Bài giảng Cơ học vật liệu

BÀI GIẢNG CƠ HỌC VẬT LIỆU

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

0.1. KHÁI NIỆM CƠ HỌC VẬT LiỆU

0.2. HÌNH DẠNG VẬT THỂ

0.3. NGOẠI LỰC

0.4. LIÊN KẾT & PHẢN LỰC LIÊN KẾT

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

0.5. CÁC GIẢ THIẾT CHO BÀI TOÁN CƠ HỌC VẬT LIỆU

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

0.1. KHÁI NIỆM CƠ HỌC VẬT LiỆU

- Nghiên cứu giữa tải trọng bên ngoài (external forces) tác động lên vật thể có khả năng biến dạng (deformable body) và cường độ các nội lực (internal forces) bên trong của vật.

- Tính toán biến dạng (deformations), tính ổn định (stability) khi chịu tác dụng của các lực bên ngoài.

- Dự báo trước tình trạng chịu lực của các vật thể cần thiết kế.

Một số bài toán cơ học vật liệu: ậ l ệ ố bà h ộ á

Vậtthểthỏađiềukiệnbền:khôngbịpháhủy(nứtgãy,sụpđổ..)

à h ể ị ằ t iớih h hé Vậtthểthỏađiềukiệncứng:biếndạngvàchuyểnvịnằmtronggiớihạnchophép Vậtthểthỏ điề kiệ ứ biế d

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Vậtthểthỏađiềukiệnổnđịnh:bảotoànhìnhthứcbiếndạngbanđầu

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

0.2. HÌNH DẠNG VẬT THỂ

Tấm, vỏ: sànnhà,mái,vỏnồihơi,vỏmáybay Khối: đêđập,móngmáy…

LTA_Cơhọcvậtliệu(215004)

Thanh:lànhữngvậtthểhìnhdạngdàicókíchthướctheomộtphươngrấtlớnso vớihaiphươngcònlại,làloạivậtthểđượcdùngrộngrãitrongthựctếnhưgiàn cầu,cộtđiện,trụcmáy…

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

0.3. NGOẠI LỰC

- Theo tính chất chủ động và bị động: tải trọng & phản lực:

ả

à ó ể ế ớ ề

ủ ộ

Tảitrọnglànhữnglựcchủđộng,nghĩalàcóthểbiếttrướcvềvịtrí,phươngvàđộ à ộ lớn;làđầuvàocủabàitoán&đượcquyđịnhbởicácquyphạmthiếtkếhoặcđượctính toántheokíchthướcvậtthể.

hát i ht i ịtíliê kết ậtthểđ

Phả lự là hữ lự th độ Phảnlựclànhữnglựcthụđộng,phátsinhtạivịtríliênkếtvậtthểđangxétvớicác ét ới á vậtthểxungquanhnó.

- Theo hình thức phân bố: lực tập trung & lực phân bố

Lựctậptrunglàlựctácdụngtạimộtđiểmcủavậtthể;khidiệntíchtruyềnlựcthìcoi làl tá d t i ộtđiể ủ ậtthể khidiệ tí ht ề l thì i L tậ t nhưlựctruyềnquamộtđiểmđểđơngiảnhóasựphântích.

Lựcphânbốlàlựctácdụnglênmộtdiệntích,mộtthểtíchhoặcmộtđườngcủavật thểthể.

- Theo tính chất tác dụng: lực tĩnh & lực động

Lựctĩnhlàlựcbiếnđổichậmhoặckhôngthayđổitheothờigian.

Lựcđộnglàlựcthayđổinhanhtheothờigian.

- Theo khả năng nhận biết: tải trọng tiền định & ngẫu nhiên

g ị ặ q y ậ y

ọ g

ị

 Tảitrọngtiềnđịnhlàtảitrọngbiếttrướcgiátrịhoặcquyluậtthayđổitheothờigian.

 Tảitrọngngẫunhiênlàtảitrọngchỉbiếtđượccácđặctrưngxácsuấtthốngkênhưgiá

trịtrungbình,độlệchchuẩn.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Là lực tác động từ môi t ường hoặc ật thể bên ngoài lên ật thể đang ét Ngoại lực Là lực tác động từ môi trường hoặc vật thể bên ngoài lên vật thể đang xét. Ngoại lực được phân loại theo nhiều cách khác nhau:

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

ể

- Vật thể muốn duy trì hình dạng & vị trí ban đầu khi chịu tác động của ngoại lực thì nó phải liên kết với vật thể khác hoặc với đất (giá).

- Tùy theo tính chất ngăn cản chuyển động mà người ta đưa ra các sơ đồ liên kết, thường gặp là gối tựa di động, gối tựa cố định, ngàm. tựa di động, gối tựa cố định, ngàm.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

0.4. LIÊN KẾT & PHẢN LỰC LIÊN KẾT

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

0.4. LIÊN KẾT & PHẢN LỰC LIÊN KẾT

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

0.4. LIÊN KẾT & PHẢN LỰC LIÊN KẾT

Chương 0: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

0.5. CÁC GIẢ THIẾT 0.5. CÁC GIẢ THIẾT

a) Giả thiết về sơ đồ tính: khi tính toán bài toán cơ học vật liệu cho hệ, hệ vật thể thực được thay bằng sơ đồ tính.

b) Giả thiết về vật liệu: vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và b) Giả thiết về vật liệu: vật liệu được coi là liên tục đồng nhất đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính.

c) Giả thiết về biến dạng và chuyển vị:

tá độ Khi hị ị bé Vì ậ à h ể bê ài

- Khi chịu tác động bên ngoài, vật thể có biến dạng và chuyển vị bé. Vì vậy, có ó ật thể ó biế d thể khảo sát sự cân bằng của vật thể hoặc các bộ phận của nó theo hình dạng ban đầu.

Khi ật thể ó h ể ị bé à ật liệ đà hồi t ế tí h thì ó thể á d

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Khi vật thể có chuyển vị bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: mộtđạilượngdonhiềunguyênnhânđồngthờigâyra sẽbằngtổngđạilượngđódotácđộngcủacácnguyênnhânriênglẻ.

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG

1.2. NỘI LỰC

1.3. ỨNG SUẤT

1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

1.7. ỨNG SUẤT CHO PHÉP Ấ Ứ É

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG

Vật thể ở t ạng thái cân bằng khi ecto tổng moment tại một điểm bất kỳ à Vật thể ở trạng thái cân bằng khi vector tổng moment tại một điểm bất kỳ và vector tổng tất cả các lực bằng tác động lên vật thể bằng không

Chiếu lên trục tọa độ:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Trong bài toán phẳng

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Xét một ật thể chị  Xét một vật thể chịu tác dụng một hệ lực và ở trạng thái cân bằng. tác d ng một hệ lực à ở t ạng thái cân bằng

Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử trong vật thể luôn tồn tại các lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng nhất định.

ể

 Dưới tác dụng của ngoại lực, các phần tử của vật thể có khuynh hướng xích lại gần nhau hơn hoặc tách xa. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để chống lại với khuynh hướng dịch chuyển này.

ổ ể  Sự thay đổi của lực tương tác giữa các phân tử trong vật thể được gọi là nội lực.

 Một vật thể không chịu tác động nào từ bên ngoài như ngoại lực, sự thay đổi nhiệt độ .. được gọi là vật thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi bằng không.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Các thành phần nội lực tổng hợp thành một lực FR và một moment MOR tại điểm O bất kỳ. Thông thường điểm O được chọn là trọng tâm của mặt cắt.

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC - Chiếu lực FR & moment MOR lên các hệ trục tọa độ, ta có: Chiế lực F & moment M lên các hệ t c tọa độ ta có Nz:lựcpháptuyến,cóchiềutácdụngvuônggócvới mặtcắt,đượcsinhrakhingoạilựctácdụnglênvậtcó khuynhhướnglàmchovậtchịukéohaychịunén khuynhhướnglàmchovậtchịukéohaychịunén. Vx & Vy : lực cắt, nằm trên mặt cắt ngang và được sinhrakhingoạilựctácdụnglênvậtcókhuynhhướng làmcho02phầncủavậttrượtlênnhau làmcho02phầncủavậttrượtlênnhau.  Tz =Mz:momentxoắn,đượcsinhrakhingoạilựctácdụnglênvậtcókhuynh hướnglàmchohaithànhphầncủavậtxoắntươngđốivớinhau.

ê ậ ó ố á  Mx=My:momentuốn,đượcsinhrakhingoạilựctácdụnglênvậtcókhuynh hướnguốncongvậtquanhtrụcnằmtrongmặtcắtngang.

ị

ề ầ

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

ệ ự - Xét thanh dầm chịu hệ lực như hình dưới. Khi cắt thanh dầm, thì các thành phần nội lực tại mặt cắt của có chiều phần bên trái ó á ê ngược lại các thành phần nội lực của phần bên phải

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

lực nằm trong mặt lực nằm t ong mặt Trong trường hợp bài toán phẳng, ta chỉ có 3 thành phần nội T ong t ường hợp bài toán phẳng ta chỉ có 3 thành phần nội phẳng yz, bao gồm Nz, Vy, Mx. Quy ước dấu của các thành phần nội lực này như sau: - Lựcdọcxemlàdươngkhicó chiềuhướngrangoàimặtcắt,tứclàgâykéocho - Lựcdọcxemlàdươngkhicó chiềuhướngrangoàimặtcắt tứclàgâykéocho đoạnthanhđangxét.

- Lựccắtđượcxemlàdươngkhicókhuynhhướnglàmquayđoạnthanhđangxét theochiềukimđồnghồ. theochiềukimđồnghồ

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Momentuốnđượcxemlàdươngkhinólàmcăngthớdưới.

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

ắ ể Trình tự các bước để xác định các thành phần nội lực tại một mặt cắt trên vật thể:

 Xác định các phản lực liên kết tác động lên hệ.  Xác định các phản lực liên kết tác động lên hệ

 Sơ đồ hóa hệ vật thể với tất cả các lực tác động lên hệ

Á Áp dụng phương pháp mặt cắt để xác định các thành phần nội lực tại vị trí cần khảo sát.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

 Sử dụng công thức trạng thái cân bằng của hệ vật thể.  Sử dụng công thức trạng thái cân bằng của hệ vật thể

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Ví dụ 01: Xác định các thành phần nội lực tác động lên mặt cắt tại điểm C trên thanh dầm: Ví dụ 01: Xác định các thành phần nội lực tác động lên mặt cắt tại điểm C trên thanh dầm:

Hình 1.1 Hình 1 1

Giải: Giải:

Bước 1: Xác định các phản lực liên kết

- Phản lực liên kết tại ngàm A: VA; NA; MA. Tuy nhiên, để xác định các thành phần nội lực tại mặt cắt C ta

không cần xác định các phản lực liên kết tại ngàm A.

Bước 2: Xây dựng sơ đồ tất cả các lực tác động lên vật thể ( free-body diagram)

Xây dựng sơ đồ các lực tác động lên đoạn CB như hình 1.2.

Bước 3: Áp dụng công thức trạng thái cân bằng của vật thể

Hình 1.2

Hình 1.3 Hì h 1 3

Dấu ’ - ’ của Mc chỉ ra rằng Mc có chiều ngược với chiều được ể

thể hiện trong sơ đồ các lực của thanh dầm.

Có thể xác định phản lực tại ngàm A bằng việc xét sơ đồ các lực

tác động lên thanh AC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Ví dụ 02: Ví dụ 02:

Figure 2.1

Figure 2.2

Figure 2.3

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Ví dụ 03: Ví dụ 03:

Figure 3.1

Figure 3.2

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Ví dụ 04: Ví dụ 04:

Figure 4.3

Figure 4.4

Figure 4.1

Figure 4.2

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Ví dụ 05: Ví dụ 05:

Figure 5.1

Figure 5.2

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.2. NỘI LỰC

Ví dụ 05: Ví dụ 05:

Figure 5.2

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.3. ỨNG SUẤT

Ứ ứ độ hị đự ột đ i lượ đặ t ư ất là ơ h ủ h - Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại ật liệ t i một điểm, ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hủy.

- Xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá mức độ an toàn của vật liệu.

- Xét diện tích nhỏ A trên mặt cắt như hình dưới. Lực tác dụng trên diện tích này là F. Lực F có hướng bất kỳ, được chia làm hai thành phần Fn & Ft.

- Định nghĩa: Định nghĩa:

F :vuônggócvớimặtcắt’ Fn:vuônggócvớimặtcắt Ft :nằmtrongmặtcắt.

Lựcpháptuyến:kéo ứngsuấtkéo; nén ứngsuấtnén.

- Ứng suất pháp: là thành phần ứng - Ứng suất pháp: là thành phần ứng suất vuông góc với mặt cắt, ký hiệu: 

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Ứng suất tiếp: là thành phần ứng suất nằm trong mặt cắt, ký hiệu: 

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC

- Lực F được chia thành 3 thành phần trong hệ tọa độ Đề-các.

z:chiềuvuônggócvớimặtcắt

- Ứng suất pháp:

z :chiềuvuônggócvớimặtcắt; ,y c ềucủaứ gsuấttếp x,y:chiềucủaứngsuấttiếp

- Ứng suất tiếp:

- Khi cắt vật bởi sáu mặt trực giao, ta có được phân tố hình hộp chữ nhật biểu diễn trạng thái phân tố hình hộp chữ nhật biểu diễn trạng thái ứng suất như hình bên

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Trạng thái ứng suất tại một điểm: là tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt qua điểm tất cả những ứng suất trên các mặt qua điểm ấy.

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Các yêu cầu cân bằng

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Các yêu cầu cân bằng

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

- Xét thanh chịu tải dọc trục; xét mặt cắt vuông góc trục thanh

- Các giả thiết:

Trướcvàsaukhichịulực,trongquátrìnhbiếndạng,thanhvẫnthẳngvàmặt Trướcvàsaukhichịulực,trongquátrìnhbiếndạng,thanhvẫnthẳngvàmặt cắtngangcủathanhluônphẳng.(lưuý:khôngxétphầnngoàicùngcủathanh, nơicóthểbịbiếndạngcụcbộ)

ĐườngtácdụngcủalựcPtrùngvớitrụcthanh ĐườngtácdụngcủalựcPtrùngvớitrụcthanh

Vậtliệuđồngnhất:tínhchấtcơhọcvàvậtlýtạimọiđiểmnhưnhau.

Vậtliệuđẳnghướng:tínhchấtcơhọcvàvậtlýxungquanhmộtđiểmbấtkỳ theohướngbấtkỳnhưnhau theohướngbấtkỳnhưnhau

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Sau khi bi biến dạng, thanh bị biến dạng đều

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

- Phân bố ứng suất trung bình:

Sự biến dạng đều của thanh là do sự phân bố đều của ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh. mặt cắt ngang của thanh

Xét diện tích nhỏ A. Lực tác dụng ở diện tích này là F = .A. Tổng các lực này trên toàn mặt cắt ngang sẽ cân bằng với ngoại lực P.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Nếu A  dA thì F  dF và  vẫn không đổi

Chương 1: ỨNG SUẤT

 :ứngsuấtpháptrungbìnhtạibấtkỳ điểmnàotrênmặtcắtngang;

P : tổng nội lực pháp tuyến, tác động P : tổng nội lực pháp tuyến, tác động quatâmcủamặtcắtngang;

A :diệntíchmặtcắtngangcủathanh.

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

Kết luận:

Ứ ắ -Thanh thẳng có vật liệu đồng nhất và đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng dọc trục P đi qua trọng tâm của mặt cắt của thanh, lực P sẽ gây ra sự phân bố ứng suất pháp đều trên toàn bộ mặt cắt ngang thanh. Ứng suất có độ lớn  = P/A và có chiều phân bố trùng với chiều của nội lực thanh P ở mặt cắt ngang.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

ầ ưu ý ằ g đố ớ bà oá ộ y u ố qua u dà à ẳ g ịu a , - Cần lưu ý rằng: đối với bài toán thanh thẳng chịu nén, chiều dài là một yếu tố quan trọng.

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

Ví dụ: 01:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

Ví dụ: 02:

(a)

(b)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

Ví dụ: 03:

(a)

(b)

(c)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC

Ví dụ: 04:

( )(a)

(b)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chương 1: ỨNG SUẤT

- Ứng suất tiếp là thành phần ứng suất nằm trong mặt cắt của vật

Ứ

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

- Xét tác dụng của lực F đối với thanh nằm ngang, hai vật đỡ B và D được xem là cứng tuyệt đối. Nếu lực F đủ lớn sẽ làm cho vật liệu của thanh biến dạng và phá hủy theo các mặt AB.

 :ứngsuấttiếptrungbình đượcxemlànhưnhaucho avg :ứngsuấttiếptrungbình,đượcxemlànhưnhaucho mọiđiểmtrênmặtcắtnày;

V :lựccắtnằmtrênmặtcắt,avgcócùngchiềuvớilựccắt; A :diệntíchmặtcắt. A :diệntíchmặtcắt.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Lực cắt ở hai mặt cắt theo AB và CD là V = 1/2F - Ứng suất tiếp trung bình ở hai mặt cắt là avg

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

Lực cắt đơn:

- Xét hai tấm thép mỏng được liên kết với nhau bằng bulông như hình (a) và hai tấm gỗ được dán với nhau như hình (b).

- Giả sử rằng bulông không siết quá chặt, khi đó bỏ qua lực ma sát.

ằ

- Chiều dày hai tấm thép mỏng nên bỏ qua moment gây ra bởi hai lực F.

(a) (a) (b) (b)

Lực cắt đôi:

-Xét các tấm thép mỏng được liên kết với nhau bằng bulông như hình (c) và các tấm gỗ được dán như hình (d). dán như hình (d)

-Xét hai mặt cắt ở các mặt liên kết, trên thân bulông và mặt liên kết các tấm gỗ sẽ có các thành phần lực cắt V= F/2.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

(d) (c)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

Ví dụ: 01

(a)

(b)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

(c)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

Ví dụ: 01

(d)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

(e)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

Ví dụ: 02

(a)

(e)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

(d) (b) (c)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH

Ví dụ: 03 Ví dụ: 03

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

(a)

Chương 1: ỨNG SUẤT

1.7. ỨNG SUẤT CHO PHÉP

Là giá trị giới hạn để đảm bảo cho vật thể làm việc, tức là ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc không được vượt qua giá trị ứng suất cho phép.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Hệ số an toàn:

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.1. BIẾN DẠNG

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

- Khi vật chịu tác dụng của lực, vật có khuynh hướng thay đổi kích thước và hình à hì h đổi kí h thướ Khi ật hị ật ó kh h hướ ủ lự tá d th

dáng. Sự thay đổi này gọi là biến dạng.

- Chuyển vị là đại lượng có hướng dùng để chỉ sự dịch chuyển của một điểm từ vị trí Chuyển vị là đại lượng có hướng dùng để chỉ sự dịch chuyển của một điểm từ vị trí

này đến vị trí khác.

- Xét vật ở trạng thái ban đầu chưa chịu lực. Các điểm A, B, C trên vật được tính từ

một hệ trục cố định. Khi ngoại lực tác dụng làm biến dạng vật, các điểm A, B, C dịch

chuyển đến vị trí mới là A’, B’, C’.

- Chuyển vị của điểm A được biểu diễn bằng vecto.

- Do bị biến dạng nên các đoạn thẳng AB và AC biến thành các đường cong A’B’ và A’C’. Nên các chiều dài AB  A’B’; AC  A’C’ và   ’

Kết luận: khi có sự biến dạng phải tính đến sự thay đổi của chiều dài các đoạn

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

thẳng và thay đổi các góc của chúng.

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

a) Biến dạng dài: là độ dãn dài hoặc độ co lại của một đoạn thẳng trên một đơn a) Biến dạng dài là độ dãn dài hoặc độ co lại của một đoạn thẳng t ên một đơn vị chiều dài.

(2.1)

(2.2)

- Xét đoạn AB của vật chưa biến dạng như (2.1)

- Khi biến dạng: A  A’ ; B  B’ ; C  C’.

- Biến dạng dài trung bình:

b) Biến dạng góc: là sự thay đổi vuông góc giữa hai đoạn thẳng sau khi biến

dạng. Góc thay đổi được ký hiệu là  và được đo bằng radian.

- Xét đoạn thẳng AB  AC khi vật chưa biến dạng như hình (2.2).

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Sau khi biến dạng, các đoạn thẳng trở thành đường cong và góc giữa chúng là  : là ’ :

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

c) Xét một phần tử biến dạng trong không gian: c) Xét một phần tử biến dạng t ong không gian

- Như vậy, biến dạng dài của phần tử theo các trục x, y , z là:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

- Sự thay đổi của các góc sau khi biến dạng theo các trục oxyz :

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Ví dụ 01: Ví d 01

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Ví dụ 02: Ví d 02

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Ví dụ 03: Ví d 03

Chương 2: BIẾN DẠNG

2.2. BIẾN DẠNG DÀI & BIẾN DẠNG GÓC

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Ví dụ 04: Ví d 04

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.1. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

3.2. ĐỊNH LUẬT HOOKE

3.3. HỆ SỐ POISSON

3.4. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.1. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG ( - )

Biểu đồ ứng suất – biến dạng biểu diễn các giá trị ứng suất và biến dạng trong thí

nghiệm kéo hoặc nén mẫu.

Ứng suất kỹ thuật

Biến dạng kỹ thuật

Giai đoạn đàn hồi: mẫu thử trở lại hình dáng ban đầu khi bỏ lực tác dụng.

Giai đoạn dẻo: khi lực tăng qua giới hạn đàn hồi làm cho mẫu thử có sự biến dạng cố định, vĩnh viễn, được gọi là biến dạng dẻo

Giai đoạn tái bền: ứng suất tăng đến bền = b Giai đoạn thắt nút: mẫu thử bị thắt lại ở vùng nào đó và bị phá hủy ở ứng suất ph

Biểu đồ ứng suất-biến dạng cho các số liệu quan trọng về độ bền kéo hay độ bền nén của vật liệu mà không cần chú ý đến kích thước, hình dáng.. của vật liệu.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.1. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG ( - )

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.2. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG CỦA VẬT LIỆU DẺO & DÒN

Tùy thuộc vào biểu đồ ứng suất – biến dạng mà vật liệu được chia thành 02 loại:

vật liệu dẻo hoặc vật liệu dòn.

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.2. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG CỦA VẬT LIỆU DẺO & DÒN

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.3. ĐỊNH LUẬT HOOKE

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.4. NĂNG LƢỢNG BIẾN DẠNG

- Năng lượng biến dạng:

hay,

- Như vậy, mật độ năng lượng hay năng lượng biến dạng trong một đơn vị thể tích là:

- Module biến dạng đàn hồi

Module bền của vật liệu

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

VÍ DỤ:

Ví dụ 01:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

VÍ DỤ:

Ví dụ 02:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

VÍ DỤ:

Ví dụ 02:

Ví dụ 03:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

VÍ DỤ:

Ví dụ 03:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

VÍ DỤ:

Ví dụ 03:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

VÍ DỤ:

Ví dụ 03:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.5. HỆ SỐ POISSON

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.3. HỆ SỐ POISSON

Ví dụ 01:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.4. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG CẮT

- Ứng suất tiếp

- Module đàn hồi cắt

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.4. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

Ví dụ 02:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.4. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

Ví dụ 02:

(cont)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.4. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

Ví dụ 03:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.4. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

Ví dụ 03:

(cont)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

v ậ t

c ủ a

4 1

4 5

4 3

4 2

4 1

4 4

h o à n

d ụ n g

B à

n h a n h

t h ể

ở

đ ể m đ ặ t

n g o ạ

c ủ a

t o à n

N g u y ê n

c ó

t o á n

ự c

ự c ” .

t á c

ự c .

đ ề u

t h

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

c ủ a

n h ữ n g

k ệ n

d ụ n g

đ ể m

t r ạ n g

N g u y ê n

x a

Ứ N G S U Ấ T N H I Ệ T

c ủ a

b ê n ,

t h u y ế t

t h á

S a n t - V e n a n t

đ ặ c

n à y

đ à n

m ộ t

m ề n

ứ n g

c ò n

h ồ

h ệ

b ệ t

đ ặ t

C h ư ơ n g 4 :

đ ư ợ c

N G U Y Ê N L Ý S A I N T - V E N A N T

s u ấ t ,

đ ư ợ c

k h

ự c

N G U Y Ê N L Ý C Ô N G T Á C D Ụ N G

c á c

ự c ”

g ọ

p h á t

b à

b ế n

g ả

c â n

h o ặ c

b ể u

t o á n

d ạ n g

b ằ n g

“ T ạ

v ề

n h ư

t h ư ờ n g

c ủ a

t h

n g u y ê n

g ặ p

v ậ t

s a u :

t h a n h ,

ứ n g

v ề

n h ữ n g

k h ó

p h ụ

“ N ế u

t ấ m

s u ấ t

h ệ u

đ ể m

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

k h ă n

v ỏ .

t h u ộ c

B I Ế N D Ạ N G Đ À N H Ồ I C Ủ A T H A N H C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

ứ n g

p h á t

t r ê n

k h

r ấ t

t r ê n m ộ t

í t

B À I T O Á N S I Ê U T Ĩ N H – T R Ư Ờ N G H Ợ P C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

c â n

h ệ

s i n h

p h ả

v à o

v ậ t

p h ầ n

s ẽ

b ằ n g

t ắ t

n h ỏ

c á c h

c ụ c

c ủ a

t h ỏ a m ã n

x a

d ầ n

t á c

b ộ

4 2

X é t

“ - ”

N h ư v ậ y ,

ị ị

ị

đ ộ t n h ộ t , v ậ t l i

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

Á Á p p d d ụ ụ n n g g đ đ n n h h l l u u ậ ậ t t

H H o o o o k k e e : :

ă n

Q u y ư ớ c c h o l ự c & c h u y ể n v ị :

m ộ t đ o ạ n n h ỏ d x t r ê n t h a n h :

C h ư ơ n g 4 :

X é t t h a n h c h u t ả i d ọ c t r ụ c n h ư h n h d ư ớ i :

: lự c g â y ứ n g s u ất n n & là m c o th a n h.

t h a n h s ẽ b ằ n g t ổ n g c á c s ự c h u y ể n v ị đ ộ c l ậ p .

“ + ” : lự c g â y ứ n g s u ất c g & là m giã n d ài th a n h.

G ả s ử r ằ n g , t h a n h c ó t i ế t d ệ n n g a n g k h ô n g đ ổ i , v ậ t l i

T r o n g t r ư ờ n g h ợ p c ó n h ề u l ự c đ ộ c l ậ p t á c d ụ n g l ê n t h a n h ,

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

B I Ế N D Ạ N G Đ À N H Ồ I C Ủ A T H A N H C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

F t á c d ụ n g d ọ c t h a n h k h ô n g đ ổ i t h ì n ộ i l ự c d ọ c t r o n g t h a n h l à h ằ n g s ố :

m ặ t c ắ t n g a n g t h a y đ ổ i

ệ u t h a n h đ ồ n g n h ấ t , n g o ạ i l ự c

ệ u t h a y đ ổ i t ạ i t ừ n g đ o ạ n t r ê n t h a n h t h ì s ự c h u y ể n v ị t ạ i đ ầ u c u ố i c ủ a

4 2

d ụ :

d ụ 0 1 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

C h u y ể n v ị t ạ i đ ể m A s o v ớ i đ ể m D

C h ư ơ n g 4 :

t r ê n t h a n h l à :

C h o s ơ đ ồ l ự c t á c đ ộ n g l ê n t h a n h n h ư h n h v ẽ :

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

B I Ế N D Ạ N G Đ À N H Ồ I C Ủ A T H A N H C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

4 2

d ụ 0 3 :

d ụ 0 2 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

C h ư ơ n g 4 :

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

B I Ế N D Ạ N G Đ À N H Ồ I C Ủ A T H A N H C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

K h

S ự

c ủ a

4 3

4 2

n h ư

ị

á p

h ệ

d c h

N g u y ê n

T ả

s a u :

d ụ 0 4 :

v ậ t

T n h

- H n h

C ộ n g

d ụ n g

k h

p h ả

đ ạ

ứ n g

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

c h u y ể n

c ô n g

d ạ n g

ị

s ố

c h u

t á c

n g u y ê n

h a y

s u ấ t

t ư ơ n g

b a n

c á c

t á c

h a y

ứ n g

đ ầ u

d ụ n g

g á

q u a n

c ộ n g

d ụ n g

t r ị

h a y

s u ấ t

ứ n g

t á c

c h u y ể n

c ủ a

t ạ

t u y ế n

ứ n g

c ấ u

ị

C h ư ơ n g 4 :

d ụ n g

c á c

t í n h

d ụ n g

b ở

s u ấ t

m ộ t

N G U Y Ê N L Ý C Ô N G T Á C D Ụ N G

h n h

t ả

t h

v ớ

t r o n g

h a y

c ủ a

t ừ n g

đ ể m

p h ả

ứ n g

t r ọ n g

t ả

p h ầ n

t r ê n

t r ư ờ n g

c h u y ể n

s u ấ t

t h ỏ a

p h ứ c

t ử

h ệ

t r ọ n g

v ị .

0 2

h ợ p

h a y

t ạ p .

v ậ t

k h ô n g

x á c

r i ê n g

đ ề u

ị

c h u

ị

r ẽ .

c h u y ể n

t h a y

k ệ n

đ n h

t ả

ị

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

đ ổ

B I Ế N D Ạ N G Đ À N H Ồ I C Ủ A T H A N H C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

( v

ứ n g

s a u :

p h ứ c

d ụ :

n h ề u .

t ạ p

s u ấ t ,

đ ư ợ c

c h u y ể n

t í n h

ị

1 0

đ ó

K h

4 4

b à

t h a n h

d ụ 0 1 :

ị

t o á n

c h u

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

t ả

s i ê u

d ọ c

t ĩ n h .

K h

t r ụ c

đ ó ,

ị

t a

C h ư ơ n g 4 :

c ố

c ó

ị

đ n h

0 2

p h ư ơ n g

đ ầ u

t r ì n h

c ủ a

T T a a c c ó ó c c ô ô n n g g t t h h ứ ứ c c v v ề ề c c h h u u y y ể ể n n v v ị ị : :

c â n

t h a n h

b ằ n g :

( 2 )

( 1 )

n h ư

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

h n h

B À I T O Á N S I Ê U T Ĩ N H – T R Ư Ờ N G H Ợ P C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

G ả s ử r ằ n g : A E l à h ằ n g . T ừ ( 1 ) & ( 2 ) , t a đ ư ợ c :

d ư ớ

Đ ề u k ệ n t ư ơ n g t h c h v ề b ế n d ạ n g h a y đ ộ n g h ọ c :

t h

t a

g ọ

1 1

1 2

4 4

d ụ 0 3 :

d ụ 0 2 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

C h ư ơ n g 4 :

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

B À I T O Á N S I Ê U T Ĩ N H – T R Ư Ờ N G H Ợ P C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

1 3

1 4

4 5

4 4

S ự g ả n

d ụ 0 3 :

n ở

h a y

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

c o

ạ

Ứ N G S U Ấ T N H I Ệ T

c ủ a

p h â n

t ử

C h ư ơ n g 4 :

d o

y ế u

K h i đ ó , đ ộ d ã n d à i d o ứ n g s u ấ t n h ệ t l à :

t ố

n h ệ t

t ỷ

ệ

t u y ế n

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

t í n h

v ớ

S ự c h ê n h l ệ c h n h ệ t đ ộ l à h à m p h ụ t h u ộ c v à o v ị t r í c ủ a p h ầ n t ử :

B À I T O Á N S I Ê U T Ĩ N H – T R Ư Ờ N G H Ợ P C H Ị U T Ả I D Ọ C T R Ụ C

n h ệ t

đ ộ .

1 5

1 6

4 5

d ụ 0 1 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

Ứ N G S U Ấ T N H I Ệ T

C h ư ơ n g 4 :

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

1 7

1 8

4 5

d ụ 0 2 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

Ứ N G S U Ấ T N H I Ệ T

C h ư ơ n g 4 :

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

1 9

2 0

4 5

d ụ 0 3 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

Ứ N G S U Ấ T N H I Ệ T

C h ư ơ n g 4 :

K É O – N É N Đ Ú N G T Â M

2 1

2 2

5 2

5 1

5 4

5 3

5 1

X é t

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

M O M E N T X O Ắ N

B I Ế N D Ạ N G X O Ắ N

. T R U Y Ề N Đ Ộ N G C Ô N G S U Ấ T

C h ư ơ n g 5 :

m ộ t t h a n h c ó m ặ t c ắ t n g a n g h n h t r ò n

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

5 2

5 1

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

M O M E N T X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

B I Ế N D Ạ N G X O Ắ N C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

5 2

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

M O M E N T X O Ắ N

T r ư ờ n g h ợ p : T r ụ c đ ặ c

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

5 2

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

M O M E N T X O Ắ N

T r ư ờ n g h ợ p : T r ụ c đ ặ c

T r ư ờ n g h ợ p : T r ụ c r ỗ n g

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

5 2

d ụ 0 1 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

Ứ n g s u ấ t x o ắ n

M O M E N T X O Ắ N

ớ n n h ấ t :

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

1 0

5 2

d ụ 0 2 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

M O M E N T X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

1 1

1 2

V V

5 2

d d ụ ụ 0 0 3 3 : :

d ụ 0 3 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

M O M E N T X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

1 3

1 4

5 3

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

T h i ế t k ế t r ụ c t r u y ề n đ ộ n g

. T R U Y Ề N Đ Ộ N G C Ô N G S U Ấ T

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

1 5

1 6

5 3

d ụ 0 2 :

d ụ 0 1 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

. T R U Y Ề N Đ Ộ N G C Ô N G S U Ấ T

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

1 7

1 8

5 4

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

1 9

2 0

5 4

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

2 1

2 2

5 4

d ụ 0 1 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

2 3

2 4

5 4

d ụ 0 2 :

d ụ 0 1 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

2 5

2 6

5 4

d ụ 0 2 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

2 7

2 8

5 4

d ụ 0 2 :

L T A _ C ơ h ọ c v ật liệ u ( 2 1 5 0 0 4 )

G Ó C X O Ắ N

C h ư ơ n g 5 :

X O Ắ N T H U Ầ N T Ú Y

2 9

3 0

Bài giảng Cơ học vật liệu