CHƯƠNG 5 KiỂM ĐỊNH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH
1
Nội dung
1. K v ng c a sai s ng u nhiên khác không
ỳ ọ ủ ố ẫ
2. Ph
ươ ổ ố ng sai sai s thay đ i
3. Sai s ng u nhiên không tuân theo quy lu t chu n
ố ậ ẩ ẫ
ộ ấ ề ế 4. V n đ đa c ng tuy n
2
ứ ợ ế 5. Mô hình ch a bi n không thích h p
+
+ b
=
b
X
Y
u
2
k
k
1. Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không Xét mô hình: (5.1.1) 2 ,..,
+ + b .. X X =
1 E u X |
) 0
(
2
k
Gi thi t 2:
ả ế
N u gi thi t này th a mãn thì s có:
(1) E(u) = 0 (5.1.2)
ọ
(2) cov(Xj, u) = 0 v i m i j = 2k (5.1.3) ớ
ỏ ế ả ế ẽ
Do đó n u (5.1.2) ho c (5.1.3) không th a mãn thì gi thi t 2
ỏ ặ ả ế ế
ề
ệ
ượ
ỏ
Đi u ki n (5.1.2) có th d dàng đ
c th a mãn khi mô hình
ệ ố
ể ễ ặ ứ (5.1.1) có ch a h s ch n.
ể
ẫ
ế
ề
ệ 3
Chúng ta t p trung tìm hi u nguyên nhân d n đ n đi u ki n
ỏ
ậ (5.1.3) không th a mãn.
ỏ ẽ s không còn th a mãn.
1.1 Nguyên nhân (4)
ế ế ọ
ộ ậ ố ủ ế ế Nguyên nhân 1: Mô hình thi u bi n quan tr ng G i Z là bi n s không ph i là bi n đ c l p c a mô hình ả
ọ (5.1.1)
Mô hình (5.1.1) đ
ượ ọ ế ế ế c cho là thi u bi n quan tr ng Z n u: ạ
ế
ế
•
ế
•
ự
ọ
ế
ủ
ủ
ế
ỏ Lý do b sót bi n Z: ề ố ệ Không có s li u v bi n Z. ộ ậ ế L a ch n bi n đ c l p cho mô hình th ườ ậ kinh t và suy lu n ch quan c a ng
ườ ự i làm mô hình.
ng d a vào lý thuy t 4
Vi ph m (5.1.3) ả => Gi thi t 2 không còn th a ỏ mãn
ạ
ấ
+ b
+
=
+ + b ..
X
X
)
)
X
E Y ( i
2
2
i
k
ki
1
,..,
X
)
E u ( i
| (
X
,..,
X
)
ki
2
i
2
i
ki
Nguyên nhân 2: D ng hàm sai L y k v ng hai v mô hình (5.1.1) ta có: ế b ỳ ọ | (
Do đó gi thi t 2 t ả = b | X (
ả ế
E Y ( i
,..,
X
ki
2
i
ng v i gi thi t: + + b .. X ki ế ) ) ớ k
ươ ươ ng đ + b X i 2 2 1 (5.1.4)
+ b
N u giá tr k v ng này có d ng hàm khác, ch ng h n: log(
+ + b ..
log(
X
)
| (
ki
X
1
2
k
i
2
i
ki
2
=
b
+ b
+
)
X
+ + b ..
X
E Y ( i
| (
X
,..,
X
)
1
2
2
i
b X ki
k
2
2
i
2
i
ki
ạ ẳ ) ị ỳ ọ = b ) X ) ,.., ế E Y ( i ạ X 2
ỏ
thì khi đó (5.1.4) là không th a mãn, và cũng có nghĩa 5 ạ ả ế ị ằ r ng gi thi t 2 b vi ph m.
ờ ủ ố ệ ộ ồ
+ b
=
b
ộ ề ạ
1 +
2 a P v 2
DQ SQ D
S
Q
= a 1 Q=
Trong đó:
ầ ượ
ộ ơ
ủ
ầ
QS, QD và P l n l
ị t là cung, c u và giá c a m t đ n v
=
+ b
1
2
ưở
ầ
+
2
+ P u u: sai s ng u nhiên c a hàm c u, bao g m nh h ủ + a P v ậ
ồ ế
ườ
ị
ủ ả ng c a ạ i dân, th hi u, giá hàng c nh 6
hàng hóa. b Q ẫ ố = Q a ố ư ế các y u t nh thu nh p ng 1 tranh,.v.v;
ố
ủ
ồ
ẫ
ả
ưở
ủ
v: sai s ng u nhiên c a hàm cung, bao g m nh h
ng c a
ố ầ
ư
ố
ổ
ế
ệ
ế
các y u t nh thay đ i công ngh , giá y u t đ u vào, v.v...
Nguyên nhân 3: Tính tác đ ng đ ng th i c a s li u Xét mô hình cung c u v m t lo i hàng hóa: ầ + P u +
Do s li u quan sát v QS, QD và P th a mãn đi u ki n
ố ệ ỏ ề ệ ề
ị ườ ế ạ ệ ể ằ th tr ng cân b ng nên h này có th vi t l i thành:
(5.1.7)
(5.1.7)’
ả ử
Gi s xét mô hình hàm ẽ ộ ầ c u (5.1.7) m t cách riêng r ,
ẽ ạ khi đó mô hình s vi ph m
QS
P2
M2
M1
P1
QD 2
QD 1
Q1
Q2
Q
0
7
ế ả gi thi t 2. P
ố ườ ộ ậ ủ ế ng c a các bi n đ c l p
=
X
ị Nguyên nhân 4: Sai s đo l Gi s r ng bi n X2 b đo sai thành X2*:
ố
ườ
v , trong đó v là sai s đo l
ng
+
=
+ b
b
ả ử ằ * X 2 ế + 2
Khi đó thay vì (5.1.1), th c t ta s d ng mô hình + + b ..
X
Y
)
* 2
1
2
- ử ụ b ( v u 2 ự ế X k k
(5.1.8)
ệ ị
Khi giá tr c a bi n b đo sai X2 càng l n thì m c sai l ch ứ ươ ng quan cao ả
ị ủ ớ ườ
8
ớ ng có t ạ ớ ế ế v là càng l n, nghĩa là v và X2* th ẽ v i nhau, do đó mô hình (5.1.8) s vi ph m gi thi t 2.
1.2 Hậu quả của kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không c l
Ướ ượ ẽ ng OLS s là ệ ng ch ch,
j
ộ
ố
ể
ị
ị
Các giá tr có th có c a phân b xung quanh m t giá tr
b
*b
j
ứ
ị
ủ ả
nào đó ch không ph i là giá tr .
ướ ượ c l ˆ b
Các suy di n th ng kê không còn đáng tin c y,
ố
ậ
Do th ng kê T không còn tuân theo quy lu t Student
ậ ừ
ả
ể
ị
ệ ố ồ
ế ế
ả
ề
Các k t lu n t bài toán xây d ng kho ng tin c y và ki m đ nh ậ ự ị gi thuy t v các h s h i quy là không còn giá tr .
ố ậ ễ
Nh v y gi thi t 2 là m t gi thi t c t y u trong quy ộ
ế ố ư ậ ế ế
ả ự ả ồ trình xây d ng và phân tích h i quy.
L ng ch ch c a
9
ượ ủ ướ ượ ệ c l ng?
ượ ủ ướ ượ c l ng OLS
ượ ệ ượ ở ị ệ L ng ch ch c a các L ng ch ch c a c đ nh nghĩa b i: ủ ướ ượ c l ˆ( b- E b )j ng đ j
Có th xem xét s d ng k t qu ả ướ ượ c l ệ
ể
ng ị ệ ế ế ượ ng n u l ề ỏ ầ ng ch ch là nh d n v giá tr 0
ử ụ ặ ượ ch ch là khá bé ho c l ẫ ớ ướ c m u l n. khi kích th
b
E
(
)
Tuy nhiên, l ẫ ớ
= ) lim( ế 2 c m u l n đ n vô cùng. n
cov( v ar(
2
ể ả ượ - ệ ˆ b 2 (cid:0) (cid:0) ướ th ấ ng ch ch này không m t đi k c khi kích X u , ) 2 X )
b
ˆb 2
2
(5.1.9)
Bi u th c (5.1.9) ng ý: n u bi n X2 có t ụ
ể
ươ ệ
ế ướ ượ c l ể ả ứ ẫ ệ ẫ ế sai s ng u nhiên u thì là ấ ượ l ớ ng quan v i 10 ủ ố ng ch ch c a , và ướ c m u ng ch ch này không m t đi k c khi kích th
ớ l n vô cùng.
ượ ế ệ ế L ng ch ch khi mô hình thi u bi n
(omitted variable bias)
+ b
+
+
=
b
Gi s mô hình phù h p là mô hình ba bi n:
Y
X
u 1
b 2
1
3
= ) 0;
X u , 3 1
Trong đó:
3 (5.1.10) = ) 0;cov( X u , 2 1 X X (cid:0) , 0 )
cov( cov(
2
3
ả ử ế ợ X 2
=
a
+ a
+
Y
X
1
(5.1.10)’
2
(5.1.10)’’ u 2 2
Gi s thay vì (5.1.10), chúng ta s d ng mô hình hai bi n:
ử ụ ả ử ế
ề
ệ
ế
Do đi u ki n (5.1.10)'' nên mô hình (5.1.12) là mô hình thi u
11
ọ
ế
bi n quan tr ng.
(5.1.12)
N u s d ng mô hình (5.1.12) thì l
ử ụ ế ượ ư ế ệ ng ch ch nh th nào?
b
M i quan h gi a h s
2
n
n
ệ ữ ệ ố ướ ượ ố c l
(cid:0)
2ˆa ng và (cid:0) x
u
2
i
x 22
i
x 33 i
1 i
x y 2 i i
i
1
i
(cid:0)
a
=
ˆ
2ˆ
2
= 1 n
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
2 x 2 i
2 2 i
= 1
i
(cid:0) (cid:0)
i
1
n
n
n
n
n
b
+ b
+
(cid:0)
2
2 x 2 i
3
x x 2 3 i
i
x u 2 1 i i
x x 2 3 i
i
x u 2 1 i i
= 1
i
= 1
i
i
i
(5.1.14)
a
=
a
= b
+
+
ˆ
ˆ
2
2
b 2
3
= 1 i n
= 1 n
= 1 n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 x 2 i
2 x 2 i
2 x 2 i
= 1
i
= 1
i
= 1
i
n
ệ ố
ồ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ng trong mô hình h i
i
i
x x 2 i 3 ế
H s góc L y k v ng hai v (5.1.14) ta có:
(cid:0)
E
)
2
3
= 1 n
+
quy bi n X3 theo X2 : + v X
ướ ượ c l ế = b 1
b X 2
3
2
ấ a ˆ( ỳ ọ + = b b 2
2 x 2 i
= 1
i
ệ
+
E
a ˆ(
)
ˆ b 3 2
2
b= b 2
ệ ố
ế
L ng ch ch gi a mô hình đúng và mô hình ˆb thi u bi n là , và do đó khi h s và
2
ệ
b 3 12 ớ ng ch ch này càng l n.
ượ ữ ˆbb ế 3 2 ớ ượ càng l n thì l
(cid:0)
(cid:0)
được gọi là ước lượng chệch xuống (downward biased estimator) nếu lượng
(cid:0)
là ước lượng chệch lên (upward biased estimator) nếu lượng chệch mang dấu
2ˆ(cid:0) chệch mang dấu âm; 2ˆ(cid:0) dương ;
Xét dấu của lượng chệch: biết rằng dấu của
ˆb chính là dấu của hệ số tương
2
quan mẫu giữa X2 và X3, do đó chiều của sự chệch được thể hiện trong bảng sau:
(cid:0)
r23 > 0 +
r23<0 -
0
3
(cid:0)
(cid:0)
-
+
0
3
(cid:0)
2ˆ(cid:0)
2
Có hai trường hợp trong đó
sẽ là ước lượng không chệch của
:
(cid:0)
(cid:0)
0
(i)
và
0
3 ˆ b (cid:0) (ii) 2 Như vậy khi biến X3 không có tác động đến Y, hoặc biến X3 có tác động đến Y
2ˆ(cid:0)
vẫn là ước lượng không
nhưng hệ số tương quan mẫu giữa X2 và X3 bằng 0 thì
(cid:0)
chệch của 2
.
13
(cid:0)
ử ng h s tiêu dùng biên (MPC), ta s : Đ
ể ướ ượ c l ế Ví d 5.2ụ ụ d ng mô hình 3 bi n, thu đ ệ ố ượ c:
ệ
ế
ằ
ư ủ
ộ
ố
ủ
ế
ể ườ i tiêu
ả Trong đó vi c đ a bi n tài s n (TS) vào mô hình là nh m ki m ả soát tác đ ng c a y u t tài s n lên hành vi chi tiêu c a ng dùng.
ủ
K t qu ế
ả ướ ượ c l
ng c a MPC trong mô hình này là 0.79.
CT = 16.15 +0.79TN + 0.015TS+e (5.1.17)
ế ự ỏ ồ ệ
N u ta b qua tác đ ng c a bi n tài s n, th c hi n h i quy ế ủ ả ướ ượ c l mô hình hai bi n, k t qu
ộ ế ế ả ng là:
ớ ế
ằ
K t qu này cho r ng MPC là 0.85, cao h n so v i k t qu ả
0.015
ˆ b = 3
ế
ˆ b = ả 2 ượ ừ c t mô hình ba bi n (5.1.17).
ế thu đ
=
ớ
ợ
ơ 3.93 ˆˆ bb 3 2 ướ ượ c l
0.059 14 ệ ng ch ch lên
Đi u này phù h p v i phân tích trên,
ề vì:
ộ
ủ
ả
ượ
ỳ ọ
ấ
ươ
tác đ ng c a tài s n lên chi tiêu đ
c k v ng là mang d u d
ng;
ả
ậ
ườ
ệ ươ
ậ
ề
tài s n và thu nh p th
ng có quan h t
ng quan thu n chi u
r(TN, TS)>0
ụ
ượ
Trong ví d này ta cũng tính đ
c: ,
ướ ượ
ủ ượ
ệ
ằ
do đó
c l
ng c a l
ng ch ch b ng
CT = 40.02 +0.85TN + e.
ỏ ọ ế
ố
Xét mô hình:
=
a
+ a
+
Y
X
+ + a ..
a X
+ Z v
1
2
2
k
k
+ 1
k
=
ả ử ế ả ử ỏ ế ế ủ 1.3 Phát hiện về sự khác không của kỳ vọng sai số ngẫu nhiên a. Mô hình b sót bi n quan tr ng Gi s ta có mô hình (5.1.1) và mu n bi t nó có b sót bi n Z hay không. Gi s các quan sát c a Z đã bi t.
:
H
:
0
ể
ị
a ả
Ki m đ nh c p gi thuy t: H 0; ặ ế
+ 1
k
0
a 1
+ 1
k
ẩ
ể
ặ
ị
Dùng tiêu chu n ki m đ nh T (ho c F)
(cid:0)
ệ ự ươ
ế ẵ
T ng t , vi c xem xét li u mô hình có thi u m t s bi n ế ộ ố ệ ể ượ ị ủ Z1, Z2,.., Zm mà các giá tr c a nó đã có s n có th đ c 15 th c hi n b i ki m đ nh F.
ự ở ệ ể ị
Ví d 5.3. ụ ả ướ ượ c l
ộ ụ ượ Xét mô hình CT ph thu c TN, thu đ ế c k t
qu ng sau:
CT = 40 + 0.85TN + e
ị ể ể ế ậ ỏ ế
Đ ki m đ nh xem mô hình có khuy t t t b sót bi n TS ể hay không, ta th c hi n ki m đ nh Omitted Variable và thu đ
ự ả ị ư ượ ể ế ị ệ c k t qu ki m đ nh nh sau:
Omitted Variables: TS
F-statistic
15.76310 Prob. F(1,30)
0.000414
Log likelihood ratio 13.93526 Prob. Chi-Square(1)
0.000189
16
ạ
ể ể ệ b. Mô hình có d ng hàm sai D ng hàm sai có th th hi n
ế
ủ
ừ
ế
ể
ị • Ki m đ nh Ramsey
ệ ủ
Thi u bi n lũy th a c a bi n ế ẵ ộ ậ đ c l p có s n trong mô hình ặ ợ ườ ộ là m t tr ng h p đ c bi t c a ế ế thi u bi n;
•
ể
ế
M i quan h gi a bi n ph ụ ệ ữ ộ ậ
•
ử ụ
ế ế
ị Ki m đ nh Davidson Mac Kinnon ị ể Ki m đ nh s d ng hàm g pộ
ố ộ thu c Y và các bi n đ c l p X ở ạ d ng tuy n tính, mà là không ạ ộ m t d ng khác.
17
ạ ướ ứ d i hai hình th c:
ị ể ề ạ ể ị
ế
ư
ợ
ế
ạ ế
ứ
ủ
ạ
ộ ậ ố
ứ
ẽ
N u mô hình tuy n tính là d ng hàm phù h p thì khi đ a thêm ệ ố các d ng đa th c c a các bi n đ c l p vào mô hình thì các h s ươ t
ng ng s không có ý nghĩa th ng kê.
ụ
=
+ b
b
+
Ví d : Xét mô hình b TN CT 2
1
+ TS u 3
(5.1.20)
3
2
2
+ a
+
+
+ a
+
a
CT
TNxTS v 8
a TN 4
+ a 3 TS ề ề ạ 7
TN ấ 6
a TN ố 2
a TS ế 3
+ = a TS Ta mu n bi t li u mô hình này có v n đ v d ng hàm sai hay 5
+ ệ 1 ế không, ta xét ti p mô hình sau:
=
0
0
>
0
8 2 8
H a : H a : ể
a= = .. a+ + .. ả
4 2 4 ị
0 Ki m đ nh gi thuy t: ế
18
ạ
(Mô hình (5.1.20) có d ng hàm đúng)
ạ
(Mô hình (5.1.20) có d ng hàm sai)
ư ưở ủ ể ị Ki m đ nh chung v d ng hàm sai: Ki m đ nh Ramsey T t ng c a ki m đ nh Ramsey RESET:
ệ
ấ
ồ
ồ
ớ
ư
ố
ớ
ờ ư
ử ụ
ề ủ
ổ ợ
ˆ mY ế
ủ
ủ
ạ
ế
+ b
+ + b ..
X
X
D th y v i mô hình h i quy b i, vi c đ a vào đ ng th i nhi u ễ ề ộ ậ ự ế bi n m i tiêu t n khá nhi u b c t do, do đó Ramsey đ a ra ý ưở ể ạ t ng: s d ng d ng mũ c a đ thay th cho t h p c a các ế bi n d ng mũ c a các bi n đ c l p. ˆ b 1
ˆ 2
ˆ k
2
k
ổ ợ
ủ
ệ
ế
ế ủ
ừ
ừ
ồ
ẽ
ộ ậ
ủ ế
ộ ậ ˆ = Y Lý do c a vi c thay th này là , là t h p tuy n ủ tính c a các Xj, nên các lũy th a c a nó s bao g m các lũy th a c a các bi n đ c l p.
Ki m đ nh Ramsey đ
ng
ị ướ ượ ượ c l c giá tr ế ườ ng dùng đ n Thông th ậ ặ ậ ừ lũy th a b c 2 ho c b c 3
ế
2
3
=
+
+
a
ˆ CT
v
a TS 3
1
B c 1: TC ˆ ướ Ướ ượ ng mô hình (5.1.20), thu đ c l ộ ụ ủ c a bi n ph thu c , và R2 ˆ + + + a a a CT TN ớ Ướ ượ c l ng mô hình m i: 5 4 2
B c 2: CT ướ
ượ
thu đ
c R2*
0
a= ể
ướ
ặ
ả
ế
a+
>
19
= 0 B c 3: Ki m đ nh c p gi thuy t: ị 0
H a : H a :
5 2 5
4 2 4
1
ạ
(Mô hình (5.1.20) có d ng hàm đúng)
ạ
(Mô hình (5.1.20) có d ng hàm sai)
ể ị ượ ự ư ệ c th c hi n nh sau:
Ví d : Th c hi n ki m đ nh Ramsey v i mô hình (5.1.20)
ớ ị
ở ả ế ượ ự ụ trên thu đ ệ ể c k t qu sau:
Ramsey RESET Test:
F-statistic
0.958699 Prob. F(1,29)
0.335613
Log likelihood ratio
1.073289 Prob. Chi-Square(1)
0.300204
K t qu ki m đ nh này cho th y mô hình ba bi n nói trên ạ
ế ế ấ ả
20
ể ấ ị ề ề ị không có v n đ v đ nh d ng hàm sai.
ị ể ộ ố
ị ể ủ
ồ ị ư ể ả
ấ ủ ị ợ ể ữ ệ ể ể ị
M t s ki m đ nh khác Ki m đ nh Ramsey xem xét d ng c a hàm h i quy đã phù ạ ử ụ h p hay ch a, b n ch t c a quy trình ki m đ nh là s d ng ự ki m đ nh F đ ki m đ nh s khác bi t gi a hai mô hình bao nhau (nested models).
Tuy nhiên nhi u tr
ề ố ự ườ ợ ọ ng h p chúng ta mu n l a ch n gi a
+ b
=
+
b
X
Y
u
1
2
3
ẳ ạ
=
a
+ a
+
X +
Y
ln(
X
)
v
b 2 ln(
3 a )
X
1
2
3
3
2
ữ hai mô hình không bao nhau ch ng h n hai mô hình sau + đây:
Ki m đ nh Ramsey không phù h p cho tình hu ng này,
ợ ố ể ị
21
ể
ể
ị
ị
Ki m đ nh Davidson Mac Kinnon (ki m đ nh J)
ử ụ
ộ
ể
ị
Ki m đ nh s d ng hàm g p
ể ử ụ thay vào đó ta có th s d ng:
ể
ị
ể
ị
Ki m đ nh Davidson Mac Kinnon (ki m đ nh J) Ki m đ nh J đ
ị ể ượ ớ c gi i thi u b i Davidson, R., và J. G.
ệ ể ự ữ ọ ồ
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
Nu ~
...
X
u
1
2
2
k
k
(cid:0)2 (cid:0)2
(cid:0) ư (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ở MacKinnon (1981) dùng đ l a ch n gi a các hàm h i quy không bao nhau, nh sau: Y X
,0 (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
v
Nv ~
,0
Y
Z
...
Z
v
1
2
2
k
k
u , (5.1.25) , (5.1.25)’
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ý t
ưở ị ể ng c a ki m đ nh:
ạ
ị ướ
N u d ng hàm (5.1.25) là đúng, khi đ a thêm giá tr
ớ
ủ
ế
c ẽ ng c a hàm (5.1.25)' thì h s c a bi n m i này s
ư ệ ố ủ ượ ạ
ố
ế ượ l không có ý nghĩa th ng kê, và ng
c l i,
Yˆ
ạ
N u d ng hàm (5.1.25)' là đúng, khi đ a thêm giá tr
ư ệ ố ủ
ớ
ủ
ế
ị ướ c ẽ ng c a hàm (5.1.25) thì h s c a bi n m i này s 22
ố
ế ượ l không có ý nghĩa th ng kê.
ủ Y (cid:0)ˆ
Th t c ki m đ nh Davidson – Mac Kinnon
ượ
c Y (cid:0)ˆ
ế
ệ
B c 1: ướ ướ ượ c l các
Ướ ượ c l ng (5.1.25) và (5.1.25)' b ng OLS, thu đ Yˆ ủ ng c a bi n Y, ký hi u l n l
ằ ầ ượ t là và
+
u
b a
k +
B c 2: ướ Ướ ượ c l + = b X Y 2 2 1 + a = Z Y
ng các mô hình quy sau: ˆ + + + b ' Y .. 4 ˆ + + + a Y v .. 4
b X k a Z 3
3
1
2
2
ủ ụ ể ị
(cid:0)
:
:
0
01
4
0 2
ầ ượ
ị
ế
B c 3: Ki m đ nh l n l ể 4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0) ặ (cid:0)
H ướ H
:
0
0 ả 0
:
11
4
12
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
H t các c p gi thuy t: H 4 Giả thuyết (cid:0) 4 = 0
Giả thuyết β4=0
Không bác bỏ ((cid:0) 4 = 0)
Bác bỏ
Không bác bỏ (β4=0) Bác bỏ
Cả (5.1.25) và (5.1.25)’ có thể chấp nhận (5.1.25)’ có thể chấp nhận, (5.1.25) không thể
(5.1.25) có thể chấp nhận, (5.1.25)’ không thể Cả (5.1.25) và (5.1.25)' đều không thể chấp nhận
23
ị ể ộ (Mizon và Richard 1986)
ự ọ
+
+ g
+
=
+ + l ..
w
X
X
Y
Z
2
2
k
k
l Z m m
1
2
2
ể ự hàm g p:ộ ữ g ử ụ Ki m đ nh s d ng hàm g p Đ l a ch n gi a (5.1.25) và (5.1.25)', chúng ta xây d ng + + g ..
(cid:0)
(cid:0)
ị
(cid:0)
Và khi đó có th ki m đ nh l n l ể ...
H
0
:
:
0 1
m
2
2
ả (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ầ ượ H ặ ... ế 0 ể m t các c p gi thuy t: 0 1
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
H
:
...
0
H
:
...
0
11
2 m
11
2 2
2 m
2 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Vi c ra quy t đ nh l a ch n mô hình hoàn toàn t
ự ọ ế ươ ự ng t
24
ệ ư ớ ể nh v i ki m đ nh ị ị Davidson Mac Kinnon
1.4 Một số biện pháp khắc phục
25
2. Phương sai sai số thay đổi
+
=
b
+ + b ..
X
X
Y
u
+ b Xét mô hình: (1)
1
2
2
k
k
Sai s ng u nhiên u có ph
s=
ố ẫ ươ
,..,
X
2 i
ki
2
i
u ar( v | i X (5.2.1)
ổ ng sai thay đ i, nghĩa là: )
ị
ẫ ậ ị ộ ố ạ ủ
26
nghĩa là t i các b giá tr (X2i,.., Xki) khác nhau thì ươ ph ng sai c a sai s ng u nhiên nh n các giá tr khác nhau.
ủ ươ ổ ố ng sai sai s thay đ i
ấ ủ ả 2.1 Nguyên nhân c a ph Do b n ch t c a s li u ố ệ
Do mô hình thi u bi n quan tr ng ho c d ng hàm sai
ọ ặ ạ ế ế
ậ ả ủ ươ ổ ố ng sai sai s thay đ i
ệ ướ ượ c l ng không ch ch,
2.2. H u qu c a ph Các ư ấ nh ng không còn là ẫ ng OLS v n là ướ ượ c l ướ ượ c l ố ng t t nh t;
Ph
ươ ệ ố ướ ượ ệ ủ ng sai c a h s c l ng là ch ch;
ả ả ế ề
Kho ng tin c y và ki m đ nh gi thuy t v các h s ệ ố ị ậ không còn giá tr s d ng.
27
ể ị ử ụ
ệ ươ ổ ố ng sai sai s thay đ i
ử ụ ầ ị ư 2.3 Phát hi n ph S d ng đ th ph n d ồ
Ki m đ nh Breusch Pagan
ể ị
Ki m đ nh White ị
ể
M t s ki m đ nh khác ể
ể
Ki m đ nh Park ị
ể
Ki m đ nh Gleizer ị
28
ộ ố ị
ử ụ ầ ị ư
ố ượ ư ầ ồ S d ng đ th ph n d B c 1: ướ Ướ ượ c l ng mô hình g c (1) thu đ c ph n d ei.
B c 2: V đ th ph n d ei theo Xj ho c e2i theo Xj. ư
ẽ ồ ướ ầ ặ ị
B c 3: Quan sát và nh n xét.
29
ướ ậ
=
+
b
X
X
Y
u
1
2
2
k
k
ể ị
Ki m đ nh Breusch – Pagan (BP) + + + b b .. Xét mô hình: (1)
B c 1: ướ
+
ượ ư Ướ ượ c l ng mô hình (1) thu đ ầ c các ph n d ei
*2R
i
2
B c 2: Ướ ượ ướ c l + = 2 b X b e 2 1 i
b X k
ki
i
ng mô hình sau: w
c ượ
b
bH : 0
k
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ ị (cid:0)
+ + .. (*) thu đ 0 ả 0
... B c 3: Ki m đ nh gi thuy t: ế ...
b
bH : 1
2 k
*2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể 2 2 2 ồ ề (Mô hình (1) có PSSS đ ng đ u)
ể
ị
(Mô hình (1) có PSSS thay đ i)ổ
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0))1 TCKĐ (1): F (ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui)
k
,
LM (cid:0) ợ LM
.Rn ủ LM
ồ 2 ( (cid:0)
ươ
TCKĐ (2): Khi bình ph
ự W (cid:0) ng
30
ỏ
ề
Mi n bác b :
(cid:0)
(cid:0)
ể
U
X
X
Y i
3
3
2
2
1
i
i
i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ị Ki m đ nh White (cid:0) Xét mô hình: (2)
B c 1: ướ
(cid:0)
ượ ư ầ Ướ ượ c l ng mô hình (2) thu đ c ph n d ei.
(cid:0)
e
X
X
B c 2: ướ 2 i
1
2
i
XX 2 i
V i
6
3
3
5
3
i
i
2 2 i
2 3 i
X 4 (*)
*2R
Cross term (Tùy ch n)ọ
(cid:0)
ng mô hình sau: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ướ ượ c l (cid:0) X 2
H
6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) thu đ 0 c ượ (cid:0) : 2
(cid:0) ướ ể
(cid:0)
... B c 3: Ki m đ nh gi thuy t: ế ...
0 ả 0
H
:
2 6
2 2
1
ồ
ề
*2
*
2
2
ị (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
Rn .
k
2
2
ủ 2
ự
ợ
ể
ị
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(Mô hình (2) có PSSS đ ng đ u) (cid:0)1 (Mô hình (2) có PSSS thay đ i)ổ TCKĐ (1): F (ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui) * k
(
/
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0))1
W (cid:0)
ồ (cid:0) (cid:0)
31
ươ
TCKĐ (2): Khi bình ph
ng
ị ể ự ụ ể ế ị ộ –Ki m đ nh d a trên bi n ph thu c
2
ượ ư ầ Ki m đ nh White Sau khi thu đ c ph n d ei.
B c 2: Ướ ượ ướ c l (cid:0) (cid:0) 2 e i 1
V i
(cid:0) (*) *2R
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng mô hình sau: ˆ ˆ Y Y i i 2 3
thu đ
H
:
0
3
0
B c 3: Ki m đ nh gi thuy t: ế (cid:0)
(cid:0)
c ượ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ ả (cid:0)
H
:
0
(cid:0) ể 2 2 2
1
ồ
*2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ị 2 3
(cid:0)
(cid:0)
2
2
Rn . ủ 2
ự
ợ
ể
ị
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
/
ề (Mô hình (2) có PSSS đ ng đ u) (cid:0)1* (Mô hình (2) có PSSS thay đ i)ổ k (cid:0))1*( TCKĐ (1): F (ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui) ồ k (cid:0)
W (cid:0)
ươ
TCKĐ (2): Khi bình ph
ng
32
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
=
b
+ + b ..
X
X
Y
u
2
1
2
k
k
ể
ị Ki m đ nh Park + b Xét mô hình: (1)
B c 1: ướ
ượ ư Ướ ượ c l ng mô hình (1) thu đ ầ c các ph n d ei
B c 2: ướ ln
*2R
V i
ji
2
ln (*) thu đ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng mô hình sau: (cid:0) X Ướ ượ c l (cid:0) 2 e i 1
c ượ
0
0
(cid:0) : ướ 2 (cid:0)
0
:
2
1
H B c 3: Ki m đ nh gi thuy t: ế H (Mô hình (1) có PSSS không thay đ i theo Xj)
(cid:0) (cid:0) ả ể ị (cid:0) (cid:0) (cid:0) ổ
TCKĐ (1): T
ự
ợ
ủ
ồ
ể
ị
TCKĐ (2): F (ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui)
33
(Mô hình (1) có PSSS thay đ i)ổ
ắ ấ ề ươ ụ 2.4 Kh c ph c v n đ ph ổ ố ng sai sai s thay đ i
2
2
2
ươ ươ a. Ph ng pháp bình ph ấ ổ ng bé nh t t ng quát
= s
s
Var U (
X
)i
2
i
i
3 i
ki
i
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(GLS generalized least squares) =
...
1
2
3
k
Y i X
1 X
X X
X X
U X
2
i
2
i
2
i
2
i
2
i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
2
i
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
Var
UVar
i
2
U X
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
X
2
i
2
i
(cid:0) (cid:0)
34
ữ ẩ ố b. Ướ ượ c l ng sai s chu n v ng
(robust standard error)
3. Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn
20
16
12
8
4
0
10
20
30
40
50
60
70
ứ ươ
ủ
ố
ẫ Phân ph i m u c a m c l
ng
35
20
%
16
12
8
4
0
0
2
4
6
8
10
ế ượ
ủ
ẫ
ố
ể Phân ph i m u c a đi m thi môn Kinh t l
ng
36
ố ẩ ậ ẫ
ậ
3.1. Hậu quả khi sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Khi sai s ng u nhiên không tuân theo quy lu t chu n thì các th ng kê T và F không tuân theo quy lu t Student và quy lu t Fisher t
ế
ướ
ố
ỏ
ễ
N u kích th
c m u là nh thì các suy di n th ng kê là
ẫ không đáng tin c y.ậ
ướ ớ
ố
ẫ
N u m u kích th ẫ
ễ c l n thì các suy di n th ng kê v n có
ế giá tr .ị
37
ố ậ ươ ứ ng ng; Khi đó:
b
+ b
=
+
Y
+ + b ..
X
X
u
2
1
2
k
k
ư ủ ồ ầ ị
3.2. Phát hiện khi sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Xét mô hình: Xem đ th histogram c a ph n d Ki m đ nh Jarque – Bera (JB) ả
ể
ế
ị
Ki m đ nh gi thuy t:
ố
ố
ẫ
ẩ H0: Sai s ng u nhiên phân ph i theo quy lu t chu n
ậ 2
ể ị
(
K ậ
ố
ố
ẫ
2
2 )3 ẩ H1: Sai s ng u nhiên không phân ph i theo quy lu t chu n
JB (cid:0)
n .
S 6
24
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ể
ị
Tiêu chu n ki m đ nh: ẩ
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
,
(cid:0)2
ệ ố ấ
ố ứ
ư
ượ ừ
(cid:0)W (cid:0) ệ ố
2 ọ
2 ủ
(cid:0) 2 (cid:0) ầ
S là h s b t đ i x ng, K là h s nh n c a ph n d thu đ
c t mô
hình trên.
38
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
12
10
Series: Residuals Sample 1 35 Observations 35
8
6
4
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
9.95e-15 -2.144160 90.80633 -90.14710 45.22017 0.320353 2.509992
2
Jarque-Bera Probability
0.948811 0.622255
0 -100
-50
0
50
100
39
4. Vấn đề đa cộng tuyến
b
=
+ b
+
X
ồ ộ
X
u
1
2
2
k
ệ Y ế 4.1 Khái ni m đa c ng tuy n trong mô hình h i quy + + b ..
ệ ượ ữ ế (1) k Mô hình (1) có hi n t
+
+ a
+
+ + a ..
X
v
a 1
1
2
2
1
1
1
k
k
j
j
j
j
ố = a ế ng đa c ng tuy n n u gi a các ộ + + .. ế X ế X ộ ệ + ụ X + - -
bi n s X2,X3,.., Xk có quan h ph thu c tuy n tính. a X j (*)
N u mô hình (*) có R2 = 1 thì mô hình (1) có hi n t
ế ệ ượ
ộ ế ạ
ượ ế đa c ng tuy n hoàn h o. ướ ượ c l không ng đ ng ả Vi ph m gi thi t 4 nên OLS ả ệ ố c các h s .
Mô hình (1) g i là có hi n t ấ
ọ ộ ế ế ng đa c ng tuy n cao n u
40
ệ ượ ầ ằ ạ ộ ồ t n t i ít nh t m t R2j g n b ng 1.
ả ủ ậ ộ ế
ệ ữ
ố
ả
ấ
ế
Do b n ch t m i quan h gi a các bi n s ố
ạ
Mô hình có d ng đa th c ứ
ẫ
ạ
M u không mang tính đ i di n ệ
ộ ế 4.2 Nguyên nhân và h u qu c a đa c ng tuy n cao Nguyên nhân gây ra đa c ng tuy n cao
H u qu c a đa c ng tuy n cao
N u các gi thi t c a đ nh lý Gauss Markov đ ị ế ủ ượ ng thu đ ế
ượ ng pháp OLS v n là ươ
ươ ằ c b ng ph ệ ng tuy n tính, không ch ch và có ph 2
ả ướ ượ c l ướ ượ c l ấ
ớ
ế thì các các ỏ nh nh t trong l p các
ˆ
ế =
b
ỏ c th a mãn ẫ ng sai s ướ ượ ệ ng tuy n tính không ch ch. c l v ar(
)
j
n
ả ủ ậ ộ ế
Tuy nhiên:
(1
R
)
x
2 j
2 ji
= 1
i
41
- (cid:0)
H u qu c a đa c ng tuy n cao (ti p) ộ
ệ ố ồ
ở
ộ
ủ
ả
ậ
Kho ng tin c y c a các h s h i qui tr nên r ng;
ệ ố ướ ượ
ễ
ấ
ẩ
c l
ố ng d m t ý nghĩa th ng kê (theo tiêu chu n
H s T);
ữ
ủ
ậ
ể
ẫ
ể
ị
Có th có mâu thu n gi a k t lu n c a ki m đ nh T và F ế
ệ ố ướ ượ
ủ
ế
ể
ượ
D u c a h s ủ
c l
ng c a bi n Xj có th ng
ớ ỳ c v i k
ấ v ng;ọ
ể
M t s thay đ i dù bé trong m u cũng có th gây ra m t s ộ ự
ộ ự ổ
ế
ẫ ổ ớ thay đ i khá l n trong k t qu
ả ướ ượ c l
ng.
42
ả ủ ậ ế ế
ệ ộ ế
ệ ố ủ ụ ồ ị 4.3 Phát hi n đa c ng tuy n cao Xem xét h s xác đ nh c a các mô hình h i quy ph R2j
M t cách t ộ
ớ ươ
=
ạ ươ phóng đ i ph
1 R
1
2 j
ộ
ệ
ấ
ấ
ế
ướ
N u VIF>10 thì đ y là d u hi u đa c ng tuy n cao; (quy
c
ế ự
ệ
th c nghi m)
ộ
ế
Allisson: VIF > 2.5 mô hình có đa c ng tuy n cao.
ệ ố ng đ ng v i cách trên là xem xét h s ươ ng sai (VIF variance inflation factor): V IF j -
Tính h s t
43
ệ ố ươ ế ặ ủ ng quan c p c a các bi n Xj.
ộ ố ắ ệ
ồ
ộ
ạ
T n t i đa c ng tuy n cao trong mô hình nh ng các sai s ố
ớ ệ ố ướ ượ
ẩ
ế ớ
chu n không quá l n so v i h s
c l
ư ng.
ư
ế
ả
ưở
ế
Đa c ng tuy n cao nh ng không nh h
ế ng đ n bi n mà ta
ộ quan tâm.
ườ ụ 4.4 M t s bi n pháp kh c ph c DO NOTHING trong tr ợ ng h p:
Gia tăng kích th
ướ ẫ c m u;
S d ng thông tin t các nghiên c u tr
ử ụ ừ ứ ướ c;
N u có nhi u bi n đ c l p, có th s d ng k thu t
ể ử ụ ộ ậ ỹ ế ế ậ phân
ề tích nhân t ;ố
B b t bi n là nguyên nhân chính gây ra đa c ng tuy n 44
ỏ ớ ộ ế ế
ọ ậ cao (th n tr ng).
ượ ọ
ộ ế ộ ế c g i là không thích không có tác đ ng riêng ớ ng ng v i bi n này
ộ ế ệ ố ươ ể ằ ổ
5. Mô hình chứa biến không thích hợpTrong mô hình h i qui m t bi n đ ế ồ ợ h p (irrelevant variable) n u nó ứ ụ ph n ầ lên bi n ph thu c: h s t ồ trong mô hình h i quy t ng th b ng 0.
ậ ả ủ ợ ệ ế
ừ ế ứ 5.1 H u qu c a vi c ch a bi n không thích h p Các ng c a mô hình th a bi n v n là
ướ ượ c l ệ ủ ư ươ không ch ch nh ng ph ẫ ng sai các h s ướ ượ c l ệ ố ướ ượ c l ng ẽ ớ ng s l n.
ả ệ ố ồ
ẽ ở ể ỷ ố ộ ấ ơ
Các kho ng tin c y cho các h s h i quy s tr nên r ng ơ h n, các t s t tr nên bé h n và do đó có th làm m t ý nghĩa th ng kê c a các h s
45
ệ ố ướ ượ ậ ở ủ ố ng. c l
=
b
+ + b ..
X
X
1
2
2
k
k
ợ ế 5.2 Phát hi n bi n không thích h p + + b u ệ Y
Đ phát hi n m t bi n là có thích h p hay không, ề ự ằ ặ
ế
ợ ể ị
ệ ể ệ ố ươ ộ ị ứ ế ể ử ụ S d ng ki m đ nh T (ho c F) đ ki m đ nh v s b ng 0 ủ c a h s t ể ớ ng ng v i bi n này.
Đ phát hi n hai hay nhi u bi n là có thích h p hay ề
ợ ệ ể ế
ử ụ ề ể ể ị
46
không, s d ng ki m đ nh F ki m đ nh nhi u ràng ị bu c.ộ
Xét hàm s n xu t Cobb Douglas ấ
(cid:0)
3
2
ả
(cid:0) UeLKAQ
.
.
.
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
ln
Q
ln
A
ln.
K
ln.
(cid:0) UL
2
3
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
13
3 1 (cid:0)
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
ln
Q
ln
A
ln.
K
1
ln.
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
ln
Q
ln
L
ln
A
ln
(cid:0) UL (cid:0) UL
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
ln
LQ
ln
A
ln.
ln. K (cid:0) ULK
2
47
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
