Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 2: Đa dạng cộng tuyến" trình bày các nội dung: Tổng quan về đa cộng tuyến, hậu quả của đa cộng tuyến, phát hiện đa cộng tuyến, các biện pháp khắc phục,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng này.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Nguễn Văn Vũ An
- Chương 2: ĐA CỘNG TUYẾN
Xét mô hình: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui
Y
Y
X1 X2
X1 X2
Đa cộng tuyến thấp
Không có đa cộng tuyến
Y Y
X1 X2 X1 X2
Đa cộng tuyến vừa Đa cộng tuyến cao
Hình 2.1. Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng cộng tuyến
5/13/2015 3:38 PM 1
- 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN
Đa cộng tuyến là gì ?
Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn
tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính
xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích
trong một mô hình hồi quy.
5/13/2015 3:38 PM 2
- 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN
Xét hàm hồi quy tuyến tính k-1 biến độc lập:
Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui
Nếu tồn tại các số thực 2, 3, …… k sao cho:
2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0
Với i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không
thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện
tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là
xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được
biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các
biến còn lại.
5/13/2015 3:38 PM 3
- 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN
Nếu 2X2i + 3X3i + …… + kXki + vi = 0,
Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa
cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải
thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó
có tương quan với một số biến giải thích khác.
5/13/2015 3:38 PM 4
- Ví dụ
X2 10 15 18 24 30
X3 50 75 90 120 150
X*3 52 75 97 129 152
X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và
X3 ; r23 = 1
X2 và X3* không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai
biến này có tương quan chặt chẽ.
5/13/2015 3:38 PM 5
- Lưu ý
Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ
tuyến tính giữa các biến Xi, và không đề cập đến các mối
quan hệ phi tuyến tính.
Xem xét mô hình:
Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xi3 + ui,
Rõ ràng Xi2 và Xi3 có mối quan hệ hàm số với Xi nhưng phi tuyến
tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến.
5/13/2015 3:38 PM 6
- Hậu quả của đa cộng tuyến
1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng
OLS lớn.
r23 là hệ số tương quan giữa X2 và X3.
Khi r23 1, các giá trị trên
5/13/2015 3:38 PM 7
- Hậu quả của đa cộng tuyến
2. Khoảng tin cậy rộng hơn.
khoảng tin cậy của 2 và 3 (với độ tin cậy 1 – ) là:
2: t /2 se (^ );
^
2 2
3: t /2 se ( );3
^
3
^
Trong đó:
se ( )2 =
^
se ( ) =
^
(1 r232 ) x22i (1 r232 ) x32i
3
5/13/2015 3:38 PM 8
- Hậu quả của đa cộng tuyến
3. Tỉ số t "không có ý nghĩa". Khi kiểm định giả thuyết
H0: 2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t.
ˆ 2
t
se ( ˆ 2 )
và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới
hạn) của t.
Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất
lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm
tăng chấp nhận giả thuyết H0.
5/13/2015 3:38 PM 9
- Hậu quả của đa cộng tuyến
4. R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa.
Đa cộng tuyến cao: Một hoặc một số tham số
tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về
mặt thống kê. Trong những trường hợp này, R2 lại
rất cao (> 0,9). Kiểm định F thì có thể bác bỏ giả
thuyết cho rằng 2 = 3 = … = k = 0.
5/13/2015 3:38 PM 10
- Hậu quả của đa cộng tuyến
5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở
nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu.
6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có
thể sai.
7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các
biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay
đổi về độ lớn của các ước lượng.
5/13/2015 3:38 PM 11
- 2.2. Phát hiện đa cộng tuyến
1. Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ
4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)
5/13/2015 3:38 PM 12
- Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ
Đây là triệu chứng “kinh điển” của đa cộng tuyến,
Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả
thuyết 2 = 3 = … = k = 0, nhưng t test cho từng
i lại chấp nhận H0.
5/13/2015 3:38 PM 13
- Tương quan giữa các cặp biến giải thích cao
Trong đó: X và Z là 2 biến giải thích nào đó trong mô hình
Nếu tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
(lớn hơn 0, 8) thì có thể xảy ra hiện tượng đa cộng
tuyến.
5/13/2015 3:38 PM 14
- Sử dụng mô hình hồi quy phụ
Hồi quy một biến giải thích X nào đó theo các biến
còn lại.
Tính R2 và F cho mỗi mô hình theo công thức:
R (n k )
2
F=
(1 R 2 )(k 1)
Kiểm định giả thuyết H0: R2 = 0, tức giả thuyết biến
X tương ứng không tương quan tuyến tính với các
biến còn lại. Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, thì
không có cộng tuyến.
5/13/2015 3:38 PM 15
- Sử dụng nhân tố phóng đại phương sai (VIF)
Đối với hàm hồi quy có hai biến giải thích X2 và X3,
VIF được định nghĩa như sau:
1
VIF =
(1 r23 )
2
Khi có đa cộng tuyến. Khi r23 = 1 thì VIF tiến đến vô
hạn. Nếu không có cộng tuyến giữa X2 và X3 thì VIF
bằng 1.
Kinh nghiệm: Nếu VIF của 1 biến vượt quá 10 (điều
này xảy ra nếu Rj2 > 0,9) thì biến này được coi là có
cộng tuyến cao.
5/13/2015 3:38 PM 16
- 2.3. Các biện pháp khắc phục
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm:
Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình
Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Qt ALt Kt e ut
Qt là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời kỳ t
Lt là lao động ở thời kỳ t; Kt là vốn ở thời kỳ t; Ut là
sai số ngẫu nhiên
A, , là các tham số chúng ta cần ước lượng
5/13/2015 3:38 PM 17
- 2.3. Các biện pháp khắc phục
Lấy Lôgarit tự nhiên:
lnQt = ln A + ln Lt + ln Kt + Ut
Đặt ẩn số ta được:
Q A L K U t
*
t
* *
t
*
t
Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này dẫn đến
phương sai của các ước lượng sẽ lớn. Giả sử, từ một
nguồn thông tin nào đó, ta biết được hàm sản xuất mà
ta đang xét thuộc ngành có kỳ vọng sinh lợi không đổi
theo quy mô, nghĩa là + = 1.
5/13/2015 3:38 PM 18
- 2.3. Các biện pháp khắc phục
thay = 1 - , ta được:
Q K A ( L K ) U t A X U t Yt
*
t
*
t
* *
t
*
t
* *
t
*
Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm
số biến độc lập của mô hình xuống chỉ còn một biến.
5/13/2015 3:38 PM 19
- 2.3. Các biện pháp khắc phục
2. Loại trừ biến giải thích ra khỏi mô hình, định lại
dạng mô hình:
Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt
chẽ. Giả sử X2, X3…Xk là các biến độc lập, Y là biến
phụ thuộc và X2, X3 có tương quan chặt chẽ với nhau.
Bước 2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy: Có mặt cả
hai biến; không có mặt một trong hai biến.
Bước 3: Ta loại biến mà giá trị R2 tính được khi không
có mặt biến đó là lớn hơn.
5/13/2015 3:38 PM 20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
