Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 - Huỳnh Vinh

Chia sẻ: Bánh Bèo Xinh Gái | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 Tổng hợp chuyển động của chất điểm, cung cấp cho người học những kiến thức như: Nội dung bài toán; Các loại chuyển động. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 - Huỳnh Vinh

* Vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu cố định (Oxyz). * Chất điểm M chuyển động trên vật rắn (S) Yêu cầu: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm M trong hệ trục cố định Oxyz. z z y 1 1 Chương 5 M r1 O1 r0 x r 1 O y x Hệ quy chiếu cố định * Chọn hệ quy chiếu (O1x1y1z1) gắn cứng trên vật rắn (S). O1x1y1z1: là hệ quy chiếu động. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 332 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 334 §1. Nội dung bài toán §2. Các loại chuyển động GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 333 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 335
1. Chuyển động tương đối: M/O1x1y1z1 2. Chuyển động kéo theo: O1x1y1z1 / Oxyz a. Véc tơ định vị Tưởng tượng dừng chuyển động tương đối của M đối với vật rắn (S) (điểm M* định vị vị trí dừng – gọi là trùng điểm), lúc này chuyển động O1 M = r1 = x1 .i1 + y1 . j1 + z1 .k1 5.1 của M* so với hệ trục cố định Oxyz được gọi là chuyển động theo của điểm M. i1 , j1 , k1 : các véc tơ đơn vị lần lượt ứng với 3 trục x1, y1, z1, z là các hằng số trong hệ trục O1x1y1z1 z 1 y 1 Trong hệ trục tọa độ O1x1y1z1: M* + Phương trình chuyển động tương đối được ký hiệu: sr = sr (t ) O1 + Vận tốc tương đối được ký hiệu: vr r + Gia tốc tương đối được ký hiệu: ar 0 x1 re O y Hệ quy chiếu cố định x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 336 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 338 a. Véc tơ định vị b. Vận tốc tương đối re = OM * = OO1 + O1 M * = r0 + x1 .i1 + y1 . j1 + z1 .k1 5.4 dr1 dx1 dy1 dz1 x1 , y1 , z1 : là các hằng số trong hệ trục Oxyz vr = = i1 + j1 + k1 5.2 dt dt dt dt i1 , j1 , k1 : các véc tơ đơn vị lần lượt ứng với 3 trục x1, y1, z1, là đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz c. Gia tốc tương đối d 2 r1 d 2 x1 d 2 y1 d 2 z1 Trong hệ trục tọa độ Oxyz: ar = 2 = i1 + j1 + 2 k1 5.3 dt dt 2 dt 2 dt + Phương trình chuyển động theo được ký hiệu: ϕ e = ϕ e (t ), se = se (t ) + Vận tốc theo được ký hiệu: ve + Gia tốc theo được ký hiệu: ae GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 337 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 339
* Công thức véc tơ b. Vận tốc theo vaM = veM + vrM 5.9 dre dr0 di1 dj1 dk1 ve = = + x1 . + y1 . + z1 . 5.5 dt dt dt dt dt veM c. Gia tốc theo vaM α M d 2 re d 2 r0 d 2 i1 d 2 j1 d 2 k1 qđ (r) ae = 2 = 2 + x1 . 2 + y1 . 2 + z1 . 2 5.6 dt dt dt dt dt qđ (e) vrM * Công thức tính độ lớn vaM = (veM ) 2 + (vrM ) 2 + 2.veM vrM .cos α 5.10 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 340 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 342 3. Chuyển động tuyệt đối: M / Oxyz c. Gia tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp gia tốc Chuyển động tuyệt đối = CĐ kéo theo + CĐ tương đối M dvaM dveM dvrM aa = = + a. Véc tơ định vị dt dt dt 2 d r0 2 d i1 d 2 j1 d 2 k1 r = OM = OO1 + O1 M = r0 + r1 = r0 + x1 .i1 + y1 . j1 + z1 .k1 5.7 = 2 + x1. 2 + y1 . 2 + z1. 2 dt dt dt dt 5.11 x1 , y1 , z1 , i1 , j1 , k1 : là các đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz aeM d 2 x1 d 2 y1 d 2 z1  dx1 di1 dy1 dj1 dz1 dk1  b. Vận tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp vận tốc + 2 i1 + 2 j1 + 2 k1 + 2  + +  dt dt dt  dt dt dt dt dt dt  M dr dr0 dr1 M ar va = Oxyz = Oxyz + Oxyz acM dt dt dt 5.8 dr0 di1 dj1 dk1 dx1 dy1 dz1 * Công thức véc tơ gia tốc tuyệt đối = + x1. + y1. + z1 . + i1 + j1 + k1 dt dt dt dt dt dt dt aaM = aeM + arM + acM 5.12 ve vr GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 341 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 343
Khi thực hành: * Cách xác định véc tơ gia tốc Coriolis ac - Trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo tương đối (r), gán hệ trục Mτn. - Khi M chuyển động trong một mặt phẳng thì ωe ⊥ vr - Trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo theo (e), gán hệ trục MΤN. Công thức gia tốc trở thành: + Chiều của ac xác định bởi (vr , ac , ωe ) là tam diện thuận aaM = arτ + arn + aeT + aeN + ac + Độ lớn: ac = 2.ωe .vr 5.14 T N N aeT ωe ae ac M ωe qđ (r) arτ qđ (e) ac vr τ arn n GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 344 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 346 - Khi M không chuyển động trong một mặt phẳng: * Gia tốc Coriolis ac + Khi hệ quy chiếu động O1x1y1z1 chuyển động quay quanh một trục + Trong mặt phẳng (ωe , vr ) : chiếu vr lên mặt phẳng vuông góc với cố định ∆ với vận tốc góc là ωe thì: ωe được vr* . + Xoay vr* theo chiều quay của ωe một góc 900 sẽ được phương và ac = 2.ωe ∧ vr 5.13 ac chiều của ac , với (vr* , ac , ωe ) là tam diện thuận. ac = 2.ωe .vr .sin(ωe , vr ) = 2.ωe .vr .sin α ωe + Độ lớn: ac = 2.ωe .vr* = 2.ωe .vr .sin α 5.15 vr vr ωe M M vr α α ωe ωe ac vr* Khi hệ quy chiếu động chuyển động tịnh tiến thì ωe = 0 nên ac = 0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 345 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 347
Khi t = 1(s): * Phân tích chuyển động: - Chuyển động M trên thanh thẳng AB là chuyển động tương đối - Chuyển động quay của thanh AB quanh A cố định mang M chuyển động theo B * Định vị trí của M:  π ϕ e (1) = (rad) > 0  3  sr (1) = 15 (cm) > 0 M Vị trí của M xác định như hình vẽ BÀI TẬP CHƯƠNG 5 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Tổng hợp chuyển động của điểm có hai dạng bài toán 60 0 - Bài toán thứ nhất: Tổng hợp chuyển động. * Để ý rằng: chuyển động của M trong A - Bài toán thứ hai: Phân tích chuyển động. bài toán này là kết hợp từ 2 chuyển động trong các Bài tập 3.2 và 4.2. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 348 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 350 Bài tập 5.1 * Gán các hệ trục tọa độ: Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong một mặt phẳng xác . Tại M trên quỹ đạo tương đối của M gán trục tọa độ M τ theo chiều định quanh điểm A cố định, với phương trình quay: dương của quỹ đạo tương đối (r) của M π ϕ e (t ) = (t 2 + t − 1) (rad) 3 . Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo chuyển động theo (e) Chất điểm M chuyển động trên đường đoạn thẳng AB với B gán hệ trục tọa độ: phương trình: π T : Tiếp tuyến quỹ đạo theo của M theo chiều quay của (AB) AM = sr (t ) = 10.(1 + sin t ) (cm) MTN  6  N : Hướng về tâm cong quỹ đạo theo của M Khi t = 1 (s), xác định: M + Vị trí của M. + Vận tốc tuyệt đối của M. + Gia tốc của tuyệt đối của M. ϕ e (t ) A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 349 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 351
* Vận tốc tuyệt đối của M τ τ va v a = ve + v r T T B B 5π π vr (t ) = sɺr (t ) = cos t (cm/s) 3 6 ve γ vr Quỹ đạo (r) 5 3π M M vr (1) = (cm/s) > 0 vr 6 Chiều như hình vẽ Quỹ đạo (e) 5 3π vr = (cm/s) ωe 6 60 0 60 0 εe A Chiều như hình vẽ A ve ve = ω e . AM = 15π (cm/s) N N va = 47,34 (cm/s) va γ = 5, 49 0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 352 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 354 * Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB: * Gia tốc tuyệt đối của M τ π a a = a r + a e + ac T B ω e (t ) = ϕɺe (t ) = (2t + 1) (rad/s) 3 τ = arτ + aeT + aeN + ac ω (1) = π (rad/s) > 0 ωe e T 5π 2 π B aτr (t ) = ɺɺ s r (t ) = − sin t (cm/s 2 ) Theo chiều như hình vẽ 18 6 M ω e = π (rad/s) 5π 2 arτ τ arτ (1) = − (cm/s 2 ) < 0 M ar 36 2π Chiều như hình vẽ ωe ε e (t ) = ωɺ e (t ) = (rad/s 2 ) 3 τ 5π 2 60 0 ar = (cm/s 2 ) 2π ε e (1) = (rad/s 2 ) > 0 ωe 36 εe A εe 3 60 0 Theo chiều như hình N 2π εe A εe = (rad/s 2 ) 3 N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 353 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 355
Chiều như hình vẽ τ Bài tập 5.2 aeT T ae = ε e . AM = 10π (cm/s 2 ) T Hình phẳng (D) quay quanh trục thẳng đứng cố định AB với phương B trình ϕ e (t ) = 4t − t 2 (rad). Chất điểm M chuyển động trên cung tròn aeT Chiều như hình vẽ ac của (D) với phương trình OM = s (t ) = 5π t 2 (cm) aeN N r ae = ω e2 . AM = 15π 2 (cm/s 2 ) M 2 Biết R = 2l = 10 (cm) A arτ ϕ Chiều như hình vẽ Khi t = 1 (s), xác định: ac 5 3π 2 aeN 1. Vị trí của M. ac = 2.ω e .vr = (cm/s 2 ) ωe 3 60 0 2. Vận tốc tuyệt đối của M M R εe A 3. Gia tốc tuyệt đối của M ( D) N l O C B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 356 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 358 Gia tốc tuyệt đối được xác định trong hệ trục MTN như sau: τ Khi t = 1(s): * Phân tích chuyển động:  N τ N 5π 2 2 2 T B a  a = a + a = + 15π (cm/s ) - Chuyển động M trên cung tròn của (D) là chuyển động tương đối r e 36  aeT - Chuyển động quay của (D) quanh AB cố định mang M chuyển động 2 a T = aT + a = 10π + 5 3π (cm/s 2 ) ac theo  a e c 3 aa M * Định vị trí của M: aaN =149,454 (cm/s 2 ) ψ arτ ⇒ T ϕ e (1) = 3 (rad) > 0 aa =59,907 (cm/s ) 2  aeN  sr (1) = 5π / 2 (cm) > 0 ⇒ α = π / 4 (rad) ωe 2 60 0 Vị trí của M xác định như hình vẽ a = 161,014 (cm/s ) aa a εe A ψ = 21,84280 N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 357 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 359
. Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của A B R IM = (3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) quỹ đạo chuyển động theo (e) gán hệ τ A 2 trục tọa độ tam diện thuận: ϕe ϕe T : Tiếp tuyến quỹ đạo theo của M I  theo chiều quay của (D) N I M M  R  N : Hướng về tâm cong quỹ đạo theo R MTNB  n của M ( D) ( D) 0  450 45  B : Trùng pháp tuyến của quỹ đạo theo O C  l O C l  của M B T ≡b B N I * Để ý rằng: chuyển động của M trong bài toán này là kết hợp từ 2 M chuyển động trong các Bài tập 3.3 và 4.3. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 360 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 362 * Gán hệ trục tọa độ: A B * Vận tốc góc và gia tốc góc của tấm D: A . Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của τ εe τ ωe B quỹ đạo chuyển động tương đối (r) gán ϕe ω e (t ) = ϕɺe (t ) = 4 − 2t (rad/s) ϕe hệ trục tọa độ tam diện thuận: ω (1) = 2 (rad/s) > 0 ωe e N I τ : Tiếp tuyến quỹ đạo tương đối của N I Theo chiều như hình vẽ M  M theo chiều quỹ đạo dương M  R ω e = 2 (rad/s) R n : Hướng về tâm cong quỹ đạo tương ( D) n ( D) n M τ nb  450 đối của M 450  b : Trùng pháp tuyến của quỹ đạo O ε e (t ) = ωɺ e (t ) = −2 (rad/s 2 ) O C l C l  ε e (1) = −2 (rad/s ) < 0 2  tương đối của M T ≡b εe T ≡b B B Theo chiều như hình ε e = 2 (rad/s 2 ) εe ωe N I N I M M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 361 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 363
* Vận tốc tuyệt đối của M A * Gia tốc tuyệt đối của M A B v a = ve + v r εe τ a a = a r + a e + ac εe τ ωe B ωe vr ϕe = arτ + arn + aeT + aeN + ac ϕe arτ vr (t ) = sɺr (t ) = 5π t (cm/s) v (1) = 5π (cm/s) > 0 N I aτr (t ) = ɺɺ sr (t ) = 5π (cm/s 2 ) N I M vr r M Chiều như hình vẽ τ 2 a (1) = 5π (cm/s ) > 0 arn R arτ r vr = 5π (cm/s) n Chiều như hình vẽ n ( D) 450 ( D) 450 aτr = 5π (cm/s 2 ) l O C l O C Chiều như hình vẽ ve ve = ω e .IM = 10(3 − 2 ) (cm/s) B T ≡b B T ≡b Chiều như hình vẽ ve arn vr2 5π 2 εe ωe arn = = (cm/s 2 ) εe ωe N I R 2 N I M M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 364 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 366 Vận tốc tuyệt đối của M xác định trong hệ trục MτT A Chiều như hình vẽ B τ va = 22,32 (cm/s) aeT T εe va ae = ε e .IM = 10(3 − 2 ) (cm/s 2 ) ωe γ = 45, 27210 ϕe arτ Chiều như hình vẽ N I T aeN N 2 2 M ae = ω e .IM = 20(3 − 2 ) (cm/s ) arn va ( D) n Chiều như hình vẽ 450 ve ac ac = 2.ω e .vr .sin 450 = 10 2π (cm/s 2 ) l O C γ T ≡b τ B M vr ac εe ωe N N I a e M a Te GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 365 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 367
Xác định gia tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτnb như sau: Bài tập 5.3 aaτ = 5π − 20(3 − 2). 2 / 2 = −6,72 (cm/s 2 ) Tấm phẳng mảnh (D) hình vuông có cạnh R = 1(m) nằm trong mặt aa = ar − a .cos 45 τ τ N e 0  n  0 ⇒ an = 5π 2 phẳng thẳng đứng. Tấm trượt trên một mặt phẳng ngang trong mặt n N aa = ar − ae .cos 45  a − 20(3 − 2). 2 / 2 = 2, 24 (cm/s 2 )  2 phẳng chứa nó với phương trình: se (t ) = t 2 + t − 1 (m). Động điểm M  b T aa = ac − ae a b = 10 2π − 10(3 − 2) = 28,57 (cm/s 2 )  a π chuyển động trên cung tròn với phương trình: sr (t ) = (1 + sin π t ) (m) τ 4 aa = 29, 43 (cm/s 2 ) Khi t = 1 (s), xác định: + Vị trí của M. O b≡T + Vận tốc tuyệt đối của M. B s r (t ) M + Gia tốc tuyệt đối của M. arτ ac D 450 450 arn se (t ) 450 M n a Ne T N ae GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 368 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 370 b Khi t = 1(s): 28,57 * Phân tích chuyển động: τ - Chuyển động M trên cung tròn của (D) là chuyển động tương đối - Chuyển tịnh tiến của (D) mang M chuyển động theo aa * Định vị trí của M:  se (1) = 1 (m)   sr (1) = π / 4 (m) M n 2, 24 Vị trí của M xác định như hình vẽ −6,72 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 369 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 371
O Quỹ đạo theo của M M O M D T 1 (m) D 1 (m) n τ * Để ý rằng: chuyển động của M trong bài toán này là kết hợp từ 2 chuyển động trong các Bài tập 3.4 và 4.1. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 372 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 374 * Gán hệ trục tọa độ: * Vận tốc tuyệt đối của M vr . Tại M trong mặt phẳng của quỹ đạo chuyển động tương đối (r) gán v a = ve + v r O hệ trục tọa độ tam diện thuận: M T τ : Tiếp tuyến quỹ đạo tương đối của M theo chiều quỹ ve D  M τ n  đạo dương 1 (m) n τ n : Hướng về tâm cong quỹ đạo tương đối của M  . Tại M theo quỹ đạo thẳng chuyển động theo (e) gán trục: π2 vr (t ) = sɺr (t ) = cos π t (m/s) MT : Trùng quỹ đạo thẳng của M theo chiều dương 4 π2 ve (t ) = sɺe (t ) = 2t + 1 (m/s) v (1) = − (m/s) < 0 vr r 4 v (1) = 3 (m/s) > 0 ve e Chiều như hình vẽ Chiều như hình vẽ π2 ve = 3 (m/s) vr = (m/s) 4 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 373 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 375
Xác định vận tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτn như sau: O vr M aeT O T va M γ D T 1 (m) ve τ D 1 (m) n τ n arn  τ 0 2 π 2 6 2 −π 2  va = ve .cos 45 − vr =3 − = (m/s) se (t ) = 2 (m/s 2 ) aeT (t ) = ɺɺ 2 4 4  T 2  v n = − v .cos 450 = −3 2 T ae (1) = 2 (m/s ) > 0 (m/s) ae ac = 0 (vì tấm chuyển động tịnh tiến)  a e 2 Chiều như hình vẽ va = 2,15 (m/s) aeT = 2 (m/s 2 ) va γ = 54, 26 0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 376 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 378 * Gia tốc tuyệt đối của M Xác định gia tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτn như sau: aa = ar + ae + ac = arτ + arn + aeT + ac O O M aeT M T T D D 1 (m) 1 (m) ψ τ τ n arn aa n arn τ π3 ar (t ) = ɺɺ s r (t ) = − sinπ t (m/s 2 ) 4 Chiều như hình vẽ  a aτ = aaT .cos 450 = 2 (m/s 2 ) 2 n  aa = 4,883 (m/s ) arτ arτ (1) = 0 (m/s 2 ) ar n vr2 π 4  n π4 ⇒ aa ar (1) = = (m/s 2 )  a a = a n r − a T a .cos 45 0 = − 2 (m/s 2 ) ψ = 16,830 aτr = 0 (m/s 2 ) R 16  16 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 377 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 379
Bài tập 5.4 Cơ cấu tay quay culit. Tay quay OA = l =2 (m) quay đều với vận tốc góc Quỹ đạo (a) của A B ω0 = 1 (rad/s) làm con chạy A trượt theo culit IB, ở thời điểm OA nằm ngang α = 300. B Quỹ đạo (r) O A 1. Tìm vận tốc tuyệt đối của A Quỹ đạo (e) ω0 ω0 2. Tìm vận tốc tương đối và vận tốc theo của A O đối với thanh IB. A 3. Tìm vận tốc gócω1 của culit IB. α 4. Tìm gia tốc của A. α 5. Tìm gia tốc góc ε1 của culit IB. I I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 380 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 382 * Phân tích chuyển động 1. Vận tốc của A Quỹ đạo (a) của A va B . Xét A thuộc thanh OA, chuyển động của A là chuyển động tuyệt đối, α Chiều như hình vẽ, với: vr với quỹ đạo (a) O ve va = l.ω0 = 2 (m/s) A ω0 . Xét A đối với thanh IB: ve = va .sin 300 = 1 (m/s) + Chuyển động của A trên thanh IB là chuyển động tương đối, vr = va .cos 300 = 3 (m/s) quỹ đạo (r). α + Chuyển động quay của thanh IB quanh I kéo A chuyển động theo, quỹ đạo (e). ω1 2. Vận tốc góc của culit I Chiều như hình vẽ, với: ve ω1 = = 0, 25 (rad/s) IA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 381 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 383
3. Gia tốc của A Chiếu phương trình véc tơ gia tốc lên hai trục x,y ta có:  ae + ar − aa .cos 60 = 0 n 0 B * Chuyển động tuyệt đối tròn đều quanh O, nên: aaτ = 0 τ  τ 0 ae ( gt )  ae + ac − aa .cos 30 = 0 Do đó: aa = aan O  ar = aa .cos 600 − aen = 0, 75 (m/s 2 ) > 0 n ∈ AO , A → O A  a a = aa aa ⇒ 3 2 2 aa = lω0 = 2 (m/s ) ω0 τ 0  ae = aa .cos 30 − ac = (m/s 2 ) > 0 an e  2 ar = 0,75 (m/s 2 ) * Chuyển động theo quay quanh I, nên: τ  * Chiều thực của ar , ae đúng như đã giả thiết và  3 τ ae = aen + aeτ α ae = (m/s 2 )  2 ∈ AI , A → I 4. Gia tốc góc ε1 của culit IB aen n ω1 ae = IA.ω12 = 0, 25 (m/s 2 ) I aeτ 3 3 ε1 = = = (rad/s 2 ) , chiều của ε1 như hình vẽ. ⊥ BI IA 2.4 8 τ ae Chiều như giả thiết Độ lớn chưa biết GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 384 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 386 * Chuyển động tương đối tịnh tiến theo culit: Bài tập 5.5 ∈ AI x Cho cơ cấu culit chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ, π ar Chiều giả thiết biết: O1A = O1O2 = 2 (m). O1A quay đều với vận tốc góc ω = , ϕ = ωt. y aeτ ( gt ) vr B 2 Độ lớn chưa biết ac Khi t = 1/2 (s): * Gia tốc Coriolis: O 1. Tính vận tốc tuyệt đối, vận tốc theo, vận tốc tương đối của A A Thuộc và hướng theo trục y aa 2. Vận tốc góc của O2B ω0 B ac 3 2 aen ac = 2ω1.vr = (m/s ) 2 ϕ ar ( gt ) α A Để xác định 2 thành phần gia tốc chưa biết, ta dùng mối quan hệ sau: ω1 O1 ω aa = ae + ar + ac = ( aen + aeτ ) + ar + ac I ε1 β O2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 385 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 387
Khi t = 1/2 (s): Bài tập 5.6 B * Định vị trí của hệ Cho cơ hệ sau z π A ϕ= 4 ϕ (t ) = t − t 2 (rad) π 2 450 OM = s (t ) = t (cm) va 2 1. Vận tốc tuyệt đối: R = l = 2 (cm) M ω l O1 (+ ) Khi t = 1 (s), xác định vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M. O1 O ⊥ O1 A R ϕ (t ) va Chiều như hình vẽ O2 x π v A = ω .O1 A = 2. = π (m/s) 2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 388 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 390 * Vận tốc tương đối và vận tốc theo Bài giải: B z Chiều xác định như hình vẽ, với Khi t = 1 (s): ve = va .cos 22,50 = 2,9 (m/s) A 1. Định vị M vr = va .sin 22,50 = 1, 2 (m/s) ve ϕ (1) = 0 45 0 vr 22,50  2. Vận tốc góc của O2B  π  s (1) = 2 (cm) > 0 M Chiều như hình vẽ, với va I O1 ω v 2,9 C 450 x ωe = e = = 0, 784 (rad/s) O1 O2 A 3,7 O R ϕ O2 O2 A = 2.O1 A.cos 22,50 = 3,7 (m) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 389 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 391
2. Gán hệ trục tọa độ đối với các quỹ đạo 4. Vận tốc tuyệt đối của M τ B τ B z z * Thành phần vận tốc tương đối: vr * Quỹ đạo tương đối: gán Mτnb * Quỹ đạo theo: gán MTNB vr (t ) = sɺ(t ) = π t (cm/s) N M N M I I v (1) = π (cm/s) > 0 vr r C 450 x C 45 0 x Chiều như hình vẽ O1 O1 O O vr = π (cm/s) ϕ R ϕ R n n ε * Thành phần vận tốc theo: ω ω Chiều như hình vẽ T T ve ve = MI .ω = 5, 4 (cm/s) ϕ I ϕ I N M N M ε ve ω b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ bSlide 392 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 394 3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn quay τ B * Vận tốc tuyệt đối của M z ω (t ) = ϕɺ (t ) = 1 − 2 t (rad/s) v a = ve + v r ω (1) = −1 (rad/s) < 0 N M ω I b va = ( vr ) 2 + ( ve ) 2 = 6, 247 (cm/s) Theo chiều quay âm x O1 C 450 va ω = 1 (rad/s) vr O γ = arctan = 30,19 0 va ϕ R ve 2 n ve ε (t ) = ωɺ (t ) = −2 (rad/s ) ε γ ε (1) = −2 (rad/s 2 ) < 0 ω ε ω τ Theo chiều quay âm T M vr ε = 2 (rad/s 2 ) ϕ I N M ε ω b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 393 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 395
5. Gia tốc tuyệt đối của M τ B * Gia tốc tuyệt đối của M z a rτ Xác định ba thành phần chiếu của gia tốc tuyệt đối trong hệ trục (τnb) aa = arτ + arn + aeT + aeN + ac N M  aaτ = aτr + aeN .cos 450  aaτ = 6,96 (cm/s 2 ) * Thành phần gia tốc tương đối: I  n  n  aa = ae .cos 45 + ar ⇒  aa = 8, 753 (cm/s ) ⇒ aa = 12,865 (cm/s ) 2 arn N 0 n 2 ar (t ) = vɺr (t ) = π (cm/s 2 ) C 450 x  b T  b 2 O1 τ 2 O  a a = a e − ac  aa = 6,36 (cm/s ) τ a (1) = π (cm/s ) > 0 ϕ R arτ r n Chiều như hình vẽ ε aτr = π (cm/s 2 ) ω N a rτ aeN ω T 450 Chiều như hình vẽ M aeT arn n (vr ) 2 π 2 ac b 450 ar = = (cm/s 2 ) R 2 ϕ I N M a rn ε n ω b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 396 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 398 * Thành phần gia tốc theo: Bài tập 5.7 τ B z Cho cơ hệ sau Chiều như hình vẽ a rτ C aeT T ae = MI .ε = 10,8 (cm/s 2 ) ϕ (t ) = 2t − 0,5t 2 (rad) M R N I = s (t ) = 2π .cos π t (cm) OM aeN arn Chiều như hình vẽ x 3 M aeN N O1 C 450 ae = MI .ω 2 = 5, 4 (cm/s 2 ) R = 2 (cm) O O (+ ) ϕ R n Tấm (D) vuông cạnh 2R ϕ I (D) * Thành phần gia tốc Coriolis: ε Khi t = 1 (s), xác định vận tốc tuyệt ω đối và gia tốc tuyệt đối của M. Chiều như hình vẽ ω T ac ac = 2.ω .vr .sin1350 = 2π (cm/s 2 ) ac ϕ I aeN N M ε T ω ae GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ bSlide 397 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 399
Bài giải: T 4. Vận tốc tuyệt đối của M τ * Thành phần vận tốc tương đối: T Khi t = 1 (s): τ 1. Định vị M 2π 2 π vr (t) = sɺ(t ) = − .sin t (cm/s) ve ϕ (1) = 1,5 (rad) > 0 3 3  n C M  s (1) = π (cm) > 0 −π 2 3 C M R v (1) = (cm/s) < 0 n vr r 3 R 2. Gán hệ trục tọa độ ứng với các quỹ đạo Chiều như hình vẽ vr O π 2 3 * Quỹ đạo tương đối: gán Mτn ϕ vr = (cm/s) ε O (D) 3 I * Quỹ đạo theo: gán MTN ω ϕ (D) I * Thành phần vận tốc theo: N N Chiều như hình vẽ ve ve = MI .ω = 4 2 (cm/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 400 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 402 3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn quay * Vận tốc tuyệt đối của M ω (t ) = ϕɺ (t ) = 2 − t (rad/s) T T τ v a = ve + v r τ ω (1) = 1 (rad/s) > 0 ve ω Trong hệ trục Mτn: Theo chiều quay dương ω = 1 (rad/s)  van = ve .cos 450 = 4 (cm/s) 45 0 C M  τ 0 45 0 n  va = ve .sin 45 − vr = −1, 698 (cm/s) n M ε (t ) = ωɺ (t ) = −1 (rad/s 2 ) R va γ 2 ε (1) = −1 (rad/s ) < 0 va = 4,345 (cm/s) ε va Theo chiều quay âm ε γ = 67 0 vr O 2 ε = 1 (rad/s ) ω ϕ (D) I N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 401 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 403
5. Gia tốc của M * Gia tốc tuyệt đối của M τ T aa = arτ + arn + aeT + aeN + ac τ Trong Mτn: * Thành phần gia tốc tương đối:  a = − ac + a + ( a − ae ).cos 45 n n n τ 0 n arn M ac a r e  τ τ τ n 0 45 0 45 0 τ 2π 3 π n  aa = − ar − ( ae + ae ).cos 45 ar (t) = vɺr (t ) = − .cos t (cm/s 2 ) a M 45 0 45 0 9 3 n C r  aan = 4,838 (cm/s 2 ) aen 3 ⇒ τ aeτ π R τ arτ (1) = − (cm/s 2 ) < 0  aa = −11, 445 (cm/s ) 2 ar 9 a rτ arτ Chiều như hình vẽ τ ε O 2 π3 a = 12, 425 (cm/s ) aτr = (cm/s 2 ) (D) aa a 9 ω ϕ β = 67, 080 I n M N β Chiều như hình vẽ arn n (vr ) 2 π 4 ar = = (cm/s 2 ) aa R 6 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 404 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 406 * Thành phần gia tốc theo: Bài tập 5.8 T Cho cơ hệ sau Chiều như hình vẽ τ A π aeT T θ (t ) = t 2 (rad) ae = MI .ε = 4 2 (cm/s 2 ) 12 O OM = R = 30 (cm) n Chiều như hình vẽ C ar M aeN N n ac θ ae = MI .ω 2 = 4 2 (cm/s 2 ) R aeN C * Thành phần gia tốc Coriolis: arτ aeT (D) M ε O Chiều như hình vẽ Cần trượt (D) ac 2π 2 3 ω ac = 2.ω .vr = (cm/s 2 ) ϕ I 3 N B Khi t = 2 (s), xác định vận tốc và gia tốc của điểm C thuộc cần trượt. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 405 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 407
Bài giải: 3. Vận tốc tuyệt đối và vận tốc tương đối của M Khi t = 2(s) π Chiều như hình vẽ 1. Định vị M: θ (2) = (rad) > 0 vaM M 3 va = ω .OM = 10.π (cm/s) Chiều như hình vẽ 2. Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh OM veM M ve = vaM .sin 60 0 = 5 3π (cm/s) O ω A O ω ε A 4. Vận tốc tuyệt đối của C π veM vaM ω (t ) = θɺ (t ) = t (rad/s) 6 vC Do cần trượt chuyển động tịnh vC 60 0 60 0 π tiến, nên: vC = veM ω (2) = (rad/s) > 0 ω 3 C C Theo chiều quay dương (D) M (D) M vrM π Cần trượt Cần trượt ω= (rad/s) 3 B B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 408 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 410 π 5. Gia tốc tuyệt đối của C ε (t ) = ωɺ (t ) = (rad/s 2 ) 6 Ta có: aC = aeM π Xét gia tốc tuyệt đối của M: aaM = arM + aeM + acM ε (2) = (rad/s 2 ) > 0 ε 6 Theo chiều quay dương Phân tích: aaM = aaτ ( M ) + aan ( M ) π Y ε= (rad/s 2 ) Do đó: aaτ ( M ) + aan ( M ) = arM + aeM + acM (*) 6 O ω ε A ω O ε A vC aeM ( gt) 60 0 aaτ ( M ) 60 0 aan ( M ) C (D) M C X Cần trượt (D) M arM ( gt ) Cần trượt B B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 409 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 411