Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội; Mô hình hồi quy bội và phương pháp ước lượng OLS; Một số dạng của mô hình hồi quy; Tính vững của ước lượng OLS; Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 1
Nội dung 1. Sự cần thiết cua mô hình hồi quy bôi ̉ ̣ 2. Mô hình hồi quy bôi và phương pháp ước lương OLS ̣ ̣ 3. Môt số dang cua mô hình hồi quy ̣ ̣ ̉ 4. Tính vững cua ước lương OLS ̉ ̣ 5. Mô hình hồi quy sử dung ngôn ngữ ma trân ̣ ̣ 2
1. Sự cần thiết của mô hình hồi qui bội 1.1 Mô hì nh hai biế n – vấ n đề về kỳ vong cua sai số ̣ ̉ khá c không Nếu gia thiết 2 về kỳ vong cua sai số ngẫu nhiên bằng ̉ ̣ ̉ 0 không đươc thoa mãn thì ước lương OLS thu đươc sẽ ̣ ̉ ̣ ̣ là ước lương chêch. ̣ ̣ Thực tế nhiều mô hình hồi quy hai biến không thoa mãn ̉ đươc gia thiết này. ̣ ̉ Ta đã biết: khi gia thiết 2 đươc thoa mãn thì cov(X,u)= ̉ ̣ ̉ 0; Ngu ý: nếu X và u tương quan với nhau thì gia thiết 2 ̣ ̉ 3
Ví du 2.1: Xét mô hình ̣ U: thê hiên cho tất ca các ̉ ̣ ̉ yếu tố khác có anh ̉ CT = β1 + β 2TN + u hưởng đến CT, ngoài TN; Tài sản của hộ gia đình cũng có tác động đáng kể đến mức chi tiêu. Do đó u có chứa đựng tác động của yếu tố "tài sản hộ gia đình”. Hô gia đình có thu nhập cao thường sở hữu nhiều tài sản, ̣ hay nói cách khác, giữa biến "thu nhập" và biến "tài sản" thường có tương quan cao. Dâcov(TN , uự tương quan giữa u ̃n đến s) 0 và biến TN: Do đó giả thiết 2 không còn đượ+ β TS + u CT = β + β TN c thỏa mãn. 1 2 3 Khắc phuc: ̣ 4
Ví du 2.2: Xét mô hình về hàm sx trong ngành dêt ̣ ̣ may Q = β1 + β 2 K + u U: thê hiên cho tất ca các yếu ̉ ̣ ̉ tố khác có anh hưởng đến Q, ̉ ngoài K; (bao gồm lao đông ̣ L) Doanh nghiệp dệt may có nhiều máy móc thường thuê nhiều lao động, ngụ ý rằβ1 + βữK + β3 L + u ường có tương Q = ng gi 2 a K và L th quan dương cao, do đó giả thiết 2 sẽ bị vi phạm. Khắc phuc: ̣ Biến độc lập nội sinh: Biến độc lập nội sinh là biến độc lập có tương quan với sai số ngẫu nhiên trong mô hình. 5 Khi mô hình có biến độc lập nội sinh thì giả thiết 2 sẽ vi
1.2 Môt số ưu việt khác của mô hình hồi quy bội ̣ Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn; Mô hình hồi quy bội cung cấp các dự báo hữu ích hơn; ˆ NS = 1.8 + 0.5 PB ˆ NS = 1.5 + 0.35PB + 0.12 L Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn; CT = β1 + β 2TN + u CT = β1 + β 2TN + β3TN 2 + u Mô hình hồi quy bội cho phép thực hiện các phân tích phong phú hơn. 6
2. Mô hình hồi quy bội và phương pháp ước lượng OLS 2.1. Mô hình và các giả thiết Mô hình hồi quy tuyến tính k biến (tông thê – PRM): ̉ ̉ Y = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k + u (1) trong đó: Y: biến phu thuôc; ̣ ̣ Xj: các biến đôc lâp (j=2,3,...k); ̣ ̣ U: Sai số ngẫu nhiên. 7
Gia thiế t: ̉ Gia thiết 1: Mô hình đươc ước lương dựa trên cơ sở ̉ ̣ ̣ mẫu ngẫu nhiên; Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i,.., Xki) bằng 0: E (ui | X 2 i ,.., X ki ) = 0 Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị X2i,.., Xki đều bằu | X 2 i ,.., X ki ) = σ 2 var( ng nhau: Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj (j=2k) không có j 0, j 2 k mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo, nghĩa là không tồn λ2 X 2 + ... + λk X k = a tại các hằng số sao cho: 8
Minh hoa gia thiết 4: ̣ ̉ Xét mô hình: GDP = β1 + β 2GI + β 3 PI + β 4 FDI + β 5 I + u Mô hình vi pham gia thiết 4 do: GI + PI + FDI I = 0 ̣ ̉ Mô hình đánh giá tác đông cua từng loai phân bón ̣ ̉ ̣ lên năng suất lúa: = β + β HC + β VC + u NS 1 2 3 Nếu lượng phân bón hữu cơ và vô cơ không có quan hê ty ̣ ̉ lê với nhau thì mô hình trên không vi phạm giả thiết 4 về ̣ đa cộng tuyến hoàn hảo. Nhưng nếu với mỗi 10kg phân hữu cơ, người nông dân lại sử dụng 1kg phân vô cơ, khi đó ta có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo giữa hai biến này. (vi pham gia thiết 4) ̣ ̉ 9
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: Nếu giả thiết 2 đươc thoa mãn (2.1) viết lại được thành: ̣ ̉ E (Y | X 2 ,.., X k ) = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k 1  cho biết giá tri trung bình cua Y khi các biến đôc lâp ̣ ̉ ̣ ̣ nhân giá tri bằng 0. ̣ ̣ Lấy đạo hàm riêng hai vế biểu thức trên theo Xj (giả định Xj là biến liên tục) ta co,..,:X k ) E (Y | X 2 ́ = βj Xj Hệ số góc thể hiện tác động riêng phần của biến Xj lên giá trị j trung bình của biến phụ thuộc (hệ số hồi quy riêng); j 10  cho biết nếu Xj tăng 1 đơn vi, yếu tố khác không đôi ̣ ̉
Ví du: xét mô hình hồi quy tổng thể về lạm phát ̣ LP = 0.02 + 0.3m − 0.15 gdp + u LP: tỷ lệ lạm phát; m: mức tăng trưởng cung tiền, và gdp: mức tăng trưởng GDP (đơn vị %). Khi mức tăng trưởng của cung tiền và mức tăng trưởng GDP bằng 0 thì ty lê lạm phát trung bình là 0,02(%). ̉ ̣ Nếu mức tăng trưởng cung tiền tăng (giảm) 1(%) và mức tăng trưởng GDP không thay đổi thì ty lê lạm phát trung ̉ ̣ bình sẽ gia tăng (giảm) 0,3 (%). Nếu mức tăng trưởng GDP gia tăng 1(%) và mức tăng trưởng cung tiền không thay đổi thì ty lê lạm phát trung ̉ ̣ bình sẽ giảm 0,15 (%). 11
2.2 Phương pháp OLS và giải thích kết quả ước lượng Phương pháp OLS cho mô hình hồi quy bội Xét mô hình: Y = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k + u Giả sử có một mẫu quan sát (Yi, X2i,.., Xki) (i = 1,2,.., n), Xây dựng các ước lượng cho các hệ số hồi quy, và hàm hồi quy mẫu như sau: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + .. + β k X ki ˆ Yi  là giá trị ước lượng cho Yi, và sai lệch giữa hai giá trị này được gọi là phần dư: 12
ˆ β j ( j = 1, k ) Phương pháp OLS xác định các giá trị sao cho tổng bình phương các phần dư là bé nhất: n ei2 = ˆ ˆ ˆ (Yi − β1 − β 2 X 2 − .. − β k X k ) 2 i =1 = Minβ% { % % % (Yi − β1 − β 2 X 2 − .. − β k X k ) 2 } % ,.., β k 1 ˆ ˆ ˆ β1 , β 2 ,.., β k n Dễ thấy răˆ1ng caXc gia− tri là nghiêm cua hê: ̀ ˆ ˆ (Yi − β − β 2 ́ 2 − .. ́ β k ̣ X k ) = 0 ̣ ̉ ̣ i =1 n ˆ ˆ ˆ X 2 (Yi − β1 − β 2 X 2 − .. − β k X k ) = 0 i =1 n ˆ ˆ ˆ X k (Yi − β1 − β 2 X 2 − .. − β k X k ) = 0 i =1 ... .... ... 13
Giải thích kết quả ước lượng ˆ CT = 18.86 + 0.793TN + 0.015TS Ví du 2.5: ̣ ( se) (9.56) (0.016) (0.004) CT là chi tiêu (triệu đồng/năm), TN là thu nhập từ lao động (triệu đồng/năm), TS là giá trị tài sản (tỷ đồng) Ý nghĩa cua các hê số ước lượng? ̉ ̣ Dự báo mức chi tiêu của các hộ gia đình với mức thu nhˆập là 100 triệ18.86 + 0.793xị tài sản là 2 tỷ:98.28 CT |TN =100,TS = 2 = u/năm, giá tr 100 + 0.015 x 2 = 14
2.3. Độ phù hợp của hàm hồi quy Hệ số xác định bội R2 n TSS = (Yi − Y ) 2 i =1 n ESS = (Yi − Y ) 2ˆ ESS RSS  TSS = ESS + RSS R2 1 i =1 TSS TSS n RSS = ei2 i =1  R2 nhận giá trị trong đoạn [0,1] R2 là giá trị gắn liền với mẫu, nó đo mức độ phù hợp của mô hình với số liệu mẫu. 15 Ý nghĩa:
R2 đã hiệu chỉnh Đưa thêm một biến số bất kỳ vào mô hình nói chung sẽ làm gia tăng R2, không kể nó có giúp giải thích thêm biến phụ thuộc hay không. R2 chưa phải là một thước đo tốt khi muốn so sánh các mô hình với số biến khác nhau. Ngoài ra, việc đưa thêm một biến số mới vào mô hình cũng tạo ra những tác động không tốt đến chất lượng của các ước lượng. Để tổng hòa giữa tác động tích cực của việc đưa thêm biến, và tác động tiêu cực này, người ta đưa ra khái niệm R2 hiệu chỉnh, ký hiêu là , được đinh nghĩa bởi công thức: ̣ ̣ R2 2 RSS n k 2 n 1 R 1 1 1 R . TSS n 1 n k 16
2.4. Tính tốt nhất của ước lượng OLS Định lý Gauss Markov Định lý Gauss Markov: Khi các giả thiết 1 giả thiết 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. Ước lương BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) ̣ % β j = w1Y1 + ... + w nYn Ước lương tuyến tính: ̣ ˆ E ( β j ) = β j , j = 2,3,.., k Ước lương không chêch: ̣ ̣ Phương sai nho nhất: ̉ 17
Độ chính xác của các ước lượng ˆ σ2 Phương sai cua hê số ước lượng: ̉ ̣ var( β j ) = (1 − R 2 ) j x2 ji Trong đó: 2 Rj  là hê số xác đinh cua mô hình hồi quy Xj theo hệ số ̣ ̣ ̉ chặn và các biế2 ...c lập còn l1ại trong mô hình.X k v Xj 1 2X n độ j 1X j j 1 X j 1 .. k x ji = X ji − X j  . n ˆ2 ei2 n k Phương sai cua sai số ngẫu nhiên chưa biết nên dùng ̉ i 1 ước lương không chêch cua nó là: ̣ 2 ̣ ̉ ˆ ˆ RSS / n k Se j ̣ 2 . x 2 , j 2,3,..., k Sai số chuân cua hê số ước lương: ̉ R ̉2 . ̣ x 2 1 j ji 1 Rj ji 18
Phương sai yếu tố ngẫu nhiên; Nhân tử phóng đai phương sai; ̣ σ2 (VIF: Variance Inflation Factor) 1 ˆ var( β j ) = VIFj = (1 − R 2 ) j x2 ji (1 − R 2 ) j Kích thước mẫu (n) lớn; Nếu giá trị của biến Xj trong mẫu càng khác biệt nhau thì phương sai của hệ số ước lượng càng nhỏ. 19
2.5. Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội Nói chung, kết quả ước lượng mô hình hai biến là khác với kết quả ước lượng mô hình nhiều biến. Tuy nhiên có một số trường hợp, việc sử dụng mô hình nhiều biến vẫn cho ta kết quả ước lượng hoàn toàn giống với mô hình hai biến. 20