zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1: Chương 2.2" được biên soạn bởi ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân có nội dung trình bày về: Giới hạn tại một điểm; Giới hạn tại vô cực; Giới hạn một bên hàm số; Một số định lý về hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số 1.2. Giới hạn hàm số Các định nghĩa (xem giáo trình trang 39) 1.2.1. Giới hạn tại một điểm 1.2.2. Giới hạn tại vô cực 1.2.3. Giới hạn một bên 1.2.4. Một số định lý Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số (ngôn ngữ ε – δ) : Cho hàm f(x) và x0 là 1 điểm tụ của MXĐ Df của hàm lim f ( x )  a     0,    0 / x  x0  x  D f , x  x0    | f ( x )  a |  . a+ε Chú ý: Hàm f(x) có thể không a y=a+ε xác định tại x0 y=a-ε a-ε x0 x0-δ x0+δ Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số x 1 Ví dụ: Tính giới hạn lim x 1 x 2  1 0 Hàm không xác định tại x0=1, giới hạn đã cho có dạng 0 x 1 1 lim 2  x 1 x  1 2 Ta vẽ đường cong để minh họa cho kết quả dễ thấy Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số (ngôn ngữ dãy): Cho x0 là điểm tụ của MXĐ Df của hàm f(x) n lim f ( x)  a  ( xn )  D f , xn  x0 , xn   xo x  x0 n   f ( xn )  a Chú ý: Ta thường dùng định nghĩa bằng ngôn ngữ dãy để chứng minh giới hạn hàm không tồn tại bằng cách chỉ ra 2 dãy ( xn ),( xn' )  x0 ' sao cho 2 dãy tương ứng f ( xn ), f ( xn ) có 2 giới hạn khác nhau Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Ví dụ: Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại lim sin x x Chọn 2 dãy  xn   n   f ( xn )  sin n  0, n         xn    n 2   f ( xn )  sin   n 2   1, n 2 2  lim f ( xn )  0,lim f ( xn )  1 n n Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn ở vô cực : lim f ( x)  a    0, A  0 / y=a x  x  D f , x  A | f ( x)  a |  . y=a lim f ( x)  a    0,B  0 / x  x  D f , x  B | f ( x)  a |  . Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn ra vô cực : lim f ( x)    M  0,   0 / x  x0 x  D f ,| x  x0 |   f ( x)  M . x0-δ x0+δ lim f ( x)    M  0,   0 / x  x0 x  D f ,| x  x0 |   f ( x)  M . y=M Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn dạng u(x)v(x) : Giả sử :  lim u ( x )  a  0  x  x0   xlim v( x)  b   x0 Ta có : v ( x ) ln  u ( x )  lim v ( x ) ln( u ( x )) lim  u ( x)  v( x)  lim e e x  x0 x  x0 x  x0 b ln a b e a . lim v ( x ) Vậy: lim u ( x)v ( x )  lim u ( x) x x0 x x0 x  x0 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn 1 phía: Số a gọi là giới hạn trái của y = f(x) tại điểm x0, nếu   0   0 x  D f ,0  x0  x   | f ( x)  a |  . ký hiệu lim f ( x)  a  x  x0 Số a gọi là giới hạn phải của y = f(x) tại điểm x0, nếu   0   0 x  D f ,0  x  x0   | f ( x)  a |  . ký hiệu lim f ( x )  a  x  x0 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn 1 phía: Định lý: Hàm số y = f(x) có giới hạn tại x0 khi và chỉ khi nó có giới hạn trái, giới hạn phải tại x0 và chúng bằng nhau. Chú ý: 1. Ta có thể dùng định lý trên để chứng minh không tồn tại giới hạn hàm (Ngoài cách dùng định nghĩa bằng ngôn ngữ dãy). 2.Giới hạn một phía thường được dùng trong các trường hợp hàm chứa căn bậc chẵn, chứa trị tuyệt đối, hoặc hàm ghép. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số 2x Ví dụ: Chứng minh không tồn tại giới hạn lim x 3 x  3 bằng cách tìm giới hạn 1 phía 2x Ta có: lim   x 3 x  3 vì khi x→3- thì x-30 2x Vậy:  lim x 3 x  3 vì giới hạn trái, phải tồn tại nhưng không bằng nhau Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Ví dụ : Tính giới hạn khi x→0 của hàm  sin2x  ,x  0 f ( x)   x 5 x  2, x  0 sin2x lim f ( x)  lim 2 x 0  x 0  x lim f ( x)  lim (5 x  2)  2 x 0  x 0  Vậy: lim f ( x)  2 x 0 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số  Qui tắc lấy giới hạn: 1 1 1  ,   , 0 0  0  a.()   (a  0)  0, khi a  1  a   , khi a  1   Các dạng vô định :  0  0 0 ; ;   ; 1 ; 0.;  ; 0  0 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số  Một số kết quả giới hạn cần nhớ sin x tan x 1) lim  lim 1 x 0 x x 0 x x  1  1 2) lim 1    lim 1  x x  e  x   x  x 0 n  3) lim[ f (x )]   lim f (x ) , n   n   x a  x a  lim g (x ) x a  4) lim [ f (x )] g (x )    lim f (x )  x a   x a ( lim f (x )  0 ) x a 5) lim n f (x )  n lim f (x ), f (x )  0 , n    x a x a  ln x x 6) lim   lim x  0 nếu   1,   1. x  x x   Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số 1 VD 1. Chứng tỏ rằng lim x sin  0 . 2 x 0 x 1 1 Từ 1  sin  1, ta có x  x sin  x 2 . 2 2 x x 1 Vì lim(x )  lim x  0 , nên lim x sin  0 . 2 2 2 x 0 x 0 x 0 x Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số  VD 4. Tính L  lim 2x  x  3x . x  2  Khi x   thì x  0 , ta có:   3   L  lim 2x  | x | 1   x   x     3     lim 2x  x 1   x   x          3   lim x 2  1     x      x  Back Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số VD 5. Tính L  lim x   2x  x  x 2 . 2  2 2 (2x  x )  2x L  lim x  2 2x  x  x 2 1 1 2  lim   . x  1 2 2 4 2  2 x Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số VD 6. Tính L  lim x   4x  2  x . 2     2  L  lim  x 4  2  x  x   x          2   lim x  4  2  1   x        x  Back Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số x  4x  1  1 VD 7. Tính L  lim . x 2 x 2 (x  1)  4x  1 L  lim x 2 x 2 2 (x  1)  (4x  1)  lim x 2   (x  2) (x  1)  4x  1    x 1  L  lim  . x 2 (x  1)  4x  1 3 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số 3 5x  1  8x VD 8. Tính L  lim . Ta có: x 1 x  1 3 3 5x  1  8x 5x  1  2 2  8x   x 1 x 1 x 1 5x  5 8  8x   (x  1)  5x  1  2 (x  1)  3 64x 2  2 3 8x  4        5 8   L  lim    x 1  5x  1  2 3 64x 2  2 3 8x  4  5 8 7    . 4 12 12 Back Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.