Thực hành Vi tích phân 1B
Ngày 12 tháng 9 năm 2017
Mục lục
1 Dãy số và ánh xạ 3
1.1 Dãy số ................................ 3
1.2 Ánh xạ ................................ 3
2 Hàm số 5
2.1 Giới hạn hàm số ........................... 5
3 Đạo hàm và ứng dụng 8
3.1 Đạo hàm hàm hợp, hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Phương trình tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Xấp xỉ tuyến tính .......................... 10
3.4 Các định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 Ứng dụng tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.6 Khai triển Taylor; Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Tích phân và ứng dụng 13
5 Chuỗi hàm 14
Tài liệu tham khảo 14
2
Chương 1
Dãy số và ánh xạ
1.1 Dãy số
Bài tập 1. Tìm giới hạn của dãy số sau:
lim
n→∞(1
2n+1
n).
Bài tập 2. Tìm giới hạn của dãy số sau:
lim
n→∞
cos2n−sin2n
n.
Bài tập 3. Tìm giới hạn của dãy số sau:
c) lim
n→∞(−1)nn+1
n2.
d) lim
n→∞
n!
nn.
1.2 Ánh xạ
Bài tập 4. fcó là đơn ánh, toàn ánh không. Giải thích?
i. f:R→Rđược định nghĩa bởi f(x) = 2−3x,∀x∈R.
ii. f:Z→Zđược định nghĩa bởi f(n) = n2+n,∀x∈Z.
iii. f:R→Rđược định nghĩa bởi f(x) = 2x2+3, ∀x∈R.
3
1.2. ÁNH XẠ CHƯƠNG 1. DÃY SỐ VÀ ÁNH XẠ
iv. f:N→Nđược định nghĩa bởi f(x) =
n+1
2,nếu n lẻ
n
2,nếu n chẵn
v. Cho A=R\{3},B=R\{1}.f:A→Bđược định nghĩa bởi f(x) = x−2
x−3.
4
Chương 2
Hàm số
2.1 Giới hạn hàm số
Bài tập 5. Tính các giới hạn sau:
a) lim
h→0
(10 +h)2−100
hb) lim
h→0
√100 +h−10
h
c) lim
x→−2017
1
2017 +1
x
2017 +xd) lim
t→0
√1+t−√1−t
t
e) lim
x→4
2−√x
8x−x3f) lim
t→01
t√1+t−1
t
g) lim
h→0
(x+h)3−x3
h.
Bài tập 6. Sử dụng định lý kẹp chỉ ra
lim
x→0(x2cos 20πx) = 0.
Bài tập 7. Sử dụng định lý kẹp chỉ ra
lim
x→0px3+x2sin π
x=0.
Bài tập 8. Nếu 4x−9≤f(x)≤x2−4x+7với x≥0. Tìm limx→4f(x).
Bài tập 9. Nếu 2x≤g(x)≤x4−x2+2với mọi x. Tìm limx→1g(x).
5