ⇔ {𝑅𝑂, 𝑀𝑂}

𝑅𝑂 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3

1.5 Thu gọn hệ lực

Thu gọn hệ lực

- Mọi hệ lực phức tạp khi thu gọn về một điểm bất kỳ ta được một vectơ hợp lực và một ngẫu lực

Bài tập

Bài tập

𝑀𝑂 = −300𝑐𝑜𝑠30 ∗ 0.3𝑠𝑖𝑛45 +300𝑠𝑖𝑛30 ∗ 0.4 + 0.3𝑐𝑜𝑠45 = 86,308𝑁. 𝑚

Bài tập

Thu gọn hệ lực

= −525 𝑁

− 300 𝑅𝑥 = −500 ∗ 𝑐𝑜𝑠30 + 250 ∗ 4 5

3 5

2 = (−525)2+1002

𝑅𝑦 = 500 ∗ 𝑠𝑖𝑛30 − 250 ∗ = 100 𝑁

2 + 𝑅𝑦

𝑅 = 𝑅𝑥

Bài tập

Thu gọn hệ lực

𝑀𝐴 = 500𝑐𝑜𝑠30 ∗ 2 − 500𝑠𝑖𝑛30 ∗ 0.2

4 5

3 5

−250 ∗ ∗ 3 − 250 ∗ 0.5 + 300 ∗ 1

Bài tập

Bài tập

Kiểm tra buổi 1

𝑄 =

3.4 = 6 𝑘𝑁

1 2

𝑄 có điểm đặt cách A một đoạn:

𝑑 =

∗ 4 = 2,67 𝑚

2 3

𝑀𝑂 = −50.2 + 60.0 + 20.3. 𝑠𝑖𝑛30 −40(4 + 3𝑐𝑜𝑠30)