Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Học viện Tài chính

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng" Chương 2: Ước lượng và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi quy đơn, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS); Hệ số xác định; Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết; Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy; Dự báo; Trình bày kết quả phân tích hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Học viện Tài chính

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính
Nội dung 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.2. Hệ số xác định 2.3. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết 2.4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy 2.5. Dự báo 2.6. Trình bày kết quả phân tích hồi quy 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 2
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.1.1. Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất Xét hàm hồi quy và mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính: PRF: E(Y/Xi) = 1 + 2 Xi PRM: Yi = 1 + 2 Xi + Ui  Với mẫu W = {(Xi , Yi), i = 1÷ n}, tương ứng sẽ có: SRF: ˆ ˆ ˆ Yi  β1  β2 X i SRM: ˆ ˆ Y  β  β X e i 1 2 i i 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 3
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Y e4 SRF e1 e3 e2 Hình 2.1. Đồ thị hàm hồi quy mẫu 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 4
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) ˆ ˆ  Mục tiêu của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm β1 , β2 sao cho tổng bình phương các phần dư (Residual sum of squares - RSS) là nhỏ nhất,   n n 2 tức là: RSS  e 2  ˆ Y  Y  min i i i i 1 i 1  Ta có ˆ ˆ ˆ ei  Yi  Yi  Yi  1   2 X i n n n  ei2   (Yi  Yi ) 2   (Yi  1   2 X i ) 2  f ( 1 ,  2 )  min i 1 i 1 ˆ ˆ ˆ i 1 ˆ ˆ ˆ ˆ Đây là bài toán cực trị hàm hai biến đối với β1 , β2 ˆ ˆ ˆ ˆ Điều kiện cần để hàm f ( 1 ,  2 ) đạt cực tiểu là β1 , β2 thỏa mãn hệ phương trình (I) ˆ ˆ và khi đó cũng chứng minh được rằng β1 , β2 thỏa mãn điều kiện đủ để hàm có cực tiểu. 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 5
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) ˆ ˆ  f ( 1 ,  2 )  n ˆ n n  ˆ 0  2 (Yi  1   2 X i )  0 ˆ ˆ  1n   2  X i   Yi ˆ  1  i 1  i 1 i 1    n (I ) ˆ ˆ  f ( 1 ,  2 )  0 n 2 X (Y     X )  0  n n   ˆ  i i 1 2 i  i 1  ˆ ˆ ˆ   1 i 1  X i   2  X i2   Yi X i ˆ  2 i 1 i 1 1 n 1 n X   X i ; Y   Yi n i 1 n i 1 Đặt xi  X i  X ; yi  Yi  Y ˆ ˆ  1  Y   2 X      n n n n n  n. X iYi   X i  Yi  X i  X Yi  Y  xi yi => ˆ   2  i1n i 1 i 1  i 1 n  i 1   n n n X i2  ( X i ) 2   2  Xi  X xi2   i 1 i 1 i 1 i 1 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 6
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Ví dụ 1 (Giáo trình trang 46)  Ví dụ 2 Đánh giá tác động của tỷ giá đến giá trị xuất khẩu của Việt Nam.  Lựa chọn biến: Biến phụ thuộc: Giá trị xuất khẩu - XK (đơn vị: Triệu USD/năm) Biến độc lập: Tỷ giá - TG (đơn vị: USD/VND)  Nguồn số liệu: Tổng cục thống kê.  Thời gian: Từ năm 1995 đến 2017. 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 7
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Bảng 2.1. Số liệu Xuất khẩu và Tỷ giá của Việt Nam Năm XK TG 1995 5449 11015 1996 7255.9 11149 1997 9185 12292 1998 9360.3 13890 1999 11541.4 14028 2000 14482.7 14514 2001 15029.2 15084 2002 16706.1 15403 2003 20149.3 15646 2004 26485 15777 2005 32447.1 15916 2006 39826.2 16054 2007 48561.4 16114 2008 62685.1 16977 2009 57096.3 17941 2010 72191.87 18932 2011 96905.7 20828 2012 114529.2 20828 2013 132175 21036 2014 150042 21405 2015 162439 22547 2016 175942 22810 2017 213770 22755 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 8
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Bảng 2.2. Kết quả ước lượng trên phần mềm Eviews 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 9
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Hàm hồi quy mẫu: SRF: ˆ ˆ XK i  1   2TGi  -210205.2 +16.10668 TGi  Ý nghĩa kinh tế thu được từ kết quả mô hình với giả thiết mô hình được kiểm định là đủ tốt (sẽ học ở phần sau). ˆ  2  16.10668 : Cho biết nếu tỷ giá tăng lên 1 USD/VND thì trung bình giá trị xuất khẩu tăng 16.10668 triệu USD. 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 10
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.1.2. Tính chất của các ước lượng OLS ˆ ˆ  Tính chất 1: Với mỗi một mẫu số liệu thì β1 , β2 là số xác định. ˆ ˆ  Tính chất 2: Khi mẫu thay đổi hoặc chưa xác định thì β1 , β2 là các đại lượng ngẫu nhiên và có quy luật phân phối xác định.  Tính chất 3: Đường SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y ) : ˆ ˆ Y  1   2 X  Tính chất 4: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng trung bình của quan sát thực tế: ˆ Y Y 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 11
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Tính chất 5: Trung bình số học của các phần dư bằng không: 1 n  ei  0 n i 1  Tính chất 6: Các phần dư không tương quan với các giá trị ước lượng của biến phụ thuộc: n Cov(ei , Yi )   Yi ei 0 ˆ ˆ i 1  Tính chất 7: Các phần dư không tương quan với các giá trị của biến độc lập. n Cov(ei , X i )   X i ei 0 i 1 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 12
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.1.3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS  GT1: Hàm hồi quy có dạng tuyến tính đối với các tham số.  GT2: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên.  GT3: Kỳ vọng của các sai số ngẫu nhiên (SSNN) bằng 0: E(Ui) = 0 ( i)  GT4: Phương sai của SSNN đồng đều (không thay đổi): Var(Ui) = Var(Yj) = 2 ( i ≠ j)  GT5: Các SSNN không tuơng quan với nhau: Cov(Ui ,Uj) = 0 ( i ≠ j)  GT6: Các SSNN và biến độc lập không tương quan với nhau: Cov(Ui , Xi) = 0 ( i)  GT7: Dạng hàm chỉ định đúng.  GT8: SSNN có phân phối chuẩn. 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 13
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Định lý Gauss - Markov Với các giả thiết (1-7) của phương pháp OLS, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch, hay còn gọi là BLUE (Best Linear Unbiased Estimates). 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 14
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.1.4. Các tham số đặc trưng của các ước lượng ˆ  Đối với 1 ˆ    Kỳ vọng toán: E 1  1 n  X i2  Phương sai: ˆ Var ( 1 )   2 i 1 ; Var (U i )   2 (i ) n n xi2 i 1 n  X i2 ˆ  Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): SD( 1 )   i 1 n n xi2 i 1 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 15
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Ước lượng điểm của phương sai sai số ngẫu nhiên: n n  ei2  ei2 2  ˆ i 1   ˆ i 1 (n  2) (n  2)  2 còn được gọi là phương sai mẫu (ước lượng) của sai số ngẫu nhiên. ˆ ˆ  Khi đó ước lượng của độ lệch chuẩn của hệ số  : 1 n  X i2 ˆ ˆ SD( 1 )  Se( 1 )  ˆ i 1 n n xi2 i 1 ˆ Se( 1 ) gọi là sai số chuẩn (Standard error). 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 16
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) ˆ  Đối với  2 ˆ ˆ 2  Kỳ vọng toán: E (  2 )   2 ; Phương sai: Var (  2 )  n  xi2 i 1 ˆ  ˆ ˆ  Độ lệch chuẩn: SD(  2 )  ; Sai số tiêu chuẩn: Se(  2 )  n n  xi2  xi2 i 1 i 1 ˆ ˆ ˆ 2  Hiệp phương sai của hai hệ số hồi quy: Cov( 1 ,  2 )   XVar (  2 )   X n  xi2 i 1 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 17
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Quy luật phân phối xác xuất ˆ ˆ Khi kích thước mẫu đủ lớn và giả thiết 7 được thỏa mãn thì β1 , β2 có quy luật phân phối xác suất như sau: ˆ 1  1 ˆ 1  1 ˆ 1  ˆ  N 1 ,Var ( 1 )  U  ˆ SD( 1 ) N (0,1)  T  ˆ Se( 1 ) ~ T ( n2) ˆ 2  2 ˆ 2  2 ˆ  ˆ   2 N  2 ,Var (  2 )  U  ˆ SD(  2 ) N (0,1)  T  ˆ Se(  2 ) ~ T ( n2) 2 2  ˆ ˆ    (n  2) 2 ~  2( n2) ; Yi ~ N  E (Yi ), 2  ; Yi ~N E (Yi ), Var (Yi ) ˆ  1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 18
2.2. Hệ số xác định 2.2.1 Sai lệch của biến phụ thuộc trong mô hình hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ Yi  Yi  ei  Yi  Y  Yi  Y  ei ; Yi  Y  yi ˆ (i  1  n)  yi  yi  ei ˆ yi2  yi2  ei2  2ei yi ˆ ˆ n n n n   yi2   yi2   ei2  2 ei yi ˆ ˆ i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n vì  ei yi  0 nên i 1 ˆ  yi2   yi2   ei2 i 1 ˆ i 1 i 1 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 19
2.2 Hệ số xác định n n Kí hiệu: TSS   yi2   (Yi  Y ) 2 i 1 i 1 (Total Sum of Squares) n n n n ESS   yi2   (Yi  Y ) 2   (Yi  Y ) 2   22  xi2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i 1 i 1 i 1 i 1 (Explained Sum Squares) n n RSS   ei2   (Yi  Yi ) 2 ˆ i 1 i 1 (Sum Squared resid) Ta có: TSS = ESS + RSS 1/8/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính 20