
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   332 
Chương 5 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   334 
O
z
x
y
r
1
z
1
y
1
x
1
O
1
r
0
r
Hệ quy chiếu cố định 
M
* Vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu cố định (Oxyz). 
* Chất điểm M chuyển động trên vật rắn (S) 
Yêu cầu: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm M trong hệ trục cố định Oxyz. 
* Chọn hệ quy chiếu (O1x1y1z1) gắn cứng trên vật rắn (S). O1x1y1z1: là hệ 
quy chiếu động. 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   333 
§1. Nội dung bài toán 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   335 
§2. Các loại chuyển động 

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   336 
1 1 1 1 1 1 1 1
. . .
O M r x i y j z k
= = + +
 
1 1 1
, , :
i j k
 
các véc tơ đơn vị lần lượt ứng với 3 trục x1, y1, z1, 
là các hằng số trong hệ trục O1x1y1z1 
a. Véc tơ định vị 
5.1 
1. Chuyển động tương đối: M/O1x1y1z1 
Trong hệ trục tọa độ O1x1y1z1: 
  + Phương trình chuyển động tương đối được ký hiệu: 
  + Vận tốc tương đối được ký hiệu:  
  + Gia tốc tương đối được ký hiệu:  
( )
r r
s s t
=
r
v
r
a
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   338 
Tưởng  tượng  dừng  chuyển  động  tương  đối  của  M  đối  với  vật  rắn  (S) 
(điểm M* định vị vị trí dừng – gọi là trùng điểm), lúc này chuyển động 
của M* so với hệ trục cố định Oxyz được gọi là chuyển động theo của 
điểm M. 
O
z
x
y
e
r
1
z
1
y
1
x
1
O
0
r
Hệ quy chiếu cố định 
*
M
2. Chuyển động kéo theo: O1x1y1z1 / Oxyz 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   337 
b. Vận tốc tương đối 
1 1 1 1
1 1 1
r
dr dx dy dz
v i j k
dt dt dt dt
= = + +
 
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
2 2 2 2
r
d r d x d y d z
a i j k
dt dt dt dt
= = + +
 
c. Gia tốc tương đối 
5.2 
5.3 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   339 
* *
1 1 0 1 1 1 1 1 1
. . .
e
r OM OO O M r x i y j z k
= = + = + + +
 
 
 
a. Véc tơ định vị 
1 1 1
, , :
x y z
là các hằng số trong hệ trục Oxyz 
1 1 1
, , :
i j k
 
các véc tơ đơn vị lần lượt ứng với 3 trục x1, y1, z1, 
là đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz 
5.4 
Trong hệ trục tọa độ Oxyz: 
 + Phương trình chuyển động theo được ký hiệu: 
 + Vận tốc theo được ký hiệu:  
  + Gia tốc theo được ký hiệu:  
( ),   ( )
e e e e
t s s t
ϕ ϕ
= =
e
v
e
a

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   340 
b. Vận tốc theo 
0
1 1 1
1 1 1
. . .
e
e
dr dr
di dj dk
v x y z
dt dt dt dt dt
= = + + +
 
 
c. Gia tốc theo 
2 2 2 2 2
0
1 1 1
1 1 1
2 2 2 2 2
. . .
e
e
d r d r
d i d j d k
a x y z
dt dt dt dt dt
= = + + +
 
 
5.5 
5.6 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   342 
2 2
( ) ( ) 2. .cos
M M M M M
a e r e r
v v v v v
α
= + +
M M M
a e r
v v v
= +
  
* Công thức véc tơ 
* Công thức tính độ lớn 
5.9 
5.10 
M
r
v
M
e
v
M
a
v
M
qđ (r) 
qđ (e) 
α
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   341 
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
. . .
r OM OO O M r r r x i y j z k
= = + = + = + + +
  
 
   
Chuyển động tuyệt đối = CĐ kéo theo + CĐ tương đối  
a. Véc tơ định vị 
1 1 1 1 1 1
, , , , , :
x y z i j k
 
là các đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz 
b. Vận tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp vận tốc 
01
01 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
. . .
e r
M
a Oxyz Oxyz Oxyz
v v
dr dr
dr
vdt dt dt
dr
di dj dk dx dy dz
x y z i j k
dt dt dt dt dt dt dt
= = +
= + + + + + +
 
 
 
 
5.7 
5.8 
3. Chuyển động tuyệt đối: M / Oxyz 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   343 
c. Gia tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp gia tốc 
M M
M
Ma e
r
a
dv dv
dv
a
dt dt dt
= = +
 
22 2 2
0
1 1 1
1 1 1
2 2 2 2
. . .
M
e
a
d r
d i d j d k
x y z
dt dt dt dt
= + + +
 
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2 2 2
MM
r
c
aa
d x d y d z dx di dy dj dz dk
i j k
dt dt dt dt dt dt dt dt dt
 
+ + + + + +
 
 
 
 
* Công thức véc tơ gia tốc tuyệt đối 
M M M M
a e r c
a a a a
= + +
   
5.11 
5.12 

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   344 
r
a
τ
T
e
a
M
T
N
N
e
a
τ
n
n
r
a
c
a
qđ (r) 
qđ (e) 
Khi thực hành: 
- Trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo tương đối (r), gán hệ trục M
τ
n. 
- Trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo theo (e), gán hệ trục M
Τ
N. 
Công thức gia tốc trở thành: 
M n T N
a r r e e c
a a a a a a
τ
= + + + +
     
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   346 
 - Khi M chuyển động trong một mặt phẳng thì               
   + Chiều của       xác định bởi  
   + Độ lớn:  
e r
v
ω
⊥
2. .
c e r
a v
ω
=
* Cách xác định véc tơ gia tốc Coriolis 
c
a
c
a
( , , )
r c e
v a
ω
 
là tam diện thuận 
5.14 
e
ω
c
a
r
v
e
ω
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   345 
* Gia tốc Coriolis 
c
a
       + Khi hệ quy chiếu động O1x1y1z1 
chuyển động quay quanh một trục 
cố định ∆  với vận tốc góc là      thì: 
e
ω
2.
c e r
a v
ω
= ∧
 
Khi hệ quy chiếu động chuyển động tịnh tiến thì            nên  
0
c
a
=
0
e
ω
=
2. . .sin( , ) 2. . .sin
c e r e r e r
a v v v
ω ω ω α
= =
5.13 
M
r
v
e
ω
M
r
v
e
ω
c
a
α
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   347 
 - Khi M không chuyển động trong một mặt phẳng:  
*
( , , )
r c e
v a
ω
 
+ Trong mặt phẳng             : chiếu     lên mặt phẳng vuông góc với  
được      . 
+ Xoay      theo chiều quay của      một góc 900 sẽ được phương và 
chiều của     , với                  là tam diện thuận.  
( , )
e r
v
ω
r
v
e
ω
*
r
v
*
r
v
e
ω
c
a
*
2. . 2. . .sin
c e r e r
a v v
ω ω α
= =
+ Độ lớn:  
5.15 
e
ω
c
a
*
r
v
r
v
α
e
ω

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   348 
BÀI TẬP  CHƯƠNG 5 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT 
Tổng hợp chuyển động của điểm có hai dạng bài toán 
-Bài toán thứ nhất: Tổng hợp chuyển động. 
-Bài toán thứ hai: Phân tích chuyển động. 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   350 
Khi t = 1(s): 
* Phân tích chuyển động: 
 - Chuyển động M trên thanh thẳng AB là chuyển động tương đối 
  - Chuyển động quay của thanh AB quanh A cố định mang M 
chuyển động theo 
* Định vị trí của M: 
(1)  (rad) 0
3
(1) 15 (cm) 0
e
r
s
π
ϕ
= >
= >
Vị trí của M xác định như hình vẽ 
0
60
B
A
M
* Để ý rằng: chuyển động của M trong 
bài  toán  này  là  kết  hợp  từ  2  chuyển 
động trong các Bài tập 3.2 và 4.2. 
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   349 
Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong một mặt phẳng xác 
định quanh điểm A cố định, với phương trình quay: 
Chất điểm M chuyển động trên đường đoạn thẳng AB với 
phương trình: 
Khi t = 1 (s), xác định: 
  + Vị trí của M. 
  + Vận tốc tuyệt đối của M. 
  + Gia tốc của tuyệt đối của M. 
( ) 10.(1 sin )  (cm)
6
r
AM s t t
π
= = +
Bài tập 5.1 
( )
e
t
ϕ
B
A
M
2
( ) ( 1) (rad)
3
et t t
π
ϕ
= + −
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng          Lưu hành nội bô             Slide   351 
* Gán các hệ trục tọa độ: 
    . Tại M trên quỹ đạo tương đối của M gán trục tọa độ         theo chiều 
dương của quỹ đạo tương đối (r) của M  
M
τ
:
:
T
MTN
N
Tiếp tuyến quỹ đạo theo của M theo chiều quay của (AB) 
Hướng về tâm cong quỹ đạo theo của M 
     . Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo chuyển động theo (e) 
gán hệ trục tọa độ: 









![Bài giảng Cơ học lý thuyết Phần 2: Chương 8 [Tóm tắt kiến thức trọng tâm]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2023/20230228/bapxao06/135x160/6851677558477.jpg)





![Bộ câu hỏi lý thuyết Vật lý đại cương 2 [chuẩn nhất/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251003/kimphuong1001/135x160/74511759476041.jpg)
![Bài giảng Vật lý đại cương Chương 4 Học viện Kỹ thuật mật mã [Chuẩn SEO]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250925/kimphuong1001/135x160/46461758790667.jpg)









