Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện" được biên soạn dành cho quý thầy cô giáo để phục vụ quá trình dạy. Giúp thầy cô có thêm tư liệu để chuẩn bị bài giảng thật kỹ lương và chi tiết trước khi lên lớp, cũng như giúp các em học sinh nắm được kiến thức môn học. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12
Câu 1. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh 𝑎. Biết 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷),𝑆𝐴 = 𝑎 3. Thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷là 𝑎3 𝑎3 3 𝑎3 3 A. 𝑎3 3. B. . C. . D. . 4 12 3 1 𝑎3 3 Thể tích chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 là . 𝑎 3. 𝑎2 = 3 3 Chọn D.
Câu 2. Cho khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh 𝑎, chiều cao 𝑆𝐴 = 𝑎 3. Thể tích của khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 bằng 𝑎3 3 𝑎2 3 A. 𝑎2 3. B. . C. 𝑎3 3. D. . 3 3 Giải Thể tích khối khóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 là 1 1 𝑎3 3 𝑉 = 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝑆𝐴 = 𝑎2 . 𝑎 3 = . 3 3 3 Chọn B
Câu 3. Cho khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 2𝑎. Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶. 𝑎3 3 𝑎3 3 𝑎3 3 𝑎3 3 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 3 1 1 𝑎2 3 𝑎3 3 Ta có 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝐴. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = . 2𝑎. = . 3 3 4 6 Chọn C.
Câu 4. Cho hình chóp tam giác 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, ෣ = 60°, cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với mặt đáy và 𝑆𝐵 hợp với mặt 𝐴𝐶𝐵 đáy một góc 45°. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶. 𝑎3 3 𝑎3 𝑎3 3 𝑎3 3 A. 𝑉 = . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 18 2 3 9 6 Ta có 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐴𝐵 là hình chiếu vuông góc của 𝑆𝐵 lên mặt phẳng 𝐴𝐵𝐶 . ⇒ 𝑆𝐵,෣𝐴𝐵𝐶 = ෣ = 45° ⇒ tam giác 𝑆𝐴𝐵 vuông cân tại 𝐴 ⇒ 𝑆𝐴 = 𝐴𝐵 = 𝑆𝐵𝐴 𝑎. 𝑎 3 1 Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵 có 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑡 6 0° = ⇒ 𝑆 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝐵𝐶 = 3 2 𝑎2 3 6 1 𝑎3 3 Khi đó thể tích khối chóp cần tìm là 𝑉 = 𝑆 𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝐴 = . 3 18 Chọn A
Câu 5. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh 𝑎. Mặt bên 𝑆𝐴𝐵 là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 . Thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 là: 3 𝑎3 3 𝑎3 3 𝑎3 3 A. 𝑎 3. B. . C. . D. . 6 2 4 S Gọi 𝐻 là trung điểm cạnh 𝐴𝐵. Vì 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝑎 3 D 2 A 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎 và 𝑆𝐻 = . 2 a 1 𝑎3 3 H Thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷là 𝑉 = 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝑆𝐻 = . B C 3 6 Chọn B
Câu 6. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác đều cạnh 𝑎, mặt phẳng 𝑆𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng 𝐴𝐵𝐶 và tam giác 𝑆𝐴𝐵 vuông cân tại 𝑆. Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 theo 𝑎. 𝑎3 3 𝑎3 3 𝑎3 3 𝑎3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 3 4 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 Gọi 𝐻 là trung điểm của 𝐴𝐵. Khi đó:ቐ 𝑆𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝑆𝐴𝐵 ∩ 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵𝐶 1 𝑎 Vì 𝛥𝑆𝐴𝐵 vuông tại 𝑆 nên 𝑆𝐻 = 𝐴𝐵 = 2 2 1 1 𝑎2 3 𝑎 𝑎3 3 Vậy 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝐻 = . . = . 3 3 4 2 24 Chọn B.
Câu 7. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 3là 4 2 9 2 A. 2. B. . C. 2 2. D. . 9 4 Xét tam giác 𝐴𝐵𝐺 vuông tại 𝐺: 𝐴𝐵 = 3, A 2 2 3 3 𝐵𝐺 = 𝐵𝐹 = . = 3 ⇒ 𝐴𝐺 = 𝐴𝐵2 − 𝐵𝐺 2 = 3 3 2 2 32 − 3 = 6. B D 1 32 3 9 3 Có 𝑆 𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐹. 𝐶𝐷 = = . G 2 4 4 F 1 1 9 3 9 2 C Vậy 𝑉 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐺. 𝑆 𝐵𝐶𝐷 = . 6. = . 3 3 4 4 Chọn D.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng 𝑎 và chiều cao hình chóp là 𝑎 2. Tính theo 𝑎 thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶. 𝑎3 6 𝑎3 6 𝑎3 𝑎3 6 A. 𝑉 = . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 12 4 6 6 Tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều có cạnh đáy bằng 𝑎 nên 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = S 𝑎2 3 . 4 1 𝑎2 3 𝑎3 6 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = . . 𝑎 2= . A C 3 4 12 Chọn A. O B
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ có 𝐵𝐵′ = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵 và 𝐴𝐵 = 𝑎. Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho. 3 𝑎3 𝑎3 𝑎3 A. 𝑉 = 𝑎 . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 3 6 2 Giải Thể tích khối lăng trụ 𝑉= 1 𝑎3 𝑆 𝐴𝐵𝐶 . 𝐵𝐵′ = 𝐵𝐴. 𝐵𝐶. 𝐵𝐵′ = . 2 2 Chọn D
Câu 10. Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴; 𝐵𝐶 = 2𝑎; ෣ = 30°. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2𝑎 3. Thể tích khối lăng trụ là: 𝐴 𝐵𝐶 𝑎3 A. . B. 6𝑎3 . C. 3𝑎3 . D. 2𝑎3 3. A' C' 3 B' A C B Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. 𝑐𝑜𝑠 ෣ = 2𝑎. 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 𝑎 3 ; 𝐴 𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶. 𝑠𝑖𝑛 3 0° = 𝑎. Hình lăng trụ có chiều cao 𝐴𝐴′ = 2𝑎 3, diện tích đáy: 𝑆 𝐴𝐵𝐶 = 1 1 𝑎2 3 𝐴𝐵. 𝐴𝐶 = . 𝑎. 𝑎 3 = . 2 2 2 𝑎2 3 Thể tích khối lăng trụ là: 𝑉 = 2𝑎 3. = 3𝑎3 . 2 Chọn C
Câu 11. Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh 𝐴, mặt bên 𝐵𝐶𝐶 ′ 𝐵′ là hình vuông, khoảng cách giữa 𝐴𝐵′ và 𝐶𝐶 ′ bằng 𝑎. Tính thể tích khối trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ . 2𝑎3 2𝑎3 A. 𝑎3 . B. . C. . D. 2𝑎3 . 2 3 C B Vì 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ là hình lăng trụ đứng và có đáy là tam giác vuông cân tại 𝐴 nên A 𝐵𝐵′ ⊥ 𝐶 ′ 𝐴′ ቊ ′ ′ ⇒ 𝐶 ′ 𝐴′ ⊥ 𝐴𝐵𝐵′ 𝐴′ . 𝐶 𝐴 ⊥ 𝐴′ 𝐵′ C B Mặt khác 𝐶𝐶 ′ // 𝐴𝐵𝐵′ 𝐴′ nên 𝐶 ′ 𝐴′ là khoảng cách giữa 𝐴𝐵′ và 𝐶𝐶 ′ do đó 𝐶 ′ 𝐴′ = A 𝐴′ 𝐵′ = 𝑎 Suy ra 𝐵′ 𝐶 ′ = 𝑎 2 lại do 𝐵𝐶𝐶 ′ 𝐵′ là hình vuông nên chiều cao của lăng trụ 𝐵𝐵′ = 𝑎 2. 1 ′ ′ ′ ′ 𝑎2 2𝑎3 𝑉 𝐴𝐵𝐶.𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ = 𝑆 𝛥𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ . 𝐵𝐵′ 𝑉ớ𝑖 𝑆 𝛥𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ = 𝐴 𝐵. 𝐴 𝐶 = 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑉 = 2 2 2 Chọn B.