intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số: Phần 1 - TS. Nguyễn Bằng Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:83

Thêm vào BST
Báo xấu
18
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số: Phần 1 Ma trận - Định thức - Hệ phương trình tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ma trận và các phép toán trên ma trận; Định thức; Hệ phương trình tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số: Phần 1 - TS. Nguyễn Bằng Giang

  1. ĐẠI SỐ Lecturer: Dr. Nguyễn Bằng Giang National University of Civil Engineering Department of Mathematics 9 - 2020 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 1 / 273
  2. Nội dung chương trình CHƯƠNG I. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II. KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH VÀ ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG III. KHÔNG GIAN EUCLID TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 2 / 273
  3. Phần I Ma trận - Định thức - Hệ phương trình tuyến tính TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 3 / 273
  4. Nội dung chương 1 1 Ma trận và các phép toán trên ma trận 2 Định thức 3 Hệ phương trình tuyến tính TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 4 / 273
  5. Ma trận và các phép toán trên ma trận Tiết 1 Ma trận và các phép toán trên ma trận TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 5 / 273
  6. Ma trận và các phép toán trên ma trận Khái niệm về ma trận 1 Ma trận và các phép toán trên ma trận Khái niệm về ma trận Các loại ma trận Các phép toán về ma trận TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 6 / 273
  7. Ma trận và các phép toán trên ma trận Khái niệm về ma trận Mục 1 Khái niệm về ma trận TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 6 / 273
  8. Ma trận và các phép toán trên ma trận Khái niệm về ma trận Ma trận là gì? Định nghĩa Ma trận là một bảng số (thực hoặc phức) hình chữ nhật.   a11 a12 a13 ··· a1n   a21 a22 a23 ··· a2n   A=  a31 a32 a33 ··· a3n    .. .. .. .. ..   . . . . .  am1 am2 am3 · · · amn aij : Phần tử hàng i và cột j m: số hàng n: số cột m × n: kích cỡ Mm×n (R): Tập tất cả các ma trận thực cỡ m × n TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 7 / 273
  9. Ma trận và các phép toán trên ma trận Khái niệm về ma trận Ví dụ   1 2 3 A= 4 5 6   4 −2 −4 B = 0 0 0 1 2 3 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 8 / 273
  10. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các loại ma trận Mục 2 Các loại ma trận TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 9 / 273
  11. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các loại ma trận Các loại ma trận Ma trận hàng: Là ma trận chỉ có một hàng.   A = 1 2 3 4 5 6 1×6 Ma trận cột: là ma trận chỉ có một cột.   1 2   A= 3  4 5 5×1 Ma trận vuông: m = n.   1 2 3 A = 4 5 6 7 8 9 3×3 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 10 / 273
  12. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các loại ma trận Các loại ma trận (tiếp...) Ma trận tam giác trên: là ma trận vuông có các phần tử dưới đường chéo chính đều bằng 0. (A = (aij )n×n : aij = 0 i>j)   1 0 7 A = 0 −4 5 0 0 2 3×3 Ma trận tam giác dưới: là ma trận vuông có các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 0. (A = (aij )n×n : aij = 0 j>i)   1 0 0 0 0 0 0 0  A= 1 −4 2  0  2 −9 0 4 4×4 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 11 / 273
  13. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các loại ma trận Các loại ma trận (tiếp...) Ma trận đường chéo: Là ma trận có các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0. (Vừa là ma trận tam giác trên, vừa là ma trận tam giác dưới.)   2 0 0 A = 0 4 0 = diag(2, 4, 7). 0 0 7 Ma trận đơn vị: Là ma trận đường chéo có các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1. Ma trận đơn vị cấp n thường được ký hiệu là In hoặc En .   1 0 I2 = 0 1 Ma trận không: là M T có các phần tử đều bằng 0. Ký hiệu: Om×n   0 0 0 O2×3 = 0 0 0 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 12 / 273
  14. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Mục 3 Các phép toán về ma trận TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 13 / 273
  15. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Phép chuyển vị Định nghĩa (Ma trận chuyển vị) Cho A là ma trận cỡ m × n, khi đó chuyển vị của ma trận A là một ma trận kích thước n × m có các cột là hàng tương ứng của ma trận A Kí hiệu: AT : là ma trận chuyển vị của ma trận A.     1 3 b = 1 1 2 ⇒ b T = 1 ; d = 4 ⇒ d T = 3 4 9     2 9     1 2 3 1 5 6 A=5 4 1  ⇒ AT =  2 4 0     6 0 7 3 1 7 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 14 / 273
  16. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Ma trận bằng nhau Định nghĩa Hai ma trận cùng kích thước Am×n và Bm×n được gọi là bằng nhau nếu tất cả các phần tử tương ứng của chúng bằng nhau. aij = bij ∀i = 1, m; j = 1, n     1 2 4 a b c A= ; B= 3 0 7 d e f Khi đó a=1 b=2 c=4 A=B⇔ d =3 e=0 f =7 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 15 / 273
  17. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Cộng, trừ 2 ma trận cùng kích thước PHÉP CỘNG: Am×n + Bm×n = Cm×n cij = aij + bij         2 4 1 0 2+1 4+0 3 4 + = = 2 5 3 6 2+3 5+6 5 11 A B C PHÉP TRỪ: Am×n − Bm×n = Cm×n cij = aij − bij         2 4 −1 3 2 − (−1) 4−3 3 1 − = = 5 2 4 −7 5−4 2 − (−7) 1 9 A B C TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 16 / 273
  18. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Nhân vô hướng Nhân vô hướng một số với một ma trận: ta nhân số đó với tất cả các phần tử của ma trận.     a b c λa λb λc λ = d e f λd λe λf     2 6 −2 −1 −3 1 1  − · 4 8 0  = −2 −4 0  2 −6 14 10 3 −7 −5 TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 17 / 273
  19. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Các tính chất A+B =B+A (A + B) + C = A + (B + C) A+O =A α(A + B) = αA + αB α(βA) = (αβ)A (AT )T = A (A + B)T = AT + B T TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 18 / 273
  20. Ma trận và các phép toán trên ma trận Các phép toán về ma trận Nhân hai ma trận Nếu A = [aij ]m× n , B = [bij ] n ×p . Khi đó A · B = [aij ]m×n · [bij ]n×p = [cij ]m×p , trong đó n X cij = aik bkj Hi (A), Cj (B) k=1 ··· c1j · · · c1p     a11 a12 · · · a1n   c11  .. .. .. ..  b11 · · · b1j · · · b1p  .. .. .. .. ..   . . . . · · · b2j · · · b2p . . . . .   b21          ai1 ai2 · · · ain  .  . .. .. .. = c   i1  · · · cij · · · cip   .. .. .. .. . . . .    .   .   .. .. .. .. ..  . . .  bn1 · · · bnj · · · bnp . . . .  am1 am2 · · · amn cm1 · · · cmj · · · cmp TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 19 / 273
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2