Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - PGS.TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến" cung cấp cho người đọc các nội dung: Mô hình hồi quy nhiều biến, khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy, phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời, phân tích hồi quy và dự báo. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - PGS.TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN Giảng viên: PGS,T.S. TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn : Phân tích dữ liệu kinh tế Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
NỘI DUNG CHÍNH 3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến 3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.2.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 3.2.2. Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 3.4 Phân tích hồi quy và dự báo
Đặt vấn đề (1) Nghiên cứu ảnh hưởng của học vấn (𝑒𝑑𝑢𝑐) đến tiền lương (𝑤𝑎𝑔𝑒) và những yếu tố không quan sát được (U) 𝑤𝑎𝑔𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝑈 (1) Ý nghĩa 𝛽1 : tác động của 𝑒𝑑𝑢𝑐 lên 𝑤𝑎𝑔𝑒 trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. Trong các yếu tố không quan sát được (U), có thể chứa số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟). Đồng thời, (1) thoải mãn giả thuyết cov 𝑈, 𝑒𝑑𝑢𝑐 = 0, tức là giả thuyết trên có thể bao gồm giả thuyết kinh nghiệm không tương quan với học vấn => Một giả thuyết khá mong manh!!
Đặt vấn đề (2) Nghiên cứu ảnh hưởng của học vấn (𝑒𝑑𝑢𝑐) và số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 ) đến tiền lương (𝑤𝑎𝑔𝑒) và những yếu tố không quan sát được (U) 𝑤𝑎𝑔𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽2 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 + 𝑈 (2) Ý nghĩa 𝛽1 : tác động của 𝑒𝑑𝑢𝑐 lên 𝑤𝑎𝑔𝑒 trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. 𝛽2 : tác động của 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 lên 𝑤𝑎𝑔𝑒 trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. So với mô hình (1), yếu tố số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 ) được tách tường minh nên ta có thể đo lường tác động của số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 ) đến tiền lương trong điều kiện các yếu tố khác, bao gồm cả học vấn, không đổi
3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.1.1 Mô hình hồi quy nhiều biến 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽 𝑘 𝑋 𝑘𝑖 + 𝑈 𝑖 (3.1) Trong đó: Yi giá trị của biến phụ thuộc Y ( 𝑖 = 1, 𝑛 ) 𝛽1 hệ số chặn (hệ số tự do) 𝛽 𝑗 hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích Xj ( 𝑗 = 2, 𝑘 ) Ui sai số ngẫu nhiên
Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n (𝑌𝑖 , 𝑋2𝑖 , 𝑋3𝑖 , . . . , 𝑋 𝑘𝑖 ), 𝑖 = 1, 𝑛 ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 + መ3 𝑋3𝑖 +. . . + መ 𝑘 𝑋 𝑘𝑖 𝑌 𝛽 𝛽 𝛽 𝛽 (3.2) Trong đó: ෡𝑖 𝑌 ước lượng của Yi ( 𝑖 = 1, 𝑛 ) ෡𝑗 ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể 𝛽 𝑗 , (𝑗 = 1, 𝑘) 𝛽
Xét trường hợp mô hình có 2 biến độc lập Mô hình hồi quy tổng thể 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑈 𝑖 Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n 𝑌𝑖 , 𝑋2𝑖 , 𝑋3𝑖 , 𝑖 = 1, 𝑛 ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 + መ3 𝑋3𝑖 𝑌 𝛽 𝛽 𝛽
Dạng ma trận của mô hình hồi quy Ta ký hiệu 𝑌1 𝛽1 𝑌= …𝑌2 𝛽= … 𝛽2 𝑌𝑛 𝛽𝑛 1 𝑋21 𝑋31 𝑋 = … 𝑋22 𝑋32 1 … … 1 𝑋2𝑛 𝑋3𝑛 Thì mô hình hồi quy tổng thểcó thể biểu diễn dưới dạng ma trận: Y = X𝛽 + 𝑈 (3.3)
Tương tự, nếu ta ký hiệu ˆ  Y1  ˆ  1      ˆ  Y2  ˆ  2  ˆ Y =  ˆ  =   ...   ...  Y  ˆ    n ˆ  k Thì mô hình hồi quy mẫu có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: Y=Xመ ෡ 𝛽 (3.4)
3.1.2 Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến Giả thiết 1. Các biến giải thích Xj (j = 2, 𝑘 ) không phải biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định Giả thiết 2. Kỳ vọng toán của các sai số ngẫu nhiên Ui bằng không, 𝐸 𝑈 𝑖 = 𝐸 𝑈| 𝑋 𝑖 = 0, ∀𝑖 𝜎 2 (∀𝑖 = 𝑗) Giả thiết 3. 𝐸(𝑈 𝑖 . 𝑈𝑗 ) = ൝ 0 (∀𝑖 ≠ 𝑗)
Giả thiết 4. Hạng ma trận X bằng k rank(X) = k Giả thuyết này có nghĩa giữa các biến Xj không có hiện tượng cộng tuyến hay các cột của ma trận X độc lập tuyến tính. Giả thiết 5. 𝑈 𝑖 ~ 𝑁 0, 𝜎 2 (∀𝑖)
3.1.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽 𝑘 𝑋 𝑘𝑖 + 𝑈 𝑖 3.1 ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋2𝑖 + መ3 𝑋3𝑖 +. . . + መ 𝑘 𝑋 𝑘𝑖 𝑌 𝛽 𝛽 𝛽 𝛽 (3.2) hoặc ở dạng ma trận Y = X𝛽 + 𝑈 3.3 Y=Xመ ෡ 𝛽 (3.4)
Ta ký hiệu các phần dư ei: 𝑒 𝑖 = 𝑌𝑖 − ෠𝑖 𝑌 Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, khi xây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi quy mẫu መ 𝑗 𝛽 phải được xác định sao cho tổng bình phương các phần dư đạt giá trị nhỏ nhất, tức là: ෍ 𝑒 2 → 𝑚𝑖𝑛 𝑖
Ta có σ 𝑒 2 = 𝑒 𝑇 𝑒 𝑖 𝜕(𝑒 𝑇 𝑒) ෍ 𝑒 2 → min ⇔ 𝑖 =0 𝜕መ𝛽 Giải phương trình trên ta được: መ= 𝛽 𝑋𝑇 𝑋 −1 . 𝑋𝑇 𝑌 (3.5) Các ước lượng መ 𝑗 được xác định theo công thức (3.5) 𝛽 được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất. Lưu ý: Ước lượng መ 𝑗 dễ dàng tính thông qua các phần 𝛽 mềm thống kê.
Trong trường hợp mô hình có 2 biến độc lập, ta có công thức tính trực tiếp như sau: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑈 𝑖 መ= 𝛽 𝑋𝑇 𝑋 −1 . 𝑋𝑇 𝑌 (3.5) 𝑛 ෍ 𝑋𝑖 ෍ 𝑍𝑖 ෍ 𝑌𝑖 𝑋𝑇 𝑋= ෍ 𝑋𝑖 ෍ 𝑋2 𝑖 ෍ 𝑋𝑖 𝑍𝑖 𝑋𝑇 𝑌= ෍ 𝑌𝑖 𝑋 𝑖 ෍ 𝑍𝑖 ෍ 𝑍𝑖 𝑋𝑖 ෍ 𝑍2 𝑖 ෍ 𝑌𝑖 𝑍 𝑖
Ví dụ 3.1 Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa doanh số bán ra với chi phí dành cho quảng cáo và giá bán, người ta thu thập được các số liệu sau đây tại 10 cửa hàng cùng kinh doanh một loại mặt hàng: Yi 84 90 92 96 100 108 120 126 130 136 Xi 8 9 10 9 10 12 13 14 14 15 Zi 9 8 8 7 7 8 7 7 6 6 Trong đó: Yi: doanh số bán ra trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng) Xi: chi phí dành cho quảng cáo trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng) Zi: giá bán của cửa hàng thứ i (ngàn đồng/1sản phẩm) Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và dựa vào số liệu trên, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu dưới dạng sau: ෠𝑖 = መ1 + መ2 𝑋 𝑖 + መ3 𝑍 𝑖 𝑌 𝛽 𝛽 𝛽
Đáp số: ෍ 𝑌𝑖 1082 𝑋𝑇 𝑌= ෍ 𝑌𝑖 𝑋 𝑖 = 12746 7766 ෍ 𝑌𝑖 𝑍 𝑖 𝑛 ෍ 𝑋𝑖 ෍ 𝑍𝑖 10 114 73 𝑋 𝑋=𝑇 ෍ 𝑋𝑖 ෍ 𝑋2 𝑖 ෍ 𝑋𝑖 𝑍𝑖 = 114 1356 816 73 816 541 ෍ 𝑍𝑖 ෍ 𝑍𝑖 𝑋𝑖 ෍ 𝑍2 𝑖 𝑋 𝑇 𝑋 = 1944
1 67740 −2106 −5964 𝑋𝑇 𝑋 −1 = −2106 81 162 1944 −5964 162 564 መ= 𝛽 𝑋 𝑇 𝑋 −1 . 𝑋 𝑇 𝑌 1 67740 −2106 −5964 1082 69,53704 = −2106 81 162 12746 = 6,08333 1944 −5964 162 564 7766 −4,20370 ෠𝑖 = 69,53704 + 6,08333𝑋 𝑖 − 4,20370𝑍 𝑖 𝑌
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy መ2 = 6.08333 : 𝛽 Khi giá bán không đổi, chi phí dành cho quảng cáo tăng lên 1 triệu đồng, thì doanh số bán ra trung bình của cửa hàng tăng lên 6.08333 triệu đồng. መ3 = −4.2037: Khi chi phí dành cho quảng cáo không 𝛽 đổi, giá bán tăng lên 1ngàn đồng/ 1 đv sản phẩm, thì doanh số bán ra trung bình của cửa hàng giảm xuống 4.2037 triệu đồng.
Lưu ý: Diễn giải phương trình hồi quy OLS  Xét mô hình hồi quy mẫu ෠ = ෢ + ෢ 𝑋1 + ෢ 𝑋2 𝑌 𝛽1 𝛽2 𝛽3 (*) ❖Hệ số chặn ෢ là giá trị dự đoán của Y khi 𝑋1 = 0 và 𝑋2 = 𝛽1 0. Việc gán 𝑋1 = 𝑋2 = 0 có thể có ý nghĩa hoặc không. ❖Các ước lượng ෢ và ෢ cho biết tác động trong điều kiện 𝛽2 𝛽3 yếu tố khác không đổi. Δ ෠ = ෢ Δ𝑋1 + ෢ Δ𝑋2 𝑌 𝛽2 𝛽3 (**) Ví dụ: Khi 𝑋2 cố định thì Δ𝑋2 = 0, khi đó Δ ෠ = ෢ Δ𝑋1 𝑌 𝛽2 Ý nghĩa: Khi cố định 𝑋2 và 𝑋1 tăng 1 đơn vị (Δ𝑋1 = 1), thì giá trị Y thay đổi ෢ đơn vị. 𝛽2