Bài giảng điều khiển quá trình 5

Chia sẻ: Cindy Cindy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các nghiệm của đa thức tử là điểm không và các nghiệm của đa thức mẫu số là điểm cựccủa hệ. Một hệ gián đoạn ổn định khi và chỉ khi toàn bộ điểm cực nằm trong vòng tròn đơn vị (trên mặt phẳng phức).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng điều khiển quá trình 5

Z y (kT ) Y ( z ) G( z)   (2.59) Z u (kT ) U ( z ) Dạng hàm truyền đạt gián đoạn có thể viết d ưới dạng phân thức hữu tỷ B( z ) b0 z m  b1 z m 1    bm G( z)   (2.60 ) A( z ) a 0 z n  a1 z n1    a n trong đó A(z) còn đ ược gọi là đa thức đặc tính của hệ. Các nghiệm của đa thức tử là điểm không và các nghiệm của đa thức mẫu số là điểm cựccủa hệ. Một hệ gián đoạn ổn định khi và chỉ khi to àn b ộ điểm cực nằm trong vòng tròn đơn vị (trên mặt phẳng phức). Hàm truyền đạt gián đoạn có thể biểu diễn đặc tính vào ra của một hệ gián đoạn thực (Ví d ụ bộ điều khiển số) hoặc một hệ trích mẫu. Quan hệ giữa hàm truyền đạt liên tục của một quá trình và hàm truyền đạt gián đoạn của hệ trích mẫutương ứng sử dụng khâu giữ bậc 0(zero order hold, ZON) đ ược minh hoạ trên hình 2 . 9. Hình 2. 9: Hàm truyền đạt gián đoạn của hệ trích mẫu . Giữa mô hình hàm truyền đạt và mô hình trạng thái gián đoạn cũng có quan hệ chặ chẽ. Ta viết mô hình trạng thái gián đoạn cho hệ đơn biến: x(k  1)  x(k)  u (k) y(k)  c T x(k)  du(k) (2.61) trong đó ký hiệu t được thay thế bởi k. áp dụng phương pháp biến đổi Z cho cả 2 vế của phương trình trạng thái, ta có:     k x(k  1)  z   z k x(k )  x(0)    z  k x(k )   z  k u (k ) z  k 0  k 0 k 0 k 0 hay là zX(z)  x(0)   X(z)  U(z)  X(z)  zI    zx(0)  U(z) 1 (2.62) Biến đổi cho cả hai vế phương trình đ ầu ra và sử dụng kết quả (2.62) , ta nhận được: Y(z)  c T (zI   ) 1 zx(0)  (cT (zI  ) 1   d)U(z) Từ đó ta có hàm truyền đạt gián đoạn B( z ) G ( z )  c T ( zI  ) 1   d  (2.63) A( z ) Quan hệ giữa hàm truyền đạt gián đoạn và hàm truyền đạt xung cũng có một vấn đề cần quan tâm khi so sánh (2.63) và (2.69). Sự giống nhau này đem lại cả mặt tốt và mặt xấu. Mặt tốt là khi G(z) ta chỉ cần http://www.ebook.edu.vn 42
thay thế q thay cho z là có được G(q) và ngược lại, như vậy vừa lợi dụng đ ược các công cụ phân tích và thiết kế trên miền thời gian cũng như trên miền phức mà không mất công chuyển đổi mô hình. Mặt khác không tốt ở đây là sự giống nhau về hình thức nhiều khi gây sự nhầm lẫn đáng tiếc về bản chất. Thực chất, z là b iến phức còn q là một toán tử, A(z) và B(z) là những đa thức với biến phức z, còn A(q) và B(q) là các toán tử viết dưới dạng đa thức theo q . Trên miền thời gian ta ho àn toàn có thể sử dụng A(q) và B(q) ho ặc A(q-1) và B(q-1) , nhưng không thể sử dụng A(z) và B(z). Cũng cần lưu ý rằng, một số tài liệu sử dụng ký hiệu z và z-1 để biểu diễn cả biến phức của phép biến đổi Z và các toán tử dịch, tuy vậy tuỳ theo ngữ cảnh sử dụng mà cần phân biệt rõ ràng về mặt bản chất. 2. Ma trận truyền đạt gián đoạn Tương tự như hệ liên tục, một hệ gián đoạn đa biến cũng có thể biểu diễn với ma trận truyền đạt . Cho một hệ với m biến vào và p biến ra, ma trận truyền đạt đ ược định nghĩa là ma trận pm với các phần tử là hàm truyền đạt cho từng kênh vào – ra:  Y (z)    G (z)  G ij (z)   i  , i  1 p, j  1 m  U j (z)     Y1 (z) Y1 (z)   U (z)  U (z)  1 m  G (z)      (2.64)  Yp (z)  Yp (z)   U1 (z) U m (z)    Ta cũng có thể viết lại (2.63) cho trường hợp tổng quát G (z)  C(zI   ) 1   D (2.65) Ma trận truyền đạt cũng có thể đ ược biểu diễn dưới dạng phân tích ma trận trái (Left matrix factorization). Khi đó ta sử dụng cách viết: G (z)  A 1 (z)B l (z)  B r (z) A 1 (z) (2.66) l r Phươngpháp mô tả trên miền phức thuận lợi cho phân tích hệ gián đoạn, tuy nhiên ít được áp dụng cho thiết kế bộ điều khiển. Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng toán tử z trên miền phức được thay thế b ằng toán tử dịch tiến q cũng như toán tử dịch lùi q -1, nhờ vậy cho phép phân tích và thiết kế trên miền thời gian mà vẫn lợi dụng một số ưu điểm quan trọng của phép biến đổi Z. http://www.ebook.edu.vn 43
Chương 3 – Mô hình hoá lý thuyết quá trình Mục đích của chương này là giúp người đọc hiểu rõ những tư tưởng cơ b ản trong xây dựng mô hình quá trình b ằng phương pháp lý thuyết và nắm đ ược các bước cụ thể. Để đạt được kết quả tốt cần nắm vững các b ước cụ thể và các ví dụ. 3.1. Tổng quan về các bước tiến hành Việc xây dựng các mô hình toán học bằng phương pháp lý thuyết hay còn gọi là mô hình hoá lý thuyết quá trình. Bằng cách áp dụng các định luật vật lý , hoá học và sinh học kết hợp với thông số kỹ thuật công nghệ để tìm ra quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của quá trình. Mô hình toán nhận được có thể là hệ phương trình vi phân, đ ại số. Các b ước chính bao gồm: 1. Phân tích bài toán mô hình hoá: Tìm hiểu lưu đồ công nghệ, nêu rõ mục đích sử dụng của mô hình, từ đó xác đ ịnh mức độ chi tiết, và đ ộ chính xác của mô hình. Trên cơ sở công nghệ, mục đích của mô hình tiến hành phân chia các quá trình con, nhận biết và đặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình. Liệt kê các giả thiết liên quan tới xâ y dựng mô hình nhằm đơn giản hoá mô hình. 2. Xây dựng các phương trình mô hình: nhận biết các phần tử cơ bản trong hệ thống, viết các phương trình cân bằng và phương trình đại số dựa trên các định luật bảo to àn, đ ịnh luật nhiệt động học, vận chuyển...với mục đích đơn giản hoá mô hình đưa về dạng các phương trình chu ẩn tắc. 3. Kiểm chứng mô hình: Phân tích b ậc tự do của mô hình quá trình trên số lượng các biến và các biến phụ thuộc. Đánh giá độ phù hợp của mô hình, tiến hành mô phỏng trên máy tính đ ể kiểm chứng. 4. Phát triển mô hình: Tu ỳ theo mục đích sử dụng mô hình, có thể chuyển về dạng thích hợp hay tuyến tính hoá mô hình phù hợp với b ài toán phân tích hay thiết kế.. 3.2. Nhận biết các biến quá trình Các biến đặc trưng cho một quá trình k ỹ thuật gọi là biến quá trình bao gồm biến cần điều khiển, biến điều khiển và nhiễu. Xây dựng mô hình lý thuyết tức là tìm cách mô tả đặc tính quá trình thông qua toán học giữa các biến quá trình với sự hỗ trợ của các tham số quá trình (tham số công nghệ). Mặc dù biến quá trình và tham số quá trình đ ều xuất hiện trong quá trình công nghệ nhưng việc phân biệt chúng là hết sức quan trọng. Nhìn từ quá trình công nghệ các biến quá trình đ ược xếp một trong hai loại là: biến dòng chảy ho ặc b iến trạng thái. Một biến dòng chảy mô tả sự thay đổi, vận chuyển, trao đổi vật chất hoặc năng lượng trong một khu vực, giữa các điểm, giữa các vật hoặc giữa các pha. Biến dòng chảy có thể là phạm trù lượng hặc dòng (Khối lượng, thể tích, lưu lượng hoặc nhiệt lượng...), trong khi biến trạng thái thường là phạm trù “thế” (Nhiệt độ , áp suất, nồng độ...) http://www.ebook.edu.vn 44
Các tham số quá trình cũng đ ược phân thành các hệ số hiện tượng và các kích thước hình học. Các hệ số hiện tượng phản ánh tính chất của vật chất trong các hiện tượng vật lý-hoá học, ví dụ tốc độ phản ứng, hệ số nhớt, hệ số dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng...Các kích thước hình học liên quan đ ến thiết kế hình học của các thiết bị công nghệ như tiết diện đường ống, thể tích bình chứa, d iện tích tiếp xúc,... Trước khi bắt tay vào xây dựng mô hình quá trình, các biến và tham số quá trình cần đ ược thống kê và đặc tả với những đặc tính quan trọng của chúng, như ví dụ ở bảng 3.1. Bảng 3.1 : Đặc tả biến quá trình Tên biến ký hiệu Phụ thuộc Giới hạn Giá trị danh Đơn vị định Lưu lượng Thời gian F1 1/s max.2 0.5 3 Nồng độ A trong bình Thời gian, vị trí cA kg/m 20-40 32 … Việc xác định biến quá trình phục vụ mục đích điều khiển và yêu cầu công nghệ cùng với các hình thức mô tả khác. Trước hết người thiết kế phải xác định rõ số biến ra, số biến cần điều khiển cùng với các biến vào (biến điều khiển và nhiễu ). Biến cần điều khiển là một đại lượng liên quan trực tiếp và hệ trọng tới các mục đích điều khiển đặt ra. Các đại lượng cần điều khiển thông dụng liên quan tới chất lượng sản phẩm bao gồm nhiệt độ, áp suất, nồng độ, thành phần hợp chất. Đại lượng đại diện tiêu biểu cho năng suất thường là lưu lượng. Các đại lượng liên quan tới an to àn của hệ thống thường là mức, áp suất, nhiệt độ. Trong thực tế việc xác định số lượng biến không phải bao giờ cũng đơn giản. Có nhiều loại biến, biến ra là biến phụ thuộc, biến độc lập cũng như biến đặt, biến cần điều khiển, biến không cần đ iều khiển... Các biến cần điều khiển rất quan trọng trong việc xây d ựng mô hình và hiểu rõ bài to án, tuy nhiên khi chư a có p hương trình mô hình thì chưa thể đưa ra quyết đ ịnh cu ối cùng về các biến sẽ được đ iều khiển vì một đ ai lượng cần đ ược điều khiển có thể không đo được ho ặc không dễ dàng điều khiển một cách trực tiếp . Ta lấy thiết bị phản ứng làm ví d ụ, mong muốn của ta là có thành phần đầu ra như ý muốn. Tuy nhiên việc đo thành phần sản phẩm rất khó khăn và d iễn ra chậm, do vậy thay vì điều khiển trực tiếp nồng độ ra ta có thể đ iều khiển gián t iếp theo nhiệt độ và áp su ất. Mặt khác nhiệt độ và áp suất cũng là những đại lượng liên q uan tới trạng thái an to àn của hệ thống, nên chúng là các đại lượng cần đ ược lựa chọn. Biến điều khiển là một biến vào có thể can thiệp theo ý muốn để tác động đến biến cần điều khiển. Ngoài ra còn các biến độc lập, biến nhiễu... 3.2.1. Ví dụ bình chứa chất lỏng Bình chứa chất lỏng là đ ối tượng rất quan trọng và phổ biến trong điều khiển quá trình. Bài toán đặt ra cho b ình chứa là duy trì trữ lượng trong bình tại một giá trị hoặc một phạm vi mong muốn, tuỳ theo chức năng sử dụng b ình chứa. Giá trị quan tâm cho bình chứa thường là mức ho ặc trữ lượng. Đối với bình http://www.ebook.edu.vn 45
chứa hơi ta thường quan tâm đến áp suất, đối với b ình chứa chất rắn ta quan tâm đến mức hoặc khối lượng. Trong thực tế b ình chứa thường đảm nhận các chức năng: Bình chứa quá trình: Tạo không gian và thời gian thực hiện công nghệ (Quá trình phản ứng, quá - trình trộn, quá trình bay hơi... Bình chứ trung gian: Giảm quá trình tương tác giữa các đại lượng tiếp theo , giảm thiểu sự biến - thiên đ ại lượng đầu vào... Bình chứa cấp lỏng: Đảm bảo cột áp để duy trì hoạt động bình thường của các bơm cấp lỏng - Đối với bình chứa chất lỏng có chức năng trung gian để tương tác và giảm nhiễu, mục đích điều khiển là đ ảm bảo hệ thống vận hành ổ n định, và an toàn. Như vậy giá trị mức trong bình chỉ cần khống chế ở mức an toàn (điều khiển lỏng, loose co ntrol, averaging control). ngược lại với vai trò bình chứa quá trình thì giá trị mức hầu hết phải đ ược duy trì tương đối chính xác tại một giá trị đặt (Điều khiển chặt, tight control). Hình3.1: Bình chứa chất lỏng Xét bình chứa minh hoạ trên hình 3 .1. Chất lỏng trong b ình có thể tích V(m3) và khối lượng riêng (kg/m3). Giả sử bình chứa được trang bị thiết bị khuấy lý thưởng, như vậy ta có thể coi chất lỏng đồng nhất ở mọi vị trí trong bình. Dòng vào có có lưu lượng thể tích là F0(m3/s) và khối lượng riêng 0, dòng ra có lưu lượng F và khối lượng riêng  giống như trong b ình. Nếu ta giả sử khối lượng riêng dòng vào thay đổi không đáng kể thì khối lượng riêng  = 0, và được coi là tham số quá trình. Dựa vào quan hệ nhân qu ả ta dễ d àng nhận ra thể tích V là b iến trạng thái, trong khi F và F0 là biến vào. Phân tích tiếp mục đích điều khiển, ta cũng xác định đ ược mục đích cần điều khiển là V. Tu ỳ từng b ài toán, biến lưu lượng vào phụ thuộc vào quá trình đ ứng trước hoặc đứng sau sẽ đ ược coi là nhiễu , biến còn lại phải là biến điều khiển. 3.2.2. Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục Sơ đồ thiết bị khuấy trộn liên tục được minh hoạ trên hình 3.2a. Sản phẩm được pha chế từ hai dòng nguyên liệu có nồng độ chất X khác nhau. Yêu cầu công nghệ là duy trì thành phần sản p hẩm ra theo theo khối lượng của X như mong muốn, trong điều kiện thành phần của hai d òng vào có thể thay đổi nhẹ. Ta sử dụng các ký hiệu sau đây: ω1 và ω2 – lưu lượng khối lượng của hai dòng nguyên liệu (kg/s ho ặc kg/phút) http://www.ebook.edu.vn 46
x1, x2 – Thành phần hai dòng ngu yên liệu (p hần khối lương của X) ω – lưu lượng khối lượng dòng sản phẩm ra (kg/s ho ặc kg/phút) x – thành phần của sản phẩm ra (phần khối lượng của X) h – mức chất lỏng trong b ình tính bằng m. a) b) Hình 3.2: Hai ví dụ điều klhiển thiết bị khuấy trộ n. Qua phân tích các mục đích điều khiển và tìm hiểu lưu đồ công nghệ, ta có thể thấ y ngay hai biến cần điều khiển là thành phần x và giá trị mức h. Thành phần x liên quan tới chất lượng sản phẩm, trong khi h liên quan đến sự vận hành ổ n định và an toàn của hệ thống. Ta cũng dễ nhận ra lưu lượng ω1 và ω2, ω và thành phần x1, x2 là các biến vào , trong đó ω1 và ω2 là các biến điều khiển. Lưu lượng ω p hụ thuộc vào yêu cầu của quá trình tiếp theo , vì vậy cần coi là nhiễu. Thành phần x1, x2 cũng đ ược coi là nhiễu quá trình. Nếu bài toán điều khiển thiết bị khuấy trộn đ ược thay đổi một ít như hình 3.2b (có thêm một van điều khiển đặt ở đầu ra dòng sản phẩm), thì lưu lương ω cũng trở thành một biến điều khiển tiềm năng. Song ω cũng có thể được coi là một biến cần điều khiển (đ ại lượng đặc trưng cho năng su ất). Vòng đ iều khiển lưu lương là một b ài toán đặc biệt mà đại lượng cần điều khiển cũng chính là đại lượng điều khiển, tuy nhiên khi phân tích ta dùng hai biến khác nhau. 3.2.3. Ví dụ về thiết bị gia nhiệt Sơ đồ công nghệ một quy trình gia nhiệt đ ơn giản được trình bày trên hình 3.3. Dòng quá trình (ví dụ dòng nguyên liệu hoặc dòng nhiên liệu cấp cho quá trình sau ) được làm nóng bằng d òng tải nhiệt (ví dụ dầu nóng). Bài toán điều khiển quá trình ở đây là duy trì nhiệt độ của dòng quá trình sau khi ra khỏi thiết bị gia nhiệt tại một giá trị đặt mong muốn. Nhiệt độ dòng quá trình trước khi vào và sau khi ra khỏi thiết bị gia nhiệt lần lượt đ ược ký hiệu là TC1 và TC2, nhiệt độ dòng gia nhiệt vào và ra được ký hiệu là TH1 và TH2. Lưu lượng khối lượng các dòng được ký hiệu là ωC và ωH. http://www.ebook.edu.vn 47
Hình 3.3. Ví dụ b ài toán điều khiển thiết bị gia nhiệt. Xét quan hệ nhân quả, ta có thể nhận ra trong quá trình gia nhiệt có hai biến ra là TC2 và TH2. Tuy nhiên từ yêu cầu công nghệ ta có thể thấy ngay b iến ra duy nhất cần điều khiển là TC2. Nhiệt độ của dòng gia nhiệt TH2 có thể đo và phản hồi về để sử dụng trong thuật toán điều khiển, nhưng không có lý do gì phải điều khiển. Bốn biến vào được xác định là TH1, ωH, TC1 và ωC, trong đó có thể dễ d àng nhận ra biến điều khiển tiềm năng chính là lưu lượng dòng gia nhiệt ωH và các đại lượng còn lại là nhiễu quá trình. Lưu ý rằng, lưu lượng dòng quá trình ωC phụ thuộc vào yêu cầu của công đoạn sau , ở đây ta không can thiệp đ ược, vì vậy p hải coi là nhiễu tải. Trong phạm vi quá trình gia nhiệt, ta cũng không thể can thiệp tới nhiệt độ vào của dòng gia nhiệt một cách dễ dàng và nhanh chóng, do vậy chỉ còn lưu lượng của dòng gia nhiệt WH có thể chọn là biến điều khiển tiềm năng. 3.2.4. Ví dụ tháp chưng luyện hai cấu tử Ta xét ví d ụ phức tạp hơn, một hệ thống tháp chưng luyện hai cấu tử biểu diễn trên hình 3.4. Nguyên liệu đ ưa vào tháp là một hỗn hợp hai cấu tử, sản phẩm đáy sẽ chứa nhiều cấu tử khó bay hơi và sản phẩm đỉnh sẽ chứa nhiều cấu tử dễ bay hơi. Dung d ịch đáy tháp được đun bay hơi bằng hơi nước bão hoà. Phần bay hơi lên đ ỉnh tháp được ngưng tụ bởi nước làm lạnh và đưa xuống bình chứa. Cơ chế hồi lưu giúp sản phẩm tinh khiết hơn. Phân tích các mục tiêu điều khiển, ta có thể nhận biết các biến điều khiển như sau: Đảm bảo chất lượng: Thành phần sản phẩm đỉnh (xD) và sản phẩm đáy (xB). - Đảm bảo năng suất: Lưu lượng sản phẩm đỉnh (D) và lưu lượng sản phẩm đáy (B). - Đảm bảo độ an toàn và ổn định: nhiệt độ và áp suất trong tháp (T, P). ω - http://www.ebook.edu.vn 48
Hình 3.4. Ví dụ b ài toán điều khiển tháp chưng luyện hai cấu tử. Trên sơ đồ công nghệ ta thấy rõ 5 van điều khiển, tương ứng tương ứng với 5 biến điều khiển là lưu lượng hơi nước (S), lưu lượng nước làm lạnh (ω), lưu lượng sản phẩm đỉnh (D), lưu lượng sản phẩm đáy (B), lưu lượng hồi lưu (L). Như vậy B và D vừa là biến điều khiển hoặc biến cần điều khiển, tu ỳ theo yêu cầu cụ thể của công nghệ. Các biến còn lại liên quan đến nguyên liệu vào và đóng vai trò là nhiễu quá trình, bao gồm lưu lượng F, nhiệt độ TF, thành phần zF và tỷ lệ hơi VF. Trong ví d ụ ta cũng cần đơn giản hoá rất nhiều và bỏ qua nhiều biến trung gian. Chẳng hạn ta không đ ể ý đến các biến trạng thái thể hiện mức và nhiệt độ tại các đĩa trong tháp, bỏ qua nhiệt độ hơi nước và nước làm lạnh, bỏ qua nhiễu do tổn thất nhiệt. 3.3. Xây dựng các phương trình mô hình Sau khi xác định được các biến và các tham số quá trình, b ước tiếp theo là tìm cách xây dựng mối quan hệ giữa chúng b iểu diễn qua các phương trình mô hình. Các phương trình của một mô hình toán học được phân ra làm hai lo ại phương trình cân bằng và phương trình cấu thành. Các phương trình cân bằng thường có dạng phương trình vi phân hoặc phương trình đại số, xây d ựng trên cơ sở các định luật bảo toàn vật chất, bảo toàn năng lương và các định luật khác. Các phương trình cân b ằng có tính chất nền tảng, không phụ thuộc vào đ ặc tính riêng của từng quá trình cụ thể, vì vậy có thể áp dụng cho mọi loại bài toán. Trong khi đó các phương trình cấu thành rất đa dạng, liên quan rất nhiều đến các quá trình cụ thể và đôi lúc rất phức tạp. Các phương trình cấu thành thường được đưa ra dưới dạng phương trình đại số. Tuỳ theo mục đích sử dụng mô hình, ở đây nhằm đ ưa ra những giả thiết nhằm đ ơn giản hoá mô hình một cách hợp lý cũng là một vấn đ ề quan trọng. http://www.ebook.edu.vn 49
3.3.1. Phương trình cân bằng vật chất Định luật cân bằng vật chất áp dụng cho một hệ động học thể hiện qua phương trình cân b ằng toàn phần: dM tichluy dM vao dM ra i i    vao    ra (3.1 )   dt dt dt i i trong đó Mtích luỹ là lượng tích luỹ b ên trong hệ thống,  vao là lưu lượng của dòng vào ,  ra là lưu lượng của dòng ra khỏi hệ thống. Phương trình cân b ằng toàn phần có thể biểu diễn theo đ ơn vị khối lượng hoặc số lượng mol. Lưu ý rằng với một hệ thống ta chỉ có thể viết chính xác một phương trình cân bằng vật chất to àn phần. Tại điểm làm việc (Điểm cân bằng), lượng tích luỹ b ên trong hệ thống không thay đổi, vì vậy ta có tổng lưu lượng vào đúng bằng tổng lưu lượng ra. i i     ra  0 (3.2 ) vao Trong hỗn hợp gồm nhiều cấu tử hoá học, định luật bảo toàn vật chất đ ược áp dụng cho từng cấu tử với lưu ý thêm về kết quả của các phản ứng hoá học. Phương trình cân b ằng vật chất viết cho từng cấu tử j (Còn gọi là phương trình cân bằng thành phần) được diễn đạt như sau: j j j j j dM tichluy dM vao dM ra dM sinh ra dM matdi (3.3 )     dt dt dt dt dt Biến thiên các lượng vào ra có thể gây ra bởi các dòng chảy tương ứ ng, ho ặc do hiện tượng khuyếch tán. Đối với đa số các quá trình liên tục, hiện tượng khuyếch tán có thể bỏ qua. Nếu trong quá trình không diễn ra phản ứng, hai số hạng cuối đ ược bỏ qu a. Phương trình cân bằng thành phần có thể biểu diễn theo đơn vị khối lượng mol hoặc đ ơn vị nguyên tố. Cho một quá trình có n cấu tử, ta có thể viết tối đa n phương trình thành phần. Nếu kể cả phương trình cân bằng vật chất toàn phần ta có n+1 phương trình cân bằng vật chất trong đó chỉ n phương trình đ ộc lập với nhau.Vì thế, nếu ta sử dụng phương trình cân b ằng vật chất toàn phần thì chỉ viết n-1 phương trình cân bằng thành phần. 1. Ví dụ bình chứa chất lỏng Quay lại ví dụ bình chứa chất lỏng trên hình 3.1. Trước khi xây dụng các phương trình mô hình ta đưa ra 3 giả thiết : Các lưu lượng vào và lưu lượng ra không phụ thuộc vị trí quan sát. - Khối lượng riêng chất lỏng mọi vị trí trong bình là như nhau. - Lưu lượng ra phụ thuộc không đáng kể vào chiều cao chất lỏng trong bình. - Phương trình cân b ằng vật chất cụ thể trong (3.1 ) được viết như sau : d ( V )   0 F0  F (3.4 ) dt Trong thực tế ta có thể giả thiết thêm là khối lượng riêng của dòng vào không thay đổi đáng kể, có nghĩa là 0 =  = const, p hương trình (3.4) trở thành: http://www.ebook.edu.vn 50
dV (3.5 )  F0  F dt 2. Ví dụ quá trình pha trộn trực lưu Một quá trình pha trộn trực lưu được minh hoạ tr ên hình 3.5. Người ta có thể sử dụng hệ thống pha trộn này đ ể pha chế một hỗn hợp từ hai d òng nguyên liệu đầu vào , hoặc để trộn hai d òng nóng và lạnh với nhau. Ta cần mô hình hoá quan hệ giữa các biến lưu lượng thể tích F1, F2 và F tại các điểm quan sát P1, P2 và P3. Chiều d ài các đoạn ống (l1, l2, l3) được minh hoạ trên hình vẽ (coi như chiều dài đoạn ống dọc không đáng kể). Giả sử tiết diện ống đều và bằng nhau (A). Ở đ ây ta đưa ra giả thiết là các dòng chảy xoáy và lấp kín trong đường ống. Từ giá trị lưu lượng thể tích và tiết diện đường ống, ta có thể tính thời gian trễ vận chuyển cho các dòng chảy: l l l l 1   1  3  A , 2   2  3  A (3.6 ) F F  F   2 F 1  Phương trình cân b ằng vật chất viết như sau: F (t )  F1 (t  1 )  F2 (t   2 ) (3.7 ) Hình 3.5. Quá trình pha trộn trục lưu. Đặc tính động học của hệ thống thể hiện ở hai phần tử trễ. Lưu ý rằng, mô hình đối tượng ở đ ây có tham tham số thời gian trễ biến thiên. Lưu lượng càng lớn thì thời gian trễ càng nhỏ và ngược lại. 3. Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục Xét hệ thống khuấy trộn liên tục biểu diễn trên hình 3.6. Bài toán đặt ra ở đây khác một chút so với hình 3.2, có ý nghĩa hơn trong thực tế. Lưu lượng dòng vào thứ hai phụ thuộc quá trình đứng trước, trong khi lưu lượng ra có thể can thiệp đ ược. Đối với các quá trình liên quan đến đ iều khiển thành phần ho ặc các quá trình liên quan tới chất khí, p hương trình cân b ằng vật chất tốt nhất đ ược biểu diễn với lưu lượng khối lượng hoặc lưu lượng mol. Ta sử dụng các ký hiệu sau đây: ω1, ω2, ω – lưu lượng khối lượng (kg/s) của các dòng vào và dòng ra. x – Thành phần sản phẩm ra tính theo khối lượng (%) h – mức chất lỏng trong thiết bị (m)  - khối lượng riêng chất lỏng trong thiết bị (kg/m3 ) http://www.ebook.edu.vn 51
A – tiết diện của b ình chứa (m2, giả thiết là đ ều từ trên xu ống d ưới) Mục đích đặt ra là thiết kế sách lược điều chỉnh, vì thế mô hình không đ òi hỏi quá chi tiết. Trước hết ta cũng đưa ra giả thiết là trễ vận chuyển có thể bỏ qua. Tiếp theo , quá trình khuấy trộn được giả thiết là lý tưởng, có nghĩa là chất lỏng đồng nhất mọi vị trí trong thiết bị. Khối lượng riêng của hỗn hợp trong thiết bị không thay đổi đáng kể. Hình3.6. Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục. Phân tích các mục đích điều khiển ta đ ược bảy biến quá trình. Hai biến ra là mức chất lỏng trong bình h và thành phần x của sản phẩm, 5 b iến vào bao gồm các lưu lượng vào–ra (ω1, ω2, ω) và thành phần của các dòng vào (x1, x2). Trong đó hai biến ra là các biến cần điều khiển và hai lưu lượng vào (ω1, ω2) là các biến điều khiển quá trình. Trong ví d ụ này, bên cạnh phương trình cân bằng vật chất toàn phần ta còn có một phương trình cân bằng thành phần: dV   1   2   (3.8 ) dt d (Vx)   1 x1   2 x2  x (3.9 ) dt Khai triển đạo hàm vế trái của (3.9) theo x và V: dx dV V  x  1 x1   2 x2  x (3.10) dt dt Thay thế vế trái của (3.8) vào (3.10) và giản ước ta nhận đ ược: dx V  1 x1   2 x 2  (1   2 ) x dt Thay V = Ah và đưa các phương trình vi phân về dạng chuẩn, cuối cùng ta có  dh 1  dt  A (1   2   )  (3.11)  dx 1 1  (1 x1   2 x2 )  (1   2 ) x  dt Ah Ah  Ta thấy rằng thiết bị khuấy trộn là khá đơn giản, các phương trình mô hình đã thể hiện phần nào sự phức tạp đặt ra cho bài toán điều khiển: http://www.ebook.edu.vn 52