181
7.1. KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
CỦA HỆ ĐIỀU CHỈNH TỰ ĐỘNG
7.1.1- PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA HỆ MỘT
ĐẦU VÀO, MỘT ĐẦU RA
7.1.1.1- PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI:
VỚI HỆ THỐNG MỘT ĐẦU VÀO VÀ MỘT ĐẦU RA QUAN
HỆ GIỮA TÍN HIỆU VÀO VÀ TÍN HIỆU RA ĐƯỢC MÔ TẢ
BỞI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP N, TRONG ĐÓTHỜI
GIAN LÀ MỘT BIẾN ĐỘC LẬP.
TÍN HIỆU VÀO: X(T) Y(T) = F{X(T)}.
TÍN HIỆU RA: Y(T).
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP NCỦA T:
182
Bằng cách biểu diễn ma trận chuyển vị phương trình vi phân cấp
n thành một phương trình vi phân cấp 1biểu diễn ma trận
vector.
Nếu coi n phần tử của của vector là một tập biến trạng thái thì
phương trình vi phân ma trận vừa được nêu gọi là phương trình
trạng thái.
Hệ có một đầu vào và một đầu ra, quan hệ giữa đầu vào và đầu
ra được thể hiện bằng một phương trình vi phân cấp n nhưsau:
Trong đó:
U: là tín hiệu vào (hàm kích thích không có đạo hàm theo (t)).
y: là tín hiệu ra (đáp ứng);
yj: là đạo hàm cấp jcủa y theo t.
183
Khi biết điều kiện đầu y(0); y’(0); yn-1(0) và U(t) tại t0 ta giả
phương trình (1) và tìm được y theo t.
Để đơngiản cho việc giải phương trình (1) ta đặt:
Phương trình (1) được biểu diễn nhưsau:
184
Chuyển phương trình (3) về dạng ma trận ta có:
Trong đó: gọi là vector trạng thái.
185
Phương trình nghiệm:
Viết gọn lại: y = C.x; C = [1 0 ... 0]