Electron
Electron trong tr
trong trö
öô
ôøøng tua
ng tuaààn hoa
n hoaøøn
n
cu
cuûûa tinh the
a tinh theåå
Baøi 6
I. Ph
I. Phö
öông tr
ông trì
ình Schrodinger cu
nh Schrodinger cuûûa tinh the
a tinh theåå
Caùc pheùp gaàn ñuùng :
Pheùp gaàn ñuùng ñoaïn nhieät
Pheùp gaàn ñuùng moät electron
HY= EY
)R(V)R,r(U
r
e
2
1
M2m2
Hoi
i ij ij
2
2
2
2
i
i
2
aa
¹
a
a
+++Ñ-Ñ-= åååå hh
Phöông trìnhSchrodingercuûa moät electron trong tinh theå
)r(E)r()r(U
m2
2
2rrr
hY=Y
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é+Ñ-
332211 anananR
)r(U)Rr(U rrr
r
r
r
r
++=
=+
II. Ha
II. Haøøm so
m soùùng
ng y
yva
vaøønaêng l
naêng lö
öô
ôïïng
ng E
E cu
cuûûa
a
electron
electron trong
trong tr
trö
öô
ôøøng
ng the
theáátua
tuaààn
nhoa
hoaøøn
n
Khoâng theåsuy ra caùc tính chaát cuûa chaát baùn daãn neáu khoâng tính
ñeán söïtuaàn hoaøn cuûa theátrong tinh theå. Do ñoùchuùng ta caàn giaûi
phöông trình Schrodinger vôùi moät theánaêng tuaàn hoaøn thích hôïp.
Coùmoät soácaùch ñeåthöïc hieän ñieàu ñoù. Nhöng ngöôøi ta ñaõ chöùng
minh ñöôïc raèng taát caû caùc nghieäm phaûi coùmoät soátính chaát
chung.
Caùc tính chaát chung ñoùcoùtheåduøng ñeåcho tính toaùn ñöôïc deã
daøng hôn vaøñeåhieåu ñöôïc moät caùch toång quaùt nhöõng aûnh höôûng
cuûa theánaêng tuaàn hoaøn leân caùc traïng thaùi cuûa caùcsoùngelectron.
Ñieåm xuaát phaùt :
theánaêng tuaàn hoaøn theo chu kyøcuûa maïng tinh theå.
‘When I started to think about it, I felt that the main problem
was to explain how the electrons could sneak by all the
ions in a metal….
By straight Fourier analysis I found to my delight that the
wave differed from the plane wave of free electrons only by
a periodic modulation’
F. BLOCH
1)
1) Ñ
Ñònh
ònh ly
lyùùBloch
Bloch
Haømsoùngcuûaelectron trongtröôøngtheátuaànhoaøncoùdaïng
Veàcô baûn, ñònh lyùBloch phaùt bieåu ñieàu kieän maø taát caû nghieäm
Yk(r) cho moät theátuaàn hoaøn baát kyøU(r)phaûi thoûa maõn
hay r