09/09/2014
1
HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI
(HETEROSCEDASTICITY)
CHƯƠNG 6
HIỆN TƯỢNG PHƯ
THAY ĐỔI
(HETEROSCEDAS
Phương sai thay đổi
Hi ểubản ch ấ
tv à h ậu1. quảcủa ph ư ơ ng sai sai
sốthay đổi
MỤC
TIÊU Bi ết c á ch ph á t hi ện2. ph ư ơ ng số
sai sai thay
khắcđổi v à bi ện phá p
phục
2
NỘI DUNG
Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi
1
Hậu quả
2
3Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi
Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi
4
3
6.1 Bản chất
�Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó
biến phụ thuộc
Y
là tiết kiệm của hộ gia
khả
đình và biến giải thích
X
là thu nhập
dụng của hộ gia đình
4
6.1 Bản chất
Y Y
(a) (b)
0 X 0 X
X
1
X
2
X
n
X
1
X
2
X
n
Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và(b) Phương sai của sai số
thay đổi
5
6.1 Bản chất
�Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có
khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy
nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của
từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm
trung bình không thay đổi tại mọi mức thu
nhập.
�Đây là trường hợp của phương sai sai số
(nhiễu)
nhau.
không đổi, hay phương sai bằng
E(u
i2
) = σ
2
6
09/09/2014
2
6.1 Bản chất
�Trong hình 6.1b, mức độ dao động giữa
tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức
ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu
của
nhập. Đây là trường
thay đổi.
hợp phương sai
sai số
=σ
i
E(u
i
)
2 2
7
6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi
�Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo
thời gian ngày càng giảm
�Do bản chất của hiện tượng kinh tế
�Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện
dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm
8
6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi
�Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ
hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát
khác)
�Mô hình hồi quy không đúng
sai, thiếu biến quan trọng)
�Hiện tượng phương sai thay
gặp khi thu thập số liệu chéo
gian)
(dạng hàm
đổi thường
(theo không
9
6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi
1. Ước lượng OLS vẫn tuyến
chệch nhưng không phải là
tính, không
ước lượng
hiệu quả
nhất)
(vì phương sai không nh ỏ
2. Ước lượng phương sai của ước lượng
OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch.
10
6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi
3. Các khoảng tin cậy và kiểm định gi ả
thuyết thông thường dựa trên phân phối
t
và
F
sẽ không còn đáng tin cậy nữa.
Chẳng hạn thống kê t
β
ˆ
*
β
2 2
t
=
β
ˆ
SE
( )
2
11
6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi
SE
(
β
ˆ )
i
(
β
i
)
Do sử dụng ước lượng của
SE
là
nên không đảm bảo t tuân theo quy luật
phân phối t-student =>kết quả kiểm định
không còn tin cậy
Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa
4.
khi s ử d ụ ng c á c ư ớ c l ư ợ ng OLS c ó
phương sai không nhỏ nhất.
12
09/09/2014
3
6.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi
Phương pháp định tính
1.
2.
Dựa vào bản chất vấn đề nghiên
Xem xét đồ thị của phần dư
cứu
Phương pháp định lượng
1.
2.
3.
4.
Kiểm
Kiểm
Kiểm
Kiểm
định
định
định
định
Park
Glejser
Goldfeld
White
– Quandt
13
1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu
VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu
dùng so với thu nhập, phương sai phần
dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng
tăng theo thu nhập. Do đó đối với các
mẫu điều tra tương tự, người ta có
sai
khuynh hướng
nhiễu thay đổi
giả định phương của
14
2. Xem xét đồ thị của phần dư
•
Biến
phụ
thuộc
• • •
•
• •
• •
• • • •
Đường
•
•
hồi qui ước lượng
• • •
•
•
• • • • • •
•
•
•
• •
•
•
• • • •
• • • •
• • •
•
Biến độc lập
15
2. Xem xét đồ thị của phần
u
dư
u
Hình a
cho
thấy
biến
đổi của
Hình b,c,d
cho
thấy
•
••
• •
• • • • • • • • • •
•• •
•
•
•
•
••
•
••
•
• • •
•
• • • •
•
•
••
•
•
•
•
•
••
•
các e
i2
• • • • • • • • • • •
••
•
•
•
•• •
thay
đổi khi
Y tăng
•
•
•
•
•
•
các e
i2•
•
không
có tính
hệ
thống
•
YY
(a)
u(b)
u
•
•
•
• •
• • •
•
• • • •
• •
•
•
•
•
• •
YY
(c) (d)
16
• • • •
• • • • •• •
• • • • • • • •
• • • •
•
• •
• • • • ••
• • • • •
• • • • • •
• • • • • •
• • • •
• • • •
• • •
• • •
• •
• • • •
• • •
• • •• • • • • • • •• • ••••
•
• • • • • • • • • •
• • • • • • •
3. Kiểm định Park
�Park cho rằng
σ
i
là một hàm số nào đó
2
của biến giải thích
X
σ
i
=
B
1
+
B
2
ln|
X
i
|+
v
i
trong đó
v
i
2
là phần sai số ngẫu nhiên.
chưa biết, Park đề nghị sử dụng lne
i
�Vì
σ
i2
2
thay cho
σ
i
và chạy mô hình hồi qui sau
2
lne
i
=
B
1
+ B
2
ln|X
i
|
+v
i
(*)
2
e
i2
được thu thập từ mô hình hồi qui gốc
17
3. Kiểm định Park
�Các bước của kiểm định Park:
1)Chạy hàm hồi qui gốc Y
i
=β
1
+β
2
X
i
+ U
i
ˆ
Y
i
2) Từ hàm hồi qui, tính
lne
i
, phần dư e
i
v à
2
3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải
thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có
nhiều biến gi ải thích, chạy hồi qui cho
từng biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui
ˆ
mô hình với biến giải thích
Y
i
là
18
09/09/2014
4
3. Kiểm định Park
4) Kiểm định giả thuyết H
0
: β
2
= 0,tức, không
có phương sai của sai số thay đổi. Nếu
giả thuyết H
0
bị bác bỏ, mô hình gốc có
phương sai của sai số thay đổi.
5) Nếu giả thuyết H
0
được chấp nhận,
B
1
trong mô hình (*) có thể
trị chung của phương sai
đổi,
σ
2
.
được xem là giá
của sai số không
19
4. Kiểm định Glejser
�Tương tự như kiểm định Park: Sau khi
thu thập được phần dư từ mô hình hồi
qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | e
i
|
theo biến X nào mà có quan
với σ
i2
.
hệ chặt chẽ
�Glejser
sau:
đề xuất một số dạng hàm hồi qui
|
e
i
| =
B
1
+B
2
X
i
+v
i
e
i
e
i
=
B
1
+
B
2
=
B
1
+
B
2
X
i
+
v
i
1+
v
i
X
20
i
4. Kiểm định Glejser
1
e
i
=
B
1
+
B
2
+
v
i
X
i
e
i
=
B
1
+
B
2
X
+
v
ii
2
e
i
=
B
1
+
B
2
X
i
+
v
i
�Nếu giả thuyết H
0
:
β
2
= 0 bị bác bỏ thì có
thể có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi.
21
4. Kiểm định Glejser
�Kiểm định Glejser có một số vấn đề như
kiểm định Park như sai số
v
i
trong các mô
hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không,
nó có tương quan chuỗi.
�4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử
dụng OLS
�2 mô hình sau (phi tuyến tính tham s
ố)
không sử dụng OLS được
�Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để
chẩn đoán đối với những mẫu lớn.
22
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
Xét mô hình hồi qui sau:
Y
i
=β
1
+β
2
X
i
+ u
i
�
Giả sử σ
i
có quan hệ dương
sau:
với biến X
2
theo cách
σ
i
=σX
i
trong đó σlà hằng số.
2 2 2 2
�Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld -
Quandt như sau:
Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng
dần về giá trị của biến X.
1.
23
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
2. Bỏ qua
Đối với
quan sát ở giữa theo cách sau:
mô hình 2 biến:
c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;
c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.
và chia số quan sát còn lại thành 2
nhóm, trong
quan sát. đó mỗi nhóm có (n – c)/2
24
09/09/2014
5
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng
tham số của các hàm
c)/2 quan sát đầu và
RSS
2
tương ứng.
hồi qui đối với (n –
cuối; tính RSS
1
và
n
c
k
Bậc tự do tương ứng là (k là các
2
tham số
chặn).
được ước lượng kể cả hệ số
25
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
4. Tính tỷ số
RSS
2
/
df
λ
=
RSS
1
/
df
λ
tuân theo phân phối
F
với bậc tự do ở tử
số và mẫu số là
n
c
2
k
2
Nếu λ> F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả
thuyết H
0
, nghĩa là phương sai của sai số
thay đổi.
26
6. Kiểm định White
�White đã đề nghị một phương pháp không
cần đòi hỏi
u
có phân phối chuẩn.
Xét mô hình hồi qui sau:
�
Y
i
=β
1
+β
2
X
2i
β
3
X
3i
++ u
i
Bước 1:
Ước lượng mô hình trên bằng
OLS, thu được các phần dư e
i
.
Bước2:
Ước
sau lượng một trong các mô hình
=α
1
+α
2
X
2i
α
3
X
3i
α
4
X
2i
α
5
X
3i
e
i
+ + + + v
2i
(1)
2 2 2
27
6. Kiểm định White
hay
=α
1
+α
2
X
2i
α
3
X
3i
α
4
X
2i
α
5
X
3i
e
i2
+ + + +
2 2
α
6
X
2i
X
3i
+V
2i
(2)
số mũ cao hơn và nhất
số chặn bất kể mô hình
(1) và (2) có thể có
thiết phải có hệ
gốc có hay không.
là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với
mô hình không có số hạng chéo hay (2)
với mô hình có số hạng chéo.
R
2
28
6. Kiểm định White
�
Bước3
Đặt GT Ho: α
2
=α
3
=α
4
=α
5
= 0 (1)
α
2
=α
3
đươ ng
=α
4
=α
5
=α
6
= 0 (2)
Tư ơ ng H
0
:ph ươ ng sai c ủ a sai s ố
không đổi.
�nR
2
có phân phối xấp xỉ χ
2
(df), với df bằng
số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể
hệ số chặn.
29
6. Kiểm định White
�
Bước4
Quy tắc quyết định
<χ
2
(df): chấp nhận Ho
>χ
2
(df): bác bỏ Ho, hay
�nR
2
�nR
2
có hiện tượng
phương sai sai số thay đổi.
30