Bài giảng Giải tích 2: Chuỗi số - Tăng Lâm Tường Vinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích 2: Chuỗi số, cung cấp cho người học những kiến thức như sơ đồ khảo sát sự hội tụ của chuỗi; khảo sát sự hội tụ của chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chuỗi số - Tăng Lâm Tường Vinh

Chuỗi số Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh, 05/2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 1 / 16
Nội dung 1 Sơ đồ khảo sát sự hội tụ của chuỗi 2 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 2 / 16
Sơ đồ các ví dụ mục bài Bước 1: Khảo sát sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi +∞ +∞ Nếu chuỗi |an | hội tụ thì chuỗi an hội tụ. n=1 n=1 +∞ Nếu chuỗi |an | phân kỳ do không thỏa mãn điều kiện cần lim |an | = 0 thì lim an = 0 n=1 n→∞ n→∞ +∞ ⇒ an phân kỳ. n=1 +∞ Nếu chuỗi |an | phân kỳ, nhưng thỏa mãn lim |an | = 0 thì ta chuyển sang bước 2. n=1 n→∞ +∞ Bước 2: Khảo sát sự hội tụ có điều kiện. Nếu chuỗi an là chuỗi đan dấu → tiêu chuẩn Leibniz. n=1 Bước 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi không âm → tiêu chuẩn tích phân, so sánh, Cauchy, D’Alembert. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 3 / 16
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 4 / 16
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 1 +∞ (−1)n+1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi √ . n=1 n TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 5 / 16
Giải Ví dụ 1 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 1 +∞ (−1)n+1 1 +∞ +∞ 1 Khảo sát hội tụ tuyệt đối của chuỗi √ = √ = 1/2 → phân kỳ. n=1 n n=1 n n=1 n (−1)n+1 1 Do đó chuỗi đã cho không hội tụ tuyệt đối. Nhưng lim √ = lim √ = 0 n→∞ n n→∞ n +∞ 1 Chuỗi đã cho có dạng (−1)n+1 an với an = √ → chuỗi đan dấu có n=1 n lim an = 0 n→∞ ∞ an là dãy giảm. n=1 +∞ +∞ (−1)n+1 (−1)n+1 an hội tụ (Tiêu chuẩn Leibniz) → chuỗi √ hội tụ có điều kiện. n=1 n=1 n TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 6 / 16
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 2 n +∞ n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi − . n=1 n+1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 7 / 16
Giải Ví dụ 2 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 2 n n +∞ n +∞ n • Khảo sát hội tụ tuyệt đối của chuỗi − = . n=1 n+1 n=1 n+1 n +∞ n Chuỗi phân kỳ do không thỏa mãn điều kiện cần để chuỗi hội tụ n=1 n+1 −n n −(n+1)· n 1 n+1 lim = lim 1− = e−1 = 0 n→∞ n+1 n→∞ n+1 n +∞ n Như vậy, chuỗi đã cho − phân kỳ. n=1 n+1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 8 / 16
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 3 n +∞ 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi − . n=1 2n + 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 9 / 16
Giải Ví dụ 3 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 3 n n +∞ 3 +∞ 3 • Khảo sát hội tụ tuyệt đối của chuỗi − = . n=1 2n + 1 n=1 2n + 1 n +∞ 3 Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy vì n=1 2n + 1 n n 3 3 lim = lim =0
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 4 +∞ 2n − 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n=1 3n + 2 Ví dụ 5 3n+2 +∞ 2n + 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n=1 2n + 1 Ví dụ 6 +∞ 2n + 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi (−1)n . n=1 n+2 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 11 / 16
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 7 +∞ cos2 n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n=1 n(n + 1) Ví dụ 8 +∞ arctan n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n=1 2n2 + 3 Ví dụ 9 +∞ √ 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi n + 1 ln cosh . n=1 n TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 12 / 16
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 10 +∞ 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi ln 1 + . n=1 n Ví dụ 11 +∞ 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi n sin . n=1 n2 Ví dụ 12 +∞ 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi e n2 − 1 . n=1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 13 / 16
Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 13 +∞ 2n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n=1 n! Ví dụ 14 n n2 +∞ 3n + 2 n+2 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi · . n=1 n+3 n+3 Ví dụ 15 2 +∞ (n + 1)n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n=1 nn2 · 2n TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 14 / 16
Các ví dụ của chuỗi số mục bài ví dụ 1 ví dụ 2 ví dụ 3 ví dụ 4 ví dụ 5 ví dụ 6 ví dụ 7 ví dụ 8 ví dụ 9 ví dụ 10 ví dụ 11 ví dụ 12 ví dụ 13 ví dụ 14 ví dụ 15 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 15 / 16
Chuỗi số mục bài CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI! TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 16 / 16